主题5 第5讲 晶胞结构分析及相关计算(Word教参)-【新高考方案】2027年高考化学一轮总复习（江苏专版）

该高中化学讲义聚焦晶胞结构分析及相关计算高考热点，涵盖晶胞参数计算、粒子间距离分析、原子分数坐标与投影图等核心考点，按“基础参数—典型结构—综合应用”逻辑架构知识体系。通过考点梳理、方法指导（如均摊法、数学模型构建）、真题训练（2024-2025年各地高考题）等环节，帮助学生突破空间想象与视图难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以构建思维模型为特色，如总结立方晶胞中面对角线、体对角线等4个关键关系，结合NaCl、CsCl等典型晶体结构建立粒子距离分析模型，培养学生科学思维与迁移运用能力。设置例题精讲与分层真题练习，从基础计算到综合应用，助力学生在有限时间内高效突破，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第五讲　晶胞结构分析及相关计算 　　晶胞结构分析及相关计算是高考考查的热点,该类题目主要考查学生对晶胞中微粒空间排布的想象能力、视图能力,是数学中的立体几何知识渗透到化学知识的具体呈现形式。能够促进学科间知识的融合,较好地考查学生的迁移运用能力和创新思维。但由于情境载体灵活多变、陌生度高,是考生极易失分的点,复习时要帮助学生构建思维模型,才能做到考题万变不离其“中”。 　　　　一、晶胞参数的计算　 1.晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。 2.晶胞参数的计算 (1)晶体密度的计算 注意:对非立方体晶胞计算晶胞体积时可以根据具体晶胞计算,如长方体的体积=长×宽×高=底面积×高。 (2)晶体中粒子间距离的计算 ①思维流程 ②典型离子晶体的阴、阳离子间最短距离分析 类别 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型 晶胞 阴、阳离子间最短距离(b)和晶胞参数(a)之间的关系 b=a b=a b=a b=a (3)立方晶胞中的4个关系(设棱长为a) ①面对角线长=a。 ②体对角线长=a。 ③体心立方堆积4r=a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r=a(r为原子半径)。 [例1]　(2024·重庆卷改编)储氢材料MgH2的晶胞结构如图所示,MgH2的摩尔质量为M g·mol-1,阿伏加德罗常数的值为NA。 (1)H-的配位数为 　　　　。  (2)晶胞中含有Mg2+的个数为　　　　。  (3)晶体密度的计算式为　　　　　　　　　　　。  (4)Mg2+(ⅰ)和Mg2+(ⅱ)之间的距离为　　　　　。   [解析]　(1)由晶胞结构可知:与H-距离最近且等距离的Mg2+的个数是3,则H-的配位数为3。(2)由均摊法思维模板可知:Mg2+位于晶胞的顶点和体心上,该晶胞中Mg2+的个数为8×+1=2。(3)由晶胞参数和密度的关系可知:该晶胞体积为(a×10-7×a×10-7×c×10-7)cm3=a2c×10-21 cm3,该晶胞中Mg2+的个数为8×+1=2,H-的个数为4×+2=4,相当于晶胞中含有2个MgH2,晶体密度为=g·cm-3。(4)根据晶胞特点和数学模型可知:Mg2+(ⅰ)和Mg2+(ⅱ)之间的距离等于晶胞体对角线长度的一半,为 nm。 [答案]　(1)3　(2)2　(3) g·cm-3 (4) nm 题点、考法讲评 一、晶体密度的求算 1.(2025·湖南卷)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol-1),其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm,设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 (　　) A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个 B.晶胞中含有的铋离子个数为8 C.第一电离能:Ba>O D.晶体的密度为 g·cm-3 解析:选A　铋离子位于顶点,与其最近且距离相等的O2-位于棱心,有6个,分别位于上下、前后、左右,A正确;晶胞中含有的铋离子个数为8×=1,B错误;由同周期主族元素的第一电离能从左到右呈增大趋势,同主族元素第一电离能从上到下逐渐减小可知,Ba的第一电离能小于O,C错误;晶胞中Ba或K位于体心,个数为1,O2-位于棱心,有12×=3个,所以晶胞的质量是 g,晶胞体积是(a×10-7)3 cm3,则晶体的密度是g·cm-3,D错误。 2.(2025·安徽卷)碘晶体为层状结构,层间作用为范德华力,层间距为d pm。下图给出了碘的单层结构,层内碘分子间存在“卤键”(强度与氢键相近)。NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　) A.碘晶体是混合型晶体 B.液态碘单质中也存在“卤键” C.127 g碘晶体中有NA个“卤键” D.碘晶体的密度为 g·cm-3 解析:选A　碘晶体中,分子间是“卤键”(类似氢键),层与层间是范德华力,与石墨不同(石墨层内只存在共价键),所以碘晶体是分子晶体,A错误;由图可知,题目中的“卤键”类似分子间作用力,只不过强度与氢键接近,则液态碘单质中也存在类似的分子间作用力,即“卤键”,B正确;由图可知,每个I2分子连接4条“卤键”,每条“卤键”被2个碘分子共用,所以每个碘分子能形成2个“卤键”,127 g碘晶体物质的量是0.5 mol,“卤键”的个数是0.5 mol×2×NA mol-1=NA,C正确;碘晶体为层状结构,所给区间内4个碘原子处于面心,则每个晶胞中碘原子的个数是8×=4,晶胞的体积是abd×10-30cm3,密度是 g·cm-3,D正确。 3.(2025·北京卷·节选)[Mg(NH3)6]Cl2的晶胞是立方体结构,边长为a nm,结构示意图如下。 (1)[Mg(NH3)6]Cl2的配体中,配位原子是　 　　。  (2)已知[Mg(NH3)6]Cl2的摩尔质量为M g·mol-1,阿伏加德罗常数为NA,该晶体的密度为　　　　g·cm-3。(1 nm=10-7 cm)  解析:(1)[Mg(NH3)6]Cl2的内界为[Mg(NH3)6]2+,故其配体为NH3,由于N原子有孤电子对,所以配位原子为N。(2)根据均摊法,该晶胞中[Mg(NH3)6]2+的个数为8×+6×=4,Cl-的个数为8,故每个晶胞中含有4个[Mg(NH3)6]Cl2,则晶体的密度ρ===×1021 g·cm-3。 答案:(1)N　(2)×1021 二、晶体中粒子间距离的计算 4.(2025·湖北卷)SO2晶胞是长方体,边长a≠b≠c,如图所示。 下列说法正确的是 (　　) A.一个晶胞中含有4个O原子 B.晶胞中SO2分子的取向相同 C.1号和2号S原子间的核间距为 pm D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个 解析:选D　由晶胞图可知,SO2分子位于长方体的棱心和体心,1个晶胞中含个SO2分子,含有8个O,A错误;由图可知晶胞中SO2分子的取向不完全相同,如1和2,B错误;1号和2号S原子间的核间距离为上、下面面对角线的一半,即 pm,C错误;以体心的S为例,由于a≠b≠c,每个S周围与其等距且紧邻(距离最小)的S有4个,D正确。 5.(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法错误的是 (　　) A.沿晶胞体对角线方向的投影图为 B.Ag和B均为sp3杂化 C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个 D.Ag和B的最短距离为××1010 pm 解析:选A　由晶胞图可知,晶胞中Ag位于体心,B位于顶点,C、N位于体对角线上,沿晶胞体对角线方向投影,体对角线上的原子投影到中心(重叠),其余6个顶点原子分别投影到六边形的顶点上,其他体内的C、N投影到对应顶点原子投影与体心的连线上,则投影图为,A错误。Ag位于体心,与周围4个N成键,价层电子对数为4,且与4个N形成正四面体,则Ag为sp3杂化;由晶胞中成键情况知,共用顶点硼原子的8个晶胞中,有4个晶胞中存在1个C与该B成键,即B的价层电子对数为4,为sp3杂化,B正确。晶胞中Ag位于体心,与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag,为6个,C正确。B位于顶点,其个数为8×=1,Ag、C、N均位于晶胞内,个数分别为1、4、4,由晶胞密度可知晶胞参数a=×1010pm,Ag和B的最短距离为体对角线的一半,即××1010 pm,D正确。 二、晶胞中原子分数坐标与投影图分析 1.简单立方体模型的原子分数坐标与投影图 (1)原子分数坐标:原子2为(0,0,0),因为其他顶点与2完全相同,所以其他顶点的分数坐标都为(0,0,0)。 (2)投影图 正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图 2.体心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图 (1)原子分数坐标:1~8的分数坐标为(0,0,0), 9的分数坐标为。 (2)投影图 正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图 3.面心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图 (1)原子分数坐标:0(0,0,0),1和2,3和4,5和6。 (2)投影图 正视图 沿体对角线 切开的剖面图 沿体对角线 的投影图 4.金刚石晶胞结构模型的原子坐标参数和投影图 (1)原子分数坐标:若a原子为坐标原点,晶胞边长的单位长度为1,则原子1、2、3、4的坐标分别为、、、。 (2)投影图:x、y平面上的投影图:,沿体对角线投影图:。 [例2]　一种Ag2HgI4固体导电材料为四方晶系,其晶胞参数为a pm、a pm和2a pm,晶胞沿x、y、z的方向投影(如图所示),A、B、C表示三种不同原子的投影,标记为n的原子分数坐标为,,,则m的原子分数坐标为　　　　　,距离Hg最近的Ag有　　　　　　个。设NA为阿伏加德罗常数的值,Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol-1,该晶体的密度为　　　　g·cm-3(用代数式表示)。  [解析]　根据n的原子分数坐标为,,,则m原子在x轴的坐标为、y轴坐标为、z轴坐标为,所以m原子的分数坐标为,,;B原子在顶点和晶胞体心,B原子数为8×+1=2;C原子在棱上、面上,C原子数为4×+6×=4;设晶胞化学式为Ag2HgI4,则A是I、B是Hg、C是Ag,1个晶胞含有A原子8个,距离Hg最近的Ag有8个。设NA为阿伏加德罗常数的值,Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol-1,该晶体的密度为=×1030 g·cm-3。 [答案]　　8　×1030 题点、考法讲评 一、原子坐标参数的确定 1.(2025·江西卷)CeO2晶格中的O被去除,产生一个氧空位(VO),VO相对原点的分数坐标为,则图中Ce3+的分数坐标分别为 (　　) A., B., C., D., 解析:选D　由晶胞结构可知,VO相对原点的分数坐标为,则坐标原点为,Ce3+位于面心,位于底面面心的Ce3+分数坐标为,位于侧面面心的Ce3+分数坐标为。 2.(2025·河北卷)SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料,在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如下,晶胞参数a=500 pm、c=400 pm,M、N原子的分数坐标分别为、。设NA是阿伏加德罗常数的值。 下列说法错误的是 (　　) A.该物质的化学式为SmCo5 B.体心原子的分数坐标为 C.晶体的密度为 g·cm-3 D.原子Q到体心的距离为100 pm 解析:选D　由晶胞图知,白球位于体心,晶胞中数目为1,黑球位于顶角、棱心、体内,晶胞中数目为4×+4×+8×+2=5,结合题意知,白球为Sm、黑球为Co,该物质的化学式为SmCo5,A正确;体心原子位于晶胞的中心,其分数坐标为,B正确;每个晶胞中含有1个“SmCo5”,晶胞底面为菱形,晶胞体积为a2c,则晶体密度为ρ==g·cm-3,C正确;原子Q的分数坐标为,由体心原子向上底面作垂线,垂足为上底面面心,连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形,则原子Q到体心的距离= pm=50 pm,D错误。 二、晶胞结构投影图(截面图)的分析 3.(2025·云南卷)(Li0.45La0.85)ScO3是优良的固态电解质材料,Ce4+取代部分La3+后产生空位,可提升Li+传导性能。取代后材料的晶胞结构示意图(O2-未画出)及其作为电解质的电池装置如下。下列说法错误的是 (　　) A.每个晶胞中O2-个数为12 B.该晶胞在yz平面的投影为 C.Ce4+取代后,该电解质的化学式为 (Li0.45La0.85-yCey)ScO3 D.若只有Li+发生迁移,外电路转移的电子数与通过截面MNPQ的Li+数目相等 解析:选C　由晶胞结构可知,钪分布在晶胞的8个棱心和4个面心,由均摊法算出其原子个数为8×+4×=4,由晶体的化学式(Li0.45La0.85)ScO3可知,O的个数是Sc的3倍,因此,每个晶胞中O2-个数为12,A正确;由晶胞结构可知,该晶胞在yz平面的投影图为,B正确;Li显+1价,La显+3价,Ce显+4价,Sc显+3价,O显-2价,选项给出的化学式的化合价代数和不为0,C错误;Li+与电子所带的电荷数目相同,只是电性不同,原电池中内电路和外电路通过的电量相等,因此,若只有Li+发生迁移,外电路转移的电子数与通过截面MNPQ的Li+数目相等,D正确。 4.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图,晶胞的边长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 (　　) A.该铋氟化物的化学式为BiF3 B.粒子S、T之间的距离为a pm C.该晶体的密度为 g·cm-3 D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个 解析:选D　根据均摊法可知,该晶胞中Bi的个数为12×+1=4,F的个数为8×+6×+8=12,故该铋氟化物的化学式为BiF3,A正确;如图所示,通过S向T所在面上作垂线,由晶胞结构可知,交点A位于面对角线的处,则SA=a pm,AT=a pm,根据勾股定理可得ST2=SA2+AT2=+=a2 pm2,则粒子S、T之间的距离为a pm,B正确;该晶体密度为 g·cm-3= g·cm-3,C正确;以题给晶胞体心处铋离子为研究对象,距离其最近的氟离子为位于该晶胞体内的8个氟离子,D错误。 46 / 58 $