精品解析：山东临沂市莒南县、费县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

小学数学六年级下册期末诊断性检测题 六年级数学 （时间：80分钟 满分：110分） 一、我会选择。（20分） 1. 太阳系有八大行星，按离太阳由近到远的顺序，第四颗是火星，火星围绕太阳进行公转。火星与太阳的平均距离约为227940000千米。关于横线上的数，下面描述正确的是（ ）。 A. 这个数的最高位是十亿位 B. 这个数是由2个亿和2794个万组成的 C. 这个数中的“7”表示7个千万 D. 这个数改写成用“亿”作单位的数是2亿 2. 能表示小数3.408中的“4”是（ ）。 A. B. C. D. 3. 对下面的生活数据估计最合理的是（ ）。 A. 一幢11层的居民住宅楼，它的高度大约是18米。 B. 小红家装修新房，在卫生间配置了一个舒适的大浴缸，容积大约是30升。 C. 28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米，100个这样的正方形大约是1公顷 D. 小明每天早上坚持喝一杯250毫升的牛奶，吃一个0.5千克的鸡蛋，再搭配碳水类食物 4. 有一个三角形，最小角与最大角的比是1∶3，最小的一个角是30度，这个三角形是（ ）。 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 点m和点n在直线上所表示的数的位置如图所示，下列说法错误的是（ ）。 A. m＜0 B. n＞0 C. m＋n＜0 D. m＋n＞0 6. 下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用＋＋表示的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 爷爷将一块圆柱形陶土块捏成一个圆锥形的花盆顶饰。下图中（ ）是由该陶土块做成的。（单位：cm） A. A B. B C. C D. D 8. 在长方形、正方形、圆、扇形、等腰梯形、等边三角形中，只有一条对称轴的图形有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 根据天平和的情况，请判断天平c（ ）。 A. 左端下沉 B. 右端下沉 C. 保持平衡 D. 无法判断 10. 数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列表述错误的是（ ）。 A. 图1中涂色部分占整体的30% B. 图2表示商品打了八折 C. 根据图3若设全程是x千米，则列出的方程是 D. 从图4中可以看出乙比甲跑得快 二、我会填空。（18分） 11. 13和91的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 12. 把米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 13. 把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加________cm，长方形的面积是________cm2。 14. 用圆规画一个直径是4cm的圆。圆规的两脚应叉开（ ）cm；当圆规的两脚叉开4.5cm时，所画圆的直径是（ ）cm。 15. 用一根96cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的长度比是5∶2∶1，这个长方体的体积是（ ）cm³。 16. 如图，有一瓶净含量为350mL的墨汁，墨汁瓶身部分可以近似看作是圆柱形。用掉一部分后剩余墨汁的高度是10cm，拧紧瓶盖后倒立放置，此时空余部分高度是4cm，瓶中剩余的墨汁为（ ）mL。 17. 这是（ ）比例尺，表示图上的1cm相当于地面上实际距离（ ）km，改写成数值比例尺是（ ）；在这幅图上甲、乙两地的距离是3.4cm，甲、乙两地的实际距离（ ）km。 18. 某地一个龙虾店铺使用“八两秤”被处罚。事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625，这说明实际克数只是显示克数的（ ）%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有（ ）g。 19. 同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是500元，却有着不同的促销方式。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差（ ）元。 20. 有一种细胞，每2分钟分裂一次，每个细胞变成2个细胞。现在有1个这种细胞，经过10分钟，一共分裂成了（ ）个细胞。 三、我会计算。（22分） 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解方程。 四、我会操作。（9分） 24. 按要求画图。 （1）在下面方格图中画一个直角三角形，三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，7），B（1，4），C（3，4）。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形①。 （3）画出图形①绕点（5，4）顺时针旋转90°后的图形②。 （4）画出图形②先向右平移4格，再向上平移3格后的图形③。 （5）画出图形③按2∶1放大后的图形④。 25. 聪聪画图来表示计算的道理，他说：“如果右下图中的△表示计数单位‘一’，那么这幅图就可以表示2×3＝6”；芳芳说：“这幅图也可以表示20×3＝60”；乐乐说：“这幅图还可以表示0.2×3＝0.6”。你同意芳芳和乐乐的说法吗？ （1）请分别说一说其中的道理。 （2）这幅图还可以表示哪些算式？ 五、我会解决问题。（31分） 26. 如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15m，横截面是一个直径2m的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有多少平方米？ 27. 某公司要交付一批汽车，第一天交付了总数的，第二天交付了126辆，这时，剩下的与已交付的车辆比是5∶3，这批要交付的汽车一共多少辆？ 28. 奇思通过阅读得知，下图是我国古代一种计量时间的器具——沙漏。上、下是两个完全相同的高为9厘米的圆锥形容器，上面的容器装满细沙，漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，漏完全部细沙用时15分钟，圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 29. 有一项工程，甲队单独做需要40天完成，乙队单独做需要60天完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程。这项工程甲队做了多少天？ 30. 张叔叔下班开车回家，中途去加油站加92号汽油。加油前，他观察了一下，发现当日油价如图1所示，汽车油表显示剩余油量如图2所示。张叔叔的汽车油箱容积为60升，加油卡里还有400元，能将油箱加满吗？ 分析题意，读懂图意，我会思考： （1）油箱中剩余油量约占油箱总容积的几分之几？ （2）根据当日油价，列式计算张叔叔将油箱加满需要付的钱数。 （3）计算发现，400元（ ）（填“能”或“不能”）将油箱加满。 31. 为了解六年级同学的体重达标情况，“乐学”小组收集并整理了六年级140名同学的体重数据（如图）。 （1）把图1补充完整。 （2）根据统计图中的信息，提出一个用（30－19）÷19解决的问题。 问题：____________________________________________________ （3）六年级体重正常的同学中，男同学和女同学的人数比是3∶4，体重正常的男同学和女同学分别有多少名？先写出计算过程，再把图2补充完整。 六、思维拓展题。（10分） 32. 一个长方体水槽，长10厘米，宽8厘米，现有水的深度是2.675厘米，另有一个棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的体积？ 33. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，在行驶的扶梯上，甲从底端每秒向上走2级，乙从底端每2秒向上走3级。甲用8秒钟到达楼上，乙用10秒钟到达楼上。当该扶梯静止时，扶梯可看到的楼梯共有多少级？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学六年级下册期末诊断性检测题 六年级数学 （时间：80分钟 满分：110分） 一、我会选择。（20分） 1. 太阳系有八大行星，按离太阳由近到远的顺序，第四颗是火星，火星围绕太阳进行公转。火星与太阳的平均距离约为227940000千米。关于横线上的数，下面描述正确的是（ ）。 A. 这个数的最高位是十亿位 B. 这个数是由2个亿和2794个万组成的 C. 这个数中的“7”表示7个千万 D. 这个数改写成用“亿”作单位的数是2亿 【答案】B 【解析】 【分析】先对227940000按数位分级规则分级，再结合数位计数单位、数的组成、大数改写的规则逐一判断选项。 【详解】将227940000从右往左每四位为一级分级，亿级是2，万级是2794，个级是0000。 A．这个数的最高位是亿位，不是十亿位，错误； B．亿级的2表示2个亿，万级的2794表示2794个万，因此这个数由2个亿和2794个万组成，正确； C．数字“7”在百万位上，表示7个百万，不是7个千万，错误； D．改写成用“亿”作单位的数是亿，不是2亿，错误。 2. 能表示小数3.408中的“4”是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。 一个数的数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 【详解】小数3.408中的“4”表示4个0.1。 A．图中阴影表示4个0.01； B．图中阴影表示4个1； C．图中阴影表示4个0.1； D．图中阴影表示4个0.01。 故答案为：C 3. 对下面的生活数据估计最合理的是（ ）。 A. 一幢11层的居民住宅楼，它的高度大约是18米。 B. 小红家装修新房，在卫生间配置了一个舒适的大浴缸，容积大约是30升。 C. 28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米，100个这样的正方形大约是1公顷 D. 小明每天早上坚持喝一杯250毫升的牛奶，吃一个0.5千克的鸡蛋，再搭配碳水类食物 【答案】C 【解析】 【分析】A．正常楼房一层大约高2.6米，可以用楼层数×一层的高度即可求出大约高多少米；即2.6×11＝28.6（米），远大于18米，不符合实际； B．饮水机的桶装水一桶大约18.6升，容积大约30升大概两个桶装水的大小，装不下一个成年人泡澡的浴缸，不符合实际； C．由于正方形的四条边相等，28÷4＝7（个），相当于每条边7个学生，由于正方形面积公式＝边长×边长，10×10＝100，所以一条边是10米，一个学生的手臂展开在1~2米之间，则7名同学手拉手可以围成边长10米的正方形，再根据1公顷＝10000平方米，即100×100＝10000，符合实际。 D．根据生活实际，以及1千克＝1000克，牛奶250毫升属于正常大小；0.5千克＝500克，一个鸡蛋大约50克左右，早上不可能吃10个鸡蛋，不符合实际。 【详解】由分析可知： 对下面的生活数据估计最合理的是28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米，100个这样的正方形大约是1公顷。 故答案为：C 4. 有一个三角形，最小角与最大角的比是1∶3，最小的一个角是30度，这个三角形是（ ）。 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】有一个三角形最小角与最大角的比是1：3，说明最大的角是最小角的3倍，利用最小角的度数×3即可求出最大的角，最大角的度数即可判断三角形的类型。 【详解】30°×3＝90° 三角形最大角的度数是90度，因此是一个直角三角形。 故答案选：C 【点睛】此题考查了比的知识及三角形按角分类的方法。 5. 点m和点n在直线上所表示的数的位置如图所示，下列说法错误的是（ ）。 A. m＜0 B. n＞0 C. m＋n＜0 D. m＋n＞0 【答案】C 【解析】 【分析】根据m、n在数轴上的位置，以及它们绝对值的大小关系来分析解答。 【详解】A．点m在0的左侧，所以m是负数，即m＜0，说法正确。 B．点n在0的右侧，所以n是正数，即n＞0，说法正确。 Ｃ．点n到0的距离，比点m到0的距离要远，所以m＋n＞0，说法错误。 Ｄ．点n到0的距离，比点m到0的距离要远，所以m＋n＞0，说法正确。 6. 下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用＋＋表示的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把“1”平均分成2份取其中的1份表示，平均分成4份取其中的1份表示，平均分成8份表示，据此解答即可。 【详解】A．阴影部分表示＋＋＋； B．阴影部分表示＋＋； C．阴影部分表示＋＋； D．阴影部分表示＋＋。 共有3个。 故答案为：C 【点睛】本题考查异分母分数加法，明确各阴影部分代表的分数是解题的关键。 7. 爷爷将一块圆柱形陶土块捏成一个圆锥形的花盆顶饰。下图中（ ）是由该陶土块做成的。（单位：cm） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】从圆柱形到圆锥形，体积不变，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，圆锥体积与圆柱体积的关系：当体积和底面积相等时（即底面半径或直径相等时）圆锥高是圆柱高的3倍，当体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 【详解】A．圆锥的高是圆柱高的3倍，但是它们的底面积（底面直径）不相等，所以体积不相等，不符合题意； B．圆锥的高是圆柱高的3倍，但是它们的底面积（底面直径）不相等，所以体积不相等，不符合题意； C．圆锥与圆柱的高相等，圆柱的底面积＝π×（12÷2）2＝π×62＝36π，圆锥底面积＝π×（18÷2）2＝π×92＝81π，81π÷36π＝2.25≠3，体积不相等，不符合题意； D．圆柱和圆锥的底面积（底面直径）相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以它们的体积相等，符合题意。 8. 在长方形、正方形、圆、扇形、等腰梯形、等边三角形中，只有一条对称轴的图形有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征，逐一判断每个图形的对称轴数量，再统计只有1条对称轴的图形个数。 【详解】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，扇形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。其中，只有1条对称轴的图形共2个。 9. 根据天平和的情况，请判断天平c（ ）。 A. 左端下沉 B. 右端下沉 C. 保持平衡 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据可知：2个正方形物体的重量大于5个球的重量；由可知：1个正方形物体的重量小于2个三角形物体的重量，得到2个正方形物体的重量小于4个三角形物体的重量；由此得出：4个三角形物体的重量大于5个球的重量，所以1个三角形物体的重量大于1个球的重量，即C中天平右端将下沉。 【详解】 故答案为：B 【点睛】此题属于简单的等量代换，根据题意得出4个三角形物体的重量大于5个球的重量，是解答此题的关键。 10. 数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列表述错误的是（ ）。 A. 图1中涂色部分占整体的30% B. 图2表示商品打了八折 C. 根据图3若设全程是x千米，则列出的方程是 D. 从图4中可以看出乙比甲跑得快 【答案】D 【解析】 【分析】A．求涂色部分占整体的百分比，用涂色格数除以总格子数。 B．现价份数÷原价份数＝折扣。 C．总路程减去已走的，剩下50千米。 D．路程一样，用时越少，速度越快。 【详解】A．一共10格，涂色3格，3÷10＝30%，说法正确。 B．原价分成5段，现价占4段，4÷5＝80%＝八折，说法正确。 C．设全程为x千米，剩下路程：（1－）x＝50，说法正确。 D．甲乙路程相同，甲用时更少，所以甲跑得更快，“乙比甲跑得快”说法错误。 二、我会填空。（18分） 11. 13和91的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 13 ②. 91 【解析】 【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 【详解】91是13的7倍，所以13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91。 【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 12. 把米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.25 【解析】 【分析】将绳子的长度看作单位“1”，用“1”除以段数求出每段占全长的几分之几，结果是一个分率。用绳子的长度除以段数求出每段长多少米，结果是一个具体数量。 【详解】 每段占全长的。 每段长米。 13. 把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加________cm，长方形的面积是________cm2。 【答案】 ①. 10 ②. 78.5 【解析】 【分析】把一个圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。 （1）求长方形的周长比圆的周长增加的部分：拼成后的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，据此计算即可。 （2）求长方形的面积：因为长方形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求解。 【详解】（cm） （cm2） 长方形的周长比原来圆的周长增加10cm，长方形的面积是78.5cm2。 14. 用圆规画一个直径是4cm的圆。圆规的两脚应叉开（ ）cm；当圆规的两脚叉开4.5cm时，所画圆的直径是（ ）cm。 【答案】 ①. 2 ②. 9 【解析】 【分析】同一个圆内，直径是半径的2倍，圆规的两脚叉开的距离就是圆的半径，据此解答。 【详解】4÷2＝2（cm） 4.5×2＝9（cm） 用圆规画一个直径是4cm的圆。圆规的两脚应叉开2cm；当圆规的两脚叉开4.5cm时，所画圆的直径是9cm。 【点睛】熟练掌握同一个圆内半径与直径的关系，以及圆规两脚间的距离等于半径的长。 15. 用一根96cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的长度比是5∶2∶1，这个长方体的体积是（ ）cm³。 【答案】270 【解析】 【分析】因为长方体棱长总和等于4倍的长、宽、高之和，所以先根据铁丝总长度求出一组长、宽、高的和。 已知长、宽、高的比例关系，所以采用按比例分配的方法，分别计算出长、宽、高的具体长度。 因为长方体体积公式为，所以将求出的长、宽、高代入公式计算体积。 【详解】 长： 宽： 高： 这个长方体的体积是270cm3。 16. 如图，有一瓶净含量为350mL的墨汁，墨汁瓶身部分可以近似看作是圆柱形。用掉一部分后剩余墨汁的高度是10cm，拧紧瓶盖后倒立放置，此时空余部分高度是4cm，瓶中剩余的墨汁为（ ）mL。 【答案】250 【解析】 【分析】墨汁瓶下半部分是圆柱形，正放时墨汁高度为10cm，倒立后空余部分高度为4cm。由于瓶子的总容积等于“正放时墨汁的体积”加上“倒立时空余部分的体积”，而这两部分合起来恰好对应一个圆柱的高度为10＋4＝14cm，瓶子的净含量为350mL，即容积为350mL，1mL＝1，因为圆柱体积＝底面积×高，因此根据圆柱底面积＝圆柱体积÷高求出底面积，正放时墨汁高度为10cm，墨汁体积为圆柱底面积乘以墨汁高度，代入数据即可。 【详解】10＋4＝14（cm） 350mL＝350 350÷14＝25（） 25×10＝250（） 250＝250mL 即瓶中剩余的墨汁为250mL。 17. 这是（ ）比例尺，表示图上的1cm相当于地面上实际距离（ ）km，改写成数值比例尺是（ ）；在这幅图上甲、乙两地的距离是3.4cm，甲、乙两地的实际距离（ ）km。 【答案】 ①. 线段 ②. 40 ③. 1∶4000000## ④. 136 【解析】 【分析】原题用图上距离1cm表示实际距离40km，是线段比例尺；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”改写成数值比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】1cm∶40km＝1cm∶4000000cm＝1∶4000000 3.4÷＝3.4×4000000＝13600000（cm）＝136（km） 这是线段比例尺，表示图上的1cm相当于地面上实际距离40km，改写成数值比例尺是1∶4000000；在这幅图上甲、乙两地的距离是3.4cm，甲、乙两地的实际距离136km。 18. 某地一个龙虾店铺使用“八两秤”被处罚。事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625，这说明实际克数只是显示克数的（ ）%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有（ ）g。 【答案】 ①. 80 ②. 400 【解析】 【分析】用实际克数除以显示的克数，求出实际克数是显示克数的百分之几；再用显示克数乘实际克数占显示克数的百分率，即可求出如果该秤显示的克数是500，那么实际只有多少克。 【详解】500÷625×100% ＝0.8×100% ＝80% 500×80%＝400（g） 实际克数只是显示克数的80%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有400g。 19. 同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是500元，却有着不同的促销方式。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差（ ）元。 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，分别求出榨汁机在甲、乙两个超市的实际售价，再求出差即可。 【详解】甲：500÷100＝5（个） 20×5＝100（元） 500－100＝400（元） 乙：500×80%＝500×0.8＝400（元） 相差：400－400＝0（元） 20. 有一种细胞，每2分钟分裂一次，每个细胞变成2个细胞。现在有1个这种细胞，经过10分钟，一共分裂成了（ ）个细胞。 【答案】32 【解析】 【分析】到第2分钟分裂出2个细胞，到第4分钟共分裂出（2×2）个细胞，到第6分钟共分裂出（2×2×2）个细胞，到第8分钟共分裂出（2×2×2×2）个细胞，到第10分钟共分裂除（2×2×2×2×2）个细胞。据此解答。 【详解】这些细胞共分裂的次数是：10÷2＝5（次） 2×2×2×2×2＝32（个） 【点睛】解答此题的关键要明确：每一次分裂后的细胞数量都等于分裂前细胞数量的2倍。 三、我会计算。（22分） 21. 直接写出得数。 【答案】；0.4；1.95；或； ；；0.41； 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；133； 350；58；2.5 【解析】 【分析】（1）先把除法转化为乘法，先计算括号内的分数减法，再相乘，简化计算。 （2）先计算除法，把分数转化成小数，利用减法的性质，交换减数顺序凑整，简化计算。 （3）利用乘法分配律，把13×17分别和括号内两个分数相乘，简化计算。 （4）先根据积不变规律把35×0.2改写成3.5×2，利用乘法分配律，提取相同公因数，简化计算。 （5）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （6）利用乘法结合律，优先计算1.25×0.8凑出整数，再和2.5相乘，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝4×17＋5×13 ＝68＋65 ＝133 （4）3.5×98＋35×0.2 ＝3.5×98＋3.5×2 ＝3.5×（98＋2） ＝3.5×100 ＝350 （5） ＝ ＝1×58 ＝58 （6）2.5×1.25×0.8 ＝2.5×（1.25×0.8） ＝2.5×1 ＝2.5 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，将比例转化后方程两边同时乘。 根据比例的基本性质，将比例转化后方程两边同时除以1.8。 根据比例的基本性质，将比例转化后方程两边同时除以0.6。 【详解】 解： 解： 1.8x÷1.8＝291.6÷1.8 解： 0.6x÷0.6＝1.92÷0.6 四、我会操作。（9分） 24. 按要求画图。 （1）在下面方格图中画一个直角三角形，三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，7），B（1，4），C（3，4）。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形①。 （3）画出图形①绕点（5，4）顺时针旋转90°后的图形②。 （4）画出图形②先向右平移4格，再向上平移3格后的图形③。 （5）画出图形③按2∶1放大后的图形④。 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。分别找出各点，依次连接即可画出三角形。 （2）先找出三角形的各个顶点关于直线的对称点，再依次连接对称点即可得到轴对称图形①。 （3）先确定（5，4）表示的点，将图形①中与该点相连的两条边分别绕该点顺时针旋转90°，对照原图将其补充完整即可得到旋转后的图形②。 （4）将图形②的各个顶点先向右平移4格，再向上平移3格，依次连接各顶点即可得到图形③。 （5）把图形③按2∶1放大，即所有边都放大到原来的2倍，形状不变，据此画出放大后的图形④。 【小问1详解】 A（3，7）在第3列、第7行，B（1，4）在第1列、第4行，C（3，4）在第3列、第4行。 图略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 略 25. 聪聪画图来表示计算的道理，他说：“如果右下图中的△表示计数单位‘一’，那么这幅图就可以表示2×3＝6”；芳芳说：“这幅图也可以表示20×3＝60”；乐乐说：“这幅图还可以表示0.2×3＝0.6”。你同意芳芳和乐乐的说法吗？ （1）请分别说一说其中的道理。 （2）这幅图还可以表示哪些算式？ 【答案】（1） 同意芳芳和乐乐的说法。 芳芳说法的道理：如果表示计数单位“十”，每组个就是个十，即，有这样的组，所以。乐乐说法的道理：如果表示计数单位“”，每组个就是个，即，有这样的组，所以。（答案不唯一） （2） 这幅图还可以表示：、（答案不唯一） 【解析】 【分析】图形不变，只要改变△对应的计数单位，就能表示不同的乘法算式。据此解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 答：如果△表示“百”，则表示为200×3＝600； 如果△表示“0.01”，则表示为0.02×3＝0.06。 （答案不唯一） 五、我会解决问题。（31分） 26. 如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15m，横截面是一个直径2m的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有多少平方米？ 【答案】（1）30平方米 （2）50.24平方米 【解析】 【分析】（1）大棚的种植区域是地面的长方形也就是占地面积，占地面积＝长×宽。 （2）大棚是半个圆柱，塑料薄膜的面积由两部分组成：圆柱侧面积的一半以及两个半圆横截面刚好可以拼成1个完整的圆，面积＝πdh÷2＋πr2，代入数值求解。 【小问1详解】 15×2＝30（平方米） 答：这个大棚的种植面积是30平方米。 【小问2详解】 3.14×2×15÷2＋3.14×（2÷2）2 ＝3.14×2×15÷2＋3.14×12 ＝3.14×2×15÷2＋3.14×1 ＝47.1＋3.14 ＝50.24（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有50.24平方米。 27. 某公司要交付一批汽车，第一天交付了总数的，第二天交付了126辆，这时，剩下的与已交付的车辆比是5∶3，这批要交付的汽车一共多少辆？ 【答案】720辆 【解析】 【分析】把这批汽车的总数看作单位“1”，先根据剩下与已交付的数量比，求出已交付车辆占总数的分率，再减去第一天交付的分率，得到第二天交付的126辆对应的分率，最后用对应量除以对应分率求出总数。 【详解】 （辆） 答：这批要交付的汽车一共720辆。 28. 奇思通过阅读得知，下图是我国古代一种计量时间的器具——沙漏。上、下是两个完全相同的高为9厘米的圆锥形容器，上面的容器装满细沙，漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，漏完全部细沙用时15分钟，圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 30平方厘米 【解析】 【分析】先把15分钟换算成秒，用每秒漏沙体积×总秒数，可以算出细沙总体积，也就是圆锥的容积；再根据圆锥体积公式逆推，求出圆锥的底面积。圆锥体积公式：，得到：底面积＝圆锥体积×3÷高。 【详解】60×15＝900（秒） 900×0.1＝90（立方厘米） 90×3÷9 ＝270÷9 ＝30（平方厘米） 答：圆锥形容器的底面积是30平方厘米。 29. 有一项工程，甲队单独做需要40天完成，乙队单独做需要60天完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程。这项工程甲队做了多少天？ 【答案】22天 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率；乙队全程工作27天，先算出乙队完成的工作量，再求出甲队完成的工作量，最后用甲队的工作量除以甲队的工作效率，就能得到甲队的工作时间。 【详解】甲队： 乙队： 乙队完成的工作量： 甲队完成的工作量： 甲队工作的时间： ＝ ＝22（天） 答：这项工程甲队做了22天。 30. 张叔叔下班开车回家，中途去加油站加92号汽油。加油前，他观察了一下，发现当日油价如图1所示，汽车油表显示剩余油量如图2所示。张叔叔的汽车油箱容积为60升，加油卡里还有400元，能将油箱加满吗？ 分析题意，读懂图意，我会思考： （1）油箱中剩余油量约占油箱总容积的几分之几？ （2）根据当日油价，列式计算张叔叔将油箱加满需要付的钱数。 （3）计算发现，400元（ ）（填“能”或“不能”）将油箱加满。 【答案】（1） （2）398.5元 （3）能 【解析】 【分析】（1）观察油表表盘，整个油表被平均分成6份（总份数），指针位置表示剩余油量占其中1份（剩余份数）。用剩余份数÷总份数，求出剩余油量占油箱总容积的几分之几。 （2） 把油箱总容积看作单位“1”。先用1减去剩余油量的分率，求出需要加油部分的分率。用油箱总容积乘需要加油部分的分率，求出需要加油的升数；再乘汽油每升的单价，求出加满油箱要付的钱数。 （3） 比较加满油箱需要的钱数和加油卡里的400元，判断卡里的钱是否足够加满油箱。 【小问1详解】 1÷6＝ 【小问2详解】 60×（1－） ＝60× ＝50（升） 50×7.97＝398.5（元） 答：张叔叔将油箱加满需要付398.5元。 【小问3详解】 400＞398.5 所以400元能将油箱加满。 31. 为了解六年级同学的体重达标情况，“乐学”小组收集并整理了六年级140名同学的体重数据（如图）。 （1）把图1补充完整。 （2）根据统计图中的信息，提出一个用（30－19）÷19解决的问题。 问题：____________________________________________________ （3）六年级体重正常的同学中，男同学和女同学的人数比是3∶4，体重正常的男同学和女同学分别有多少名？先写出计算过程，再把图2补充完整。 【答案】（1） （2）问题：男生偏重人数比女生偏重人数多几分之几。（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）将六年级学生总数看作单位“1”。将偏重的男女生人数求和、偏轻的男女生人数求和计算出偏重的总人数和偏轻的总人数；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别用偏重的总人数和偏轻的总人数除以六年级学生总数再乘100%；据此补充图1。 （2）在算式中，表示偏重的学生中，男生比女生多的人数；19是女生人数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，也就是将女生人数看作单位“1”，求男生偏重人数比女生偏重人数多几分之几。据此提出问题。 （3）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，体重正常的人数＝六年级学生总数×对应百分率；将体重正常的男生人数看作3份、女生看作4份，求和计算出总份数；每一份的人数＝体重正常的人数÷总份数；再分别用每一份的人数乘男、女生份数求出体重正常的男、女生人数。据此补充条形统计图。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人） 体重正常的男生人数：（人） 体重正常的女生人数：（人） 图略。 六、思维拓展题。（10分） 32. 一个长方体水槽，长10厘米，宽8厘米，现有水的深度是2.675厘米，另有一个棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的体积？ 【答案】1立方厘米 【解析】 【分析】大正方体的棱长为3厘米，则放入铁块后水面高度为3厘米，铁块对应的水面高度＝放入铁块后水面的高度－原来水的高度，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出放入铁块对应水的体积，挖去小正方体的体积＝大正方体的体积－放入铁块对应水的体积，据此解答。 【详解】10×8×（3－2.675） ＝10×8×0.325 ＝80×0.325 ＝26（立方厘米） 3×3×3－26 ＝27－26 ＝1（立方厘米） 答：挖去的小正方体的体积是1立方厘米。 【点睛】把挖去小正方体后铁块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 33. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，在行驶的扶梯上，甲从底端每秒向上走2级，乙从底端每2秒向上走3级。甲用8秒钟到达楼上，乙用10秒钟到达楼上。当该扶梯静止时，扶梯可看到的楼梯共有多少级？ 【答案】20级 【解析】 【分析】从底端到达楼上的过程中，由于人和电梯同时运动，根据扶梯静止时的总可见级数 ＝ 人自己在扶梯上走的级数 ＋ 扶梯在人行走时间内自动运行的级数，设未知数，列方程求出电梯的速度，然后再求扶梯静止时的总可见级数。 【详解】解：设扶梯每秒自动向上走x级， 2×8＋8x＝3÷2×10＋10x 16＋8x＝15＋10x 16＋8x－8x－15＝15＋10x－8x－15 1＝2x 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝0.5 2×8＋8x ＝2×8＋8×0.5 ＝16＋4 ＝20 答：扶梯可看到的楼梯共有20级。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $