电磁学计算题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电磁学核心计算，以带电粒子在电/磁/复合场中的运动为主线，系统覆盖电场力、洛伦兹力、电磁感应等知识，通过典例强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场计算|约8题|恒力作用下直线/曲线运动|从电场强度、电势到能量转化| |磁场计算|约10题|圆周运动与几何关系|从洛伦兹力到圆周运动规律推导| |复合场与电磁感应综合|约17题|多场叠加及动态平衡问题|从力电综合到动态过程分析|

电磁学计算1 1．如图所示，足够大的绝缘水平面上放一个质量、电荷量的物块，物块与水平面之间的动摩擦因数，物块的初速度，空间中有匀强电场，与水平地面的夹角，已知，，，电场强度，经过物块的速度和位移大小是多少？ 【答案】， 【详解】物块向右运动过程中，竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 又 联立解得加速度大小为 则物块向右匀减速到速度为0所用时间为 则经过物块的速度大小为 物块通过的位移大小为 2．如图所示，水平桌面上方存在水平向右，电场强度大小的匀强电场。倾角的斜面固定在水平地面上，处于同一竖直线上。电荷量、质量的带电物块（可视为质点）从距离桌边缘B点左侧处由静止释放，在电场力作用下开始运动。已知物块和桌面之间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）物块通过水平桌面B点时的速度大小； （2）若物块垂直撞在斜面CD上某点，求该点与C点间的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物块从静止释放到B点过程，根据动能定理可得 代入数据解得物块通过水平桌面B点时的速度大小为 （2）物块从B点抛出后做平抛运动，物块垂直撞在斜面CD上，则有 解得物块落地斜面时的竖直分速度为 则物块做平抛运动的时间为 物块做平抛运动的水平位移为 根据几何关系可得物块落到斜面上的点与C点间的距离为 3．如图所示，一个质量为，带电量的小球用轻质细线悬挂于O点，整个装置所在空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为，此时，小球以为圆心在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角，已知长度L为1m，的竖直距离为0.4m（O、、在同一竖直线上），重力加速度g取。 （1）求小球做匀速圆周运动的线速度大小； （2）某时刻绳断裂，求小球落地时速度和水平线的夹角。 【答案】（1）1.5m/s；（2）53° 【详解】（1）由受力分析可得 其中 解得 （2）细绳断裂后，小球在竖直平面内做类平抛运动，竖直方向匀加速直线运动 小球落地时与水平线的夹角为，则 解得 4．如图，一匀强电场E大小未知，方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m，带等量异号电荷，电荷量大小均为q。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为，若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，求： （1）小球M带何种电性？小球N带何种电性？并简要说出理由。 （2）小球电荷量q的表达式？（用L、m、k、g表示） 【答案】（1）M带负电，N带正电；（2） 【详解】（1）由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电。 （2）由几何关系可知，两小球之间的距离为 当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得 两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得 整理解得 5．如图所示，两块水平放置、相互平行的金属板、N，相距板带正电，N板带负电，（两板的电场可看成匀强电场），在两板之间有一质量、电荷量（未知电性）的带电小球刚好沿直线运动，求： （1）判断带电微粒的电性； （2）两板间的电场强度的大小； （3）两板间的电压。 【答案】（1）负电；（2）；（3） 【详解】（1）微粒受到重力和电场力作用而做匀速直线运动，由此可知电场力方向向上，而上极板带正电，所以微粒带负电； （2）根据电场力和重力平衡可得 解得 （3）根据电场强度和电势差的关系可得 解得 6．如图所示，水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B用长度为L的轻质绝缘细杆相连，小球A的质量为m、电荷量为q，小球B的质量也为m、电荷量为2q，小球A到虚线的初始高度为L。已知细杆始终保持竖直，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，两小球均可视为质点，不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将整个装置由静止释放，求： （1）小球A由静止释放后，向下运动的最大距离； （2）小球B每次在电场区域运动的过程中，细杆对小球B的冲量。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下 【详解】（1）分析可知，小球也会进入电场区域，设小球下落的最大距离为，则从两小球由静止释放至运动到最低点的过程中，由动能定理有 解得 （2）设小球进入电场瞬间速度大小为，从静止释放到小球进入电场区域瞬间，有 小球进入电场区域后，整体分析，有 设此时细杆对小球的作用力为，对小球分析有 根据运动的对称性可知小球在电场中运动的时间为 所以小球每次在电场区域中运动的过程中，细杆对小球的冲量大小 方向竖直向下 7．在水平方向的匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂一质量为m、电荷量为q的小球，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为45°，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）若剪断轻绳，求小球此后在电场中运动时的加速度大小a； （2）若改变匀强电场的方向，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角仍为45°，求所加匀强电场电场强度大小的最小值与方向； （3）若撤去电场，小球将在竖直平面内摆动，求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小T。 【答案】（1）；（2），电场方向与绳垂直；（3） 【详解】（1）对小球受力分析如图所示 根据力的平衡条件，有qE＝mg tan45° 可得 由题意及上述分析可得，绳子剪断时，小球所受的合力大小 F＝mg 根据牛顿第二定律有 F＝ma 可得 a＝g （2）当电场方向与绳垂直时，电场强度最小，有 可得 （3）设小球摆到最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律有mg(l－lcos 45°)＝mv2 小球在最低点时，根据牛顿运动定律有 解得 T＝3mg-mg 8．如图所示，在正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷、电荷量分别为-Q、＋Q、＋Q、-Q，直角坐标系的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一带电量为＋q的试探电荷在原点O处由静止释放，当它运动到E点（图中未画出）时达到最大速度v，取无穷远处电势为零，试探电荷重力忽略不计。 （1）求E点的电势； （2）已知x轴上的F点（未画出）与E点关于O点对称，若将该正试探电荷从x轴负半轴上无限远处M点处以初速度3v沿x轴正方向射入后，求它运动到F点时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）将四个点电荷看为两组等量异种点电荷，根据等量异种点电荷的电场分布特征，可知电场在y轴上的电场强度方向均沿x轴负方向，由于等势线与电场线垂直，则y轴为一条等势线，即O点电势等于0 根据动能定理 联立得 （2）根据上述有 根据对称性有 根据动能定理有 解得 9．如图所示，边长为L的正方形区域内，以对角线bd为边界，上方有平行ad边向下的匀强电场，电场强度大小为E。下方有垂直abcd平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子从ab边中点O由静止释放，在电场和磁场中运动后垂直bc边射出。粒子重力不计。求粒子的比荷。 【答案】 【详解】粒子运动轨迹如图所示 粒子在电场中运动过程，据动能定理可得 粒子在磁场中运动过程，根据牛顿第二定律，可得 据几何关系可得 解得 10．如图，纸面内存在上、下宽度均为的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子，从电场的上边界点由静止释放，进入磁场后，其运动轨迹与下边界相切于点，不计粒子重力。求： （1）匀强电场的场强大小？ （2）带电粒子从点运动到点的时间？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带点粒子在电场中的运动过程，由动能定理得 进入磁场中，粒子做圆周运动，由几何关系得 由牛顿第二定律得 联立得 （2）带点粒子在电场中运动的时间为，由前面式子得 得 带点粒子在磁场中运动到P点的时间为，得 带电粒子从点运动到点的时间为 11．如图所示，间距为0.5m的足够长的平行绝缘导轨CD、EF水平放置，将一根长也为0.5m，质量为0.1kg的金属棒ab放在导轨上。金属棒中通有大小为0.5A，方向由a端流向b端的恒定电流。整个装置处于一方向与导轨平面成37°斜向上的匀强磁场中。金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为0.5，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触，忽略空气阻力及金属棒中电流对原磁场的影响，重力加速度大小g取，，求： （1）当磁感应强度的大小为0.5T时，导体棒ab静止，此时导体棒所受的摩擦力； （2）若磁场的大小可改变，则金属棒刚要离开导轨时匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】（1），方向水平向右；（2） 【详解】（1）根据题意，对导体棒受力分析，水平方向 又有 ， 解得 方向水平向右。 （2）根据题意可知，导体棒刚离开导轨时弹力为0，竖直方向 又有 解得 12．如图所示，在半径的圆形区域内分布着磁感应强度的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： （1）粒子的比荷； （2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据几何关系可知MN距离为 在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远说明MN为粒子做圆周运动的轨迹圆的直径，则轨迹圆半径 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，即 解得粒子的比荷 （2）根据圆周运动规律可知 从N处离开磁场的粒子，时间 方程联立解得 13．如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于Oxy平面向里的匀强磁场。时刻，一个带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向，大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两个粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入到达点O，则说明粒子甲的轨迹半径 根据 解得 （2）粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则 根据， 有 则有 可得粒子乙的质量 粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正，根据动量守恒和能量守恒有 解得 ， 则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为 14．如图所示，竖直挡板左边有电场强度为E的匀强电场，方向水平向左。挡板右边有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一带负电的粒子从S点由静止开始仅在电场力的作用下加速运动，垂直于挡板经过小孔A射入磁场中，一段时间后垂直打在挡板上A'点。粒子的电荷量为q、质量为m，S、A两点的距离为d。不计粒子的重力，求： （1）粒子从S点到A点的时间； （2）A、A'两点间的距离以及粒子在磁场中运动的时间。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）粒子在电场中运动，根据牛顿第二定律 根据运动学 解得 （2）由题意可知，为粒子在磁场中圆周运动的直径，粒子进入磁场时的速度为 粒子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力 解得 则之间的距离为 粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场中运动的时间为 15．如图所示，直线MN上方存在着范围足够大的匀强磁场，在理想边界上的O点垂直于磁场且垂直于边界方向同时发射两个相同的粒子1和2，其中粒子1经过A点，粒子2经过B点。已知O、A、B三点在一条直线上，且，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： （1）两个粒子的速率之比； （2）两个粒子分别经过A点和B点的时间差。 【答案】（1）；（2）0 【详解】（1）设，粒子1和2的轨道半径为、，如图所示为粒子1的轨迹 根据几何关系可得 同理可得 由题意可得 所以 由洛伦兹力提供向心力可得 整理可得 可得两个粒子的速率之比 （2）两粒子在磁场中的运动周期均为 粒子1从O到A转过的圆心角与粒子2从O到B转过的圆心角相等，均为，由 由于两粒子T完全相同，可知两个粒子同时经过A点和B点，时间差为0。 16．如图所示，半径为的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，为圆心，为圆形边界上的一点。质量为、电荷量为的粒子以速率在纸面内沿方向射入磁场，粒子又从点射出磁场，之间的弧长是圆周长的，不计粒子重力。求： （1）圆形区域内磁场的方向； （2）圆形区域内磁感应强度的大小。 【答案】（1）垂直纸面向里；（2） 【详解】 （1）根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向里； （2）根据题意，带电粒子的运动轨迹如图 由几何关系得 解得 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 解得 17．如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m，电荷量为+q的粒子从BC边上的О点以初速度垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求： （1）OB的长度； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子在磁场中经历的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子运动轨迹如图 根据几何关系 解得粒子在磁场中运动的半径为2l，所以 （2）粒子在磁场中做圆周运动有 解得 （3）粒子在磁场中经历的时间 解得 18．1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）离子第一次进入磁场中的速度v； （2）粒子在电场中最多被加速多少次； （3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。 【答案】（1）；（2）；（3），提高加速电压或适当减小两D型盒间距 【详解】（1）依题意，质子第一次进入磁场中的速度为v 解得 （2）当质子在磁场中做圆周运动的轨道半径时，其速率达到最大，则有 得到质子能够达到的最大速率为 质子的最大动能为 设质子被加速的次数为，则有 解得 （3）质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期 依题意，质子在磁场中速度大小不变、只在电场中加速且匀加速度大小不变，假定两D型盒间距为d，则质子在电场中运行的时间为 同理可知在实际装置设计中，可以采取提高加速电压或适当减小两D型盒间距以减少带电粒子在电场中运行的时间。 19．如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。在x轴上C点沿y轴正方向发射一比荷为k的带正电粒子，粒子初速度为v0，C点坐标为（d，0），粒子从 y轴上的D点离开电场，D点坐标为（0，2d），粒子经磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求： （1）匀强电场的场强E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）粒子从C 运动到O经历的时间。    【答案】（1），；（2） 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，则竖直方向 水平方向 解得 设粒子离开电场时速度大小为v，与y轴夹角为，则粒子从C到D由动能定理知 解得， 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则洛伦兹力提供向心力 由几何关系 解得 （2）由（1）可知 ， 所以粒子在磁场中运动的时间 解得 20．如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 【答案】（1）vm=；（2）t=，x= 【详解】（1）当带电物体下滑的速度为v时，对其受力分析如图所示 此时设斜面对带电物体的支持力为F，则带电物体所受的洛伦兹力为Bqv，方向垂直斜面向上 F＋Bqv=mg cos θ 因为v变大，F变小，故当F=0时 速度有最大值，设为vm，此时 （2） 此时该带电物体离开斜面，设该带电物体沿斜面下滑的最大位移为x，该带电物体在斜面上的运动时间为t，沿斜面方向 mgsinθ=ma 根据运动学公式有 vm=at 联立解得， 21．如图所示，长为R的轻绳拴着质量为m的带电小球，将小球从与悬点等高的A点静止释放，释放时轻绳恰好伸直。小球运动到D点时将轻绳烧断，之后小球沿水平方向进入虚线右侧的竖直平面内。在竖直虚线左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E；在竖直虚线右侧存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小也为E，磁感应强度大小为B。在右侧电磁场区域中的竖直平面内有一半径为R的理想圆形屏蔽区（没有电场和磁场），屏蔽区的圆心O与D点在同一水平线上，OD间的距离为2R，A、O、D三点在同一竖直面内。已知小球在电磁场区域恰好做匀速圆周运动，重力加速度为g，不计空气阻力及小球运动引起的电磁场变化。求： （1）小球所带电荷量q及电性； （2）小球到达D点时对绳子的拉力大小； （3）为使小球不能进入电磁场屏蔽区，磁感应强度B的最小值。 【答案】（1），负电；（2）6mg；（3） 【详解】（1） 小球在电磁场区域做匀速圆周运动，所受重力和电场力平衡，所以电场力方向向上，小球带负电，有qE=mg 解得 （2） 小球从A点运动到D点过程中，设小球经过D点时的速度大小为v，根据动能定理可得 mgR＋qER=mv2 解得 T-mg-Eq=m 解得T=6mg （3） 设小球在电磁场区域中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有 解得 可知B越小，r越大，当小球运动轨迹恰好与电磁场屏蔽区边界相切时，r有最大值，B有最小值，如图所示 根据几何关系有（2R）2＋r2=(r＋R）2 解得 22．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.25m，金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=30°，金属导轨的一端接有电动势E=10V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=，整个装置放在磁感应强度大小B=0.8T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=4.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 （1）求电路的外电压及电源效率； （2）若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【答案】（1）9 V；90%；（2）0.5 T≤B≤3.5 T 【详解】（1）外电路电压为 解得 U=9 V 电源效率 （2）最大静摩擦力为 fmax=μmgcos30°=0.75 N 当最大静摩擦力沿斜面向上时，有 B1IL＋fmax=mgsin30° 解得 B1=0.5 T 当最大静摩擦力沿斜面向下时，有 B2IL=mgsin30°＋fmax 解得 B2=3.5T 则磁感应强度大小的取值范围是 0.5 T≤B≤3.5 T 23．在如图甲所示的空间里，存在方向水平且垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场（未画出），电场强度E与时间t的变化关系如图乙所示，周期T=12t0，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。一倾角为30°的足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间中。t=0时，一带负电、质量为m的微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动，到C点后，做一次完整的圆周运动，在t=T时刻回到C点，再继续沿斜面运动到t=13t0时刻。在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g，上述E0、m、t0、g为已知量。求： （1）微粒所带的电荷量q和磁感应强度的大小B； （2）微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小。 【答案】（1），；（2），方向沿斜面向下， 【详解】（1）微粒能够做匀速圆周运动说明此时重力和电场力的合力是零，则可得 设微粒到达C点时的速度大小为v1，由洛伦兹力提供向心力，有 则微粒做圆周运动的周期 由题意可知圆周运动的周期为11t0，则 可得 （2）微粒在A、C间运动时，对微粒受力分析如图所示，则有 可得 方向沿斜面向下，到达C点时的速度大小 24．利用带电粒子在电场和磁场中受力偏转的原理，可以测定带电粒子的荷质比。如图所示，在长度为L、相距为d的平行金属板M、N间有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。某带电粒子以初速度沿平行板中轴线，射入两板间，测得粒子离开磁场时，速度的偏转角为．然后在两板间加上电压，板间形成匀强电场，那么仍以初速度射入的该带电粒子将不发生偏转，沿中轴线通过磁场。不计粒子的重力，根据以上物理量，求： （1）初速度的大小； （2）带电粒子的荷质比． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子不偏转时，受到的电场力与洛伦兹力平衡 由以上两式，得带电粒子的入射速度 （2）两板间只有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，如图所示，设粒子做圆周运动的半径为，由几何关系得 带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供 由以上各式解得带电粒子的荷质比 25．如图所示，空间存在范围足够大、沿轴负方向的匀强电场（图中未画出），一质量为、带电荷量为的带电粒子从坐标原点沿轴正方向以速度射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）若将匀强电场换为垂直平面向里的匀强磁场，带电粒子仍恰好经过点，求匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】（1）（2） 【详解】（1）由题意可知，带电粒子做类平抛运动经过点，粒子加速度为 由类平抛知识可知 联立解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系有 联立解得 26．如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为的粒子，以水平速度从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 （1）求匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）若撤去电场，调整磁感应强度B大小使粒子刚好能从极板a右端射出，求粒子运动半径； （3）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿越电场过程中的动能增量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由粒子受力平衡可知解得因此，匀强磁场磁感应强度B的大小为。 （2）撤去电场，粒子刚好从极板a右端间射出，如图所示 由几何关系得 解得因此，粒子运动半径为。 （3）撤去磁场，粒子做类平抛运动，则有 又由牛顿第二定律得解得 由动能定理得因此，粒子穿越电场过程中的动能增量为。 27．为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成60°射入电场，经电场偏转后以速度v0（v0已知）从点P（0，d）垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成60°射出磁场，不计粒子重力。 （1）求电场强度E的大小；                      （2）求磁感应强度B的大小； （3）若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力f＝kv（k为已知常量），观察发现该粒子轨迹呈螺旋状，且粒子恰好从Q点（图中未标出）垂直x轴射出磁场，求粒子由P点运动到Q点的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在电场中做反向类平抛运动，即在水平方向匀速直线，竖直方向匀减速直线，竖直分速度减小到0，则 根据动能定理联立解得 （2）带电粒子在电场中做圆周运动，根据牛顿第二定律 运动轨迹如图所示 由几何关系 联立解得 （3）有阻力后，例子不再做圆周运动，但洛伦兹力仍提供向心力，列式为 角速度ω保持不变，且 解得 28．如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为m，电荷量为的粒子从y轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： （1）粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离； （2）匀强磁场磁感应强度B的大小： （3）粒子在薄板右侧运动的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可得粒子在P点速度方向与轴的夹角为，可得粒子在P点的竖直分速度 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向根据牛顿第二定律有 而根据速度与时间的关系可得 联立以上各式可得 （2）粒子在点的速度 粒子在磁场中做圆周运动，有 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 根据几何关系可得联立解得 （3）根据几何关系可知，粒子在挡板右侧磁场中运动的时间 而粒子做圆周运动的周期解得 29．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线与x轴正方向的夹角为，与y轴之间存在垂直纸面向里的匀强磁场（边界存在磁场），第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、带电量为（）的粒子从x轴负半轴的P点以初速度进入电场，与x轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点（，）垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从边界射出磁场。不计粒子重力，求： （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从P点进入电场到再次回到x轴的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子进入电场，y轴方向有，， 联立解得 （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 粒子进入磁场速度为 由几何关系可得解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （3）第一次进入电场有 粒子在磁场中的运动时间为 再次进入电场有 粒子从P点进入电场到再次回到x轴的时间为 联立解得 30．如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场。金属板右上方以为下边界，为上边界，为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，与金属板的上极板等高，与金属板右端在同一竖直线。一个电荷量为q、质量为m的负离子以初速度在两板间沿平行于金属板的虚线从A点射入金属板间。不计粒子重力。 （1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度； （2）若撤去板间磁场，离子恰好从上极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成60°角，离子进入磁场运动后从磁场边界P点射出，求该磁场的磁感应强度的大小及离子从M点射入到从P点射出的时间是多长？ 【答案】（1），方向垂直纸面向里；（2）， 【详解】（1）离子在金属板间做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得方向垂直纸面向里。 （2）离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动,则离子进入磁场的速度为 设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 离子从M点射入到从P点射出对应的圆心角 则时间为 31．如图所示，M、N为纸面内一直线上的两点，某圆形区域中存在垂直纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子，垂直于直线从M点以速度为v进入圆形磁场区域，经过磁场的偏转，粒子再次通过该直线的位置为N，且方向与直线之间的夹角。已知M、N两点间的距离为L，不计粒子的重力。求： （1）磁感应强度B的大小； （2）圆形磁场区域的最小面积S。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意可知，粒子的运动轨迹如图所示 粒子偏转了120°角，由几何关系可得可得 根据得 可得 （2）圆形磁场区域边界一定通过M、P两点，要使圆形磁场区域的面积最小，根据几何知识可知，该区域应为以MP为直径的圆。磁场区域的最小半径 磁场区域的最小面积 32．平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，如图所示。一个氘核和一个氦核先后由点P（-2L，L），以相同的动量平行于x轴沿x轴正方向射出，由坐标原点O射入磁场，离开磁场时速度垂直于x轴。已知的比荷为k，不计粒子重力及粒子间相互作用。求： （1）和由点P射出的初速度大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）和离开磁场的位置坐标。 【答案】（1），；（2）；（3）， 【详解】（1）设的初速度大小为，的初速度大小为。核做类平抛运动，有 ， 其中 解得 由于动量相同，则 解得 （2）核做类平抛运动，有，其中 可得核从点进入第三象限，速度方向与x轴正方向夹角为，由几何关系可知 核从点进入磁场，速度方向与y轴负方向夹角为，进入磁场时的速度为 在磁场中的轨道半径为 洛伦兹力提供向心力 解得 （3）核做类平抛运动，从O点进入磁场时，速度方向与x轴的夹角为，大小为 核在磁场中运动 离开磁场时距O点的距离为 所以，核离开磁场时的坐标为，核在磁场中运动 离开磁场时距O点的距离为 所以，核离开磁场时的坐标为 33．如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点。在的范围内沿y方向均匀分布着大量质量为m、电荷量为的带电粒子，它们以平行于x轴的相同初速度射入圆形磁场区域，均恰能由O点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN内，矩形磁场区域的长度为其宽度的2倍。已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆心角为，两磁场区域的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。求： （1）粒子的初速度； （2）矩形磁场区域的宽度a； （3）从PQ边射出的粒子数与射入磁场的总粒子数的比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律，有 因为入射的粒子均由点进入第一象限，是磁聚焦模型，有解得 （2）设在矩形区域内运动时间最长的粒子其速度方向与轴正方向夹角为，由题意知，其轨迹与边刚好相切，由几何关系得 解得 （3）由上问可解得 设在矩形区域内运动时间最长的粒子，其射入圆形磁场区域时的纵坐标为，由几何关系得 所求粒子占比为，代入数据得 34．如图所示，平面直角坐标系xOy中第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E，第一、二、四象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从S点（-l，-l）由静止释放，然后进入磁场区域运动，恰好过x轴上P点（l，0），不计粒子重力。 （1）求匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）粒子释放开始计时，求粒子第1次到达y轴正半轴的时间； （3）粒子第3次过y轴时的坐标。 【答案】（1）；（2）；（3）（0，-2l） 【详解】（1）带正电粒子从S点（-l，-l）由静止释放，则在电场中做匀加速直线运动，从（0，-l）位置进入磁场区域运动，恰好过x轴上P点（l，0），如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 在电场中有 联立解得 （2）粒子在电场中做匀加速直线运动，则有 粒子第1次到达y轴正半轴时，在磁场中运动半周，则运动时间为 则总时间为 （3）粒子从（-l，0）位置进入第三象限的电场，则当粒子第3次过y轴时，如图所示 粒子做类平抛运动，则有 解得 即粒子第3次过y轴时的坐标（0，-2l）。 35．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有竖直向上的匀强电场，在第四象限有一圆心在O1（2L，-2L）半径为2L的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一负电子从P（0，L）点沿x轴正方向以速度v0入射，经匀强电场偏转后恰好从M（2L，0）点进入匀强磁场。已知电子电荷量为e，质量为m，电子重力不计。求： （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）若匀强磁场的磁感应强度为B，电子离开磁场后恰好垂直穿过y轴，求B的大小； （3）求电子从y轴上的P点出发至再次经过y轴所需要的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在电场中类平抛运动，则 联立解得 ， （2）设电子进入磁场时速度方向与x轴夹角为θ，则 所以 电子运动的轨迹如图所示 根据磁发散模型特点可知 根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （3）电子在磁场中运动的时间为 所以 电子出磁场后做匀速直线运动，则有 所以电子从y轴上的P点出发至再次经过y轴所需要的时间为 试卷第38页，共39页 试卷第39页，共39页 学科网（北京）股份有限公司 $电磁学计算1 1.如图所示，足够大的绝缘水平面上放一个质量m=4.0103kg、电荷量g=-1.0×10C的物块，物块与水 平面之间的动摩擦因数H=0.2,物块的初速度。=50s,空间中有匀强电场，与水平地面的夹角B=37°， 己知sin37=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s2,电场强度E=1.0×10N/C,经过t=0.4s物块的速度和位移大 小是多少？ 7A编物nmmm 【答案】40m/s,18m 【详解】物块向右运动过程中，竖直方向根据受力平衡可得 N=qEsine+mg=0.1N 水平方向根据牛顿第二定律可得 qE cosθ+f=ma 于=N 联立解得加速度大小为 a=25m/s2 则物块向右匀减速到速度为0所用时间为 6-=25 d 则经过t=0.4s物块的速度大小为 V=%-at=50-25×0.4=40m/s 物块通过的位移大小为 ×=+yt=50+40x04m=18m 2 2 试卷第1页，共39页 2.如图所示，水平桌面AB上方存在水平向右，电场强度大小E=2×10N/C的匀强电场。倾角日=37°的 斜面CD固定在水平地面上，BC处于同一竖直线上。电荷量q=+1×102C、质量m=2kg的带电物块（可视 为质点)从距离桌边缘B点左侧L=0.9m处由静止释放，在电场力作用下开始运动。已知物块和桌面之间 的动摩擦因数y=0.5,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，求： (1)物块通过水平桌面B点时的速度大小； (2)若物块垂直撞在斜面CD上某点，求该点与C点间的距离。 A▣■ D 【答案】(1)3m/s;(2)1.5m 【详解】(1)物块从静止释放到B点过程，根据动能定理可得 1 qEL-umgL =2mv 代入数据解得物块通过水平桌面B点时的速度大小为 Va =3m/s (2)物块从B点抛出后做平抛运动，物块垂直撞在斜面CD上，则有 tana=业a Vy 解得物块落地斜面时的竖直分速度为 v=4m/s 则物块做平抛运动的时间为 t=业=0.46 g 物块做平抛运动的水平位移为 X=Vat =1.2m 根据几何关系可得物块落到斜面上的点与C点间的距离为 S=-x =1.5m cose 试卷第2页，共39页 3.如图所示，一个质量为0.5g,带电量+25×103C的小球用轻质细线悬挂于O点，整个装置所在空间存 在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E=NC,此时，小球以O,为圆心在水平面内做匀速圆周运动， 细线与竖直方向的夹角8=37°，己知OA长度L为1m,O,O2的竖直距离为0.4m(0、O1、O2在同一竖直 线上)，重力加速度g取10m5。 (1)求小球做匀速圆周运动的线速度大小； (2)某时刻绳OA断裂，求小球落地时速度和水平线的夹角。 E 0 A----- 77777777777777777777777777 02 【答案】(1)1.5m/s;(2)53° 【详解】(1)由受力分析可得 Eq (mg-Eg)tano=m 其中 r=Lsine 解得 3 v-m/s=1.5m/s (2)细绳断裂后，小球在竖直平面内做类平抛运动，竖直方向匀加速直线运动 Ymg mg-Eq=ma 2aH=v 小球落地时与水平线的夹角为Q，则 =Y=4 tand3 解得 a=539 试卷第3页，共39页 4.如图，一匀强电场E大小未知，方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在 电场中，悬点均为O。两小球质量均为，带等量异号电荷，电荷量大小均为q。平衡时两轻绳与竖直方 向的夹角均为日=45°，若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力 常量为k,重力加速度大小为g,求： (1)小球M带何种电性？小球N带何种电性？并简要说出理由。 (2)小球电荷量q的表达式？（用L、m、k、g表示） O OM NO E 【答案】(1)M带负电，N带正电；(2)q=L mg 【详解】(1)由题图可知，对小球M受力分析如图(a)所示，对小球N受力分析如图(b)所示，由受力 分析图可知小球M带负电，小球N带正电。 T F Ymg Ymg 图(a) 图(b) (2)由几何关系可知，两小球之间的距离为 r=√2L 当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得 ngm45=5q-k号 两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得 mg tan45°=E.2g-k 2q)2 r2 整理解得 q=L mg 试卷第4页，共39页 5.如图所示，两块水平放置、相互平行的金属板M、N,相距d=20cm,M板带正电，N板带负电，（两 板的电场可看成匀强电场)，在两板之间有一质量m=1.0×10kg、电荷量q=5×108C（未知电性)的带电 小球刚好沿直线OO'运动，求： (1)判断带电微粒的电性； (2)两板间的电场强度的大小； （3)两板间的电压。 MC N 【答案】(1)负电；(2)2000/m;(3)400V 【详解】(1)微粒受到重力和电场力作用而做匀速直线运动，由此可知电场力方向向上，而上极板带正电 所以微粒带负电： (2)根据电场力和重力平衡可得 qE =mg 解得 E=2000V/m (3)根据电场强度和电势差的关系可得 UMN =Ed 解得 UMN =400V 试卷第5页，共39页 6.如图所示，水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B用长度为L的轻质绝 缘细杆相连，小球A的质量为m、电荷量为q,小球B的质量也为m、电荷量为2q,小球A到虚线的初 始高度为L。已知细杆始终保持竖直，重力加速度为g,匀强电场的电场强度大小为四，两小球均可视为 质点，不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将整个装置由静止释放，求： (1)小球A由静止释放后，向下运动的最大距离： (2)小球B每次在电场区域运动的过程中，细杆对小球B的冲量。 A ---B 【答案】(1)5L;(2)2m√3g1,方向竖直向下 【详解】(1)分析可知，小球B也会进入电场区域，设小球A下落的最大距离为×，则从两小球由静止释 放至运动到最低点的过程中，由动能定理有 2mgx-Eoq(x-L)-Eox2q(x-2L)=0-0 解得x=5L （2)设小球B进入电场瞬间速度大小为V,从静止释放到小球B进入电场区域瞬间，有 2ng×2LEa22n 小球B进入电场区域后，整体分析，有 Eo9+Eo×2q-2mg=2ma 设此时细杆对小球的作用力为F，对小球B分析有 Eo×2q-mg-F=ma 根据运动的对称性可知小球B在电场中运动的时间为 2v 所以小球B每次在电场区域中运动的过程中，细杆对小球B的冲量大小 1=Ft=2mW3gL方向竖直向下 7.在水平方向的匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂一质量为、电荷量为g的小球，小球静止时轻绳与竖直方 试卷第6页，共39页 向的夹角为45°，重力加速度为9，不计空气阻力。 (1)若剪断轻绳，求小球此后在电场中运动时的加速度大小a; (2)若改变匀强电场的方向，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角仍为45°，求所加匀强电场电场强度大小的 最小值与方向； (3)若撤去电场，小球将在竖直平面内摆动，求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小T。 LLLLLLL 459 【答案】(1)V2g:(2)2m 2q 电场方向与绳垂直；(3)3mg-√2mg 【详解】(1)对小球受力分析如图所示 根据力的平衡条件，有qE=mg tan45° 可得E=9 q 由题意及上述分析可得，绳子剪断时，小球所受的合力大小 F=√2mg mg 根据牛顿第二定律有F=ma 可得a=√2g （2)当电场方向与绳垂直时，电场强度最小，有 E'q=sin45 mg 可得E'=V2mg 2q (3)设小球摆到最低点时的速度为v,根据机械能守恒定律有mg-lcos459)=7mv 小球在最低点时，根据牛顿运动定律有T-g=m一 解得 T=3mg-√2mg 8.如图所示，在正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷、电荷量分别为-Q、+Q、+Q、-Q,直角坐 试卷第7页，共39页 标系的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一带电量为+q的试探电荷在原点O处由静止释放，当它运动到E 点（图中未画出）时达到最大速度V,取无穷远处电势为零，试探电荷重力忽略不计。 (1)求E点的电势PE; (2)已知x轴上的F点（未画出）与E点关于O点对称，若将该正试探电荷从x轴负半轴上无限远处M 点处以初速度3V沿x轴正方向射入后，求它运动到F点时的速度大小。 B 0+Q -0- D 【答案】(1)-：(2)22y 2q 【详解】(1)将四个点电荷看为两组等量异种点电荷，根据等量异种点电荷的电场分布特征，可知电场在y 轴上的电场强度方向均沿x轴负方向，由于等势线与电场线垂直，则y轴为一条等势线，即O点电势等于 0 90=0 根据动能定理 om UOE =o-E=0-PE 联立得 mv2 9E=- 2q (2)根据上述有9Ue-2m 根据对称性有Uo=UoE 1 很据动能定理有qUom呢，1 2m32 解得y=2√2v 9.如图所示，边长为L的正方形区域内，以对角线bd为边界，上方有平行ad边向下的匀强电场，电场 强度大小为E。下方有垂直abcd平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子从ab边中 点O由静止释放，在电场和磁场中运动后垂直bc边射出。粒子重力不计。求粒子的比荷。 试卷第8页，共39页 a b E B X 【答案】 B2L 【详解】粒子运动轨迹如图所示 2 b E X B X 粒子在电场中运动过程，据动能定理可得 粒子在磁场中运动过程，根据牛顿第二定律，可得 3 qvB=m r 据几何关系可得 2 L 解得 9_4E m B2L 试卷第9页，共39页 10.如图，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面 向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、带电荷量为+9的粒子，从电场的上边界O点由静止释放， 进入磁场后，其运动轨迹与下边界相切于P点，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强大小？ (2)带电粒子从O点运动到P点的时间？ E Y. 夕 【答案】(1)E=90B ；(2) (n+4m 2m 2qB 【详解】(1)带点粒子在电场中的运动过程，由动能定理得 gEd-mw-0 进入磁场中，粒子做圆周运动，由几何关系得R=d 由牛顿第二定律得 9Bv=mR=m 2 2 联立得 E=qdB2 2m T、2mm gB (2)带点粒子在电场中运动的时间为t,由前面式子得 v=9Bd m d-v.t 2 得5-2m qB 带点粒子在脑场中运动到P点的时间为5，得飞=沿 (n+4m 带电粒子从O点运动到P点的时间为t=t+2= 2qB 试卷第10页，共39页 11.如图所示，间距为0.5m的足够长的平行绝缘导轨CD、EF水平放置，将一根长也为0.5m,质量为0.1kg 的金属棒ab放在导轨上。金属棒中通有大小为0.5A,方向由a端流向b端的恒定电流。整个装置处于一 方向与导轨平面成37°斜向上的匀强磁场中。金属棒αb与导轨间的动摩擦因数为0.5，运动中金属棒始终 与导轨保持良好接触，忽略空气阻力及金属棒中电流对原磁场的影响，重力加速度大小g取10s2, sin37°=0.6，求： (1)当磁感应强度的大小为0.5T时，导体棒ab静止，此时导体棒所受的摩擦力； (2)若磁场的大小可改变，则金属棒刚要离开导轨时匀强磁场的磁感应强度大小。 B 37° E b F 【答案】(1)f=0.075N,方向水平向右；(2)B=5T 【详解】(1)根据题意，对导体棒受力分析，水平方向 Fx=f 又有 F=BIL,Fx=F sin370 解得 f=0.075N 方向水平向右。 (2)根据题意可知，导体棒刚离开导轨时弹力为0，竖直方向 Fy=mg 又有 Fy=F COS370 解得 B=5T 试卷第11页，共39页 12.如图所示，在半径R=43m的圆形区域内分布着磁感应强度B=2x103T的匀强磁场，圆周上M处有 一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小v=1×105s的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有 位置中，N距M最远且∠MON-120,不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)粒子的此荷； (2)从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。 ××× ××××× K×××,/×× M ×-×-×-- Ox x ××××× ×××× ××× 【答案】(1)8.3×10℃kg;（2)1.9×10s 【详解】(1)根据几何关系可知MN距离为 MN=2Rsin60°=12m 在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远说明MN为粒子做圆周运动的轨迹圆的直径，则轨迹圆半径 MN =6m r= 2 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，即 2 qvB=m r 解得粒子的比荷 g_v-5x10C/kg=8.3x10'C/kg m Br 6 （2)根据圆周运动规律可知 T=2ur 从N处离开磁场的粒子，时间 方程联立解得 t≈1.9×104s 试卷第12页，共39页 13.如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于Oy平面向里的匀强磁场。t=0时刻，一个带正电 粒子甲从点P（2a,0)沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰 撞后，粒子甲的速度方向反向，大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆 周。已知粒子甲的质量为，两个粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不 计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： (1)第一次碰撞前粒子甲的速度大小； (2)粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小。 B ×× + ×↑x + XX 答案1(1)0：(2)m. 3gBa m m 【详解】(1)粒子甲从点P(2a,0)沿y轴正方向射入到达点O,则说明粒子甲的轨迹半径o=a 根据 74roB=m 1io 解得 甲0 0-98o m (2)粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则T=2T An2r 2rr 限据qB=mT7,V手 T 有 T=2rm -m_2 二 Bq 则有 元m1 1 可得粒子乙的质量m=2m 粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正，根据动量守恒和能量守恒有 mo+mz'z0=-m年1+mz'z1 7 1 解得 0=-5年0，Vz1=3年0 则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为y,=3q80 m 试卷第13页，共39页 14.如图所示，竖直挡板左边有电场强度为E的匀强电场，方向水平向左。挡板右边有磁感应强度为B的 匀强磁场，方向垂直纸面向里。一带负电的粒子从S点由静止开始仅在电场力的作用下加速运动，垂直于 挡板经过小孔A射入磁场中，一段时间后垂直打在挡板上A点。粒子的电荷量为q、质量为m,S、A两点 的距离为d。不计粒子的重力，求： (1)粒子从S点到A点的时间： (2)A、A'两点间的距离以及粒子在磁场中运动的时间。 S●--- × E X X X 挡板 X X X 2mdE 【答案】(1) 2md (2)1=2 '、rm gB 【详解】(1)粒子在电场中运动，根据牛顿第二定律0= m 1 2md 根据运动学。ot=d 解得t= gE (2)由题意可知，A4'为粒子在磁场中圆周运动的直径，粒子进入磁场时的速度为 2qEd v=at= V m 粒子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力 qvB=m 解得r= 12mdE BV q 则AA'之间的距离为 1=2r= 2/ 2mdE BV g 粒子在磁场中运动的周期为 T=2nr_2nm v gB 粒子在磁场中运动的时间为 试卷第14页，共39页 15,如图所示，直线MN上方存在着范围足够大的匀强磁场，在理想边界上的O点垂直于磁场且垂直于边 界方向同时发射两个相同的粒子1和2，其中粒子1经过A点，粒子2经过B点。已知O、A、B三点在一 条直线上，且OA:AB=4:3,不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1)两个粒子的速率之比； (2)两个粒子分别经过A点和B点的时间差。 ×××××× ·B ××××,×× A ××××× 【答案】(1)4：7；（2)0 【详解】(1)设∠NOB=B,，粒子1和2的轨道半径为5、2，如图所示为粒子1的轨迹 根据几何关系可得OA=21C0s8 ×××××× 同理可得OB=2r2c0s8 ·B 由题意可得OA:OB=4:7 所以r:r2=4:7 M O 由洛伦兹力提供向心力可得 qvB=mv2 r 整理可得 v=9Br m 可得两个粒子的速率之比 y:Y2=4:7 (2)两粒子在磁场中的运动周期均为 T=2r_2nm 粒子1从O到A转过的圆心角与粒子2从O到B转过的圆心角相等，均为π-20，由 tπ-28 T2n 由于两粒子T完全相同，可知两个粒子同时经过A点和B点，时间差为0。 试卷第15页，共39页 16.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，O为圆心，P为圆形边界上的一点。质量 为m、电荷量为+9的粒子以速率V在纸面内沿PO方向射入磁场，粒子又从Q点射出磁场，PQ之间的弧长 是园周长的？不计粒子重力。宋： (1)圆形区域内磁场的方向； (2)圆形区域内磁感应强度B的大小。 【答案】(1)垂直纸面向里：(2)B=√3 【详解】 (1)根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向里； (2)根据题意，带电粒子的运动轨迹如图 由几何关系得 am0-员 69 R 解得 r= R 3 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 2 qvB=m r 解得 B=13mv gR 试卷第16页，共39页 17.如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为1，AD边足够长，一质量为， 电荷量为+q的粒子从BC边上的O点以初速度%垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向 与直线AB成30°角，不计粒子重力。求： (1)OB的长度； (2)磁场的磁感应强度大小B; (3)粒子在磁场中经历的时间。 A X 【答案1(1)2-1：(2)203)影 【详解】(1)粒子运动轨迹如图 30 A R *Vo 30° BO 根据几何关系 Rsin30°=/ 解得粒子在磁场中运动的半径为21，所以OB=R-Rcos30°=2-√3)1 (2)粒子在磁场中做圆周运动有q%,B= 2 解得B=m 2lq （3)粒子在磁场中经历的时间 62mR62n.2) t=2 Vo 2n% 解得 πl 试卷第17页，共39页 18,1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D形金属盒半径为R,两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁 感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为、电荷量为q,（质子初速度很小， 可以忽略)在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求： (1)离子第一次进入磁场中的速度V; (2)粒子在电场中最多被加速多少次； (3)要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施 尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。 接交流电源 【答案】(1)v= 2:(2)N-98R(3)T=2m ，提高加速电压或适当减小两D型盒间距 2mU 【详解】(1)依题意，质子第一次进入磁场中的速度为V gU=号mN解得v 2qU m (2)当质子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=R时，其速率达到最大V。,则有qy,B= R 得到质子能够达到的最大速率为Y,=Rg 7 m 质子的最大动能为Ekm=2 = 2B2R2 2m 没质子被加速的次数为N,则有NGW= 解得N=9BR2 2mU (3)质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期 T感=T变= 2πm Bq 依题意，质子在磁场中速度大小不变、只在电场中加速且匀加速度大小不变，假定两D型盒间距为d,则 质子在电场中运行的时间为 a qU U md 同理可知在实际装置设计中，可以采取提高加速电压或适当减小两D型盒间距以减少带电粒子在电场中运 行的时间。 19.如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有 垂直坐标平面向里的匀强磁场。在×轴上C点沿y轴正方向发射一比荷为k的带正电粒子，粒子初速度为 试卷第18页，共39页 Vo,C点坐标为（d,0),粒子从y轴上的D点离开电场，D点坐标为(0,2d),粒子经磁场后再次到达y 轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小： (2)粒子从C运动到O经历的时间。 个 ×××× ××× ××× ×××× ×××× ×××× ×××☒ C ×××× 【答案】(1)E= B=:(2)teo= (4+3)d 2kd kd 2v 【详解】(1)粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t,则竖直方向2d= 水平方向d=xE 2m 解得E= 2kd 设粒子离开电场时速度大小为V,与y轴夹角为a,则粒子从C到D由动能定理知 Ed-m-m o cosa=当 V 解得v=√2%，a=45 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,则洛伦兹力提供向心力g8=m R 由几何关系2 Rsina=2d 解得B= kd (2)由(1)可知t=2 ，Q=45° 所以粒子在感场中运动的时同飞-子7-2码 4 gB tco=+ 解得 to=(4+3n0d 2% 20.如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中， 斜面与水平面成日角。一个质量为、带电荷量为-q(q>0)的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速 度大小为g。求： 试卷第19页，共39页 （1)该带电物体将要离开斜面时的临界速度； (2)该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 ×××××× -q ××××m× ×X×××× 10 ×××××× 【答案】(1)vm= mgcose aa。88md (2) m Bq 【详解】(1)当带电物体下滑的速度为V时，对其受力分析如图所示 F个Bqv <10 ---mg 此时设斜面对带电物体的支持力为F,则带电物体所受的洛伦兹力为BqV,方向垂直斜面向上 F+Bqv=mg cosθ 因为V变大，F变小，故当F=0时 速度有最大值，设为vm,此时 vn =mg cose Bq （2)此时该带电物体离开斜面，设该带电物体沿斜面下滑的最大位移为×，该带电物体在斜面上的运动时 间为t,沿斜面方向 mgsin=ma 根据运动学公式有 Vm=at vi=2ax m 联立解得t= mgcose Batng=2B'tane 试卷第20页，共39页 21.如图所示，长为R的轻绳拴着质量为m的带电小球，将小球从与悬点等高的A点静止释放，释放时轻 绳恰好伸直。小球运动到D点时将轻绳烧断，之后小球沿水平方向进人虚线右侧的竖直平面内。在竖直虚 线左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E;在竖直虚线右侧存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面 向里的匀强磁场，电场强度大小也为E,磁感应强度大小为B。在右侧电磁场区域中的竖直平面内有一半径 为R的理想圆形屏蔽区（没有电场和磁场），屏蔽区的圆心O与D点在同一水平线上，OD间的距离为2R， A、O、D三点在同一竖直面内。已知小球在电磁场区域恰好做匀速圆周运动，重力加速度为g,不计空气 阻力及小球运动引起的电磁场变化。求： (1)小球所带电荷量q及电性； (2)小球到达D点时对绳子的拉力大小； (3)为使小球不能进入电磁场屏蔽区，磁感应强度B的最小值。 E9 E 【答案】(1)2，负电：(2)6mg:(3)45四 3gR 【详解】(1)小球在电磁场区域做匀速圆周运动，所受重力和电场力平衡，所以电场力方向向上，小球带 负电，有qE=mg 解得g=m (2)小球从A点运动到D点过程中，设小球经过D点时的速度大小为V,根据动能定理可得 mgR+gER=2mv2解得v=2Vg T-mg-Eg=m R 解得T=6mg (3）设小球在电磁场区域中做匀速圆周运动的半径为r,根据牛顿第二定律有gB= 解得r= gB 可知B越小，「越大，当小球运动轨迹恰好与电磁场屏蔽区边界相切时，「有最大值，B有最小值，如图所 示 Ao个E 根据几何关系有（2R)2+r2=(r+R)2 解得B=4EV的 3gR 22.如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.25m,金属导轨所在 试卷第21页，共39页 平面与水平面的夹角=30°，金属导轨的一端接有电动势E=10V、内阻r=0.502的直流电源。现把一个质量 m=0.2kg的导体棒cb放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数= 4 ，整个装置放在磁感应强度大小 B=0.8T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒 与金属导轨接触的两点间的电阻R。=4.52,金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，9取10m/s2。 (1)求电路的外电压及电源效率； (2)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 10. 【答案】(1)9V;90%;(2)0.5T≤B≤3.5T 【详解】(1)外电路电压为 U=-RoE Ro+r 解得 U=9V 电源效率 U n-E -x100%=90% (2)最大静摩擦力为 fmaxμngcos.30°=0.75N 当最大静摩擦力沿斜面向上时，有 BlL+fmax=mgsin30° 解得 B1=0.5T 当最大静摩擦力沿斜面向下时，有 B2lL=mgsin30°+fmax 解得 B2=3.5T 则磁感应强度大小的取值范围是 0.5T≤B≤3.5T 23.在如图甲所示的空间里，存在方向水平且垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场 试卷第22页，共39页 （未画出)，电场强度E与时间t的变化关系如图乙所示，周期T=12t。,电场强度的大小为Eo,E>0表示电 场方向竖直向上。一倾角为30°的足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间中。t=0时，一带负电、质量为m的 微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动，到C点后，做一次完整的圆周运动，在t=T时刻回到C点， 再继续沿斜面运动到t=13to时刻。在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g,上述Eo、m、to、g为 已知量。求： (1)微粒所带的电荷量q和磁感应强度的大小B; (2)微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小。 ××××××× ××××.×× E ××8 Eo ××x××× × *30° O T::13to 2 ×××××× -Eo 甲 乙 【答案】(1)E。, mg 2E0 11gto ;（2)9,方向沿斜面向下，9 【详解】(1)微粒能够做匀速圆周运动说明此时重力和电场力的合力是零，则g=qF。可得q _mg E。 设微粒到达C点时的速度大小为v,由洛伦滋力提供向心力，有g%B=m 则微粒做圆周运动的周期T-2=2m v B 由题意可知圆周运动的周期为11t。,则 2m=11t 可得B=2m_2mE。 gB 11gt 11gto (2)微粒在A、C间运动时，对微粒受力分析如图所示，则有 (gE,+mg)sin30°=ma gvB 可得 a=g 方向沿斜面向下，到达C点时的速度大小 30° v=ato=gto mg ygEo 试卷第23页，共39页 24.利用带电粒子在电场和磁场中受力偏转的原理，可以测定带电粒子的荷质比。如图所示，在长度为L、 相距为d的平行金属板M、N间有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。某带电粒子以初速度沿 平行板中轴线，射入两板间，测得粒子离开磁场时，速度的偏转角为日，然后在两板间加上电压U，板间 形成匀强电场，那么仍以初速度射入的该带电粒子将不发生偏转，沿中轴线通过磁场。不计粒子的重力， 根据以上物理量，求： (1)初速度，的大小； (2)带电粒子的荷质比9 m M .Vo d B 【答案】(1)%名：(2)是-2 U m B2dL 【详解】(1)粒子不偏转时，受到的电场力与洛伦兹力平衡 Eq=qvoB 由以上两式，得带电粒子的入射速度。= U dB (2)两板间只有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，如图所示，设粒子 做圆周运动的半径为R,由几何关系得 Rsine=L 带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供 -一=一一--一== 9%B=m62 B 由以上各式解得带电粒子的荷质比 qUsine m B2dL 试卷第24页，共39页 25.如图所示，空间存在范围足够大、沿×轴负方向的匀强电场（图中未画出），一质量为、带电荷量为 9的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度射出，带电粒子恰好经过点Ah,√3h,不计粒子受到的 重力及空气阻力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E; (2)若将匀强电场换为垂直Oy平面向里的匀强磁场，带电粒子仍恰好经过A点，求匀强磁场的磁感应强 度大小B。 y ●A Vo 【答案】(1) 2)0 3gh 【详解】(1)由题意可知，带电粒子做类平抛运动经过A点，粒子加速度为 0=9E m 由类平抛知识可知 x =3h Vot y-h-ja 联立解得 E=2m6 3gh (2)根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系有 9%8=m5 (3h2+R-h)2=R2 联立解得 8器 试卷第25页，共39页 26.如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为L,板间存在方向 竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为+9的粒子， 以水平速度，从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 (1)求匀强磁场磁感应强度B的大小； (2)若撤去电场，调整磁感应强度B大小使粒子刚好能从极板·右端射出，求粒子运动半径； (3)若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿越电场过程中的动能增量△Ek。 +q0 + E b 答案1(1)6：(2)4：(3) E 2m 【详解1(1)由粒子受力平衡可知g,8=F解得B=因此。匀强感场磁感应强度B的大小为号 (2)撤去电场，粒子刚好从极板a右端间射出，如图所示 +4 6 + 由几何关系得2=2+(- 解得1-及4因此，意f运动半径为及。 4 1 (3)撤去磁场，粒子做类平抛运动，则有L=ty2 又由牛顿第二定律得gE=ma解得y= 9L2 2mo 曲动能定理得6二9y因此，意子穿毯电场过程前时德指最为代 2mv 2mv 0 27.为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和 试卷第26页，共39页 磁场分布如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴 正方向的匀强电场E,E、B大小均未知。质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向 成60射入电场，经电场偏转后以速度o(V已知)从点P(0,d)垂直y轴进入磁场，最后从N点与x 轴正方向成60°射出磁场，不计粒子重力。 (1)求电场强度E的大小： (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力∫=kw(k为已知常量)，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状 且粒子恰好从Q点（图中未标出)垂直x轴射出磁场，求粒子由P点运动到Q点的时间t。 y X P Vo X 606 M 【答案1(1)E=30:(2)B=:(3)t-d 2gd 2gd 【详解】(1)带电粒子在电场中做反向类平抛运动，即在水平方向匀速直线，竖直方向匀减速直线，竖直 分速度减小到0，则v=。 c0s60 据动能定理-cE0)m-m产联立解得E-3mM 2qd (2)带电粒子在电场中做圆周运动，根据牛顿第二定律gV,8=m日 运动轨迹如图所示 由几何关系r= B c0s60° 联立解得B=% 2gd (3)有阻力后，例子不再做圆周运动，但洛伦兹力仍提供向 十 6606 心力，列式为gvB=m=mvu 60° 角速度ω保持不变，且w=9吧-名 m 2d A少 -π 解得t=2 πd E 28.如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为 试卷第27页，共39页 ● E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ,挡板 平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从y轴上一点以大小为%的速度水 平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，之后粒 子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： (1)粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离； (2)匀强磁场磁感应强度B的大小： (3)粒子在薄板右侧运动的时间t。 【答案1(1)V3m:(2)名 、πL 3gE :(3)3% 【详解】(1)根据题意可得粒子在P点速度方向与x轴的夹角为30，可得粒子在P点的竖直分速度 yy=%tan30° 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有X= 竖直方向根据牛顿第二定律有qE=a E 而根据速度与时间的关系可得Y,=Qt 联立以上各式可得x=V3mG 3gE (2)粒子在P点的速度V。= 0s30° 粒子在磁场中做圆周运动，有g%,B=m 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 根据几何关系可得2rsin60°=L联立解得B= 2mVo qL 3)根据几何关系，粒子在挡板右侧磁场中运动的删回t专 πl 而粒子做圆周运动的周期TV解得t3 试卷第28页，共39页 29.如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线OO'与x轴正方向的夹角为日=60°，OO'与y轴之间存在 垂直纸面向里的匀强磁场（边界存在磁场），第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为、带电量 为-9(q>0)的粒子从x轴负半轴的P点以初速度Y。进入电场，。与x轴正方向的夹角为B=60°，经电 场偏转后从点M（0,L)垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从OO'边界射出磁场。不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点进人电场到再次回到x轴的时间。 AD X xBXO' E MX X ×9 × 60 【答案1(1)E=m:(2)B=3m:(3)t-43+2r+4L 8gL 2gL 3% 【详解】(1)粒子进入电场，y轴方向有V,=v,sinB,Eg=ma,=2dL 联立解得E=3m6 8gL (2)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 粒子进入磁场速度为Vx=%Cos8 X BXO' 由几何关系可得「 r=L解得1-专 ose 由洛伦滋方提供向心力可得g%,8=m 解得B=3% %入 2gL (3)第次进人电场有L0G πr 粒子在磁场中的运动时间为2= V 再次进人电场有L-2=2戏 粒子从P点进入电场到再次回到x轴的时间为t=t+专+飞 联立解得t= (43+2n+4L 3 试卷第29页，共39页 30.如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场。金属 板右上方以MN为下边界，PQ为上边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽 度为d,MN与金属板的上极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线。一个电荷量为q、质量为m的负离 子以初速度，在两板间沿平行于金属板的虚线从A点射入金属板间。不计粒子重力。 (1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B: (2)若撤去板间磁场B,离子恰好从上极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成60°角，离子进入磁 场运动后从磁场边界P点射出，求该磁场的磁感应强度B2的大小及离子从M点射人到从P点射出的时间是 多长？ -0 609 "Y---N E 【答案】(1)B= 方向垂直纸面向里：(2)B=2m t=nd 6 【详解】(1)离子在金属板间做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，则有 qE=qVoB 解得B= 方向垂直纸面向里。 （2)离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则离子进入磁场的速度为 V=% c0s60°=2% 设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦滋力提供向心力可得8，=m r 由几何关系可得2rcos60°=d 联立解得B2= 2mVo gd 离子从M点射入到从P点射出对应的圆心角B=60° 则时间为t 日T=rd 2 6vo 试卷第30页，共39页 31.如图所示，M、N为纸面内一直线上的两点，某圆形区域中存在垂直纸面的匀强磁场。一质量为m、 电荷量为9(q>O)的带电粒子，垂直于直线从M点以速度为V进入圆形磁场区域，经过磁场的偏转，粒子 再次通过该直线的位置为N,且方向与直线之间的夹角日=30°。已知M、N两点间的距离为L,不计粒子 的重力。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)圆形磁场区域的最小面积S。 M [*划1)8-02)57 M 【详解】(1)根据题意可知，粒子的运动轨迹如图所示 粒子偏转了120°角，由几何关系可得r+ =L可得r= sine 根据qB=m上得r= qB 可得B=3mv gL (2)圆形磁场区域边界一定通过M、P两点，要使圆形磁场区域的面积 最小，根据几何知识可知，该区域应为以MP为直径的圆。磁场区域的 最小半径 R= 2 磁场区域的最小面积 S=nR2= 1 12 试卷第31页，共39页 32.平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E,第V象限存在垂直于 坐标平面向里的匀强磁场，如图所示。一个氘核H和一个氢核H先后由点P（-2L,L）,以相同的动量平 行于x轴沿x轴正方向射出，H由坐标原点O射入磁场，H离开磁场时速度垂直于x轴。已知H的比 荷为k,不计粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)H和He由点P射出的初速度大小； (2)磁感应强度B的大小； （3)H和He离开磁场的位置坐标。 ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× 【答案1(1)=2E.=2E;(2)B=2E;(3)(8L,0),[25+2L,0 3 4kL 【详解】(1)设H的初速度大小为y,He的初速度大小为V2。H核做类平抛运动，有 24. 其中0=9E=Ek解得M-V2E m 由于动量相同，则my=m%,解得y=√2E 2 （2)e校做类平抛运动.有x专，L-戏其中Q--k m 可得x=LH核从(-L,O)点进入第三象限，速度方向与x轴正方向夹角为日，由几何关系可知 tan8=2He核从(0，-2L)点进入磁场，速度方向与y轴负方向夹角为90°-日，进入磁场时的速度为 cos 在磁场中的轨道半径为 2L rhe=cos日 试卷第32页，共39页 洛伦兹力提供向心力 GheVreB=maVie THe 解得 B=2EkL 4kl (3)H核做类平抛运动，从O点进入磁场时，速度方向与x轴的夹角为45°，大小为 =V2yH核在磁场中运动 9,Y,B=9 离开磁场时距O点的距离为 d,=v2r=8L 所以，H核离开磁场时的坐标为(8L,O),He核在磁场中运动 GHeViteB=vie THe 离开磁场时距O点的距离为 d2=re(1+sin8)-2(V5+2L 所以，2He核离开磁场时的坐标为[2(、5+2L,0 义×××××××××××水 ×××××××××××/× ×××××××××××× ××××××××××××× 试卷第33页，共39页 33.如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点。在y<-R 的范围内沿y方向均匀分布着大量质量为、电荷量为+9的带电粒子，它们以平行于x轴的相同初速度射 入圆形磁场区域，均恰能由O点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN内，矩形磁场区域的长度为其宽度的 2倍，已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆，心角为？，两磁场区域的磁感应强度大小均为B, 不计粒子重力。求： (1)粒子的初速度%： （2)矩形磁场区域的宽度a; (3)从PQ边射出的粒子数与射入磁场的总粒子数的比。 y个 2a O 三 R X 【答案】(1)B；(2）10R:3)6-V6 m 10 【详解】(1)设粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为r,根据牛顿第二定律，有q%,B=md 因为人射的粒子均由O点进人第一象限，是磁聚焦模型，有r=尺解得人-9BR m (2)设在矩形区域内运动时间最长的粒子其速度方向与y轴正方向夹角为日，由题意知，其轨迹与PQ边刚 好相切，由几何关系得rsin8+rcos8=2a rSin8+0=r解得a-4+V6R 10 (3)由上问可解得sn9=6-V6 10 设在矩形区域内运动时间最长的粒子，其射入圆形磁场区域时的纵坐标为-，由几何关系得 R-y=Rsine 试卷第34页，共39页 所求粒子占比为R兰，代入数据得 R-当_6-V6 R10 y 2a 、0 X 三 R R y 试卷第35页，共39页 34.如图所示，平面直角坐标系xOy中第三象限存在沿×轴正方向的匀强电场E,第一、二、四象限内存 在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为q的带正电粒子从S点（-，-)由静止释放， 然后进入磁场区域运动，恰好过x轴上P点(1,0)，不计粒子重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子释放开始计时，求粒子第1次到达y轴正半轴的时间： (3)粒子第3次过y轴时的坐标。 + + × + × × × OxP×x × × 【答案】(1) 2Em ;（2)(m+2) m 2Eq (3)(0,-21) 【详解】(1)带正电粒子从S点(-1，-)由静止释放，则在电场中做匀加速直线运动，从(0，-)位置进 入磁场区域运动，恰好过x轴上P点(1,0)，如图所示 + × + A+ + + 根据洛伦兹力提供向心力 2 qvB =mY r r=l 在电场中有 1 Eql-7m 联立解得 试卷第36页，共39页 B= 2Em q (2)粒子在电场中做匀加速直线运动，则有 1黑 粒子第1次到达y轴正半轴时，在磁场中运动半周，则运动时间为 T 1 2rm 6=22B 则总时间为 t=t+t2=(n+2), ml 2Eq (3)粒子从（-1,0)位置进入第三象限的电场，则当粒子第3次过y轴时，如图所示 + + + + × ×X + + 粒子做类平抛运动，则有 1=1.E96 -2m y=vt 解得 y=2 即粒子第3次过y轴时的坐标(0，-21)。 试卷第37页，共39页 35.如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有竖直向上的匀强电场，在第四象限有一圆心在O,(2L,-2L) 半径为2L的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一负电子从P(0,L)点沿×轴正方向以速度 入射，经匀强电场偏转后恰好从M(2L,0)点进入匀强磁场。已知电子电荷量为e,质量为m,电子重力 不计。求： (1)求匀强电场的电场强度大小E; (2)若匀强磁场的磁感应强度为B,电子离开磁场后恰好垂直穿过y轴，求B的大小； (3)求电子从y轴上的P点出发至再次经过y轴所需要的时间t。 9 及××××× ×××邻××× ××为首××× ××X×X×× X×X××XX ××××× 【答案】(1) :(2)2m:(3)3W2m+4v2+L 2eL 2el 4Y6 【详解】(1)电子在电场中类平抛运动，则 2L=vot La eE=ma 联立解得 62 ,E= % 2eL (2)设电子进入磁场时速度方向与x轴夹角为日，则 tan8=2.是=1 2L 所以 0=459 v=。=2。 cose 电子运动的轨迹如图所示 试卷第38页，共39页 M ×× ××X及×× ×××××× ×<××X 根据磁发散模型特点可知 r 2L 根据洛伦兹力提供向心力有 2 evB=m- r 联立解得 B=V2mvo 2eL (3)电子在磁场中运动的时间为 180°-6T t2 360° T=r 所以 32πL 电子出磁场后做匀速直线运动，则有 5-2L-rsn8.(2-L Vo 所以电子从y轴上的P点出发至再次经过y轴所需要的时间为 t=5+5+5= 32π+42+1) 4W6 试卷第39页，共39页电磁学计算1 1.如图所示，足够大的绝缘水平面上放一个质量m=4.0103kg、电荷量g=-1.0×10C的物块，物块与水 平面之间的动摩擦因数H=0.2,物块的初速度。=50s,空间中有匀强电场，与水平地面的夹角B=37°， 己知sin37=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s2,电场强度E=1.0×10N/C,经过t=0.4s物块的速度和位移大 小是多少？ A册编”anwm 试卷第1页，共35页 2.如图所示，水平桌面AB上方存在水平向右，电场强度大小E=2×10N/C的匀强电场。倾角日=37°的 斜面CD固定在水平地面上，BC处于同一竖直线上。电荷量q=+1×102C、质量m=2kg的带电物块（可视 为质点)从距离桌边缘B点左侧L=0.9m处由静止释放，在电场力作用下开始运动。已知物块和桌面之间 的动摩擦因数v=0.5,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，求： (1)物块通过水平桌面B点时的速度大小； (2)若物块垂直撞在斜面CD上某点，求该点与C点间的距离。 A▣ 试卷第2页，共35页 3.如图所示，一个质量为0.5g,带电量+25×103C的小球用轻质细线悬挂于O点，整个装置所在空间存 在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E=1N/C,此时，小球以O为圆心在水平面内做匀速圆周运动， 细线与竖直方向的夹角8=37°，己知OA长度L为1m,O,02的竖直距离为0.4m(0、O1、O2在同一竖直 线上)，重力加速度g取10ms2。 (1)求小球做匀速圆周运动的线速度大小； (2)某时刻绳OA断裂，求小球落地时速度和水平线的夹角。 个E 0 A---- 0 77777777777777777777777 02 试卷第3页，共35页 4.如图，一匀强电场E大小未知，方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在 电场中，悬点均为O。两小球质量均为，带等量异号电荷，电荷量大小均为q。平衡时两轻绳与竖直方 向的夹角均为日=45°，若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力 常量为k,重力加速度大小为g,求： (1)小球M带何种电性？小球N带何种电性？并简要说出理由。 (2)小球电荷量q的表达式？（用L、m、k、g表示） 0 0i8 OM NO E 试卷第4页，共35页 5.如图所示，两块水平放置、相互平行的金属板M、N,相距d=20cm,M板带正电，N板带负电，（两 板的电场可看成匀强电场)，在两板之间有一质量m=1.0×105kg、电荷量9=5×108C(未知电性)的带电 小球刚好沿直线OO'运动，求： (1)判断带电微粒的电性； (2)两板间的电场强度的大小； （3)两板间的电压。 M 试卷第5页，共35页 6.如图所示，水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B用长度为L的轻质绝 缘细杆相连，小球A的质量为m、电荷量为q,小球B的质量也为m、电荷量为2q,小球A到虚线的初 始高度为L。已知细杆始终保持竖直，重力加速度为g,匀强电场的电场强度大小为四，两小球均可视为 质点，不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将整个装置由静止释放，求： (1)小球A由静止释放后，向下运动的最大距离： (2)小球B每次在电场区域运动的过程中，细杆对小球B的冲量。 A ---B 试卷第6页，共35页 7.在水平方向的匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂一质量为m、电荷量为q的小球，小球静止时轻绳与竖直方 向的夹角为45°，重力加速度为9，不计空气阻力。 (1)若剪断轻绳，求小球此后在电场中运动时的加速度大小a; (2)若改变匀强电场的方向，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角仍为45°，求所加匀强电场电场强度大小的 最小值与方向； (3)若撤去电场，小球将在竖直平面内摆动，求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小T。 1L1LL 459 试卷第7页，共35页 8.如图所示，在正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷、电荷量分别为-Q、+Q、+Q、-Q,直角坐 标系的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一带电量为+q的试探电荷在原点O处由静止释放，当它运动到E 点（图中未画出）时达到最大速度V,取无穷远处电势为零，试探电荷重力忽略不计。 (1)求E点的电势PE; (2)已知x轴上的F点（未画出）与E点关于O点对称，若将该正试探电荷从x轴负半轴上无限远处M 点处以初速度3V沿x轴正方向射入后，求它运动到F点时的速度大小。 y个 A 0+0 O -00 O+O D 试卷第8页，共35页 9.如图所示，边长为L的正方形区域内，以对角线bd为边界，上方有平行ad边向下的匀强电场，电场 强度大小为E。下方有垂直abcd平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子从ab边中 点O由静止释放，在电场和磁场中运动后垂直bc边射出。粒子重力不计。求粒子的比荷。 6 E B 试卷第9页，共35页 10.如图，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面 向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为、带电荷量为+9的粒子，从电场的上边界O点由静止释放， 进入磁场后，其运动轨迹与下边界相切于P点，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强大小？ (2)带电粒子从O点运动到P点的时间？ d E XX XX 试卷第10页，共35页 11.如图所示，间距为0.5m的足够长的平行绝缘导轨CD、EF水平放置，将一根长也为0.5m,质量为0.1kg 的金属棒ab放在导轨上。金属棒中通有大小为0.5A,方向由a端流向b端的恒定电流。整个装置处于一 方向与导轨平面成37°斜向上的匀强磁场中。金属棒αb与导轨间的动摩擦因数为0.5，运动中金属棒始终 与导轨保持良好接触，忽略空气阻力及金属棒中电流对原磁场的影响，重力加速度大小g取10s2, sin37°=0.6，求： (1)当磁感应强度的大小为0.5T时，导体棒ab静止，此时导体棒所受的摩擦力； (2)若磁场的大小可改变，则金属棒刚要离开导轨时匀强磁场的磁感应强度大小。 B 37° E b 试卷第11页，共35页 12.如图所示，在半径R=43m的圆形区域内分布着磁感应强度B=2x103T的匀强磁场，圆周上M处有 一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小v=1×105s的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有 位置中，N距M最远且∠MON-120,不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)粒子的比荷； (2)从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。 ××× ××××× ××,/×× + ×-×-×-● × × ×× × ××× ××× 试卷第12页，共35页 13.如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于Oy平面向里的匀强磁场。t=0时刻，一个带正电 粒子甲从点P(2a,0)沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰 撞后，粒子甲的速度方向反向，大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆 周。已知粒子甲的质量为，两个粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不 计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： (1)第一次碰撞前粒子甲的速度大小； (2)粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小。 xx xx B ××↑× +o XX Xx XX 试卷第13页，共35页 14.如图所示，竖直挡板左边有电场强度为E的匀强电场，方向水平向左。挡板右边有磁感应强度为B的 匀强磁场，方向垂直纸面向里。一带负电的粒子从S点由静止开始仅在电场力的作用下加速运动，垂直于 挡板经过小孔A射入磁场中，一段时间后垂直打在挡板上A点。粒子的电荷量为q、质量为m,S、A两点 的距离为d。不计粒子的重力，求： (1)粒子从S点到A点的时间： (2)A、A'两点间的距离以及粒子在磁场中运动的时间。 AXv XXX S●--- B X X × E × X X A' 挡板× 试卷第14页，共35页 15,如图所示，直线MN上方存在着范围足够大的匀强磁场，在理想边界上的O点垂直于磁场且垂直于边 界方向同时发射两个相同的粒子1和2，其中粒子1经过A点，粒子2经过B点。已知O、A、B三点在一 条直线上，且OA:AB=4:3,不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1)两个粒子的速率之比； (2)两个粒子分别经过A点和B点的时间差。 ×××××× ·B X×××,×× A ××X××× N 试卷第15页，共35页 16.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，O为圆心，P为圆形边界上的一点。质量 为、电荷量为+9的粒子以速率V在纸面内沿PO方向射入磁场，粒子又从Q点射出磁场，PQ之间的弧长 是园周长的？不计粒子重力。宋 （1)圆形区域内磁场的方向； (2)圆形区域内磁感应强度B的大小。 D 试卷第16页，共35页 17,如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为1，AD边足够长，一质量为m, 电荷量为+q的粒子从BC边上的O点以初速度%垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向 与直线AB成30°角，不计粒子重力。求： (1)OB的长度； (2)磁场的磁感应强度大小B: (3)粒子在磁场中经历的时间。 X 0 1! B 试卷第17页，共35页 18.1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D形金属盒半径为R,两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁 感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q,(质子初速度很小， 可以忽略)在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求： (1)离子第一次进入磁场中的速度V; (2)粒子在电场中最多被加速多少次； (3)要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施 尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。 接交流电源 试卷第18页，共35页 19.如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿×轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有 垂直坐标平面向里的匀强磁场。在×轴上C点沿y轴正方向发射一比荷为k的带正电粒子，粒子初速度为 Vo,C点坐标为（d,0),粒子从y轴上的D点离开电场，D点坐标为(0,2d),粒子经磁场后再次到达y 轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子从C运动到O经历的时间。 W ×××× ×××× ××× ×××X ×××× ×××× ×××☒ C ×××× 试卷第19页，共35页 20.如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中， 斜面与水平面成日角。一个质量为、带电荷量为-q(q>0)的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速 度大小为g。求： (1)该带电物体将要离开斜面时的临界速度； (2)该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 ×××××× -4 ×x××易x ××X××× 10 ×××××× 试卷第20页，共35页 21.如图所示，长为R的轻绳拴着质量为m的带电小球，将小球从与悬点等高的A点静止释放，释放时轻 绳恰好伸直。小球运动到D点时将轻绳烧断，之后小球沿水平方向进人虚线右侧的竖直平面内。在竖直虚 线左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E;在竖直虚线右侧存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面 向里的匀强磁场，电场强度大小也为E,磁感应强度大小为B。在右侧电磁场区域中的竖直平面内有一半径 为R的理想圆形屏蔽区（没有电场和磁场），屏蔽区的圆心O与D点在同一水平线上，OD间的距离为2R A、O、D三点在同一竖直面内。已知小球在电磁场区域恰好做匀速圆周运动，重力加速度为g,不计空气 阻力及小球运动引起的电磁场变化。求： （1)小球所带电荷量q及电性： (2)小球到达D点时对绳子的拉力大小： (3)为使小球不能进入电磁场屏蔽区，磁感应强度B的最小值。 E D E 试卷第21页，共35页 22.如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.25,金属导轨所在平面与水平面的夹角日=30°，金属导轨的 一端接有电动势E=10V、内阻=0.502的直流电源。现把一个质量m=0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上， 它与导轨间的动摩擦因数μ=√3，整个装置放在磁感应强度大小B=08T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁 4 场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R。=4.52, 金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)求电路的外电压及电源效率； （2)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 .10 .0 试卷第22页，共35页 23.在如图甲所示的空间里，存在方向水平且垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场 (未画出)，电场强度E与时间t的变化关系如图乙所示，周期T=12to,电场强度的大小为Eo,E>0表示电 场方向竖直向上。一倾角为30°的足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间中。=0时，一带负电、质量为的 微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动，到C点后，做一次完整的圆周运动，在t=T时刻回到C点， 再继续沿斜面运动到t=13t时刻。在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g,上述E、m、to、g为 已知量。求： (1)微粒所带的电荷量q和磁感应强度的大小B; (2)微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小。 ××××××× ×××××、×× 本E ××××XG& X Eo ×××××× + **30° 0 to T::13to 27 甲 乙 试卷第23页，共35页 24.利用带电粒子在电场和磁场中受力偏转的原理，可以测定带电粒子的荷质比。如图所示，在长度为L、 相距为d的平行金属板M、N间有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。某带电粒子以初速度沿 平行板中轴线，射入两板间，测得粒子离开磁场时，速度的偏转角为日，然后在两板间加上电压U,板间 形成匀强电场，那么仍以初速度射入的该带电粒子将不发生偏转，沿中轴线通过磁场。不计粒子的重力， 根据以上物理量，求： (1)初速度，的大小； (2)带电粒子的荷质比9 m M ● ● d B N 试卷第24页，共35页 25.如图所示，空间存在范围足够大、沿×轴负方向的匀强电场（图中未画出)，一质量为、带电荷量为 9的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度射出，带电粒子恰好经过点Ah,√3h,不计粒子受到的 重力及空气阻力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E; (2)若将匀强电场换为垂直Oy平面向里的匀强磁场，带电粒子仍恰好经过A点，求匀强磁场的磁感应强 度大小B。 y ●A 试卷第25页，共35页 26.如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为L,板间存在方向 竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为+9的粒子， 以水平速度，从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 (1)求匀强磁场磁感应强度B的大小； (2)若撤去电场，调整磁感应强度B大小使粒子刚好能从极板·右端射出，求粒子运动半径； (3)若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿越电场过程中的动能增量△Ek。 Bx +9o + o+ + + E b 试卷第26页，共35页 27.为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和 磁场分布如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴 正方向的匀强电场E,E、B大小均未知。质量为、电荷量为-g的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向 成60射入电场，经电场偏转后以速度o(%已知)从点P(0,d)垂直y轴进入磁场，最后从N点与x 轴正方向成60°射出磁场，不计粒子重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力∫=k(k为已知常量)，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状， 且粒子恰好从Q点（图中未标出）垂直x轴射出磁场，求粒子由P点运动到Q点的时间t。 AE y Vo 609 N603x 试卷第27页，共35页 28.如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂 直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ,挡板平面与X轴垂直且上端紧贴x轴。 一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从y轴上一点以大小为，的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P 点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重 力，求： (1)粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离； E （2)匀强磁场磁感应强度B的大小： (3)粒子在薄板右侧运动的时间t。 P。 试卷第28页，共35页 29.如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线O0'与x轴正方向的夹角为日=60°，OO'与y轴之间存在 垂直纸面向里的匀强磁场（边界存在磁场），第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为、带电量 为一9(q>0)的粒子从x轴负半轴的P点以初速度V,进入电场，。与x轴正方向的夹角为日=60°，经电 场偏转后从点M(0,L)垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从OO'边界射出磁场。不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小： (2)磁感应强度B的大小； （3)粒子从P点进人电场到再次回到x轴的时间。 A上 X xBXO' E MX % 1 试卷第29页，共35页 30.如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场。金属 板右上方以MN为下边界，PQ为上边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽 度为d,MN与金属板的上极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线。一个电荷量为g、质量为m的负离 子以初速度，在两板间沿平行于金属板的虚线从A点射入金属板间。不计粒子重力。 (1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B; (2)若撤去板间磁场B,离子恰好从上极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成60°角，离子进入磁 场运动后从磁场边界P点射出，求该磁场的磁感应强度B2的大小及离子从M点射人到从P点射出的时间是 多长？ 609 "Y---N 试卷第30页，共35页 31.如图所示，M、N为纸面内一直线上的两点，某圆形区域中存在垂直纸面的匀强磁场。一质量为、 电荷量为9(q>0)的带电粒子，垂直于直线从M点以速度为V进入圆形磁场区域，经过磁场的偏转，粒子 再次通过该直线的位置为N,且方向与直线之间的夹角日=30°。已知M、N两点间的距离为L,不计粒子 的重力。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)圆形磁场区域的最小面积S。 M 试卷第31页，共35页 32.平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E,第V象限存在垂直于 坐标平面向里的匀强磁场，如图所示。一个氘核H和一个氢核H先后由点P（-2L,L）,以相同的动量平 行于x轴沿x轴正方向射出，H由坐标原点O射入磁场，H离开磁场时速度垂直于x轴。已知H的比 荷为k,不计粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)H和He由点P射出的初速度大小； (2)磁感应强度B的大小； （3)H和He离开磁场的位置坐标。 y ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× 试卷第32页，共35页 33.如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点。在y<-R 的范围内沿y方向均匀分布着大量质量为、电荷量为+9的带电粒子，它们以平行于x轴的相同初速度射 入圆形磁场区域，均恰能由O点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN内，矩形磁场区域的长度为其宽度的 2倍，已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆，心角为？，两磁场区域的磁感应强度大小均为B, 不计粒子重力。求： (1)粒子的初速度%； （2)矩形磁场区域的宽度a; (3)从PQ边射出的粒子数与射入磁场的总粒子数的比。 y个 2a O ● X R × 试卷第33页，共35页 34.如图所示，平面直角坐标系xOy中第三象限存在沿×轴正方向的匀强电场E,第一、二、四象限内存 在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从S点（-，-)由静止释放， 然后进入磁场区域运动，恰好过x轴上P点(1,0)，不计粒子重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子释放开始计时，求粒子第1次到达y轴正半轴的时间： (3)粒子第3次过y轴时的坐标。 + + + + + × + OxP×x × × × + 试卷第34页，共35页 35.如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有竖直向上的匀强电场，在第四象限有一圆心在O(2L,-2L) 半径为2L的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一负电子从P(0,L)点沿×轴正方向以速度 入射，经匀强电场偏转后恰好从M(2L,，0)点进入匀强磁场。已知电子电荷量为e,质量为m,电子重力 不计。求： (1)求匀强电场的电场强度大小E; (2)若匀强磁场的磁感应强度为B,电子离开磁场后恰好垂直穿过y轴，求B的大小； (3)求电子从y轴上的P点出发至再次经过y轴所需要的时间t。 E 及×××××X ×××8××× ××XX××X X×X××XX ××××× 试卷第35页，共35页 电磁学计算1 1．如图所示，足够大的绝缘水平面上放一个质量、电荷量的物块，物块与水平面之间的动摩擦因数，物块的初速度，空间中有匀强电场，与水平地面的夹角，已知，，，电场强度，经过物块的速度和位移大小是多少？ 2．如图所示，水平桌面上方存在水平向右，电场强度大小的匀强电场。倾角的斜面固定在水平地面上，处于同一竖直线上。电荷量、质量的带电物块（可视为质点）从距离桌边缘B点左侧处由静止释放，在电场力作用下开始运动。已知物块和桌面之间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）物块通过水平桌面B点时的速度大小； （2）若物块垂直撞在斜面CD上某点，求该点与C点间的距离。 3．如图所示，一个质量为，带电量的小球用轻质细线悬挂于O点，整个装置所在空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为，此时，小球以为圆心在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角，已知长度L为1m，的竖直距离为0.4m（O、、在同一竖直线上），重力加速度g取。 （1）求小球做匀速圆周运动的线速度大小； （2）某时刻绳断裂，求小球落地时速度和水平线的夹角。 4．如图，一匀强电场E大小未知，方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m，带等量异号电荷，电荷量大小均为q。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为，若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，求： （1）小球M带何种电性？小球N带何种电性？并简要说出理由。 （2）小球电荷量q的表达式？（用L、m、k、g表示） 5．如图所示，两块水平放置、相互平行的金属板、N，相距板带正电，N板带负电，（两板的电场可看成匀强电场），在两板之间有一质量、电荷量（未知电性）的带电小球刚好沿直线运动，求： （1）判断带电微粒的电性； （2）两板间的电场强度的大小； （3）两板间的电压。 6．如图所示，水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B用长度为L的轻质绝缘细杆相连，小球A的质量为m、电荷量为q，小球B的质量也为m、电荷量为2q，小球A到虚线的初始高度为L。已知细杆始终保持竖直，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，两小球均可视为质点，不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将整个装置由静止释放，求： （1）小球A由静止释放后，向下运动的最大距离； （2）小球B每次在电场区域运动的过程中，细杆对小球B的冲量。 7．在水平方向的匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂一质量为m、电荷量为q的小球，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为45°，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）若剪断轻绳，求小球此后在电场中运动时的加速度大小a； （2）若改变匀强电场的方向，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角仍为45°，求所加匀强电场电场强度大小的最小值与方向； （3）若撤去电场，小球将在竖直平面内摆动，求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小T。 8．如图所示，在正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷、电荷量分别为-Q、＋Q、＋Q、-Q，直角坐标系的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一带电量为＋q的试探电荷在原点O处由静止释放，当它运动到E点（图中未画出）时达到最大速度v，取无穷远处电势为零，试探电荷重力忽略不计。 （1）求E点的电势； （2）已知x轴上的F点（未画出）与E点关于O点对称，若将该正试探电荷从x轴负半轴上无限远处M点处以初速度3v沿x轴正方向射入后，求它运动到F点时的速度大小。 9．如图所示，边长为L的正方形区域内，以对角线bd为边界，上方有平行ad边向下的匀强电场，电场强度大小为E。下方有垂直abcd平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子从ab边中点O由静止释放，在电场和磁场中运动后垂直bc边射出。粒子重力不计。求粒子的比荷。 10．如图，纸面内存在上、下宽度均为的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子，从电场的上边界点由静止释放，进入磁场后，其运动轨迹与下边界相切于点，不计粒子重力。求： （1）匀强电场的场强大小？ （2）带电粒子从点运动到点的时间？ 11．如图所示，间距为0.5m的足够长的平行绝缘导轨CD、EF水平放置，将一根长也为0.5m，质量为0.1kg的金属棒ab放在导轨上。金属棒中通有大小为0.5A，方向由a端流向b端的恒定电流。整个装置处于一方向与导轨平面成37°斜向上的匀强磁场中。金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为0.5，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触，忽略空气阻力及金属棒中电流对原磁场的影响，重力加速度大小g取，，求： （1）当磁感应强度的大小为0.5T时，导体棒ab静止，此时导体棒所受的摩擦力； （2）若磁场的大小可改变，则金属棒刚要离开导轨时匀强磁场的磁感应强度大小。 12．如图所示，在半径的圆形区域内分布着磁感应强度的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： （1）粒子的比荷； （2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。 13．如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于Oxy平面向里的匀强磁场。时刻，一个带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向，大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两个粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小。 14．如图所示，竖直挡板左边有电场强度为E的匀强电场，方向水平向左。挡板右边有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一带负电的粒子从S点由静止开始仅在电场力的作用下加速运动，垂直于挡板经过小孔A射入磁场中，一段时间后垂直打在挡板上A'点。粒子的电荷量为q、质量为m，S、A两点的距离为d。不计粒子的重力，求： （1）粒子从S点到A点的时间； （2）A、A'两点间的距离以及粒子在磁场中运动的时间。 15．如图所示，直线MN上方存在着范围足够大的匀强磁场，在理想边界上的O点垂直于磁场且垂直于边界方向同时发射两个相同的粒子1和2，其中粒子1经过A点，粒子2经过B点。已知O、A、B三点在一条直线上，且，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： （1）两个粒子的速率之比； （2）两个粒子分别经过A点和B点的时间差。 16．如图所示，半径为的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，为圆心，为圆形边界上的一点。质量为、电荷量为的粒子以速率在纸面内沿方向射入磁场，粒子又从点射出磁场，之间的弧长是圆周长的，不计粒子重力。求： （1）圆形区域内磁场的方向； （2）圆形区域内磁感应强度的大小。 17．如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m，电荷量为+q的粒子从BC边上的О点以初速度垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求： （1）OB的长度； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子在磁场中经历的时间。 18．1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）离子第一次进入磁场中的速度v； （2）粒子在电场中最多被加速多少次； （3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。 19．如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。在x轴上C点沿y轴正方向发射一比荷为k的带正电粒子，粒子初速度为v0，C点坐标为（d，0），粒子从 y轴上的D点离开电场，D点坐标为（0，2d），粒子经磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求： （1）匀强电场的场强E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）粒子从C 运动到O经历的时间。    20．如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 21．如图所示，长为R的轻绳拴着质量为m的带电小球，将小球从与悬点等高的A点静止释放，释放时轻绳恰好伸直。小球运动到D点时将轻绳烧断，之后小球沿水平方向进入虚线右侧的竖直平面内。在竖直虚线左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E；在竖直虚线右侧存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小也为E，磁感应强度大小为B。在右侧电磁场区域中的竖直平面内有一半径为R的理想圆形屏蔽区（没有电场和磁场），屏蔽区的圆心O与D点在同一水平线上，OD间的距离为2R，A、O、D三点在同一竖直面内。已知小球在电磁场区域恰好做匀速圆周运动，重力加速度为g，不计空气阻力及小球运动引起的电磁场变化。求： （1）小球所带电荷量q及电性； （2）小球到达D点时对绳子的拉力大小； （3）为使小球不能进入电磁场屏蔽区，磁感应强度B的最小值。 22．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.25m，金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=30°，金属导轨的一端接有电动势E=10V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=，整个装置放在磁感应强度大小B=0.8T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=4.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 （1）求电路的外电压及电源效率； （2）若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 23．在如图甲所示的空间里，存在方向水平且垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场（未画出），电场强度E与时间t的变化关系如图乙所示，周期T=12t0，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。一倾角为30°的足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间中。t=0时，一带负电、质量为m的微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动，到C点后，做一次完整的圆周运动，在t=T时刻回到C点，再继续沿斜面运动到t=13t0时刻。在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g，上述E0、m、t0、g为已知量。求： （1）微粒所带的电荷量q和磁感应强度的大小B； （2）微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小。 24．利用带电粒子在电场和磁场中受力偏转的原理，可以测定带电粒子的荷质比。如图所示，在长度为L、相距为d的平行金属板M、N间有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。某带电粒子以初速度沿平行板中轴线，射入两板间，测得粒子离开磁场时，速度的偏转角为．然后在两板间加上电压，板间形成匀强电场，那么仍以初速度射入的该带电粒子将不发生偏转，沿中轴线通过磁场。不计粒子的重力，根据以上物理量，求： （1）初速度的大小； （2）带电粒子的荷质比． 25．如图所示，空间存在范围足够大、沿轴负方向的匀强电场（图中未画出），一质量为、带电荷量为的带电粒子从坐标原点沿轴正方向以速度射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）若将匀强电场换为垂直平面向里的匀强磁场，带电粒子仍恰好经过点，求匀强磁场的磁感应强度大小。 26．如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为的粒子，以水平速度从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 （1）求匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）若撤去电场，调整磁感应强度B大小使粒子刚好能从极板a右端射出，求粒子运动半径； （3）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿越电场过程中的动能增量。 27．为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成60°射入电场，经电场偏转后以速度v0（v0已知）从点P（0，d）垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成60°射出磁场，不计粒子重力。 （1）求电场强度E的大小；                      （2）求磁感应强度B的大小； （3）若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力f＝kv（k为已知常量），观察发现该粒子轨迹呈螺旋状，且粒子恰好从Q点（图中未标出）垂直x轴射出磁场，求粒子由P点运动到Q点的时间t。 28．如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为m，电荷量为的粒子从y轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： （1）粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离； （2）匀强磁场磁感应强度B的大小： （3）粒子在薄板右侧运动的时间t。 29．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线与x轴正方向的夹角为，与y轴之间存在垂直纸面向里的匀强磁场（边界存在磁场），第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、带电量为（）的粒子从x轴负半轴的P点以初速度进入电场，与x轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点（，）垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从边界射出磁场。不计粒子重力，求： （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从P点进入电场到再次回到x轴的时间。 30．如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场。金属板右上方以为下边界，为上边界，为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，与金属板的上极板等高，与金属板右端在同一竖直线。一个电荷量为q、质量为m的负离子以初速度在两板间沿平行于金属板的虚线从A点射入金属板间。不计粒子重力。 （1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度； （2）若撤去板间磁场，离子恰好从上极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成60°角，离子进入磁场运动后从磁场边界P点射出，求该磁场的磁感应强度的大小及离子从M点射入到从P点射出的时间是多长？ 31．如图所示，M、N为纸面内一直线上的两点，某圆形区域中存在垂直纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子，垂直于直线从M点以速度为v进入圆形磁场区域，经过磁场的偏转，粒子再次通过该直线的位置为N，且方向与直线之间的夹角。已知M、N两点间的距离为L，不计粒子的重力。求： （1）磁感应强度B的大小； （2）圆形磁场区域的最小面积S。 32．平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，如图所示。一个氘核和一个氦核先后由点P（-2L，L），以相同的动量平行于x轴沿x轴正方向射出，由坐标原点O射入磁场，离开磁场时速度垂直于x轴。已知的比荷为k，不计粒子重力及粒子间相互作用。求： （1）和由点P射出的初速度大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）和离开磁场的位置坐标。 33．如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点。在的范围内沿y方向均匀分布着大量质量为m、电荷量为的带电粒子，它们以平行于x轴的相同初速度射入圆形磁场区域，均恰能由O点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN内，矩形磁场区域的长度为其宽度的2倍。已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆心角为，两磁场区域的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。求： （1）粒子的初速度； （2）矩形磁场区域的宽度a； （3）从PQ边射出的粒子数与射入磁场的总粒子数的比。 34．如图所示，平面直角坐标系xOy中第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E，第一、二、四象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从S点（-l，-l）由静止释放，然后进入磁场区域运动，恰好过x轴上P点（l，0），不计粒子重力。 （1）求匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）粒子释放开始计时，求粒子第1次到达y轴正半轴的时间； （3）粒子第3次过y轴时的坐标。 35．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有竖直向上的匀强电场，在第四象限有一圆心在O1（2L，-2L）半径为2L的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一负电子从P（0，L）点沿x轴正方向以速度v0入射，经匀强电场偏转后恰好从M（2L，0）点进入匀强磁场。已知电子电荷量为e，质量为m，电子重力不计。求： （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）若匀强磁场的磁感应强度为B，电子离开磁场后恰好垂直穿过y轴，求B的大小； （3）求电子从y轴上的P点出发至再次经过y轴所需要的时间t。 试卷第2页，共35页 试卷第1页，共35页 学科网（北京）股份有限公司 $