专题02数轴精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学数轴核心知识点，系统梳理数轴三要素（原点、正方向、单位长度）的定义与画法，构建有理数与数轴上点的对应关系，延伸至距离计算、大小比较等应用，通过基础到拔高的8类题型搭建学习支架，助力学生逐步掌握数形结合思想。 该资料以重点辨析和常见错误为切入点，如明确“数轴上点不都为有理数”等易混点，结合距离计算（如|a-b|公式）培养推理意识，规律探究题型（如圆周滚动问题）发展创新意识。课中辅助教师分层教学，课后学生可通过典型例题回顾强化，有效弥补知识盲点。

专题02数轴精讲学案 核心立意： 理解数轴的三要素，会正确画出数轴；能在数轴上表示有理数，读出数轴上点所对应的数；会求数轴上点到原点的距离，掌握利用数轴比较有理数大小的方法，初步建立数形结合思想，体会数与点的对应关系。 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素 ①原点：数轴上表示0的点，原点位置可按需选取，不必放在纸面最左端；②正方向：一般取向右为正方向； ③单位长度：人为规定统一的长度标准，同一数轴单位长度必须保持一致。 有理数与数轴上的点 ①任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的点不都代表有理数。 数轴上点到原点的距离 ①数轴上一个点到原点的距离，等于这个数离开原点的单位长度个数； ②到原点距离相等的点有两个，分别位于原点左右两侧（0除外）。 数轴比较大小 ①在数轴上，右边的数总比左边的数大； ②正数在原点右侧，负数在原点左侧； ③正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 重点辨析 1. 画数轴三要素缺一不可，缺少任意一个都不是数轴。 2. 单位长度是人为规定，整条数轴单位长度必须相同。 3. 有理数都可以在数轴上表示，但数轴上的点不一定是有理数。 4. 距离是长度，结果一定是非负数；距离相等对应的点往往有两个。 1. 画数轴遗漏原点、正方向、单位长度其中某一项。 2. 同一数轴上单位长度长短设置不一致。 3. 误认为原点必须画在纸张最左边。 4. 误认为数轴上所有点对应的数都是有理数。 5. 分不清数轴上点的左右位置，比较大小时判断颠倒。 6. 已知到原点距离求数，容易只写一个解，漏掉另一侧的点。 题型 考察方向 难度 题型一 数轴的三要素及其画法 ★ 题型二 用数轴上的点表示有理数 ★★ 题型三 利用数轴比较有理数的大小 ★★ 题型四 数轴上两点之间的距离 ★★★ 题型五 数轴上点的平移 ★★★ 题型六 数轴上找原点 ★★★ 题型七 数轴上整点覆盖问题 ★★★ 题型八 数轴上的规律探究 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高； 题型一： 数轴的三要素及其画法 解题思路：①三要素：原点、正方向（向右画箭头）、单位长度，三者缺一不可；②同一数轴单位长度必须统一；③原点可灵活选取，不必在纸面最左端；④画图后检查原点、箭头、刻度间隔。 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 2．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：用数轴上的点表示有理数 解题思路：①正数在原点右侧，负数在左侧，0对应原点；②按数值确定单位长度，描实心点；③读点分清左右，数清单位长度；④有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点不全是有理数。 4．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 5．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 6．A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是________， 7．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0、1、2、3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型三：利用数轴比较有理数的大小 解题思路：①数轴上右边的数大于左边的数；②右大左小，正数＞0＞负数；③多个数比较，先标在数轴上，从左到右排序。 8．如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 9．数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数：___________． 题型四：数轴上两点之间的距离 解题思路：①知左右位置：距离=右边数−左边数；通用公式：两点a、b，距离=|a-b|；②距离为长度，结果非负；③已知距离求数，一般两解（0除外），分居原点两侧。 12．如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 13．数轴上到距离为8的点记为点A，那么点A表示的数是________ ． 14．已知等边三角形在数轴上的位置如图所示，顶点、分别对应的数为0、．将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段再次落在数轴上），向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：，，，，，当三角形结束滚动时；点表示的数是______． 15．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 题型五：数轴上点的平移 解题思路：①口诀：右加左减；②数a向右移m个单位得a+m，向左移m个单位得a-m；③注意：是点移动，不是数轴移动。 16．如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 17．数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 18．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… 则5秒钟后动点Q点表示的数为__________． 19．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型六：数轴上找原点 解题思路：①由已知点算出间隔单位数；②数刻度反推原点位置；③禁止肉眼猜测，算出后回代验证单位长度是否匹配。 20．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 21．如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 22．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 23．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 题型七：数轴上整点覆盖问题 解题思路：①线段两端均为整点：覆盖整点个数=线段长度+1；②两端都不是整点：覆盖整点个数=线段长度；③做题先判断端点是否落在整点上。 24．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 25．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有____个． 26．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 27．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 题型八：数轴上的规律探究 解题思路：①写出前几组对应数，找出循环或递推规律；②留意往返左右移动这类常见考法；③建立序号和数字的对应关系；④用简单项验证规律对错。 28．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示的点与圆周上表示数字几的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 29．如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为__________． 30．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 解答题 1．完成以下要求： (1)画一条数轴； (2)在（1）中所画的数轴上表示各数：，2，，4； (3)把（2）中的数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 2．（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 3．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 4．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 5．七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02数轴精讲学案 核心立意： 理解数轴的三要素，会正确画出数轴；能在数轴上表示有理数，读出数轴上点所对应的数；会求数轴上点到原点的距离，掌握利用数轴比较有理数大小的方法，初步建立数形结合思想，体会数与点的对应关系。 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素 ①原点：数轴上表示0的点，原点位置可按需选取，不必放在纸面最左端；②正方向：一般取向右为正方向； ③单位长度：人为规定统一的长度标准，同一数轴单位长度必须保持一致。 有理数与数轴上的点 ①任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的点不都代表有理数。 数轴上点到原点的距离 ①数轴上一个点到原点的距离，等于这个数离开原点的单位长度个数； ②到原点距离相等的点有两个，分别位于原点左右两侧（0除外）。 数轴比较大小 ①在数轴上，右边的数总比左边的数大； ②正数在原点右侧，负数在原点左侧； ③正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 重点辨析 1. 画数轴三要素缺一不可，缺少任意一个都不是数轴。 2. 单位长度是人为规定，整条数轴单位长度必须相同。 3. 有理数都可以在数轴上表示，但数轴上的点不一定是有理数。 4. 距离是长度，结果一定是非负数；距离相等对应的点往往有两个。 1. 画数轴遗漏原点、正方向、单位长度其中某一项。 2. 同一数轴上单位长度长短设置不一致。 3. 误认为原点必须画在纸张最左边。 4. 误认为数轴上所有点对应的数都是有理数。 5. 分不清数轴上点的左右位置，比较大小时判断颠倒。 6. 已知到原点距离求数，容易只写一个解，漏掉另一侧的点。 题型 考察方向 难度 题型一 数轴的三要素及其画法 ★ 题型二 用数轴上的点表示有理数 ★★ 题型三 利用数轴比较有理数的大小 ★★ 题型四 数轴上两点之间的距离 ★★★ 题型五 数轴上点的平移 ★★★ 题型六 数轴上找原点 ★★★ 题型七 数轴上整点覆盖问题 ★★★ 题型八 数轴上的规律探究 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高； 题型一： 数轴的三要素及其画法 解题思路：①三要素：原点、正方向（向右画箭头）、单位长度，三者缺一不可；②同一数轴单位长度必须统一；③原点可灵活选取，不必在纸面最左端；④画图后检查原点、箭头、刻度间隔。 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 3．下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素，原点，单位长度，正方向即可得到答案． 【详解】 解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意； 单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意； 没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意； 是数轴，故选项D符合题意； 故选D． 题型二：用数轴上的点表示有理数 解题思路：①正数在原点右侧，负数在左侧，0对应原点；②按数值确定单位长度，描实心点；③读点分清左右，数清单位长度；④有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点不全是有理数。 4．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 【答案】 【分析】先求出数轴上每一个单位长度代表的数值，再结合数轴计算即可得出结果． 【详解】解：∵“”表示的数是， ∴数轴上每一个单位长度代表的数值是， ∴“”表示的数是． 5．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在到之间，只有选项B的符合． 6．A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是________， 【答案】1或5 【分析】本题考查了数轴，利用数轴知识解答． 【详解】解：∵点A表示数3，且点A、B的距离为4， ∴， ∴点B表示数为7或， ∵C为线段 的中点 ∴ ， ， ∴点C在数轴上表示的数是1或5． 故答案为：1或5． 7．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0、1、2、3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：由题意可知，圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的重合的数是、、，即， 同理与圆周上的重合的数是、、，即， 与圆周上的重合的数是、、，即， 与圆周上的重合的数是、、，即，是正整数， ， 数轴上的数将与圆周上的重合， 故选：B． 题型三：利用数轴比较有理数的大小 解题思路：①数轴上右边的数大于左边的数；②右大左小，正数＞0＞负数；③多个数比较，先标在数轴上，从左到右排序。 8．如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知： 错误． 9．数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 10．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 观察数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ，， ， 故选：A． 11．有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数：___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，解题的关键在于掌握数轴上数的大小特点，利用数轴找出，所在位置，再根据数轴上的数从左到右依次增大，即可解题． 【详解】解：结合数轴找出，所在位置，如下图所示： 利用数轴特点可知，， 故答案为：． 题型四：数轴上两点之间的距离 解题思路：①知左右位置：距离=右边数−左边数；通用公式：两点a、b，距离=|a-b|；②距离为长度，结果非负；③已知距离求数，一般两解（0除外），分居原点两侧。 12．如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数轴得：点A表示的数为，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数为， ∴点到原点的距离是3． 13．数轴上到距离为8的点记为点A，那么点A表示的数是________ ． 【答案】或3 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间距离的定义，点A到点的距离为8，则点A可能在点的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：点A可能在点的左侧时，则点A表示的数为； 点A可能在点的右侧时，则点A表示的数为． 故答案为：或3． 14．已知等边三角形在数轴上的位置如图所示，顶点、分别对应的数为0、．将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段再次落在数轴上），向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：，，，，，当三角形结束滚动时；点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，解题的关键是理解题意． 根据滚动情况求出结束滚动时，点表示的数即可． 【详解】第一次滚动后，点表示的数为：； 第二次滚动后，点表示的数为：； 第三次滚动后，点表示的数为：； 第四次滚动后，点表示的数为：； 第五次滚动后，点表示的数为：； 故答案为：． 15．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出，点表示的数是，分别当点在点右侧和左侧，两种情况分别求出点表示的数为或，直接代值计算，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0， 所以点是的中点， 所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 因为， 所以最长为； 故选：C． 题型五：数轴上点的平移 解题思路：①口诀：右加左减；②数a向右移m个单位得a+m，向左移m个单位得a-m；③注意：是点移动，不是数轴移动。 16．如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度， ∴移动后的点对应的数为． 17．数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的平移，列代数式，点A的初始位置为，以每秒2个单位长度的速度运动，t秒后的位置为初始位置加上位移（速度乘以时间）． 【详解】解：∵点A的初始位置为，运动速度为2个单位长度/秒， ∴当向右移动时，t秒后，点A表示的数是； 当向左移动时，t秒后，点A表示的数是； 故答案为：或． 18．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… 则5秒钟后动点Q点表示的数为__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和数字类规律，解题的关键是掌握用数轴表示有理数． 动点Q的移动步骤依次进行，每次移动的长度为n单位，方向为奇数次向右、偶数次向左，每次移动所需时间为秒，计算前4次移动的累计时间恰好为5秒，因此5秒时Q点刚好完成前4次移动，根据移动序列计算最终位置即可． 【详解】解：第1次移动：向右移动1单位，位置变为 ； 第2次移动：向左移动2单位，位置变为 ； 第3次移动：向右移动3单位，位置变为 ； 第4次移动：向左移动4单位，位置变为 。 累计时间：秒，恰好完成4次移动， 故5秒后动点Q表示的数为， 故答案为：． 19．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【详解】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 题型六：数轴上找原点 解题思路：①由已知点算出间隔单位数；②数刻度反推原点位置；③禁止肉眼猜测，算出后回代验证单位长度是否匹配。 20．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 21．如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【答案】点C或点D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时，及当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点C在有理数表示的点和有理数表示的点之间，有理数表示的点到点C距离是有理数表示的点到点C距离的3倍， ∴点C可能是数轴的原点， 当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点D在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧，有理数表示的点到点D距离是有理数表示的点到点D距离的3倍， ∴点D可能是数轴的原点， 故答案为：点C或点D ． 22．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 23．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 题型七：数轴上整点覆盖问题 解题思路：①线段两端均为整点：覆盖整点个数=线段长度+1；②两端都不是整点：覆盖整点个数=线段长度；③做题先判断端点是否落在整点上。 24．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 25．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有____个． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是数轴的认识以及整数的概念．先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，进而确定其中的整数． 【详解】解：∵， 即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个． 故答案为：． 26．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 27．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 题型八：数轴上的规律探究 解题思路：①写出前几组对应数，找出循环或递推规律；②留意往返左右移动这类常见考法；③建立序号和数字的对应关系；④用简单项验证规律对错。 28．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示的点与圆周上表示数字几的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴知识．找出数轴上的数字与圆周上数字的对应关系是解答此类题目的关键．由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是、、、，则分别与圆周上表示数字、、、的点重合,即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合． 故选：D． 29．如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为__________． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间距离，整数计算规律问题等．根据题意先计算出点到数2025间距离为，再根据等边三角形可知每转动一周经过数轴上3个单位长度，继而得到本题答案． 【详解】解：等边三角形的边长为， ∴每滚动一周经过数轴上3个单位长度， 数轴上数与数2025表示的点的距离为：， ， 开始时顶点与数轴上的数重合，等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动， ∴数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为C． 故答案为：C． 30．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 解答题 1．完成以下要求： (1)画一条数轴； (2)在（1）中所画的数轴上表示各数：，2，，4； (3)把（2）中的数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 【答案】(1) 解：画一条数轴如下： ． (2) 在（1）中所画的数轴上表示各数：，2，，4如下所示： ． (3) 【分析】本题考查了画数轴、利用数轴上点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的三要素画出数轴即可得； （2）利用数轴的性质表示这些点即可得； （3）根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 2．（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 【答案】（1）（2）小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁 【分析】本题考查数轴的应用，灵活运用数轴的几何意义是解题关键． （1）将木棒两次移动的距离转化为数轴上从到的总跨度，再根据该跨度等于倍木棒长度，从而计算出木棒长； （2）将年龄变化转化为数轴上从到的总跨度，该跨度等于倍年龄差，先求出年龄差，再据此算出小明和爷爷的年龄． 【详解】（1）解：根据题意可知，数轴上到，到，到距离相等，且都等于木棒长度， 故． 答：木棒的长为． （2）解：设点表示小明的年龄，点表示爷爷年龄，两人的年龄差为岁， 根据题意可得，当向左移动，点对应的数为， 当向右移动，点对应的数为， 故两人的年龄差为（岁）， 则点对应数即小明的年龄为（岁）， 点对应数即爷爷的年龄为（岁）． 答：小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁． 3．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 【答案】 解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． 【分析】本题考查在直线上建立数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．根据给定的线段长度和方向，在直线上建立数轴，并确定A，B，C，D所表示的数． 【详解】略 4．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 【答案】(1) (2) (3)三； 【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等边滚动一周，等边的顶点移动3个单位． （1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合； 故答案为：； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 故答案为：三；． 5．七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 【答案】（）凤岭；（）个单位长度；（）；（）分钟或分钟 【分析】（）根据题意解答即可求解； （）根据题意求出火车运行的时间分，进而根据路程速度时间解答即可求解； （）求出点运动到数字（含停靠）的时间，根据数轴上两点间距离公式解答即可求解； （）分相遇前相距个单位长度和相遇后相距个单位长度，分别列式解答即可求解； 本题考查了数轴上的动点问题，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：（）由题意可得，数字表示凤岭站， 故答案为：凤岭； （）∵相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒， ∴当时，火车运行的时间为分钟， ∴此时小瑞离火车东站距离为个单位长度； （）当点运动到数字时（含停靠时间），用时分钟， ∴此时点在数轴上表示的数为； （）①相遇前相距个单位长度时，出发时间分钟； ②相遇后相距个单位长度，出发时间分钟； 答：出发分钟或分钟后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $