云南师范大学附属中学2027届高三第二次月考数学试题8.24

数学试卷 注意事项： 1.答题前。考生务必用黑色碳素笔将自己的雄名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑，如需改动， 用惊皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3.考试结来后，请得本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 L.已知集合A=|x11x1≤2引，B=1x1x(x-3)≤01，则AnB= A.x|0≤x≤2 B.|x-2≤x≤0 C.lx1-2≤x≤3 D.|x|x≤2或x≥3引 2已知：=1+i,则的虚部为 :+1 九号 众、3 5 n-号 3.已知x,yeR,则下列条件中使>y成立的充要条件是 B.x'y' C.n(x-y)>0 D.a'>a'(a>1) 4.等差数列引a,1的前n项和为S.,若S,=5,a。=1,则a,= A.-1 B.6 C.1 D.0 三已知n。5,则uo引 cosa-sina 41a &4因 c33+12 n3+4 3 13 13 6已知抛物线E:y2=4x的准线为1，P为E上的一点，F为E的焦点，直线PB与圆 C:(x-4)2+2=1相切于点B,若|PF=|PB|,则点P到1的距离为 ci D.3 数学·第1页（共4夏） 口口口口口口口口口口a口a 7.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，侧甲不站在两端，丙和丁也不相邻的排 法有 回 A.12种 B.24种 C.40种 D.48种 8已知函数八x+2)为偶函数，且满足f八x)+2-x)=0,当xe[1,2]时，(x)=r2+6 若八4)+3)=9，则a+2h= A.9 B.3 C.6 n月 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 C 1 9已知等比数列a,1的公比为g,4=云a,一2S是a,的前n项和，则 Aa=-2 1 B.g=2 C.S>S- nS的最小值是时 10.已知函数f八x)=2x3-3x2+1,则 A.x=1是八x)的极小值点 B.八x)有三个不同零点 C)的对称中心起行引 几若过点(（1.m)存在3条直线与商线y=)相切，则实数m个子) 1.在平面直角坐标系x0中，点F为双曲线C:4少=1的右焦点，点T(-3,0),过 F的直线I与C的右支交于P,Q两点，41，马为双曲线C的两条渐近线，过点P分 别作PA⊥4，PB⊥，垂足依次为A,B,过点P作PM∥L2交I,于点M,过点P作 PN∥，交42于点N,则下列结论正确的是 A.C的渐近线方程为x-2y=0 R点P到C的两渐近线的距离之积为号 C.25Sr=16SArMN D.若△PQT的外心在y轴上，则IPQ1=16 数学·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知平面向量=(x,2).6=(x-3.2x),若d1(-),则161= 1以.若函数x)=+2+5既有极大值也有极小值，则c的范围为 xX I4.在三楼锥P-ABC中，△ABC是等边三角形，PA=PB.PA⊥PB,二面角P-AB-C的 、余弦值为-3，若三枝维P=ABC的外接球0的表面积为6m,则△C的面一 积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bosC=2a-c (1)求角B的大小： (2)若b=4,且△ABC的面积为3，求△ABC的周长 16.(本小题满分15分) 某校高三年级1000名学生某一次的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图1 所示，其中成绩分组区间是[30,50)、〔50,70)、[70,90)、【90,110)、[110， 130)、[130,150]. (1)求图中a的值： (2)根据顿率分布直方图，估计这1000名学生的这次考试数学成绩的上四分位数和 平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）： (3)从这次数学成绩位于【50,70). 1换率 组更 [70,90)、[90,110)的学生中采用比例 00150 分配的分层随机抽样的方法抽取10人， 再从这10人中随机抽取3人，该3人中 0.0075 成绩在区间[70.90)的人数记为X,求X002s 的分布列及数学期望 005070901i0130150数学成销/分 图 数学·第3负（其4页） ■■口■■口■口■ 17.(木小题满分15分) 如图2，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC,PC=2,2,BC=1.AB 回 =3 (I)若AD⊥PB.证明：BC∥平面PAD: (2)若A,B,C,D四点共圆，且二面角A-CP-D的正弦值为 3,求四棱锥P-ABCD的体积 D 图2 18.(本小题满分17分) 已知椭圆c:三=1a>b>0)的离心率为5，焦距为2c,以，6，c为三边的三角一 形面积为1.过左焦点F的直线1交C于A,B两点，过点F与I垂直的直线交C于 D,E两点，其中B,D在x轴上方，M、N分别为AB,DE的中点 (1)求椭圆C的标准方程； (2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标： (3)设G为直线AE与直线BD的交点，当△GMN的面积取到最小值时，求直线AB 的方程 19.(本小题满分17分) 已知函数八x)=axe'-e"x2+b(meR),曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程 为y=2x+1. (1)求实数a,b: (2)当m=ln2时，证明f八x)在R上有唯一零点： (3)对Vxe[-1,+x),f八x)+e“≤e恒成立，求m的取值范围. 数学·第4页（共4页）