13.1.2 三角形中角的关系-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-08-25
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“三角形中角的关系”核心知识点，涵盖内角和定理及按角分类，通过基础题（如已知两角求第三角）导入，衔接三角形边角关系，构建从基础计算到综合应用的学习支架。
其亮点在于融入新课标情境题（如模板角度测量）、新定义题（三倍角三角形），培养数学眼光与推理意识。采用分层训练和变式设计（如折叠问题），帮助学生深化理解，教师可利用多样化题型提升教学效率。
内容正文：
HK
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
13.1.2 三角形中角的关系
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知识点1 三角形的内角和
1.在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝70°，则∠C的度数为( )
A.120° B.110° C.70° D.40°
限时：15分钟
C
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2.在△ABC中，已知∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于( )
A.55° B.50° C.45° D.40°
C
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3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放(两条直角边在同一条直线上)，连接另外两个锐角顶点，并测得∠1＝40°，则∠2的度数为 .
65°
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4.［新课标—情境题］按照规定，在如图所示的模板中，AB，CD的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
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解：不符合规定.
理由：延长AB，CD相交于点O.
在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，
所以∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝83°≠85°，
所以不符合规定.
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A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上均有可能
知识点2 三角形按角的分类
5.如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是( )
D
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6.在△ABC中，若∠A比∠B大90°，则△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法判断
C
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7.［2026·宿州校级调研］已知一个三角形三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
A
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8.观察图中的三角形，其中锐角三角形有 ，直角三角形有 ，钝角三角形有 .(填序号)
②⑦
①④⑥
③⑤
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9.在△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2，设∠A的度数为x°，∠C的度数为y°.
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写x的取值范围)；
解：(1)由题意，得x＋2x＋y＝180，所以y＝180－3x.
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(2)若△ABC是锐角三角形，请确定x的取值范围.
(2)因为△ABC是锐角三角形，
所以解得30＜x＜45，
所以x的取值范围为30＜x＜45.
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10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在BC边上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DC＝( )
A.10° B.30° C.65° D.85°
限时：15分钟
D
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图1
折叠三角形的一个顶点落在三角形的一边上→落在三角形的内部→落在三角形的外部
(1)如图1，在△ABC中，∠A＝30°，将顶点A沿DE折叠，使点A落在△ABC内部的点F处，则∠FDB＋∠FEC＝
.
60°
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图2
(2)如图2，将△ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC外部的点A'处.若∠1＝70°，∠2＝20°，则∠A＝ .
25°
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11.［整体思想］如图，在△ABC中，∠EFD＝30°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠ABC的度数为( )
A.90° B.110° C.120° D.150°
C
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12.如图，若∠1＝20°，∠2＝27°，∠A＝52°，则∠D＝ .
99°
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13.如图，巡逻艇C在游轮A北偏东58°方向上，在游轮B北偏东13°方向上，游轮B位于游轮A的正东方向，则∠ACB的度数为 .
45°
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14.如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称为“8字形”.
(1)试说明：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；
解：(1)因为∠A＋∠D＋∠AOD＝∠B＋∠C＋∠COB＝180°，∠AOD＝∠COB，
所以∠A＋∠D＝∠B＋∠C.
图1
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(2)如图2，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.
图2
(2)∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
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15.［新定义题］在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”.
(1)在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？
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解：(1)△ABC是“三倍角三角形”.
理由：因为∠A＝35°，∠B＝40°，
所以∠C＝180°－35°－40°＝105°＝3∠A，
所以△ABC是“三倍角三角形”.
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(2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△ABC中最大内角的度数.
(2)因为∠B＝30°，所以∠A＋∠C＝150°.
设最大内角的度数为x.
①当最大内角是∠B的3倍时，x＝90°；
②当最大内角是另一个内角的3倍时，x＋x＝150°，所以x＝112.5°；
③当∠B是∠A或∠C的3倍时，10°＋30°＋x＝180°，所以x＝140°.
综上所述，△ABC中最大内角的度数为90°或112.5°或140°.
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