125 有理数的大小比较 教学设计 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的大小比较核心知识点，通过数轴图片与温度计实物图导入，复习数轴上数的位置关系及绝对值概念，衔接正数、0、负数的大小规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以数形结合和分类讨论为特色，用数轴直观展示“-3在-2左边”突破两负数比较难点，体现几何直观与推理意识，分层练习设计兼顾不同学生，口诀记忆强化理解，助力学生提升数学思维，为教师提供清晰教学流程与高效难点突破策略。

人教版（2024版）七年级上册数学 · 1.2.5 有理数的大小比较（第1课时） 人教版（2024版）七年级上册数学 第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 教学设计（教案）— 第1课时 适用教材：人教版（2024版）七年级上册 一、教学目标 1. 知识与技能：通过数轴观察和绝对值意义，掌握有理数大小比较的两种方法（利用数轴、利用绝对值法则）；能准确比较两个有理数的大小，并能将多个有理数按从小到大（或从大到小）排列。 2. 过程与方法：经历从气温排序到数轴验证再到法则归纳的完整探究过程，体会分类讨论和数形结合的数学思想，发展从特殊到一般的归纳推理能力。 3. 情感态度与价值观：在小组合作中感受数学与生活的紧密联系，通过破解“两个负数比大小”的认知冲突，培养严谨求实的学习态度和迎难而上的探究精神。 二、教学重点与难点 教学重点：有理数大小比较的两种方法——数轴法（右大左小）和绝对值法（异号看绝大、同号直接比）。 教学难点：理解并运用“两个负数比较，绝对值大的反而小”这一违反直觉的法则，能用欠债模型、数轴模型双重解释其合理性。 ⚠ 难点突破关键：不能只靠背诵，必须让学生在数轴上亲眼看到-3在-2左边，从视觉上确认“-3更小”，再用生活类比加深理解。 三、教学过程 （一）复习回顾（约5分钟） 【素材呈现】 教师用PPT展示一张清晰的数轴图片（标注整数刻度从-4到+4），高亮显示-3与+3两个点的位置。同时展示一支真实温度计的实物图（液柱停在-5℃处），让学生直观感受“零下”的含义。 【师生对话预设】 师：同学们看大屏幕上的数轴，我们之前学过——数轴上右边的点和左边的点，表示的数谁大谁小？ 生（齐答）：右边的数总比左边的大！ 师：好，那计算一下，|-3|和|+3|分别是多少？ 生1：|-3|=3，|+3|=3，绝对值相等。 师：但-3和+3比大小呢？ 生2：-3 < +3，负数小于正数。 师：这说明什么规律？ 生3：正数大于0，0大于负数，所以正数大于一切负数。 师：总结得很完整！今天我们就系统学习如何利用这些规律比较所有有理数的大小。（板书课题：1.2.5 有理数的大小比较） （二）探究新知（约18分钟） 【活动1：利用数轴比较大小】 教师引导学生翻开教材“思考”栏目，要求在PPT的数轴图上依次标出-3、-2、-1、0、1、2、3各点，并观察左右位置关系。 师：观察数轴上这些点的左右位置，你能写出它们的大小链吗？ 生4：-3在-2左边，所以-3 < -2；同理-2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3。 师：把规律提炼一下，一句话概括？ 生5：数轴上右边的数大于左边的数；正数 > 0 > 负数。 📝 教学反馈：巡视中发现有3名学生把“-1 < 0”误写成“-1 > 0”，教师立即用红笔圈出方向，强调“越往右越大，越往左越小”，并在该生练习本上画出温度计辅助理解。经个别辅导后全部纠正。 【活动2：两个负数比较大小的法则】 师：现在来到今天最烧脑的问题——为什么两个负数比，绝对值大的反而小？我们以-3和-2为例。 生6：|-3|=3，|-2|=2，3>2，但在数轴上-3在-2左边，所以-3 < -2。 师：谁来用生活例子解释一下？ 生7：欠6块钱比欠2块钱更穷，所以-3比-2更小。 师：太妙了！记住这个口诀：两个负数比大小，绝对值大的反而小。在数轴上，绝对值越大表示离原点越远，在左边就越远，所以越小。 【活动3：有理数大小比较的一般步骤】 师生共同归纳五步法，教师板书： 第①步：正数与正数比——直接比绝对值大小。 第②步：正数与0比——正数 > 0。 第③步：负数与0比——负数 < 0。 第④步：负数与负数比——先求绝对值，绝对值大的反而小。 第⑤步：多个数综合排序——先排负数（从小到大），再排0，最后排正数（从小到大）。 ⚠ 常见错误预警：①把“两负比较”记反成“绝对值大的更大”；②忘记先化简再比较（如-(-2)要先化成+2）；③多个数排序时漏掉0。 （三）典例分析（约12分钟） 【例题1：符号化简后比较】 比较下列各对数的大小： （1）-(-1) 和 -(+2) （2）-(-0.3) 和 |-1/3| （3）-|-2| 和 -(+1.5) 【板书过程】 答：（1）化简：-(-1)=1，-(+2)=-2，∼ 1 > -2，∴ -(-1) > -(+2)。 答：（2）-(-0.3)=0.3，|-1/3|≈0.333，∼ 0.3 < 0.333，∴ -(-0.3) < |-1/3|。 答：（3）-|-2|=-2，-(+1.5)=-1.5，|-2|=2 > |-1.5|=1.5，∴ -2 < -1.5，即 -|-2| < -(+1.5)。 📝 教学反馈：教师点评时特别强调：第（2）题容易误以为“0.3比三分之一大”，提醒学生用除法验证1÷3=0.333...是无限循环。第（3）题两层符号要先算绝对值再添负号。 【例题2：多个有理数排序】 将 -3、+1.5、0、-2.5、+4、-1、+0.5 按从小到大排列。 【师生共同完成】 答：第①步：挑出负数排序 → -3 < -2.5 < -1。 答：第②步：挑出正数排序 → +0.5 < +1.5 < +4。 答：第③步：综合拼接 → -3 < -2.5 < -1 < 0 < +0.5 < +1.5 < +4。 ⚠ 排序技巧：先分类（负/零/正），再各自排，最后拼。切忌混在一起比，容易出错。 （四）巩固练习（约10分钟） 以下练习要求学生当堂完成在学习单上，教师巡视批改，5分钟后逐题核对答案。 【★ 基础题】（全班必做，4道题） 题号 题目内容 参考答案 1 在横线上填 > 或 < ：-5 ___ -3；-1.2 ___ -0.8；-2/3 ___ -3/4；0 ___ -100 <；<；>；> 2 数轴上A点表示-2.5，B点表示-1.8，较大的数是 ______ -1.8 3 大于-3且小于+2的所有整数是：______ -2, -1, 0, 1 4 用“<”连接：-4、-1、0、+2、+5 -4 < -1 < 0 < +2 < +5 【★★ 提升题】（中等生必做，2道题） 题号 题目内容 参考答案 5 将 -4、+2.5、-1.5、0、+3、-0.5、-3 从小到大排列 -4<-3<-1.5<-0.5<0<+2.5<+3 6 若 a>0，b<0，请直接比较 a 与 b 的大小并说明理由 a > b（正数大于负数） 【★★★ 拓展题】（学有余力者挑战，2道题） 题号 题目内容 参考答案 7 若 a>0，b<0，c<0，|b|>|c|，试比较 a、b、c 大小，并画数轴验证 a > c > b 8 写出比-4大且比+2小的所有负分数（至少写２个） -3.5、-2.2、-1/3 等（答案不唯一） 📝 教学反馈：当堂统计：基础题全班正确率约92%，主要错在第1题第三空（-2/3和-3/4比较），有学生误填“<”。教师用数轴标出两点位置后学生恍然大悟。提升题正确率约78%，拓展题约45%学生能独立完成第7题。 （五）课堂小结（约5分钟） 【学生归纳】 生8：数轴上右边的数大于左边的数。 生9：正数 > 0 > 负数，两个负数比绝对值大的反而小。 生10：排序时先分三堆：负数堆、零、正数堆，各排各的再拼起来。 【教师总结口诀】 教师板书并带领全班齐读： “正数大于零和负，零大于一切负数；两负比较看绝对值，绝对值大数更小。” （六）作业布置 必做：教材习题1.2 第13题、第14题（写在作业本上，要求写出比较过程，不能只写结果）。 选做：教材习题1.2 第15题（字母类大小比较，注意分类讨论）。 实践探究：记录本周每日最高气温和最低气温，用“<”符号将每天数据连接排序，下节课同桌交换检查。 预习任务：阅读教材下一节“有理数的加法”引言部分，思考：赢了3球再赢3球怎么算？赢了3球输了2球又怎么算？ 四、板书设计 方法一：利用数轴 右边 > 左边 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 → 正数 > 0 > 负数 方法二：利用法则 正数 > 0 > 负数 两负比较：绝对值大的反而小 口诀：正大零负排排坐 五、教学反思 （一）成功之处 1. 情境导入自然有效。本节课以温度计实物图+数轴动态图双管齐下，学生从“零下5度比零上3度冷”的生活直觉迅速过渡到“-5 < +3”的数学表达，导入环节仅用5分钟便全员进入状态，比直接抛法则的教学方式效率高得多。 2. 数轴可视化攻克了难点。“两个负数比大小”是学生的认知冲突点，本节课没有急着给结论，而是让学生亲手在数轴上标出-3和-2，亲眼看到“-3在左边所以更小”，再用“欠6块钱比欠2块钱更穷”类比加固。课后抽查显示，该知识点当堂掌握率达88%。 3. 分层练习设计合理。基础题4道覆盖了所有比较类型，确保学困生也能拿分建立信心；提升题引入排序综合应用；拓展题第7题涉及字母抽象比较，为后续“代数式”学习埋下伏笔。三层难度梯度自然，没有出现“跳崖式”难度飞升。 4. 口诀收尾便于记忆。“正数大于零和负……”四句口诀朗朗上口，下课铃响时仍有学生在小声重复，说明记忆效果良好。 5. 错题当堂清零。巡视中发现3处共性错误（如-2/3与-3/4比大小），均在课堂上即时纠正并当众讲解，避免了错误带回家。 （二）改进之处 1. 分类讨论的意识还需加强。在例题1第（2）小题中，部分学生化简-(-0.3)时直接写成0.3但没有写出过程，导致后续比较容易出错。下次应要求学生“先化简→再分类→后比较”三步走，每一步都写清楚。 2. 数轴画图时间不足。原计划让学生每人画一个数轴并在上面标点比较，因前面导入用时略多，实际只有前排3名学生完成了板演。下节课需预留8分钟专项“画轴排序”训练。 3. 字母类比较铺垫不够。练习第7题（a>0,b<0,c<0,|b|>|c|）正确率仅45%，说明从具体数到字母的抽象跨度对初一学生偏大。应在例题中增加一个“半具体”过渡题，如“若某负数绝对值是5，另一负数绝对值是3，谁大？”再升级到纯字母。 4. 小组合作环节缺失。本节课以师生问答为主，缺少同桌互查、小组讨论环节。可在巩固练习阶段增加“同桌互批+错题讲解”活动，让做对的学生当小老师，既巩固知识又活跃气氛。 （三）二次备课建议 1. 准备一张PPT备用图片：在数轴上同时标出-3.5、-2、0、1.5、4五个点，用于下节课复习快速回顾。 2. 设计一张“有理数大小比较决策树”学习卡片：学生拿到任意两数比较时，按卡片步骤依次判断——是否含0？是否同号？是否异号？逐步缩小到具体法则。 3. 对于基础薄弱班级，可将拓展题第7、8题替换为更具体的数字题，降低门槛；对于尖子班，可增加“|a|>|b|但a<b，请举例”等逆向思维题。 4. 下节课开头用2分钟做“快速口答”热身：教师随机报两数中英文混合（如“-7和-3谁大”），学生抢答并说理由，快速激活课堂。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $