4.3.3 第1课时 等比数列的前n项和公式(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦等比数列前n项和公式，通过基础与综合两级训练，系统提炼分类讨论、分组求和等方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|10题|公式直接应用、分组求和、分类讨论(q=1与q≠1)|从定义(如aₙ₊₁=2aₙ)到前n项和公式推导，再到基本量计算与简单应用| |B级综合运用|4题|新数列构造(如{aₙ+1})、实际问题转化、多条件综合推理|结合函数思想与方程思想，深化公式在复杂情境中的迁移应用|

第1课时　等比数列的前n项和公式 1.在数列{an}中，已知an＋1=2an，且a1=1，则数列{an}的前5项的和等于（　　） A．－25　 　B．25 C．－31　 　D．31 2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a8=3a11，则=（　　） A．　 　B． C．　 　D． 3.（2026•徐州月考）河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世界非物质文化遗产之一．某洞窟的浮雕共7层，它们构成一幅优美的图案．若从下往上计算，从第2层开始，每层浮雕像个数依次是下层个数的2倍，该洞窟浮雕像总共有1 016个，则第5层浮雕像的个数为（　　） A．64　 　B．128 C．224　 　D．512 4.数列an=4n－1＋n的前n项和Sn=（　　） A．＋　 　B．＋ C．＋　 　D．＋ 5.〔多选〕已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1≠a2，a3a4=2a1，a3－a2=2（a4－a3），则下列结论正确的是（　　） A．q=　 　B．a7=2 C．a8=8　 　D．S6=126 6.〔多选〕设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5=0，则下列式子中数值确定的是（　　） A．　 　B． C．　 　D． 7.〔一题多解〕已知在等比数列{an}中，a3=，S3=，则a1=　　　　． 8.若数列{an}的通项公式是an=其前n项和为Sn，则S30=　　　　． 9.已知等比数列{an}的首项为1，公比为3，则＋＋…＋=　　　　． 10.在等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3. （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m． 11.数列{an}中，a1=2，an＋1=2an，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10=215－25，则k=（　　） A．2　 　B．3 C．4　 　D．5 12.〔多选〕已知等比数列{an}是递增数列，其前n项和为Sn，若a2＋a4=10，a2a3a4=64，则（　　） A．Sn＋1－Sn=2n＋1　 　B．an=2n－1 C．Sn=2n－1　 　D．Sn=2n－1－1 13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，其公比q为实数，若S3＋S6=2S9，则q=　　　　． 14.已知数列{an}满足a1=1，an＋1=2an＋1. （1）证明{an＋1}是等比数列，并求{an}的通项公式； （2）求数列{an}落入区间（10，2 024）的所有项的和． 答案 第1课时　等比数列的前n项和公式 1.D　2.C　3.B 4.B　Sn＝（40＋1）＋（41＋2）＋…＋（4n－1＋n）＝（40＋41＋…＋4n－1）＋（1＋2＋…＋n）＝＋. 5.AD　因为等比数列{an}中，a1≠a2，所以q≠1，因为a3·a4＝2a1，a3－a2＝2（a4－a3）＝2q（a3－a2），所以q5＝2a1，且2q＝1，即q＝，A正确；所以a1＝64，a7＝64×＝1，B错误；a8＝a1q7＝64×＝，C错误；S6＝＝126，D正确.故选A、D. 6.ABC　由8a2＋a5＝0得8a2＋a2q3＝0，∵a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2.A中，＝q2＝4；B中，＝＝＝；C中，＝＝＝；D中，＝与n有关，不确定.故选A、B、C. 7.或6　解析：法一　当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，满足S3＝.当q≠1时，依题意得解得综上可得a1＝或a1＝6. 法二　所以a1＋a2＝3，所以＝＝2，所以q＝1或q＝－.所以a1＝或a1＝6. 8.240　解析：由题意得S30＝（a1＋a3＋…＋a29）＋（a2＋a4＋…＋a30）＝（1＋2＋…＋15）＋（1＋2＋…＋15）＝×2＝240. 9.（9n－1）　解析：由题意得＝32＝9，故{}为首项为12＝1，公比为9的等比数列，则＋＋…＋＝＝（9n－1）. 10.解：（1）设等比数列{an}的公比为q， 由题意得an＝qn－1，q4＝4q2， 解得q＝0（舍去），q＝－2或q＝2. 故an＝（－2）n－1或an＝2n－1. （2）若an＝（－2）n－1，则Sn＝. 由Sm＝63得＝63， 即（－2）m＝－188，此方程没有正整数解. 若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m－1＝63，即2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6. 11.C　∵an＋1＝2an，∴＝2，又a1＝2，∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则an＝2×2n－1＝2n，ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝＝＝2k＋1（210－1）＝25（210－1），∴2k＋1＝25，则k＋1＝5，解得k＝4. 12.BC　设等比数列{an}的公比为q（q≠0），由a2a3a4＝64，得＝43，则a3＝4，由a2＋a4＝10，得＋4q＝10，即2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝.又因为数列{an}是递增数列，所以q＝2，所以2a1＋8a1＝10，解得a1＝1.所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1，所以Sn＋1－Sn＝2n＋1－1－（2n－1）＝2n.故选B、C. 13.－　解析：由S3＋S6＝2S9得（a1＋a2＋a3）＋（a1＋a2＋a3＋…＋a6）＝2（a1＋a2＋a3＋…＋a9），即（a4＋a5＋a6）＋2（a7＋a8＋a9）＝0，所以a1q3（1＋q＋q2）＋2a1q6（1＋q＋q2）＝0，即a1q3（1＋2q3）（1＋q＋q2）＝0.又因为a1≠0，q为非零的实数，所以1＋2q3＝0，求得q＝－. 14.解：（1）∵an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2（an＋1），即＝2， ∴{an＋1}是公比为2的等比数列. ∵首项为a1＋1＝2，公比为2， ∴an＋1＝2n， ∴an＝2n－1. （2）令10＜2n－1＜2 024，即11＜2n＜2 025， ∵n∈N*，∴n可取4，5，6，7，8，9，10， ∴数列{an}落入区间（10，2 024）的所有项的和S＝a4＋a5＋…＋a9＋a10＝（24－1）＋（25－1）＋…＋（210－1）＝－7＝2 025. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $