6.3 数据的表示（第1课时） 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦扇形统计图的绘制方法、特征及适用条件，通过知识回顾（数据收集后的数据表示）和情境引入（牙齿调查文字与扇形图对比），引导学生发现扇形图直观反映部分与整体关系，搭建从数据收集到整理表示的学习支架。 以真实情境（牙齿调查、图书喜好）驱动探究，培养数学眼光（发现数据表示需求）、数学思维（圆心角计算推理）和数据意识（批判性比较不同统计图部分量）。通过“问题链+批判性思考”（如追问不同人群部分量能否比较），帮助学生理解扇形图本质，提升数据分析能力，为教师提供清晰教学路径和分层练习，高效突破重难点。

第六章 数据的收集与整理 6.3 数据的表示（第1课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：了解扇形统计图的概念和特征，能绘制扇形统计图，能从扇形统计图中获取信息。 2. 基本思想与基本活动经验：经历绘制扇形统计图的过程，体会"部分与整体"的关系。 3. 发现问题与提出问题能力：能根据数据特点判断何时适合使用扇形统计图。 4. 分析与解决问题能力：能计算扇形圆心角度数，能根据数据绘制扇形统计图。 二、教学重点与难点 教学重点：扇形统计图的绘制方法和特征；圆心角的计算。 教学难点：理解扇形统计图只反映百分比而非具体数量；不同统计图中不能比较部分量大小。 学情分析：学生在小学已接触过扇形统计图，但不理解其绘制原理和适用条件。 突破策略：通过牙齿调查数据逐步引导，从计算圆心角到完整绘制，层层递进。 三、教学过程 （一）知识回顾，结构关联 问题1：前面我们学习了通过普查或抽样调查的数据的收集后，你认为接下来我们会研究什么呢？ （二）情境引入，自主探索 问题2：这段文字中有很多数据，你能一目了然地看出这些数据，及数据与数据之间的关系吗？如不能，你准备怎样表示这些数据就能更直观地、一目了然看出这些数据呢？ 据1985年卫生部对全国公民失去牙齿的原因调查表明：38%的人因龋齿失去牙齿，44%的人因牙周病失去牙齿，还有18%的人因其他原因失去牙齿。其中，10岁~24岁的人群中有70%的人因龋齿失去牙齿，5%的人因牙周病失去牙齿，25%的人因其他原因失去牙齿。但在40岁以上的人群中有75%的人因牙周病失去牙齿，15%的人因龋齿失去牙齿，10%的人因其他原因失去牙齿。 观察以上扇形统计图并与前段用文字表述作比较，哪种形式的数据表示更清楚？ 扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例。 （三）探究——扇形圆心角的计算 问题3：画出扇形统计图的关键是什么呢？ 画出扇形统计图的关键是求扇形的圆心角。 追问1：如何求扇形的圆心角？ 归纳结论：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。 计算各个扇形的圆心角度数： 圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。 追问2：你能求出我国公民失去牙齿原因统计图 中龋齿、牙周病、其他的扇形圆心角的大小吗？ 追问3：你能从我国公民失去牙齿原因统计图中看出由哪种原因失去牙齿的人数多吗？你是如何看出来的？ 我国公民因牙周病失去牙齿的人数最多，可以从百分比最大或圆心角最大看出来。 追问4：你能求出我国公民由牙周病失去牙齿的人数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由。 不能，因为总数未知。 追问5：分别计算三个扇形统计图中各个扇形所占的百分比之和，你发现了什么？ 各个扇形所占的百分比之和等于1。 （四）批判性思考 追问6：小刚从图中判断出10岁~24岁的人群中因龋齿失去牙齿的人比40岁以上的人群中因牙周病失去牙齿的人多，你同意他的看法吗？为什么？ 小刚的看法不正确。因为从扇形统计图只能看出各部分占总体的百分比，如果没有其他条件，是无法得出具体的数量的。由于两种人群各自的总人数均不详，故无法进行比较。 （五）扇形统计图基本特征归纳 追问7：仔细观察以上扇形统计图，并结合平时接触过的扇形统计图，你能归纳扇形统计图的基本特征吗？ (1)扇形统计图中各部分百分比之和为1，圆心角度数之和为360°，这与圆的大小无关。 (2)扇形统计图可以直观地反应各部分在总体中所占的比例。还可以反映同一个统计图中部分与部分之间的大小关系。在扇形统计图中，各部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。 注意：在不同的统计图中，不能根据百分比的大小来比较部分量的大小。 如A厂的年轻工人占52%，B厂的年轻工人占48%，这并不能说明A厂的年轻工人比B厂的年轻工人多。 （六）绘制扇形统计图的一般步骤 （1）求出全体（即总量）； （2）计算各部分占总体的百分比； （3）计算各部分对应的扇形圆心角的度数； （4）用圆规画圆，用量角器量圆心角； （5）标出相应的百分比，命名扇形的名称。 （七）新知应用，合作提高 书籍是人类进步的阶梯。校图书馆计划购买200册图书，奖励在阅读周各项活动中表现优异的学生。图书馆张老师想了解现在同学们更喜欢读什么类型的图书，于是他设计了如下调查问卷，在全校随机选取了120名同学进行调查。 调查问卷： 你最喜欢阅读的图书类型是什么？（多选） A.文学 B.历史 C.科普 D.军事 E.艺术 F.其他 调查结果 喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 55 44 47 32 22 19 问题1：如果让你协助张老师买书，你会提出什么购买建议？你是如何考虑的？ 建议多购买文学类书籍。因为通过调查统计，可知喜欢文学类书籍的人数最多，是55人。 问题2：小华想用扇形统计图反映喜欢各类图书类型的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示文学图书类型的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由。 不可行。因为问卷是多选，55+44+47+32+22+19=219 > 120，即喜欢各类图书类型的人数大于被调查的总人数，故6项的百分比之和大于1。所以不可行。 问题3：如何改进问卷就可以用扇形统计图呢？ 调查问卷： 你最喜欢阅读的图书类型是什么？（单选） A.文学 B.历史 C.科普 D.军事 E.艺术 F.其他 当各部分占总体的百分比大于1时,不适合用扇形统计图，最好用条形统计图来表示这组数据。 操作·思考：根据下面张老师的调查数据，你能绘制出扇形统计图吗？ 喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 （1）计算各选项人数占调查总人数的百分比。 （2）计算各个扇形圆心角的度数。 喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 百分比 对应圆心角度数 （3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。 （八）学以致用，巩固练习 观察图6-8，回答下列问题： 图6-8 （1）如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？ 扇形A表示总体的25%。 （2）如果用整个圆表示我们班的人数，那么扇形B大约表示多少人？ 本班的人数 × 33%。 （3）如果用整个圆表示9hm²稻田，那么扇形C表示多少公顷稻田？ 9 ×（1-25%-33%）= 9 × 42% = 3.78（公顷）。 图6-9是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？ 不同意。因为从扇形统计图中只能看出各部分占总体的百分比，如果没有其他条件，是无法得出具体数量的。由于甲、乙两家庭全年支出的总费用不详，故不能说明哪个家庭全年食品支出费用多。 小亮对全班40名学生进行了"你对哪些课程非常感兴趣"的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，生物学10人，信息科技34人，其他12人。他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？ 对全班40名学生调查6项课程，因为存在同一名学生对不同的课程同时感兴趣的情况，造成人数重复，故6项的百分比之和大于1。原因在于这一调查时是多项选择。 用什么方法能直观地表示出这组数据？ 当各部分占总体的百分比大于1时，不适合用扇形统计图，最好用条形统计图来表示这组数据。 （九）总结提升，纳入系统 （1）本节课你是怎样开始研究扇形统计图的？ （2）你对扇形统计图有哪些认识？ （3）你还有想继续探究的问题吗？ 四、板书设计 6.3 数据的表示（第1课时） 扇形统计图 关键：求扇形圆心角 公式：圆心角 = 360° × 百分比 特征：各部分百分比之和 = 1 适用：反映部分占总体的比例（单选数据） 不适用：多项选择数据（百分比之和>1） 注意：不同统计图之间不能比较具体数量 五、知识总结 核心知识点：扇形统计图的绘制方法（五步法）；圆心角计算公式；扇形统计图的特征与适用条件。 数学思想方法：数形结合——将百分比转化为图形角度；整体与部分的关系。 知识网络图：收集数据→整理数据→选择统计图→绘制扇形统计图→分析决策。 易错易混警示： ① 扇形统计图只能反映百分比，不能直接比较不同总体的部分量大小。 ② 多项选择的数据不适合用扇形统计图（百分比之和>1）。 ③ 圆心角度数 = 360° × 百分比，不是简单的百分比数字。 六、课后作业 基础作业： 1. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则"世界之窗"对应扇形的圆心角为____度。 答案：90°。解析：由扇形统计图可知，"世界之窗"所占百分比为 1-10%-30%-20%-15% = 25%，圆心角度数 = 360° × 25% = 90°。 第1题图 第2题图 2. 下图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的扇形统计图。由图可知，学生的数学平均成绩在60~70之间的国家占（）。 A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3% 答案：D。 解析：由扇形统计图可知，成绩在 60~70 之间的国家有 8 个， 8 ÷ 15 × 100% ≈ 53.3%，故选 D。 3. 下图是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图。如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其他活动的人数是____人。 第3题图 答案：4 人。 解析：艺术类占 32%，总人数 = 16 ÷ 32% = 50（人）， 其他活动人数 = 50 × (1-20%-32%-40%) = 50 × 8% = 4（人）。 4. 教材 P178 随堂练习：根据四大洋的面积数据，完成扇形统计图。太平洋面积约占全球海洋面积的 50%，大西洋约占 25%，印度洋约占 21%，北冰洋约占 4%。（1）计算各大洋面积所占百分比；（2）计算各对应扇形的圆心角度数；（3）绘制扇形统计图。 答案：（1）太平洋 50%、大西洋 25%、印度洋 21%、北冰洋 4%；（2）太平洋 180°、大西洋 90°、印度洋 76°（约）、北冰洋 14°（约）；（3）扇形统计图略。 弹性作业：请你设计一个关于全班学生上学交通方式的调查问卷，并用扇形统计图呈现全班学生上学采用的交通方式。 9 学科网（北京）股份有限公司 $