第14章【方法技巧专题】构造全等三角形的常见辅助线添法-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第十四章全等三角形，专题讲解构造全等三角形的常见辅助线添法，涵盖直接连线、作垂线段、倍长中线、截长补短四种类型，通过方法总结与例题解析，帮助学生衔接全等三角形判定知识，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过分类型系统梳理辅助线作法，结合一题多解（如截长补短法证明BC=AB+CD），培养学生的推理能力与模型意识。采用“方法总结+典型例题+证明过程”的教学模式，学生能直观掌握辅助线技巧，提升几何推理能力，教师可直接用于专题教学，提高课堂效率。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 第十四章　全等三角形 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 类型1　直接连线构造全等三角形   　　连接两点构造对应边，从而构造全等三角形. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 1.如图，AB＝AD，BC＝DC，E，F分别是DC，BC的中点.求证：AE＝AF.   证明：连接AC. 易证△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠B＝∠D， 由题意得BF＝DE，∴△ABF≌△ADE(SAS)， ∴AE＝AF. 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过点D作DG⊥EF于点G.求证：EG＝EF.   证明：连接DE，DF. 易证△EBD≌△DCF(SAS)，∴DE＝DF. ∵DG⊥EF，∴∠DGE＝∠DGF＝90°， ∴Rt△DGE≌Rt△DGF(HL)， ∴EG＝FG，即EG＝EF. 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2　作垂线段构造全等三角形 　　因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等)，所以过角平分线上一点作角两边的垂线段即可构造两个全等三角形. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，A，B分别为∠MON的边OM，ON上一点，P为∠MON内一点，且PA＝PB.若∠MON＋∠APB＝180°，求证：OP平分∠MON.   3 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：过点P作PK⊥ON于点K，PL⊥OM于点L. ∵∠MON＋∠APB＝180°， ∴∠OAP＋∠PBK＝180°. ∵∠PAL＋∠OAP＝180°， ∴∠PAL＝∠PBK. ∵∠PLA＝∠PKB＝90°，PA＝PB， ∴△PAL≌△PBK(AAS)，∴PL＝PK. ∵PK⊥ON，PL⊥OM，∴OP平分∠MON. 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3　倍长中线构造全等三角形 　　“倍长中线”是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等(通常用“SAS”证明). -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 4.如图，在△ABC中，D为BC的中点. (1)求证：AB＋AC＞2AD； (2)若AB＝8，AC＝6，求AD的取值范围.   解：(1)延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE. ∵D为BC的中点，∴CD＝BD， ∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC＝BE. ∵AB＋BE＞AE，∴AB＋AC＞2AD. (2)1＜AD＜7. 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 5.如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，M为BC的中点. (1)求证：DE＝2AM； 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：(1)延长AM至点N，使MN＝AM，连接BN. 易证△AMC≌△NMB(SAS)， ∴AC＝BN，∠C＝∠NBM， ∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD. ∵AD＝AC＝BN，AB＝AE， ∴△ABN≌△EAD(SAS)，∴DE＝AN. 又∵AM＝MN，∴DE＝2AM. 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)延长MA交DE于点F，求证：AF⊥DE. (2)由(1)得∠N＝∠CAM，∠N＝∠D， ∴∠CAM＝∠D. ∵∠CAM＋∠DAF＝90°，∴∠D＋∠DAF＝90°， ∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE. 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 类型4　截长补短法构造全等三角形 　　截长：在长边上截取一条与某一短边相同的线段.补短：①延长短边；②通过旋转等方式使两短边合到一起. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 6.［一题多解题］如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上.求证：BC＝AB＋CD.   6 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：在BC上截取BF＝BA，连接EF. ∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD， ∴∠ABE＝∠FBE，∠DCE＝∠FCE， ∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴∠A＝∠BFE. ∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°. 又∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠D， ∴△CDE≌△CFE(AAS)，∴CF＝CD， ∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD. (也可用补短法：延长BE交CD的延长线于点F) 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 7.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD.求证：EF＝BE＋FD. 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：延长CB至点M，使BM＝FD，连接AM. 易证△ABM≌△ADF(SAS)， ∴AF＝AM，∠BAM＝∠DAF. ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠DAF＋∠BAE＝∠BAD＝∠EAF， ∠MAE＝∠EAF， ∴△AME≌△AFE(SAS)，∴EF＝ME. ∵ME＝BE＋BM，∴EF＝BE＋FD. 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 8.［一题多解题］如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点.求证：AB－AC＞PB－PC.   证明：在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE. 易得△AEP≌△ACP(SAS)，所以PE＝PC. 在△PBE中，BE＞PB－PE， 所以AB－AE＞PB－PC， 所以AB－AC＞PB－PC. (也可用补短法：延长AC至点M，使AM＝AB，连接PM) 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 1 2 3 4 5 6 7 8 $