1.2.3相反数（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦相反数的概念、几何意义、求法及“奇负偶正”符号化简原则，通过回顾数轴三要素及有理数与数轴的对应关系，引导学生在数轴上找2与-2、5与-5等点，观察其原点两侧对称位置及符号差异，搭建旧知到新知的学习支架。 该资料以“操作—发现—抽象—概括”为主线，通过数轴对称情境培养几何直观（数学眼光），如让学生动手找点归纳位置关系。结合“-a是否为负数”的探究发展抽象能力，多重符号化简实例总结规律强化运算能力（数学思维）。丰富例题助学生落实概念，提升教师教学效率，夯实有理数学习基础。

1.2.3 相反数 教学设计 1.教学内容 本课选自义务教育教科书《数学》七年级上册（人教版）第一章《有理数》—1.2《有理数及其大小比较》—1.2.3《相反数》。核心知识点：• 相反数的概念及表示，• 相反数的几何意义与性质，• 相反数的求法与“奇负偶正”符号化简原则 。 2.内容解析 本节以数轴为情境，引导学生从“点的位置关系”到“数的符号差异”的观察比较，经历“操作—发现—抽象—概括”的概念建构过程，形成“相反数”这一有理数重要子概念。通过数轴的对称性揭示相反数的几何意义，培养学生的数形结合思想；借助多重符号化简的实例，总结出“奇负偶正”规律，强化符号运算能力。相反数概念不仅是后续学习绝对值、代数式运算及方程、不等式转化的基础，也有助于学生理解“正负相消”这一常见数学思想，具有承前启后的知识价值。教学重点在于相反数概念和几何意义的准确把握，难点是由符号复杂到规则抽象的“奇负偶正”规律的理解与应用。 1.教学目标 •理解相反数的概念，掌握相反数的几何意义，能正确求出任意一个数的相反数。 •理解多重符号化简的依据，掌握“奇负偶正”的化简方法。 •理解 和 互为相反数的关系，知道 不一定是负数；经历从数轴上探究相反数概念的过程，培养观察、归纳、概括的能力。 2.目标解析 • 学生能口答或书写给定有理数（含分数、带负号的式子、）的相反数；在数轴上能画出互为相反数的两点并说明其对称关系。 • 在含有多个“±”符号的表达式中，学生能独立完成去“＋”并按“奇负偶正”判定符号，化简结果准确。 • 学生能用举例说明“ 不一定是负数”，并能在探究活动中清晰描述发现过程与归纳理由。 3.重点难点 • 教学重点：相反数的概念及几何意义。 • 教学难点：从数轴对称现象抽象出“互为相反数”概念。 七年级学生已掌握正负数表示及数轴三要素，能够在数轴上定位有理数，具备基本数形结合意识。但对“负号”的意义理解尚停留在“表示负数”，易将符号与数值混淆；对多重符号的计算经验少，容易在运算中出错。课堂需通过直观演示与动手操作强化对称与距离概念，借助丰富例题、口算训练和同伴交流，帮助学生建立“符号决定正负”与“相反数成对出现”的稳定认知；同时通过变式与情境应用，突破“ 不一定负、奇负偶正”等易错点，提高迁移能力。 创设情景，引入新课 回顾旧知 上一节课我们学习了数轴，数轴的三要素是什么？有理数和数轴上的点有什么关系？ 三要素：①原点②单位长度③正方向 任意一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 有理数和数轴上的点的关系体现数形结合思想 新课引入 请同学们在练习本上画一条数轴，并在数轴上找出表示 2和 - 2 的点，再找出表示 5和 −5的点. 观察这两组点在数轴上的位置，它们有什么共同特点？表示的数又有什么关系？ ①每组中的两个点都在原点两侧，且到原点的距离相等； ②每组中的两个数都只有符号不同 今天我们就来学习具有以上特点的数 —— 相反数. 【设计意图】通过旧知（数轴）唤醒记忆，用直观动画创设“对称”情境，让学生在熟悉的数轴背景中发现“只有符号不同”的数，引发学习相反数的需求，明确学习方向。 探究点1：相反数的概念 1.新知探究 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 可以发现，数轴上与原点的距离是 3 的点有两个，它们表示的数是 3 和-3,这两个数只有符号不同. 与原点的距离是的点也有两个，它们表示的数是和−,这两个数也只有符号不同. 2.新知归纳 像 2 和-2,5 和 -5 ， 3 和-3， 和- 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 即：2 的相反数是-2，-2 的相反数是 2 5 的相反数是-5，-5 的相反数是 5 ①只有符号不同 ②数字相同 0的相反数还是0. 3.教师总结 相反数的定义 一般地,a和−a互为相反数. 特别地，0的相反数是0.这里,a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0. "互为" 的含义：相反数是成对出现的（0 除外），不能单独说某个数是相反数. 例：1 的相反数是-1；−1 的相反数是1；0 的相反数是0 。 4.思考探究 设 a 表示一个数，−a 一定是负数吗？ 设a取-1，−2，−3，这些数的相反数是什么？ -1，−2，−3（负数）的相反数是1，2，3（正数） −a 不一定是负数。当 a 是正数时，−a 是负数；当 a 是负数时，−a 是正数；当 a 是 0 时，−a 是 0。 5.新知巩固 已知 a 是 -5 的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数为它本身的数，计算 3a+4b+5c 的值。 解： 求字母 a  a=5 求字母 b  因为最小的正整数是1，b 比最小的正整数大4，所以 b=1+4=5。 求字母 c  因为 c 是相反数为它本身的数，所以 c=0。 代入求值  所以 3a+4b+5c=3×5+4×5+5×0=35。 【设计意图】让学生亲手“找点—量距离—看符号”经历观察、归纳的全过程，突破“互为”与“成对出现”的难点，并通过变量 的讨论渗透一般化思想。 探究点2　相反数的几何意义与性质 1.探究思考 我们已经知道了什么是相反数，相反数有什么意义？ 如：2 的相反数是-2，3 的相反数是 -3 可以发现： ①互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧 ②到原点距离相等 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 注： ①0是唯一一个相反数等于它本身的数，即若 a=−a，则 a=0. ②互为相反数的两个数，在数轴上对应的点关于原点对称 2.新知归纳 结合相反数的定义和几何意义，尝试归纳相反数的性质. 性质 1:唯一性 —— 任何一个数都只有一个相反数 性质 2: ①符号规律 —— 正数的相反数是负数； ②0 的相反数是 0; ③负数的相反数是正数。 性质 3: 特殊性 ——0 是唯一一个相反数等于它本身的数。即若a=−a,则a=0。 3.新知巩固 如图,数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度,请回答下列问题: (1)若点E和点C表示的数互为相反数,则原点为点_____; (2)若点A和点B表示的数互为相反数,在数轴上表示出原点的位置,并写出点A,点B,点C,D,点E表示的数. 解：(1) 观察数轴可知，点 E 与点 A 相距 2 个单位长度，点 C 与点 A 相距 2 个单位长度，故若点 E 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为点 A. （2）原点的位置如图所示. 点 A 表示 -3，点 B 表示 3，点 C 表示 -1，点 D 表示 -6，点 E 表示 -5。 4.探究讨论 ①如何求一个数的相反数呢？ ①求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数。 例如：1 的相反数为−1,只需在1前面加一个“-”即可. −(−5)表示 −5 的相反数，因为 −5 的相反数是 5,所以−(−5)=5。 同理：−(+5)=−5,−0=0 ②求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或式子的前面加上“-”号. 想一想：−(−5)表示什么意思？等于多少？ ②如果有更多的符号呢？比如 −[−(−7)]等于多少？ （1）先算最内层的−(−7) −(−7)表示−7的相反数，−7的相反数是 7所以 −(−7)=7 （2）再算外层的 −[7] 原式 =−[7]=−7 化简方法总结： 第一步：先省略所有的“+”号。 第二步：由“-”号的个数确定结果的符号。 当”-” 号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当”-” 号的个数是奇数时，化简的结果为负数.简称：奇负偶正。 【设计意图】利用“对称”直观突破抽象几何意义，学生自主归纳性质，培养概括能力。 1．化简下列各数： （1）−(+)；（2）−(−11.2)；（3）−[+(−2)]；（4）−[−(+a)]． 【分析】依据相反数含义化简多重符号，只需要数负号个数：负号偶数个结果为正，负号奇数个结果为负. 解：（1）−(+)=−． 直接去掉“+”号 （2）−(−11.2)=11.2． 两个“-”号，结果为正 （3）−[+(−2)]=−(−2)=2． （4）−[−(+a)]=−(−a)=a． a可以是正数、负数、0 2．在数轴上表示数−4，3，−1，0及它们的相反数，并用“<”号把它们连接起来． 【分析】利用有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义解答即可，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义． 解：−4，3，−1，0的相反数分别是4，−3，1，0， 数轴上表示如下： ∴−4<−3<−1<0<1<3<4． 3．填空：（1）2.5 的相反数是______； （2）______是 -100 的相反数； （3）−5是______的相反数； （4）______的相反数是 -1.1； （5）8.2 和______互为相反数． （6）a 和______互为相反数． 解： 4．如图，数轴上的点A,B,C,D,E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 【分析】根据数轴写出点ABCDE分别表示的数，根据相反数的定义作答即可 解：由数轴可知，点A表示-3.9,点B表示-2.1, 点C表示-0.9,点D表示 0.9,点E表示 2.1, 其中-0.9和0.9 互为相反数，-2.1和 2.1 互为相反数. 5．已知a，b互为相反数，则a+b值为______．c，d互为倒数，则cd值为______． 解：相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0， ∴当a，b互为相反数，则a+b=0； 倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为1， ∴当c，d互为倒数，则cd=1． 6．化简下列各数： （1）−(+2.7)； （2）−(−)； （3）−[−(−)]； （4）−[+(−3.8)] 【分析】由符号规律直接化简即可得到答案． 解：（1）−(+2.7)=−2.7； （2）−(−)=； （3）−[−(−)]=−； （4）−[+(−3.8)]=3.8。 7.化简下列各数： （1）−(−3)= ______； （2）+(−3)= ______； （3）−(+3)= ______； （4）−(−(−3))= ______． 解：（1）−(−3)=3 （2）+(−3)=−3 （3）−(+3)=−3 （4）−(−(−3))=−3 8.已知m是6的相反数，n比−m的相反数大3． （1）求m，n的值； （2）求代数式−n−m+7的值． 【分析】本题考查相反数，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 解：（1）解：∵m是6的相反数， ∴m=−6， ∴−m=6，−m的相反数为−6， ∵n比−m的相反数大3， ∴n=−6+3=−3， （2）解：由（1）可知：m=−6，n=−3， ∴−n−m+7=−(−3)−(−6)+7=3+6+7=16， 即代数式−n−m+7的值为16． 9.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数是6，则点B表示的数是______． 解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为6， ∴点B表示的数是−6． 【设计意图】对“概念—方法—性质”进行针对性强化训练，全部试题均严格沿用课件文本，帮助学生回顾易错点、落实“奇负偶正”化简方法及大小比较技巧。 主板书 1.2.3 相反数 探究点1：相反数的概念 探究点2　相反数的几何意义与性质 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $