第4章 图形的认识 提优测试卷 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 本章图形认识提优卷以空间观念与推理能力为核心，通过平面图形旋转（选择1）、正方体展开图（填空14）、动态角问题（解答24）等设计，融合几何直观与模型意识，适配单元复习提优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|立体图形形成、直线性质、角度换算|结合生活情境（选择2衣架固定），基础与辨析并重| |填空题|6/18|线段计数、比例计算、动态射线|正方体展开图（填空14）考查空间想象，射线旋转（填空16）体现动态模型| |解答题|8/72|角平分线应用、线段中点计算、动态几何探究|解答24分三问（背景/推广/拓展），层次递进，强化推理与创新意识|

第4章图形的认识提优测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 ( ) 2.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是 ( ) A.两点确定一条直线 B.过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.点动成线 3.将137.51°化成度、分、秒的形式为 ( ) A.137°5'1" B.137°30'6" C.137°30'36" D.137°3'6" 4.「2026湖南株洲茶陵期末,★☆」OC为∠AOB 内部一条射线,下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是 ( ) A.∠AOC=∠BOC B.2∠AOC=∠AOB C.∠AOC+∠COB=∠AOB D.2∠BOC= AOB 5.下列几何图形与相应语言描述相符的是 ( ) A.如图1，点C在线段AB上 B.如图2，点C在射线AB上 C.如图3，线段AB 和射线DC有一个交点 D.如图4，直线AB的延长线与直线DC的延长线相交于点O 6.如图，M是线段AB的中点，N是线段BM上一点，则下列各式可以表示MN的长度的是 ( ) A. AN-BM B. AB-BN C. D. 7.α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算 的结果依次为50°,26°,72°,90°,其中有正确的结果,则计算正确的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图,∠AOC=α,∠BOC=β,在∠AOB的内部,OM 平分∠AOB(∠AOB<180°),ON 平分∠BOC,则∠MON的度数为 ( ) A. B. C. D.无法确定 9.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件(如图所示).将甲、乙、丙三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 10.定义:如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 C 是线段AB 的“美点”.如图②，已知AB=24cm,动点P,Q分别从点A,B 同时出发沿AB 相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，当点P到达点B时，运动停止.设点P 的运动时间为 ts，当点P恰好是线段AQ的“美点”时，t的最大值与最小值的差为 ( ) A. B. C. D. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.如图，图中共有 条线段. 12.如图,在射线PQ上依次截取PA=AB=5,在线段BP上截取BC=8,那么PC的长为 . 13.一个角的余角是它的补角的 ，这个角的补角是 . 14.如图,阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，请你在图中标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是 . 15.如图,AB:BC:CD=2:3:4,点M 是线段AD的中点,CD=12,那么线段MC 的长是 . 16.如图1,点A,O,B依次在直线MN上,如图2，现将射线OA 绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，同时射线OB 绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒(0≤t≤100).当∠AOB=60°时,两射线的旋转时间为 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(8分)如图,已知∠1与∠2互余,∠2与∠BOE互补,射线OA平分∠BOC.若∠BOE=122°,求∠3 的度数. 18.(8分)如图,已知线段a,线段AB,点C在线段AB的延长线上,且BC=AB,点D 在线段BC上,且CD=a. (1)用尺规作图在图中补全图形(不写作法，保留作图痕迹). (2)若AC=4,CD=1. ①点D 是线段BC的中点吗?请说明理由. ②点 E在线段AD上,若AE:DE=3:2,求BE的长. 19.(8分)如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点，点D 是线段BC的中点. (1)求线段AD的长. (2)若在线段AB上有一点E， 求AE 的长. 20.(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起. (1)试判断∠ACD与∠BCE的大小关系，并说明理由. (2)若∠BCD=30°,求∠ACE的度数. (3)猜想∠ACE与∠BCD的数量关系，并说明理由. 21.(9分)已知点C在线段AB上,AC=2BC,点D,E在直线AB上,点D 在点E的左侧,若AB=18,DE=8,线段DE在线段AB 上移动. (1)如图,当E为BC中点时,求AD的长. (2)当点 C是线段DE 的三等分点时，求AD的长. 22.(9分) (1)如图①所示的正方体表面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则面A，B，C的对面上的字母分别是 ， ， . (2)一个几何体由一些大小相同的小正方体搭建而成，从上面看到的这个几何体的形状如图②，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在图③所示的网格中画出从正面和左面看到的图形. (3)如图④所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，字母x，y与其相对面上的数字相等，求x²的值. 23.(10分)如图,C为线段AB上一点,AC与BC的长度之比为3：4，D为线段AC的中点. (1)若AB=21,求BD 的长. (2)若E 是线段BD的中点,CE=a,求AB的长.(用含a的代数式表示) 24.(12分)【问题背景】 已知∠AOC=20°,以O为顶点,OA 为一边顺次往外画两个锐角,∠AOB 和∠BOD,并且∠BOD=2∠AOB,射线 OM 平分∠BOD,射线 ON 平分∠BOC.设∠AOB=α(20°<α<45°). (1)如图1,若∠AON=10°,求α的值. 【问题推广】 (2)如图2,若OE 是∠BOM 内的一条射线,且 试说明OE平分∠DON. 【拓展提升】 (3)随着∠AOB 的变化,探究∠MON-∠AOB-∠AON的大小是否发生变化.若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由. 1. A 2. A 3. C 137.51°=137°+0.51°=137°+(0.51×60)'=137°30'+(0.6×60)″=137°30′36″.故选 C. 4. C OC 为∠AOB 内部一条射线,∠AOC=∠BOC,能确定OC平分∠AOB,故A 不符合题意;OC 为∠AOB 内部一条射线,由2∠AOC=∠AOB 可得.∠AOC= ∠AOB,能确定OC平分∠AOB，故B不符合题意；OC为∠AOB 内部一条射线，由∠AOC+∠COB=∠AOB,不能得出∠AOC=∠BOC,故不能确定OC平分∠AOB,故C符合题意;OC 为∠AOB 内部一条射线，由2∠BOC=∠AOB 可得∠BOC= ∠AOB,能确定 OC平分∠AOB,故 D 不符合题意.故选 C. 5. C题图1中点C 在线段AB的延长线上，故选项A不符合题意；题图2中点 C在射线AB的反向延长线上，故选项B不符合题意；题图3 中线段 AB 和射线 DC 有一个交点，故选项C符合题意；题图4中直线向两边无限延伸，不能说直线的延长线，故选项D不符合题意.故选 C. 6. A 因为点M 是线段AB的中点，所以AM=BM= AB,所以AN-BM=AN-AM=MN.故选 A. 7. A 因为α,β都是钝角,所以α,β均大于90°小于180°,所以α+β大于180°小于360°,所以 (α+β)大于30°小于60°,只有50°符合要求.故选 A. 8. C 9. B 10. D 因为点 P 是线段AQ的“美点”,所以PQ=2AP或AQ=2AP 或AP=2PQ.当 PQ=2AP 时,24-2t-t=2×2t,解得 t= 当AQ=2AP时,24-t=2×2t,解得t= 当AP=2PQ时,2t=2(24-2t-t),,解得t=6,因为 <6,所以t的最大值为6，最小值为 .6- = 故选 D. 11.答案 6 解析 题图中有线段AC、线段AB、线段AE、线段 CE、线段BE、线段BC,共6条.故答案为6. 12.答案 2 解析 因为PA=AB=5,所以PB=PA+AB=5+5=10,又因为BC=8,且点C在线段BP上,所以PC=PB-BC=10-8=2. 13.答案 150° 解析 设这个角的度数为x°，根据题意得90-x= 解得x=30.所以这个角的度数为30°. 所以这个角的补角为150°.故答案为150°. 14.答案 ② 解析 由正方体表面展开图的特征可知，选择①③④处的任意一个正方形，都不是正方体的表面展开图，选择②处的正方形，符合正方体表面展开图“2-3-1型”的特征，故答案为②. 15.答案 1.5 解析 设AB=2x,因为AB:BC:CD=2:3:4, 所以BC=3x,CD=4x,所以AD=(2+3+4)x=9x, 因为CD=12,所以4x=12,解得x=3, 所以AD=9x=27. 因为点 M 是线段AD的中点，所以MD=AD=13.5,所以MC=MD-CD=13.5-12=1.5. 16.答案 24秒或48秒或96秒 解析 由题意可知,当OA 和OB 在 MN 上方时,∠AOM=3°×t,∠BON=2°×t,当OA 和OB 在 MN下方时,∠AOM=360°-3°×t,∠BON=360°-2°×t. ①如图1,当OA 和OB 在 MN上方,且 OA 在 OB 左侧时,∠AOM+∠AOB+∠BON=180°, 所以60°+3°×l+2°×t=180°,解得t=24; ②如图2,当OA 和 OB 在 MN上方,且 OA 在 OB 右侧时,∠AOM+∠BON-∠AOB=180°, 所以3°×t+2°×t-60°=180°,解得t=48; ③如图3,当OA 和 OB 在 MN下方,且OA 在OB 右侧时,∠AOM+∠BON-∠AOB=180°, 所以(360°-3°×t)+(360°-2°×t)-60°=180°,解得t=96; ④如图4,当OA 和OB 在MN下方,且OA 在 OB 左侧时,∠AOM+∠AOB+∠BON=180°, 所以(360°-3°×t)+(360°-2°×t)+60°=180°,解得t=120>100(舍去). 综上所述，两射线的旋转时间为24秒或48秒或96秒. 17.解析 因为∠1与∠2互余,∠2与∠BOE互补,所以∠1+∠2=90°,∠2+∠BOE=180°, 因为∠BOE=122°,所以∠2=58°,所以∠1=32°,所以∠BOC=180°-∠1=180°-32°=148°, 因为OA平分∠BOC, 所以∠3=∠BOC=×148°=74°. 18.解析 (1)补全图形如图所示. (2)①点 D 是线段BC的中点. 理由如下:因为BC=AB,AB+BC=AC=4,所以 因为CD=1,所以BD=BC-CD=1,所以D为BC的中点. ②因为AD=AC-CD=4-1=3,AE:DE=3:2,所以AE=AD=,由①知AB=2,所以 19.解析 (1)因为AB=8,C是AB的中点,所以AC=BC=4,因为D是BC的中点，所以CD=\frac{1}{2}BC=2,所以AD=AC+CD=6. (2)因为BC=4,(CE=-1BC,所以CE=-14=1当E在C的左边时,AE=AC-CE=4-1=3;当E在 C 的右边时,AE=AC+CE=4+1=5.所以AE的长为3或5. 20.解析 (1)∠ACD=∠BCE.理由如下:因为∠ACB=∠DCE=90°,所以∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD=90°,所以∠ACD=∠BCE. (2)因为∠BCD=30°,∠ACB=∠DCE=90°,所以∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠BCD=90°+90°-30°=150°. (3)∠ACE+∠BCD=180°.理由如下:因为∠ACB=∠DCE=90°,所以∠ACD+∠BCD+∠BCE+∠BCD=180°,所以∠ACE+∠BCD=180°. 21.解析 (1)因为AC=2BC,AB=18,所以BC=6,AC=12,因为E为BC的中点,所以CE=3,因为DE=8,所以CD=5,所以AD=AC-CD=12-5=7. (2)因为点 C 是线段DE的三等分点,DE=8, 所以当点 C 靠近点E时，CE=DE=,所以 所以 当点 C靠近点 D时， 所以 综上所述，AD的长为或 22.解析 (1)由题图①可知面A的邻面有B,C,D,F,因此面A 的对面是面 E； 面C的邻面有A，B，D，E，因此面C的对面是面F，所以面B的对面是面 D，故答案为E；D；F. (2)这个几何体从正面、左面看所得到的图形如下： (3)由正方体的表面展开图可知“x”与“-2”是对面，“y”与“3”是对面，因为字母x，y与其相对面上的数字相等，所以x=-2,y=3,所以 23.解析 (1)因为AC:BC=3:4,所以设AC=3x,BC=4x,因为AB=AC+BC=21,所以3x+4x=21,所以x=3,所以AC=9,BC=12,因为D为线段AC的中点,所以 所以BD=CD+BC=4.5+12=16.5. (2)因为AC:BC=3:4,所以 因为D为线段AC的中点， 所以 所以 因为E 是线段BD的中点， 所以 因为CE=DE-CD=a,所以 所以AB=5.6a. 24.解析 (1)因为∠AON=10°,∠AOC=20°,所以∠NOC=∠AOC+∠AON=30°.因为射线 ON平分∠BOC,所以∠NOC=∠BON=30°,所以α=∠AOB=∠BON+∠AON=40°. (2)因为∠AOB=α,∠AOC=20°,所以∠BOC=α+20°,因为射线 ON平分∠BOC,所以 因为OM平分∠BOD,∠BOD=2∠AOB=2α,所以∠DOM=∠BOM=∠AOB=α,因为∠BOE=α-5°,所以∠MOE=∠BOM-∠BOE =α-(α-5°)=α+5°,所以∠DOE=∠MOE+∠DOM=α+5°+α=α+5°,因为∠NOE=∠BOE+∠BON=α-5°+α+10°=α+5°,所以∠DOE=∠NOE,所以射线OE平分∠DON. (3)∠MON-∠AOB-∠AON 的大小不发生变化,且∠MON-∠AOB-∠AON的值为20°. 如题图1,因为∠AOB=α,∠AOC=20°,所以∠BOD=2∠AOB=2α,∠BOC=α+20°, 因为射线ON平分∠BOC，所以∠BON=∠BOC=α+10°,所以∠AON=∠AOB-∠BON=α-α+10°)=α-10°. 因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=∠BOD=∠AOB=α.因为 所以 所以∠MON-∠AOB-∠AON的大小不发生变化,∠MON-∠AOB-∠AON的值为20°. 学科网（北京）股份有限公司 $