5.2.3 正比例关系(课件) -2026-2027学年六年级上册数学冀教版

该小学数学课件聚焦“正比例关系”，通过汽车行驶里程、自动笔购买等生活实例，引导学生计算比值、分析变化规律，以表格和问题为支架，从具体到抽象构建相关联的量及正比例定义，衔接比和比例的前期知识。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过实例观察发现数量关系，结合计算与推理发展数学思维，用“相关联的量、比值一定”及公式y/x=k规范数学语言。采用实例探究与分层练习，助学生理解概念，教师可高效开展教学，提升学生应用意识。

冀教版数学六年级（上） 比例和正比例 2 第3课时 正比例关系 比和比例 五 1 知道正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。 能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例。 体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。 学习目标 【重点】 能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 【难点】 理解成正比例的量的变化规律。 3 下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。 5 (1)汽车1小时行驶了多少千米？ 课本第67页例5 8814－8724 = 90(千米) 行驶1小时后里程表上的千米数－出发时里程表上的千米数 = 1小时行驶的路程 答：汽车1小时行驶了90千米。 新知探究 4 (2)如果汽车的速度不变，请完成下表。 课本第67页例5 时间(时) 2 3 4 5 6 路程(千米) 180 270 360 450 540 由(1)知汽车速度为90千米/时，汽车的速度不变，根据“路程=速度×时间” 填表。 当时间为2小时，路程为90×2 = 180(千米); 当时间为5小时，路程为90×5 = 450(千米); 当时间为6小时，路程为90×6 = 540(千米)。 当时间为3小时，路程为90×3 = 270(千米); 当时间为4小时，路程为90×4 = 360(千米); (3)写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么？ 课本第67页例5 时间(时) 2 3 4 5 6 路程(千米) 180 270 360 450 540 = 90， = 90， = 90， = 90， = 90。 路程和时间的比值相等，可以说比值一定。 路程 时间 =90(比值一定) 90既是比值， 又是速度。 课本第67页“议一议” 在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？ 时间越长，行驶的路程越远。 路程随着时间的增 加按比例增加…… 在上面的问题中，路程和时间的比值一定(速度一定)。路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也成倍数增加。我们说路程和时间这两种量成正比例。 路程=速度×时间 像路程和时间这样，一种量变化，另一种量也随着变化，说明这两种量之间有着内在的联系，这两种量就叫作相关联的量。 7 一支自动笔1.5元。完成下面的表格，你发现了什么？ 6 数量(支) 1 2 3 4 5 6 总价(元) 1.5 3 课本第68页例6 买自动笔的数量越多，花的钱就越多。买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数的比值一定…… 总价和数量的比值相等，可以说比值一定。 总价 数量 =1.5(比值一定) 4.5 6 7.5 9 1.5既是比值， 又是单价。 课本第68页例6 在上面的问题中，总价和数量的比值一定(单价一定)。总价随着数量的变化而变化，数量增加，总价也成倍数增加；数量减少，总价也成倍数减少。我们说总价和数量这两种量成正比例。 数量(支) 1 2 3 4 5 6 总价(元) 1.5 3 一支自动笔1.5元。完成下面的表格，你发现了什么？ 6 4.5 6 7.5 9 路程和时间是两种相关联的量，且路程随着时间成倍数增加或减少，即它们的比值一定，也就是 （一定）。 同一页 路程 时间 = 速度 总价和数量是两种相关联的量，且总价随着数量成倍数增加或减少，即它们的比值一定，也就是 （一定）。 同一页 总价 数量 = 单价 路程和时间是两种相关联的量，且路程随着时间成倍数增加或减少，即它们的比值一定，也就是 （一定）。 同一页 路程 时间 = 速度 总价和数量是两种相关联的量，且总价随着数量成倍数增加或减少，即它们的比值一定，也就是 （一定）。 同一页 总价 数量 = 单价 发现它们中： （1）都有两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化，即这两种量是两种相关联的变量。 （3）两种量中相对应的两个数的比值一定。 像路程和时间、总价和数量这样，两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 如果用x，y表示两种相关联的量，k表示比值（一定），正比例关系可以表示为： = k(k ≠ 0) y x 1 我知道啦！路程和时间是成正比例的量，路程和时间成正比例关系；总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。 课本第68页“练一练” 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 怎样判断两种量是否成正比例呢? 两种量是不是相关联的变量 不是 不成正比例 是 比较两种量中相对应的两个数的比值 比值不一定，不成正比例 比值一定，成正比例 13 课本第68页“练一练” 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (1)飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。 飞机飞行时间越长，飞行的路程越远。 飞行的路程和时间是两种相关联的量。 飞行的路程随着时间的变化而变化。 ，飞机飞行的速度不变，也就是飞行的路程和时间的比值一定。 路程 时间 =速度 飞机飞行的路程和时间成正比例。 14 课本第68页“练一练” 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (2)汽车每次运货的质量一定，运货的总量和次数。 汽车运货的次数越多，运货的总量越多。 运货的总量和次数是两种相关联的量。 运货的总量随着次数的变化而变化。 ，汽车每次运货的质量一定，也就是运货的总量和次数的比值一定。 运货的总量 次数 = 每次运货的质量 汽车运货的总量和次数成正比例。 15 课本第68页“练一练” 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (3)乒乓球的总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。 每盒装的个数×需要的盒数=乒乓球的总个数，乒乓球的总个数一定，也就是每盒装的个数和需要的盒数的积一定，不是比值一定。 每盒装的个数和需要的盒数不成正比例。 16 课本第68页“练一练” 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (4)一个长方体的底面积一定，长方体的体积和高。 长方体的高越长，长方体的体积越大。 长方体的体积和高是两种相关联的量。 长方体的体积随着高的变化而变化。 ，长方体的底面积一定，也就是长方体的体积和高的比值一定。 长方体的体积 高 = 长方体的底面积 长方体的体积和高成正比例。 17 1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。 （1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。 ＝ 75 150 1 2 ＝ 65 130 1 2 ＝ 55 110 1 2 ＝ 60 120 1 2 1、4月份 2、5月份 3月份 6月份 比值相等 月份 1 2 3 4 5 6 用电量（千瓦·时） 120 130 110 120 130 150 电费（元） 60 65 55 60 65 75 课堂练习 月份 1 2 3 4 5 6 用电量（千瓦·时） 120 130 110 120 130 150 电费（元） 60 65 55 60 65 75 （2）说明这个比值表示的意义。 这个比值表示每千瓦·时的电费。 1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。 月份 1 2 3 4 5 6 用电量（千瓦·时） 120 130 110 120 130 150 电费（元） 60 65 55 60 65 75 （3）电费与相应的用电量成正比例吗？为什么？ 成正比例，因为用电量变化，电费也随着变化，且电费与用电量这两种量中相对应的两个数的比值一定。 1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。 2.判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （2）每时织布米数一定，织布的总米数和时间成正 比例。 √ √ （3）每次搬砖的块数一定，搬的总块数与搬的次数成 正比例。 （4）三角形的面积一定，底和高成正比例。 √ × x 1 2 5 10 20 y 2.5 7.5 20 37.5 3.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。 5 3 8 25 15 50 12.5 比值一定 比值为2.5 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (1)订阅杂志的费用与订阅的数量 订阅杂志的费用÷订阅的数量=杂志的单价(一定) 所以订阅杂志的费用与订阅的数量成正比例。 (2)一个人的身高与他的年龄 身高在成年后基本不再随年龄增长而变化，且两者之间不存在固定的比值关系。 所以一个人的身高与他的年龄不成正比例。 拓展提升 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 两种相关联的量，一种量扩大(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)相同的倍数，而且这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 判断两种量是不是成正比例的方法： 相关联的量 相对应的两个数的比值一定 1 2 = k(k ≠ 0) y x 1 课堂小结 $