11.4.2 多项式除以单项式 教学设计 2026-2027学年 华东师大版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“多项式除以单项式”核心知识点，通过长方形面积求宽的情境导入，利用乘除互逆关系推导算式，复习单项式除法及单项式乘多项式法则，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以探究式学习引导学生推导法则，培养逻辑推理能力，分层练习含基础运算、逆向思维及辨析题，强化数学运算素养，几何问题应用体现数学建模。启发式与类比迁移法助力学生掌握转化思想，教师使用可高效突破符号处理等难点，提升课堂实效。

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 11.4.2 多项式除以单项式 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1. 理解多项式除以单项式法则的推导过程，掌握运算法则； 2. 能熟练运用法则进行多项式除以单项式的运算； 3. 能运用多项式除法解决化简求值和简单实际问题。 能力 目标 1. 经历多项式除法法则的探究过程，培养类比迁移和归纳概括能力； 2. 通过“多÷单→单÷单”的转化，体会转化思想，提升运算能力； 3. 培养学生规范书写、不漏项、不误符号的运算习惯。 核心 素养 目标 1. 数学运算：能准确、规范地进行多项式除以单项式运算，提升运算素养； 2. 逻辑推理：经历“类比—转化—归纳”的推理过程； 3. 数学抽象：从具体运算实例中抽象出多项式除法法则； 4. 数学建模：能运用多项式除法解决几何图形边长等实际问题。 教学 重点 难点 重点：多项式除以单项式的法则及其应用。 难点：多项式各项符号的处理（尤其是负号）、不漏项、运算结果的化简。 教学 方法 启发式教学、探究式学习、讲练结合、类比迁移法 教学 手段 多媒体课件、学案 课时 1 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入，导入新课（5分钟） 【创设情境】 问题：一个长方形的面积为(ma+mb+mc)，已知它的长为m，求它的宽。 引导列式：宽=(ma+mb+mc)÷m 因为m(a+b+c)=ma+mb+mc，所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 【温故知新】 ①单项式除以单项式的法则是什么？ ②单项式乘多项式的法则是什么？乘法和除法有什么关系？ 【引出课题】今天学习多项式除以单项式。（板书） 1. 阅读情境问题，尝试列式； 2. 利用乘除互逆关系推导结果； 3. 口答单项式除法和单项式乘多项式法则； 4. 思考转化思路，明确学习目标。 以长方形面积求边长引入，体现应用价值； 利用乘除互逆关系自然推导，降低难度； 复习相关法则，为新知探究做铺垫。 （二）合作探究，构建新知（15分钟） 【探究活动】法则推导 计算：(1) (ax+bx)÷x (2) (ma+mb+mc)÷m 引导学生用乘除互逆和分配律推导： (1) (ax+bx)÷x=ax÷x+bx÷x=a+b (2) (ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m= a+b+c 【归纳法则】板书： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 【追问思考】 ①多项式除以单项式的依据是什么？（乘法分配律的逆运用） ②商的项数与被除式的项数有什么关系？（相同） ③计算时要特别注意什么？（符号、不漏项） 【例题精讲】 例1 计算：(1) (9x⁴-15x²+6x)÷3x (2) (28a³b²c+a²b³-14ab²)÷(-7ab²) 解：(1) 原式=9x⁴÷3x-15x²÷3x+6x÷3x=3x³- 5x+2 (2) 原式=28a³b²c÷(-7ab²)+a²b³÷(-7ab²) -14ab²÷(-7ab²)=-4a²c-ab+2 强调：每一项都要除以单项式，注意符号，结果可用乘法检验。 例2（化简求值）先化简，再求值：(6x³-3x²+3x)÷3x-(2x-1)²，其中x=2。 解：原式=2x²-x+1-(4x²-4x+1)=-2x²+3x 当x=2时，原式=-8+6=-2 1. 独立尝试计算探究题； 2. 小组讨论：每一步的依据是什么？ 3. 尝试用文字归纳法则； 4. 思考并回答三个追问问题； 5. 跟随教师板演例题，注意逐项相除和符号； 6. 体会化简求值中“先化简再代入”的简便性。 让学生经历完整探究过程，培养归纳能力； 通过追问深化对法则的理解； 例题由浅入深：直接运用→含负号除式→化简求值； 例2综合多项式除法和乘法公式，提升综合运算能力。 （三）课堂练习 ，内化新知（约10分钟） 【分层练习】 ★ 基础题（全员完成） 1. 计算：(1) (6x²+3x)÷3x (2) (15a³-10a²+5a)÷5a (3) (12x³y²-8x²y³)÷(-4x²y²) 【(1)2x+1 (2)3a²-2a+1 (3)-3x+2y】 2. 计算：(1) (8a³-4a²+2a)÷2a (2) (x²y³-2x³y²+3x²y²)÷x²y² 【(1)4a²-2a+1 (2)y-2x+3】 ★★ 提高题（选做） 3. 已知(6x³+ax²-3x)÷3x=2x²-2x-1，求a的值。 【(6x³+ax²-3x)÷3x=2x²+x-1=2x²-2x-1，∴=-2，a=-6】 4. 先化简，再求值：(4x³y-2x²y²)÷2xy - (x-y)²，其中 x=1，y=-1。 【原式=2x²-xy-(x²-2xy+y²)=x²+xy-y²；当x=1,y=-1时，原式=1-1-1=-1】 ★★★ 辨析题 5. 下列计算是否正确？错误的请改正： (1) (6x²+3x)÷3x=2x+1 (2) (4a²-2a)÷2a=2a (3) (9x³-6x²)÷3x=3x²-2x (4) (8a³b-4ab²)÷(-4ab)=-2a²+b 【(1)√ (2)×，改正：(4a²-2a)÷2a=2a-1 (3)√ (4)√】 教师巡视，选取典型错误投影点评。 1. 独立完成基础题，同桌互查； 2. 学有余力的同学完成提高题； 3. 辨析题先判断再改正，小组交流错因； 4. 主动板演，参与讲评。 分层练习满足不同层次需求； 基础题巩固法则直接运用； 提高题训练逆向思维和综合化简； 辨析题针对常见易错点设计，强化突破。 （四）课堂小结 （约3分钟） 今天你学到了什么？ 师生共同梳理： 1. 法则：多项式÷单项式→每一项÷单项式→商相加； 2. 转化路径：多÷单→单÷单； 3. 注意：①每一项都要除（不漏项）；②符号处理；③结果可用乘法检验。 作业 检测 基础作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（对应新教材11.4.2练习）； 2. 计算：(1) (12x³-6x²+3x)÷3x (2) (20a⁴b³-15a³b²+5a²b)÷5a²b (3) (8x³y²-4x²y³)÷(-2x²y²) 【(1)4x²-2x+1 (2)4a²b²-3ab+1 (3)-4x+2y】 3. 一个长方形的面积为 (6a²b+3ab²)，宽为 3ab，求它的长。 【长=(6a²b+3ab²)÷3ab=2a+b】 提高作业 【提高作业】 1. 已知 (8x³+ax²-2x)÷2x = 4x²+3x-1，求 a 的值； 【(8x³+ax²-2x)÷2x=4x²+x-1=4x²+3x-1，∴=3，a=6】 2. 先化简，再求值：(6x²y-3xy²)÷3xy - (x+y)²，其中 x=2，y=-1； 【原式=(6x²y÷3xy)-(3xy²÷3xy)-(x+y)²=2x-y-(x²+2xy+y²) 当x=2,y=-1时，原式=4-(-1)-(4-4+1)=5-1=4】 3. 计算：[(x+y)²-(x-y)²]÷(2xy)。 【原式=[(x²+2xy+y²)-(x²-2xy+y²)]÷2xy=4xy÷2xy=2】 拓展预习 作业 【拓展预习作业】 1. 思考：本章学习了哪些整式的乘除运算？请梳理知识结构图； 2. 预习下一节“因式分解”或复习本章内容，准备单元测试。 板书设计 【情境引入】 长方形面积： 宽=(ma+mb+mc)÷m =a+b+c 【法则推导】 (ax+bx)÷x =ax÷x+bx÷x =a+b 【多项式÷单项式法则】 每一项÷单项式 再把商相加 【转化路径】 多÷单 ↓分配律逆用 单÷单 注意：不漏项、符号 检验：商×除式=被除式 【例题】 例1(1) (9x⁴-15x²+6x)÷3x =3x³-5x+2 例1(2) 除式为负，注意变号 例2 化简求值 原式=-2x²+3x x=2时，值=-2 教学反思 多项式除法中，除式为负时的符号变化和漏项问题较为突出，建议在板演时逐项标注符号，并用乘法检验结果。后续教学应增加综合化简求值题的训练量，提升学生运算的准确性和规范性。 学科网（北京）股份有限公司 $