专题05 整式参数压轴问题（压轴题专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 聚焦整式参数压轴问题，构建“通法引领-题型突破-挑战提升”三阶训练体系，通过步骤化解题模型培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题通法|3类核心通法|含参代数式化简→系数分析→方程求解，强调“无关问题系数为0”“最高次项系数非0”等关键原理|从整式基本概念（项、次数）到参数求解逻辑，构建“概念-原理-应用”推导链条| |题型归纳|3题型（含典例7道+变式9道）|提炼“合并同类项优先”“错解反推未知式”等固定套路，针对期末压轴必考场景|题型与通法一一对应，典例覆盖“无关问题”“次数项数”“错看计算”核心考法| |压轴挑战|14道综合题|融合多知识点参数问题，强化复杂情境下的运算能力与模型意识|从基础应用到高难综合，实现知识迁移与思维上限突破|

专题05 整式参数压轴问题 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、代数式的值与字母取值无关（期末压轴必考） 题型二、根据多项式次数、项数求参数 题型三、整式加减错看错题问题（高频解答压轴） 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 通法1：与字母取值无关问题（必考） 步骤1：去括号、合并同类项，将代数式整理为「含参字母项+常数项」的标准形式； 步骤2：若与某字母取值无关，令该字母所有次数项的系数全部为0； 步骤3：根据系数为0列方程，求解所有参数。 本质原理：含指定字母的项系数为0后，无论字母取何值，该项结果恒为0，代数式最终只剩常数，与字母无关。 通法2：多项式次数、项数求参数问题 步骤1：化简多项式，标注每一项的系数、次数； 步骤2：根据次数要求：最高次项次数=题目指定次数； 步骤3：根据项数要求：多余项系数为0，保证合并后项数符合题意； 关键禁忌：最高次项系数绝对不能为0（高频易错点）。 通法3：看错题目、错解计算问题 步骤1：根据学生错误的运算方式，列出错误算式，利用错误结果求出未知多项式或参数； 步骤2：代入原式，按照正确运算规则计算出标准答案； 核心逻辑：看错题目只会改变运算式子，不会改变题目固有参数。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、代数式的值与字母取值无关（期末压轴必考） 【典例1】．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）若代数式（a，b 为常数）的值与字母 x 的取值无关，则代数式的值为（　　） A．0 B． C．2 或 D．6 【典例2】．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知多项式，． (1)若，，求； (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【典例3】．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n无关． 题型模版 1.变式规律：若与y无关，则所有含y的项系数为0，x项不受影响。 2.固定套路：看到“不含某项、与字母无关”，第一步必须合并同类项，再令对应系数为0，严禁直接看原式单项系数； 【变式1-1】．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）若整式 的值与字母x的取值无关，则___ 【变式1-2】．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）若关于，的多项式的值与字母的取值无关． (1)求的值； (2)有这样一道题：“当，时，求多项式的值．”小红说题目给的条件“，”是多余的，她的说法有道理吗？ 【变式1-3】．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出： （为正整数）； (2)直接写出下列式子的计算结果： ； (3)若多项式的值与字母的取值无关， 求 题型二、根据多项式次数、项数求参数 【典例4】．多项式是关于x的二次三项式．则m的值是_______________． 题型模版 次数题型双条件：求几次多项式参数，必须同时满足「最高次次数匹配」+「最高次项系数≠0」，缺一不可； 【变式2-1】．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若多项式与多项式的和为二次三项式，求m的值． 【变式2-2】．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 【变式2-3】．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段检测）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 题型三、整式加减错看错题问题（高频解答压轴） 【典例5】．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知代数式，小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．请你帮小虎同学求出正确的代数式，并计算“”的结果． 【典例6】．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 【典例7】．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 题型模版 1.化简优先原则：所有参数题必须先去括号、合并同类项，整理成降幂排列后再分析条件； 2.错解题型技巧：错式有用、原式压轴，先用错误结果求未知式，再算正确答案； 【变式3-1】．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小明做一道数学题“已知两个多项式、．，，计算”，小明误把“”看成“”，求得的结果为． (1)请求出的正确结果； (2)若多项式且的结果不含项和项，求的值． 【变式3-2】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某同学做一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知 (1)求多项式A； (2)请你求出的正确答案． 【变式3-3】．一位同学做一道题，已知两个多项式A、B，计算 时，他误将 看成“ ”，求得的结果为 ，其中 (1)请你计算多项式 ； (2)求正确的计算结果； (3)当 ，求 的值 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）多项式合并同类项后不含项，则的值是（    ） A． B．0 C． D．1 2．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为（   ） A． B． C． D． 3．若代数式（a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 二、填空题 4．已知代数式（其中a、b为常数），且的值与字母x的取值无关，则代数式的值为________． 5．多项式化简后不含项，则k的值为_______． 6．已知为三次二项式，则_________. 7．若是五次单项式，是三次二项式，则____________． 8．若多项式的值与字母的取值无关，则_____． 三、解答题 9．若多项式的值与字母无关，试求多项式的值． 10．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 11．学习了整式的加减法之后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个关于的多项式、，其中，求． 小强同学把“”错看成“”，求出的结果为． (1)填空：多项式的次数为 ，常数项为 ； (2)请帮小强同学求出的正确答案； (3)若当取任意数值时，的值都是一个常数，求的值． 12．已知多项式 (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式，再求它的值； (3)在(1)的条件下，求的值 13．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段检测）先阅读，后解题． 已知，求m和n的值． 解：等式可变形为． 即． ∵， ∴， ∴． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”． 请你利用配方法，解决下列问题： (1)已知a，b是长方形的长与宽，满足，则长方形的面积是___； (2)求代数式的最小值，并求出此时a，b满足的数量关系； (3)请比较多项式与的大小，并说明理由． 14．【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是( ) A．    B．    C．    D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式参数压轴问题 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、代数式的值与字母取值无关（期末压轴必考） 题型二、根据多项式次数、项数求参数 题型三、整式加减错看错题问题（高频解答压轴） 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 通法1：与字母取值无关问题（必考） 步骤1：去括号、合并同类项，将代数式整理为「含参字母项+常数项」的标准形式； 步骤2：若与某字母取值无关，令该字母所有次数项的系数全部为0； 步骤3：根据系数为0列方程，求解所有参数。 本质原理：含指定字母的项系数为0后，无论字母取何值，该项结果恒为0，代数式最终只剩常数，与字母无关。 通法2：多项式次数、项数求参数问题 步骤1：化简多项式，标注每一项的系数、次数； 步骤2：根据次数要求：最高次项次数=题目指定次数； 步骤3：根据项数要求：多余项系数为0，保证合并后项数符合题意； 关键禁忌：最高次项系数绝对不能为0（高频易错点）。 通法3：看错题目、错解计算问题 步骤1：根据学生错误的运算方式，列出错误算式，利用错误结果求出未知多项式或参数； 步骤2：代入原式，按照正确运算规则计算出标准答案； 核心逻辑：看错题目只会改变运算式子，不会改变题目固有参数。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、代数式的值与字母取值无关（期末压轴必考） 【典例1】．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）若代数式（a，b 为常数）的值与字母 x 的取值无关，则代数式的值为（　　） A．0 B． C．2 或 D．6 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代数式进行去括号合并，然后令含x的项系数为0，即可求出a与b的值，最后代入所求的式子即可求得答案． 【详解】解： 代数式的值与x的取值无关 ，， ，， ∴． 故选：A． 【典例2】．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知多项式，． (1)若，，求； (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据整式的加减运算进行化简，然后再根据绝对值和平方的非负性可得，再代入原式即可求出答案， （2）化简后，令含有x的项的系数为零即可求出答案． 【详解】（1）解： ； ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴ （2）解：由（1）得： ∵多项式的值与字母的取值无关； ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 【典例3】．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n无关． 【答案】(1) (2)50 (3)当时，的值与无关 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据多项式的加减法法则即可运算； （2）根据同类项的概念求出m、n的值，代入计算即可； （3）将多项式按n进行合并，令n的系数为零即可． 本题考查多项式的加减法运算、同类项的概念等． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ， ； （3）解：， ∵的值与无关， ∴， ∴， 即当时，的值与无关． 题型模版 1.变式规律：若与y无关，则所有含y的项系数为0，x项不受影响。 2.固定套路：看到“不含某项、与字母无关”，第一步必须合并同类项，再令对应系数为0，严禁直接看原式单项系数； 【变式1-1】．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）若整式 的值与字母x的取值无关，则___ 【答案】1 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据整式的值与字母x的取值无关，则化简后含x项的系数均为零，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：1． 【变式1-2】．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）若关于，的多项式的值与字母的取值无关． (1)求的值； (2)有这样一道题：“当，时，求多项式的值．”小红说题目给的条件“，”是多余的，她的说法有道理吗？ 【答案】(1) (2) 小红的说法有道理，理由如下： ， ∵结果不含，， 故条件“，”是多余的． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查利用合并同类项和“无关则对应系数为 ”的知识点，解决的求解与代数式无关性判断． ()合并同类项后令无关字母的项系数为求； ()化简多项式后判断是否与有关，得出小红说法有道理． 【详解】（1）解：， ∵其值与字母的取值无关， ， 解得：； （2）略 【变式1-3】．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出： （为正整数）； (2)直接写出下列式子的计算结果： ； (3)若多项式的值与字母的取值无关， 求 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了数字类规律、整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，根据题意得出规律是解此题的关键． （1）根据题目中呈现的规律即可得出答案； （2）由，，，…，得出，再由此进行计算即可； （3）先根据多项式的值与字母的取值无关可得出的值，再结合（1）中的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ……， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， …， ， ， 故答案为：； （3）解： ， 上式的值与无关， ，， ，， ． 题型二、根据多项式次数、项数求参数 【典例4】．多项式是关于x的二次三项式．则m的值是_______________． 【答案】-2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|=2，m-2≠0， ∴m=-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查了多项式的项与次数的含义，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，正确利用多项式的次数与项数的定义得出m的值是解题的关键． 题型模版 次数题型双条件：求几次多项式参数，必须同时满足「最高次次数匹配」+「最高次项系数≠0」，缺一不可； 【变式2-1】．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若多项式与多项式的和为二次三项式，求m的值． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、合并同类项 【分析】本题考查了多项式的定义，合并同类项；先合并同类项，根据和为二次三项式，得出三次项系数为0，即可求解． 【详解】解：． 依题意得， ∴． 【变式2-2】．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的次数和系数． （1）根据多项式的系数进行求解即可； （2）根据多项式次数和项数的定义来解答． 【详解】（1）解：由题意可知，， 所以， 常数项为； （2）解：由题意可知，， 所以， 最高次项为． 【变式2-3】．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段检测）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 题型三、整式加减错看错题问题（高频解答压轴） 【典例5】．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知代数式，小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．请你帮小虎同学求出正确的代数式，并计算“”的结果． 【答案】， 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，根据题意，可以先计算出，然后再计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则 ∴ 【典例6】．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值； （1）根据题意利用计算结果减去代数式即可； （2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知    （2） ∵是最大的负整数， ∴，   则原式 【典例7】．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ； ∴ ． （2）由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 题型模版 1.化简优先原则：所有参数题必须先去括号、合并同类项，整理成降幂排列后再分析条件； 2.错解题型技巧：错式有用、原式压轴，先用错误结果求未知式，再算正确答案； 【变式3-1】．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小明做一道数学题“已知两个多项式、．，，计算”，小明误把“”看成“”，求得的结果为． (1)请求出的正确结果； (2)若多项式且的结果不含项和项，求的值． 【答案】(1) (2)， 【知识点】整式加减的应用、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了整式的运算法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先根据条件求出多项式，然后将和代入中即可求出答案． （2）将和代入中，合并同类项为，再根据的结果不含和项，即可得到，，求解即可得到的值． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， 的结果不含和项， ∴，， 解得：，． 【变式3-2】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某同学做一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知 (1)求多项式A； (2)请你求出的正确答案． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）根据题意可知，，然后即可计算出多项式A； （2）根据（1）中求得的A和题目中的B，即可计算出的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得，，， 所以 ， 即多项式A为； （2）解：由（1）知：， 因为， 所以 ， 即的正确答案是 【变式3-3】．一位同学做一道题，已知两个多项式A、B，计算 时，他误将 看成“ ”，求得的结果为 ，其中 (1)请你计算多项式 ； (2)求正确的计算结果； (3)当 ，求 的值 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减，以及已知字母的值，求代数式的值． （1）把代入的结果，即可求得B． （2）由（1）得出B，把A，B代入计算即可． （3）把代入（2）的结果计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∵ ∴， 整理得： （2） （3）由（2）知 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）多项式合并同类项后不含项，则的值是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解： ， ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴． 故选A． 2．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的条件，熟练掌握“代数式与某字母取值无关时，该字母对应项的系数为0”是解题的关键． 先化简代数式，根据“代数式的值与的取值无关”可知和的系数为0，进而求出、的值，最后计算． 【详解】解：原式 ， ∵代数式的值与的取值无关， ∴且， ∴，， ∴， 故选：C． 3．若代数式（a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据代数式的值与字母的取值无关可得含字母的项的系数等于0，由此建立方程，解方程可得的值，最后代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵代数式（为常数）的值与字母的取值无关， ，， 解得， 则， 故选：D． 二、填空题 4．已知代数式（其中a、b为常数），且的值与字母x的取值无关，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】由结果与x的取值无关求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意， ∵ ； ∵的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．多项式化简后不含项，则k的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知的系数为0即可得出答案． 【详解】解： 多项式化简后不含项， ， 解得：， 故答案为：． 6．已知为三次二项式，则_________. 【答案】 【分析】直接利用三次二项式的概念求得的值，然后代入计算即可． 【详解】多项式为是三次二项式， ，， 解得：， 故． 故答案为． 【点睛】本题考查了多项式的有关概念，理解掌握概念是解题的关键． 7．若是五次单项式，是三次二项式，则____________． 【答案】10 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，根据单项式的次数和多项式的次数定义，分别求出m和n的值，即可求解． 【详解】解：是五次单项式，是三次二项式， ，， ， ． 故答案为：10． 8．若多项式的值与字母的取值无关，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简运算，与字母无关值的应用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 先将多项式化简，再根据值与字母的取值无关，令的系数为，求解． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：， 故答案为6． 三、解答题 9．若多项式的值与字母无关，试求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的值与某字母的值无关的含义，整式的加减运算，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键，本题先把合并同类项结合题意可得，，再化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ∵多项式的值与字母无关， ∴，， 解得：，， ∴ ； 当，时， 原式； 10．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键． （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）首先去括号合并同类项，进而把a、b的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵ ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，， 解得：，； （2） 当，时，原式． 11．学习了整式的加减法之后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个关于的多项式、，其中，求． 小强同学把“”错看成“”，求出的结果为． (1)填空：多项式的次数为 ，常数项为 ； (2)请帮小强同学求出的正确答案； (3)若当取任意数值时，的值都是一个常数，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的项和次数，整式的加减运算以及无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，故多项式的次数为，常数项为，即可作答． （2）因为，且，故，再把，，分别代入，进行计算化简，即可作答． （3）先得出，结合当取任意数值时，的值都是一个常数，故，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 多项式的次数为，常数项为； 故答案为： （2）解：∵，且， ， ； （3）解： ． 当取任意数值时，的值都是一个常数， ， ． 12．已知多项式 (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式，再求它的值； (3)在(1)的条件下，求的值 【答案】（1）；（2），14；（3）62 【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，则x2项、x项的系数为0，即可确定出a与b的值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值； （3）将a与b的值代入原式变形，计算即可得到结果． 【详解】（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b） x2+（a+3）x-6y+7， 由结果与x取值无关，得到： 2-2b=0，a+3=0， 解得：b=1，a=-3； （2）原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2 =-4ab+2b2， 当a=-3，b=1时，原式=12+2=14； （3）将a=-3，b=1代入得： 原式= 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段检测）先阅读，后解题． 已知，求m和n的值． 解：等式可变形为． 即． ∵， ∴， ∴． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”． 请你利用配方法，解决下列问题： (1)已知a，b是长方形的长与宽，满足，则长方形的面积是___； (2)求代数式的最小值，并求出此时a，b满足的数量关系； (3)请比较多项式与的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)当时，代数式有最小值，最小值为； (3)大于； 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）利用“配方法”求出a，b的值即可； （2）把代数式利用“配方法”变形，再根据非负数的性质求解即可； （3）先求两个多项式的差，再用“配方法”比较大小即可． 【详解】（1）解： 等式可变形为， 即， ∵， ∴， ∴， 长方形的面积为； 故答案为：． （2）解：， 原式可变形为， ， 即， ∵， ∴当时，代数式有最小值，最小值为． （3）解：， =， =， =， 所以，大于． 【点睛】本题考查了整式的运算和配方法，解题关键是熟练运用配方法对整式进行变形，利用非负数的性质求解． 14．【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是( ) A．    B．    C．    D． 【答案】（1） （2）   （3）①  ②D 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将，，代入中，化简即可； （2）的值与的取值无关，即的系数为0，由此解答即可； （3）①先将表示出来，再将代入求解即可； ②分别计算，，，，判断哪一项与的取值无关即可． 【详解】解：（1） ． （2） 又的值与的值无关   ，． （3）①∵阴影部分的面积=大长方形的面积－7个小长方形的面积， ． 当时，． ②由①得，； ； ； ； 与的取值无关． 故选：D. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $