第1章 丰富的图形世界 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第1章单元卷，聚焦空间图形认知，通过视图、展开图、旋转体等问题设计，落实空间观念与几何直观素养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转体形成、三视图识别、正方体展开图|基础题为主，如篮球俯视图考查球体视图，落实空间观念| |填空题|8/24|截面形状、圆柱侧面积、几何体体积|能力题设计，如骰子点数推理，培养推理意识| |解答题|7/66|展开图补画、三视图绘制、旋转体体积计算|综合应用，如长方形旋转体积对比，提升几何直观与应用意识|

2026-2027学年七年级数学上册第1章丰富的图形世界单元测试题北师大版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）篮球可以近似看作球体，从上面看篮球，得到的平面图形是（　　） A．正方形 B．圆 C．长方形 D．三角形 3．（3分）如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（　　） A．不 B．顾 C．细 D．谨 5．（3分）下列几何体中，左视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下面的几何体是圆锥的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（　　） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 8．（3分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　） A．长方形 B．圆 C．平行四边形 D．三角形 9．（3分）下列几何体中，从正面、左面、上面看完全相同的几何体是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体．下列关于该几何体的视图的说法，正确的是（　　） A．主视图面积最大 B．左视图面积最大 C．俯视图面积最大 D．三种视图面积相等 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是 　 　 ．（写出一个即可） 12．（3分）如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米．它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形．这个平行四边形的面积是　 　 平方厘米． 13．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是　 　 ． 14．（3分）如图，图1是三个直立于水平面上的完全相同的几何体（下底面为圆，单位：cm），将它拼成如图2的新几何体，则新几何体的体积为　 　 cm3（π取3）． 15．（3分）如图，一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是　 　 ． 16．（3分）如图正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，从左边看到所得几何体的形状图的周长是　 　 ． 17．（3分）如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭成，至少添加　 　 个上述小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 18．（3分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有　 　 个． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）分别在图1、图2、图3中补画一块正方形，使之能围成一个正方体． 20．（8分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 21．（8分）如图是一个几何体的展开图． （1）该几何体的名称是　 　 ； （2）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的体积． 22．（10分）如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm． （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是　 　 ． （2）若将这个长方形纸片分别绕AB边和BC边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留π） 23．（10分）看图计算（单位：厘米，π取3.14） （1）计算圆柱的表面积． （2）计算圆锥的体积． 24．（10分）由几个相同的边长为1的小立方体块搭成的几何体俯视图如图1所示，方格中的数字表示该位置的小立方体块的个数． （1）请在指定的方格中，将这个几何体的主视图涂成阴影； （2）请在指定的方格中，将这个几何体的左视图涂成阴影． 25．（12分）如图，这是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加　 　 个小正方体． 参考答案 一．选择题 1．解：根据题意可知，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形为：． 故选：C． 2．解：∵球体从任意方向正投影观察，得到的平面图形都为圆， ∴从上面看篮球，得到的平面图形是圆． 故选：B． 3．解：观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形， 选项A是圆锥：圆锥展开图是1个扇形+1个圆，故本选项不符合题意； 选项B是三棱柱：三棱柱展开图是3个长方形+2个三角形，故本选项不符合题意； 选项C是圆柱：和展开图特征匹配，故本选项符合题意； 选项D是四棱柱（长方体/正方体）：展开图由6个四边形组成，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．解：依据展开图特征可得： 与“大”相对的汉字是“谨”． 故选：D． 5．解：选项A中几何体是三棱柱，其左视图是长方形，因此选项A不符合题意； 选项B中的几何体是四棱柱，其左视图是长方形，因此选项B不符合题意； 选项C中的几何体是球体，其左视图是圆，因此选项C符合题意； 选项D中的几何体是圆柱，其左视图是长方形，因此选项D不符合题意； 故选：C． 6．解：根据圆锥的定义逐项分析判断如下： A、几何体为正方体，不符合题意； B、几何体为四棱锥，不符合题意； C、几何体为圆锥，符合题意； D、几何体为球，不符合题意． 故选：C． 7．解：几何体由三个长方形和两个三角形围成，故这个几何体是一个三棱柱； 故选：D． 8．解：根据图形可得，水面的形状为：长方形． 故选：A． 9．解：A、选项图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是三角形，不符合题意； B、选项图形从正面看、从上面看都是长方形，从左面看是圆，不符合题意； C、选项图形从正面看，从左面看都是三角形，从上面看是圆，不符合题意； D、选项图形从三个方向看都是圆，符合题意． 故选：D． 10．解：几何体三视图为： ， 根据题意，设小正方体的棱长为1， ∴主视图由6个小正方形组成，面积是6； 左视图由6个小正方形组成，面积是6； 俯视图由6个小正方形组成，面积是6； ∴三种视图面积相等． 故选：D． 二．填空题 11．解：截面的形状是圆的几何体可能是球体、圆锥、圆柱等； 故答案为：球体（答案不唯一）． 12．解：这个平行四边形的面积是2×3.14×4×10＝251.2（平方厘米）． 故答案为：251.2． 13．解：由这个几何体的展开图可知，这个几何体有2个圆形的底面，1个长方形的侧面，所以这个展开图可以折叠成圆柱体， 故答案为：圆柱． 14．解：两个几何体可以拼成一个圆柱，根据题意得出图2中完整的圆柱的高为6+4＝10cm， ∴新几何体的体积为：， 故答案为：180． 15．解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5， ∴点数1与6是相对面， 对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面， 故写有“？”一面上的点数是6． 故答案为：6． 16．解：正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形； 矩形的两边长分别为3和6， （3+6）×2＝18． 故从左边看到所得几何体的形状图的周长是18． 故答案为：18． 17．解：如图所示： 故至少添加3个，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 故答案为：3． 18．解：由左视图知，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，由俯视图知，最底层有4个小立方块； ∴搭成这个几何体的小立方块的最少有4+2+1＝7个． 故答案为：7． 三．解答题 19．解：（各画出一种即可，答案不唯一）， 20．解：如图，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，如图： 21．解：（1）根据图形可知，几何体4个侧面，2个底面，有6个面， ∴几何体是长方体（或四棱柱）． 故答案为：长方体（或四棱柱）； （2）6×6×2＝72（cm3）， ∴几何体的体积为72cm3． 22．解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）绕AB边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为4cm，高为8cm， 体积为：π×42×8＝128π（cm3）； 绕BC边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为8cm，高为4cm， 体积为：π×82×4＝256π（cm3）． 23．解：（1）由于圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积可得， 6π×12+π×（）2×2 ＝90π ≈282.6（cm2）； （2）V圆锥＝π×（）2×12 ＝100π ≈314（cm3）． 24．解：（1）如图所示： （2）如图所示： 25．解：（1）这个组合体的三视图如下： （2）如图，在俯视图的相应位置用数字标注最多所能添加的小正方体的个数， 所以最多可以再添加4个小正方体， 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司 $