贵州遵义市南白中学2025-2026学年高三下学期第五次考试数学试题

遵义市南白中学高三年级第五次联考 数学 满分150分时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号 填写在答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.己知集合A={-1,0,Vm},B={-1,m,若B∈A,则m= A.0 B.1 C.0或1 D.-1 2.已知一个圆锥的底面半径r=1,其侧面积与底面积之比为√3：1，则该圆锥的体积为 B.v 3元 C.v3 .5元 3 3.在AMBC中，A=只，且AB边上的高等于5 3 AB,则cosC- A、5VG B. 14 D.v 14 14 4.对于复数：，命题p:若：2∈R,则：∈R;命题q:若1∈R,则∈R.则 A.p和q都是真命题 B.p和q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.p和一q都是真命题 5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是1上一点，Q是直线PF与C的 一个交点，若FP=4F9,则QF= A.3 D.2 6.已知函数f)=alnx+2在x=1处取得最大值-2，则f2)= A.-2ln2-1 B.-2ln2+1 C.-ln2-1 D.-ln2-2 7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，且丙和 丁不相邻，则不同排列方式共有 A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 &已知双曲线C号-若=a0b>0的右顶兰为4，以4为圆心，办为半径行园 y2 该圆与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，若∠MAN=60°，则C的离心率为 426 B.4V6 C.3 D.25 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.如图为某省高考数学试卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）.根据对比图， 下列结论正确的有 回2022日2023口2024 46 12 难 76 49 42 中然 40 易三 A.近三年容易题分值逐年增加 B.近三年难题分值逐年减少 数学近三年难易程度对比 C.近三年中档题分值所占比例最高的年份是2022年 D.2024年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上 10.己知(2-x)=a+ax+a2x2+.+a,x，则下列说法正确的有 A.a=128 B.a+a+a+a,=1-3 2 C.a5=84 D.41+2a2+.+7a=-7 11.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则 A.2a+4的最大值为2√2 B.log2a+logb的最大值为-3 C.1+2的最小值为5 D.a2+4b2的最小值为2 a b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数j)=e,为奇函数，则a= e+l 13.等差数列{a}的前n项和为Sn,a=3,S4=10,则数列 1 的前20项和为 14.如图，己知矩形ABCD的边AB=V3,AD=1,点P,Q分别在边BC,CD上（含端点）. 若BP-PC,C=2QD,且P9=AB+nAD,则m+n= :若∠PAQ=45°，则 0 0 AP.AQ的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步 骤 15.已知数列{a}满足4=3，a+1=2a-n+1. (1)证明：数列{a-心是等比数列，并求{an}的通项公式： 2)设6，=受，求数列，}的前n项和5，： 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是以AD为斜边的 等腰直角三角形，AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=2CD=2,E在线段PB上，且 PE=AEB. (1)若PD∥平面ACE,求的值； (2)若1=2，求平面ACE与平面PAD的所成的锐二面角的余弦值 7.已知椭圆C花+ -1a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,离心率为)且经过 点2，. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线1经过点(3,0)，与椭圆交于M,N两点（异于左、右顶点），记直线AM的 斜率为飞，直线BN的斜率为店，求证左为定值. 18.在某次高三年级的期中测试中，学校把数学成绩达到120分以上（包含120分）的 同学的数学成绩等级定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成 绩等级定为优秀。现从物理方向的800名考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数 学和物理成绩。如下表： 数学 119 145 99 95 135 120 122 85 130 120 (分) 物理 84 90 82 84 83 81 83 81 90 82 (分) 物理优 物理非总计 秀 优秀 数学优 秀 数学非 优秀 总计 (1)请完成2×2列联表，并依据=0.10的独立性检验分析，能否认为本次测试中数 学优秀的学生与数学非优秀的学生之间的物理成绩存在差异？ (2)数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等级是否优秀，利用 分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题 情况.设最后抽出的3个人中数学等级优秀的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X): (3)如果本次测试中考生的物理成绩X~N4,σ2)，用样本估计总体，以10名同学物 理成绩的平均数为μ，方差为σ2，若从参加考试的800名考生中随机抽取4人，求这4 人中至少有1人的物理成绩的等级优秀的概率， 参考数据：取√10=3，V17=4,0.841354≈0.91206 若X~Nu,c2),则P(-o<X<u+σ)≈0.6827，P-2o<X<4+2o)≈0.9545 x= n(ad-be)? n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 o 19.己知函数f(x)=em-x(a≠0). (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的值： 2 (3)若f(x)有两个不同的零点，x,求证：x+x> a