5.1.1 平均变化率(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦平均变化率概念应用，通过分层训练构建"概念-计算-应用"逻辑链，强化公式迁移与实际问题转化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|公式Δy/Δx直接应用；函数值差计算；几何意义（图象斜率）|从定义出发，通过一次/二次/三次函数及正弦函数的平均变化率计算，理解概念内涵| |综合运用|4题|实际问题抽象（刹车性能/药物浓度/体积变化）；图表信息转化|结合物理速度、几何体积等跨学科情境，体现"用数学语言表达现实世界"的核心素养|

5.1.1　平均变化率 1.已知函数f（x）=x2＋1，则当x由2变到2.1时，函数值的改变量为（　　） A．0.40　 　B．0.41 C．0.43　 　D．0.44 2.如图，函数y=f（x）在［1，3］上的平均变化率为（　　） A．1　 　B．－1 C．2　 　D．－2 3.（2026•苏州月考）函数f（x）=x2＋2c（c∈R）在区间［1，3］上的平均变化率为（　　） A．2　 　B．4 C．2c　 　D．4c 4.正方体的棱长从1增加到2时，正方体体积的平均膨胀率为（　　） A.8　 　B.7 C．　 　 D.1 5.对于以下四个函数，在区间［1，1.3］上函数的平均变化率最大的是（　　） A．y=x　 　B．y=x2 C．y=x3　 　D．y= 6.函数f（x）=x2－x在区间［－2，t］上的平均变化率是2，则t=　　　　，f（x）在［t，6］上的平均变化率为　　　　． 7.（2026•南通月考）汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段［t0，t1］，［t1，t2］，［t2，t3］上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为　　　　（用“＜”连接）． 8.某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c（单位：mg/mL）来表示，它是关于时间t（单位：min）的函数，表示为c=c（t），下表给出了c（t）的一些函数值： t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 c（t） 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 则此人服药后30 min到70 min血液中药物的质量浓度的平均变化率为　 　　 mg/（mL•min）． 9.已知正弦函数y=sin x在区间和上的平均变化率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系为　　　　． 10.为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从25 m/s到0 m/s花了5 s，乙车从18 m/s到0 m/s花了4 s，试判断哪辆车的刹车性能好？ 11.（2026•扬州月考）A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1（t），W2（t）与时间t（天）的关系如图所示，则一定有（　　） A．两机关节能效果一样好 B．A机关比B机关节能效果好 C．A机关的用电量在［0，t0］上的平均变化率比B机关的用电量在［0，t0］上的平均变化率大 D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大 12.如图所示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法中正确的是　　　　．（填序号） ①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度． 13.圆柱形容器，其底面直径为2 m，高度为1 m，盛满液体后以0.01 m3/s的速率放出，则液面高度的平均变化率为 　　　　m/s． 14.某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s（t）=sin t，t∈［0，］． （1）分别求s（t）在区间［0，］和［，］上的平均速度； （2）比较（1）中两个平均速度的大小，说明其几何意义． 答案 5.1.1　平均变化率 1.B　2.B　3.B 4.B　设正方体的棱长为a，则V＝a3，则正方体的棱长从1增加到2时，正方体体积的平均膨胀率为＝＝7，故选B. 5.C　A中，函数y＝x，则Δy＝f（1.3）－f（1）＝0.3；B中，函数y＝x2，则Δy＝f（1.3）－f（1）＝0.69；C中，函数y＝x3，则Δy＝f（1.3）－f（1）＝1.197；D中，函数y＝，则Δy＝f（1.3）－f（1）≈－0.23.所以平均变化率最大的是C. 6.5　10　解析：因为函数f（x）＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，所以＝＝2，即t2－t－6＝2t＋4，从而t2－3t－10＝0，解得t＝5或t＝－2（舍去）.所以f（x）在[t，6]上的平均变化率为＝＝＝10. 7.＜＜　解析：由平均变化率的几何意义知：＝kOA，＝kAB，＝kBC，由图象知：kOA＜kAB＜kBC，即＜＜. 8.－0.002　解析：易得此人服药后30 min到70 min血液中药物的质量浓度的平均变化率为＝＝－0.002（mg/（mL·min））. 9.k1＞k2　解析：函数y＝sin x在上的平均变化率为k1＝＝＝.函数y＝sin x在上的平均变化率k2＝＝＝，∵＞，∴k1＞k2. 10.解：甲车速度的平均变化率为＝－5（m/s2）.乙车速度的平均变化率为＝－4.5（m/s2），平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好. 11.B　由题图可知，A，B两机关用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，在[0，t0]上A机关用电量的平均变化率小于B机关用电量的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好. 12.③　解析：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为v＝，故①②错误；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2－s0＞s1－s0，t1－t0＞0，所以＞，故③正确，④错误. 13.－　解析：设放出液体t秒后的液面高度为y m，则π·12·y＝π·12×1－0.01t，∴y＝1－t，则液面高度的平均变化率为＝＝－（m/s）， 故液面高度的平均变化率为－ m/s. 14.解：（1）物体在区间［0，］上的平均速度为＝＝＝. 物体在区间［，］上的平均速度为＝＝＝. （2）由（1）可知－＝＞0，所以＜.作出函数s（t）＝sin t在［0，］上的图象，如图所示，可以发现，s（t）＝sin t在［0，］上随着t的增大，函数值s（t）变化的越来越慢. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $