专题3.4 乘法公式（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

学利呵 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题3.4乘法公式（知识解读） 【学习目标】 1.掌握平方差公式、完全平方公式结构特征，并能从广义上理解公式中字母的 含义； 2.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利 用公式进行乘法运算： 3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算， 4.能用平方差公式和完全平方公式的逆运算解决问题 【知识点梳理】 知识点1：平方差公式 平方差公式：(a+b(a-b)=a2-b2 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，ab既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式， 知识点2：平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的 典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相 反项”的平方.常见的变式有以下类型： ①位置变化，(x+y)-y+x上x2-y2 ②符号变化，(-x+y-x-y)）=(-x)2-y2=x2- ③指数变化，(x2+2)(x2-2)=x4- ④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b ⑤换式变化，[xy+(z+m[xy(z+m刃 (xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z+m)(z+m) =x2y2-(z2+2m+Zm+m2) =x2y2-z2-2zm-mP ⑥增项变化，(x-y+z(x-y-z) =(x-y)2-z2 =(x-y(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-22=x2-2xy+y2-22 1 学科网 学抖网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点3：完全平方公式 完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式， 是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： a2+b2=(a+b)-2ab =(a-b)'+2ab (a+b)2=(a-b)2+4ab 知识点4：拓展、补充公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc a=+2 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pg:(a±b)(a2年ab+b)=a3±b3; (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3；(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 【典例分析】 【考点1：平方差公式】 【典例1】用平方差公式计算： (1)(1+x)(1-x): (2)(a+3b)(a-3b): (3)(3+2a)(3-2a): 【变式1-1】计算：(a-b)(a+b). 2 学利吗 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2m+n)（2m-n). 【变式1-3】(2022秋·唐河县期末)下列能用平方差公式计算的是() A.(-x+y)(x+y) B.(-x+y)(x-y) C.(x+2)(2+x) D.(2x+3)(3x-2) 【典例2】用简便方法计算下列各题： (1)992: (2)1022-101×103. 【变式2-1】计算20212-2020×2022的结果是() A.1 B.-1 C.0 D.2×20212-1 【变式2-2】简便计算： (1)20222-2020×2024: (2)1882-376×88+882 【考点2：平方差公式的几何背景】 【典例3】(2022秋·邹城市校级期末)从边长为a的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）· 图1 图2 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个). A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2tab=a (atb) (2)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值； s)计第：1-213)1大…12020221 20212 【变式3-1】(2022秋·离石区期末)在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图 形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是() a 0 A.a2-ab=a(a-b） B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 【变式3-2】乘法公式的探究及应用 -b 图1 图2 (1)如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积 是 :如图2，阴影部分的面