4.3.3等比数列的前n项和 第2课时同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第2课时　等比数列前n项和的性质及其应用 基础过关练 题组一　等比数列前n项和的性质 1.(2024江苏苏州吴江中学月考)已知等比数列{an}的前n项和为45,前2n项和为60,则其前3n项和为(　　) A.65　　　　B.80　　　　C.90　　　　D.105 2.(2023江苏泰州中学检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=4,S6=12,则S12=(　　) A.32　　　　B.28　　　　C.48　　　　D.60 3.(2024浙江衢州、丽水、湖州质检)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且S2=3,S6=5S4-12,则S4=(　　) A.11　　　　B.13　　　　C.15　　　　D.17 4.(2024宁夏银川第二中学月考)已知一个等比数列的项数是偶数,其奇数项之和为1 011,偶数项之和为2 022,则这个数列的公比为(　　) A.8　　　　B.-2　　　　C.4　　　　D.2 5.(2024山东威海月考)已知等比数列{an}的公比q=,且a1+a3+a5+…+a99=90,则a1+a2+a3+…+a100=　　　　.  题组二　等比数列前n项和的实际问题 6.(2024重庆西南大学附属中学期中)某蛋糕店制作了一个大型蛋糕,这个蛋糕是由多个高度均为0.1米的圆柱形蛋糕重叠而成的,上层蛋糕会覆盖相邻下层蛋糕的上底面的一半,最底层蛋糕的半径为1米.若该蛋糕的体积至少为0.6立方米,则蛋糕的层数至少为(其中π≈3.14)(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 7.(2024湖南复习检测)如图所示,正方形上方连着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的两腰上再连两个正方形,……,如此下去,得到一个树状图形,称为“勾股树”.若某“勾股树”含有127个正方形,且其中最大的正方形的边长为,则其中最小正方形的边长为　　　　.  题组三　等比数列前n项和的综合问题 8.(多选题)(2024江苏苏州期中)设Sn,Tn分别是等差数列{an}和等比数列{bn}的前n(n∈N*)项和,则下列说法正确的是(　　) A.若a15+a16>0,a15+a17<0,则使Sn>0的最大正整数n的值为15 B.若Tn=5n+c(c为常数),则c=-1 C.S5,S10-S5,S15-S10必为等差数列 D.T5,T10-T5,T15-T10必为等比数列 9.(2023江苏苏州中学期中)已知数列{an}的各项均为正数,a1=2,=0,求数列的前10项和. 能力提升练 题组一　等比数列前n项和的性质 1.(2024四川成都石室中学月考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且数列{ka3k-1}(k=1,2,3)是等差数列,则=(　　) A.1或　　　　B.1或 C.2或 2.(2024江苏盐城第一中学期中)已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和,S4=10,则2S12-3S8+S4的最小值为　　　　.  3.(2023湖北随州第一中学期末)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0,则公比q=　　　　.  4.(2024安徽示范高中培优联盟联赛)记Sn为等比数列{an}的前n项和,S18=7S6. (1)若S12=12,求S24的值; (2)若S6>0,求证:S6n+6>2S6n. 题组二　等比数列的综合问题 5.(多选题)(2024江苏镇江丹阳期中)在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,记Sn为数列{an}的前n项和,Tn为数列{}的前n项和,则下列结论正确的是(　　) A.}是等比数列 C.=3 6.(多选题)(2024河北部分高中联考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,若a1>1,a2 023a2 024>0,<0,则(　　) A.{an}为递增数列　　　　B.S2 023<S2 024 C.T2 023为{Tn}的最大项　　　　D.{Tn}无最大项 7.(2024江苏泰州中学期中)在数学课堂上,为提高学生探究分析问题的能力,教师引导学生构造新数列:现有一个每项都为1的常数列,在此数列的第n(n∈N*)项与第(n+1)项之间插入首项为2,公比为2的等比数列的前n项,从而形成新的数列{an},数列{an}的前n项和为Sn,则(　　) A.a2 023=26　　　　B.a2 024=26 C.S2 023=264-3　　　　D.S2 023=264+189 8.(2023广东河源龙川一中期末)已知数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,设cn=,Tn=c1+c2+…+cn(n∈N*),则当Tn<2 022时,n的最大值是　　　　.  9.(2023广东深圳第七高级中学月考)如图,P1是一块半径为2