专题06 动量（6年汇编）（黑吉辽蒙专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦动量专题，精选2021-2026年黑吉辽蒙等地区高考真题及模拟题，覆盖动量定理、守恒定律等核心考点，以图像分析（如W-x、F-t图像）和多过程综合（如板块-弹簧系统、电磁学碰撞）为特色，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |多选题|3题|动量与功-位移图像（2023新课标卷）、动量定理冲量分析（2022全国乙卷）|以动力学实景为情境，侧重图像信息提取与定量计算| |单选题|1题|动量守恒条件判断（2021全国乙卷）|辨析守恒条件，强化概念理解| |解答题|8题|弹簧碰撞（2022全国乙卷）、板块临界滑动（2023辽宁卷）、电磁学跨模块（2021辽宁卷）|多过程、多物体综合，融合能量守恒与临界分析，部分题目跨电磁学模块|

专题06 动量 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 动量・功 - 位移图像与动能、动量的定量分析 2023 新课标卷真题（水平拉力 W-x 图像，结合动摩擦因数分析拉力功率、动能、克服摩擦力做功与动量最大值） ・情境：水平恒力分段拉动物体运动的动力学实景；・考点：W-x 图像斜率的物理意义、动能定理的过程应用、瞬时功率计算公式、滑动摩擦力做功规律、动量与速度的对应关系；・题型：多项选择题，以图像解读与定量计算为主；・综合：动量与功和动能知识点交叉融合，以图像为载体串联动力学规律，侧重图像信息提取与公式联立运算，计算量适中。 考点 02 动量定理・冲量过程分析与系统动量定性判断 2022 全国乙卷真题（水平力 F-t 图像，分析物块多过程的动能、位移、动量与拉力做功）；2023 新课标卷真题（条形磁铁相向运动，系统合外力下的动量大小比较与总动量判断）；2026 黑吉辽蒙卷真题（月球重力模拟实验塔，结合匀变速运动求解最大速度与模拟环境时长）；2023 辽宁高考真题（木板 - 物块 - 弹簧系统，结合相对滑动临界分析过程摩擦生热） ・情境：水平变力拉物块、磁体相互作用、失重模拟实验塔、板块弹簧系统等力学实景；・考点：动量定理的单过程与多过程应用、系统合外力与总动量变化的关系、动量与动能的关联、临界状态受力分析、摩擦生热的定量计算；・题型：多项选择题 + 解答题；选择侧重图像分析与定性判断，解答题侧重多过程、多物体的动力学与动量结合的综合计算；・综合：以动量定理为核心，融合受力分析、运动学规律、能量转化，部分题目结合弹簧弹力、板块相对运动拓展考查，逻辑层级与计算量逐步提升。 考点 03 动量守恒定律及其应用・碰撞、弹簧模型与跨模块综合 2021 全国乙卷真题（小车 - 弹簧 - 滑块系统，判断动量与机械能守恒条件）；2022 全国乙卷真题（弹簧连接体碰撞，结合斜面往复运动求解弹性势能、压缩量与动摩擦因数）；2026 黑吉辽蒙卷真题（小球下摆弹性碰撞木板，结合弹簧形变与摩擦求解动摩擦因数）；2023 辽宁高考真题（板块 - 弹簧系统，分阶段求解共速、临界相对滑动与摩擦内能）；2021 辽宁高考真题（电场加速 + 磁场偏转粒子弹性碰撞，求解场强、相遇时间与轨迹临界距离）；2024 吉林高考真题（桌面弹簧弹开两物块，结合平抛与滑行求解速度、动摩擦因数与弹性势能） ・情境：弹簧连接体碰撞、小球下摆碰撞、板块相对运动、带电粒子碰撞、弹簧弹开物块平抛等力学与电磁学综合实景；・考点：动量守恒定律的成立条件、弹性碰撞的动量与能量双守恒规律、弹簧模型的动量与能量转化、板块临界相对滑动分析、带电粒子在电磁场中的圆周运动规律、平抛运动规律、动能定理与能量守恒；・题型：覆盖单项选择题、解答题；选择侧重守恒条件辨析，解答题侧重多过程、多物体的动量 + 能量综合，部分题目跨模块结合电磁学、平抛运动；・综合：动量守恒与能量守恒深度结合，覆盖碰撞、弹簧、板块等经典模型，部分题目融合电磁场、平抛运动实现跨模块综合，考查多过程分析能力与公式联立推导能力，难度梯度显著。 考点01 动量 一、多选题 1.【答案】BC 考点02 动量定理 一、多选题 1.【答案】AD 2.【答案】BD 二、解答题 3.【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 4.【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有 v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v12= 2a1x1 代入数据解得 x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有 kx = (m1＋m2)a共 对m2有 a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有      （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有 －μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 考点03动量守恒定律及其应用 一、单选题 1.【答案】B 二、解答题 2.【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 （2）解法一：同一时刻弹簧对、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律 可知同一时刻 则同一时刻、的瞬时速度分别为 ， 根据位移等速度在时间上的累积可得 ， 又 解得 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 0-t0之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 将代入可得 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 （3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 方法一：设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得 下滑过程，根据动能定理可得 联立解得 方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A上滑和下滑时的加速度， ， 上滑时末速度为0，下滑时初速度为0，由匀变速直线运动的位移速度关系可得 ， 联立可解得 3.【答案】(1) (2) 【详解】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 4.【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有 v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v12= 2a1x1 代入数据解得 x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有 kx = (m1＋m2)a共 对m2有 a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有      （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有 －μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 5.【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子甲匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹半径R=a 则 则 粒子从S到O，由动能定理可得 可得 （2）甲乙粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后速度为、，取向上为正，则有， 计算可得， 两粒子碰后在磁场中运动， 解得， 两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为， 则两粒子碰后再次相遇 解得再次相遇时间 （3）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为 撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示 设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了，可知粒子甲的匀速运动距离 则粒子乙的匀速运动距离 加上磁场后两粒子的轨迹恰好外切，设两圆心的连线与轴正方向的夹角为。 由几何关系， 还有 联立解得 整理得 再有几何关系可得 又有 联立解得 解得 6.【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 1、 单选题 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 二、多选题 8.【答案】BC 9.【答案】ABD 10.【答案】ACD 11.【答案】ACD 12.【答案】BD 13.【答案】BC 14.【答案】ACD 三、解答题 15.【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设小球落在小车表面时的速度为v，小球在下落过程中机械能守恒，则有     竖直方向上由动量定理得     解得 （2）小球在水平方向上由动量定理得摩擦力的冲量     已知 代入解得 （3）小球在水平方向的速度不断变大，小车在水平方向的速度不断减小，最终共速，设共同速度为，则小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒有 系统全过程产生的热量为     联立解得 （4）通过分析可知小球每次与小车碰撞过程中弹力和摩擦力的冲量都不变，所以小球与小车每碰撞一次小球的竖直速率不变，水平速度增加，小车的水平速度减少，设小球与小车碰撞n次后共速，则 解得     小球相邻两次落在小车表面的时间间隔为 小车与小球运动过程的图像为 ……      从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为 16.【答案】(1)14N (2)均为1m/s (3)12m 【详解】（1）小球从最高点到最低点时机械能守恒，则 解得 在最低点时 解得 （2）A、B碰撞过程由动量守恒和能量关系可知， 解得， A、B两球速度均为1m/s。 （3）AB脱离桌面后均做平抛运动，则 水平方向， 则小球A、B落地点间的水平距离 17.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）依题意，物体D带负电，离开桌面后，由于，所以物体D在洛伦兹力作用下沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示，设半径与竖直方向夹角为 根据几何关系有 解得R＝0.5m 根据牛顿第二定律有 解得 （2）设物体D在桌面上向右运动，任意时刻的速度为，受力分析如图所示 根据牛顿第二定律，竖直方向有，水平方向有 由于 解得 从碰撞结束到物体D离开桌面过程中，取一个很短的时间间隔，根据动量定理有 两边求和 有 解得 （3）设A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为θ，依题意，此时小球A受到杆的弹力为零，对小球A，根据牛顿第二定律有 此时A与B水平方向速度相同，有 对小球A和物体B、C，从开始释放到A与B刚脱离接触的瞬间，根据机械能守恒定律 有 解得θ＝30°，m/s 之后物体C继续向右运动，与物体D碰撞，对物体C和D，以水平向右为正，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得 18.【答案】(1)- (2)1N，方向竖直向下 (3)见解析 【详解】（1）对P1、P2碰撞前后，由动量守恒和能量守恒有， 解得 （2）对P1由碰后到B点，由动能定理得 对P1在B点，由牛顿第二定律得： 解得； 根据牛顿第三定律，P1经过B时对圆弧的压力大小为1N，方向竖直向下； （3）P2在水平面上运动不管向右还是向左运动：， 若挡板离E点足够远，则物块直接匀减速到0后静止 解得 即时，物块停在距E点处 若P2与挡板碰撞一次后返回静止，由动能定理得 解得 其中 若P2与挡板碰撞一次后滑上B点，且速度不为0，则不存在x 对P2由碰后到恰好运动到B点，由动能定理得 解得 即时，物块不会停止E与挡板之间； 若物块与挡板碰撞一次后滑上圆弧，并从圆弧滑回，能从圆弧滑下到E点的最大速度为物块恰好从运动到B点时对应经过E点的速度 此时停下点到E点的距离 则物块与挡板最多只能碰撞一次 ； 对P2由碰后到最终静止在EF上，由动能定理得 解得 其中 综上，x关系图像如图 19.【答案】(1)0 (2) (3)1.6m 【详解】（1）由AB系统动量守恒，有 得 对AB整体，由牛顿第二定律有 得 对，由平衡有 得 由牛顿第三定律 得 （2）小球被盒卡住后，木板、圆环和细杆一起运动，对板 对杆和圆环整体 且 得 由运动学规律 第一次撞地后，细杆与环发生相对滑动，对板 对杆 且 得 木板向左的最大位移 得 即 （3）第一次撞地后，对圆环 得 板向左匀减，环向下匀减，两者加速度大小相等，所以同时速度减为零，之后两者再一起加速运动至第二次撞地，第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环向下的位移 得 第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环与细杆最大相对位移 即 同理，第二次撞地后，圆环与细杆最大相对位移 第次撞地后，圆环与细杆最大相对位移 则细杆的长度至少为 即 解得 即 20.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C下滑距离为L时与B碰撞前瞬间的速度大小为v0，根据动能定理可得 设C与B碰撞后瞬间二者的共同速度为v1，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律可得mv0=2mv1 联立解得 （2）设初始弹簧的压缩量为x，使A恰好离开挡板时，挡板对A的弹力为零，此时弹簧的伸长量为x′，由胡克定律可得，初始对B有：kx=mgsinθ A恰好离开挡板时，对A有：kx′=mgsinθ 可得x=x′ 可知弹簧在该过程的初末状态的弹性势能相等，即Ep1=Ep2 当A恰好离开挡板时，BC的速度恰好为零，是使A不离开挡板，对应L的最大值（设为Lm）。 设BC碰撞后瞬间的速度大小为v，从BC碰撞后到BC速度恰好为零的过程，对A、B、C和弹簧组成的系统，根据能量守恒可得 设C下滑距离为Lm时与B碰撞前瞬间的速度大小为v0′，根据动能定理可得 C与B碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律可得mv0′=2mv 联立解得 （3）当A离开挡板瞬间，加上平行于斜面向上的电场强度的电场，可知A受到沿斜面向上的电场力为3mgsinθ，恰好与A、B、C三者沿斜面向下的重力分力之和等大反向，故A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒，弹簧伸长到最长时A、B、C三者共速。 由（1）（2）的分析可得当A离开挡板瞬间，BC沿斜面向上的速度大小（设为v2）满足 设弹簧伸长到最长时A、B、C三者共速的速度大小为v3，取沿斜面向上为正方向，根据动量守恒定律可得2mv2=3mv3 联立解得 此时电场力的功率为 21.【答案】(1)202.5s (2)0.9375J (3)15( 【详解】（1）弹丸击中物块1过程动量守恒 解得 此后物块1（含弹丸）质量为，与物块2发生弹性碰撞，因质量相等，速度交换，物块1静止，物块2以运动。同理，物块2与3、3与4...依次发生弹性碰撞，速度依次传递。物块2026开始运动时，速度传递了2025次，每次传递需时间 总时间 （2）弹丸击中物块1： 解得 物块1（含弹丸，质量）与物块2（质量）完全非弹性碰撞：， 解得 物块2与物块3碰撞即整体（，质量）与物块3（质量）碰撞。碰撞前动能 碰后共同速度满足 即。 碰撞后动能 损失机械能 代入 得 （3）弹丸击中物块1后共同速度 整体质量。第1次碰撞（弹性）：撞，由动量守恒和能量守恒得被撞物块2速度 第2次碰撞（非弹性）：撞，粘在一起速度 第3次碰撞（弹性）：（撞（4），物块4速度 可见每经过两次碰撞（一个周期），偶数编号物块获得的速度变为前一个偶数编号物块速度的。即 代入 得 物块2026对应 故 22.【答案】(1)2.5m (2)3.875m 【详解】（1）设排球掷出后经撞到篮球，该过程的逆过程为平抛运动，则 解得 排球水平方向上的分速度大小 竖直方向上的分速度大小 所以 （2）设排球反弹的速度大小为，反弹后经落地，则 解得 又 解得 设碰撞后篮球速度大小为，碰撞过程水平方向动量守恒，则 解得 所以两球落地点间距 23.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，有 解得 （2）A与B达到共速的过程，子弹、A、B组成的系统动量守恒，有 解得 对B，根据动能定理有 解得 （3）在第（2）问的情况下，B与台阶相碰后动量方向向左，大小不变，因 则相碰后子弹、A、B的总动量方向向左，再次共速后速度仍向左，B与台阶不会第二次相碰。为避免B与台阶第二次相碰，则第一次相碰前A与B必然未达到共速，设B与台阶恰好不发生第二次相碰对应的子弹的初速度为，就是避免B与台阶第二次相碰的子弹初速度的最大值，根据动量守恒有 B与台阶恰好不发生第二次相碰，则B反弹后的动量正好与子弹、A整体的动量等大反向，即整个系统的总动量为零，则有 联立解得 24.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P与Q发生弹性碰撞，则有， 解得 设Q到C点时与小车共速的速度为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 在P下滑的过程有 解得 （2）结合上述数据有 可知，Q最终要离开小车，系统在水平方向上动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 解得 （3）设最低高度为，Q恰好运动到B点，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 设最高高度为，Q运动到C点后最终在A点与小车保持相对静止，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 故高度范围为 25.【答案】(1)420J (2)15m 【详解】（1）对雪圈B及其上运动员从O到Q，由动能定理得 其中 解得             （2）碰撞瞬间动量守恒     由运动学公式，对A有             由牛顿第二定律可得             解得，则         则B滑行的距离             A、B都停下后A、B间的距离 26.【答案】(1)4.8m (2) (3)1.5m 【详解】（1）锁定解除后，轻弹簧将甲弹开，该过程有 解得 甲由B点无碰撞地进入圆弧轨道，设小球在B点的速度为vB，则有 甲在B点的竖直分速度大小为 解得 甲离开A点后做平抛运动，由A到B的时间为 A、B之间的水平间距为 （2）甲由B到C的过程机械能守恒，则有 解得 甲、乙发生弹性碰撞，两球组成的系统动量守恒、机械能守恒，有， 解得 碰后甲被反弹，设甲上升的最大高度为h，有 解得 即甲没有从圆弧飞出最高点与圆弧圆心连线与竖直方向夹角β的余弦值为 甲在该点的速度为0，则甲的向心力为0，即沿半径方向所受的合力为0，有 解得 由牛顿第三定律可知，甲在该点对轨道的压力大小为 （3）乙从碰后到F点的过程，由动能定理有 又在F点由牛顿第二定律得 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动量 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 动量・功 - 位移图像与动能、动量的定量分析 2023 新课标卷真题（水平拉力 W-x 图像，结合动摩擦因数分析拉力功率、动能、克服摩擦力做功与动量最大值） ・情境：水平恒力分段拉动物体运动的动力学实景；・考点：W-x 图像斜率的物理意义、动能定理的过程应用、瞬时功率计算公式、滑动摩擦力做功规律、动量与速度的对应关系；・题型：多项选择题，以图像解读与定量计算为主；・综合：动量与功和动能知识点交叉融合，以图像为载体串联动力学规律，侧重图像信息提取与公式联立运算，计算量适中。 考点 02 动量定理・冲量过程分析与系统动量定性判断 2022 全国乙卷真题（水平力 F-t 图像，分析物块多过程的动能、位移、动量与拉力做功）；2023 新课标卷真题（条形磁铁相向运动，系统合外力下的动量大小比较与总动量判断）；2026 黑吉辽蒙卷真题（月球重力模拟实验塔，结合匀变速运动求解最大速度与模拟环境时长）；2023 辽宁高考真题（木板 - 物块 - 弹簧系统，结合相对滑动临界分析过程摩擦生热） ・情境：水平变力拉物块、磁体相互作用、失重模拟实验塔、板块弹簧系统等力学实景；・考点：动量定理的单过程与多过程应用、系统合外力与总动量变化的关系、动量与动能的关联、临界状态受力分析、摩擦生热的定量计算；・题型：多项选择题 + 解答题；选择侧重图像分析与定性判断，解答题侧重多过程、多物体的动力学与动量结合的综合计算；・综合：以动量定理为核心，融合受力分析、运动学规律、能量转化，部分题目结合弹簧弹力、板块相对运动拓展考查，逻辑层级与计算量逐步提升。 考点 03 动量守恒定律及其应用・碰撞、弹簧模型与跨模块综合 2021 全国乙卷真题（小车 - 弹簧 - 滑块系统，判断动量与机械能守恒条件）；2022 全国乙卷真题（弹簧连接体碰撞，结合斜面往复运动求解弹性势能、压缩量与动摩擦因数）；2026 黑吉辽蒙卷真题（小球下摆弹性碰撞木板，结合弹簧形变与摩擦求解动摩擦因数）；2023 辽宁高考真题（板块 - 弹簧系统，分阶段求解共速、临界相对滑动与摩擦内能）；2021 辽宁高考真题（电场加速 + 磁场偏转粒子弹性碰撞，求解场强、相遇时间与轨迹临界距离）；2024 吉林高考真题（桌面弹簧弹开两物块，结合平抛与滑行求解速度、动摩擦因数与弹性势能） ・情境：弹簧连接体碰撞、小球下摆碰撞、板块相对运动、带电粒子碰撞、弹簧弹开物块平抛等力学与电磁学综合实景；・考点：动量守恒定律的成立条件、弹性碰撞的动量与能量双守恒规律、弹簧模型的动量与能量转化、板块临界相对滑动分析、带电粒子在电磁场中的圆周运动规律、平抛运动规律、动能定理与能量守恒；・题型：覆盖单项选择题、解答题；选择侧重守恒条件辨析，解答题侧重多过程、多物体的动量 + 能量综合，部分题目跨模块结合电磁学、平抛运动；・综合：动量守恒与能量守恒深度结合，覆盖碰撞、弹簧、板块等经典模型，部分题目融合电磁场、平抛运动实现跨模块综合，考查多过程分析能力与公式联立推导能力，难度梯度显著。 考点01 动量 一、多选题 1．（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 考点02 动量定理 一、多选题 1．（2022·全国乙卷·高考真题）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为 2．（2023·新课标卷·高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　）    A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零 二、解答题 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 4．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    考点03动量守恒定律及其应用 一、单选题 1．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 二、解答题 2．（2022·全国乙卷·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 4．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    5．（2021·辽宁·高考真题）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应） （1）求电场强度的大小E； （2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t； （3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。 6．（2024·吉林·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 一、单选题 1. （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）2022年12月18日卡塔尔世界杯决赛在亿万球迷的欢呼声中落下帷幕，最终经过点球大战，阿根廷队以7∶5的成绩击败法国队夺得冠军。关于足球运动，下列说法正确的是（　　） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 2. （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）蹦极也叫机索跳，是一项广受青年喜爱的极限运动。如图所示，运动员从平台自由落下，下落时绳索达到自然长度，此后又经时间，运动员到达最低点，该段时间内，固定在绳索悬点位置的拉力传感器显示绳索的平均作用力大小为。已知运动员的质量为，重力加速度，忽略空气阻力，则时间为（　　） A． B． C． D． 3. （2026·辽宁大连·一模）如图所示，是某知名乒乓球运动员挥动球拍击打乒乓球的景象，某次击球时，球拍竖直正对来球击打，使乒乓球以原速率返回，不考虑球拍与球之间的摩擦及乒乓球的转动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对球的冲量为0 B．球被击回后可能做平抛运动或斜抛运动 C．运动员对球做功不为0 D．球被击回的过程中，空气阻力对球拍做负功 4. （2026·吉林·一模）三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．25h B．49h C．16h D．3h 5. （2026·黑龙江哈尔滨·一模）现有两个带等量异种电荷的小球放置在光滑绝缘的水平面上，用绝缘弹簧连接，弹簧处于原长，空间存在水平向右的匀强电场。将两小球由静止释放，在运动过程中，两小球和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 6. （2026·辽宁锦州·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 7. （2026·吉林白山·第二中学·二模）打篮球时，篮球与地面作用过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在t=0时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取，篮球质量为0.6kg，关于篮球第1次与地面作用过程的说法正确的是（　　） A．篮球初始释放位置的高度为1.5m B．篮球与地面作用后瞬间速度大小约为8 m/s C．地面对篮球的平均作用力大小约为251 N D．碰撞过程篮球损失的机械能约为1.7J 二、多选题 8. （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）将一支圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度。某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力的冲量为零 B．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒 C．圆珠笔弹到最大高度h时，圆珠笔的动量为零 D．圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为 9. （2026·辽宁沈阳·一模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．恒力F的冲量为1N·s B．b物块的质量为2kg C．t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为m/s 10. （2026·辽宁大连·一模）如图，木板足够长，静止在光滑水平地面上，物块静止在木板右侧，左端固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块以水平向右的速度滑上木板，与速度相等时刚好与弹簧接触，此后再经过时间弹簧压缩量最大，并且与恰好能始终保持相对静止。已知、和的质量均为，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．木板刚接触弹簧时速度 B．弹簧的最大压缩量 C．弹簧压缩量最大时，的位移大小为 D．与间的动摩擦因数 11. （2026·吉林省实验中学·一模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块，另一端连接质量为的木板，绳子开始是松弛的。质量为的物块放在长木板的右端，与木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，、已经达到共同速度；绳子绷紧后，、总是具有相同的速度；物块始终未从长木板上滑落．下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，、达到的共同速度大小为 B．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 C．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 D．最终、、三者将以大小为的共同速度一直运动下去 12. （2026·辽宁营口·二模）如图所示，小球a、b（均可视为质点）的质量均为m，a、b用刚性轻杆连接，紧靠竖直墙壁放置，轻杆长为l，b位于水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始运动，直到a着地，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a、b和杆组成的系统机械能不守恒 B．b球的速度最大为 C．a球落地时的速度大小为 D．b球的速度最大时，a球的加速度大小为g 13. （2026·吉林长春·二模）如图（a），光滑水平面上放置长木板乙和物块丙，可视为质点的物块甲置于乙的左端。甲、乙一起以速度向右运动，乙与丙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，其速度-时间图像如图（b）所示，甲始终未滑离乙。已知乙的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．丙的质量为 B．乙的长度至少为 C．甲、乙之间的动摩擦因数为 D．时间内，乙对甲作用力的冲量水平向左 14. （2026·黑龙江大庆·外国语学校·模拟预测）如图所示，水平传送带以v=8m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一固定的竖直光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑轨道平滑对接，两对接处间距L=3.9m。光滑圆弧半径R=1.0m。已知滑块A（可看作质点）的质量mA=7.0kg，A与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5，质量mB=1.0kg的滑块静止在传送带右侧的轨道上，A、B间的碰撞可视为弹性碰撞，重力加速度大小g=10m/s2，现A以Ek0=17.5J的初动能从圆弧顶端（与圆心O等高）沿轨道下滑，下列说法中正确的是（　　） A．滑块A运动至O点正下方时，轨道对它的支持力的大小为FN=245N B．当物体在传送带上时，传送带克服摩擦力的功率140W C．滑块A最终运动的速度大小为6m/s D．因传送物块A，传送带多消耗的电能168J 三、解答题 15. （2026·吉林·一模）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆足够长的上表面粗糙的平板小车，已知小车的质量为m，正以的速度向右匀速运动。时刻在离小车右端高为h处有一个质量也为m的弹性小球由静止下落，小球与小车碰撞后在竖直方向上以原速率反弹，在相互接触的过程中它们之间的弹力远大于小球的重力，小球与小车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，小球可视为质点。求： (1)小球与小车每次碰撞时弹力的冲量约为多少； (2)小球与小车第一次碰撞后在水平方向上获得的速度约为多少； (3)系统最终产生的热量是多少； (4)不计小球和小车碰撞时间内的相对位移，从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为多少。 16. （2026·辽宁大连·一模）如图所示，小球A质量，用细线悬挂于O点，静止时细线与竖直方向夹角。由静止释放小球A，下落到最低点时细线达到最大拉力并断开（不计能量损失），与静止在平台上的小球B发生弹性正碰，不考虑两球落地后反弹。已知小球B的质量，平台长，细线长，平台高，两小球均可视为质点，不计一切阻力，重力加速度，求： (1)绳子的最大拉力； (2)碰后小球A、B的速度大小； (3)小球A、B落地点间的水平距离。 17. （2026·辽宁沈阳·一模）如图，长为L＝0.8m的轻杆竖直放置，上端与小球A相连，下端用光滑转轴固定于水平桌面上。小球A恰好与立方体B接触，B的右侧紧贴放置一小物体C；距离物体C足够远处，静止放置带负电的小物体D；D的右侧空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。D到桌面右端距离d＝0.5m，桌面距地面高度H＝0.75m。A受微小扰动后，杆与A向右转动，B、C一起向右运动。A与B刚分离时，A受到杆的弹力为零；B离开A后，用外力制动，C继续向右运动与D碰撞（仅发生一次碰撞且碰撞时间极短）；碰撞后，D减速运动并离开桌面，第一次落地时与桌面右端的水平距离m。A、B、C和D满足的质量关系为；kg，D所带电荷量q＝0.1C且始终保持不变；D与桌面间动摩擦因数，其余各处摩擦不计；电场的场强E＝1N/C，磁感应强度T，重力加速度g取10。求： (1)物体D离开桌面时速度大小； (2)物体C与物体D碰撞后，物体D速度大小； (3)物体C与物体D碰撞过程中损失的动能。 18. （2026·吉林省实验中学·一模）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取 (1)求被碰后获得的速度大小； (2)经过B时对圆弧的压力； (3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。 19. （2026·黑龙江哈尔滨·一模）某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定水平弹射管道，在靠近管口等高处放置一质量为的“”形小盒B（可视为质点），小盒B与大小可忽略、质量为的小物块C用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，左侧滑轮（忽略滑轮直径）与小盒B之间的绳长为；小物块C压在质量为的木板D左端，木板D上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板D右端到桌子右边缘固定挡板的距离为；质量为且粗细均匀的细杆用跨过桌子右边缘的光滑定滑轮的轻绳与木板D相连，木板D与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆E上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球A（可视为质点）由弹射管道以的速度水平弹出，之后小球A立即进入小盒B，且进入后立即被卡住（作用时间很短可不计）。木板D与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹。不计空气阻力，重力加速度，求： (1)小球进入小盒后的瞬间小物块C对木板D的压力； (2)木板D与挡板碰后，第一次向左运动的最大位移； (3)为使圆环最终不滑离细杆，细杆的最小长度。 20. （2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，在一个倾角为的光滑固定斜面底端固定一个挡板，小滑块A、B通过一根劲度系数为k的轻弹簧连接放置在斜面上，其中A紧靠挡板，系统处于静止状态。另将一个物块C从距B物块L处由静止释放，C、B相碰后立即粘合在一起。三个物块均可视为质点，且质量相同，均为m，A带正电，其电荷量为q且保持不变，B、C不带电，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g，求： (1)C、B相碰后瞬间的速度大小； (2)要使A不离开挡板，求L的最大值； (3)若A能离开挡板，当A离开挡板瞬间，加上平行于斜面向上的电场，且电场强度为，求弹簧伸长到最长时电场力的功率。 21. （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，质量为的物块1放在水平面上，质量均为m的物块2、3、4、…2026依次并排放在物块1的右侧，相邻两物块之间的距离均为L。时刻，质量为的弹丸以水平向右的速度击中物块1并留在其中。已知，，，所有物块均可视为质点，忽略所有摩擦，碰撞时间不计。 (1)若物块间的碰撞均为弹性碰撞，求物块2026开始运动的时间； (2)若物块1的质量为，其它物块质量不变，且物块间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求物块2与物块3碰撞损失的机械能； (3)若物块1的质量为，其它物块质量不变，物块1与物块2的碰撞记做第一次，奇数次碰撞为弹性碰撞，偶数次碰撞为完全非弹性碰撞（奇数次的弹性碰撞后将左侧物块移走，例如物块1、2碰后将物块1移走，物块2、3与物块4碰后，将物块2、3移走），求最终物块2026的速度。 22. （2026·辽宁名校联盟·二模）某同学一次投篮过程中，篮球恰好停在连接篮板和篮筐的”篮脖子”上，如图所示，该同学从侧面投掷一个排球去撞击篮球。已知篮球所停位置距地面的高度，人两脚并拢站立在篮球场水平地面上投掷排球，排球离手的位置在人头顶正上方距地面高度处，初速度（大小未知）与水平方向成，排球刚好水平击中篮球。若忽略两球的大小和一切阻力，碰撞时间极短，两球碰撞前后均在与篮板平行的同一竖直面内运动，重力加速度g取。 (1)求人投掷排球位置距篮球所停位置的水平距离； (2)若排球与篮球的质量比，排球与篮球碰后水平反弹，排球刚好落在掷球同学站立点与篮筐在地面的投影点连线的中间位置，求两球落地点间的距离d。 23. （2026·辽宁鞍山·模拟预测）如图，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距，滑块A静止放在滑板B的最左侧。一子弹以水平向右的初速度击中A后留在A中（此过程时间极短）。已知子弹的质量，水平速度。A的质量的质量、B之间动摩擦因数，B足够长，A不会从B表面滑出，B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)子弹击中滑块A后瞬间，A的速度大小； (2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶的距离； (3)若仍取第（2）问中的值，但改变子弹的初速度，则子弹的初速度最大为多少时，可避免滑板B与台阶第二次相碰。 24. （2026·辽宁营口·二模）如图所示，一质量M=1kg的小车由水平部分AB和圆弧轨道BC组成，水平部分与圆弧轨道相切于B点，水平部分长l=1.6m、圆弧的半径R=0.5m，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量m1=3kg的小物块P从某处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量m2=1kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰后立即拿走P，Q恰好能运动到小车上的C点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数μ=0.25，碰撞时间极短，两小物块均可视为质点。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求小物块P开始下降处到轨道MN最低点的高度h； (2)求小车最终的速度大小v4； (3)要使小物块Q既可以到达B点最终又不会离开小车，求小物块P开始下降处到MN最低点的高度的范围。 25. （2026·黑龙江吉林·二模）哈师大附中冰上运动会增加了一项雪圈碰碰车比赛，比赛规则如下，如图为一条直线，P、Q为线上的两个点，其中Q点为直线与以为圆心，为半径的圆的交点。比赛需要三名同学、两个雪圈。甲同学和乙同学分别坐在各自的雪圈上，分别可视为质点A和B，最初A静止于Q，B静止于O处。比赛开始时，丙同学用水平拉力拽B沿着运动到P处放手，一段时间后B与A发生碰撞，碰后A离圆心距离越近成绩越好。若某次比赛B以速度3m/s与A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A能恰好停在圆心处。每个雪圈及其上同学总质量M均为60kg，雪圈与冰面动摩擦因数，，，取，不计空气阻力。求此次比赛中 (1)丙同学对B做的功 (2)A、B都停下后A、B间的距离 26. （2026·吉林白山·第二中学·二模）如图所示，固定在水平桌面的挡板上拴接一轻弹簧，质量为m1=1kg的小球甲将轻弹簧压缩并处于锁定状态（甲与弹簧不拴接），弹簧储存的弹性势能为Ep=32J，桌面右侧有一半径为R=11m、圆心角为α=37°的光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点C与水平轨道CE平滑连接，半径为r的竖直半圆轨道与水平轨道在E点相切，半圆轨道上F点与圆心O'的连线与水平方向的夹角θ=37°，质量为m2=2kg的小球乙静止在CE段的D点。解除轻弹簧的锁定，甲能从B点无碰撞地进入圆弧轨道。已知甲离开桌面前已和弹簧分离，除了半圆轨道与小球有摩擦，其余部分的摩擦均可忽略，甲乙碰撞时无机械能损失，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求A、B间的水平距离； (2)求碰后小球甲沿左侧圆弧上升到最高点时对轨道的压力大小（可用分式表示）； (3)两球碰后，若乙从E到F克服摩擦力做的功为7J，且恰在F点与轨道分离，求半圆轨道的半径。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动量 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 动量・功 - 位移图像与动能、动量的定量分析 2023 新课标卷真题（水平拉力 W-x 图像，结合动摩擦因数分析拉力功率、动能、克服摩擦力做功与动量最大值） ・情境：水平恒力分段拉动物体运动的动力学实景；・考点：W-x 图像斜率的物理意义、动能定理的过程应用、瞬时功率计算公式、滑动摩擦力做功规律、动量与速度的对应关系；・题型：多项选择题，以图像解读与定量计算为主；・综合：动量与功和动能知识点交叉融合，以图像为载体串联动力学规律，侧重图像信息提取与公式联立运算，计算量适中。 考点 02 动量定理・冲量过程分析与系统动量定性判断 2022 全国乙卷真题（水平力 F-t 图像，分析物块多过程的动能、位移、动量与拉力做功）；2023 新课标卷真题（条形磁铁相向运动，系统合外力下的动量大小比较与总动量判断）；2026 黑吉辽蒙卷真题（月球重力模拟实验塔，结合匀变速运动求解最大速度与模拟环境时长）；2023 辽宁高考真题（木板 - 物块 - 弹簧系统，结合相对滑动临界分析过程摩擦生热） ・情境：水平变力拉物块、磁体相互作用、失重模拟实验塔、板块弹簧系统等力学实景；・考点：动量定理的单过程与多过程应用、系统合外力与总动量变化的关系、动量与动能的关联、临界状态受力分析、摩擦生热的定量计算；・题型：多项选择题 + 解答题；选择侧重图像分析与定性判断，解答题侧重多过程、多物体的动力学与动量结合的综合计算；・综合：以动量定理为核心，融合受力分析、运动学规律、能量转化，部分题目结合弹簧弹力、板块相对运动拓展考查，逻辑层级与计算量逐步提升。 考点 03 动量守恒定律及其应用・碰撞、弹簧模型与跨模块综合 2021 全国乙卷真题（小车 - 弹簧 - 滑块系统，判断动量与机械能守恒条件）；2022 全国乙卷真题（弹簧连接体碰撞，结合斜面往复运动求解弹性势能、压缩量与动摩擦因数）；2026 黑吉辽蒙卷真题（小球下摆弹性碰撞木板，结合弹簧形变与摩擦求解动摩擦因数）；2023 辽宁高考真题（板块 - 弹簧系统，分阶段求解共速、临界相对滑动与摩擦内能）；2021 辽宁高考真题（电场加速 + 磁场偏转粒子弹性碰撞，求解场强、相遇时间与轨迹临界距离）；2024 吉林高考真题（桌面弹簧弹开两物块，结合平抛与滑行求解速度、动摩擦因数与弹性势能） ・情境：弹簧连接体碰撞、小球下摆碰撞、板块相对运动、带电粒子碰撞、弹簧弹开物块平抛等力学与电磁学综合实景；・考点：动量守恒定律的成立条件、弹性碰撞的动量与能量双守恒规律、弹簧模型的动量与能量转化、板块临界相对滑动分析、带电粒子在电磁场中的圆周运动规律、平抛运动规律、动能定理与能量守恒；・题型：覆盖单项选择题、解答题；选择侧重守恒条件辨析，解答题侧重多过程、多物体的动量 + 能量综合，部分题目跨模块结合电磁学、平抛运动；・综合：动量守恒与能量守恒深度结合，覆盖碰撞、弹簧、板块等经典模型，部分题目融合电磁场、平抛运动实现跨模块综合，考查多过程分析能力与公式联立推导能力，难度梯度显著。 考点01 动量 一、多选题 1．（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【答案】BC 【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 W = Fx 可看出W—x图像的斜率代表拉力F。 AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 则x = 1m时物体的速度为 v1= 2m/sx = 1m时，拉力为 则此时拉力的功率 P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为 Ek= 2J A错误、B正确； C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为 Wf= μmgx = 8J C正确； D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度 则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为 D错误。 故选BC。 考点02 动量定理 一、多选题 1．（2022·全国乙卷·高考真题）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为 【答案】AD 【详解】物块与地面间的摩擦力为 AC．对物块从s内由动量定理可知 即 得 3s时物块的动量为 设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得 即 解得 所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误； B．s物块发生的位移为x1，由动能定理可得 即 得 过程中，对物块由动能定理可得 即 得 物块开始反向运动，物块的加速度大小为 发生的位移为 即6s时物块没有回到初始位置，故B错误； D．物块在6s时的速度大小为 拉力所做的功为 故D正确。 故选AD。 2．（2023·新课标卷·高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　）    A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零 【答案】BD 【详解】对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示    A．根据牛顿第二定律有 由于 m甲 > m乙 所以 a甲 < a乙 由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得 v甲 < v乙 A错误； BCD．对于整个系统而言，由于μm甲g > μm乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，BD正确、C错误。 故选BD。 二、解答题 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 4．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有 v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v12= 2a1x1 代入数据解得 x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有 kx = (m1＋m2)a共 对m2有 a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有      （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有 －μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 考点03动量守恒定律及其应用 一、单选题 1．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。 故选B。 二、解答题 2．（2022·全国乙卷·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 （2）解法一：同一时刻弹簧对、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律 可知同一时刻 则同一时刻、的瞬时速度分别为 ， 根据位移等速度在时间上的累积可得 ， 又 解得 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 0-t0之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 将代入可得 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 （3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 方法一：设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得 下滑过程，根据动能定理可得 联立解得 方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A上滑和下滑时的加速度， ， 上滑时末速度为0，下滑时初速度为0，由匀变速直线运动的位移速度关系可得 ， 联立可解得 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 4．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有 v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v12= 2a1x1 代入数据解得 x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有 kx = (m1＋m2)a共 对m2有 a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有      （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有 －μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 5．（2021·辽宁·高考真题）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应） （1）求电场强度的大小E； （2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t； （3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子甲匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹半径R=a 则 则 粒子从S到O，由动能定理可得 可得 （2）甲乙粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后速度为、，取向上为正，则有， 计算可得， 两粒子碰后在磁场中运动， 解得， 两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为， 则两粒子碰后再次相遇 解得再次相遇时间 （3）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为 撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示 设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了，可知粒子甲的匀速运动距离 则粒子乙的匀速运动距离 加上磁场后两粒子的轨迹恰好外切，设两圆心的连线与轴正方向的夹角为。 由几何关系， 还有 联立解得 整理得 再有几何关系可得 又有 联立解得 解得 6．（2024·吉林·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 1、 单选题 1. （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）2022年12月18日卡塔尔世界杯决赛在亿万球迷的欢呼声中落下帷幕，最终经过点球大战，阿根廷队以7∶5的成绩击败法国队夺得冠军。关于足球运动，下列说法正确的是（　　） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 【答案】B 【详解】A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球的旋转和姿态占主要因素，因此不能把足球当成质点，故A错误； B．运动状态包括物体运动速度的大小和速度的方向，任何一项发生改变都将表明物体的运动状态发生了改变，足球运动过程中因受阻力速度变小，则可说明力是改变物体运动状态的原因，故B正确； C．动量是矢量，既有大小又有方向，当守门员用双手将足球以原速率扑出时，足球的速率不变，但是方向发生了改变，因此足球的动量发生了改变，故C错误； D．由动量定理可知，足球的动量变化量等于合外力的冲量，则足球的动量变化量除了与力的大小方向有关，还与力的作用时间有关，故D错误。 故选B。 2. （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）蹦极也叫机索跳，是一项广受青年喜爱的极限运动。如图所示，运动员从平台自由落下，下落时绳索达到自然长度，此后又经时间，运动员到达最低点，该段时间内，固定在绳索悬点位置的拉力传感器显示绳索的平均作用力大小为。已知运动员的质量为，重力加速度，忽略空气阻力，则时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，下落时运动员的速度 对运动员受力分析，选取竖直向上的方向为正方向，根据动量定理可得 解得 故选B。 3. （2026·辽宁大连·一模）如图所示，是某知名乒乓球运动员挥动球拍击打乒乓球的景象，某次击球时，球拍竖直正对来球击打，使乒乓球以原速率返回，不考虑球拍与球之间的摩擦及乒乓球的转动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对球的冲量为0 B．球被击回后可能做平抛运动或斜抛运动 C．运动员对球做功不为0 D．球被击回的过程中，空气阻力对球拍做负功 【答案】D 【详解】A．击打前后乒乓球的速度方向发生了变化，即动量发生了变化，根据动量定理球拍对球的冲量不为0，故A错误； B．乒乓球在空中运动过程中空气阻力不能忽略，不可能做抛体运动，故B错误； C．击球过程乒乓球以原速率返回，动能不变，根据动能定理，合外力对乒乓球做功为零，击球瞬间乒乓球的重力做功为零，故运动员对球做功也为零，故C错误； D．球被击回的过程中，空气阻力与球拍的运动方向相反对球拍做负功，故D正确。 故选D。 4. （2026·吉林·一模）三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．25h B．49h C．16h D．3h 【答案】B 【详解】根据动能定理 解得三球在落地前均有向下的速度为 A球先与地面弹性碰撞后速度变为向上的与B球发生碰撞，取向上为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有 解得A、B发生弹性碰撞后B的速度大小为 因为，则有 此后B、C发生弹性碰撞，取向上为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有 解得 因为，则有 根据动能定理 其中 解得 故选B。 5. （2026·黑龙江哈尔滨·一模）现有两个带等量异种电荷的小球放置在光滑绝缘的水平面上，用绝缘弹簧连接，弹簧处于原长，空间存在水平向右的匀强电场。将两小球由静止释放，在运动过程中，两小球和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】A 【详解】由于两球所带电荷量相等而电性相反，则系统所受电场力的合力为零，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，但在运动过程中，电场力对两小球做功之和不为零，即存在机械能与电势能的相互转化，所以机械能不守恒。 故选A。 6. （2026·辽宁锦州·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 【答案】B 【详解】AB．质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，根据动量守恒可得 由机械能守恒可得 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态时小球的速度为0，状态时小球的速度方向与状态时的速度方向相反，则从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒；从状态到状态，小球的速度等大反向，所以从状态到状态过程是小球与墙壁发生弹性碰撞。所以从状态到状态过程系统动量不守恒，因为与墙壁作用，整个过程系统合力不为零，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．由题意、是与两球运动状态有关的物理量，且碰撞过程没有能量损失，结合上述分析可得， 其中、分别为两球运动过程中任意时刻的瞬时速度，为一比例常数，结合题意 则有 可得 从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线的斜率为，故C正确，不符合题意； D．由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 解得 当时，，故D正确，不符合题意。 故选B。 7. （2026·吉林白山·第二中学·二模）打篮球时，篮球与地面作用过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在t=0时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取，篮球质量为0.6kg，关于篮球第1次与地面作用过程的说法正确的是（　　） A．篮球初始释放位置的高度为1.5m B．篮球与地面作用后瞬间速度大小约为8 m/s C．地面对篮球的平均作用力大小约为251 N D．碰撞过程篮球损失的机械能约为1.7J 【答案】C 【详解】A．由图可知，篮球初始释放后经落地，根据，可得，A错误； B．篮球与地面作用后在空中的运动时间为，根据，可得，B错误； C．篮球落地前的速度，篮球与地面的作用时间，设与地面作用的过程中平均作用力为，根据动量定理 解得，C正确； D．碰撞过程篮球损失的机械能，D错误。 故选C。 二、多选题 8. （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）将一支圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度。某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力的冲量为零 B．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒 C．圆珠笔弹到最大高度h时，圆珠笔的动量为零 D．圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为 【答案】BC 【详解】A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力不为0，故圆珠笔所受合力的冲量不为零，故A错误； B．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）只受到重力作用，所以圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒，故B正确； C．圆珠笔弹到最大高度h时，速度为0，则圆珠笔的动量为零，故C正确； D．圆珠笔弹起的最大高度为h，根据公式得 解得 所以圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为，故D错误； 故选BC。 9. （2026·辽宁沈阳·一模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．恒力F的冲量为1N·s B．b物块的质量为2kg C．t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为m/s 【答案】ABD 【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有 恒力F的冲量为 故A正确； B．t = 1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有， 联立解得，故B正确； C．a—t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t = 1s时b的速度 故C错误； D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为 撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此后a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则 解得，故D正确。 故选ABD。 10. （2026·辽宁大连·一模）如图，木板足够长，静止在光滑水平地面上，物块静止在木板右侧，左端固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块以水平向右的速度滑上木板，与速度相等时刚好与弹簧接触，此后再经过时间弹簧压缩量最大，并且与恰好能始终保持相对静止。已知、和的质量均为，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．木板刚接触弹簧时速度 B．弹簧的最大压缩量 C．弹簧压缩量最大时，的位移大小为 D．与间的动摩擦因数 【答案】ACD 【详解】A．设木板刚接触弹簧时速度为，则以和整体作为研究对象，对其列动量守恒定律方程有 解得，故A正确； B．当和共速时，弹簧的压缩量最大，以、以及整体作为研究对象，对其列动量守恒定律方程有 解得共同的速度为 设此时弹簧的最大压缩量为，则由能量守恒定律有 解得，故B错误； C．从刚好与弹簧接触到弹簧压缩到最大过程，对和进行受力分析，根据动量定理有 设此过程和的位移为，则根据动能定理有 联立解得， 所以弹簧压缩量最大时，的位移大小为 又因为 则有 解得 所以 将代入上式解得 所以的位移大小为，故C正确； D．弹簧压缩过程中，和的合力等于弹簧的弹力，由于和相对静止，说明二者间的静摩擦力提供的加速度，且弹簧压缩到最大时静摩擦力达到最大值（等于滑动摩擦力）。设弹簧压缩到最大时和的加速度为，则对和整体列牛顿第二定律方程有 此时对列牛顿第二定律方程有 联立解得与间的动摩擦因数为，故D正确。 故选ACD。 11. （2026·吉林省实验中学·一模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块，另一端连接质量为的木板，绳子开始是松弛的。质量为的物块放在长木板的右端，与木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，、已经达到共同速度；绳子绷紧后，、总是具有相同的速度；物块始终未从长木板上滑落．下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，、达到的共同速度大小为 B．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 C．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 D．最终、、三者将以大小为的共同速度一直运动下去 【答案】ACD 【详解】A．绳子绷紧前，、已经达到共同速度，设、达到的共同速度大小为，根据动量守恒定律可得 解得 A正确； BC．绳子刚绷紧后的瞬间，、具有相同的速度，、组成的系统满足动量守恒，则有 解得 B错误，C正确； D．、、三者最终有共同的速度，、、组成的系统满足动量守恒，则有 解得 D正确； 故选ACD。 12. （2026·辽宁营口·二模）如图所示，小球a、b（均可视为质点）的质量均为m，a、b用刚性轻杆连接，紧靠竖直墙壁放置，轻杆长为l，b位于水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始运动，直到a着地，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a、b和杆组成的系统机械能不守恒 B．b球的速度最大为 C．a球落地时的速度大小为 D．b球的速度最大时，a球的加速度大小为g 【答案】BD 【知识点】机械能守恒定律在杆连接系统中的应用、动量守恒定律的初步应用、杆连接关联速度问题 【详解】A．系统无摩擦，只有重力做功，机械能守恒，故A错误； B．当杆与水平方向的夹角为时，、两球的速度关系有（沿杆方向速度相等） 由机械能守恒定律有 联立解得 求导得时最大，，故B正确； C．根据有 根据有 解得， 球落地瞬间，两球的水平速度相等，设此时两球的水平速度为，球离开墙之后，水平方向动量守恒 联立解得 设球落地瞬间的速度大小为，由初始位置到球落地的全过程中，两球的机械能守恒，故 联立解得，故C错误； D．球的速度最大时，加速度为0（动能最大，合力为0，杆的弹力为零），球的加速度由重力提供，为，故D正确。 故选BD。 13. （2026·吉林长春·二模）如图（a），光滑水平面上放置长木板乙和物块丙，可视为质点的物块甲置于乙的左端。甲、乙一起以速度向右运动，乙与丙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，其速度-时间图像如图（b）所示，甲始终未滑离乙。已知乙的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．丙的质量为 B．乙的长度至少为 C．甲、乙之间的动摩擦因数为 D．时间内，乙对甲作用力的冲量水平向左 【答案】BC 【详解】A．乙与丙碰撞过程，时间极短，甲的速度不变，乙与丙组成的系统动量守恒。由图（b）可知，碰撞前乙的速度为，碰撞后乙（与丙粘在一起）的速度为。设丙的质量为，乙的质量为，根据动量守恒定律有 解得，故A错误； B．由图（b）可知，时间内，甲做匀减速运动，乙和丙整体做匀加速运动，时刻两者速度相等，均为。甲的位移 乙和丙的位移 甲始终未滑离乙，则乙的长度至少为，故B正确； C．对甲，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立解得，故C正确； D．时间内，乙对甲的作用力包括竖直向上的支持力和水平向左的滑动摩擦力，支持力的冲量竖直向上，摩擦力的冲量水平向左，根据平行四边形定则，乙对甲作用力的冲量方向斜向左上方，故D错误。 故选BC。 14. （2026·黑龙江大庆·外国语学校·模拟预测）如图所示，水平传送带以v=8m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一固定的竖直光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑轨道平滑对接，两对接处间距L=3.9m。光滑圆弧半径R=1.0m。已知滑块A（可看作质点）的质量mA=7.0kg，A与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5，质量mB=1.0kg的滑块静止在传送带右侧的轨道上，A、B间的碰撞可视为弹性碰撞，重力加速度大小g=10m/s2，现A以Ek0=17.5J的初动能从圆弧顶端（与圆心O等高）沿轨道下滑，下列说法中正确的是（　　） A．滑块A运动至O点正下方时，轨道对它的支持力的大小为FN=245N B．当物体在传送带上时，传送带克服摩擦力的功率140W C．滑块A最终运动的速度大小为6m/s D．因传送物块A，传送带多消耗的电能168J 【答案】ACD 【详解】A．滑块A从圆弧顶端滑至最低点过程，根据动能定理有 代入数据解得 在最低点，由牛顿第二定律得 解得，故A正确； B．滑块A在传送带上加速运动，加速度 设加速至与传送带共速所需位移为，则 解得 恰好等于传送带长度，说明A在传送带上一直加速。摩擦力 传送带克服摩擦力的功率，故B错误； C．滑块A离开传送带时速度。A与B发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律 和能量守恒定律 联立解得，故C正确； D．滑块A在传送带上运动的时间 此过程中传送带位移 传送带多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功，即，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 15. （2026·吉林·一模）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆足够长的上表面粗糙的平板小车，已知小车的质量为m，正以的速度向右匀速运动。时刻在离小车右端高为h处有一个质量也为m的弹性小球由静止下落，小球与小车碰撞后在竖直方向上以原速率反弹，在相互接触的过程中它们之间的弹力远大于小球的重力，小球与小车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，小球可视为质点。求： (1)小球与小车每次碰撞时弹力的冲量约为多少； (2)小球与小车第一次碰撞后在水平方向上获得的速度约为多少； (3)系统最终产生的热量是多少； (4)不计小球和小车碰撞时间内的相对位移，从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为多少。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设小球落在小车表面时的速度为v，小球在下落过程中机械能守恒，则有     竖直方向上由动量定理得     解得 （2）小球在水平方向上由动量定理得摩擦力的冲量     已知 代入解得 （3）小球在水平方向的速度不断变大，小车在水平方向的速度不断减小，最终共速，设共同速度为，则小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒有 系统全过程产生的热量为     联立解得 （4）通过分析可知小球每次与小车碰撞过程中弹力和摩擦力的冲量都不变，所以小球与小车每碰撞一次小球的竖直速率不变，水平速度增加，小车的水平速度减少，设小球与小车碰撞n次后共速，则 解得     小球相邻两次落在小车表面的时间间隔为 小车与小球运动过程的图像为 ……      从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为 16. （2026·辽宁大连·一模）如图所示，小球A质量，用细线悬挂于O点，静止时细线与竖直方向夹角。由静止释放小球A，下落到最低点时细线达到最大拉力并断开（不计能量损失），与静止在平台上的小球B发生弹性正碰，不考虑两球落地后反弹。已知小球B的质量，平台长，细线长，平台高，两小球均可视为质点，不计一切阻力，重力加速度，求： (1)绳子的最大拉力； (2)碰后小球A、B的速度大小； (3)小球A、B落地点间的水平距离。 【答案】(1)14N (2)均为1m/s (3)12m 【详解】（1）小球从最高点到最低点时机械能守恒，则 解得 在最低点时 解得 （2）A、B碰撞过程由动量守恒和能量关系可知， 解得， A、B两球速度均为1m/s。 （3）AB脱离桌面后均做平抛运动，则 水平方向， 则小球A、B落地点间的水平距离 17. （2026·辽宁沈阳·一模）如图，长为L＝0.8m的轻杆竖直放置，上端与小球A相连，下端用光滑转轴固定于水平桌面上。小球A恰好与立方体B接触，B的右侧紧贴放置一小物体C；距离物体C足够远处，静止放置带负电的小物体D；D的右侧空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。D到桌面右端距离d＝0.5m，桌面距地面高度H＝0.75m。A受微小扰动后，杆与A向右转动，B、C一起向右运动。A与B刚分离时，A受到杆的弹力为零；B离开A后，用外力制动，C继续向右运动与D碰撞（仅发生一次碰撞且碰撞时间极短）；碰撞后，D减速运动并离开桌面，第一次落地时与桌面右端的水平距离m。A、B、C和D满足的质量关系为；kg，D所带电荷量q＝0.1C且始终保持不变；D与桌面间动摩擦因数，其余各处摩擦不计；电场的场强E＝1N/C，磁感应强度T，重力加速度g取10。求： (1)物体D离开桌面时速度大小； (2)物体C与物体D碰撞后，物体D速度大小； (3)物体C与物体D碰撞过程中损失的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）依题意，物体D带负电，离开桌面后，由于，所以物体D在洛伦兹力作用下沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示，设半径与竖直方向夹角为 根据几何关系有 解得R＝0.5m 根据牛顿第二定律有 解得 （2）设物体D在桌面上向右运动，任意时刻的速度为，受力分析如图所示 根据牛顿第二定律，竖直方向有，水平方向有 由于 解得 从碰撞结束到物体D离开桌面过程中，取一个很短的时间间隔，根据动量定理有 两边求和 有 解得 （3）设A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为θ，依题意，此时小球A受到杆的弹力为零，对小球A，根据牛顿第二定律有 此时A与B水平方向速度相同，有 对小球A和物体B、C，从开始释放到A与B刚脱离接触的瞬间，根据机械能守恒定律 有 解得θ＝30°，m/s 之后物体C继续向右运动，与物体D碰撞，对物体C和D，以水平向右为正，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得 18. （2026·吉林省实验中学·一模）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取 (1)求被碰后获得的速度大小； (2)经过B时对圆弧的压力； (3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。 【答案】(1)- (2)1N，方向竖直向下 (3)见解析 【详解】（1）对P1、P2碰撞前后，由动量守恒和能量守恒有， 解得 （2）对P1由碰后到B点，由动能定理得 对P1在B点，由牛顿第二定律得： 解得； 根据牛顿第三定律，P1经过B时对圆弧的压力大小为1N，方向竖直向下； （3）P2在水平面上运动不管向右还是向左运动：， 若挡板离E点足够远，则物块直接匀减速到0后静止 解得 即时，物块停在距E点处 若P2与挡板碰撞一次后返回静止，由动能定理得 解得 其中 若P2与挡板碰撞一次后滑上B点，且速度不为0，则不存在x 对P2由碰后到恰好运动到B点，由动能定理得 解得 即时，物块不会停止E与挡板之间； 若物块与挡板碰撞一次后滑上圆弧，并从圆弧滑回，能从圆弧滑下到E点的最大速度为物块恰好从运动到B点时对应经过E点的速度 此时停下点到E点的距离 则物块与挡板最多只能碰撞一次 ； 对P2由碰后到最终静止在EF上，由动能定理得 解得 其中 综上，x关系图像如图 19. （2026·黑龙江哈尔滨·一模）某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定水平弹射管道，在靠近管口等高处放置一质量为的“”形小盒B（可视为质点），小盒B与大小可忽略、质量为的小物块C用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，左侧滑轮（忽略滑轮直径）与小盒B之间的绳长为；小物块C压在质量为的木板D左端，木板D上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板D右端到桌子右边缘固定挡板的距离为；质量为且粗细均匀的细杆用跨过桌子右边缘的光滑定滑轮的轻绳与木板D相连，木板D与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆E上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球A（可视为质点）由弹射管道以的速度水平弹出，之后小球A立即进入小盒B，且进入后立即被卡住（作用时间很短可不计）。木板D与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹。不计空气阻力，重力加速度，求： (1)小球进入小盒后的瞬间小物块C对木板D的压力； (2)木板D与挡板碰后，第一次向左运动的最大位移； (3)为使圆环最终不滑离细杆，细杆的最小长度。 【答案】(1)0 (2) (3)1.6m 【详解】（1）由AB系统动量守恒，有 得 对AB整体，由牛顿第二定律有 得 对，由平衡有 得 由牛顿第三定律 得 （2）小球被盒卡住后，木板、圆环和细杆一起运动，对板 对杆和圆环整体 且 得 由运动学规律 第一次撞地后，细杆与环发生相对滑动，对板 对杆 且 得 木板向左的最大位移 得 即 （3）第一次撞地后，对圆环 得 板向左匀减，环向下匀减，两者加速度大小相等，所以同时速度减为零，之后两者再一起加速运动至第二次撞地，第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环向下的位移 得 第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环与细杆最大相对位移 即 同理，第二次撞地后，圆环与细杆最大相对位移 第次撞地后，圆环与细杆最大相对位移 则细杆的长度至少为 即 解得 即 20. （2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，在一个倾角为的光滑固定斜面底端固定一个挡板，小滑块A、B通过一根劲度系数为k的轻弹簧连接放置在斜面上，其中A紧靠挡板，系统处于静止状态。另将一个物块C从距B物块L处由静止释放，C、B相碰后立即粘合在一起。三个物块均可视为质点，且质量相同，均为m，A带正电，其电荷量为q且保持不变，B、C不带电，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g，求： (1)C、B相碰后瞬间的速度大小； (2)要使A不离开挡板，求L的最大值； (3)若A能离开挡板，当A离开挡板瞬间，加上平行于斜面向上的电场，且电场强度为，求弹簧伸长到最长时电场力的功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C下滑距离为L时与B碰撞前瞬间的速度大小为v0，根据动能定理可得 设C与B碰撞后瞬间二者的共同速度为v1，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律可得mv0=2mv1 联立解得 （2）设初始弹簧的压缩量为x，使A恰好离开挡板时，挡板对A的弹力为零，此时弹簧的伸长量为x′，由胡克定律可得，初始对B有：kx=mgsinθ A恰好离开挡板时，对A有：kx′=mgsinθ 可得x=x′ 可知弹簧在该过程的初末状态的弹性势能相等，即Ep1=Ep2 当A恰好离开挡板时，BC的速度恰好为零，是使A不离开挡板，对应L的最大值（设为Lm）。 设BC碰撞后瞬间的速度大小为v，从BC碰撞后到BC速度恰好为零的过程，对A、B、C和弹簧组成的系统，根据能量守恒可得 设C下滑距离为Lm时与B碰撞前瞬间的速度大小为v0′，根据动能定理可得 C与B碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律可得mv0′=2mv 联立解得 （3）当A离开挡板瞬间，加上平行于斜面向上的电场强度的电场，可知A受到沿斜面向上的电场力为3mgsinθ，恰好与A、B、C三者沿斜面向下的重力分力之和等大反向，故A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒，弹簧伸长到最长时A、B、C三者共速。 由（1）（2）的分析可得当A离开挡板瞬间，BC沿斜面向上的速度大小（设为v2）满足 设弹簧伸长到最长时A、B、C三者共速的速度大小为v3，取沿斜面向上为正方向，根据动量守恒定律可得2mv2=3mv3 联立解得 此时电场力的功率为 21. （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，质量为的物块1放在水平面上，质量均为m的物块2、3、4、…2026依次并排放在物块1的右侧，相邻两物块之间的距离均为L。时刻，质量为的弹丸以水平向右的速度击中物块1并留在其中。已知，，，所有物块均可视为质点，忽略所有摩擦，碰撞时间不计。 (1)若物块间的碰撞均为弹性碰撞，求物块2026开始运动的时间； (2)若物块1的质量为，其它物块质量不变，且物块间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求物块2与物块3碰撞损失的机械能； (3)若物块1的质量为，其它物块质量不变，物块1与物块2的碰撞记做第一次，奇数次碰撞为弹性碰撞，偶数次碰撞为完全非弹性碰撞（奇数次的弹性碰撞后将左侧物块移走，例如物块1、2碰后将物块1移走，物块2、3与物块4碰后，将物块2、3移走），求最终物块2026的速度。 【答案】(1)202.5s (2)0.9375J (3)15( 【详解】（1）弹丸击中物块1过程动量守恒 解得 此后物块1（含弹丸）质量为，与物块2发生弹性碰撞，因质量相等，速度交换，物块1静止，物块2以运动。同理，物块2与3、3与4...依次发生弹性碰撞，速度依次传递。物块2026开始运动时，速度传递了2025次，每次传递需时间 总时间 （2）弹丸击中物块1： 解得 物块1（含弹丸，质量）与物块2（质量）完全非弹性碰撞：， 解得 物块2与物块3碰撞即整体（，质量）与物块3（质量）碰撞。碰撞前动能 碰后共同速度满足 即。 碰撞后动能 损失机械能 代入 得 （3）弹丸击中物块1后共同速度 整体质量。第1次碰撞（弹性）：撞，由动量守恒和能量守恒得被撞物块2速度 第2次碰撞（非弹性）：撞，粘在一起速度 第3次碰撞（弹性）：（撞（4），物块4速度 可见每经过两次碰撞（一个周期），偶数编号物块获得的速度变为前一个偶数编号物块速度的。即 代入 得 物块2026对应 故 22. （2026·辽宁名校联盟·二模）某同学一次投篮过程中，篮球恰好停在连接篮板和篮筐的”篮脖子”上，如图所示，该同学从侧面投掷一个排球去撞击篮球。已知篮球所停位置距地面的高度，人两脚并拢站立在篮球场水平地面上投掷排球，排球离手的位置在人头顶正上方距地面高度处，初速度（大小未知）与水平方向成，排球刚好水平击中篮球。若忽略两球的大小和一切阻力，碰撞时间极短，两球碰撞前后均在与篮板平行的同一竖直面内运动，重力加速度g取。 (1)求人投掷排球位置距篮球所停位置的水平距离； (2)若排球与篮球的质量比，排球与篮球碰后水平反弹，排球刚好落在掷球同学站立点与篮筐在地面的投影点连线的中间位置，求两球落地点间的距离d。 【答案】(1)2.5m (2)3.875m 【详解】（1）设排球掷出后经撞到篮球，该过程的逆过程为平抛运动，则 解得 排球水平方向上的分速度大小 竖直方向上的分速度大小 所以 （2）设排球反弹的速度大小为，反弹后经落地，则 解得 又 解得 设碰撞后篮球速度大小为，碰撞过程水平方向动量守恒，则 解得 所以两球落地点间距 23. （2026·辽宁鞍山·模拟预测）如图，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距，滑块A静止放在滑板B的最左侧。一子弹以水平向右的初速度击中A后留在A中（此过程时间极短）。已知子弹的质量，水平速度。A的质量的质量、B之间动摩擦因数，B足够长，A不会从B表面滑出，B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)子弹击中滑块A后瞬间，A的速度大小； (2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶的距离； (3)若仍取第（2）问中的值，但改变子弹的初速度，则子弹的初速度最大为多少时，可避免滑板B与台阶第二次相碰。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，有 解得 （2）A与B达到共速的过程，子弹、A、B组成的系统动量守恒，有 解得 对B，根据动能定理有 解得 （3）在第（2）问的情况下，B与台阶相碰后动量方向向左，大小不变，因 则相碰后子弹、A、B的总动量方向向左，再次共速后速度仍向左，B与台阶不会第二次相碰。为避免B与台阶第二次相碰，则第一次相碰前A与B必然未达到共速，设B与台阶恰好不发生第二次相碰对应的子弹的初速度为，就是避免B与台阶第二次相碰的子弹初速度的最大值，根据动量守恒有 B与台阶恰好不发生第二次相碰，则B反弹后的动量正好与子弹、A整体的动量等大反向，即整个系统的总动量为零，则有 联立解得 24. （2026·辽宁营口·二模）如图所示，一质量M=1kg的小车由水平部分AB和圆弧轨道BC组成，水平部分与圆弧轨道相切于B点，水平部分长l=1.6m、圆弧的半径R=0.5m，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量m1=3kg的小物块P从某处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量m2=1kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰后立即拿走P，Q恰好能运动到小车上的C点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数μ=0.25，碰撞时间极短，两小物块均可视为质点。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求小物块P开始下降处到轨道MN最低点的高度h； (2)求小车最终的速度大小v4； (3)要使小物块Q既可以到达B点最终又不会离开小车，求小物块P开始下降处到MN最低点的高度的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P与Q发生弹性碰撞，则有， 解得 设Q到C点时与小车共速的速度为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 在P下滑的过程有 解得 （2）结合上述数据有 可知，Q最终要离开小车，系统在水平方向上动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 解得 （3）设最低高度为，Q恰好运动到B点，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 设最高高度为，Q运动到C点后最终在A点与小车保持相对静止，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 故高度范围为 25. （2026·黑龙江吉林·二模）哈师大附中冰上运动会增加了一项雪圈碰碰车比赛，比赛规则如下，如图为一条直线，P、Q为线上的两个点，其中Q点为直线与以为圆心，为半径的圆的交点。比赛需要三名同学、两个雪圈。甲同学和乙同学分别坐在各自的雪圈上，分别可视为质点A和B，最初A静止于Q，B静止于O处。比赛开始时，丙同学用水平拉力拽B沿着运动到P处放手，一段时间后B与A发生碰撞，碰后A离圆心距离越近成绩越好。若某次比赛B以速度3m/s与A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A能恰好停在圆心处。每个雪圈及其上同学总质量M均为60kg，雪圈与冰面动摩擦因数，，，取，不计空气阻力。求此次比赛中 (1)丙同学对B做的功 (2)A、B都停下后A、B间的距离 【答案】(1)420J (2)15m 【详解】（1）对雪圈B及其上运动员从O到Q，由动能定理得 其中 解得             （2）碰撞瞬间动量守恒     由运动学公式，对A有             由牛顿第二定律可得             解得，则         则B滑行的距离             A、B都停下后A、B间的距离 26. （2026·吉林白山·第二中学·二模）如图所示，固定在水平桌面的挡板上拴接一轻弹簧，质量为m1=1kg的小球甲将轻弹簧压缩并处于锁定状态（甲与弹簧不拴接），弹簧储存的弹性势能为Ep=32J，桌面右侧有一半径为R=11m、圆心角为α=37°的光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点C与水平轨道CE平滑连接，半径为r的竖直半圆轨道与水平轨道在E点相切，半圆轨道上F点与圆心O'的连线与水平方向的夹角θ=37°，质量为m2=2kg的小球乙静止在CE段的D点。解除轻弹簧的锁定，甲能从B点无碰撞地进入圆弧轨道。已知甲离开桌面前已和弹簧分离，除了半圆轨道与小球有摩擦，其余部分的摩擦均可忽略，甲乙碰撞时无机械能损失，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求A、B间的水平距离； (2)求碰后小球甲沿左侧圆弧上升到最高点时对轨道的压力大小（可用分式表示）； (3)两球碰后，若乙从E到F克服摩擦力做的功为7J，且恰在F点与轨道分离，求半圆轨道的半径。 【答案】(1)4.8m (2) (3)1.5m 【详解】（1）锁定解除后，轻弹簧将甲弹开，该过程有 解得 甲由B点无碰撞地进入圆弧轨道，设小球在B点的速度为vB，则有 甲在B点的竖直分速度大小为 解得 甲离开A点后做平抛运动，由A到B的时间为 A、B之间的水平间距为 （2）甲由B到C的过程机械能守恒，则有 解得 甲、乙发生弹性碰撞，两球组成的系统动量守恒、机械能守恒，有， 解得 碰后甲被反弹，设甲上升的最大高度为h，有 解得 即甲没有从圆弧飞出最高点与圆弧圆心连线与竖直方向夹角β的余弦值为 甲在该点的速度为0，则甲的向心力为0，即沿半径方向所受的合力为0，有 解得 由牛顿第三定律可知，甲在该点对轨道的压力大小为 （3）乙从碰后到F点的过程，由动能定理有 又在F点由牛顿第二定律得 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $