专题22 实验：测量电源的电动势和内阻（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以闭合电路欧姆定律为核心，通过伏安法、安阻法、伏阻法构建测量体系，系统整合数据处理、误差分析与创新应用，培养科学思维与探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础原理|1套完整实验|方程组法、图像法（截距/斜率）、两种电路误差分析|闭合电路欧姆定律→伏安法测量→数据处理→误差归因| |伏安法题型|8题（选择+实验）|器材选择、图像修正、误差判断|电路接法→数据采集→图像分析→误差评估| |创新方法|6题（安阻/伏阻）|安阻法（1/I-R图像）、伏阻法（1/U-1/R图像）|伏安法变式→原理迁移→图像转换→误差修正| |真题实战|11题（高考真题）|高频考点聚焦（伏安法+误差分析）|考情导向→方法应用→素养落地|

专题22 实验：测量电源的电动势和内阻（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 测量电源的电动势和内阻原理 1 题型01 实验题：测量电源的电动势和内阻（伏安法） 3 重难·创新演练 15 真题·实战演练 24 模拟·基础演练 考查重点：1.利用闭合电路欧姆定律求电源电动势和内阻2.利用U-I图像求电动势和内阻3.两种电路接法的误差分析。 测量电源的电动势和内阻 一、实验目的 1．会用电流表和电压表测量电源的电动势和内电阻。 2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。 3．进一步掌握测电源电动势和内电阻的其他方法。 二、实验原理 闭合电路欧姆定律：E＝U外＋U内。 如果测量器材有电压表和电流表，可用U－I法，即E＝U＋Ir。 原理图如图甲所示，实物连接图如图乙所示。 三、实验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。 四、实验过程 1．连接电路 电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验电路图连接好电路。 2．测量与记录 (1)把滑动变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。 (3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中。 (4)断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、数据处理 设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中 项目 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小 (1)；(2)； (3)。 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为E； (2)图线的斜率的绝对值表示r＝。 六、误差分析 1．偶然误差 (1)读数不准引起的误差。 (2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。 2．系统误差 (1)若采用甲图所示的电路，由于电压表的分流作用，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 (2)若采用丙图所示的电路，由于电流表的分压作用，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 七、注意事项 1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。 2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。 3．要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。 4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。 ⏳题型01 实验题：测量电源的电动势和内阻（伏安法） 一、单选题 1．（25-26高三上·江苏南通·阶段检测）小华利用图甲所示电路测量一节干电池的电动势和内阻，实验得到图乙所示的U-I图线，下列说法中正确的是（     ） A．干电池内阻的测量值为3Ω B．干电池电动势的测量值偏大 C．系统误差来源于电压表分流 D．系统误差来源于电流表分压 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，干电池电动势的测量值为，图像斜率的绝对值表示干电池内阻的测量值，根据图像数据有 代入数据解得 可知干电池内阻的测量值为，故A错误； B．由图甲可知实验电路采用电流表外接法，设干电池的真实电动势和内阻分别为和，电压表内阻为，根据闭合电路欧姆定律有 变形推导得 结合图像纵轴截距的意义可解得干电池电动势的测量值为 由于和均为正值，可知，即干电池电动势的测量值偏小，故B错误； C．由对B选项的分析可知，电压表并联在干电池两端，由于电压表不是理想电表，其分流作用导致电流表测得的电流小于流过干电池的真实电流，则系统误差来源于电压表分流，故C正确； D．电流表与滑动变阻器串联，其分压作用不影响干电池路端电压的直接测量，即系统误差不是来源于电流表分压，故D错误。 故选C。 二、实验题 2．（25-26高二上·浙江嘉兴·阶段检测）实验小组要测量干电池的电动势和内阻，提供如下器材： A．干电池一节（电动势约为1.5V，内阻约为0.5Ω） B．电压表V1（量程为0~3V，内阻约为3kΩ） C．电压表V2（量程为0~15V，内阻约为15kΩ） D．电流表A1（量程为0~0.6A，内阻约为0.2Ω） E.电流表A2（量程为0~3A，内阻约为0.04Ω） F.滑动变阻器（最大阻值为20Ω） G.开关一个、导线若干 (1)为了减小实验误差，需要合理选择电表量程，则电压表应选________，电流表应选________，（选对应电表前的字母），在开关闭合前，滑动变阻器滑片应在最________端（填“左”或“右”）。 (2)根据实验数据在U-I坐标系中描点、连线如图所示，则该电池电动势为E=________V，内阻r=________Ω（结果均保留两位小数）。 【答案】(1) B D 左 (2) 1.45 0.69 【详解】（1）[1]电源的电压为1.5V，所以电压表应选B； [2]由于实验中流过电源的电流不能太大，否则电源内阻变化较大，一般0.5A左右，故选择的电流表精确度更高，所以电流表应选用D。 [3]由于滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，在开关闭合前，滑片应位于最大阻值处，即滑片应在最左端。 （2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律可得 结合 图像可知，图像纵轴截距等于电源电动势，即 斜率的绝对值为电源内阻，即 3．（25-26高三上·贵州铜仁·阶段检测）“祖冲之”实验小组用伏安法测一节干电池的电动势和内阻。现备有下列器材： A、被测干电池一节； B、电流表（量程为，内阻约为）； C、电压表（量程为，内阻约为）； D、电压表（量程为，内阻约为）； E、滑动变阻器（最大阻值为）； F、开关、导线若干。 (1)图甲电路中电压表选择___________（填选项前的字母）。 (2)该实验小组连接好电路后进行实验，得到了如图乙所示的图像。根据图像可求得干电池的电动势和内阻，被测干电池的电动势___________，内阻___________。（结果均保留两位小数） (3)该实验小组所测干电池的电动势与真实值相比___________（填“偏大”“偏小”或“一样大”）。 【答案】(1)C (2) 1.48 0.80 (3)偏小 【详解】（1）一节干电池的电动势约为，故电压表选择C。 （2）[1][2]根据U=E-Ir，由题图乙中图像的截距可得电源电动势，电源内阻等于图像斜率的绝对值，即。 （3）由于电压表的分流作用，电动势测量值，即测量值小于真实值。 4．（2025·四川绵阳·模拟预测）新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某校学生实验小组通过网络查找了某种知名的电池铭牌，电池采用的是“刀片电池”技术。现将一块电芯拆解出来，测得长为，宽为，然后测量其电动势E和内阻r。所提供的器材有： A．电压表（量程） B．电压表（量程） C．电流表（量程） D．电流表（量程） E.滑动变阻器（阻值范围0-，额定电流） F.滑动变阻器（阻值范围0-，额定电流） G.保护电阻 某同学采用了图甲所示的电路图，在进行了正确操作后，得到了图乙所示的图像。 (1)实验中，电压表应选______，电流表应选______，滑动变阻器应选______；（填器材前的字母代号） (2)根据图乙所示，则该电池的电动势______V，内阻______；（结果保留到小数点后一位）。 (3)为了能准确地测量一块电芯的电动势E和内阻r，该同学设计了一个可以排除电流表A和电压表V内阻影响的实验方案，如图丙所示，记录了单刀双掷开关分别接1、2对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I，根据实验记录的数据绘制如图丁中所示的A、B两条图线，综合A、B两条图线，此电芯的电动势______，内阻=______（用图中、、、表示）。 【答案】(1) A C E (2) 3.8 0.6 (3) 【详解】【小题1】[1][2][3]由图乙可知，电压表示数没有超过，电动势约为3.8V，且有电阻分压，所以电压表选A，最大电流不超过0.6A，电流表选C，为了调节方便，滑动变阻器选E。 【小题2】[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 所以图像纵轴的截距表示电源的电动势为 图像的斜率的绝对值表示电源的等效内阻，有 解得电源的内阻为 【小题3】[1][2]当S2接1时，误差在于电流表的分压，所测内阻等于电源内阻与电流表内阻之和，所以内阻测量值比真实值偏大；当S2接2时，误差在于电压表的分流，所测内阻等于电源与电压表并联的总电阻，所以内阻测量值比真实值偏小。由于U-I图线斜率的绝对值表示内阻，即S2接1时的图线陡一些，可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接2中的实验数据描出的，内阻测量值比真实值偏小。S2接1时，所测电动势为电流表与电源串联后整体的等效电源的电动势，即S2接1时的电动势的测量值等于真实值，即有 由于S2接2时，当电路短路时，电压表没有分流，即此时的电流的测量值与真实值相等，结合上述可知，电源的真实的U-I图线是B图线纵轴交点与A图线横轴交点的连线，可知 5．（25-26高二上·浙江温州·阶段检测）测量某型号电池的电动势和内阻的实验。 （1）甲同学设计如图1所示电路进行实验。闭合开关前，先把滑动变阻器的滑片P移到N端。 （2）闭合开关、移动滑动变阻器的滑片P，并记录了6组U、I示数，实验数据如下表所示： I/A 0.06 0.12 0.24 0.26 0.36 0.48 U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10 ①如图3是甲同学拟合得到的U-I图像，发现电压示数变化范围较小，其原因是______。（选填“电池的内阻比较小”或“滑动变阻器阻值变化较小”） ②于是重新建立坐标系如图4，在横轴与纵轴的交点，______（选填“横轴”或“纵轴”）的坐标不为零，随后拟合得到合理图像，则该型号电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果均保留到小数点后两位） （3）利用图1所示电路得到的电池内阻测量值______（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，原因是______。 A．电压表分流    B．电流表分压    C．变阻器调节范围过小 （4）如图2所示为乙同学设计的实验电路，电池内阻测量值与图1相比误差______（选填“更大”“更小”或“相同”）。 【答案】 电池的内阻比较小 纵轴 1.45∼1.55 0.75∼0.83 大于 B 更小 【详解】[1]根据闭合电路欧姆定律可得 由此可知，图线斜率绝对值表示电源内阻，若电压示数变化范围较小，即图线的斜率较小，其原因是电池的内阻比较小。 [2][3][4]为了使U-I图线在坐标系中尽可能分布的合理一些，可以让纵坐标的起点电压值从一个较大的值开始，进行描点、画趋势线得到合理的U-I图像，如图所示 图线的纵截距表示电池电动势 斜率的绝对值代表内阻。 [5][6]图1中电流表相对于电源采用内接法，设电流表的内阻为RA，则有 可得 即U-I图像斜率的绝对值等于，即有 故利用题图1电路得到的电池内阻测量值大于真实值，原因是电流表分压。 故选B。 [7]乙同学改用题图2电路进行实验，采用相对电源的电流表外接法，因为电压表的分流作用，使电流表测量结果偏小，由图可知，用该电路测得的电源电动势小于真实值，内阻小于真实值。故采用图2实验电路，电池内阻的测量值与图1相比误差会更小。 6．（2025·山东济宁·模拟预测）某实验兴趣小组在测量某干电池电动势和内阻时，为了消除电表内阻造成的系统误差设计了如图甲所示的实验电路，定值电阻。 （1）实验操作步骤如下： ①按照图甲所示的电路图，连接实验器材； ②将滑动变阻器滑到最大阻值位置； ③将单刀双掷开关S与1接通，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组电流表、电压表示数，断开开关； ④将滑动变阻器滑到最大阻值位置； ⑤单刀双掷开关S与2接通，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组电流表、电压表示数，断开开关； ⑥分别作出两种情况所对应的U—I图像如下图乙、图丙所示。 （2）单刀双掷开关S与2接通时，对应的图像是上图的________（填“乙”或“丙”），利用此图测得电源内阻与真实的电源内阻的关系是：________（填“>”“=”或“<”）。 （3）根据图乙、图丙求得电源电动势________V，内阻________Ω。（结果均保留两位小数） 【答案】 丙 < 1.50 1.00 【详解】（2）[1]单刀双掷开关S与2接通时，根据闭合电路欧姆定律，有 整理得 单刀双掷开关S与1接通时，根据闭合电路欧姆定律，有U=E-I（R0+rA+r） 可知图线斜率较小的是单刀双掷开关S与2接通，故图像如图丙所示。 [2]单刀双掷开关S与2接通时，由于电压表的分流作用，则电流的测量值偏小，电源内阻的测量值为 所以测量电源的内阻小于真实电阻。 （3）[3]单刀双掷开关S与1接通时，测量电源的电动势等于真实值，根据图乙可知电源电动势E=1.50V； [4]结合图丙短路电流，可知 所以电源内阻r=1.00Ω 7．（25-26高二上·浙江金华·期中）(1)王同学想测量一个干电池的电动势和内阻，电压表内阻约，电流表内阻为，为了减少实验误差，应该选择______（选填“图甲”或“图乙”）的实验电路。 (2)王同学由实验数据作出的图像如图丙所示，由图丙可得电源电动势为______V，内电阻为______。（结果均保留两位小数） (3)若电流表内阻未知，王同学先用图甲所示电路进行实验，闭合开关后，调节滑动变阻器测得多组电压表和电流表的示数、，将测得的多组、作图像，得到图像与纵轴的截距为，图像的斜率绝对值为。再用图乙所示电路重复实验，测得多组电压表和电流表的示数、。同样作图像，得到图像与纵轴的截距为，图像的斜率绝对值为。要尽可能减小实验误差，根据两次实验的数值得到电源的内阻______（结果用中的物理量表示）。 (4)王同学也按图丁所示电路完成探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向因素的实验，在完成实验后在未断开开关，也未把、两螺线管和铁芯分开放置，直接拆除某螺线管处导线突然被电击了一下，则被电击是在拆除______（选填“”或“”）螺线管所在电路时发生的。 【答案】(1)图甲 (2) 1.50 0.50 (3) (4)A 【详解】（1）题目中明确给出电流表内阻为准确值，而电压表内阻仅为约数。故选择图甲可以测量内阻的准确值。 （2）[1][2]由图丙图像可知，纵轴截距为电源电动势，即 图像斜率的绝对值表示电源内阻与电流表内阻之和，即 根据闭合电路欧姆定律 可知 解得电源内阻 （3）在图甲电路中，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电流表测量干路电流。当时，电压表读数等于电源电动势，故截距 在图乙电路中，电压表测量路端电压，考虑电压表分流，有 整理得 图像纵轴截距 斜率绝对值 由此可得 即 将代入，得 （4）螺线管A与电源相连，电路中有较大的电流通过，且线圈匝数多、有铁芯，自感系数较大。在未断开开关的情况下直接拆除A螺线管处的导线，会导致A中电流瞬间减小到零，产生很大的自感电动势。此时人体接触导线，高电压加在人体上，从而发生电击现象。螺线管B中电流很小（仅为感应电流），拆除时不会产生高压电击。 8．（24-25高二下·贵州·阶段检测）甲乙两名同学使用同一套器材测量干电池的电动势和内阻，两名同学设计的电路略有差异，如图甲所示是方案a的电路图，图乙所示为方案b电路图，所用器材如下： 电压表（量程0～3V，内阻很大）； 电流表（量程0～0.6A，内阻1.3Ω）； 电阻箱（阻值0～999.9Ω）； 干电池一节、开关一个和导线若干。 (1)请选择你认为更合理的方案________（填“a”或者“b”）。 (2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录相应的电流表示数I和电压表示数U。某次电压表读数如图丙所示，此时电压为________V。 (3)经讨论，同学们选择最佳的方案完成实验，将实验数据记录在U-I图像上，如图丁所示，则干电池的电动势为________V、内阻为________Ω（结果均保留3位有效数字）。 (4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________（填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 【答案】(1)b (2)1.41/1.42/1.43/1.44 (3) 1.50 0.637～0.700 (4)不受影响 【详解】（1）因电流表的内阻已知，则更合理的方案是b。 （2）电压表最小刻度为0.1V，则读数为1.42V； （3）[1][2]由U=E-I(RA+r)可知电动势E=1.50V，内阻 （4）将电流表内阻等效于电源的内阻，则无论电压表内阻是否无穷大，电压表读数总是等效电源的路端电压，则电压表的内阻对本实验干电池内阻的测量值无影响。 设题创新:1“安阻法”测定电源电动势和内阻 2.“伏阻法”测定电源电动势和内阻　 （安阻法）1．（2025·河北·模拟预测）为测定一水果电池的电动势和内阻，某实验小组在实验室利用一个毫安表（量程为0~6mA，内阻为十几欧姆）、一个电阻箱R设计了如图3所示的实验电路。 (1)闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值，记录毫安表的示数，获得多组I、R数据，根据这些数据作出图像，如图4所示，已知图线的斜率为k，在纵轴上的截距为a，则水果电池的电动势E=___________，内阻r=___________（用k、a表示）。 (2)由于毫安表内阻对上述实验结果会产生影响，为了减小实验误差，实验小组的同学又从实验室中找来一最大阻值为3kΩ的滑动变阻器和一学生直流电源，设计了如图5所示的电路来测量毫安表的内阻。实验开始前将电源电压调至12V。 ①用笔画线代替导线，将实物图6补充完整_________。 ②实验时先闭合开关S1，调节滑动变阻器RP，使毫安表指针满偏；再闭合开关S2，保持RP滑片P不动，调节电阻箱R使毫安表指针半偏，此时电阻箱接入电路的阻值为R0，则毫安表内阻的测量值为RA=___________。 ③考虑②中毫安表的内阻后，（1）中水果电池的内阻应修正为r'=__________（用k、a、R0表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1] 按图3忽略毫安表内阻的处理，闭合电路欧姆定律给出 整理得 图线斜率为 故 [2] 纵轴截距为 结合 整理得 （2） [3]实物图6按图5的连接关系补线：电源正极经开关接滑动变阻器的固定端，与滑片相连的接线柱接毫安表一端和电阻箱R的一端；毫安表另一端接电源负极，电源负极经开关接电阻箱的另一端 [4] 调节使毫安表满偏并保持滑片不动。由于远大于毫安表内阻，闭合后干路电流近似不变；半偏时毫安表与电阻箱并联，二者电流相等且端电压相等，故 [5] 考虑毫安表内阻后，图3中 所以 由、 整理得 （安阻法）2．（2024·湖北黄冈·模拟预测）某同学将铜片和锌片插入西红柿中，观察到电流表指针发生偏转。如图（a）所示，证明有电流产生，从而成功制成了水果电池。经查资料，这种水果电池的电动势约1V，内阻约几千欧，于是他想利用实验室器材测量水果电池的电动势和内阻。 (1)用多用电表的欧姆“×10”挡正确调零后估测水果电池的内阻，稳定时指针如图（b）所示，则读数为______Ω。另一同学认为用多用电表直接测量水果电池内阻的方法有误。请你分析一下原因：_______________________； (2)两位同学讨论后又设计了如图c中的甲、乙两个方案电路图测量水果电池的电动势E和内阻r，实验室提供器材如下： 电压表V（0~3V，内阻约3kΩ；0~15V，内阻约15kΩ） 电流表A（0~0.6A，内阻约0.125Ω；0~3A，内阻约0.025Ω） 微安表G（0~300μA，内阻为100Ω） 滑动变阻器（最大阻值10Ω，允许通过的最大电流3A） 电阻箱R（0~9999.9Ω） 开关、导线若干 经过分析后发现方案甲不合适，你认为方案甲不合适的原因是______（多选）； A．滑动变阻器几乎起不到调节的作用 B．电流表几乎没有示数 C．电压表分别明显导致测量误差较大 D．电压表示数达不到量程的三分之一 (3)两位同学确定采用方案乙后，根据电路图正确连接电路，调节电阻箱R的阻值，得到测量数据，根据实验数据作出的图像如图（d）所示，则从图像中得出水果电池的电动势E=______V，内阻r=_______kΩ。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) 400 使用多用电表的欧姆挡测量电阻时，必须将电阻断电测量，但若测量电池的内阻无法断电（水果电池具有电动势，接入电路后总电动势发生改变） (2)ABD (3) 1.2 1.1 【详解】（1）[1]根据多用电表欧姆挡读数规则可知，读数为40×10Ω=400Ω [2]使用多用电表的欧姆挡测量电阻时，必须将电阻断电测量，但若测量电池的内阻无法断电。（水果电池具有电动势，接入电路后总电动势发生改变，所以不能用多用电表欧姆挡直接测量电源内阻） （2）A．滑动变阻器最大阻值只有10Ω，而水果电池的内阻约为几千欧，则滑动变阻器起不到调节的作用，故A正确； B．水果电池的电动势约为1V，内阻约为几千欧，由闭合电路的欧姆定律可知，电路最大电流不会超过1mA，则电流表几乎没有示数，故B正确； C．电压表内阻远大于滑动变阻器的电阻，电压表的分流不明显，故C错误； D．水果电池的电动势约为1V，电压表示数达不到量程的三分之一，故D正确。 故选ABD。 （3）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律有 整理得 由图像可知斜率为 纵截距为=1×103A-1 解得E≈1.2V，r≈1.1×103Ω （安阻法）3．（物理（北京卷）2025年高考第二次模拟考试）小开同学利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，利用图所示的实验电路图测量该电池的电动势E和内阻r。小开在调节电阻箱的阻值时，发现电流表的示数很快就接近满偏，为了测得更多的数据，他在实验室找到了一个阻值为R的定值电阻，将这个定值电阻并联在电流表两端后再次实验，已知电流表内阻为3R。电流表的读数为I，电阻箱的示数为，小开利用测得的数据作出-图像，已知图像的斜率为k，截距的绝对值为b，则电源电动势E＝__________，内阻r＝__________（均用题中的字母表示） 【答案】 【详解】[1]电流表内阻为，并联定值电阻的阻值为，由并联电路电压相等可知，定值电阻中的电流是电流表示数的3倍，故干路电流为，并联部分两端电压为。由闭合电路欧姆定律得 整理得 对随变化的图像，由图像斜率定义并整理得 [2]由前述随变化的方程可知，图像的纵截距为，由题意得 整理得 （伏阻法）4．（23-24高三上·福建厦门·期中）“伽利略”学习小组想测定两节串联干电池的电动势和内阻。他们手头有一量程为0~250μA、内阻为1000Ω的表头，首先把表头改装为0~3V的电压表，小组同学经过计算后将一阻值为的定值电阻与表头连接，进行改装。 (1)小组同学首先把表头改装为0~3V的电压表，小组同学需将一阻值大小为______Ω与表头串联连接，进行改装。 (2)小组同学将校准之后的改装电压表V与电阻箱R（最大阻值为99.99Ω）、待测电源按图甲连接，闭合开关S，调节电阻箱，记录多组电阻箱和改装电压表换算后的示数，作出相应的图像如图乙所示，结合图乙可知这两节串联干电池的电动势______V，总内阻______Ω。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)11000 (2) 2.78 0.200 【详解】（1）表头满偏电流 根据欧姆定律有 解得 （2）[1][2]由题图甲，根据闭合电路欧姆定律有 整理得 结合题图乙可知斜率，纵截距为 代入数据解得， （伏阻法）5．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，内阻约为） B．电流表（量程，内阻约为） C．电流表（量程，内阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一个电路，如图所示为其对应的实物图，图中的电流表应选________（选填“”或“”）。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图甲所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图乙所示。若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势________，内阻________（用和表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于阻值约为，电压表量程是，由，估得电路中的最大电流约为，因此电流表应选。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理得 结合题图乙所示图像，有， 所以， （伏阻法）6．（24-25高三下·山西长治·阶段检测）小新实验小组利用电压表、电阻箱等器材，分别测量两节干电池a和b的电动势和内阻。实验电路如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱电阻R及其对应的电压表示数U，画出图像，如图乙所示。 (1)测量电池a，测得图线a与纵轴交点坐标为。则电池a的电动势__________V（保留两位有效数字）； (2)测量电池b时，得到图线b，其纵轴截距恰好与a相同。则电池a的内阻和电池b的内阻大小关系为__________（选填“大于”“小于”“等于”）； (3)该实验内阻的测量值与真实值相比__________（选填“偏大”“偏小”“相等”），电动势的测量值与真实值相比__________（选填“偏大”“偏小”“相等”） (4)若将a、b两电池串联起来给某一电阻供电，则两电池的输出功率和的大小关系为__________（选填“”“”“不确定”） 【答案】(1)1.4 (2)大于 (3) 偏小 偏小 (4) 【详解】（1）对图甲，由闭合电路欧姆定律得 变形得 结合图像得电动势E为纵截距的倒数 解得 （2）图像纵截距相等，即 则 图像的斜率 则 因， 可知 （3） 将虚线框内视作等效电源可得：， （4）将电池a、b串联起来，则电流I相同，输出电压，输出功率 又， 可得 真题·实战演练 高频考点：重点1.是“伏安法”测电源电动势和内阻，2.误差分析 一、实验题 1．（2026·广西·高考真题）用如图甲所示的电路测量电源电动势和内阻，定值电阻阻值为，电压表可视为理想电表。操作步骤：1．只闭合时，电压表读数为1.44V；2．再闭合，电压表读数如图乙所示。 (1)电路电源电动势__________； (2)图乙中电压表读数为__________； (3)电源内阻__________（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)1.44 (2)1.20 (3) 【详解】（1）只闭合S1，理想电压表所在支路相当于断路，电压表示数为电源电动势，则电源电动势 （2）由题图乙可知，电压表的分度值为0.1V，电压表读数为1.20V。 （3）S1、S2均闭合时，由闭合电路欧姆定律得 代入数据解得 2．（2026·河南·高考真题）某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题： (1)根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。 (2)使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（）和电压-时间（）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。 A． B． C． D． (3)经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得__________（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。 (4)对充电过程MN段，设流经、的电流分别为和，则。电容器两端电压可表示为，其中斜率__________（用、表示），截距__________（用、、 表示）。由图3作直线求出和，得________V（保留3位有效数字）。 【答案】(1) (2)AD (3) 10.0 (4) 3.55 【详解】（1）根据电路图可知实物连接图如图所示 （2）AB．充电电流初始最大，逐渐衰减到0（方向为正），故A正确，B错误； CD．电容器电压从0逐渐升高，最终稳定在最终稳定在两端的分压值，故C错误，D正确。 故选AD。 （3）[1][2]根据题图可得斜率的绝对值 放电时，电容器仅通过放电，即其对应于的阻值。 （4）[1][2]充电时，有 又， 联立可得 与对比可知， [3]根据题图可得， 解得 3．（2026·云南·高考真题）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1) A2 4.0 (2) 3.6 73 【详解】（1）①由于电池允许的最大放电电流为80mA，为了减小测量误差应该选择电流表A2； ②根据上述器材，因为只有电流表和电阻箱，故采用安阻法测量，实验电路如图所示 ③根据闭合电路欧姆定律可知 变形可得，所以在图像中图线的斜率即为，所以根据图像有 即E=4.0V （2）[1][2]根据图（b）乙可知在120min时，电池输出电压约为3.6V，120min时的输出电流约为34mA，此后不能正常工作；其中120min=2h； 根据i—t图像围成的面积表示电量，对i-t图线做近似处理如图可知 4．（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 【答案】(1)甲 (2) 1.44/1.45/1.43 0.65/0.66/0.64 【详解】（1）因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是甲； （2）根据实验数据做出电源的U-I图像如图 [1][2]由结合图像可知 内阻 5．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)保护 (2) (3) 1.47 1.3 (4)有 【详解】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。 （2）根据闭合电路欧姆定律 化简可得 （3）[1][2]结合上述有 结合图（b）有， 解得， （4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻 导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。 6．（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 小于 【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的； （2）图像如下： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图线可得， 解得 （4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为 故； [2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为 （2025·上海·高考真题）滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而起到控制电路的作用。在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构成一般包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻丝外面涂有绝缘漆。 7．电学实验中，进行“测量电源电动势和内阻”实验时，记录数据，当电流表示数时，电压表示数为；当电流表示数为，电压表示数；则此电源电动势为______V内阻为______。 8．通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系如图所示，在实验过程中，电阻的横截面积和长度保持不变，依据图像分析： （1）电阻阻值为R，其材料电阻率为，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则( ) A．R增大，增大        B．R减小，减小 C．R增大，不变        D．R减小，不变 （2）当电阻两端电压为时，该电阻的功率为______W。 （3）根据图像，推测该实验电路为( ) A．            B． C．               D． 【答案】7． 4.5 1.5 8． B 0.225 C 【详解】7．[1][2]根据闭合电路欧姆定律 代入数据可得； 联立两式解得； 则此电源电动势为4.5V，内阻为1.5。 8．[1]因为电阻图线上一点与原点连线的斜率代表“电阻的倒数”，随着电阻两端的电压增大，可知斜率在不断增大，故随着电阻两端的电压增大，R减小，再根据电阻定律 可得也在减小，B选项正确。 故选B。 [2]根据图像分析，当电阻两端电压为时，可读出此时流过电阻的电流为0.125A，根据公式 代入数据解得 该电阻的功率为0.225W。 [3]根据图像，当电阻两端的电压很小时，斜率几乎为零，电阻阻值很大，滑动变阻器用限流式接法不符合实际情况，所以滑动变阻器采用分压式接法。随着电阻两端的电压增大，流过电阻的电流也在增大，电流表测流过电阻的电流，可推测该实验电路符合条件的只有C选项。 故选C。 9．（2024·北京·高考真题）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 【答案】 1.0 3.3 【详解】[1][2]由闭合电路欧姆定律得，解得 结合题图2可得 ， 10．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 【答案】(1) 1.0 1.40 1.0 (2)D 【详解】（1）[1]由图2可知，电压表读数为 电流表读数为 根据欧姆定律可得电流表内阻为 [2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为 [3][4]根据变形为 根据图像可知，纵截距 斜率的绝对值 所以待测干电池电动势为 电源内阻为 （2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。 故选D。 11．（2024·吉林·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于端。 （2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有 设金属丝的电阻率为，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律 联立可得 整理可得 对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有 结合欧姆定律和电阻定律 联立后整理 可知图线的纵轴截距 解得 （3）由题意可知 又 联立解得 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 实验：测量电源的电动势和内阻（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 测量电源的电动势和内阻原理 1 题型01 实验题：测量电源的电动势和内阻（伏安法） 3 重难·创新演练 15 真题·实战演练 24 模拟·基础演练 考查重点：1.利用闭合电路欧姆定律求电源电动势和内阻2.利用U-I图像求电动势和内阻3.两种电路接法的误差分析。 测量电源的电动势和内阻 一、实验目的 1．会用电流表和电压表测量电源的电动势和内电阻。 2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。 3．进一步掌握测电源电动势和内电阻的其他方法。 二、实验原理 闭合电路欧姆定律：E＝U外＋U内。 如果测量器材有电压表和电流表，可用U－I法，即E＝U＋Ir。 原理图如图甲所示，实物连接图如图乙所示。 三、实验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。 四、实验过程 1．连接电路 电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验电路图连接好电路。 2．测量与记录 (1)把滑动变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。 (3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中。 (4)断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、数据处理 设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中 项目 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小 (1)；(2)； (3)。 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为E； (2)图线的斜率的绝对值表示r＝。 六、误差分析 1．偶然误差 (1)读数不准引起的误差。 (2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。 2．系统误差 (1)若采用甲图所示的电路，由于电压表的分流作用，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 (2)若采用丙图所示的电路，由于电流表的分压作用，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 七、注意事项 1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。 2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。 3．要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。 4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。 ⏳题型01 实验题：测量电源的电动势和内阻（伏安法） 一、单选题 1．（25-26高三上·江苏南通·阶段检测）小华利用图甲所示电路测量一节干电池的电动势和内阻，实验得到图乙所示的U-I图线，下列说法中正确的是（     ） A．干电池内阻的测量值为3Ω B．干电池电动势的测量值偏大 C．系统误差来源于电压表分流 D．系统误差来源于电流表分压 二、实验题 2．（25-26高二上·浙江嘉兴·阶段检测）实验小组要测量干电池的电动势和内阻，提供如下器材： A．干电池一节（电动势约为1.5V，内阻约为0.5Ω） B．电压表V1（量程为0~3V，内阻约为3kΩ） C．电压表V2（量程为0~15V，内阻约为15kΩ） D．电流表A1（量程为0~0.6A，内阻约为0.2Ω） E.电流表A2（量程为0~3A，内阻约为0.04Ω） F.滑动变阻器（最大阻值为20Ω） G.开关一个、导线若干 (1)为了减小实验误差，需要合理选择电表量程，则电压表应选________，电流表应选________，（选对应电表前的字母），在开关闭合前，滑动变阻器滑片应在最________端（填“左”或“右”）。 (2)根据实验数据在U-I坐标系中描点、连线如图所示，则该电池电动势为E=________V，内阻r=________Ω（结果均保留两位小数）。 3．（25-26高三上·贵州铜仁·阶段检测）“祖冲之”实验小组用伏安法测一节干电池的电动势和内阻。现备有下列器材： A、被测干电池一节； B、电流表（量程为，内阻约为）； C、电压表（量程为，内阻约为）； D、电压表（量程为，内阻约为）； E、滑动变阻器（最大阻值为）； F、开关、导线若干。 (1)图甲电路中电压表选择___________（填选项前的字母）。 (2)该实验小组连接好电路后进行实验，得到了如图乙所示的图像。根据图像可求得干电池的电动势和内阻，被测干电池的电动势___________，内阻___________。（结果均保留两位小数） (3)该实验小组所测干电池的电动势与真实值相比___________（填“偏大”“偏小”或“一样大”）。 4．（2025·四川绵阳·模拟预测）新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某校学生实验小组通过网络查找了某种知名的电池铭牌，电池采用的是“刀片电池”技术。现将一块电芯拆解出来，测得长为，宽为，然后测量其电动势E和内阻r。所提供的器材有： A．电压表（量程） B．电压表（量程） C．电流表（量程） D．电流表（量程） E.滑动变阻器（阻值范围0-，额定电流） F.滑动变阻器（阻值范围0-，额定电流） G.保护电阻 某同学采用了图甲所示的电路图，在进行了正确操作后，得到了图乙所示的图像。 (1)实验中，电压表应选______，电流表应选______，滑动变阻器应选______；（填器材前的字母代号） (2)根据图乙所示，则该电池的电动势______V，内阻______；（结果保留到小数点后一位）。 (3)为了能准确地测量一块电芯的电动势E和内阻r，该同学设计了一个可以排除电流表A和电压表V内阻影响的实验方案，如图丙所示，记录了单刀双掷开关分别接1、2对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I，根据实验记录的数据绘制如图丁中所示的A、B两条图线，综合A、B两条图线，此电芯的电动势______，内阻=______（用图中、、、表示）。 5．（25-26高二上·浙江温州·阶段检测）测量某型号电池的电动势和内阻的实验。 （1）甲同学设计如图1所示电路进行实验。闭合开关前，先把滑动变阻器的滑片P移到N端。 （2）闭合开关、移动滑动变阻器的滑片P，并记录了6组U、I示数，实验数据如下表所示： I/A 0.06 0.12 0.24 0.26 0.36 0.48 U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10 ①如图3是甲同学拟合得到的U-I图像，发现电压示数变化范围较小，其原因是______。（选填“电池的内阻比较小”或“滑动变阻器阻值变化较小”） ②于是重新建立坐标系如图4，在横轴与纵轴的交点，______（选填“横轴”或“纵轴”）的坐标不为零，随后拟合得到合理图像，则该型号电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果均保留到小数点后两位） （3）利用图1所示电路得到的电池内阻测量值______（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，原因是______。 A．电压表分流    B．电流表分压    C．变阻器调节范围过小 （4）如图2所示为乙同学设计的实验电路，电池内阻测量值与图1相比误差______（选填“更大”“更小”或“相同”）。 6．（2025·山东济宁·模拟预测）某实验兴趣小组在测量某干电池电动势和内阻时，为了消除电表内阻造成的系统误差设计了如图甲所示的实验电路，定值电阻。 （1）实验操作步骤如下： ①按照图甲所示的电路图，连接实验器材； ②将滑动变阻器滑到最大阻值位置； ③将单刀双掷开关S与1接通，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组电流表、电压表示数，断开开关； ④将滑动变阻器滑到最大阻值位置； ⑤单刀双掷开关S与2接通，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组电流表、电压表示数，断开开关； ⑥分别作出两种情况所对应的U—I图像如下图乙、图丙所示。 （2）单刀双掷开关S与2接通时，对应的图像是上图的________（填“乙”或“丙”），利用此图测得电源内阻与真实的电源内阻的关系是：________（填“>”“=”或“<”）。 （3）根据图乙、图丙求得电源电动势________V，内阻________Ω。（结果均保留两位小数） 7．（25-26高二上·浙江金华·期中）(1)王同学想测量一个干电池的电动势和内阻，电压表内阻约，电流表内阻为，为了减少实验误差，应该选择______（选填“图甲”或“图乙”）的实验电路。 (2)王同学由实验数据作出的图像如图丙所示，由图丙可得电源电动势为______V，内电阻为______。（结果均保留两位小数） (3)若电流表内阻未知，王同学先用图甲所示电路进行实验，闭合开关后，调节滑动变阻器测得多组电压表和电流表的示数、，将测得的多组、作图像，得到图像与纵轴的截距为，图像的斜率绝对值为。再用图乙所示电路重复实验，测得多组电压表和电流表的示数、。同样作图像，得到图像与纵轴的截距为，图像的斜率绝对值为。要尽可能减小实验误差，根据两次实验的数值得到电源的内阻______（结果用中的物理量表示）。 (4)王同学也按图丁所示电路完成探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向因素的实验，在完成实验后在未断开开关，也未把、两螺线管和铁芯分开放置，直接拆除某螺线管处导线突然被电击了一下，则被电击是在拆除______（选填“”或“”）螺线管所在电路时发生的。 8．（24-25高二下·贵州·阶段检测）甲乙两名同学使用同一套器材测量干电池的电动势和内阻，两名同学设计的电路略有差异，如图甲所示是方案a的电路图，图乙所示为方案b电路图，所用器材如下： 电压表（量程0～3V，内阻很大）； 电流表（量程0～0.6A，内阻1.3Ω）； 电阻箱（阻值0～999.9Ω）； 干电池一节、开关一个和导线若干。 (1)请选择你认为更合理的方案________（填“a”或者“b”）。 (2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录相应的电流表示数I和电压表示数U。某次电压表读数如图丙所示，此时电压为________V。 (3)经讨论，同学们选择最佳的方案完成实验，将实验数据记录在U-I图像上，如图丁所示，则干电池的电动势为________V、内阻为________Ω（结果均保留3位有效数字）。 (4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________（填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 设题创新:1“安阻法”测定电源电动势和内阻 2.“伏阻法”测定电源电动势和内阻　 （安阻法）1．（2025·河北·模拟预测）为测定一水果电池的电动势和内阻，某实验小组在实验室利用一个毫安表（量程为0~6mA，内阻为十几欧姆）、一个电阻箱R设计了如图3所示的实验电路。 (1)闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值，记录毫安表的示数，获得多组I、R数据，根据这些数据作出图像，如图4所示，已知图线的斜率为k，在纵轴上的截距为a，则水果电池的电动势E=___________，内阻r=___________（用k、a表示）。 (2)由于毫安表内阻对上述实验结果会产生影响，为了减小实验误差，实验小组的同学又从实验室中找来一最大阻值为3kΩ的滑动变阻器和一学生直流电源，设计了如图5所示的电路来测量毫安表的内阻。实验开始前将电源电压调至12V。 ①用笔画线代替导线，将实物图6补充完整_________。 ②实验时先闭合开关S1，调节滑动变阻器RP，使毫安表指针满偏；再闭合开关S2，保持RP滑片P不动，调节电阻箱R使毫安表指针半偏，此时电阻箱接入电路的阻值为R0，则毫安表内阻的测量值为RA=___________。 ③考虑②中毫安表的内阻后，（1）中水果电池的内阻应修正为r'=__________（用k、a、R0表示）。 （安阻法）2．（2024·湖北黄冈·模拟预测）某同学将铜片和锌片插入西红柿中，观察到电流表指针发生偏转。如图（a）所示，证明有电流产生，从而成功制成了水果电池。经查资料，这种水果电池的电动势约1V，内阻约几千欧，于是他想利用实验室器材测量水果电池的电动势和内阻。 (1)用多用电表的欧姆“×10”挡正确调零后估测水果电池的内阻，稳定时指针如图（b）所示，则读数为______Ω。另一同学认为用多用电表直接测量水果电池内阻的方法有误。请你分析一下原因：_______________________； (2)两位同学讨论后又设计了如图c中的甲、乙两个方案电路图测量水果电池的电动势E和内阻r，实验室提供器材如下： 电压表V（0~3V，内阻约3kΩ；0~15V，内阻约15kΩ） 电流表A（0~0.6A，内阻约0.125Ω；0~3A，内阻约0.025Ω） 微安表G（0~300μA，内阻为100Ω） 滑动变阻器（最大阻值10Ω，允许通过的最大电流3A） 电阻箱R（0~9999.9Ω） 开关、导线若干 经过分析后发现方案甲不合适，你认为方案甲不合适的原因是______（多选）； A．滑动变阻器几乎起不到调节的作用 B．电流表几乎没有示数 C．电压表分别明显导致测量误差较大 D．电压表示数达不到量程的三分之一 (3)两位同学确定采用方案乙后，根据电路图正确连接电路，调节电阻箱R的阻值，得到测量数据，根据实验数据作出的图像如图（d）所示，则从图像中得出水果电池的电动势E=______V，内阻r=_______kΩ。（结果均保留两位有效数字） （安阻法）3．（物理（北京卷）2025年高考第二次模拟考试）小开同学利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，利用图所示的实验电路图测量该电池的电动势E和内阻r。小开在调节电阻箱的阻值时，发现电流表的示数很快就接近满偏，为了测得更多的数据，他在实验室找到了一个阻值为R的定值电阻，将这个定值电阻并联在电流表两端后再次实验，已知电流表内阻为3R。电流表的读数为I，电阻箱的示数为，小开利用测得的数据作出-图像，已知图像的斜率为k，截距的绝对值为b，则电源电动势E＝__________，内阻r＝__________（均用题中的字母表示） （伏阻法）4．（23-24高三上·福建厦门·期中）“伽利略”学习小组想测定两节串联干电池的电动势和内阻。他们手头有一量程为0~250μA、内阻为1000Ω的表头，首先把表头改装为0~3V的电压表，小组同学经过计算后将一阻值为的定值电阻与表头连接，进行改装。 (1)小组同学首先把表头改装为0~3V的电压表，小组同学需将一阻值大小为______Ω与表头串联连接，进行改装。 (2)小组同学将校准之后的改装电压表V与电阻箱R（最大阻值为99.99Ω）、待测电源按图甲连接，闭合开关S，调节电阻箱，记录多组电阻箱和改装电压表换算后的示数，作出相应的图像如图乙所示，结合图乙可知这两节串联干电池的电动势______V，总内阻______Ω。（结果均保留三位有效数字） （伏阻法）5．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，内阻约为） B．电流表（量程，内阻约为） C．电流表（量程，内阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一个电路，如图所示为其对应的实物图，图中的电流表应选________（选填“”或“”）。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图甲所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图乙所示。若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势________，内阻________（用和表示）。 （伏阻法）6．（24-25高三下·山西长治·阶段检测）小新实验小组利用电压表、电阻箱等器材，分别测量两节干电池a和b的电动势和内阻。实验电路如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱电阻R及其对应的电压表示数U，画出图像，如图乙所示。 (1)测量电池a，测得图线a与纵轴交点坐标为。则电池a的电动势__________V（保留两位有效数字）； (2)测量电池b时，得到图线b，其纵轴截距恰好与a相同。则电池a的内阻和电池b的内阻大小关系为__________（选填“大于”“小于”“等于”）； (3)该实验内阻的测量值与真实值相比__________（选填“偏大”“偏小”“相等”），电动势的测量值与真实值相比__________（选填“偏大”“偏小”“相等”） (4)若将a、b两电池串联起来给某一电阻供电，则两电池的输出功率和的大小关系为__________（选填“”“”“不确定”） 真题·实战演练 高频考点：重点1.是“伏安法”测电源电动势和内阻，2.误差分析 一、实验题 1．（2026·广西·高考真题）用如图甲所示的电路测量电源电动势和内阻，定值电阻阻值为，电压表可视为理想电表。操作步骤：1．只闭合时，电压表读数为1.44V；2．再闭合，电压表读数如图乙所示。 (1)电路电源电动势__________； (2)图乙中电压表读数为__________； (3)电源内阻__________（结果保留两位有效数字）。 2．（2026·河南·高考真题）某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题： (1)根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。 (2)使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（）和电压-时间（）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。 A． B． C． D． (3)经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得__________（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。 (4)对充电过程MN段，设流经、的电流分别为和，则。电容器两端电压可表示为，其中斜率__________（用、表示），截距__________（用、、 表示）。由图3作直线求出和，得________V（保留3位有效数字）。 3．（2026·云南·高考真题）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 4．（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 5．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 6．（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 （2025·上海·高考真题）滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而起到控制电路的作用。在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构成一般包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻丝外面涂有绝缘漆。 7．电学实验中，进行“测量电源电动势和内阻”实验时，记录数据，当电流表示数时，电压表示数为；当电流表示数为，电压表示数；则此电源电动势为______V内阻为______。 8．通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系如图所示，在实验过程中，电阻的横截面积和长度保持不变，依据图像分析： （1）电阻阻值为R，其材料电阻率为，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则( ) A．R增大，增大        B．R减小，减小 C．R增大，不变        D．R减小，不变 （2）当电阻两端电压为时，该电阻的功率为______W。 （3）根据图像，推测该实验电路为( ) A．            B． C．               D． 9．（2024·北京·高考真题）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 10．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 11．（2024·吉林·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 8 / 26 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