第七单元 运用数量关系解决问题（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦“运用数量关系解决问题”单元，通过非遗象棋、金融宣传等真实情境，以基础计算（如单价数量）到周期相遇（蜗牛蚂蚁问题）的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|相遇问题（题4）、总价计算（题3）、方案优化（题2）|结合游巴人石头城等生活情境，渗透量感与符号意识| |解答题|4题/40分|相遇路程（题22）、非遗采购（题23）、金融宣传花费（题24）|以文化传承、社会热点为载体，考查模型意识与应用能力|

第七单元 运用数量关系解决问题 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）李老师和他的4个朋友周末相约游巴人石头城，共付门票225元，乘车每人4元，阳阳根据李老师提供的信息列了一个算式：（225＋5×4）÷5＝49（元）。 他的算式第一步是求( )；第二步是求( )；第三步是求( )。 2．（本题3分）某景区推出甲、乙两种优惠方案。上四年级的笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。买票至少需要( )元。 甲方案 成人：80元/位 儿童：30元/位 乙方案 团体（5人及5人以上）： 55元/位 3．（本题3分）买2瓶饮料需要8元，买6瓶这样的饮料需要( )元。 4．（本题3分）淘气和笑笑到南溪山公园游玩，公园一条内部道路（如图）全长1200米，他俩同时从公园大门出发，反方向游览，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，他们出发( )分后相遇。 5．（本题3分）陵水一家圣女果采摘乐园的入园费单价为每人10元，可写成( )。新新一家三口前去采摘，应付入园费( )元。 6．（本题3分）甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行( )千米。 7．（本题3分）客、货两车同时从甲、乙两地相对开出。客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行50千米，经过5小时客车到达乙地。货车距离甲地还有______千米。 8．（本题3分）在200米的环形跑道上，欢欢和乐乐同时从同一地点背向而行。欢欢每分走45米，乐乐每分走35米，经过( )分两人第二次相遇。 9．（本题3分）为了方便学生阅读，学校阅览室新购置了32套桌椅，每套桌椅有一张桌子和两把椅子，每把椅子27元，每张桌子46元，买这些桌椅一共要花( )元。 10．（本题3分）一口枯井，一只蜗牛上午9时从井底开始爬向井口，在井口停30分钟又从井口爬到井底，停留30分钟后，又从井底爬到井口，……，如此不断地爬上爬下，每爬一个单程都用45分钟。另有一只蚂蚁，上午9时从井底出发沿井壁不间断地上下爬行，如果它每爬行一个单程都用15分钟，那么，到当日下午4时，它们一共相遇了______次（不包括开始的一次）？ 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距乙地80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（    ）千米，就应该往回行驶了。 A．20 B．40 C．50 D．48 12．（本题2分）一辆汽车从甲地往乙地送货，去的路途中花了3小时，去的平均速度是每小时40千米，回来花了2小时，回来的平均速度是每小时60千米，往返的平均速度每小时是（    ）。 A．50千米 B．48千米 C．52千米 D．54千米 13．（本题2分）如图：小区内有一个三角形的道路，AC、CB、BA依次长21米、5米、18米，小平和小明同时从A点出发，背向而行，小平每分钟行6米，小明每分钟行5米，两人会在（    ）上相遇。 A．AC B．CB C．BA D．AC或CB 14．（本题2分）淘气和笑笑相约同时从家里出发，在途中交换一份礼物，已知他们两家相距1100m，淘气的步行速度约为60米/分。10分后他们相遇了。下列说法正确的是（    ）。 A．相遇的地点离淘气家近一些 B．相遇时淘气走的路程更长 C．笑笑的速度比淘气快 D．交换礼物后，如果保持速度不变笑笑先到家 15．（本题2分）甲、乙两人从相距300米的两地同时出发相向而行，甲速度60米/分，乙速度40米/分。出发后（    ）分钟两人首次相距100米。 A．2 B．3 C．4 D．5 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一本《丛林世界》的价格是39元，购买128本，5200元够了。( ) 17．（本题2分）A、B两地全程1800千米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，经过10小时后两车相遇。若甲车平均每小时行驶105千米，则乙车平均每小时行驶75千米。( ) 18．（本题2分）明明有20元，买圆珠笔花了15元，买数学本花了5元。其中买数学本花的5元是分量。( ) 19．（本题2分）求一共有多少、剩余多少、一个数比另一个数多（或少）多少等问题，都用到总量与分量的关系。( ) 20．（本题2分）妈妈购买苹果和梨一共花了68元，其中买苹果花了35元，买梨花了多少元？解决问题用到的总量与分量的关系是：总量＝分量＋分量。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行65千米，摩托车每小时行40千米，当汽车行到两地中点时，与摩托车还相距100千米。甲、乙两地相距多少千米？ 23． （本题10分）象棋既是非遗，也是我国最具代表性的文化之一。为了开设象棋趣味课堂，学校要给165名学生每人准备一副象棋。每副象棋原价58元，促销活动期间，现价每副48元，现在比原来少花多少元？ 24． （本题10分）为提高居民的金融安全意识，某社区举行了“金融安全进万家”宣传活动。社区印发了165把宣传扇，每把制作费15元；还制作了35张宣传海报，每张海报制作费15元，该社区此次金融安全宣传活动，制作宣传扇和宣传海报一共花费了多少元？ 25．（本题10分）甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行驶92千米，乙车每小时行驶86千米。甲乙两车在距离中点30千米处相遇。两地间的距离是多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5个人乘车一共需要多少元 门票和乘车一共花费的总钱数 平均每人一共花多少元 【分析】算式（225＋5×4）÷5，先算括号里面乘法，再算括号里面加法，最后算括号外面除法。225是门票总钱数，5×4表示5个人乘车一共花的钱数。 【详解】第一步计算5×4，求：5个人乘车一共需要多少元。 第二步计算225＋5×4，求：门票和乘车一共花费的总钱数。 第三步计算（225＋5×4）÷5，求：平均每人一共花多少元。 2．250 【分析】分别计算出2名成人和3名儿童在甲方案和乙方案下的总费用，然后进行比较，费用少的方案更省钱。计算甲方案费用时，需分别计算成人总费用和儿童总费用后相加；计算乙方案费用时，需先计算总人数是否达到团体票要求，再按团体单价计算总费用。 【详解】甲方案总费用： 80×2＋30×3 ＝160＋90 ＝250（元） 乙方案总费用：3＋2＝5（人） 5＝5 55×5＝275（元） 250＜275 所以买票至少需要250元。 3．24 【分析】我们可以用“总价÷数量＝单价”先算出1瓶饮料的价格，再计算买6瓶这样的饮料需要的钱数。 【详解】8÷2＝4（元） 4×6＝24（元） 4．10 【分析】从题干所给的信息可知：道路全长米，淘气每分走米，笑笑每分走米，两人同时出发到相遇时，走过的路程之和等于道路全长米，两人是反方向行走的，先计算两人的速度和：米/分，根据相遇问题公式：相遇时间=总路程÷速度和，代入对应数值计算，即可求得相遇时间。 【详解】 （分） 所以他们出发分后相遇。 5． 元/人 【分析】入园费单价为每人10元，可写作10元/人，表示每个人10元。总价＝单价×数量，这里单价10元/人，数量是3个人，用10乘3即可解答。 【详解】10×3＝30（元） 所以，入园费单价为每人10元，可写成10元/人，新新一家三口前去采摘，应付入园费30元。 6．65 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，再用速度和减去甲车速度，就能得到乙车速度。 【详解】700÷5－75 ＝140－75 ＝65（千米/时） 乙车每时行65千米。 7． 150 【分析】方法一：根据“速度×时间＝路程”，分别求出客车和货车行驶的路程；其中客车行驶的路程就是甲、乙两地的总路程，用总路程减去货车行驶了的路程，即可求出货车距离甲地的路程； 方法二：也可以先求出客车与货车的速度差，再乘共同行驶的时间。通过两种方法，体会乘法分配律在两种方法之间的联系。 【详解】方法一： 80×5－50×5 ＝400－250 ＝150（千米） 方法二： （80－50）×5 ＝30×5 ＝150（千米） 8．5 【分析】两人从同一地点背向出发，每相遇一次，两人的路程和就增加1个跑道的全长。第二次相遇，两人的路程和为2个跑道的全长，将两人的速度相加，得到每分钟两人一共走的路程，根据“时间＝总路程÷速度和”计算相遇所需时间。 【详解】200×2÷（45＋35） ＝400÷80 ＝5（分） 即经过5分两人第二次相遇。 9．3200 【分析】根据题意，先用27×2求出单套中椅子的总价，再根据总价＝数量×单价，分别算出买32套椅子和32套桌子的花费，最后相加求和即可。计算时，可根据乘法分配律简算。 【详解】27×2×32＋46×32 ＝（27×2＋46）×32 ＝（54＋46）×32 ＝100×32 ＝3200（元） 10．17 【分析】通过画柳卡图可知，以75分钟为一个周期，在这个周期里，两者相遇的次数为3次（如下图）： 上午9时到下午4时经过了7小时，也就是420分钟，然后用除法求出420里面有几个75分钟，商是5，余数是45，说明有5个周期，剩下45分钟，45分钟能够相遇2次，据此用5个周期相遇的总次数加上2即可求出相遇的总次数。 【详解】根据分析可知，75分钟一个周期，在这个周期里，两者相遇的次数为3次。 下午4时＝16时 16时－9时＝7小时 7×60＝420（分） 420÷75＝5（周期）……45（分） 45分钟两者相遇2次， 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（次） 到当日下午4时，它们一共相遇了17次。 11．C 【分析】根据题意可以知道，汽车的速度是每小时50千米，汽油最多可以行驶2小时，依据速度×时间＝路程求出最多可以行驶的路程；因为要想返回出发地，必须行驶到总路程的一半就返回，所以用总路程除以2即可得到答案，由此计算。 【详解】50×2÷2＝50（千米） 所以，最多开出50千米，就应该往回行驶了。 12．B 【分析】速度×时间＝路程，计算甲地到乙地的路程；往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间，代入数据计算即可。 【详解】40×3×2 ＝120×2 ＝240（千米） 240÷（3＋2） ＝240÷5 ＝48（千米） 所以往返的平均速度每小时是48千米。 13．D 【分析】先算三角形道路的总周长：把三条边长度相加，21＋5＋18＝44米。两人从同一点背向而行，相遇时刚好一起走完了整个周长，先算相遇需要的时间：两人每分钟一共走6＋5＝11米，总时间就是44÷11＝4分钟。 假设小明从A点出发，往B点走，用他的速度×时间得出路程，看与各边比较，看在哪一条边上。又假设是往C点走，同理计算出路程，然后与边长比较即可。 【详解】21＋5＋18＝44（米） 6＋5＝11（米） 44÷11＝4（分钟） 假设小明从A点出发，往B点走： 5×4＝20（米） AB＋BC：18＋5＝23（米） 18＜20＜23 这时两人会在CB上相遇。 假设小明从A点出发，往C点走： 20＜21 这时两人会在AC上相遇。 所以两人会在AC或CB上相遇。 14．B 【分析】先根据两家距离与相遇时间，求出两人的速度和，进而得到笑笑的步行速度，再分别计算两人相遇时走的路程，逐一判断各选项即可。 【详解】两人的速度和：（米/分） 笑笑的速度：（米/分） 相遇时淘气走的路程：（米） 相遇时笑笑走的路程：（米） A．相遇点距离淘气家600米，距离笑笑家500米，离笑笑家更近，说法错误。不符合题意。 B．，相遇时淘气走的路程更长，说法正确。符合题意。 C．，笑笑的速度比淘气慢，说法错误。不符合题意。 D．笑笑回家需要的时间：（分），淘气回家需要的时间：（分），淘气先到家，说法错误。不符合题意。 15．A 【分析】甲、乙两人相向而行，先算两人速度和，再用对应总路程除以速度和得到时间。 【详解】两人速度和：60＋40＝100（米/分） 首次相距100米，两人共走路程：300－100＝200（米） 时间：200÷100＝2（分） 16．√ 【分析】根据数量关系式：总价＝单价×数量，计算出购买128本《丛林世界》的总价，再与5200元进行比较。若总价小于或等于5200元，说明钱够用；若总价大于5200元，说明钱不够。 【详解】（元） 买128本《丛林世界》的总价小于5200元。所以5200元够了。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：速度和路程相遇时间，可以先求出甲、乙两车的速度和，再减去甲车的速度得到乙车的速度，最后与题干中给出的乙车速度进行比较即可判断。 【详解】（千米/时） （千米/时） 因为计算出的乙车速度与题干中给出的数值相符，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】根据题意，总量=分量＋分量，需要验证买圆珠笔花的钱数与买数学本花的钱数之和是否等于原有的钱数，从而确定买数学本花的5元是否为总量中的一个分量。 【详解】15＋5＝ 20（元） 买数学本花的5元是总量20元中的一个分量。 答案为：√ 19． × 【分析】本题主要考查对加法和减法意义的理解以及不同数量关系的辨析。求一共有多少和剩余多少属于部分与整体（总量与分量）的关系，而求一个数比另一个数多（或少）多少属于两个独立数量的比较关系，二者数量关系模型不同，不能混为一谈。 【详解】求一共有多少，是将两个分量合并成总量，用加法计算，体现总量与分量的关系。 求剩余多少，是从总量中去掉一个分量求另一个分量，用减法计算，体现总量与分量的关系。 求一个数比另一个数多（或少）多少，是比较两个独立数量的大小，求的是差，用减法计算，体现的是比较关系。 综上所述，并不是所有问题都用到总量与分量的关系， 故答案为：× 20．√ 【分析】妈妈购买苹果和梨的总花费是68元（总量），其中买苹果花费35元是一个分量，买梨的花费是另一个分量，根据总量＝分量＋分量的关系，求买梨的花费需用总量减去苹果的分量，即68－35，此过程用到总量与分量关系符合“总量＝分量＋分量”。 【详解】妈妈购买苹果和梨一共花了68元，其中买苹果花了35元，买梨花了多少元？解决问题用到的总量与分量的关系是：总量＝分量＋分量。原题说法正确。 故答案为：√ 21．总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。 应先求故事书的本数。 （本） 【分析】首先明确总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。因为已知科技书数量，且故事书比科技书少20本，所以先根据两者的数量差求出故事书的数量。如果要得到两种书的总数量，那么将科技书数量和求出的故事书数量相加即可。 【详解】已知总量是科技书和故事书的总本数，分量分别是科技书的本数、故事书的本数。如果要得到两种书的总数量，要先算出故事书的本数。 总本数： （本） 答：科技书和故事书一共有240本。 22． 520千米 【分析】汽车行到中点时和摩托车相距100千米，说明相同行驶时间内汽车比摩托车多行驶了100千米，用路程差除以速度差可计算出汽车行驶到中点时所用的时间。然后根据汽车的速度求出到中点的路程，再乘2即可得到甲、乙两地的总距离。 【详解】 （小时） （千米） 答：甲、乙两地相距520千米。 23．元 【分析】利用单价乘数量，先分别计算原价和现价的总花费再相减，用乘法分配律的逆运算计算更简便。 【详解】 （元） 答：现在比原来少花1650元。 24． 3000元 【分析】根据总价＝数量×单价，用海报的数量×单张费用，求出宣传海报的费用；再用宣传扇的数量×每把扇子的制作费用求出宣传扇的费用；最后二者求和即可解答；计算时，可根据乘法分配律简算。 【详解】165×15＋15×35 ＝15×（165＋35） ＝15×200 ＝3000（元） 答：制作宣传扇和宣传海报一共花费了3000元。 25． 1780千米 【分析】相遇时甲车速度更快，驶过中点30千米，乙车未到中点且距中点30千米，因此甲车比乙车多行驶的路程是2个30千米；用路程差除以速度差得到相遇时间，再用速度和乘相遇时间即可求出两地总距离。 【详解】30×2÷（92－86） ＝60÷6 ＝10（小时） （92＋86）×10 ＝178×10 ＝1780（千米） 答：两地间的距离是1780千米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $