北京市2027届高三物理一轮复习小专题拓展训练三十二 带电粒子在磁场中的运动

**基本信息** 聚焦洛伦兹力核心概念，通过基础判断、边界磁场、综合应用三级题型，系统覆盖圆周运动规律及复合场模型，强化科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-4题|带电性质判断、轨迹半径与周期计算|从左手定则、洛伦兹力公式到圆周运动规律推导| |边界磁场|5-11题|多边界磁场运动时间分析|结合几何关系深化半径公式应用| |综合问题|12-16题|周期性磁场及碰撞问题综合应用|复杂场景中模型迁移与科学推理|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 洛伦兹力 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，在平面的第一象限内存在大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点射入第一象限内，速度方向与轴正方向的夹角为，粒子经过磁场偏转后从点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　 ） A．粒子带负电 B．与点相距 C．粒子速度大小为 D．粒子在磁场中的运动时间为 【答案】B 【详解】A．由题意可知，带电粒子在第一象限的磁场中向右偏转，所受洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，根据左手定则可知粒子带正电，故A错误； B．设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，圆心为。粒子在点速度方向与轴正方向成角，在点垂直穿过轴，即速度方向平行于轴向下。由几何关系可知圆心在轴上，在直角三角形OMC中，根据几何关系有 解得 根据几何关系可知圆心到原点的距离为 解得 由于粒子在点垂直穿过轴，则点到点的距离为 解得，故B正确； C．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期公式为 粒子在点速度方向与轴正方向夹角为，在点垂直穿过轴向下，速度方向与轴正方向夹角为，速度方向的偏向角为，则粒子运动轨迹的圆心角为，运动时间为 解得，故D错误。 故选B。 2．有三束粒子，分别是质子、氚核和氦核，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得粒子轨道半径 由此可知半径与荷质比成反比，因三束粒子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大。 故选C。 3．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子，以不同的速率沿着方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，粒子带负电 B．它们所受洛伦兹力 C．它们做圆周运动的周期 D．它们在磁场中运动的时间 【答案】D 【详解】A．粒子沿AO方向（水平向右）射入垂直纸面向里的匀强磁场，由左手定则可知，若粒子带正电，初始洛伦兹力方向竖直向上（与b粒子运动轨迹相符），所以a粒子带负电，b粒子带正电，A错误； B．洛伦兹力提供向心力，可得轨道半径 题中两粒子质量m、电荷量大小q均相等，磁感应强度B也相同，所以轨道半径r与速率v成正比。从图中可以看出， 因此，a粒子的速率小于b粒子的速率，即。它们所受的洛伦兹力大小为，因为，所以洛伦兹力，B错误； C．粒子在磁场中的运动周期，结合半径关系可得 周期T与速度无关，只与m、q、B有关, 所以，C错误； D．粒子在磁场中运动的时间，其中 θ 为粒子轨迹所对的圆心角，因为 T相同，所以t正比于θ，显然，因此，D正确。 故选D。 4．如图所示，在一个真空环境中，有一条载有恒定电流I的长直导线，电流方向竖直向下，初速度为的电子从直导线右侧竖直向上运动，不考虑地磁场的影响，电子重力忽略不计，电子将（　　） A．沿路径M运动，速度大小变大，远离导线过程中半径变大 B．沿路径M运动，速度大小变小，远离导线过程中半径变大 C．沿路径N运动，速度大小变大，靠近导线过程中半径变小 D．沿路径N运动，速度大小不变，靠近导线过程中半径变小 【答案】D 【详解】根据安培定则可判断在导线右侧磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知电子受向左的洛伦兹力，沿路径N运动，洛伦兹力不做功，速度大小不变，根据 可得 可知越靠近导线B越大，故半径R越小。 故选D。 5．如图所示，一足够长固定的粗糙倾斜绝缘管处于匀强磁场中，一带正电小球从静止开始沿管下滑，下列关于小球的加速度a随时间t（沿斜面向下为正方向），受到的弹力随时间t（垂直斜面向下为正方向），以开始下落点为零重力势能参考点，小球的重力势能Ep随位移x，机械能E随位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．当时，由牛顿第二定律得 则 ， 可见图像的斜率越来越大，图像的斜率越来越大； 当时，由牛顿第二定律得 则 ， 可见的斜率越来越小，图像的斜率越来越小，故AB错误； C．小球重力势能 可得Ep-x图像为倾斜直线，故C错误； D．因为摩擦力先减小再变大后不变，所以机械能的关系图像斜率先减小再变大后不变，故D正确。 故选D。 6．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束带正电的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为、电荷量为。在磁场中运动时间最长的粒子的速率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，满足 故粒子做圆周运动的半径 粒子做圆周运动的周期 粒子在磁场中转过角度所需要的时间 联立解得 由此可知，粒子在磁场中运动的时间与转过的圆心角成正比，设粒子的运动轨迹过上的某一点，为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当最大时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长；由几何关系可知当点与点重合时，粒子运动时间最长，如图所示 设运动半径为，则有 解得 代入粒子做圆周运动的半径表达式 解得 故选A。 7．如图，在纸面内的边长为a的正方形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在该区域中心处有一粒子发射源，可朝纸面内任意方向发射大量粒子。已知这些粒子的质量均为m、电荷量均为且速度大小均相同，不计粒子所受重力和粒子间相互作用，为使正方形磁场区域边界上任意一点都有粒子射出，则这些粒子速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从中心发射的粒子必须能够到达边界上的所有点。在所有点中，距离发射源（正方形中心）最远的点是正方形的四个顶点。 洛伦兹力提供向心力，半径取最小值时，对应的速度最小，由于正方形区域限制，粒子过顶点的轨迹必须要与边界相切，则半径最小值为。 解得最小速度。 故选B。 8．如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识可知 粒子圆周运动的轨道半径为 由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 粒子圆周运动的周期 由几何知识可知，此时粒子偏转的圆心角 则粒子在磁场中运动的时间 故选B。 9．如图所示，有一范围足够大的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，为了探测磁感应强度的大小，将一个半圆形的磁屏蔽仪器放入磁场区域，放入后，半圆区域内的磁感应强度变成零，其他区域没有受到影响。O是圆心，P、S分别是半圆边界点，Q、R是半圆弧的两个三等分点。现让一个比荷为k的带负电粒子从Q点垂直于磁场方向射入匀强磁场区域，粒子在Q点的速度方向与OQ的夹角为15°，经过时间t，粒子第一次回到半圆形磁屏蔽区域时恰经过R点。若不计粒子重力，则可探测得磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，粒子在磁场中运动了个圆周后回到点，所以 洛伦兹力提供向心力 周期 联立可得，A正确。 故选A。 10．如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形边界匀强磁场中，磁场半径为。、两个带正电的粒子以相同的动能，沿平行于直径的方向射入磁场，射入点与的距离为，已知、两粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角分别为和，且。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒子速率之比 B．、两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比 C．、两个粒子质量之比 D．、两个粒子磁场中运动时间之比 【答案】D 【详解】B．磁场半径为，射入点到竖直直径的距离为，因此射入点与磁场圆心连线和夹角为。 设粒子偏转角（速度偏转角等于轨迹圆心角）为，如图：对A粒子，，得轨迹半径 对B粒子，，得轨迹半径 因此，故B错误； AC．洛伦兹力提供向心力，动能 由题相同，因此为定值， 代入，，得 动能相同，，因此，故AC错误； D．粒子在磁场中运动时间，周期，因此 即，故D正确。 故选D。 11．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 弦切角越大，圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间最长。如图，粒子从点射出时弦切角最大，由几何关系可知 已知该粒子的比荷为k，粒子在磁场中运动的最长时间为 故选C。 12．垂直于纸面的均匀磁场，其方向随时间呈周期性变化。变化规律如图所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一电荷量、质量的带电粒子，位于某点O处，在时刻以初速度沿某方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的其他影响。从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设粒子运动半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 周期为 由图可知磁场变化的周期为 根据 可得在时间内偏转的角度为 同理在在时间内偏转的角度为 设粒子的出发点为，经磁场变化的一个周期的终点为，由图可知，磁场先向里再向外，故作出其在磁场变化的一个周期内的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得粒子的位移即为a、b两点的距离，则有 从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为 故选D。 13．如图所示是半径为的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔和，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为的匀强磁场中。质量为、电荷量为的粒子，从小孔以一定初速度与连线成角入射，最终从孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 B．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 C．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 D．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 【答案】B 【详解】A．若，粒子无碰撞直接从到，是圆筒直径，长度，速度与弦的夹角为，弦长 解得 由， ，故A错误； BCD． 如果粒子与筒壁发生一次碰撞，可能存在两种情况如上图，其中 左图中，由正弦定理； 右图中，由正弦定理； 根据的表达式，当时，有两个大于零的半径解和，而当时，只有一个大于零的半径解。 所以当，速度只有一个解 当，速度有两个解和，故B正确，CD错误。 故选B。 14．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，以圆心O为原点建立直角坐标系，x轴上点处有一粒子源，能向纸面内各个方向发射质量均为m、电荷量均为的带电粒子，粒子的速率均为。若E点、F点分别是圆弧上有粒子射出的最上端点和最下端点，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．E点坐标为 B．F点坐标为 C．飞出磁场的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 D．飞出磁场的粒子中，在磁场中运动的最长时间为 【答案】C 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力得 解得 最上端临界轨迹圆与磁场边界内切。设其圆心为，则 且，又，故三角形为等边三角形， 内切点在射线上，且，所以，故A错误； B．轨迹半径仍为，设任一出射点的坐标为，由，得 且轨迹弦长满足，因此 解得，在下半圆的可出射弧段中，最低点对应，此时 且，所以为轨迹圆的直径。图示轨迹从到之间均在磁场内，为首次出射点，故B错误； C．粒子轨迹半径为，最短时间对应从到最近边界点的轨迹，此时，设粒子从到首次出射点转过的圆心角为，由弦长关系 整理得，粒子的角速度 所以，故C正确； D．轨迹圆圆心到的距离恒为。能够飞出的轨迹圆与磁场边界相交，最长时间由轨迹圆趋近下方内切的临界状态确定。设临界圆心为、内切点为，则 三角形为等边三角形，线段与方向相反，故与的较小夹角为。按粒子逆时针运动方向，首次到达下方临界点所转过的圆心角为 因此最长时间的临界值为 若把到的另一条长圆弧误认为可在磁场内持续转过，粒子会先在另一边界交点射出，不能继续沿原来的圆运动，故D错误。 故选C。 二、解答题 15．受控核聚变装置中有极高的温度，通常由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内。如图所示，在以为圆心，内、外半径分别为和的两圆环构成的区域Ⅰ内，存在方向垂直圆环平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，一电荷量为、质量为的粒子从内圆上的点进入该区域，不计重力。 (1)若粒子直接从延长线与外圆的交点处、方向与延长线成角射出，求粒子在磁场中运动的时间和粒子从点进入区域Ⅰ时的速度； (2)若粒子从点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求该粒子的最大速度； (3)若在内圆环区域Ⅱ加上与区域Ⅰ大小相同、方向相反的匀强磁场（图中未画出），粒子从点沿方向进入区域Ⅰ，求该粒子回到点时所用的最短时间。 【答案】(1)，，方向斜向右下方与成角 (2) (3) 【详解】（1）由题意知，粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知圆心角，粒子做圆周运动的半径满足 解得 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，满足 可知粒子做圆周运动的半径 联立解得粒子从点进入区域Ⅰ时的速度，方向斜向右下方与成角。 粒子转过所需的时间 （2）粒子不穿出磁场外边界的临界情况如图所示 可知粒子做圆周运动的半径满足 联立 可知该粒子的最大速度 （3）设粒子从点沿方向进入区域Ⅰ时对应的轨迹圆的圆心为，做出粒子运动的部分轨迹图如下 其中为为粒子运动圆心到原点的距离，粒子每经过两磁场区域的分界线一次，对应区域Ⅱ转过的圆心角为，可知要使粒子回到点，则 解得 由几何关系有 整理得 等式两边同乘以得 两边平方整理得 解得 因只能取大于等于3的正整数，可知时间最短时， 已知粒子在任意单一磁场中做完整圆周运动的周期 故该粒子回到点时所用的最短时间 16．磁谱仪是测量粒子能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，宽为L的粒子源MN沿着与磁场垂直的方向发射粒子，且粒子进入磁场的速度方向均与粒子源MN垂直，粒子经过匀强磁场后打到右侧与粒子源平行的感光片P上。已知粒子质量为m，电荷量为+q，速度为v0，磁感应强度，不计粒子重力。 (1)为保证所有粒子都打在感光片P上，求感光片的最小宽度Δx和粒子打在感光片上离M的最远距离xm； (2)求所有粒子在磁场中运动时扫过的面积S； (3)实际粒子发射时，将在2φ范围内进入磁场，且左右对称。若射出粒子的速度v大小为，且其中包含质量为2m，电荷量为+q的粒子，要能在感光片上分辨这两种粒子（也就是它们在感光片上的落点没有交叠区），则应该满足什么条件？ 【答案】(1)Δx=L ，xm=3L (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 结合题意 解得 r=L                                           由几何关系得， （2）如图所示 粒子在磁场中扫过的面积可用两块面积相减得到，则有， 扫过的面积 （3）质量为m，电荷量为+q的粒子运动的最大半径为 质量为2m，电荷量为+q的粒子运动的最小半径为 质量为m，电荷量为+q的粒子到感光片上的最远位置 质量为2m，电荷量为+q的粒子到感光片上的最近位置 由题意可知要能在感光片上分辨两种粒子，需满足 联立解得 试卷第16页（共19页） 试卷第15页（共19页） 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 洛伦兹力 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，在平面的第一象限内存在大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点射入第一象限内，速度方向与轴正方向的夹角为，粒子经过磁场偏转后从点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　 ） A．粒子带负电 B．与点相距 C．粒子速度大小为 D．粒子在磁场中的运动时间为 2．有三束粒子，分别是质子、氚核和氦核，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 3．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子，以不同的速率沿着方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，粒子带负电 B．它们所受洛伦兹力 C．它们做圆周运动的周期 D．它们在磁场中运动的时间 4．如图所示，在一个真空环境中，有一条载有恒定电流I的长直导线，电流方向竖直向下，初速度为的电子从直导线右侧竖直向上运动，不考虑地磁场的影响，电子重力忽略不计，电子将（　　） A．沿路径M运动，速度大小变大，远离导线过程中半径变大 B．沿路径M运动，速度大小变小，远离导线过程中半径变大 C．沿路径N运动，速度大小变大，靠近导线过程中半径变小 D．沿路径N运动，速度大小不变，靠近导线过程中半径变小 5．如图所示，一足够长固定的粗糙倾斜绝缘管处于匀强磁场中，一带正电小球从静止开始沿管下滑，下列关于小球的加速度a随时间t（沿斜面向下为正方向），受到的弹力随时间t（垂直斜面向下为正方向），以开始下落点为零重力势能参考点，小球的重力势能Ep随位移x，机械能E随位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束带正电的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为、电荷量为。在磁场中运动时间最长的粒子的速率为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在纸面内的边长为a的正方形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在该区域中心处有一粒子发射源，可朝纸面内任意方向发射大量粒子。已知这些粒子的质量均为m、电荷量均为且速度大小均相同，不计粒子所受重力和粒子间相互作用，为使正方形磁场区域边界上任意一点都有粒子射出，则这些粒子速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 8．如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，有一范围足够大的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，为了探测磁感应强度的大小，将一个半圆形的磁屏蔽仪器放入磁场区域，放入后，半圆区域内的磁感应强度变成零，其他区域没有受到影响。O是圆心，P、S分别是半圆边界点，Q、R是半圆弧的两个三等分点。现让一个比荷为k的带负电粒子从Q点垂直于磁场方向射入匀强磁场区域，粒子在Q点的速度方向与OQ的夹角为15°，经过时间t，粒子第一次回到半圆形磁屏蔽区域时恰经过R点。若不计粒子重力，则可探测得磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形边界匀强磁场中，磁场半径为。、两个带正电的粒子以相同的动能，沿平行于直径的方向射入磁场，射入点与的距离为，已知、两粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角分别为和，且。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒子速率之比 B．、两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比 C．、两个粒子质量之比 D．、两个粒子磁场中运动时间之比 11．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 12．垂直于纸面的均匀磁场，其方向随时间呈周期性变化。变化规律如图所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一电荷量、质量的带电粒子，位于某点O处，在时刻以初速度沿某方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的其他影响。从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示是半径为的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔和，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为的匀强磁场中。质量为、电荷量为的粒子，从小孔以一定初速度与连线成角入射，最终从孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 B．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 C．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 D．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 14．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，以圆心O为原点建立直角坐标系，x轴上点处有一粒子源，能向纸面内各个方向发射质量均为m、电荷量均为的带电粒子，粒子的速率均为。若E点、F点分别是圆弧上有粒子射出的最上端点和最下端点，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．E点坐标为 B．F点坐标为 C．飞出磁场的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 D．飞出磁场的粒子中，在磁场中运动的最长时间为 二、解答题 15．受控核聚变装置中有极高的温度，通常由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内。如图所示，在以为圆心，内、外半径分别为和的两圆环构成的区域Ⅰ内，存在方向垂直圆环平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，一电荷量为、质量为的粒子从内圆上的点进入该区域，不计重力。 (1)若粒子直接从延长线与外圆的交点处、方向与延长线成角射出，求粒子在磁场中运动的时间和粒子从点进入区域Ⅰ时的速度； (2)若粒子从点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求该粒子的最大速度； (3)若在内圆环区域Ⅱ加上与区域Ⅰ大小相同、方向相反的匀强磁场（图中未画出），粒子从点沿方向进入区域Ⅰ，求该粒子回到点时所用的最短时间。 16．磁谱仪是测量粒子能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，宽为L的粒子源MN沿着与磁场垂直的方向发射粒子，且粒子进入磁场的速度方向均与粒子源MN垂直，粒子经过匀强磁场后打到右侧与粒子源平行的感光片P上。已知粒子质量为m，电荷量为+q，速度为v0，磁感应强度，不计粒子重力。 (1)为保证所有粒子都打在感光片P上，求感光片的最小宽度Δx和粒子打在感光片上离M的最远距离xm； (2)求所有粒子在磁场中运动时扫过的面积S； (3)实际粒子发射时，将在2φ范围内进入磁场，且左右对称。若射出粒子的速度v大小为，且其中包含质量为2m，电荷量为+q的粒子，要能在感光片上分辨这两种粒子（也就是它们在感光片上的落点没有交叠区），则应该满足什么条件？ 试卷第6页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $