专题05 功与能（6年汇编）（黑吉辽蒙专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 汇集2021-2026年黑吉辽蒙等地区高考真题及模拟题，聚焦功与功率、动能定理、机械能守恒等核心考点，以图像分析和多过程问题为载体，深度融合动力学规律，体现高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选/多选|约12题|功与功率（F-x/v-t图像）、动能定理（斜面/平抛）、机械能守恒条件|结合2026黑吉辽蒙卷F-x图像题，考查瞬时功率与平均功率计算| |解答题|约10题|多过程动力学、复合场能量转化、工程场景应用|2025黑吉辽蒙卷月球重力模拟题，综合匀变速运动与能量分析，贴合高考综合化趋势|

专题05 功与能 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 功与功率・图像分析与多过程功、功率定量计算 2026 黑吉辽蒙卷真题（水平物块 F-x 图像，比较两点瞬时功率与三段平均功率）；2023 辽宁高考真题（双光滑轨道下滑 v-t 图像，判断轨道对应关系与重力功率变化）；2022 全国乙卷真题（水平力 F-t 图像，分析物块多过程的动能、位移与拉力做功）；2021 全国乙卷真题（恒力拉动后撤去的双过程，判断拉力做功、冲量、动摩擦因数）；2023 新课标卷真题（拉力 W-x 图像，分析瞬时功率、动能、克服摩擦力做功与最大动量） ・情境：水平拉物块、曲面轨道下滑、恒力多过程运动等动力学实景； ・考点：功的计算（图像面积法、公式法）、瞬时功率与平均功率的区分、重力瞬时功率的变化规律、W-x/F-x 图像的物理意义、功率与速度的对应关系； ・题型：单项选择题 + 多项选择题，以图像解读与定量计算为主； ・综合：功与功率知识点和运动学、动力学规律深度结合，以函数图像为核心载体，考查过程分析与公式应用的严谨性，计算量适中。 考点 02 动能与动能定理・单 / 多过程动能变化与动力学综合 2026 黑吉辽蒙卷真题（F-x 图像下物块多段运动，结合动能定理分析速度与功率）；2023 辽宁高考真题（双轨道下滑 v-t 图像，结合动能大小比较与重力功率变化）；2023 新课标卷真题（雨滴匀速下落，利用动能定理求解克服空气阻力做功）；2022 全国乙卷真题（F-t 图像多过程，结合动能定理分析速度与拉力做功）；2021 辽宁高考真题（冰滑梯参数设计，结合动能定理推导动摩擦因数与滑道长度的取值范围）；2023 新课标卷真题（W-x 图像，利用动能定理求解不同位置的动能）；2021 全国乙卷解答题（篮球下落反弹与拍球过程，求解拍球做功与作用力大小）；2026 黑吉辽蒙卷解答题（月球重力模拟实验塔，求解最大速度与模拟环境时长）；2025 黑吉辽蒙卷解答题（雪块屋顶下滑加斜抛，求解末速度大小与方向）；2024 吉林高考解答题（弹簧弹开双物块平抛与滑行，求解速度、动摩擦因数与弹性势能）；2023 辽宁高考解答题（水陆两栖飞机滑行与攀升，求解加速度与机械能增量） ・情境：斜面滑行、曲面轨道、雨滴下落、体育运动、工程装置、冰雪游乐设施等生活与应用实景； ・考点：动能定理的单过程与多过程应用、动能与速度的对应关系、变力做功的处理方法、动能定理结合临界范围问题、动能定理与平抛、匀变速运动等运动学的综合； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择侧重图像分析与定性定量判断，解答题侧重多过程、多场景的动力学综合计算； ・综合：动能定理作为核心解题工具，深度融合受力分析、运动学规律、摩擦生热等知识点，覆盖直线、曲线、多过程模型，考查过程拆分与能量分析能力，难度梯度清晰。 考点 03 机械能守恒定律・守恒条件判断与机械能变化计算 2022 全国乙卷真题（光滑大圆环小环下滑，推导速率的正比物理量）；2021 全国乙卷真题（小车 - 弹簧 - 滑块系统，判断动量与机械能的守恒条件）；2024 吉林高考解答题（弹簧弹开双物块，结合平抛与滑行求解弹性势能）；2023 辽宁高考解答题（飞机攀升过程，计算汲取水的机械能增加量） ・情境：光滑圆环轨道、弹簧连接体系统、飞机攀升工程场景等力学与应用实景； ・考点：机械能守恒的条件判断、重力势能与动能的转化规律、弹性势能的能量计算、系统机械能守恒的适用边界、机械能变化量的求解方法； ・题型：单项选择题 + 解答题；选择侧重守恒条件辨析与规律推导，解答题结合其他运动形式考查机械能的定量计算； ・综合：机械能守恒规律与圆周运动、弹簧模型、平抛运动交叉融合，侧重考查守恒思想与能量转化观念，常与动能定理、能量守恒联合考查，计算难度中等。 考点 04 能量守恒定律・复合场中的能量转化与天体运动综合 2025 黑吉辽蒙卷真题（匀强磁场叠加点电荷电场，粒子出磁场后在点电荷电场中运动，结合能量守恒与开普勒定律求解运动时间） ・情境：带电粒子在点电荷电场中的曲线运动等电磁学与天体运动结合的模型化实景； ・考点：点电荷电场的电势能规律、能量守恒定律在电场中的应用、开普勒第二定律的应用、库仑力作用下的曲线运动分析； ・题型：解答题，以定量推导为主； ・综合：能量守恒定律与电场、磁场、天体运动规律跨模块综合，以能量守恒为核心结合几何与运动规律，考查复杂场景下的物理建模与公式联立推导能力，难度较高。 考点01 功与功率 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）    A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 二、多选题 3．（2022·全国乙卷·高考真题）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为 4．（2021·全国乙卷·高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（　　） A．在此过程中F所做的功为 B．在此过中F的冲量大小等于 C．物体与桌面间的动摩擦因数等于 D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍 5．（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 考点02 动能与动能定理 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）    A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 3．（2023·新课标卷·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（　　） A．0 B．mgh C． D． 二、多选题 4．（2022·全国乙卷·高考真题）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为 5．（2021·辽宁·高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 三、解答题 7．（2021·全国乙卷·高考真题）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求： （1）运动员拍球过程中对篮球所做的功； （2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。 8．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 10．（2024·吉林·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 11．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 考点03 机械能守恒定律 一、单选题 1．（2022·全国乙卷·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（　　） A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 2．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 二、解答题 3．（2024·吉林·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 4．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 考点04 能量守恒定律 一、解答题 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 一、单选题 1． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）一辆质量为的新型电动车在水平平直的道路上进行加速测试。电动车由静止开始以的恒定功率加速前进，最终达到最大的运行速度后停止测试缓慢减速至停止。若此电动车加速过程中速度大小为时，加速度为，且行驶过程中受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．电动车所受的阻力大小为 B．电动车所受的阻力大小为 C．电动车所能达到的最大速度为 D．若加速过程持续，则加速距离为 2． （2026·辽宁鞍山·一模）如图所示，光滑圆弧ABC半径为R，为圆心并固定一个点电荷，水平，B为最低点，。C点右侧有一光滑圆弧与弧ABC相切于C点，为右侧圆弧圆心。现有一个带正电的小球q从A点无初速度滑下，到B点处时对轨道的压力为自身重力的4倍，经过C点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零。由此可求得右侧圆弧的半径为（，）（　　） A．2R B． C． D． 3． （2026·黑龙江绥化·一模）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为 C．恒力在这一过程中所做的功为 D．恒力在这一过程中的冲量大小为 4． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，一列总质量为m（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以初速度v0沿光滑斜面上滑，若斜面光滑，则当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为g，则该过程中（　　） A．火车的初速度 B．若斜面上的车厢长度为x（x <L），则此时火车的重力势能 C．若斜面上的车厢长度为x（x <L），则此时火车的速度 D．火车上升过程的总时间 5． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品鞋，其底部装有弹簧。使用时人对弹簧施加压力，使弹簧形变后产生竖直向上的弹力，将人向上弹离地面。某次上升过程中人的动能随重心上升高度h变化的图像如图乙所示，上升高度为时动能达到最大值，图中段为直线，其余部分为曲线，已知弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，则（　　） A．上升高度为时，人的加速度达到最大值 B．上升高度为时，弹跳鞋离开地面 C．在的上升过程中，人的机械能先增大后减小 D．在的上升过程中，人处于超重状态 6． （2026·吉林·一模）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直挡板拴接，另一端与物体相连，物体置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好水平伸直，然后由静止释放B，直至其获得最大速度。已知物体A始终没有碰到滑轮，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．物体B受到细线的拉力保持不变 B．物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 C．物体A动能的增量小于物体B所受重力对B做的功与弹簧弹力对做的功之和 D．物体A与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体B所受重力对B做的功 7． （2026·辽宁大连·一模）某一小球在黏性流体中，从足够高处开始由静止下落，t=0时刻小球速度为0开始计时，小球所受空气阻力大小，方向与运动方向相反，已知流体黏度随时间均匀变化规律：，其中 、均为大于0的常数，取初始位置为零势能面，重力的功率P，小球的加速度a，小球所受合外力F，机械能的变化率。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，半径为的半圆柱固定于水平地面上，一质量为的小物块放置于其最高点。在圆心点正上方处有一悬点，将细绳的一端系于悬点，另一端悬挂一小球，质量为，将小球拉至细线与竖直方向成位置静止释放，小球与小物块发生弹性正碰后，小物块恰能从半圆柱的最高点脱离圆柱面。不计一切阻力，小球、物块均可视为质点，g取10m/s2，则为（　　） A． B． C． D． 9． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 10． （2026·辽宁营口·二模）2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入轨道高度约为300km的圆轨道，之后经过变轨，与轨道高度约为400km的空间站成功对接，已知空间站的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．变轨前，神舟二十二号飞船的运行速度小于空间站的运行速度 B．可以求出地球的密度 C．变轨前在相等时间内，神舟二十二号飞船与地心连线扫过的面积和空间站与地心连线扫过的面积相等 D．飞船变轨后的机械能小于变轨前的机械能 11． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图所示，把不可伸长的轻绳两端固定在水平天花板上的a、b两点，绳长为L；一个质量为m的物体A通过穿在绳上的轻质光滑小环挂在轻绳中间（小环大小忽略不计），静止时小环两侧轻绳的张角为。现给小环施加一水平向右的力F，让小环缓慢沿绳移动，最终使小环重新稳定在b点的正下方。已知重力加速度为g，则（　　） A．重新稳定时轻绳中张力大小为 B．重新稳定时水平力大小为 C．在小环移动过程中水平力做功为 D．若水平力大小，则重新稳定时，小环两侧的轻绳与天花板所成角度之和小于 12． （2026·辽宁普通高中·二模）如图甲所示，倾斜传送带两侧端点间距为9m，传送带的倾角。时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带上A点运动的图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，煤块大小可以忽略，取重力加速度大小，。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，其位移大小为4m B．煤块在传送带上运动的时间为 C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15m D．煤块与传送带间产生的热量为90J 13． （2026·辽宁锦州某校·二模）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h。若空气阻力的大小保持不变，则足球（    ） A．在空中运动时，相等的时间内速度变化量相同 B．在1时，加速度最大 C．从1到2的时间大于从2到3的时间 D．从2到3的过程中，动能增加mgh 14． （2026·吉林通化·二模）嫦娥六号探测器完成了人类首次月球背面采样。如图是嫦娥六号绕月球运动的椭圆轨道示意图，近月点a与远月点b距月球中心的距离之比约为1:5，图中O点为轨道中心，c、d连线与a、b连线交于O点且相互垂直。则下列关于嫦娥六号的说法正确的是（　　） A．在a点与b点所受万有引力之比约为5:1 B．在a点与b点时速度大小之比约为5:1 C．通过cbd和dac两段路径所用时间相等 D．在由a点到b点过程中机械能逐渐减小 15． （2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 16． （2026·吉林通化·二模）质量为的汽车在倾角为的倾斜直公路上以速度匀速向上行驶。发动机输出功率为，汽车所受路面的阻力大小为重力的倍，阻力与运动方向相反，时刻司机减小油门使汽车功率立即减为，并保持该功率行驶到时刻，汽车再次匀速，行驶的整个过程汽车沿斜坡运动，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．减小油门后汽车做加速度增大的减速运动 B．汽车匀速上坡时，牵引力大小为 C．时刻汽车的速度为 D．汽车在时间内的位移大小为 17． （2026·黑龙江吉林·二模）如图甲所示，一滑雪场的高阶滑道由高H的直滑道和与之在B点相切的圆弧轨道组合而成，圆弧轨道半径为R。运动员从斜面顶端A点无初速度下滑，无机械能损失地进入圆弧轨道，最终从与B点等高的C点飞出。测出运动员在圆弧轨道的不同位置时，其与圆心O的连线和竖直方向的夹角及运动员在该位置受到的轨道弹力N，在图乙所示的坐标系中得到一条直线段的图像。已知运动员（含装备）重力为，不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．运动员在圆弧轨道运动时，处于失重状态 B．图乙中 C．运动员在圆弧轨道最低点的速率为 D．从C点飞出后，能上升的最大高度仍为H 18． （2026·辽宁鞍山·第一中学·模拟预测）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 19． （2026·吉林白山·模拟预测）试验三十号卫星02星是我国于2025年9月29日在西昌卫星发射中心发射升空的对地观测技术试验验证卫星，卫星入轨后轨道高度随时间的变化情况如图所示。则（　　） A．9月30日至10月10日期间，卫星运动周期逐渐增大 B．卫星在图中a、c点的速度关系为 C．10月1日期间卫星的机械能近似守恒 D．从c到d过程，卫星逆着运动方向喷气 二、多选题 20． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为。现用恒定的向上拉，使两物体开始向上运动。在分离前，的加速度随位移变化如图乙所示。当物体运动位移为时，与分离。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量为 B．弹簧的劲度系数等于 C．作用后瞬间，对的压力大小为 D．和分离后，还能继续上升 21． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，圆心为。可视为质点的小球穿在轨道上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在与处于同一水平线上的点，连线与圆弧交于点。将小球拉至点无初速度释放，小球将在之间往复运动。已知小球在点时弹簧处于伸长状态，运动到点时弹簧处于压缩状态。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 B．从到的过程中小球与地球组成的整体的机械能先增大后减小 C．小球在点时弹簧的弹性势能比小球在点时大 D．除两点外，弹簧弹力对小球做功的功率为零的位置有3处 22． （2026·吉林省实验中学·一模）如图所示，是由细杆弯成的半圆弧，其半径为，半圆弧的一端固定在天花板上的点，是半圆弧的直径，处于竖直方向，点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为的小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与质量也为的小球B相连，轻绳绕过固定在处的轻质小定滑轮。将小球A移到点，此时段轻绳处于水平伸直状态，，然后将小球A由静止释放。不计一切摩擦，已知重力加速度为，在小球A由点运动到圆弧最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A的动能可能先增大后减小 B．小球A始终比小球B运动得快（释放点除外） C．当小球A绕滑轮转过角度为时，小球A的动能为 D．小球A刚释放时，小球A、B的加速度大小分别为、 23． （2026·黑龙江大庆·一模）如图所示，轻质定滑轮下方通过轻绳悬挂重物A和重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知，摩擦阻力和空气阻力均不计，重力加速度为g，当B的位移大小为h时，下列说法正确的是（    ） A．B减少的重力势能等于A增加的机械能 B．B减少的重力势能大于A增加的机械能 C．A的速度大小为 D．B的速度大小为 24． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示的竖直面内，半径为1m的光滑半圆轨道在最低点与水平光滑轨道相切，小球和分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为3m的轻杆连接。初始时保持球位于半圆轨道最高点，现给球一个向左的微小扰动，它下落了0.5m时到达了轨道上的点。在球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球、球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对球始终不做功 C．轻杆对球先做正功后做负功 D．当球的机械能最小时，球对轨道的压力大于球的重力 25． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，挡板 P 固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M 与半径为R的圆弧轨道 MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，∠MON=60°，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B组成的系统机械能守恒 B．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 C．小球A到达N点时的速度大小为 D．小球A到达N点时的速度大小为 26． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图甲所示，物块A放在水平桌面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块B相连，质量分别为、。以A静止时的位置O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系，A与桌面间的动摩擦因数随位移x的变化如图乙所示。A离滑轮的距离足够远，重力加速度g取。现由静止释放物块A，则（　　） A．A释放后的瞬间，绳中张力大小为4N B．A在处时，其速度最大 C．A运动过程中的最大速度为 D．A的速度大小为1m/s时，其位置坐标可能为 27． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 三、解答题 28． （2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平地面上有一轻质弹簧一端固定，另一端与物块栓接，在右侧紧靠物块。、的质量均为，与地面的动摩擦因数均为。开始时，弹簧处于原长，、均静止。现给施加水平向左的恒力，大小为。当、一起向左移动至弹簧压缩最短时，撤去该恒力。经过一段时间后，、分离，最终两物块均停止运动。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，若弹簧的形变量为，弹性势能可表示为：；若弹簧振子质量为，其周期可表示为：。物块、可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，求 (1)、向左移动的最大距离和、分离时的速度大小； (2)从撤去恒力至第一次运动到最右端的过程中，物块克服地面摩擦力做的功； (3)从撤去恒力至、分离，对作用力的冲量大小。 29． （2026·辽宁鞍山·一模）如图，质量为的物体静止在高为的水平平台的A点。现用斜向右下、与水平平台间的夹角的推力F将其从静止开始推动，当物体运动到与A点相距的平台边缘的B点时，瞬间撤去该力，撤去力的瞬间物体的速度大小为，随后从平台边缘水平飞出，落到水平地面的C点。物体与水平平台间的动摩擦因数为0.5，，，g取。求： (1)BC两点间的水平距离； (2)推力F的大小。 30． （2026·吉林·一模）如图（a）所示，某景点有一娱乐项目“玻璃滑道”，图（b）为其轨道侧视图，质量为的人从A处静止下滑，经最终停在G处，已知、、、、都是半径为的圆弧，其对应的圆心角均为60°，段水平，长为，人滑到F点时轨道对人的弹力为自身重力的2倍，重力加速度g取，求： (1)在段人与玻璃滑道间的动摩擦因数μ； (2)在玻璃滑道段滑动过程中人克服阻力做的功。 31． （2026·辽宁沈阳·一模）如图（a）为游乐场水上乐园的水滑梯，质量为的游客由最高点静止下滑，从滑梯末端飞出，可简化如图（b）所示的模型，其中为斜面的最高点，点处斜面与圆弧平滑连接，点为圆弧轨道的最低点并与水面相切，点为滑梯的末端，并与点等高。圆弧轨道的半径，圆弧对应的圆心角，AB的竖直高度差为。游客可视为质点，忽略一切阻力，已知重力加速度大小，。求： (1)游客运动到滑梯末端点时，对轨道的压力大小； (2)游客刚落入水中时距点的水平距离。 32． （2026·辽宁鞍山·一模）如图所示，两根足够长的光滑杆固定在水平面上，与水平面的夹角均为。两个质量均为m的小环分别套在两根杆上，中间用劲度系数为k的轻质弹簧连接。初始时，小环静止，弹簧处于水平状态；现将两小环移动至弹簧水平且为原长的位置，从静止释放。已知整个过程中弹簧始终水平且弹力始终与形变量成正比，弹簧弹性势能与形变量间满足关系。且整个过程中小环未落地，重力加速度为g。求： (1)小环静止时弹簧的形变量； (2)小环从静止释放瞬时的加速度a以及从静止开始沿杆向下移动的最大位移s； (3)已知做简谐运动的物体，用x表示某时刻物体相对于平衡位置的位移，则该时刻对应的回复力，周期为，（未知）其中m为物体的质量，利用上述信息求： Ⅰ.左面小环从静止释放至第一次运动至最低点处的时间； Ⅱ.设存在物理量，，其中t为物体运动的时间。试求左面小环从最高点到第一次运动至最低点的过程中的大小。 33． （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道、圆心为的竖直半圆轨道、水平直轨道及弹性板等组成。半圆轨道最高点与水平直轨道右端点处在同一竖直线上，且点略高于点。已知可视为质点的滑块的质量，轨道的半径，轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑。游戏时滑块从点弹出，与弹簧分离后经过半圆轨道并滑上水平直轨道。弹簧的弹性势能最大值，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以相同速率弹回，不计滑块通过、之间的能量损失，重力加速度取。 (1)若滑块第一次恰好能通过点，求最初状态下弹簧的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能，求滑块第一次运动到与圆心等高的点时所受的弹力； (3)若滑块最终静止在水平直轨道上，求弹簧的弹性势能的范围。 34． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个光滑的四分之一圆弧轨道，。圆弧轨道最低点与足够长的水平传送带平滑相接（圆弧轨道并不会影响传送带的运行）。传送带右端上表面与固定水平平台等高并紧靠。平台上固定有一个在底端处开口且略微错开的竖直圆轨道。一质量的滑块（可视为质点），从圆弧轨道最高点处由静止释放，经过传送带从处进入圆轨道后，在始终沿轨迹切线方向的外力作用下做匀速圆周运动。假定外力施加前后速率不变，运动一周后撤去外力，滑块再次通过点之后向右滑动一段距离后停止。已知传送带顺时针运行的速度，滑块与传送带表面的动摩擦因数，与圆轨道间的动摩擦因数右侧平台粗糙且足够长，左侧平台光滑，求： (1)滑块下滑至圆弧轨道最低点时对圆弧轨道处的压力大小； (2)运送物体时，传送带克服摩擦力做的功； (3)滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量。 35． （2026·辽宁大连·一模）关于烟花爆炸，研究下列问题： (1)烟花爆炸后，碎片还未落到地面上的过程中，取竖直向上为正方向，请画出空中烟花最高点以及最低点碎片的图像。 (2)燃放烟花时，总质量为M，弹丸在上升到最大高度H时发生爆炸，爆炸后弹丸碎裂成若干相同质量的碎片向各方向均匀射出，每块碎片获得的速度均为，已知重力加速度大小为g，忽略一切阻力，求碎片落在地面上围成的圆的最大半径r； (3)假设烟花爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，已知爆炸瞬间释放的动能为 E，爆炸形成的“火球”半径为R，已知空气的密度为，爆炸后的时间为t，请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径为R与爆炸后的时间为t的关系满足，并确定的值。 36． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，ABCDE为一固定轨道，其中AB为倾角、长的直轨道，BC、DE为半径的相同的圆弧形轨道，、分别为两圆弧的圆心，CD为离地面高度的水平直轨道，各轨道间平滑连接，直轨道AB粗糙，其余轨道均光滑。质量为的小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数。取，，重力加速度，将小滑块从A点由静止释放，忽略空气阻力和小滑块的大小，求： (1)小滑块在直轨道AB上运动的时间； (2)小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小； (3)小滑块落到地面前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值（结果保留根号）。 37． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，两段斜面AB和BC连接成V字形，连接点B处可以视作一段极短的光滑圆弧，两段斜面长度均为L=1m，倾角，一质量为1kg的小物块（可视为质点）轻放AB段斜面顶端恰好能处于静止状态，已知小物块与AB和BC段动摩擦因数均相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小物块与斜面间的动摩擦因数。 (2)若仅将斜面AB与水平面间倾角增大为，仍将小物块从AB顶端由静止释放，求小物块再次静止时与右侧斜面顶端C点间的距离d。（结果可保留分数形式） 38． （2026·吉林通化·模拟预测）用夯锤打桩钉的示意图如图所示，夯锤静止在桩钉上，电动机带动两个摩擦轮匀速转动、将夯锤提起；当夯锤与摩擦轮边缘速度相等时，两个摩擦轮左右移动松开；夯锤仅在重力的作用下最后落回桩钉顶部，撞击桩钉。两摩擦轮角速度均为，半径均为，对夯锤的正压力均为，轮对锤摩擦力与正压力的比值为，夯锤的质量，桩钉从图示位置下移过程中阻力与关系：（单位为，单位为），整个过程夯锤对桩钉做的总功大小为其击打桩钉前瞬间动能的，忽略桩钉重力和空气阻力。重力加速度，求： (1)夯锤上升速度为零时与桩钉顶端的距离； (2)夯锤上升过程中，摩擦轮与夯锤因摩擦产生的热量； (3)夯锤打击桩钉一次，桩钉能下移的最大距离。 四、实验题 39． （2026·辽宁省普通高中·二模）“祖冲之”物理兴趣小组利用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律，当地的重力加速度大小，操作步骤如下： ①用天平测出物块a的质量和物块b的质量； ②把打点计时器、定滑轮固定在铁架台上，跨过定滑轮的轻质细线连接物块a和物块b； ③把固定在物块a上的纸带穿过打点计时器的限位孔，让物块a靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块a和物块b； ④实验过程中打出的一条纸带如图乙所示； ⑤更换物块，重复实验。 (1)所用交变电源的频率为50Hz，测得计数点O、A、B、C、D、E、F相邻两点间的距离分别为、、、、、，相邻两个计数点间还有四个点未画出，打下计数点A时物块a和物块b运动的速度大小________m/s，打下计数点E时物块a和物块b运动的速度大小________m/s。（结果均保留两位有效数字） (2)已测出物块a和物块b的质量分别为、，从打计数点A到打计数点E的过程中，物块a和物块b组成的系统减少的重力势能________J，增加的动能________J。（结果均保留两位有效数字） (3)对于物块a和物块b组成的系统，其增加的动能要小于减少的重力势能的可能原因是________。（写出一条即可） 40． （2026·辽宁大连·模拟预测）研究表明转动的物体也具有动能，称为转动动能，转动动能属于机械能。某同学使用如图所示装置探究“匀质圆盘绕光滑中心轴转动的转动动能与角速度的关系”。匀质圆盘边缘带浅槽，槽内缠有足够长的细线，细线的末端连接装有遮光片的物块，光电门位于遮光片正下方。每次实验，将物块自点静止释放，物块下落带动圆盘转动，细线与圆盘之间不打滑。实验中测出了物块（含遮光片）的质量、圆盘直径（不计细线对圆盘直径的影响）、光电门距点距离，遮光片宽度和遮光片通过光电门的时间。重力加速度为，忽略空气阻力。 (1)用螺旋测微器测出遮光片宽度如图所示，______。 (2)遮光片通过光电门的速度______，此时圆盘的转动动能______、角速度______。（用题干中所给字母表示） (3)调节光电门的位置，多次测量，得到下表数据。 次数 1 2 3 4 5 6 4.0 8.0 11.9 16.0 19.7 24.1 （J） 0.0010 0.0040 0.0089 0.0161 0.0248 0.0359 由此可判断圆盘转动动能与角速度的关系为______。 A． B． C． 41． （2026·辽宁大连·模拟预测）研究表明转动的物体也具有动能，称为转动动能，转动动能属于机械能。某同学使用如图所示装置探究“匀质圆盘绕光滑中心轴转动的转动动能与角速度的关系”。匀质圆盘边缘带浅槽，槽内缠有足够长的细线，细线的末端连接装有遮光片的物块，光电门位于遮光片正下方。每次实验，将物块自点静止释放，物块下落带动圆盘转动，细线与圆盘之间不打滑。实验中测出了物块（含遮光片）的质量、圆盘直径（不计细线对圆盘直径的影响）、光电门距点距离，遮光片宽度和遮光片通过光电门的时间。重力加速度为，忽略空气阻力。 (1)用螺旋测微器测出遮光片宽度如图所示，______。 (2)遮光片通过光电门的速度______，此时圆盘的转动动能______、角速度______。（用题干中所给字母表示） (3)调节光电门的位置，多次测量，得到下表数据。 次数 1 2 3 4 5 6 4.0 8.0 11.9 16.0 19.7 24.1 （J） 0.0010 0.0040 0.0089 0.0161 0.0248 0.0359 由此可判断圆盘转动动能与角速度的关系为______。 A． B． C． 42． （2026·辽宁名校联盟·二模）某同学想运用所学的物理知识，通过简单的器材，估测自己在平直路面上直线步行消耗能量的情况。他认为人步行消耗的能量主要用于行走中克服重力做功。请回答下列问题： (1)若认为人在步行过程中，重心位置在人体腹部内的相对位置不变，则人每前进一步要克服重力做功________（填“一次”或“两次”）。 (2)运用简单的器材（台秤、卷尺），他测量了自己的质量m、腿长L、步幅d。已知当地重力加速度为g，运用上述物理量的符号，该同学直线步行距离s消耗能量的表达式为________。 (3)若该同学的体重为60kg，则他正常步行100m，消耗的能量约为________。 A．8J B．80J C．800J D．8000J (4)若该同学想要步行相同距离，消耗更少的能量，请你写出一条合理建议：________。 43． （2026·吉林朝鲜中学·模拟预测）小青同学研究平抛运动规律的实验装置如图所示，让质量为的小球多次从斜槽上的挡板处由静止释放，从轨道末端抛出，落在水平地面上。为了测量小球在点的速度和在轨道上损失的机械能、她准备了一块木板，木板的下端放在水平地面上且可以在地面上平移，木板与水平地面的夹角始终为。 (1)小青同学进行了下列实验步骤：将轨道末端调整至水平状态；轨道末端重锤线的延长线与水平地面的交点记为点；让小球多次从轨道上滚下，平移木板使小球与木板刚好不相碰、此时木板与地面的接触点记为点。若小球离开点时的速度大小为，则小球与木板刚好不相碰时的速度大小为___________。 (2)在某次实验中，测得挡板底部到地面的高度，轨道末端到地面的高度点到点的距离，取重力加速度大小。小球可视为质点，则小球离开点时的速度大小为___________，小球在轨道上损失的机械能为___________。（结果均保留两位有效数字） 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功与能 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 功与功率・图像分析与多过程功、功率定量计算 2026 黑吉辽蒙卷真题（水平物块 F-x 图像，比较两点瞬时功率与三段平均功率）；2023 辽宁高考真题（双光滑轨道下滑 v-t 图像，判断轨道对应关系与重力功率变化）；2022 全国乙卷真题（水平力 F-t 图像，分析物块多过程的动能、位移与拉力做功）；2021 全国乙卷真题（恒力拉动后撤去的双过程，判断拉力做功、冲量、动摩擦因数）；2023 新课标卷真题（拉力 W-x 图像，分析瞬时功率、动能、克服摩擦力做功与最大动量） ・情境：水平拉物块、曲面轨道下滑、恒力多过程运动等动力学实景； ・考点：功的计算（图像面积法、公式法）、瞬时功率与平均功率的区分、重力瞬时功率的变化规律、W-x/F-x 图像的物理意义、功率与速度的对应关系； ・题型：单项选择题 + 多项选择题，以图像解读与定量计算为主； ・综合：功与功率知识点和运动学、动力学规律深度结合，以函数图像为核心载体，考查过程分析与公式应用的严谨性，计算量适中。 考点 02 动能与动能定理・单 / 多过程动能变化与动力学综合 2026 黑吉辽蒙卷真题（F-x 图像下物块多段运动，结合动能定理分析速度与功率）；2023 辽宁高考真题（双轨道下滑 v-t 图像，结合动能大小比较与重力功率变化）；2023 新课标卷真题（雨滴匀速下落，利用动能定理求解克服空气阻力做功）；2022 全国乙卷真题（F-t 图像多过程，结合动能定理分析速度与拉力做功）；2021 辽宁高考真题（冰滑梯参数设计，结合动能定理推导动摩擦因数与滑道长度的取值范围）；2023 新课标卷真题（W-x 图像，利用动能定理求解不同位置的动能）；2021 全国乙卷解答题（篮球下落反弹与拍球过程，求解拍球做功与作用力大小）；2026 黑吉辽蒙卷解答题（月球重力模拟实验塔，求解最大速度与模拟环境时长）；2025 黑吉辽蒙卷解答题（雪块屋顶下滑加斜抛，求解末速度大小与方向）；2024 吉林高考解答题（弹簧弹开双物块平抛与滑行，求解速度、动摩擦因数与弹性势能）；2023 辽宁高考解答题（水陆两栖飞机滑行与攀升，求解加速度与机械能增量） ・情境：斜面滑行、曲面轨道、雨滴下落、体育运动、工程装置、冰雪游乐设施等生活与应用实景； ・考点：动能定理的单过程与多过程应用、动能与速度的对应关系、变力做功的处理方法、动能定理结合临界范围问题、动能定理与平抛、匀变速运动等运动学的综合； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择侧重图像分析与定性定量判断，解答题侧重多过程、多场景的动力学综合计算； ・综合：动能定理作为核心解题工具，深度融合受力分析、运动学规律、摩擦生热等知识点，覆盖直线、曲线、多过程模型，考查过程拆分与能量分析能力，难度梯度清晰。 考点 03 机械能守恒定律・守恒条件判断与机械能变化计算 2022 全国乙卷真题（光滑大圆环小环下滑，推导速率的正比物理量）；2021 全国乙卷真题（小车 - 弹簧 - 滑块系统，判断动量与机械能的守恒条件）；2024 吉林高考解答题（弹簧弹开双物块，结合平抛与滑行求解弹性势能）；2023 辽宁高考解答题（飞机攀升过程，计算汲取水的机械能增加量） ・情境：光滑圆环轨道、弹簧连接体系统、飞机攀升工程场景等力学与应用实景； ・考点：机械能守恒的条件判断、重力势能与动能的转化规律、弹性势能的能量计算、系统机械能守恒的适用边界、机械能变化量的求解方法； ・题型：单项选择题 + 解答题；选择侧重守恒条件辨析与规律推导，解答题结合其他运动形式考查机械能的定量计算； ・综合：机械能守恒规律与圆周运动、弹簧模型、平抛运动交叉融合，侧重考查守恒思想与能量转化观念，常与动能定理、能量守恒联合考查，计算难度中等。 考点 04 能量守恒定律・复合场中的能量转化与天体运动综合 2025 黑吉辽蒙卷真题（匀强磁场叠加点电荷电场，粒子出磁场后在点电荷电场中运动，结合能量守恒与开普勒定律求解运动时间） ・情境：带电粒子在点电荷电场中的曲线运动等电磁学与天体运动结合的模型化实景； ・考点：点电荷电场的电势能规律、能量守恒定律在电场中的应用、开普勒第二定律的应用、库仑力作用下的曲线运动分析； ・题型：解答题，以定量推导为主； ・综合：能量守恒定律与电场、磁场、天体运动规律跨模块综合，以能量守恒为核心结合几何与运动规律，考查复杂场景下的物理建模与公式联立推导能力，难度较高。 考点01 功与功率 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 二、多选题 3.【答案】AD 4.【答案】BC 5.【答案】BC 考点02 动能与动能定理 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 二、多选题 4.【答案】AD 5.【答案】CD 6.【答案】BC 三、解答题 7.【答案】（1）；（2） 【详解】（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得 篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得 第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得 第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得 因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系 代入数据可得 （2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得 在拍球时间内运动的位移为 做得功为 联立可得 （舍去） 8.【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 9.【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 10.【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 11.【答案】（1），；（2） 【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则 解得飞机滑行的时间为 飞机滑行的加速度为 （2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为 考点03 机械能守恒定律 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 二、解答题 3.【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 4.【答案】（1），；（2） 【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则 解得飞机滑行的时间为 飞机滑行的加速度为 （2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为 考点04 能量守恒定律 一、解答题 1.【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 一、单选题 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】B 12.【答案】B 13.【答案】D 14.【答案】B 15.【答案】B 16.【答案】C 17.【答案】C 18.【答案】B 19.【答案】A 20.【答案】D 二、多选题 21.【答案】CD 22.【答案】ABD 23.【答案】BCD 24.【答案】BC 25.【答案】CD 26.【答案】BC 27.【答案】AD 28.【答案】BD 三、解答题 29.【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两物块一起向左移动到弹簧压缩最短的过程，根据能量守恒有 解得、向左移动的最大距离 、分离时两物块速度相同，加速度相同，两物块所受的合外力也相同，此时物块B水平方向只受摩擦力，故物块A水平方向也只受摩擦力，即此时弹簧恢复为原长，从两物块开始运动到弹簧第一次恢复为原长的过程，对A、B整体，根据动能定理有 解得、分离时的速度大小 （2）设从A、B分离至A第一次运动到最右端的过程中A的位移大小为，根据能量守恒有 解得 从撤去恒力至A第一次运动到最右端的过程中，物块A克服地面摩擦力做功 （3）从撤去恒力至A、B分离，A、B的运动为简谐运动，回复力最大值为 A、B分离时，回复力大小为，由于 根据类比法可知，A、B从平衡位置运动到A、B分离所用时间为 所用时间为 从撤去恒力至A、B分离，对B，根据动量定理有 解得 30.【答案】(1) (2) 【详解】（1）由           得平抛运动时间 由           可得 （2）从A到B由动能定理可知           得 31.【答案】(1) (2) 【详解】（1）人刚滑到圆弧末端F点时，受到重力和轨道对人的支持力，由牛顿第二定律可得     其中 联立解得 在段由动能定理得     联立解得 （2）人在段滑动过程中，由动能定理可得     解得 32.【答案】(1)800N (2)12m 【详解】（1）游客从A点运动到滑梯末端点，根据机械能守恒有 其中，解得 在D点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知游客运动到滑梯末端点时，对轨道的压力大小为800N （2）游客从D点做斜上抛运动，将D点的速度分解成竖直方向和水平方向，分别为， 游客在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向下为正方向，则有 根据几何关系有 联立解得 游客在水平方向做匀速直线运动，则水平距离 33.【答案】(1) (2)， (3)Ⅰ.；Ⅱ. 【详解】（1）分析小环静止时受力如图，由 可得           （2）分析小环释放瞬间受力 得 对两小环和弹簧系统由机械能守恒得           解得 （3）Ⅰ．圆环在平衡位置时 设沿杆向下为正方向，若圆环在平衡位置以下x的位置，此时弹簧伸长量为，则圆环所受合外力 可知小环的运动为简谐运动；刚释放小环瞬时，小环的位移大小为 根据 将带入得           根据 可得 从释放到最低点的时间 解得 Ⅱ．由，可得 由简谐运动的小环位移和时间的关系为余弦函数，类比于交流电中有效值的计算方式 可判断x的有效值为 可得 34.【答案】(1) (2)，方向由C指向O (3)或 【详解】（1）滑块第一次恰好通过D点时，由重力提供向心力，则有 又由机械能守恒定律，有 联立解得 （2）滑块从A运动到轨道BCD上与圆心O等高处C，由机械能守恒定律得 在C点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立解得 弹力方向由C指向O。 （3）若滑块恰能通过半圆轨道最高点D，则有m 若滑块以最大弹性势能弹出时，能停在水平直轨道EF上，设在EF上滑行的最大路程为 则有 代入数据解得 在轨道EF上往返一次损失的能量为 可知，若滑块最终静止在水平直轨道EF上，如下两种情况满足要求： ①，则有 解得 ②，则有 且 联立解得 35.【答案】(1)30N (2)32J (3)168J 【详解】（1）从A到B机械能守恒 解得v0=4m/s 在B点 解得FN=30N 根据牛顿第三定律，压力大小为30N。 （2）滑块以速度v0冲上传送带后，做匀加速直线运动，有 解得 运动时间 运送物体时，传送带克服摩擦力做的功 （3）传送带上产生的热量 在圆轨道运动时，在竖直圆轨道匀速运动一周的过程，如图所示 选取竖直圆轨道上下对称的P、P′两点，根据牛顿第二定律则有， 在P、P′两点附近选取微元长度Δl，则滑块在这两段微元长度Δl克服摩擦力做的功之和 求和可得 产热 第三段过程为滑块滑上C右侧平台，由功能关系可知 代入数据解得 滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量 36.【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）空中碎片均做匀变速曲线运动，加速度均为g，故图像如图 （2）弹丸在最高点H处爆炸，速度为0，设出射角为，则， 水平方向有 竖直方向有 联立解得 y取时有 联立解得正根 由柯西不等式 即最大半径为 当且仅当时等号成立。 （3）方法一：力学单位制 假设爆炸形成的“火球”半径R只与爆炸后的时间为t、爆炸瞬间释放的动能为E、空气的密度为有关，则（C为系数}） 由等式左右两边量纲相等可得： 联立解得，， 由上述结论可得 即可得 方法二：物理建模 构建流体模型：爆炸能量E转化为周围空气的动能，被推动空气的质量 冲击波的平均传播速度可近似为 空气获得的动能为 由能量守恒 故 即可得 37.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块在斜面上运动时，由牛顿第二定律有 解得 小滑块从A到B过程作匀加速直线运动，由 可得小滑块在斜面上运动时间 （2）小滑块到达B点速度 解得 小滑块从B到C过程中，由动能定理有 解得 小滑块在C点，由牛顿第二定律可得 根据牛顿第三定律，小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小 （3）小滑块从C点匀速直线到达D点时速度 根据可知小滑块在D点沿轨道运动的临界速度大小为，因为，可知小滑块在D点脱离轨道作平抛运动。 小滑块落地时竖直速度大小为，由， 可得 38.【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块恰好能静止在斜面上，对小物块受力分析，由平衡条件有 解得 （2）由题意可知，斜面AB倾角变大，小物块将由静止开始下滑，沿斜面BC减速至零则会保持静止，设小物块沿斜面BC上滑距离为x，由动能定理有 解得 故距离顶端C的距离为 39.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设夯锤向上加速度大小为，经时间与边缘速度相等，由牛顿第二定律 解得 轮子边缘的线速度大小 又 由加速度阶段上升高度 减速上升高度 由 解得 （2）夯锤加速阶段，轮边缘运动路程 故摩擦生热 解得 （3）夯锤击打桩钉前动能 桩钉进入过程中平均作用力 由能量守恒 解得 四、实验题 40.【答案】(1) 0.32 2.1 (2) 9.5 8.6 (3)细线与定滑轮间的摩擦阻力较大 41.【答案】(1)5.800/5.799/5.801 (2) (3)C 42.【答案】(1)5.800/5.799/5.801 (2) (3)C 43.【答案】(1)一次 (2) (3)D (4)减小步幅；减轻体重等 44.【答案】(1) (2) 2.0 2.0×10-2 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功与能 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 功与功率・图像分析与多过程功、功率定量计算 2026 黑吉辽蒙卷真题（水平物块 F-x 图像，比较两点瞬时功率与三段平均功率）；2023 辽宁高考真题（双光滑轨道下滑 v-t 图像，判断轨道对应关系与重力功率变化）；2022 全国乙卷真题（水平力 F-t 图像，分析物块多过程的动能、位移与拉力做功）；2021 全国乙卷真题（恒力拉动后撤去的双过程，判断拉力做功、冲量、动摩擦因数）；2023 新课标卷真题（拉力 W-x 图像，分析瞬时功率、动能、克服摩擦力做功与最大动量） ・情境：水平拉物块、曲面轨道下滑、恒力多过程运动等动力学实景； ・考点：功的计算（图像面积法、公式法）、瞬时功率与平均功率的区分、重力瞬时功率的变化规律、W-x/F-x 图像的物理意义、功率与速度的对应关系； ・题型：单项选择题 + 多项选择题，以图像解读与定量计算为主； ・综合：功与功率知识点和运动学、动力学规律深度结合，以函数图像为核心载体，考查过程分析与公式应用的严谨性，计算量适中。 考点 02 动能与动能定理・单 / 多过程动能变化与动力学综合 2026 黑吉辽蒙卷真题（F-x 图像下物块多段运动，结合动能定理分析速度与功率）；2023 辽宁高考真题（双轨道下滑 v-t 图像，结合动能大小比较与重力功率变化）；2023 新课标卷真题（雨滴匀速下落，利用动能定理求解克服空气阻力做功）；2022 全国乙卷真题（F-t 图像多过程，结合动能定理分析速度与拉力做功）；2021 辽宁高考真题（冰滑梯参数设计，结合动能定理推导动摩擦因数与滑道长度的取值范围）；2023 新课标卷真题（W-x 图像，利用动能定理求解不同位置的动能）；2021 全国乙卷解答题（篮球下落反弹与拍球过程，求解拍球做功与作用力大小）；2026 黑吉辽蒙卷解答题（月球重力模拟实验塔，求解最大速度与模拟环境时长）；2025 黑吉辽蒙卷解答题（雪块屋顶下滑加斜抛，求解末速度大小与方向）；2024 吉林高考解答题（弹簧弹开双物块平抛与滑行，求解速度、动摩擦因数与弹性势能）；2023 辽宁高考解答题（水陆两栖飞机滑行与攀升，求解加速度与机械能增量） ・情境：斜面滑行、曲面轨道、雨滴下落、体育运动、工程装置、冰雪游乐设施等生活与应用实景； ・考点：动能定理的单过程与多过程应用、动能与速度的对应关系、变力做功的处理方法、动能定理结合临界范围问题、动能定理与平抛、匀变速运动等运动学的综合； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择侧重图像分析与定性定量判断，解答题侧重多过程、多场景的动力学综合计算； ・综合：动能定理作为核心解题工具，深度融合受力分析、运动学规律、摩擦生热等知识点，覆盖直线、曲线、多过程模型，考查过程拆分与能量分析能力，难度梯度清晰。 考点 03 机械能守恒定律・守恒条件判断与机械能变化计算 2022 全国乙卷真题（光滑大圆环小环下滑，推导速率的正比物理量）；2021 全国乙卷真题（小车 - 弹簧 - 滑块系统，判断动量与机械能的守恒条件）；2024 吉林高考解答题（弹簧弹开双物块，结合平抛与滑行求解弹性势能）；2023 辽宁高考解答题（飞机攀升过程，计算汲取水的机械能增加量） ・情境：光滑圆环轨道、弹簧连接体系统、飞机攀升工程场景等力学与应用实景； ・考点：机械能守恒的条件判断、重力势能与动能的转化规律、弹性势能的能量计算、系统机械能守恒的适用边界、机械能变化量的求解方法； ・题型：单项选择题 + 解答题；选择侧重守恒条件辨析与规律推导，解答题结合其他运动形式考查机械能的定量计算； ・综合：机械能守恒规律与圆周运动、弹簧模型、平抛运动交叉融合，侧重考查守恒思想与能量转化观念，常与动能定理、能量守恒联合考查，计算难度中等。 考点 04 能量守恒定律・复合场中的能量转化与天体运动综合 2025 黑吉辽蒙卷真题（匀强磁场叠加点电荷电场，粒子出磁场后在点电荷电场中运动，结合能量守恒与开普勒定律求解运动时间） ・情境：带电粒子在点电荷电场中的曲线运动等电磁学与天体运动结合的模型化实景； ・考点：点电荷电场的电势能规律、能量守恒定律在电场中的应用、开普勒第二定律的应用、库仑力作用下的曲线运动分析； ・题型：解答题，以定量推导为主； ・综合：能量守恒定律与电场、磁场、天体运动规律跨模块综合，以能量守恒为核心结合几何与运动规律，考查复杂场景下的物理建模与公式联立推导能力，难度较高。 考点01 功与功率 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 2．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）    A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 【答案】B 【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确； CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。 故选B。 二、多选题 3．（2022·全国乙卷·高考真题）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为 【答案】AD 【详解】物块与地面间的摩擦力为 AC．对物块从s内由动量定理可知 即 得 3s时物块的动量为 设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得 即 解得 所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误； B．s物块发生的位移为x1，由动能定理可得 即 得 过程中，对物块由动能定理可得 即 得 物块开始反向运动，物块的加速度大小为 发生的位移为 即6s时物块没有回到初始位置，故B错误； D．物块在6s时的速度大小为 拉力所做的功为 故D正确。 故选AD。 4．（2021·全国乙卷·高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（　　） A．在此过程中F所做的功为 B．在此过中F的冲量大小等于 C．物体与桌面间的动摩擦因数等于 D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍 【答案】BC 【详解】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知 ① 由速度位移公式有 ② 外力撤去后，由牛顿第二定律可知 ③ 由速度位移公式有   ④ 由①②③④可得，水平恒力 动摩擦因数 滑动摩擦力 可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍， 故C正确，D错误； A．在此过程中，外力F做功为 故A错误； B．由平均速度公式可知，外力F作用时间 在此过程中，F的冲量大小是 故B正确。 故选BC。 5．（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【答案】BC 【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 W = Fx 可看出W—x图像的斜率代表拉力F。 AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 则x = 1m时物体的速度为 v1= 2m/sx = 1m时，拉力为 则此时拉力的功率 P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为 Ek= 2J A错误、B正确； C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为 Wf= μmgx = 8J C正确； D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度 则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为 D错误。 故选BC。 考点02 动能与动能定理 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 2．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）    A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 【答案】B 【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确； CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。 故选B。 3．（2023·新课标卷·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（　　） A．0 B．mgh C． D． 【答案】B 【详解】在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得 故雨滴克服空气阻力做功为。 故选B。 二、多选题 4．（2022·全国乙卷·高考真题）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为 【答案】AD 【详解】物块与地面间的摩擦力为 AC．对物块从s内由动量定理可知 即 得 3s时物块的动量为 设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得 即 解得 所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误； B．s物块发生的位移为x1，由动能定理可得 即 得 过程中，对物块由动能定理可得 即 得 物块开始反向运动，物块的加速度大小为 发生的位移为 即6s时物块没有回到初始位置，故B错误； D．物块在6s时的速度大小为 拉力所做的功为 故D正确。 故选AD。 5．（2021·辽宁·高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【详解】设斜面倾角为，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足 可得 即有 因，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得 滑行结束时停在水平滑道上，即在摩擦因数去最小时能停在滑道上，由全程的动能定理有 要求进入水平滑道，因此最大的动摩擦因数能够进入水平滑道，即 综合需满足 和 故选CD。 6．（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【答案】BC 【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 W = Fx 可看出W—x图像的斜率代表拉力F。 AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 则x = 1m时物体的速度为 v1= 2m/sx = 1m时，拉力为 则此时拉力的功率 P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为 Ek= 2J A错误、B正确； C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为 Wf= μmgx = 8J C正确； D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度 则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为 D错误。 故选BC。 三、解答题 7．（2021·全国乙卷·高考真题）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求： （1）运动员拍球过程中对篮球所做的功； （2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得 篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得 第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得 第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得 因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系 代入数据可得 （2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得 在拍球时间内运动的位移为 做得功为 联立可得 （舍去） 8．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 10．（2024·吉林·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 11．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则 解得飞机滑行的时间为 飞机滑行的加速度为 （2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为 考点03 机械能守恒定律 一、单选题 1．（2022·全国乙卷·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（　　） A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 【答案】C 【详解】如图所示 设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得 由几何关系可得 联立可得 可得 故C正确，ABD错误。 故选C。 2．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。 故选B。 二、解答题 3．（2024·吉林·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 4．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则 解得飞机滑行的时间为 飞机滑行的加速度为 （2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为 考点04 能量守恒定律 一、解答题 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 一、单选题 1． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）一辆质量为的新型电动车在水平平直的道路上进行加速测试。电动车由静止开始以的恒定功率加速前进，最终达到最大的运行速度后停止测试缓慢减速至停止。若此电动车加速过程中速度大小为时，加速度为，且行驶过程中受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．电动车所受的阻力大小为 B．电动车所受的阻力大小为 C．电动车所能达到的最大速度为 D．若加速过程持续，则加速距离为 【答案】A 【详解】AB．根据P=Fv 可得当速度时，牵引力 根据牛顿第二定律 代入数据解得，故A正确，B错误。 C．最大速度时牵引力等于阻力，即，故C错误； D．根据动能定理，有 解得，故D错误。 故选A。 2． （2026·辽宁鞍山·一模）如图所示，光滑圆弧ABC半径为R，为圆心并固定一个点电荷，水平，B为最低点，。C点右侧有一光滑圆弧与弧ABC相切于C点，为右侧圆弧圆心。现有一个带正电的小球q从A点无初速度滑下，到B点处时对轨道的压力为自身重力的4倍，经过C点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零。由此可求得右侧圆弧的半径为（，）（　　） A．2R B． C． D． 【答案】D 【详解】已知小球在点处对轨道的压力为自身重力的4倍，根据牛顿第三定律，轨道对小球的支持力 又因为、两点到点电荷的距离相等，所以小球在、两点的电势能相等，从到的过程中，电场力不做功，只有重力做功。 根据动能定理 可得 即 根据牛顿第二定律 可得 解得 小球经过点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零，此时小球受到重力、库仑力。根据牛顿第二定律，可得 从到的过程中，重力做功 电场力做功为零（因为B、C两点到点电荷+Q的距离相等，电势能相等）。 根据动能定理可得 解得 故选D。 3． （2026·黑龙江绥化·一模）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为 C．恒力在这一过程中所做的功为 D．恒力在这一过程中的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向思维法，小球做类平抛运动。由此可判断恒力方向一定沿y轴负方向，故A错误； B．由几何关系可得 所以小球经过坐标原点时，沿y轴方向的分速度为 沿x轴方向的速度仍为，小球从O点出发时的动能为，故B错误； C．恒力在这一过程中所做的功为，故C错误； D．恒力在这一过程中的冲量大小，故D正确。 故选D。 4． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，一列总质量为m（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以初速度v0沿光滑斜面上滑，若斜面光滑，则当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为g，则该过程中（　　） A．火车的初速度 B．若斜面上的车厢长度为x（x <L），则此时火车的重力势能 C．若斜面上的车厢长度为x（x <L），则此时火车的速度 D．火车上升过程的总时间 【答案】D 【详解】A．当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，根据动能定理，有 解得火车的初速度，故A错误； BC．根据题意可知，火车在斜面上的质量为 斜面上的火车其重心位置为 此刻火车具有的重力势能为 而根据动能定理有 联立解得，故BC错误； D．取沿斜面向上为正方向，当列车冲上斜坡的长度为时，列车所受合外力 由此可知，列车做的是简谐振动，其周期为 可知火车上升过程的总时间为，故D正确。 故选D。 5． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品鞋，其底部装有弹簧。使用时人对弹簧施加压力，使弹簧形变后产生竖直向上的弹力，将人向上弹离地面。某次上升过程中人的动能随重心上升高度h变化的图像如图乙所示，上升高度为时动能达到最大值，图中段为直线，其余部分为曲线，已知弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，则（　　） A．上升高度为时，人的加速度达到最大值 B．上升高度为时，弹跳鞋离开地面 C．在的上升过程中，人的机械能先增大后减小 D．在的上升过程中，人处于超重状态 【答案】B 【详解】A．上升高度为时，人的动能最大，速度最大，加速度为零，选项A错误； B．上升高度为时，弹跳鞋离开地面，人做上抛运动，选项B正确； C．在的上升过程中，弹簧的弹性势能一直减小，弹力一直对人做正功，则人的机械能一直增大，选项C错误； D．在的上升过程中，人离开地面做上抛运动，则人处于失重状态，选项D错误。 故选B。 6． （2026·吉林·一模）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直挡板拴接，另一端与物体相连，物体置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好水平伸直，然后由静止释放B，直至其获得最大速度。已知物体A始终没有碰到滑轮，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．物体B受到细线的拉力保持不变 B．物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 C．物体A动能的增量小于物体B所受重力对B做的功与弹簧弹力对做的功之和 D．物体A与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体B所受重力对B做的功 【答案】C 【详解】A．物体B下降的过程中，B的速度逐渐增大，弹簧弹力逐渐增大，因此加速度逐渐减小，对物体B进行受力分析可知，绳子拉力逐渐增大，A错误； B．根据能量守恒可知，物体B机械能的减小量等于弹簧弹性势能的增量和物体A动能的增量之和，B错误； C．根据动能定理可知物体A动能的增量等于弹簧对A做的负功与绳子拉力对A做的正功之和，而由于物体B加速下降，绳子拉力小于B的重力，因此物体A动能的增量小于物体B所受重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和，C正确； D．物体A与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于绳子拉力对A做的功，而绳子拉力小于B所受的重力，D错误。 故选C。 7． （2026·辽宁大连·一模）某一小球在黏性流体中，从足够高处开始由静止下落，t=0时刻小球速度为0开始计时，小球所受空气阻力大小，方向与运动方向相反，已知流体黏度随时间均匀变化规律：，其中 、均为大于0的常数，取初始位置为零势能面，重力的功率P，小球的加速度a，小球所受合外力F，机械能的变化率。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．根据牛顿第二定律，，因初始静止，其中阻力，黏度公式 阻力 黏度随时间变化，即 初始时刻加速度为。随着时间推移，减小到零，加速度又变为；合外力始终向下，为正值，不会出现负值。故AC错误； B．由功率公式，由速度一直在持续增加。因单调递增且增速放缓，图像表现为起点在原点、曲线向上凸且递增的形态，当后，速度线性增大，而非趋近于某一值而会再增大。故B错误； D．机械能损耗率等于阻力做功的功率，即 初始时， v 增大， η(t) 较大，增大； 之后 η(t)  减小， v 的增速放缓，减小； 当  η(t)  降为 0 后，阻力消失，趋近于 0。 图像先负向增大，后负向减小趋近于 0，与选项 D 的趋势一致，故D正确。 故选D。 8． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，半径为的半圆柱固定于水平地面上，一质量为的小物块放置于其最高点。在圆心点正上方处有一悬点，将细绳的一端系于悬点，另一端悬挂一小球，质量为，将小球拉至细线与竖直方向成位置静止释放，小球与小物块发生弹性正碰后，小物块恰能从半圆柱的最高点脱离圆柱面。不计一切阻力，小球、物块均可视为质点，g取10m/s2，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】悬点在点正上方，半圆柱最高点在点正上方处，因此绳长 小球下摆过程机械能守恒，有 解得 小物块恰能从半圆柱最高点脱离，此时支持力为0，重力提供向心力，得 解得 弹性正碰满足动量守恒、动能守恒，有， 解得 代入，，整理得 即，因此 故选B。 9． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A下降的高度为。由几何关系，初始时滑轮与A间绳水平，设滑轮到杆的水平距离为。当绳与竖直杆夹角为时，A下降，此时绳长 水平距离 绳子被拉过的长度等于B上升的高度，即 根据速度分解 已知，则 初始时绳无拉力，B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量满足 末态C刚要离开地面，弹簧处于伸长状态，伸长量满足 由于，弹簧弹性势能变化量为0。对系统应用机械能守恒定律，重力做功 动能增加 由 得 解得 故选B。 10． （2026·辽宁营口·二模）2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入轨道高度约为300km的圆轨道，之后经过变轨，与轨道高度约为400km的空间站成功对接，已知空间站的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．变轨前，神舟二十二号飞船的运行速度小于空间站的运行速度 B．可以求出地球的密度 C．变轨前在相等时间内，神舟二十二号飞船与地心连线扫过的面积和空间站与地心连线扫过的面积相等 D．飞船变轨后的机械能小于变轨前的机械能 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力 得运行速度公式 变轨前神舟二十二号轨道半径小于空间站，因此运行速度更大，故A错误； B．对空间站，万有引力提供向心力（为空间站轨道高度，为地球半径）； 地球表面忽略自转有 两式联立可解出唯一正实根，再结合密度公式、，即可求出地球密度，故B正确； C．开普勒第二定律仅适用于同一轨道上的同一环绕天体，神舟二十二号与空间站轨道不同，相等时间内与地心连线扫过的面积不相等，故C错误； D．飞船从低轨变到高轨需要点火加速，推力做正功，机械能增加，因此变轨后机械能大于变轨前，故D错误。 故选B。 11． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图所示，把不可伸长的轻绳两端固定在水平天花板上的a、b两点，绳长为L；一个质量为m的物体A通过穿在绳上的轻质光滑小环挂在轻绳中间（小环大小忽略不计），静止时小环两侧轻绳的张角为。现给小环施加一水平向右的力F，让小环缓慢沿绳移动，最终使小环重新稳定在b点的正下方。已知重力加速度为g，则（　　） A．重新稳定时轻绳中张力大小为 B．重新稳定时水平力大小为 C．在小环移动过程中水平力做功为 D．若水平力大小，则重新稳定时，小环两侧的轻绳与天花板所成角度之和小于 【答案】B 【详解】AB．设小环重新稳定静止后，轻绳中的张力大小为，小环左侧的绳与天花板夹角为，对小环受力分析，如图所示， 根据平衡条件有， 由几何关系有a、b两点间距离 设b到小环的距离为x，由几何关系有 解得、、、，故A错误，B正确； C．没施加水平拉力时，如图所示， 小环距天花板的距离 小环稳定在b点正下方时，环距天花板的距离 由功能原理可得，此过程中拉力做功，故C错误； D．当重新稳定时，设两段绳与天花板夹角分别为和，如图所示，水平拉力F和重力的合力与两绳张角的角平分线在一条直线上（如图中虚线所示）， 由几何关系，有， 解得，故D错误。 故选B。 12． （2026·辽宁普通高中·二模）如图甲所示，倾斜传送带两侧端点间距为9m，传送带的倾角。时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带上A点运动的图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，煤块大小可以忽略，取重力加速度大小，。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，其位移大小为4m B．煤块在传送带上运动的时间为 C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15m D．煤块与传送带间产生的热量为90J 【答案】D 【详解】A．煤块滑上传送带后做匀减速直线运动，加速度大小 经过时间煤块的速度减为零，则 内传送带的速度为零，则煤块向上滑动的位移 1s后传送带开始加速，传送带的加速度 由于，煤块向下加速，其加速度 所以煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，位移为5m，故A错误； B．设煤块向下加速到点运动的时间为，则 解得 则煤块在传送带上运动的时间，故B错误； C．煤块上滑相对传送带的位移，下滑相对传送带的位移大小 ，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为17.5m，故C错误； D．煤块与传送带间产生的热量，故D正确。 故选D。 13． （2026·辽宁锦州某校·二模）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h。若空气阻力的大小保持不变，则足球（    ） A．在空中运动时，相等的时间内速度变化量相同 B．在1时，加速度最大 C．从1到2的时间大于从2到3的时间 D．从2到3的过程中，动能增加mgh 【答案】B 【详解】A．空气阻力的大小保持不变，但方向时刻变化，其与重力的合力不断变化，所以足球做加速度不断变化的曲线运动； 由可知，相等的时间内速度变化量不相同，故A错误； B．在1时，空气阻力与重力的夹角最小，合力最大，所以加速度最大，故B正确； C．研究足球竖直方向分运动，上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，根据可知，与下落过程相比，上升过程时间短，所以从1到2的时间小于从2到3的时间，故C错误； D．从2到3的过程中，由，所以足球动能增加小于mgh，故D错误。 故选B。 14． （2026·吉林通化·二模）嫦娥六号探测器完成了人类首次月球背面采样。如图是嫦娥六号绕月球运动的椭圆轨道示意图，近月点a与远月点b距月球中心的距离之比约为1:5，图中O点为轨道中心，c、d连线与a、b连线交于O点且相互垂直。则下列关于嫦娥六号的说法正确的是（　　） A．在a点与b点所受万有引力之比约为5:1 B．在a点与b点时速度大小之比约为5:1 C．通过cbd和dac两段路径所用时间相等 D．在由a点到b点过程中机械能逐渐减小 【答案】B 【详解】A．根据万有引力定律 在点与点所受万有引力之比，故A错误； B．根据开普勒第二定律，在近月点和远月点有 则，故B正确； C．根据椭圆对称性，路径和的弧长相等。段包含近月点，平均速率较大，段包含远月点，平均速率较小，根据可知通过的时间较长，故C错误； D．嫦娥六号在绕月球运动过程中，只受万有引力作用，机械能守恒，故D错误。 故选B。 15． （2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 【答案】C 【详解】A．由静止释放物块A，物块A向下运动的过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功，物块A的机械能减小，故A错误； B．设物块A下滑的过程中绳与竖直方向的夹角为，则 所以，物块A的速度大于物块B的速度，当物块A的速度为零时，物块B的速度也为零，故B错误； C．当物块A的速度为零时，物块A的下落高度最大，此时物块B的速度也为0，设物块A下落的最大高度为，根据机械能守恒定律有 解得，故C正确； D．设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，根据几何关系有 又知， 联立解得 根据动能定理有 又知 联立解得，物块A、B等高时物块B的速度大小为，故D错误。 故选C。 16． （2026·吉林通化·二模）质量为的汽车在倾角为的倾斜直公路上以速度匀速向上行驶。发动机输出功率为，汽车所受路面的阻力大小为重力的倍，阻力与运动方向相反，时刻司机减小油门使汽车功率立即减为，并保持该功率行驶到时刻，汽车再次匀速，行驶的整个过程汽车沿斜坡运动，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．减小油门后汽车做加速度增大的减速运动 B．汽车匀速上坡时，牵引力大小为 C．时刻汽车的速度为 D．汽车在时间内的位移大小为 【答案】C 【详解】汽车匀速上坡时，沿斜面方向受力平衡，牵引力大小为 且发动机功率满足 A．减小油门后功率变为，瞬时速度仍为，此时牵引力 合力沿斜面向下，汽车减速。减速过程中减小，由可知牵引力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动，故A错误； B．匀速上坡时，沿斜面方向合力为0，牵引力等于重力分力与阻力之和，即，故B错误； C．时刻汽车再次匀速，牵引力仍等于，此时功率为，则 结合初始 解得，故C正确； D．对过程用动能定理 解得，故D错误。 故选C。 17． （2026·黑龙江吉林·二模）如图甲所示，一滑雪场的高阶滑道由高H的直滑道和与之在B点相切的圆弧轨道组合而成，圆弧轨道半径为R。运动员从斜面顶端A点无初速度下滑，无机械能损失地进入圆弧轨道，最终从与B点等高的C点飞出。测出运动员在圆弧轨道的不同位置时，其与圆心O的连线和竖直方向的夹角及运动员在该位置受到的轨道弹力N，在图乙所示的坐标系中得到一条直线段的图像。已知运动员（含装备）重力为，不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．运动员在圆弧轨道运动时，处于失重状态 B．图乙中 C．运动员在圆弧轨道最低点的速率为 D．从C点飞出后，能上升的最大高度仍为H 【答案】B 【详解】A．运动员在圆弧轨道运动时，向心加速度的竖直分量向上，运动员处于超重状态，故A错误； BC．从开始到圆弧最低点，根据动能定理，有 其中 在最低点，根据牛顿第二定律，有 其中，解得 A到B过程由动能定理得 B点时，由牛顿第二定律得 由图像知，有 圆轨道最低点时由牛顿第二定律得 由图像知 可得，故B正确，C错误； D．运动员从C点斜抛出达到最高点时，水平速度不为0，由机械能守恒知其高度小于H，故D错误。 故选B。 18． （2026·辽宁鞍山·第一中学·模拟预测）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，考虑一半链条，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的一段长为的链条移到A端，因此，重力势能的增加即为F所做的功，因此 解得，而此作用力为铁链A处的张力T，则 故选A。 19． （2026·吉林白山·模拟预测）试验三十号卫星02星是我国于2025年9月29日在西昌卫星发射中心发射升空的对地观测技术试验验证卫星，卫星入轨后轨道高度随时间的变化情况如图所示。则（　　） A．9月30日至10月10日期间，卫星运动周期逐渐增大 B．卫星在图中a、c点的速度关系为 C．10月1日期间卫星的机械能近似守恒 D．从c到d过程，卫星逆着运动方向喷气 【答案】D 【详解】A．9月30日至10月10日期间，卫星从b到c过程中，轨道高度逐渐降低，减小，由可知周期逐渐减小，故A错误； B．a点轨道高度小于点，即，由，得 ，故B错误； C．10月1日期间卫星轨道高度在变化，除重力外有其它力做功，机械能不守恒，故C错误； D．从c到d过程轨道高度升高，卫星需要做离心运动，逆着运动方向喷气，卫星获得向前的推力，实现加速，离心后轨道抬升，故D正确。 故选 D。 二、多选题 20． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为。现用恒定的向上拉，使两物体开始向上运动。在分离前，的加速度随位移变化如图乙所示。当物体运动位移为时，与分离。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量为 B．弹簧的劲度系数等于 C．作用后瞬间，对的压力大小为 D．和分离后，还能继续上升 【答案】CD 【详解】A．设B物体的质量为，F未作用时，对AB整体分析，根据平衡条件有 由图乙可知，当F作用瞬间，AB整体的加速度大小为 对AB整体分析，根据牛顿第二定律有 又 代入解得，故A错误； B．AB分离瞬间，AB间弹力为0，二者加速度相等，对B物体，根据牛顿第二定律有 对A物体，根据牛顿第二定律有 又 联立解得，，故B错误； C．F作用瞬间，对B物体分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知F作用瞬间，对的压力大小为，故C正确； D．从F作用到AB分离过程，根据运动学公式 可知图像与轴围成的面积表示，且当物体运动位移为时加速度大小为 又AB开始运动的初速度为零，则有 解得AB分离时的速度 AB分离后，对B物体，根据动能定理有 解得 即和分离后，还能继续上升，故D正确。 故选CD。 21． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，圆心为。可视为质点的小球穿在轨道上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在与处于同一水平线上的点，连线与圆弧交于点。将小球拉至点无初速度释放，小球将在之间往复运动。已知小球在点时弹簧处于伸长状态，运动到点时弹簧处于压缩状态。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 B．从到的过程中小球与地球组成的整体的机械能先增大后减小 C．小球在点时弹簧的弹性势能比小球在点时大 D．除两点外，弹簧弹力对小球做功的功率为零的位置有3处 【答案】ABD 【详解】A．由题可知，小球在运动过程中，只有小球的重力和弹簧的弹力做功，则小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，故A正确； B．由于小球在点时弹簧处于伸长状态，运动到B点时弹簧处于压缩状态，则从到B的过程中，弹簧对小球先做正功，后做负功，则小球与地球组成的整体的机械能先增大后减小，故B正确； C．以OA连线的高度为重力势能的零点，、分别表示小球将在M、N两点时与OA连线的高度差的绝对值，由系统机械能守恒 则 即小球在点时弹簧的弹性势能比小球在点时小，故C错误； D．弹簧弹力对小球做功的功率为零的位置有弹簧恢复原长的位置，即MB、BN之间各有1处，和弹力与小球速度方向垂直的位置，即B点，一共有3处（两点除外），故D正确。 故选ABD。 22． （2026·吉林省实验中学·一模）如图所示，是由细杆弯成的半圆弧，其半径为，半圆弧的一端固定在天花板上的点，是半圆弧的直径，处于竖直方向，点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为的小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与质量也为的小球B相连，轻绳绕过固定在处的轻质小定滑轮。将小球A移到点，此时段轻绳处于水平伸直状态，，然后将小球A由静止释放。不计一切摩擦，已知重力加速度为，在小球A由点运动到圆弧最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A的动能可能先增大后减小 B．小球A始终比小球B运动得快（释放点除外） C．当小球A绕滑轮转过角度为时，小球A的动能为 D．小球A刚释放时，小球A、B的加速度大小分别为、 【答案】BCD 【详解】A．小球A下滑过程中，小球A所受的绳子拉力沿切线方向的分力与重力沿切线方向的分力都与小球A的速度方向相同，故小球A的速度一直增大，所以小球A的动能一直增大，故A错误； B．设小球A运动到某位置（点除外）时，A、C连线与水平方向的夹角为，由关联速度可知 （） 所以小球A的速度始终比小球B的速度大，故B正确； C．当小球A绕滑轮转过时，小球A下降的距离为 减少的重力势能为 小球B下降的高度为 减少的重力势能为 此时两小球的速度关系为 由系统机械能守恒有 联立解得 故C正确； D．小球A刚释放时受重力、杆的弹力、绳的拉力，杆的弹力和绳的拉力大小相等、方向相反，所以A球所受的合外力为重力，即加速度为；小球B此时受重力和绳的拉力，合力为零，所以此时小球B的加速度为0，故D正确。 故选BCD。 23． （2026·黑龙江大庆·一模）如图所示，轻质定滑轮下方通过轻绳悬挂重物A和重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知，摩擦阻力和空气阻力均不计，重力加速度为g，当B的位移大小为h时，下列说法正确的是（    ） A．B减少的重力势能等于A增加的机械能 B．B减少的重力势能大于A增加的机械能 C．A的速度大小为 D．B的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．A、B组成的系统满足机械能守恒， B减少的重力势能等于A增加的机械能和B增加的动能之和，所以B减少的重力势能大于A增加的机械能，故A错误，B正确； CD．根据系统机械能守恒可得 解得A、B的速度大小均为，故C正确，D错误。 故选BC。 24． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示的竖直面内，半径为1m的光滑半圆轨道在最低点与水平光滑轨道相切，小球和分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为3m的轻杆连接。初始时保持球位于半圆轨道最高点，现给球一个向左的微小扰动，它下落了0.5m时到达了轨道上的点。在球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球、球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对球始终不做功 C．轻杆对球先做正功后做负功 D．当球的机械能最小时，球对轨道的压力大于球的重力 【答案】CD 【详解】A．a从P到Q过程中，高度一直降低，重力势能一直减小，系统机械能守恒，因此系统总动能一直增大。故A错误。 B．b的动能发生了变化，b在水平方向只受轻杆的作用力，因此轻杆对b一定做功；轻杆对a和b做功的总和为零，因此轻杆对a一定做功。故B错误。 C．初始时系统静止，；a到达Q点时，a的速度方向沿圆轨道切线，恰好垂直于轻杆（根据几何关系，轻杆沿半径方向，切线垂直半径），因此a沿杆方向的速度分量为0，故此时。说明b的速度从零开始先增大后减小到零，动能先增大后减小，而b只有轻杆做功，因此轻杆对b先做正功后做负功。故C正确。 D．系统机械能守恒，，因此a机械能最小时，b的动能（机械能）最大，此时b速度最大，加速度为零，水平方向合力为零，说明轻杆对b的作用力只有竖直分量（沿竖直方向）。 由于轻杆处于压缩状态，轻杆对b的作用力竖直向下，竖直方向受力平衡：，根据牛顿第三定律，b对轨道的压力等于，大于b的重力。故D正确。 故选CD。 25． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，挡板 P 固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M 与半径为R的圆弧轨道 MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，∠MON=60°，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B组成的系统机械能守恒 B．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 C．小球A到达N点时的速度大小为 D．小球A到达N点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故A错误，B正确； CD．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为，则B沿斜面方向受力平衡 小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为，则C沿斜面方向受力平衡，则 当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为R，所以 解得 设小球A到达N点时的速度为v，对v进行分解，在沿绳子方向的速度 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对A做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，可知 解得， 故C正确，D错误。 故选BC。 26． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图甲所示，物块A放在水平桌面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块B相连，质量分别为、。以A静止时的位置O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系，A与桌面间的动摩擦因数随位移x的变化如图乙所示。A离滑轮的距离足够远，重力加速度g取。现由静止释放物块A，则（　　） A．A释放后的瞬间，绳中张力大小为4N B．A在处时，其速度最大 C．A运动过程中的最大速度为 D．A的速度大小为1m/s时，其位置坐标可能为 【答案】AD 【详解】A．A释放后瞬间，对A有 对B有 代入数据得，故A正确； B．A的速度最大时，其所受合力为零，有 由图乙可得 解得，故B错误； C．当A速度最大时，A前进，此过程中A克服摩擦力做功 由动能定理有 联立解得，故C错误； D．由C项分析得 解方程得 当时，或，故D正确。 故选AD。 27． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A 错误； B．未作用时，对A、B，由平衡条件有（为压缩量），图乙可知F作用瞬间，A、B加速度大小为，此时对 A、B 有 联立解得 A、B 分离瞬间，A、B 间弹力为0，二者加速度相等，对B 有 对A有 联立解得，，故B 正确； C． 作用后瞬间，对B有 联立解得A对B的支持力 根据牛顿第三定律，可知 B 对 A 的压力大小为，故 C 错误； D．从作用到 A、B 分离过程，结合图乙，由动能定理有 联立解得 A、B 分离时的速度 A、B 分离后，对 B 有 联立解得 B 和 A 分离后，B 还能继续上升的距离，故 D 正确。 故选BD。 三、解答题 28． （2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平地面上有一轻质弹簧一端固定，另一端与物块栓接，在右侧紧靠物块。、的质量均为，与地面的动摩擦因数均为。开始时，弹簧处于原长，、均静止。现给施加水平向左的恒力，大小为。当、一起向左移动至弹簧压缩最短时，撤去该恒力。经过一段时间后，、分离，最终两物块均停止运动。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，若弹簧的形变量为，弹性势能可表示为：；若弹簧振子质量为，其周期可表示为：。物块、可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，求 (1)、向左移动的最大距离和、分离时的速度大小； (2)从撤去恒力至第一次运动到最右端的过程中，物块克服地面摩擦力做的功； (3)从撤去恒力至、分离，对作用力的冲量大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两物块一起向左移动到弹簧压缩最短的过程，根据能量守恒有 解得、向左移动的最大距离 、分离时两物块速度相同，加速度相同，两物块所受的合外力也相同，此时物块B水平方向只受摩擦力，故物块A水平方向也只受摩擦力，即此时弹簧恢复为原长，从两物块开始运动到弹簧第一次恢复为原长的过程，对A、B整体，根据动能定理有 解得、分离时的速度大小 （2）设从A、B分离至A第一次运动到最右端的过程中A的位移大小为，根据能量守恒有 解得 从撤去恒力至A第一次运动到最右端的过程中，物块A克服地面摩擦力做功 （3）从撤去恒力至A、B分离，A、B的运动为简谐运动，回复力最大值为 A、B分离时，回复力大小为，由于 根据类比法可知，A、B从平衡位置运动到A、B分离所用时间为 所用时间为 从撤去恒力至A、B分离，对B，根据动量定理有 解得 29． （2026·辽宁鞍山·一模）如图，质量为的物体静止在高为的水平平台的A点。现用斜向右下、与水平平台间的夹角的推力F将其从静止开始推动，当物体运动到与A点相距的平台边缘的B点时，瞬间撤去该力，撤去力的瞬间物体的速度大小为，随后从平台边缘水平飞出，落到水平地面的C点。物体与水平平台间的动摩擦因数为0.5，，，g取。求： (1)BC两点间的水平距离； (2)推力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由           得平抛运动时间 由           可得 （2）从A到B由动能定理可知           得 30． （2026·吉林·一模）如图（a）所示，某景点有一娱乐项目“玻璃滑道”，图（b）为其轨道侧视图，质量为的人从A处静止下滑，经最终停在G处，已知、、、、都是半径为的圆弧，其对应的圆心角均为60°，段水平，长为，人滑到F点时轨道对人的弹力为自身重力的2倍，重力加速度g取，求： (1)在段人与玻璃滑道间的动摩擦因数μ； (2)在玻璃滑道段滑动过程中人克服阻力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）人刚滑到圆弧末端F点时，受到重力和轨道对人的支持力，由牛顿第二定律可得     其中 联立解得 在段由动能定理得     联立解得 （2）人在段滑动过程中，由动能定理可得     解得 31． （2026·辽宁沈阳·一模）如图（a）为游乐场水上乐园的水滑梯，质量为的游客由最高点静止下滑，从滑梯末端飞出，可简化如图（b）所示的模型，其中为斜面的最高点，点处斜面与圆弧平滑连接，点为圆弧轨道的最低点并与水面相切，点为滑梯的末端，并与点等高。圆弧轨道的半径，圆弧对应的圆心角，AB的竖直高度差为。游客可视为质点，忽略一切阻力，已知重力加速度大小，。求： (1)游客运动到滑梯末端点时，对轨道的压力大小； (2)游客刚落入水中时距点的水平距离。 【答案】(1)800N (2)12m 【详解】（1）游客从A点运动到滑梯末端点，根据机械能守恒有 其中，解得 在D点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知游客运动到滑梯末端点时，对轨道的压力大小为800N （2）游客从D点做斜上抛运动，将D点的速度分解成竖直方向和水平方向，分别为， 游客在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向下为正方向，则有 根据几何关系有 联立解得 游客在水平方向做匀速直线运动，则水平距离 32． （2026·辽宁鞍山·一模）如图所示，两根足够长的光滑杆固定在水平面上，与水平面的夹角均为。两个质量均为m的小环分别套在两根杆上，中间用劲度系数为k的轻质弹簧连接。初始时，小环静止，弹簧处于水平状态；现将两小环移动至弹簧水平且为原长的位置，从静止释放。已知整个过程中弹簧始终水平且弹力始终与形变量成正比，弹簧弹性势能与形变量间满足关系。且整个过程中小环未落地，重力加速度为g。求： (1)小环静止时弹簧的形变量； (2)小环从静止释放瞬时的加速度a以及从静止开始沿杆向下移动的最大位移s； (3)已知做简谐运动的物体，用x表示某时刻物体相对于平衡位置的位移，则该时刻对应的回复力，周期为，（未知）其中m为物体的质量，利用上述信息求： Ⅰ.左面小环从静止释放至第一次运动至最低点处的时间； Ⅱ.设存在物理量，，其中t为物体运动的时间。试求左面小环从最高点到第一次运动至最低点的过程中的大小。 【答案】(1) (2)， (3)Ⅰ.；Ⅱ. 【详解】（1）分析小环静止时受力如图，由 可得           （2）分析小环释放瞬间受力 得 对两小环和弹簧系统由机械能守恒得           解得 （3）Ⅰ．圆环在平衡位置时 设沿杆向下为正方向，若圆环在平衡位置以下x的位置，此时弹簧伸长量为，则圆环所受合外力 可知小环的运动为简谐运动；刚释放小环瞬时，小环的位移大小为 根据 将带入得           根据 可得 从释放到最低点的时间 解得 Ⅱ．由，可得 由简谐运动的小环位移和时间的关系为余弦函数，类比于交流电中有效值的计算方式 可判断x的有效值为 可得 33． （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道、圆心为的竖直半圆轨道、水平直轨道及弹性板等组成。半圆轨道最高点与水平直轨道右端点处在同一竖直线上，且点略高于点。已知可视为质点的滑块的质量，轨道的半径，轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑。游戏时滑块从点弹出，与弹簧分离后经过半圆轨道并滑上水平直轨道。弹簧的弹性势能最大值，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以相同速率弹回，不计滑块通过、之间的能量损失，重力加速度取。 (1)若滑块第一次恰好能通过点，求最初状态下弹簧的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能，求滑块第一次运动到与圆心等高的点时所受的弹力； (3)若滑块最终静止在水平直轨道上，求弹簧的弹性势能的范围。 【答案】(1) (2)，方向由C指向O (3)或 【详解】（1）滑块第一次恰好通过D点时，由重力提供向心力，则有 又由机械能守恒定律，有 联立解得 （2）滑块从A运动到轨道BCD上与圆心O等高处C，由机械能守恒定律得 在C点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立解得 弹力方向由C指向O。 （3）若滑块恰能通过半圆轨道最高点D，则有m 若滑块以最大弹性势能弹出时，能停在水平直轨道EF上，设在EF上滑行的最大路程为 则有 代入数据解得 在轨道EF上往返一次损失的能量为 可知，若滑块最终静止在水平直轨道EF上，如下两种情况满足要求： ①，则有 解得 ②，则有 且 联立解得 34． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个光滑的四分之一圆弧轨道，。圆弧轨道最低点与足够长的水平传送带平滑相接（圆弧轨道并不会影响传送带的运行）。传送带右端上表面与固定水平平台等高并紧靠。平台上固定有一个在底端处开口且略微错开的竖直圆轨道。一质量的滑块（可视为质点），从圆弧轨道最高点处由静止释放，经过传送带从处进入圆轨道后，在始终沿轨迹切线方向的外力作用下做匀速圆周运动。假定外力施加前后速率不变，运动一周后撤去外力，滑块再次通过点之后向右滑动一段距离后停止。已知传送带顺时针运行的速度，滑块与传送带表面的动摩擦因数，与圆轨道间的动摩擦因数右侧平台粗糙且足够长，左侧平台光滑，求： (1)滑块下滑至圆弧轨道最低点时对圆弧轨道处的压力大小； (2)运送物体时，传送带克服摩擦力做的功； (3)滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N (2)32J (3)168J 【详解】（1）从A到B机械能守恒 解得v0=4m/s 在B点 解得FN=30N 根据牛顿第三定律，压力大小为30N。 （2）滑块以速度v0冲上传送带后，做匀加速直线运动，有 解得 运动时间 运送物体时，传送带克服摩擦力做的功 （3）传送带上产生的热量 在圆轨道运动时，在竖直圆轨道匀速运动一周的过程，如图所示 选取竖直圆轨道上下对称的P、P′两点，根据牛顿第二定律则有， 在P、P′两点附近选取微元长度Δl，则滑块在这两段微元长度Δl克服摩擦力做的功之和 求和可得 产热 第三段过程为滑块滑上C右侧平台，由功能关系可知 代入数据解得 滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量 35． （2026·辽宁大连·一模）关于烟花爆炸，研究下列问题： (1)烟花爆炸后，碎片还未落到地面上的过程中，取竖直向上为正方向，请画出空中烟花最高点以及最低点碎片的图像。 (2)燃放烟花时，总质量为M，弹丸在上升到最大高度H时发生爆炸，爆炸后弹丸碎裂成若干相同质量的碎片向各方向均匀射出，每块碎片获得的速度均为，已知重力加速度大小为g，忽略一切阻力，求碎片落在地面上围成的圆的最大半径r； (3)假设烟花爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，已知爆炸瞬间释放的动能为 E，爆炸形成的“火球”半径为R，已知空气的密度为，爆炸后的时间为t，请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径为R与爆炸后的时间为t的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）空中碎片均做匀变速曲线运动，加速度均为g，故图像如图 （2）弹丸在最高点H处爆炸，速度为0，设出射角为，则， 水平方向有 竖直方向有 联立解得 y取时有 联立解得正根 由柯西不等式 即最大半径为 当且仅当时等号成立。 （3）方法一：力学单位制 假设爆炸形成的“火球”半径R只与爆炸后的时间为t、爆炸瞬间释放的动能为E、空气的密度为有关，则（C为系数}） 由等式左右两边量纲相等可得： 联立解得，， 由上述结论可得 即可得 方法二：物理建模 构建流体模型：爆炸能量E转化为周围空气的动能，被推动空气的质量 冲击波的平均传播速度可近似为 空气获得的动能为 由能量守恒 故 即可得 36． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，ABCDE为一固定轨道，其中AB为倾角、长的直轨道，BC、DE为半径的相同的圆弧形轨道，、分别为两圆弧的圆心，CD为离地面高度的水平直轨道，各轨道间平滑连接，直轨道AB粗糙，其余轨道均光滑。质量为的小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数。取，，重力加速度，将小滑块从A点由静止释放，忽略空气阻力和小滑块的大小，求： (1)小滑块在直轨道AB上运动的时间； (2)小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小； (3)小滑块落到地面前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块在斜面上运动时，由牛顿第二定律有 解得 小滑块从A到B过程作匀加速直线运动，由 可得小滑块在斜面上运动时间 （2）小滑块到达B点速度 解得 小滑块从B到C过程中，由动能定理有 解得 小滑块在C点，由牛顿第二定律可得 根据牛顿第三定律，小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小 （3）小滑块从C点匀速直线到达D点时速度 根据可知小滑块在D点沿轨道运动的临界速度大小为，因为，可知小滑块在D点脱离轨道作平抛运动。 小滑块落地时竖直速度大小为，由， 可得 37． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，两段斜面AB和BC连接成V字形，连接点B处可以视作一段极短的光滑圆弧，两段斜面长度均为L=1m，倾角，一质量为1kg的小物块（可视为质点）轻放AB段斜面顶端恰好能处于静止状态，已知小物块与AB和BC段动摩擦因数均相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小物块与斜面间的动摩擦因数。 (2)若仅将斜面AB与水平面间倾角增大为，仍将小物块从AB顶端由静止释放，求小物块再次静止时与右侧斜面顶端C点间的距离d。（结果可保留分数形式） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块恰好能静止在斜面上，对小物块受力分析，由平衡条件有 解得 （2）由题意可知，斜面AB倾角变大，小物块将由静止开始下滑，沿斜面BC减速至零则会保持静止，设小物块沿斜面BC上滑距离为x，由动能定理有 解得 故距离顶端C的距离为 38． （2026·吉林通化·模拟预测）用夯锤打桩钉的示意图如图所示，夯锤静止在桩钉上，电动机带动两个摩擦轮匀速转动、将夯锤提起；当夯锤与摩擦轮边缘速度相等时，两个摩擦轮左右移动松开；夯锤仅在重力的作用下最后落回桩钉顶部，撞击桩钉。两摩擦轮角速度均为，半径均为，对夯锤的正压力均为，轮对锤摩擦力与正压力的比值为，夯锤的质量，桩钉从图示位置下移过程中阻力与关系：（单位为，单位为），整个过程夯锤对桩钉做的总功大小为其击打桩钉前瞬间动能的，忽略桩钉重力和空气阻力。重力加速度，求： (1)夯锤上升速度为零时与桩钉顶端的距离； (2)夯锤上升过程中，摩擦轮与夯锤因摩擦产生的热量； (3)夯锤打击桩钉一次，桩钉能下移的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设夯锤向上加速度大小为，经时间与边缘速度相等，由牛顿第二定律 解得 轮子边缘的线速度大小 又 由加速度阶段上升高度 减速上升高度 由 解得 （2）夯锤加速阶段，轮边缘运动路程 故摩擦生热 解得 （3）夯锤击打桩钉前动能 桩钉进入过程中平均作用力 由能量守恒 解得 四、实验题 39． （2026·辽宁省普通高中·二模）“祖冲之”物理兴趣小组利用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律，当地的重力加速度大小，操作步骤如下： ①用天平测出物块a的质量和物块b的质量； ②把打点计时器、定滑轮固定在铁架台上，跨过定滑轮的轻质细线连接物块a和物块b； ③把固定在物块a上的纸带穿过打点计时器的限位孔，让物块a靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块a和物块b； ④实验过程中打出的一条纸带如图乙所示； ⑤更换物块，重复实验。 (1)所用交变电源的频率为50Hz，测得计数点O、A、B、C、D、E、F相邻两点间的距离分别为、、、、、，相邻两个计数点间还有四个点未画出，打下计数点A时物块a和物块b运动的速度大小________m/s，打下计数点E时物块a和物块b运动的速度大小________m/s。（结果均保留两位有效数字） (2)已测出物块a和物块b的质量分别为、，从打计数点A到打计数点E的过程中，物块a和物块b组成的系统减少的重力势能________J，增加的动能________J。（结果均保留两位有效数字） (3)对于物块a和物块b组成的系统，其增加的动能要小于减少的重力势能的可能原因是________。（写出一条即可） 【答案】(1) 0.32 2.1 (2) 9.5 8.6 (3)细线与定滑轮间的摩擦阻力较大 【详解】（1）[1][2]由题可知，相邻计数点间的时间间隔 打下计数点时物块和物块运动的速度大小 打下计数点时物块和物块运动的速度大小 （2）[1]从打计数点到打计数点的过程中，物块和物块组成的系统减小的重力势能 [2]增加的动能 （3）细线与定滑轮间的摩擦阻力较大，使得系统增加的动能要小于减少的重力势能。 40． （2026·辽宁大连·模拟预测）研究表明转动的物体也具有动能，称为转动动能，转动动能属于机械能。某同学使用如图所示装置探究“匀质圆盘绕光滑中心轴转动的转动动能与角速度的关系”。匀质圆盘边缘带浅槽，槽内缠有足够长的细线，细线的末端连接装有遮光片的物块，光电门位于遮光片正下方。每次实验，将物块自点静止释放，物块下落带动圆盘转动，细线与圆盘之间不打滑。实验中测出了物块（含遮光片）的质量、圆盘直径（不计细线对圆盘直径的影响）、光电门距点距离，遮光片宽度和遮光片通过光电门的时间。重力加速度为，忽略空气阻力。 (1)用螺旋测微器测出遮光片宽度如图所示，______。 (2)遮光片通过光电门的速度______，此时圆盘的转动动能______、角速度______。（用题干中所给字母表示） (3)调节光电门的位置，多次测量，得到下表数据。 次数 1 2 3 4 5 6 4.0 8.0 11.9 16.0 19.7 24.1 （J） 0.0010 0.0040 0.0089 0.0161 0.0248 0.0359 由此可判断圆盘转动动能与角速度的关系为______。 A． B． C． 【答案】(1)5.800/5.799/5.801 (2) (3)C 【详解】（1） （2）[1]遮光片通过光电门的速度 [2]根据系统机械能守恒圆盘的转动动能 [3]由 （3）分析表格中的数据可得出圆盘转动动能与角速度的关系为 故选C。 41． （2026·辽宁大连·模拟预测）研究表明转动的物体也具有动能，称为转动动能，转动动能属于机械能。某同学使用如图所示装置探究“匀质圆盘绕光滑中心轴转动的转动动能与角速度的关系”。匀质圆盘边缘带浅槽，槽内缠有足够长的细线，细线的末端连接装有遮光片的物块，光电门位于遮光片正下方。每次实验，将物块自点静止释放，物块下落带动圆盘转动，细线与圆盘之间不打滑。实验中测出了物块（含遮光片）的质量、圆盘直径（不计细线对圆盘直径的影响）、光电门距点距离，遮光片宽度和遮光片通过光电门的时间。重力加速度为，忽略空气阻力。 (1)用螺旋测微器测出遮光片宽度如图所示，______。 (2)遮光片通过光电门的速度______，此时圆盘的转动动能______、角速度______。（用题干中所给字母表示） (3)调节光电门的位置，多次测量，得到下表数据。 次数 1 2 3 4 5 6 4.0 8.0 11.9 16.0 19.7 24.1 （J） 0.0010 0.0040 0.0089 0.0161 0.0248 0.0359 由此可判断圆盘转动动能与角速度的关系为______。 A． B． C． 【答案】(1)5.800/5.799/5.801 (2) (3)C 【详解】（1） （2）[1]遮光片通过光电门的速度 [2]根据系统机械能守恒圆盘的转动动能 [3]由 （3）分析表格中的数据可得出圆盘转动动能与角速度的关系为 故选C。 42． （2026·辽宁名校联盟·二模）某同学想运用所学的物理知识，通过简单的器材，估测自己在平直路面上直线步行消耗能量的情况。他认为人步行消耗的能量主要用于行走中克服重力做功。请回答下列问题： (1)若认为人在步行过程中，重心位置在人体腹部内的相对位置不变，则人每前进一步要克服重力做功________（填“一次”或“两次”）。 (2)运用简单的器材（台秤、卷尺），他测量了自己的质量m、腿长L、步幅d。已知当地重力加速度为g，运用上述物理量的符号，该同学直线步行距离s消耗能量的表达式为________。 (3)若该同学的体重为60kg，则他正常步行100m，消耗的能量约为________。 A．8J B．80J C．800J D．8000J (4)若该同学想要步行相同距离，消耗更少的能量，请你写出一条合理建议：________。 【答案】(1)一次 (2) (3)D (4)减小步幅；减轻体重等 【详解】（1）人由跨步姿势到下一次跨步姿势，重心经历一次先升高再降低的过程，重心升高的过程克服重力做功，所以人每前进一步要克服重力做功一次。 （2） 人两脚着地呈跨步姿势时，重心离地最低，距地面高度设为，当重心在着地脚正上方时，重心离地最高，距地面高度设为，所以人每前进一步，克服重力做功 该同学步行s所走的步数 所以。 （3）高中学生腿长大约1m，正常步幅约在，估算时可取，，代入数据得消耗能量约为8000J。 故选D。 （4）人步行s消耗能量的表达式可写成 令，则 因，所以 下面讨论函数（定义域）是增函数还是减函数：对求导，得 因，所以，所以是减函数，可以得出：E随的增大而减小，所以，若该同学想要步行相同距离，消耗更少的能量，可以减小步幅d；由消耗能量表达式可得，其他条件相同的情况下，质量m变小则E变小，所以减轻体重也能消耗更少的能量。 43． （2026·吉林朝鲜中学·模拟预测）小青同学研究平抛运动规律的实验装置如图所示，让质量为的小球多次从斜槽上的挡板处由静止释放，从轨道末端抛出，落在水平地面上。为了测量小球在点的速度和在轨道上损失的机械能、她准备了一块木板，木板的下端放在水平地面上且可以在地面上平移，木板与水平地面的夹角始终为。 (1)小青同学进行了下列实验步骤：将轨道末端调整至水平状态；轨道末端重锤线的延长线与水平地面的交点记为点；让小球多次从轨道上滚下，平移木板使小球与木板刚好不相碰、此时木板与地面的接触点记为点。若小球离开点时的速度大小为，则小球与木板刚好不相碰时的速度大小为___________。 (2)在某次实验中，测得挡板底部到地面的高度，轨道末端到地面的高度点到点的距离，取重力加速度大小。小球可视为质点，则小球离开点时的速度大小为___________，小球在轨道上损失的机械能为___________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 2.0 2.0×10-2 【详解】（1）设小球从点离开轨道后经过时间到达木板处，此时小球在竖直方向的分速度与水平方向的分速度大小相等，即竖直分速度大小 小球与木板刚好不相碰时的速度大小 （2）[1][2]根据平抛运动规律有， 由几何关系可知 解得 小球在轨道上损失的机械能 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $