3.6小数除法解决问题（1）(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦小数除法解决问题，核心是结合实际情境区分四舍五入、进一法、去尾法。通过复习四舍五入法导入，以妈妈买红豆的生活情境为支架，设置求单价、分装等递进问题，衔接旧知与新知，引导学生从计算过渡到实际应用。 此资料特色在于紧扣教材情境，注重核心素养培养。通过“装满几瓶”与“装完需几个瓶子”的对比，让学生在小组讨论中理解进一法、去尾法的现实意义，培养应用意识和模型意识，追问“同一算式结果为何不同”强化推理意识。分层练习兼顾差异，板书清晰呈现方法区别，帮助学生建立知识联系，提升教师教学效率。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第三单元小数除法 课题 小数除法解决问题（1） 课时内容 1课时 教材分析 本课是人教版 2026 秋季五年级上册第三单元小数除法第 35 页教学内容。教材以妈妈购买、分装红豆为完整生活情境，设置阅读理解、分析解答、回顾反思完整学习板块。同一情境下设置三层问题：求红豆单价用四舍五入法保留两位小数；分装密封瓶，区分 “可以装满几瓶”“需要准备几个瓶子才能装完”，引出去尾法、进一法；紧接着 “做一做” 丝带包装礼盒例题巩固去尾法。 教材核心目标是破除学生 “求近似数只用四舍五入” 的思维定势，让学生体会：小数除法算出的商，要结合现实问题含义选择取近似值的方式。本课是小数除法计算的实际应用，是后续解决生活实际问题的重要基础，教材没有引入复杂变式、没有拓展分段计费等后续课时内容，教学设计严格以课本例题、做一做为全部载体，不添加教材以外陌生情境。 学情分析 五年级学生已经掌握整数四则运算，认识小数，会进行小数除法竖式计算。本班学生分层明显，两极分化逐步凸显。多数学生基础计算尚可，愿意结合生活情境思考问题；但普遍短板：小数除法小数点定位容易出错；审题容易漏看条件；解决问题建模能力弱，只看计算结果，不思考结果的实际意义；部分学困生知识存在断层，遇到现实情境的取近似值问题，只会机械套用四舍五入，分不清什么时候舍去小数、什么时候整数部分加 1；很多学生缺少审题圈画、验算说理的习惯，订正只改答案不分析错因。本节课需要依托课本原有素材，借助小组讨论，引导学生结合生活现实说理，理解进一、去尾的道理，不额外增加超纲难题。 学习目标 运算能力：能够正确计算小数除法，会结合人民币的实际要求用四舍五入取商的近似值，规范使用约等号，减少竖式中小数点错误。 应用意识、模型意识：读懂课本情境中的数量关系，能区分 “装满”“装完” 两类不同提问，理解进一法、去尾法的现实意义，能根据实际问题选择合适的取近似值的方法。 推理意识：能结合题目情境说出取近似值的理由，能解释：算式相同，问题不同，结果为什么不一样。 习惯养成：养成认真读题，关注问题关键文字，完整写答句的习惯；学困生掌握课本基础例题，学有余力学生完成课本配套习题，不做超纲拓展。 教学重难点 教学重点：结合课本红豆分装情境，区分四舍五入、进一法、去尾法；看懂设问，会根据实际情况取商的近似值。 教学难点：辨析 “可以装满几瓶” 和 “需要准备几个瓶子才能装完”；克服全部用四舍五入求近似值的固化思维。 教学过程 一、复习旧知，导入新课（5 分钟） 师：同学们，前面我们学习了小数除法，也学习过求商的近似数，谁来说一说，平时我们求商的近似数一般用什么方法？ 生：四舍五入法。 师：很好。那是不是所有求近似数的题目，都直接用四舍五入呢？今天我们就来学习课本 35 页的内容，一起来看看妈妈买红豆遇到的数学问题。请大家翻开数学课本第 35 页。 （教师板书课题，课件展示教材原图与原题：妈妈用 32 元买了一袋 2.7kg 的红豆，每瓶可装 0.8kg 的密封瓶。问题：每千克红豆大约多少钱？如果把这些红豆分装在密封瓶里，可以装满几瓶？需要准备几个瓶子才能装完？） 师：请大家默读课本上 “阅读理解” 板块，找一找题中的已知条件，说一说题目要我们解决哪几个问题，给大家 1 分钟，同桌之间互相说一说。 生（同桌交流后汇报）：已知条件：一共花 32 元，红豆重 2.7 千克，每个密封瓶可以装 0.8 千克。有三个问题：求每千克红豆多少钱；可以装满几瓶；全部装完要准备几个瓶子。 师：找得非常完整！同样是这一袋红豆，后面两个分装的问题，算式会是同一个，最后的答案却不一样，这就是我们今天要重点研究的地方。 二、探究新知（22 分钟） 活动一：求每千克红豆大约多少钱（7 分钟） 师：第一个问题，求每千克红豆多少钱，想一想对应的数量关系式是什么？ 生：总价 ÷ 数量 = 单价。 师：没错，总价是 32 元，数量是 2.7 千克，该怎样列式？ 生齐说：32÷2.7。 师：请同学们在练习本列竖式计算，我请一位同学到黑板上来板演。 （学生独立竖式计算，教师巡视，重点查看学生小数点处理，关注学困生竖式书写。学生板演后，发现商是循环小数 11.851851…） 师：大家看，这是一个无限循环小数。我们计算的是价钱，想一想，我们国家人民币最小单位是什么？ 生：分。 师：以元作单位，精确到分，需要保留几位小数？ 生：两位小数。 师：保留两位小数，我们除法要除到小数点后面第几位？为什么？ 生：第三位，四舍五入要看下一位数字。 师：千分位是 1，小于 5，直接舍去。所以 32÷2.7≈11.85（元）。大家注意，这是近似结果，必须写约等号，不能写等号。 师小结：计算价钱的时候，我们按照实际人民币单位，用四舍五入取近似值。 活动二：分装红豆，辨析 “装满几瓶” 和 “装完需要几个瓶子”（10 分钟） 师：现在我们来研究分装红豆的问题。红豆一共 2.7kg，每个瓶子最多装 0.8kg，请大家列式算一算。 学生独立列式板书：2.7÷0.8=3.375（瓶） 师：算出来等于 3.375 瓶。瓶子只能是完整的，不存在 0.375 个瓶子。下面我们 4 人小组讨论 2 个问题，时间 3 分钟：第一，题目问可以装满几瓶，应该取多少？第二，要把红豆全部装完，需要准备几个瓶子才能装完？小组里面要说清楚你的理由。 （教师巡视，参与学困生小组，适当提示：装满代表瓶子要全部装满；剩下的红豆能不能丢掉？） （小组结束，全班交流） 师：哪个小组先来汇报，第一个问题，可以装满几瓶？说说你们的理由。 小组学生代表：我们小组认为可以装满 3 瓶。3 个瓶子全部装满只能装 3×0.8=2.4 千克。还剩下 2.7‑2.4=0.3 千克红豆。0.3 千克比 0.8 千克少，不能够装满一整瓶，所以只能装满 3 瓶，小数部分直接舍去。 师：讲得很清楚。题目问 “装满几瓶”，必须瓶子全部装满才算数，剩下的不够装满一瓶，直接把小数部分舍去，数学上叫去尾法。板书：去尾法→求最多装满多少。 师：第二个问题，如果要把红豆全部装完，需要准备几个瓶子？还能只用 3 个瓶子吗？ 生齐答：不能。 生：3 个瓶子只能装 2.4 千克，还剩 0.3 千克红豆，红豆不能扔掉，就算装不满，也要再多拿 1 个瓶子来装剩下的红豆，所以要准备 4 个瓶子。 师：大家看算式结果 3.375，十分位上数字只有 3，如果用四舍五入，直接舍去小数得到 3。但是生活中剩下的红豆必须装起来，所以整数部分要再加 1，得到 4。这种取近似值的方法叫做进一法。板书：进一法→全部装完，容器要多准备。 师（重点追问，针对易错点）：同样一道算式 2.7÷0.8，为什么一个结果是 3，另一个结果是 4？同桌互相说一说。 生：因为两个问题问法不一样，一个问装满，一个问全部装完。 师：非常关键！做题目不能只看算式，一定要看清问题，结合生活实际再确定结果。我们一起看课本上面的分析解答，把课本上的答句齐读一遍。 生齐读答句：每千克红豆大约 11.85 元。这些红豆可以装满 3 瓶，需要准备 4 个瓶子才能装完。 活动三：课本做一做（5 分钟） 师：接下来我们看课本 35 页的做一做，全班读题。 生齐读：王阿姨用一根 25m 长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用 1.5m 丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？ 师：请大家独立列式计算，想一想，这里我们用进一法还是去尾法？ 学生独立完成，教师巡视。 生汇报算式：25÷1.5=16.666…（个），结果约等于 16 个。 师：为什么不能取 17 个？ 生：包装 17 个礼盒的丝带不够，剩下的丝带不够再包装 1 个完整礼盒，小数部分要舍去，用去尾法。 师：能不能用进一法变成 17？ 生：不行，材料不够，做不出第 17 个礼盒。 师小结：像包装礼盒这种，材料不够完成完整一件物品，就用去尾法。 师：回顾课本 “回顾反思”，谁来读一读这句话？ 生读：在解决实际问题时，要根据问题的需要确定如何取商的近似值。 师：我们一起来简单梳理：计算价钱，用四舍五入；装东西需要容器，剩余也要多准备一个，用进一法；做物品，材料不够，舍去小数，用去尾法。 三、巩固练习（10 分钟） 基础练习（全体学生完成） （1）课本练习九第 7 题：工地上有 16 吨货物，用载重 5 吨的卡车来运，至少要运多少次才能全部运完？（进一法） （2）课本练习九第 8 题：一根红绳长 25 米，编中国结，每个中国结要用 1.8 米，最多可以编多少个？（去尾法） 学生独立做题，做完之后指名回答，要求学生说清楚：为什么选择这种取近似值的方法。 师提醒：读题的时候圈画关键词：至少、最多、装满，养成审题习惯。 师：我看到个别同学算出商以后直接四舍五入，记住，先读懂题目现实含义，再确定结果。 四、课堂小结与作业布置（3 分钟） 师：今天这节课，你学到什么？谁愿意分享？ 生 1：求商的近似值不都用四舍五入，要看生活实际情况。 生 2：装东西要用瓶子、车子，要用进一法；做东西材料不够用去尾法。 生 3：同一个算式，问题不一样，答案可能不一样。 师：大家说得很好，解决小数除法应用题，不能只盯着计算结果，一定要读懂问题，联系生活实际再取近似值。 分层作业 全体必做：完成课本练习九第 7、8、9 题；做题圈画关键文字，规范写约等号、完整答句。 选做（有余力学生）：想一想生活中，哪些场景会用到进一法、去尾法，口头说一说。 板书设计 解决问题 —— 根据实际情况取商的近似值 总价 ÷ 数量 = 单价 32÷2.7=11.851 (·)≈11.85（元）  四舍五入（计算价钱） 2.7÷0.8=3.375（瓶） 可以装满几瓶→3 瓶   去尾法（最多、装满，舍去小数） 需要准备几个瓶子装完→4 瓶 进一法（容器运输，整数 + 1） 做题：读清问题，联系实际，选对方法 回顾反思 本课严格依托教材红豆分装情境与课本例题、习题开展教学，没有引入超纲内容。课堂借助小组讨论，引导学生说理，突破 “装满” 和 “全部装完” 这一组核心对比，帮助学生区分进一法与去尾法。课堂可以看到，大部分学生能够理解两种取值方法，但仍有部分学困生只会机械记忆方法，遇到习题容易混淆，同时小数除法竖式中小数点定位错误依旧高频。后续练习课需要继续依托课本习题进行对比训练，多给学生说理表达的机会，训练审题圈画条件，引导学生分析错题错因，减少只记结论不理解现实意义的情况。 学科网（北京）股份有限公司 $