6.3.1 探索圆的面积公式(课件) -2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆的面积公式推导与应用，以飞镖板面积估算为切入点，先通过20个近似小三角形估算面积，再引导学生将圆剪拼成近似长方形（16等分、32等分），逐步揭示圆与长方形的关系，构建从估算到转化、从具体操作到抽象公式的学习脉络。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，通过飞镖板、茶杯垫等现实情境引导学生观察，借助剪拼、等分操作发展推理意识，用公式解决旋转展台、养鱼池等实际问题培养模型意识。采用动手操作与小组合作，小结清晰，能帮助学生理解转化思想，也为教师提供丰富教学实例与流程指引。

冀教版数学六年级（上） 圆 六 第1课时 探索圆的面积公式 圆的面积 3 1 学习目标 1.经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。 2.理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 3.体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。 【重点】 经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。 【难点】 理解并掌握圆的面积公式，能运用 公式正确进行计算。 3 新知探究 飞镖板的面积。 1 r=10 cm 计算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米？ 指这个圆形所占据的平面区域的大小(也就是圆内部的所有部分) 课本第90页例1 4 r=10 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 观察飞镖板，你发现了什么？ 飞镖板被平均分成了20份…… 每份都像一个小三角形。 课本第90页例1 计算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米？ r=10 cm 方法一 把飞镖板看成20个近似的小三角形进行估算。 飞镖板的面积≈小三角形面积×20 底×高÷2 20 周长 10 cm 弧长: 20 周长 =2πr× 20 1 半径:10 cm 课本第90页例1 三角形的底约是圆周长的 ，高约是10厘米。 20 1 6 飞镖板周长： 小三角形面积： 飞镖板面积： 课本第90页例1 飞镖板的面积≈小三角形面积×20 底×高÷2 弧长: 20 周长 =2πr× 20 1 半径:10 cm r=10 cm 2×3.14×10 62.8××10÷2 15.7×20 =62.8(厘米) =15.7(平方厘米) =314(平方厘米) 方法二 把飞镖板剪拼成一个近似的长方形进行计算 可以这样做。 把飞镖板剪开 拼成一个近似 的长方形 周长的一半 10 cm 近似长方形的面积 ≈飞镖板表面的面积 长×宽 销售额 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 把飞镖板剪开 拼成一个近似 的长方形 近似长方形的面积 ≈飞镖板表面的面积 飞镖板周长： 2×3.14×10 =62.8(厘米) 近似长方形的面积： 62.8÷2×10 =314(平方厘米) 周长的一半 10 cm 答：这块飞镖板表面的面积大约是314平方厘米。 销售额 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 小组合作，探索圆面积的计算公式。(C表示圆的周长) 2 把圆平均分成16份，像下面这样拼成一个近似的长方形。 按照剪拼飞镖板的方法，把圆剪拼成一个近似的长方形。 16等分: 课本第91页例2 把圆平均分成32份…… 把圆平均分成32份，用同样的方法拼成一个近似的长方形。 32等分: 课本第91页例2 平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样？ 平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。 课本第91页“想一想” 16等分: 32等分: 拼出的长方形和圆有什么关系？ 半径r 高 r (πr) 长方形 宽 长方形的宽等于 圆的半径(r) 长 长方形的长等于圆周长的一半() (1)把圆剪拼成近似的长方形，只是形状改变，图形的大小并没有发生变化，因此拼成的长方形的面积等于圆的面积。 课本第91页“议一议” 拼出的长方形和圆有什么关系？ 半径r 高 r (πr) 长方形 宽 长方形的宽等于 圆的半径(r) 长 长方形的长等于圆周长的一半() (2)拼成的长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。 课本第91页“议一议” 圆周长的一半 圆周长的一半 增加 增加 课本第91页“议一议” 因为： 长方形面积= 长 × 宽 所以： 圆的面积 = × 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径， 那么圆的面积公式为： r²表示r×r,读作：r的平方。 课本第91页“议一议” r = ×r = πr2 S＝πr² 试一试 用圆的面积公式计算飞镖板的面积。 r=10 cm 已知圆的半径，求圆的面积，可以直接根据公式S＝πr²计算。 S＝πr² ＝3.14×10² ＝3.14×100 ＝314(cm²) 答：飞镖板的面积是314 cm²。 课本第92页“试一试” 问题研究 一个由草绳编织成的茶杯垫(如下图)，剪开后成一个近似的三角形。 根据三角形的面积公式，推导圆的面积公式。 课本第92页“问题研究” 2πr r 圆的面积S=三角形的面积 × 底 × 高 2πr r S=× × =πr² 课本第92页“问题研究” 课堂练习 练一练 1．求下面几个圆的面积。 (1)r= 5 dm (2)r=8 cm (3)r=7 m (1)3.14×52=78.5(平方分米) (2)3.14×82=200.96(平方厘米) (3)3.14×72=153.86(平方米) 课本第92页“练一练”第1题 S＝πr² 20 2．一个圆形旋转展台，台面半径为3米。台面的面积是 多少平方米？ 3.14×32 =3.14×9 =28.26(平方米) 答：台面的面积是28.26平方米。 课本第92页“练一练”第2题 3．王大爷要建一个半径为22米的圆形养鱼池。算一算： 这个养鱼池占地多少平方米？ 3.14×222 =3.14×484 =1519.76(平方米) 答：这个养鱼池占地1519.76平方米。 课本第92页“练一练”第3题 公园草地上的自动旋转喷水器的射程是8 m。它能喷洒的面积是多少平方米？ 答：它能喷洒的面积是200.96 m2。 提示：喷水器的射程是圆的半径，根据圆的面积公式计算。 拓展提升 3.14×8² =3.14×64 =200.96（m2） 2.图中阴影部分的面积是多少？ 拓展提升 4 4 4×4÷2÷2 ＝16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4 答：阴影部分的面积是4。 通过转化，发现：阴影部分的面积刚好是三角形面积的一半。 24 课堂小结 探索 圆的面积 公式 圆的面积=圆周率×半径的平方，如果用S表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积公式为S=𝜋r2 。如果已知圆的半径，求圆的面积，可以直接代入公式计算。 圆所占平面的大小就是圆的面积。 把一个圆等分成偶数份，可拼成一个近似的长方形。长方形的长接近圆周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面积可按长方形的面积进行估算。 $