1.4 等式和等式的性质(课件) -2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦等式和等式的性质，通过天平平衡实验导入，从具体操作（两边加减、乘除相同质量砝码）到抽象概括，构建从具体到抽象的学习支架，衔接等式定义与性质应用，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于以实验探究为核心，发展数学眼光（几何直观、抽象能力），通过天平平衡观察抽象出等式性质；培养数学思维（推理意识），从具体操作推理出性质的一般性；运用数学语言（模型意识），用字母式子规范表达性质。如例6天平加减砝码、例7乘除运算，让学生直观理解，助力学生发展抽象与推理能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

冀教版数学六年级（上） 含有字母的式子 一 第4课时 等式和等式的性质 1 通过演示，明确天平平衡的条件，理解等式的性质。 通过对天平保持平衡的探索和研究，渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初步函数思想。 培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。 学习目标 【重点】 理解和掌握等式的性质。 【难点】 体会化归思想。 3 x克 10克 用等式表示实验的结果。 6 x克 10克 天平平衡，x =10。 x =10 表示相等关系的式子叫作等式。 课本第16页例6 天平处于平衡状态，说明天平左、右两边物体的质量相等。 新知探究 4 20克 20克 两边同时放入20克， x克 10克 x克 10克 20克 20克 x克 10克 天 平平衡， 说明两边相等。 + 20 x =10 + 20 课本第16页例6 天平处于平衡状态，说明天平左、右两边物体的质量相等。 20克 20克 x克 10克 两边同时放入100克， 100克 100克 仍然平衡。 20克 20克 x克 10克 100克 100克 + 20 x =10 + 20 + 100 + 100 课本第16页例6 天平处于平衡状态，说明天平左、右两边物体的质量相等。 20克 20克 x克 10克 100克 100克 x + 20 + 100 =10 + 20 + 100 从两边同时拿走20克， 两边还相等。 100克 100克 x克 10克 － 20 － 20 课本第16页例6 从上面的实验中你发现了什么？ 课本第16页“说一说” 天平两边同时加上或减去相同质量的砝码，天平仍是平衡的。 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。 这个规律叫作等式的性质，可以用下面的字母式子表示。 等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 a = b a = b + c + c = b a － c － c (a>c， b>c) 下面的等式成立吗？ 7 25 = 20 + 5 25 × 4 = (20 + 5)×4 25 ÷ 5 = (20 + 5)÷ 5 不计算，你是怎么判断的？ 课本第17页例7 两边同时乘4，等式仍然成立 下面的等式成立吗？ 7 25 = 20 + 5 25 ÷ 5 = (20 + 5)÷ 5 你能借助实物说明吗？ 课本第17页例7 两边同时除以5，等式仍然成立 发现：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 a＝b a表示1瓶墨水的质量，b表示1个铅笔盒的质量。 天平平衡 ①扩大到原来的2倍 2a＝2b 左边的墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？ a＝b a表示1瓶墨水的质量，b表示1个铅笔盒的质量。 天平平衡 3a＝3b ③扩大到原来的4倍 ①扩大到原来的2倍 ②扩大到原来的3倍 2a＝2b 如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？ a＝b a表示1瓶墨水的质量，b表示1个铅笔盒的质量。 天平平衡 4a＝4b 平衡的天平两边的物品数量都扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。 ③扩大到原来的4倍 ①扩大到原来的2倍 ②扩大到原来的3倍 2a＝2b 3a＝3b 2c ＝6d c表示1个排球的质量，d表示1个皮球的质量。 天平平衡 2c ÷2＝6d ÷2 平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。 1个排球和□个皮球同样重。 缩小到原来的 如果把两边的球都平均分成2份，各自去掉1份，天平还保持平衡吗？ 3 等式的这个性质可以用下面的字母式子表示。 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 a = b a = b × c × c = b a ÷ c ÷ c (c ≠ 0) 等式的性质 运用等式的性质，可以求出含有字母的等式中字母的值。如： (1) x－18 = 82 x－18 ＋18 = 82＋18 x = 100 (2) 7x = 63 7x÷7 = 63÷7 x = 9 你能解释上面计算的过程吗？ 等式的两边同时加上同一个数（18），等式仍然成立。 等式的两边同时除以同一个不为0的数（7），等式仍然成立。 注意：“=”要上下对齐。 课本第17页“练一练”第1题 1.运用等式的性质求字母的值。 29 + x = 153 29 + x －29 = 153－29 x = 124 12x = 144 12x ÷12 = 144÷12 x = 12 课堂练习 18 4x －15 = 89 4x －15 + 15 = 89 + 15 4x = 104 4x÷4 = 104÷4 x = 26 课本第17页“练一练”第1题 x －47 = 100 x －47+ 47 = 100+ 47 x = 147 1.运用等式的性质求字母的值。 课本第17页“练一练”第1题 x ÷72 = 6 x ÷72×72 = 6×72 x = 432 x ÷5 + 18 = 93 x ÷5 + 18－18 = 93－18 x ÷5 = 75 x ÷5 ×5 = 75×5 x = 375 1.运用等式的性质求字母的值。 2.看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 课本第17页“练一练”第2题 32 + x = 66 32 + x －32= 66－32 x = 34 3x = 36 3x÷3 = 36÷3 x = 12 填空：如图所示，两个天平平衡，则与两个球的质量相等的正方体个数为( )。 4 2个球的质量=4个圆柱的质量 2个正方体的质量=2个圆柱的质量 4个正方体的质量=4个圆柱的质量 2个球的质量=4个正方体的质量 拓展提升 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 表示相等关系的式子叫作等式。 等式的性质（一）：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质（二）：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 利用等式的性质(一)，可以求出形如x＋a=b和x－a=b的等式中字母的值，如： x + a = b x + a－ a = b － a x = b － a x － a = b x － a + a = b + a x = b + a 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 利用等式的性质(二)，可以求出形如ax=b和x÷a=b的等式中字母的值，如： ax = b ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a x ÷ a = b x ÷ a × a = b × a x = b × a $