安徽六安第一中学2025-2026学年高一下学期周测数学试题（十五）

六安一中2026年春学期高一年级周末作业 数学试卷（十五） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的， 1已知空间四边形ABCD的对角线为AC,BD,设G是CD的中点，则AB+二(BD+BC)等于() A.AG B.CG C.BC D.18c 2 2.一组数据按从小到大排列为：1,2,4,6,7,10，m.这组数据的第60百分位数等于他 们的平均数，则m为（) A.12 B.15 C.17 D.19 3,已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为09,0.8，且两人罚球是否命中相互独立若甲、 乙各罚球一次，则恰有一人命中的概率为（) A.0.26 B.0.28 C.0.72 D.0.98 4.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更， 最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶， 如八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分现从立秋、处暑、白露、秋分这4个节气中任选2 个节气，则这2个节气至少有一个在八月的概率为（) A. B. c D. 5.在直三棱柱ABC-AB,C,中，点E在棱BC上，且AC=AB=AA=√2，BC=2AE=2,则向量 AE与AC的夹角的余弦值是（) A.3 8. c.6 D.0 2 2 6.高一年级某同学参加了学校“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入 这三个社团是相互独立的.假设该同学能够进入“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的概率分 别为m,,名，该同学只进入两个社团的概率为，品，且三个社团都进不了的概率为，号，则 36 m+n=（） A.i B日 C. 7.在正方形ABCD中，已知AB=2a,E是AB的中点，现以DE为折痕将VADE折起到△A'DE的 位置，当三棱锥A-DEC的体积最大时，此时三棱锥A'-DEC外接球的体积为，则a=（) L A.月 8.8 C. D. 8.从长度分别为3,4,5,6的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（) A.i B. 3 c.3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分· 9.已知事件A,B发生的概率分别为P()=号，P(8)=子，则下列说法正确的是（) 2 A.若事件A,B互斥，则P(AUB)=5 B.若事件A,B相互独立，则A,B不互斥 C.若P()=,则事件A,B相互独立 D.若事件A,B相互独立，则事件A,B至少有一个发生的概率为 10,下列说法正确的是（) A.若空间中的0，A,B,c满足0c=10A+208,则A,B,C三点共线 3 3 B.空间中三个向量a,b,c,若a/1b,则向量a,b,c共面 C.已知A,B,C,D四点不共面，点P满足：5PA=PB+2CA+3DA,则P,B,C,D四点共面 D.(a,6,c,是空间的一组基底，若元=a+b,元=日-b,则(m,方，c)不能为空间的一组基底 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，M为B,C,的中点，P为线段B,D,上动点（包 括端点)，则下列说法中正确的是（) D C A.存在P点使得MP∥平面ADB B.直线M与平面800，a,所成角正弦值为 o C.AP+MP的最小值为V7+2√ D.若点Q在正方体ABCD-AB,C,D,,表面上运动（包含边界)，且MQ1AC,则点Q的轨 迹长度为6√2 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(1,2,-1,b=(-1,1,),若a1b,则1b=一 13.已知两点A(1,-2,3),B(2,1,-1),则直线AB与OzX平面的交点坐标是 14.已知正四面体P-ABC的棱长为1，空间中任一点M满足PM=xPA+yPB+zPC,其中x,y,z∈R, 且x+y+z=1,则1PM1的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，E是棱DD,的中点，P、Q分别为线段B,D,BD 上的点，且3B,P=PD, (1)求PE的长度； (2)若PQ⊥AE,BD=ADQ,求A的值 16.（本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(2c-b)cosA=acosB· (1)求A; (2)若a=1,求△ABC的周长的取值范围. 17.（本小题满分15分) 新高考模式下，学生是否选择物理作为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意 义.某校为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100 分)按照40,50)，50,60)，(60,70)，170,80)，180,90)，190,100]分成6组，制成如图所示的频率分布直方 图 (1)求1800名学生中物理测试成绩在〔50,60)内的频数并补全频率分布直方图， (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于日分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一 年级恰有70%的学生选择物理为高考考试科目，试求a的估计值（结果精确到0.1)， 0.030频组距 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 2 0'405060708090100分数分 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,E是PC的中点，点F在棱BP上，且 EF1BP,四边形ABCD为正方形，PD=CD=2, (1)证明：BP⊥DF; (2)求点F到平面BDE的距离； (3)求二面角F-DE-B的余弦值 B 19.（本小题满分17分) 甲，乙两人参加某公司的招聘考试，考试分为文化测试和体能测试，其中文化测试有3道题， 要求至少答对其中的2道题才能通过，通过得1分，不通过得0分；体能测试有2道题，全部合 格才能通过，通过得1分，不通过得0分；假设甲答对每道文化测试题的概率为(0<p<1)，乙 答对每道文化测试题的概率为，甲，乙两人每一道体能测试题合格的概率都是；，甲乙两人各 自参加完这两项测试，且回答每道题都是独立的. (1)求甲恰好答对两道文化测试题的概率（用P表示），并计算此概率取最大值时对应的P的值； (2)两项测试得分的和为该人的总分，当=2时，解决下列问题： ①求甲总分为1分的概率； ②求甲的总分高于乙的总分的概率