15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等腰三角形的判定”核心知识点，涵盖等角对等边、尺规作等腰三角形及性质判定综合应用。通过基础题（如∠A=∠B证BC=AC）和实际情境题（轮船航行测距）导入，衔接等腰三角形性质，构建性质与判定的对比学习支架。 其特色是采用“孪生题”（T4与T10）变式训练，结合教材改编题和新课标探究题，培养数学思维（推理证明）与数学眼光（现实情境转化）。分层设计基础与能力题，教师可直接用规范解答，学生能提升判定应用和逻辑推理能力。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第十五章　轴对称 15.3　等腰三角形 15.3.1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　等腰三角形的判定(等角对等边) 1.在△ABC中，若∠A＝∠B，AC＝2，则BC的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 限时：15分钟 B 1 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.将一块三角板和一块直尺如图摆放，∠1＝30°，则下列各式一定成立的是( ) A.AD＝BD B.AD＝BC C.AB＝BC D.AC＝BC C 2 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.［教材P85习题15.3第9题改编］某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东70°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东50°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝　 　海里. 　7　 3 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.［与T10互为孪生题］如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点F，交AC于点E. (1)求证：△AEF是等腰三角形； (2)当∠C＝30°时，除△AEF外，　 也是等腰三角形.  解：(1)∵∠AEF＋∠ABE＝90°，∠BFD＋∠CBE＝90°，BE平分∠ABC， ∴∠AEF＝∠BFD＝∠AFE， ∴△AEF为等腰三角形. △BEC，△AFB　 4 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　尺规作等腰三角形 5.已知：线段a，∠α. 求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α.(不写作法，保留作图痕迹) 略 5 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3　等腰三角形的性质与判定的综合应用 6.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则△ABD的周长为( ) A.a＋2b B.2a－b C.2a＋b D.a－2b A 6 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，D为BC上一点，BD＝AB，DE⊥BC交AC于点E. (1)求证：△ADE是等腰三角形. 解：(1)∵BD＝AB，∴∠BAD＝∠BDA. ∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°， ∴∠EDA＝90°－∠BDA. 又∵∠BAC＝90°，∴∠EAD＝90°－∠BAD， ∴∠EAD＝∠EDA，∴△ADE是等腰三角形. 7 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有别的等腰三角形？若有，请全部写出来(不要求证明)；若没有，请说明理由. (2)还有三个等腰三角形：△ABC，△ABD，△CDE. 7 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.DG＝DC B.AG＝CG C.AG＝EG D.AE＝EG 8.如图，在△ABC中，E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.若∠AGE＝55°，则下列各式一定正确的是( ) 限时：15分钟 D 8 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.［2024·合肥四十二中月考］如图，将一个等腰Rt△ABC按如图方式折叠，下列四个结论：①△BDC'是等腰三角形；②△CDC'是等腰直角三角形；③DC'平分∠BDE；④△CED的周长等于BC的长.其中正确的结论是　 　.(只填序号) 　①②④　 9 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.［与T4互为孪生题］如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F，AF＝BF.求证： (1)△ADF是等腰三角形； 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC，∴∠BEF＝∠DEC＝90°， ∴∠C＋∠D＝∠B＋∠BFE＝90°， ∴∠D＝∠BFE＝∠AFD， ∴△ADF是等腰三角形. 10 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)DF＝2EF. (2)过点A作AH⊥DE于点H. 易证△AFH≌△BFE(AAS)，∴FH＝EF， ∴DH＝FH＝EF，∴DF＝2EF. 10 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.［新课标－探究题］［教材P84习题15.3第2题改编］如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F. (1)图1中有　 　个等腰三角形，猜想EF，BE，CF之间的数量关系是　 　.  　EF＝BE＋CF　 　5　 图1 11 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)如图2，若AB≠AC，其他条件不变，则图中有　2　个等腰三角形；(1)中EF与BE，CF之间的数量关系还成立吗？请说明理由.  图2 解：(2)成立，理由略. 11 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)如图3，若AB≠AC，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点O，过点O作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F.图中还有等腰三角形吗？如果有，请全部写出，此时EF与BE，CF之间的数量关系又如何？并说明理由. 图3 11 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)图中还有等腰三角形：△BEO，△CFO；此时EF＝BE－CF. 理由：易得△BEO，△CFO是等腰三角形， BE＝OE，OF＝CF， ∴BE＝OE＝EF＋OF＝EF＋CF， ∴EF＝BE－CF. 图3 11 -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $