11.4.1单项式除以单项式 教案 2026-2027学年华东师大版八年级上册

该教案聚焦“单项式除以单项式”法则及应用，通过长方形面积求边长情境导入，复习同底数幂除法和单项式乘法，利用乘除互逆关系搭建学习支架，自然衔接新旧知识。 其亮点在于“类比—猜想—验证—归纳”的探究过程培养逻辑推理，分层练习（基础运算、提高题、辨析题）强化数学运算，实际应用问题体现数学建模。启发式与讲练结合提升学生运算素养，为教师提供突破难点的实用教学资源。

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 11.4.1 单项式除以单项式 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1. 理解单项式除以单项式法则的推导过程，掌握运算法则； 2. 能熟练运用法则进行单项式除以单项式的运算； 3. 能运用单项式除法解决简单实际问题（如长方形面积求边长）。 能力 目标 1. 经历单项式除法法则的探究过程，培养类比迁移和归纳概括能力； 2. 通过与单项式乘法的对比，体会互逆运算关系，提升运算能力； 3. 培养规范书写、步步有据的运算习惯。 核心 素养 目标 1. 数学运算：能准确、灵活地进行单项式除法运算，提升运算素养； 2. 逻辑推理：经历“类比—猜想—验证—归纳”的推理过程； 3. 数学抽象：从具体运算实例中抽象出单项式除法法则； 4. 数学建模：能运用单项式除法解决几何图形边长等实际问题。 教学 重点 难点 重点：单项式除以单项式的法则及其应用。 难点：只在被除式中出现的字母的处理、含乘方的混合运算顺序、指数运算的准确性。 教学 方法 启发式教学、探究式学习、讲练结合、类比迁移法 教学 手段 多媒体课件、学案 课时 1 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入，导入新课（5分钟） 【创设情境】 问题：一个长方形的面积为18a³b²，已知它的长为6a²b，求它的宽。 引导列式：宽=面积÷长=18a³b² ÷ 6a²b 【温故知新】 ①同底数幂除法法则是什么？ ②单项式与单项式相乘的法则是什么？乘法和除法有什么关系？ 【引出课题】今天学习单项式除以单项式。（板书） 1. 阅读情境问题，尝试列式； 2. 发现需要计算单项式除法； 3. 口答同底数幂除法和单项式乘法法则； 4. 思考乘除互逆关系，明确学习目标。 以长方形面积求边长引入，体现数学的应用价值； 复习相关法则，为新知探究做铺垫； 通过乘除互逆关系，自然引出课题。 （二）合作探究，构建新知（15分钟） 【探究活动】法则推导 计算：(1) 24a³b² ÷ 3ab² (2) -21a²b³c ÷ 3ab 引导学生用乘除互逆和同底数幂除法推导： (1) 24a³b² ÷ 3ab²= (24÷3)·(a³÷a)·(b²÷b²) =8a² (2) -21a²b³c ÷ 3ab= (-21÷3)·(a²÷a)·(b³÷b)·c =-7ab²c 【归纳法则】板书： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 【追问思考】 ①单项式除法分为哪几步？（系数→同底数幂→单独字母） ②只在被除式中出现的字母为什么不能漏掉？ ③单项式除法与乘法有什么联系和区别？ 【例题精讲】 例1 计算：(1) 24a³b²÷3ab² (2) -21a²b³c÷3ab (3) (6xy²)²÷3xy 解：(3) (6xy²)²÷3xy = 36x²y⁴÷3xy = (36÷3)(x²÷x)(y⁴÷y) = 12xy³ 强调：先算乘方，再算除法；注意符号。 例2（实际应用）一个长方形的面积为 18a³b²，长为 6a²b，求宽。 解：宽= 18a³b²÷6a²b = (18÷6)(a³÷a²)(b²÷b) = 3ab 1.独立尝试计算探究题； 2.小组讨论：每一步的依据是什么？ 3.尝试用文字归纳法则； 4.思考并回答三个追问问题； 5.跟随教师板演例题，注意运算顺序和符号； 6.体会实际问题中除法的应用。 让学生经历完整探究过程，培养归纳能力； 通过追问深化对法则的理解； 例题由浅入深：直接运用→含乘方混合→实际应用； 例2联系几何面积，体现应用价值。 （三）课堂练习 ，内化新知（约10分钟） 【分层练习】 ★ 基础题（全员完成） 1. 计算：(1) 15a⁴b³÷5ab² (2) -16x³y²÷4xy (3) (2a²b)³÷4ab² 【(1)3a³b (2)-4x²y (3)8a⁶b³÷4ab²=2a⁵b】 2. 计算：(1)(3×10⁸)÷(2×10³) (2)8a³b²c÷(2ab)² 【(1)1.5×10⁵ (2)8a³b²c÷4a²b²=2ac】 ★★ 提高题（选做） 3. 已知12x³yᵐ÷3xⁿy²=4x²y，求m+n的值。 【解：12x³yᵐ÷3xⁿy²=4x³⁻ⁿyᵐ⁻²=4x²y，∴3-n=2，m-2=1，n=1，m=3，m+n=4】 4. 先化简，再求值：(3a²b)²÷(-3ab)·(2a³b²)，其中 a=1，b=-1。 【原式=9a⁴b²÷(-3ab)·2a³b²=(-3a³b)·2a³b²=-6a⁶b³；当a=1,b=-1时，原式=-6×1×(-1)=6】 ★★★ 辨析题 5. 下列计算是否正确？错误的请改正： (1) 6a⁵÷3a²=2a³ (2) 8a³b²÷4ab=2a²b (3) (-9x³y)÷(-3xy)=-3x² (4) 12a³b²c÷3ab=4a²b 【(1)√ (2)√ (3)×，改正：(-9x³y)÷(-3xy)=3x² (4)×，改正：12a³b²c÷3ab=4a²bc】 教师巡视，选取典型错误投影点评。 1.独立完成基础题，同桌互查； 2.学有余力的同学完成提高题； 3.辨析题先判断再改正，小组交流错因； 4.主动板演，参与讲评。 分层练习满足不同层次需求； 基础题巩固法则直接运用和科学记数法； 提高题训练逆向思维和混合运算； 辨析题针对常见易错点设计，强化突破。 （四）课堂小结 （约3分钟） 今天你学到了什么？ 师生共同梳理： 1. 单项式除法法则：系数相除、同底数幂相除、单独字母保留； 2. 运算顺序：先乘方，再除法； 3. 注意：①符号处理；②不要漏掉被除式单独字母；③结果可用乘法检验。 作业 检测 基础作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（对应新教材11.4.1练习）； 2. 计算：(1) 20a⁵b⁴÷4ab² (2) -18x⁴y³÷6x²y (3) (3ab²)²÷9a²b 【(1)5a⁴b² (2)-3x²y² (3)9a²b⁴÷9a²b=b³】 3. 一个长方形的面积为 12a³b，宽为 3ab，求它的长。 【长=12a³b÷3ab=4a²】 提高作业 【提高作业】 1. 已知15x²yⁿ÷5xᵐy=3xy²，求m+n的值； 【15x²yⁿ÷5xᵐy=3x²⁻ᵐyⁿ⁻¹=3xy²，∴2-m=1，n-1=2，m=1，n=3，m+n=4】 2. 先化简，再求值：(2a²b)³÷(-4ab)·(3a²b)，其中a=2，b=-1； 【原式=8a⁶b³÷(-4ab)·3a²b=(-2a⁵b²)·3a²b=-6a⁷b³；当a=2,b=-1时，原式=-6×128×(-1)=768】 3. 计算：(2×10⁶)×(3×10⁴)÷(4×10³)（结果用科学记数法表示）。 【原式=(6×10¹⁰)÷(4×10³)=1.5×10⁷】 拓展预习 作业 【拓展预习作业】 1. 思考：多项式除以单项式，如(ma+mb+mc)÷m，能否转化为单项式除法来计算？ 【(ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c（多项式每一项分别除以单项式，再把商相加）】 2. 预习下一节“多项式除以单项式”的内容。 板书设计 【情境引入】 长方形面积： 宽=18a³b²÷6a²b 【法则推导】 24a³b²÷3ab² =(24÷3)(a³÷a)(b²÷b²) =8a² 【单项式除法法则】 系数相除→商的系数 同底数幂相除→指数相减 被除式单独字母→保留 【运算顺序】 先乘方，再除法 检验：商×除式=被除式 【例题】 例1(3) (6xy²)²÷3xy =36x²y⁴÷3xy =12xy³ 例2 实际应用 宽=18a³b²÷6a²b =3ab 教学反思 本节课通过长方形面积求边长的情境引入，利用乘除互逆关系自然推导出单项式和多项式除法法则，学生整体接受度较高。单项式除法中，被除式单独字母遗漏仍是主要易错点，需通过辨析题反复强化；含乘方的混合运算顺序也需加强训练。 学科网（北京）股份有限公司 $