1.4-充分条件与必要条件-第一课时 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“充分条件与必要条件”，从命题真假判断切入，通过旧知回顾命题真假判断方法，结合教材实例引出推出关系，以“找p/q、判断真假、用反例”为学习支架，构建知识脉络。 其亮点是实例驱动与分步教学，通过命题辨析、例题及练习，培养学生用数学眼光观察逻辑关系，用数学思维推理和构建反例，用符号语言精准表达。课堂小结“三步法”助学生结构化掌握，提升逻辑推理能力，也为教师提供清晰流程和丰富实例。

p q 1.4 充分条件与必要条件 第一课时：看清推出方向 判断的是命题真假，不是词语感觉 人教A版 · 必修第一册 · 第一章 封面。箭头方向是本课视觉主线。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 今天只盯住一个方向：p 能否推出 q 学习目标 02 先想一想 三个目标分别对应圈条件、判断命题、构造反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 今天只盯住一个方向：p 能否推出 q 学习目标 03 第 1 步 能从“若p，则q”中准确找出条件p和结论q 三个目标分别对应圈条件、判断命题、构造反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 今天只盯住一个方向：p 能否推出 q 学习目标 04 第 2 步 能从“若p，则q”中准确找出条件p和结论q 能用命题真假判断充分条件与必要条件 三个目标分别对应圈条件、判断命题、构造反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 今天只盯住一个方向：p 能否推出 q 学习目标 05 第 3 步 能从“若p，则q”中准确找出条件p和结论q 能用命题真假判断充分条件与必要条件 能用反例说明“不能推出”，并规范写出结论 三个目标分别对应圈条件、判断命题、构造反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断条件关系，先会判断命题真假 旧知回顾 06 先想一想 回顾真命题与反例，不先抛术语。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断条件关系，先会判断命题真假 旧知回顾 07 第 1 步 “若p，则q”为真：只要p成立，q一定成立 回顾真命题与反例，不先抛术语。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断条件关系，先会判断命题真假 旧知回顾 08 第 2 步 “若p，则q”为真：只要p成立，q一定成立 要说明命题为假：找一个p真而q假的反例 回顾真命题与反例，不先抛术语。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断条件关系，先会判断命题真假 旧知回顾 09 第 3 步 “若p，则q”为真：只要p成立，q一定成立 要说明命题为假：找一个p真而q假的反例 本课把真假判断翻译成“充分”与“必要” 回顾真命题与反例，不先抛术语。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四个命题，哪些真的能推出？ 教材思考 · 第17页 10 逐条判断教材四个命题，重点追问假命题的反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四个命题，哪些真的能推出？ 教材思考 · 第17页 11 ① 平行四边形对角线互相垂直 ⇒ 这个平行四边形是菱形 逐条判断教材四个命题，重点追问假命题的反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四个命题，哪些真的能推出？ 教材思考 · 第17页 12 ① 平行四边形对角线互相垂直 ⇒ 这个平行四边形是菱形 ② 两个三角形周长相等 ⇒ 两个三角形全等 逐条判断教材四个命题，重点追问假命题的反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四个命题，哪些真的能推出？ 教材思考 · 第17页 13 ① 平行四边形对角线互相垂直 ⇒ 这个平行四边形是菱形 ② 两个三角形周长相等 ⇒ 两个三角形全等 ③ x²-4x+3=0 ⇒ x=1 逐条判断教材四个命题，重点追问假命题的反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四个命题，哪些真的能推出？ 教材思考 · 第17页 14 ① 平行四边形对角线互相垂直 ⇒ 这个平行四边形是菱形 ② 两个三角形周长相等 ⇒ 两个三角形全等 ③ x²-4x+3=0 ⇒ x=1 ④ a、b均垂直于同一条直线l ⇒ a∥b 逐条判断教材四个命题，重点追问假命题的反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四个命题，哪些真的能推出？ 教材思考 · 第17页 15 ① 平行四边形对角线互相垂直 ⇒ 这个平行四边形是菱形 ② 两个三角形周长相等 ⇒ 两个三角形全等 ③ x²-4x+3=0 ⇒ x=1 ④ a、b均垂直于同一条直线l ⇒ a∥b 真命题：①④ 逐条判断教材四个命题，重点追问假命题的反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四个命题，哪些真的能推出？ 教材思考 · 第17页 16 ① 平行四边形对角线互相垂直 ⇒ 这个平行四边形是菱形 ② 两个三角形周长相等 ⇒ 两个三角形全等 ③ x²-4x+3=0 ⇒ x=1 ④ a、b均垂直于同一条直线l ⇒ a∥b 真命题：①④ ②可用不全等三角形反驳 ③取x=3即可反驳 逐条判断教材四个命题，重点追问假命题的反例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] p⇒q 时，p充分，q必要 概念形成 · 第17页 17 先读箭头，再读充分与必要。要求学生完整说“p是q的充分条件”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] p⇒q 时，p充分，q必要 概念形成 · 第17页 18 p：条件 推出 q：结论 先读箭头，再读充分与必要。要求学生完整说“p是q的充分条件”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] p⇒q 时，p充分，q必要 概念形成 · 第17页 19 p：条件 推出 q：结论 “若p，则q”是真命题 先读箭头，再读充分与必要。要求学生完整说“p是q的充分条件”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] p⇒q 时，p充分，q必要 概念形成 · 第17页 20 p：条件 推出 q：结论 “若p，则q”是真命题 记作 p⇒q 先读箭头，再读充分与必要。要求学生完整说“p是q的充分条件”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] p⇒q 时，p充分，q必要 概念形成 · 第17页 21 p：条件 推出 q：结论 “若p，则q”是真命题 记作 p⇒q p 是 q 的充分条件 先读箭头，再读充分与必要。要求学生完整说“p是q的充分条件”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] p⇒q 时，p充分，q必要 概念形成 · 第17页 22 p：条件 推出 q：结论 “若p，则q”是真命题 记作 p⇒q p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 先读箭头，再读充分与必要。要求学生完整说“p是q的充分条件”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] p⇒q 时，p充分，q必要 概念形成 · 第17页 23 p：条件 推出 q：结论 “若p，则q”是真命题 记作 p⇒q p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 同一支箭头，两种读法 先读箭头，再读充分与必要。要求学生完整说“p是q的充分条件”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 不能推出时，两种关系同时不成立 概念边界 24 若p不能推出q，记作p⇏q。此时不要说成反向推出。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 不能推出时，两种关系同时不成立 概念边界 25 p ⇏ q 若p不能推出q，记作p⇏q。此时不要说成反向推出。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 不能推出时，两种关系同时不成立 概念边界 26 p ⇏ q p 不是 q 的充分条件 若p不能推出q，记作p⇏q。此时不要说成反向推出。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 不能推出时，两种关系同时不成立 概念边界 27 p ⇏ q p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件 若p不能推出q，记作p⇏q。此时不要说成反向推出。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 不能推出时，两种关系同时不成立 概念边界 28 p ⇏ q p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件 证据：找到一个 p 真而 q 假的反例 若p不能推出q，记作p⇏q。此时不要说成反向推出。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例1：逐个检验 p⇒q 教材例1 · 第18页 29 教材例1有六个命题。先判断真伪，再翻译为充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例1：逐个检验 p⇒q 教材例1 · 第18页 30 ① 两组对角分别相等 ⇒ 平行四边形 教材例1有六个命题。先判断真伪，再翻译为充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例1：逐个检验 p⇒q 教材例1 · 第18页 31 ① 两组对角分别相等 ⇒ 平行四边形 ② 三边成比例 ⇒ 两三角形相似 教材例1有六个命题。先判断真伪，再翻译为充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例1：逐个检验 p⇒q 教材例1 · 第18页 32 ① 两组对角分别相等 ⇒ 平行四边形 ② 三边成比例 ⇒ 两三角形相似 ③ 菱形 ⇒ 对角线互相垂直 教材例1有六个命题。先判断真伪，再翻译为充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例1：逐个检验 p⇒q 教材例1 · 第18页 33 ① 两组对角分别相等 ⇒ 平行四边形 ② 三边成比例 ⇒ 两三角形相似 ③ 菱形 ⇒ 对角线互相垂直 ④ x²=1 ⇒ x=1 教材例1有六个命题。先判断真伪，再翻译为充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例1：逐个检验 p⇒q 教材例1 · 第18页 34 ① 两组对角分别相等 ⇒ 平行四边形 ② 三边成比例 ⇒ 两三角形相似 ③ 菱形 ⇒ 对角线互相垂直 ④ x²=1 ⇒ x=1 ⑤ a=b ⇒ ac=bc 教材例1有六个命题。先判断真伪，再翻译为充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例1：逐个检验 p⇒q 教材例1 · 第18页 35 ① 两组对角分别相等 ⇒ 平行四边形 ② 三边成比例 ⇒ 两三角形相似 ③ 菱形 ⇒ 对角线互相垂直 ④ x²=1 ⇒ x=1 ⑤ a=b ⇒ ac=bc ⑥ x、y为无理数 ⇒ xy为无理数 教材例1有六个命题。先判断真伪，再翻译为充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例1：逐个检验 p⇒q 教材例1 · 第18页 36 ① 两组对角分别相等 ⇒ 平行四边形 ② 三边成比例 ⇒ 两三角形相似 ③ 菱形 ⇒ 对角线互相垂直 ④ x²=1 ⇒ x=1 ⑤ a=b ⇒ ac=bc ⑥ x、y为无理数 ⇒ xy为无理数 p是q的充分条件：①②③⑤ 反例：④取x=-1；⑥取x=y=√2 教材例1有六个命题。先判断真伪，再翻译为充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个结论的充分条件通常不止一个 教材探究 · 第18—19页 37 q：四边形是平行四边形 以平行四边形判定为主线，说明判定定理给出充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个结论的充分条件通常不止一个 教材探究 · 第18—19页 38 q：四边形是平行四边形 两组对角分别相等 ⇒ q 以平行四边形判定为主线，说明判定定理给出充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个结论的充分条件通常不止一个 教材探究 · 第18—19页 39 q：四边形是平行四边形 两组对角分别相等 ⇒ q 两组对边分别相等 ⇒ q 以平行四边形判定为主线，说明判定定理给出充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个结论的充分条件通常不止一个 教材探究 · 第18—19页 40 q：四边形是平行四边形 两组对角分别相等 ⇒ q 两组对边分别相等 ⇒ q 一组对边平行且相等 ⇒ q 以平行四边形判定为主线，说明判定定理给出充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个结论的充分条件通常不止一个 教材探究 · 第18—19页 41 q：四边形是平行四边形 两组对角分别相等 ⇒ q 两组对边分别相等 ⇒ q 一组对边平行且相等 ⇒ q 对角线互相平分 ⇒ q 判定定理 给出充分条件 以平行四边形判定为主线，说明判定定理给出充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一支箭头，也能读出必要条件 概念深化 42 从p⇒q读出q是p的必要条件。必要表示p成立时q不能缺少。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一支箭头，也能读出必要条件 概念深化 43 p：四边形是平行四边形 推出 q：两组对角分别相等 从p⇒q读出q是p的必要条件。必要表示p成立时q不能缺少。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一支箭头，也能读出必要条件 概念深化 44 p：四边形是平行四边形 推出 q：两组对角分别相等 只要p成立，q一定成立 从p⇒q读出q是p的必要条件。必要表示p成立时q不能缺少。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一支箭头，也能读出必要条件 概念深化 45 p：四边形是平行四边形 推出 q：两组对角分别相等 只要p成立，q一定成立 没有q，就不可能有p 从p⇒q读出q是p的必要条件。必要表示p成立时q不能缺少。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一支箭头，也能读出必要条件 概念深化 46 p：四边形是平行四边形 推出 q：两组对角分别相等 只要p成立，q一定成立 没有q，就不可能有p 所以 q 是 p 的必要条件 从p⇒q读出q是p的必要条件。必要表示p成立时q不能缺少。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一支箭头，也能读出必要条件 概念深化 47 p：四边形是平行四边形 推出 q：两组对角分别相等 只要p成立，q一定成立 没有q，就不可能有p 所以 q 是 p 的必要条件 必要条件仍然由 p⇒q 判断 从p⇒q读出q是p的必要条件。必要表示p成立时q不能缺少。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例2：仍然只判断 p⇒q 教材例2 · 第19页 48 虽然问题问q是否为p的必要条件，判断标准仍是“若p，则q”真假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例2：仍然只判断 p⇒q 教材例2 · 第19页 49 ① 平行四边形 ⇒ 两组对角分别相等 虽然问题问q是否为p的必要条件，判断标准仍是“若p，则q”真假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例2：仍然只判断 p⇒q 教材例2 · 第19页 50 ① 平行四边形 ⇒ 两组对角分别相等 ② 两三角形相似 ⇒ 三边成比例 虽然问题问q是否为p的必要条件，判断标准仍是“若p，则q”真假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例2：仍然只判断 p⇒q 教材例2 · 第19页 51 ① 平行四边形 ⇒ 两组对角分别相等 ② 两三角形相似 ⇒ 三边成比例 ③ 对角线互相垂直 ⇒ 菱形 虽然问题问q是否为p的必要条件，判断标准仍是“若p，则q”真假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例2：仍然只判断 p⇒q 教材例2 · 第19页 52 ① 平行四边形 ⇒ 两组对角分别相等 ② 两三角形相似 ⇒ 三边成比例 ③ 对角线互相垂直 ⇒ 菱形 ④ x=1 ⇒ x²=1 虽然问题问q是否为p的必要条件，判断标准仍是“若p，则q”真假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例2：仍然只判断 p⇒q 教材例2 · 第19页 53 ① 平行四边形 ⇒ 两组对角分别相等 ② 两三角形相似 ⇒ 三边成比例 ③ 对角线互相垂直 ⇒ 菱形 ④ x=1 ⇒ x²=1 ⑤ ac=bc ⇒ a=b 虽然问题问q是否为p的必要条件，判断标准仍是“若p，则q”真假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例2：仍然只判断 p⇒q 教材例2 · 第19页 54 ① 平行四边形 ⇒ 两组对角分别相等 ② 两三角形相似 ⇒ 三边成比例 ③ 对角线互相垂直 ⇒ 菱形 ④ x=1 ⇒ x²=1 ⑤ ac=bc ⇒ a=b ⑥ xy为无理数 ⇒ x、y都是无理数 虽然问题问q是否为p的必要条件，判断标准仍是“若p，则q”真假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 例2：仍然只判断 p⇒q 教材例2 · 第19页 55 ① 平行四边形 ⇒ 两组对角分别相等 ② 两三角形相似 ⇒ 三边成比例 ③ 对角线互相垂直 ⇒ 菱形 ④ x=1 ⇒ x²=1 ⑤ ac=bc ⇒ a=b ⑥ xy为无理数 ⇒ x、y都是无理数 q是p的必要条件：①②④ 反例：③有反例四边形；⑤取c=0；⑥取x=1,y=√2 虽然问题问q是否为p的必要条件，判断标准仍是“若p，则q”真假。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个对象的必要条件也通常不止一个 教材探究 · 第19—20页 56 p：四边形是平行四边形 以平行四边形性质为主线，说明性质定理给出必要条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个对象的必要条件也通常不止一个 教材探究 · 第19—20页 57 p：四边形是平行四边形 p ⇒ 两组对边分别平行且相等 以平行四边形性质为主线，说明性质定理给出必要条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个对象的必要条件也通常不止一个 教材探究 · 第19—20页 58 p：四边形是平行四边形 p ⇒ 两组对边分别平行且相等 p ⇒ 两组对角分别相等 以平行四边形性质为主线，说明性质定理给出必要条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个对象的必要条件也通常不止一个 教材探究 · 第19—20页 59 p：四边形是平行四边形 p ⇒ 两组对边分别平行且相等 p ⇒ 两组对角分别相等 p ⇒ 对角线互相平分 以平行四边形性质为主线，说明性质定理给出必要条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个对象的必要条件也通常不止一个 教材探究 · 第19—20页 60 p：四边形是平行四边形 p ⇒ 两组对边分别平行且相等 p ⇒ 两组对角分别相等 p ⇒ 对角线互相平分 p ⇒ 邻角互补 性质定理 给出必要条件 以平行四边形性质为主线，说明性质定理给出必要条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习1：问充分，就检验 p⇒q 课内练习 · 教材第20页 61 练习1三问。通过学生口答判断充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习1：问充分，就检验 p⇒q 课内练习 · 教材第20页 62 ① P在线段AB的垂直平分线上 ⇒ PA=PB 练习1三问。通过学生口答判断充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习1：问充分，就检验 p⇒q 课内练习 · 教材第20页 63 ① P在线段AB的垂直平分线上 ⇒ PA=PB ② 两三角形两边及其中一边所对角分别相等 ⇒ 两三角形全等 练习1三问。通过学生口答判断充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习1：问充分，就检验 p⇒q 课内练习 · 教材第20页 64 ① P在线段AB的垂直平分线上 ⇒ PA=PB ② 两三角形两边及其中一边所对角分别相等 ⇒ 两三角形全等 ③ 两三角形相似 ⇒ 面积比等于周长比的平方 练习1三问。通过学生口答判断充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习1：问充分，就检验 p⇒q 课内练习 · 教材第20页 65 ① P在线段AB的垂直平分线上 ⇒ PA=PB ② 两三角形两边及其中一边所对角分别相等 ⇒ 两三角形全等 ③ 两三角形相似 ⇒ 面积比等于周长比的平方 p是q的充分条件：①③ ②不能推出，可构造SSA反例 练习1三问。通过学生口答判断充分条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习2：问必要，仍检验 p⇒q 课内练习 · 教材第20页 66 练习2两问。注意q为必要条件依旧判断从p到q。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习2：问必要，仍检验 p⇒q 课内练习 · 教材第20页 67 ① 直线l与圆只有一个交点 ⇒ l是圆的一条切线 练习2两问。注意q为必要条件依旧判断从p到q。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习2：问必要，仍检验 p⇒q 课内练习 · 教材第20页 68 ① 直线l与圆只有一个交点 ⇒ l是圆的一条切线 ② x是无理数 ⇒ x²也是无理数 练习2两问。注意q为必要条件依旧判断从p到q。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习2：问必要，仍检验 p⇒q 课内练习 · 教材第20页 69 ① 直线l与圆只有一个交点 ⇒ l是圆的一条切线 ② x是无理数 ⇒ x²也是无理数 ① q是p的必要条件 ②不是：取x=√2，则x²=2 练习2两问。注意q为必要条件依旧判断从p到q。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习3：先写出“a∥b”的充分条件 课内练习 · 教材第20页 70 直线a、b被直线l所截，角1—4如教材图 结合图中角1—4，描述充分条件。多种答案均可，只要能推出a平行b。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习3：先写出“a∥b”的充分条件 课内练习 · 教材第20页 71 直线a、b被直线l所截，角1—4如教材图 ∠1=∠2 ⇒ a∥b 结合图中角1—4，描述充分条件。多种答案均可，只要能推出a平行b。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习3：先写出“a∥b”的充分条件 课内练习 · 教材第20页 72 直线a、b被直线l所截，角1—4如教材图 ∠1=∠2 ⇒ a∥b ∠1=∠4 ⇒ a∥b 结合图中角1—4，描述充分条件。多种答案均可，只要能推出a平行b。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习3：先写出“a∥b”的充分条件 课内练习 · 教材第20页 73 直线a、b被直线l所截，角1—4如教材图 ∠1=∠2 ⇒ a∥b ∠1=∠4 ⇒ a∥b ∠1+∠3=180° ⇒ a∥b 结合图中角1—4，描述充分条件。多种答案均可，只要能推出a平行b。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习3：先写出“a∥b”的充分条件 课内练习 · 教材第20页 74 直线a、b被直线l所截，角1—4如教材图 ∠1=∠2 ⇒ a∥b ∠1=∠4 ⇒ a∥b ∠1+∠3=180° ⇒ a∥b 这些都是“a∥b”的充分条件 结合图中角1—4，描述充分条件。多种答案均可，只要能推出a平行b。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 练习3：先写出“a∥b”的充分条件 课内练习 · 教材第20页 75 直线a、b被直线l所截，角1—4如教材图 ∠1=∠2 ⇒ a∥b ∠1=∠4 ⇒ a∥b ∠1+∠3=180° ⇒ a∥b 这些都是“a∥b”的充分条件 判定方法不同 推出结论相同 结合图中角1—4，描述充分条件。多种答案均可，只要能推出a平行b。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前：箭头方向不能反 出口题 · 补充练习 76 p：x>2，q：x²>4 学生独立判断并说明反例。p：x>2，q：x²>4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前：箭头方向不能反 出口题 · 补充练习 77 p：x>2，q：x²>4 p⇒q 为真 学生独立判断并说明反例。p：x>2，q：x²>4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前：箭头方向不能反 出口题 · 补充练习 78 p：x>2，q：x²>4 p⇒q 为真 所以p是q的充分条件，q是p的必要条件 学生独立判断并说明反例。p：x>2，q：x²>4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前：箭头方向不能反 出口题 · 补充练习 79 p：x>2，q：x²>4 p⇒q 为真 所以p是q的充分条件，q是p的必要条件 反向不成立 取x=-3 学生独立判断并说明反例。p：x>2，q：x²>4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断关系，只走三步 课堂小结 80 先想一想 让学生口头完成“同一箭头两种读法”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断关系，只走三步 课堂小结 81 第 1 步 第一步：从“若p，则q”中圈出p和q 让学生口头完成“同一箭头两种读法”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断关系，只走三步 课堂小结 82 第 2 步 第一步：从“若p，则q”中圈出p和q 第二步：判断p⇒q是否为真，假命题找反例 让学生口头完成“同一箭头两种读法”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断关系，只走三步 课堂小结 83 第 3 步 第一步：从“若p，则q”中圈出p和q 第二步：判断p⇒q是否为真，假命题找反例 第三步：若真，p充分、q必要；若假，两者都不是 让学生口头完成“同一箭头两种读法”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断关系，只走三步 课堂小结 84 第 4 步 第一步：从“若p，则q”中圈出p和q 第二步：判断p⇒q是否为真，假命题找反例 第三步：若真，p充分、q必要；若假，两者都不是 判定定理常给充分条件，性质定理常给必要条件 让学生口头完成“同一箭头两种读法”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业先写箭头，再写关系 课后作业 85 教材练习与习题分层安排，预习充要条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业先写箭头，再写关系 课后作业 86 教材 完成第20页练习第1—3题；习题1.4第1、2题 教材练习与习题分层安排，预习充要条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业先写箭头，再写关系 课后作业 87 教材 完成第20页练习第1—3题；习题1.4第1、2题 预习 阅读1.4.2：什么情况下p与q能互相推出？ 每一道判断都写清：p、q、箭头方向和真伪依据 教材练习与习题分层安排，预习充要条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第17—20页，用户提供的本地副本。 [/Sources] $