6.3.2 角的比较与运算课件 2026-2027学年人教版数学 七年级上册
2026-08-24
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普通
摘要：
该初中数学课件围绕“角的比较与运算”展开，涵盖角的估测、度量、叠合三种比较方法及角的和差、平分线等运算知识。通过类比线段比较方法导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然衔接。
其亮点在于突出几何直观与动手实践，如叠合法操作步骤培养空间观念，折纸法探究角平分线发展创新意识。结合度分秒运算例题（例1将180°化为179°60′）和符号表达（∠AOC=∠AOB+∠BOC），提升运算能力与符号意识，助力学生理解知识本质，也为教师提供清晰教学路径。
内容正文：
6.3.2 角的比较与运算
线段有长短，角也有大小，类比比较线段长短的方法，如何比较两个角的大小呢？说说自己的想法.
角的大小比较方法：估测法、度量法、叠合法.
估测法：当两个角的度数相差较大时，可肉眼观察出角的大小关系，若相差不大，只靠观察和估测，就难以判断.
度量法：一般地，可以分别量出∠AOB和∠A'O'B'的度数，哪个角的度数较大，哪个角就大；当度数相等时，两个角相等.
如何操作？
A
O
B
A'
O'
B'
用叠合法比较两角的大小：
将∠A'O'B'叠合到∠AOB上来比较∠AOB和∠A'O'B'的大小，应如何进行呢？
(1)∠A'O'B'的顶点O'应当放到什么位置？
(2)∠A'O'B'的边O'A'应当放到什么位置？
(3)∠A'O'B'的另一边O'B'应当放到哪一侧？
(4)这时，根据什么情况来判断∠A'O'B'与的大小？
∠A'O'B'的顶点O应当放到∠AOB的顶点O处
∠A'O'B'的一边OA'应当与∠AOB的OA边重合
另一边O'B'应当与OB放到重合边的同一侧
A
O
B
A'
O'
B'
如果O'B'落在∠AOB的内部，那么∠A'O'B'小于∠AOB，记作∠A'O'B' ∠AOB.
(2) 如果O'B'与OB 重合，那么这两个角相等，记作∠A'O'B' ∠AOB.
A
O
B
A'
O'
B'
A'
O'
B'
A
O
B
(3)如果O'B'落在∠AOB的外部，那么∠A'O'B'大于∠AOB，
记作∠A'O'B' ∠AOB.
A
O
B
A'
O'
B'
注意：角的大小与角的两边的长短无关，与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，开口越大，角越大 .
＜
=
＞
思考：用叠合法比较角的大小时有哪些注意事项？
叠合法比较两个角的大小时：
(1)∠A'O'B'的顶点O应当放到∠AOB的顶点O处；
(2)∠A'O'B'的一边OB应当与∠AOB的OB边重合；
(3)另一边O'A'应当与OA放到重合边的同一侧，然后根据情况判断.
A
O
B
A'
O'
B'
类比线段的和差问题，观察图中的几个角，它们之间有什么关系？
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，
记作： ∠BOC =∠AOC -∠AOB．
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
记作： ∠AOC =∠AOB +∠BOC，
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作： ∠AOB =∠AOC -∠BOC，
O
C
B
A
思考：借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？
75°
105°
150°
120°
15°
135°
……
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数.
O
C
B
A
分析：AB是直线，∠AOB 是平角，∠BOC 与∠AOC 的和是∠AOB.
方法：进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60.
本题中应借1°，先将 180°化为179°60′再进行减法运算.
解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB = ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC = ∠AOB -∠AOC
= 180º - 53º17′
= 126º43′.
我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段.
类似地，如图所示，如果∠AOB =∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角.
A
O
C
B
这时有∠AOC = 2∠AOB = 2∠COB，∠AOB =∠BOC =∠AOC .
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线．
如图，
∵∠AOB =∠BOC = ∠AOC（或者∠AOC = 2∠AOB = 2∠COB ），
∴射线OB是∠AOC的平分线.
A
O
C
B
A
O
D
B
C
类似地，还有角的三等分线.
此时有∠AOB =∠BOC = ∠COD = AOD
如图，射线OB，OC 是∠AOD 的三等分线.
已知一个角，你能得到这个角的平分线吗？用折纸法能得到角的平分线吗？
按下列步骤进行操作：
（1）在半透明的纸上画出∠AOB；
（2）折纸，使角的两边重合；
（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP．
思考：射线是的平分线吗？为什么？
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7
= 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
分析：度分秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.
1.下列说法正确的是（ ）
A.角的边越长，则角越大
B.角的大小与边的长短无关
C.角的大小与顶点的位置有关
D.角的大小决定于始边旋转的方向
B
2.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各判断错误的是( )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＞∠AOD
D.∠AOB＞∠AOC
C
3.如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是( )
A．AD是∠BAC的平分线
B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝ ∠ACB
D．CE是∠ABC的平分线
D
4.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，则∠AOE等于( )
A．130°
B．160°
C．170°
D．180°
B
5.在同一平面上，若∠BOA=62.7°，∠BOC=21°30'，则∠AOC的度数是( )
A.84.2° B.41.2°
C.84.2°或41.2° D.74.2°或39.8°
C
角的比较
与运算
角的比较
度量法
叠合法
估测法
角的运算
角的平分线
角的计算
角的和差倍分
本节课我们学习了哪些知识？
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