28.2.3 第三课时：关于原点对称的点的坐标 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，通过复习x轴、y轴对称点的坐标（如点P(-2,3)关于x轴对称的点）搭建知识支架，引导学生从已知探究未知，梳理对称坐标规律脉络。 特色在于合作探究中通过几何证明（△PMO≌△P′M′O）培养逻辑推理（数学思维），归纳规律用数学语言精准表达（点P(x,y)对称点为P′(-x,-y)），例题与练习结合数形结合发展空间观念（数学眼光）。帮助学生区分三类对称，教师可借助分层练习和动态演示提升教学效果。

第28章旋转 28.2中心对称 第三课时28.2.3关于原点对称的点的坐标 一、素养目标 1.掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系； 2.会用之来解决有关的数学问题； 3.通过探究关于原点对称的点的坐标规律，培养学生逻辑推理与空间观念，使其能用数学语言表达规律，增强应用意识 . 二、教学重点、难点 重点：掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 难点：理解关于原点对称的点的坐标的变化规律，并利用这个规律解决问题. 三、教学过程 1、知识回顾 （1）.在平面直角坐标系中，点P(－2，3)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标是( ) A.(－2，3) B.(2，3) C.(－2，－3) D.(2，－3) （2）.在平面直角坐标系中，点M(1，2)关于y轴对称的点的坐标是( ) A.(－1，2) B.(－1，－2) C.(1，－2) D.(2，－1) 参考答案：1、C 2、A 点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，－b)； 点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(－a，b). 2、合作探究 如何确定平面直角坐标系中点P(3，2)关于原点对称的点P′坐标？ ( ∵ ∠ PMO＝ ∠ P ′ M ′ O＝90 ° ∠ POM＝ ∠ P ′ OM ′ PO＝P ′ O ∴ △ PMO ≌△ P ′ M ′ O ∴ PM＝P ′ M ′ ，MO＝M ′ O ∴ P ′ (－3，－2) ) 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点. ( A(4，0)，B(0，－3)， C(2，1)，D(－1，2)， E(－3，－4). ) ( 反之，如果两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，那么这两个点关于原点对称. ) 3、归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y). 对称规律 关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征： 4、例题讲解 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 解：△ABC的三个顶点： A(－4，1)，B(－1，－1)， C(－3，2). 关于原点的对称点分别为： A′(4，－1)，B′(1，1)， C′(3，－2). 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. 5、方法总结 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤： 1.找出给定图形上有代表性的点； 2.写出这些点关于原点的对称点的坐标； 3.在平面直角坐标系中描出对称点； 4.顺次连接对称点. 四、课堂练习 1.下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(－5，O)，B(0，2)，C(2，－1)，D(2，0)，E(0，5)，F(－2，1)，G(－2，－1). 2.写出下列各点关于原点的对称A′，B′，C′，D′的坐标： A(3，1)，B(－2，3)，C(－1，－2)，D(2，－3). 3. 如图，□ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(－2，2)和(－1，－3).求其顶点C，D的坐标. 参考答案： 1、 C(2，－1)与F(－2，1) 2、 A′(-3，-1)，B′(2，-3)，C′(1，2)，D′(-2，3). 3、C（2，-2），D（1，3） 五、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 六、教学反思 本节课借助坐标系描点探究原点对称坐标规律，对比x、y轴对称点坐标帮助学生区分，多数学生能记住横纵坐标均变号的结论。但课堂存在不足：部分学生混淆三类对称坐标变化，含参数求值题型思路卡顿；数形结合讲解不够直观，作图练习时间不足，学困生难以独立画出对称图形。后续将增加表格对比辨析，多用动态演示，分层设置基础作图与参数计算习题，强化几何与代数转化，夯实学生应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $