2.2 基本不等式（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦基本不等式（√ab ≤ (a+b)/2）及其应用，通过回顾重要不等式a²+b²≥2ab导入，以“一正二定三相等”为学习支架，衔接最值问题与证明题，构建从基础到灵活运用的知识脉络。 其亮点是问题驱动与方法归纳结合，通过例4消元转化、例2乘“1”法等实例，培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念），帮助学生掌握变形凑结构等方法，教师可直接使用典型例题提升效率，学生强化应用意识。

回顾与展望 重要不等式： 基本不等式： a，b为正实数时 当且仅当a＝b时取“＝” 应用关键： 一“正” 二“定” 三“相等” 本节： 学会灵活运用基本不等式解决最值问题和简单证明题。 体会基本不等式在实际问题中的应用价值。 积定和最小 和定积最大 2.2 基本不等式（2） 自主研读 P46~P48，梳理知识，记录疑问 关注以下问题： 基本不等式在解决实际问题中的应用价值 问题一：例3用到基本不等式的哪些形式？  积定和最小 和定积最大 问题二：例4在建立总造价函数后，解题的关键是什么？  求和的最小值 找（凑）积定 法二： 下略 消元转化 典例精析 6 大 解题关键：变形（凑）出基本不等式结构 【分析】(1)设t ＝ x―2>0，原式变形为 (2) 原式变形为 典例精析 解题的关键： 过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值． 乘“1”型 4 2 典例精析 典例精析 课本P48 4 A B C D P 典例精析 课本P48 8 归纳总结 方法归纳：拆分、配凑，乘“1”法． 常见误区：（1）生活中的变量有它自身的意义，容易忽略变量的取值范围． （2）一“正”，二“定”，三“相等”缺一不可 随堂小测 课本P48 练习 1，2，3，4 课后作业 课本P48 习题2.2 3 课本P49 6，7 课本P58 5 例1. (1)已知x>2，求eq \f(x2－2x＋4,x－2)的最小值． (2)若x>0，则 有最______值为_____ 例2： (1) , 则的取值范围是________ (2)若正数m，n满足eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)＝2，则2m＋n的最小值为________． 解：(1)因为 , 所以 ,即 . 当且仅当 ,即 时取等号. 所以 的取值范围是 . (2)因为 , 所以 当且仅当 ,即 时取等号. 所以 的最小值是4. 变式：（1）若正数m，n满足2m＋n＝2mn，则2m＋n的最小值为________． （2）若正数m，n满足2m＋n＝2mn，则mn的最小值为________． $