四 圆-【黄冈小状元·解决问题天天练】2026-2027学年六年级上册数学同步练习（人教版·新教材）（1-4单元）

四 圆 考点1解决与圆的周长有关的实际问题（1) 母题（仿教材P57例1） 张老师每天骑自行车去学校，这辆自行车车轮直径60c。轮子转1圈，这辆自行车可 以走多远？张老师家距离学校2826，张老师每天骑车到学校轮子要转多少圈？ 举一反三 1一台压路机前轮直径120cm,轮子转一圈能走多远？现在要压一条长1884m的路， 这台压路机前车轮要转多少圈？ 2一个底面直径是5cm的圆柱形水杯，掉在地上滚动了14圈，水杯向前滚动了多 少米？ 3(北京真题)为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人都要给街道两旁的树缠上防 虫胶带，李叔叔用一卷3m长的防虫胶带将一棵树缠了3圈后，这卷胶带还剩下 17.4cm。这棵树的直径大约是多少厘米？ 24 四、圆 考点2解决与圆的周长有关的实际问题（2) 母题（仿教材P59第9题） 仓库里有一扇窗户，年久失修，现在需要给它钉上形状如下图所示的木条，大约需要多 少米木条？ d=1.4m 1.4m -1.4m 号举一反三 1一位木匠师傅制作了一个木质挂饰，现在要给它镶嵌上形状如下图所示的铜丝，需 要准备多少厘米的铜丝？ d=12cm 12cm 12cm 2(情境题)小区里有一个圆形的健身区，为了方便居民锻炼，物业在健身区的边缘铺 了一圈防滑橡胶垫，橡胶垫的总长度是37.68m。这个圆形健身区的直径是多 少米？ 3(广东真题)跑操能锻炼学生的心肺能力，助力身体素质稳步提升。某校操场如下 图所示，两边是半圆形草坪，中间是长方形足球场。该校每天组织学生沿操场跑 4圈，每位学生跑的总路程是多少米？ 100m 草坪60m足球场 草坪 25 黄冈小状元解决问题天天练 六年级上(R) 考点3圆柱形物体的捆扎问题 母题（仿教材P59第12题） 快递员打包一箱易拉罐饮料，这些易拉罐底面直径都是6cm。为了防止运输途中晃动， 他需要用打包带将易拉罐捆扎结实。有两种摆放方式： ① ② 如果接头处忽略不计，每组至少需要多长的打包带？你发现了什么？ 举一反三 1某仓库里有许多圆柱形的货物，直径均为2m。货物被摆放成如图所示的样子，机 器人现在需要沿着货物堆的外围进行巡逻，机器人巡逻一圈的最短路径约是多 少米？ 2伐木工人常常需要将木头并排捆在一起，利用水的浮力从水路运输，从而节约成 本。如果将10根直径为4dm的圆木用铁丝紧紧地并排捆在一起（如图），捆一圈 大约需要多少分米铁丝？（接头处忽略不计） 26 四、圆 考点4解决与圆的面积有关的实际问题（1) )母题（仿教材P62例1） 一个摩天轮的半径为60m,当它旋转时，座舱扫过的区域形成一个巨大的圆（如图）。这 个摩天轮转动时形成的圆形面积大约是多少？已知一个标准篮球场长28m,宽15m,这 个摩天轮转动的面积大约相当于几个篮球场？（得数保留整数，可用计算器） 举一反三 1某天文台新安装了一台大型天文望远镜，其观测室是一个巨大的圆形穹顶建筑。 该穹顶的底面半径为15m。这个圆形底面的面积是多少？已知一间教室的长约是 8m,宽约是7m,这个穹顶的底面积大约相当于几间教室？（得数保留整数，可用计 算器) 2某公园计划修建一个圆形花坛，设计直径为20m。花坛建成后，其占地面积是多少 平方米？如果一个乒乓球台的面积是4.18m,这个花坛的占地面积大约相当于多 少个乒乓球台？（得数保留整数） 3无人机在一片圆形农田上空喷洒农药，绕农田一周的距离是188.4m。这片农田的 面积是多少平方米？ 27】 黄冈小状元解决问题天天练 六年级上(R) 考点5解决与圆的面积有关的实际问题（2) 母题（仿教材P63例2） 一个直径为16m的圆环形观景台的中心有一个直径为4m的圆形花坛（如图所示），这 个圆环形观景台的面积是多少？ 花坛 举一反三 1一个圆环形橡胶垫片，外圆直径是20cm,中间空心小圆的直径是8cm。这个垫片 的面积是多少平方厘米？ 2皮皮家有一张圆形的餐桌，现在要给餐桌中间放一个圆形的玻璃转盘。如图，为了 用餐方便，边上要留出宽2dm的空间。放置转盘后，剩下的桌面面积是多少平方 分米？ -12dm 3(福建真题)中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中 国有“制扇王国”之称。图中折扇的扇柄长25cm,纸面宽15cm,制作一把这样的折 扇，要在扇骨上贴宣纸（两面都贴），一共需要多少平方厘米的宣纸？（单位：cm) ←15 -25→ 28 四、圆 考点6解决外圆内方与外方内圆的实际问题 母题（仿教材P65做一做） 在一个面积是24c的正方形木板上锯下一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？ 剩下部分面积是多少？ 举一反三 1社区新建一个正方形活动场地，面积为248m。现计划在场地中央修建一个面积 最大的圆形喷泉，喷泉的占地面积是多少平方米？这片场地剩余的活动面积是多 少平方米？ 2一面圆形鼓面的直径是80cm,鼓面中央是一个最大的正方形纹饰。这个正方形纹 饰的面积是多少平方厘米？ 3如图，一款可收缩餐桌，完全收缩时，桌面呈长方形；半展开状态下，桌面呈正方形； 完全展开后，桌面呈圆形。已知完全收缩时桌面的宽为1.2m,长是宽的专。完全 展开时圆形桌面的面积是多少平方米？（得数保留整数） 1.2m 完全收缩 半展开 完全展开 29 黄冈小状元解决问题天天练 六年级上(R) 圆的周长和面积的综合应用 1填一填。 (1)一个圆形钟面的半径是10cm,钟面的周长是( )cm,面积是( )cm2. (2)如图，长方形的宽是2cm,面积是16cm2。涂色部分图形的面积是 ( )cm2。 (3)文文把一个半径是2cm的圆平均分成16份，剪开 后拼成一个近似的平行四边形（如图）。这个图形的 周长比圆的周长多()cm。 (4)如图，已知正方形的面积是8m,则圆的面积是( )m。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (I)(北京真题)如图所示，一个圆形花坛的半径是am,在花坛周围修建一条宽bm 的环形小路。求这条小路的面积，下面列式正确的是()。 A.π-πa2 B.ra2-πb2 C.π(a+b)2-πa2 b a D.π(a+b)2-πb2 (2)皮皮用一张长是4dm、宽是1.6dm的长方形纸剪成若干个半径是2cm的圆，他 最多可以剪( )个。 A.12 B.50 C.40 D.160 (3)如图，把一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形。这个扇形的曲线边长是 4.71cm,这张圆形纸片的直径是( )cm。 A.4.5 4.71cm B.9 C.10.5 D.12 30 四、圆 3解决问题。 (1)一个圆形花圃的半径是5m,沿着花圃边缘走一圈，至少要走多少米？这个花圃 的占地面积是多少平方米？ (2)文文骑自行车到学校用了10分钟，文文的自行车车轮半径是25cm,车轮平均 每分钟滚动100圈。照这样计算，文文从家到学校的路程是多少米？ (3)(易错题)一个半圆形羊圈，靠墙而建，半径是4。如果要扩建这个羊圈，把它 的半径增加1m。羊圈的面积增加了多少平方米？ (4)如图，两块一样大的半圆形铁片，它们的周长都是15.42m,这两块铁片的总面 积是多少平方米？ 31 黄冈小状元解决问题天天练 六年级上(R) 用转化法求涂色部分图形的面积 根据图形中隐含的面积关系，通过割补、平移、旋转等方法，将不 规则、难以直接计算的涂色部分，转化为规则、易求解的图形，再利用 已学的面积公式计算。 典例剖析 例贝贝在美术课上结合所学的圆形设计了如右图形，并将其 中一部分涂上颜色，涂色部分图形的面积是多少平方厘米？ 12cm 【阅读理解】观察涂色部分图形的特点，不能直接用已学的面积公式计算面积，需 把不规则图形转化为规则图形或规则图形的组合，再计算。 【分析解答】 方法一：转化成外方内圆 方法二：将空白部分转化成圆形 6cm 6cm 12cm 12cm 经过平移，图形呈现外方内圆的结构， 将三角形里空白部分组合在一起， 涂色部分图形的面积正好是正方形面 则涂色部分图形的面积就是三角形 积减去圆的面积。 面积减去圆的面积。 62-3.14÷(6÷2)2=7.74(cm2) 12×6÷2-3.14×(6÷2)2=7.74(cm) 答：涂色部分图形的面积是7.74cm。 3初试身手 奇奇家有两块大小一样的正方形玻璃，玻璃上有一部分是彩色玻璃（涂色部分），如下 图所示。彩色玻璃的面积是多少平方米？ -4m 32 四、圆 ①入拓展提升 1皮皮设计了一个创意图案，中间是一个边长为3c的正方形，四周是四个相同的扇 形，涂色部分图形的面积是多少平方厘米？ 2某工厂要生产一批零件，需要在一块长方形铁片上切割下形状如图涂色部分所示 的图形，生产一个这种零件需要铁片多少平方米？ 2m 2m 2m 3计划在公园里一块空地上铺设草坪，供市民休闲娱乐，空地形状如图中涂色部分所 示。需要铺上多少平方米的草坪？ 10m 20m 4科技节举办方设计了一枚纪念徽章，徽章中央是一个圆形，同时还有一条优美的弧 线装饰。举办方在设计时特意留出部分空间（如图中涂色部分所示），用来让参赛 者自己动手设计，留作纪念。徽章上涂色部分图形的面积是多少平方厘米？ ocm 6cm 33黄风冈小状元解决问题天天练 水的质量：15÷（兮-）-25(g) 原来猪水：2罗÷(1-言)=135(g) 四、圆 考点1解决与圆的周长有关的实际问题(1) 母题 3.14×60=188.4(cm) 188.4cm=1.884m 2826÷1.884=1500(圈) 举一反三 1.3.14×120=376.8(cm) 376.8cm=3.768m 1884÷3.768=500(圈) 2.3.14×5×14=219.8(cm) 219.8cm=2.198m 3.分析：依据题意，防虫胶带将这棵树缠了3圈 后还剩下17.4cm,先算出这棵树周长的3倍 是多少，再求得树的周长，再根据d=C÷π计 算这棵树的直径。 解答：3m=300cm 300-17.4=282.6(cm) 282.6÷3=94.2(cm) 94.2÷3.14=30(cm) 68 六年级上(R) 考点2解决与圆的周长有关的实际问题(2) 母题 1.4×4+3.14×(1.4÷2)=7.798(m) 举一反三 1.12×4+3.14×(12÷2)=66.84(cm) 2.37.68÷3.14=12(m) 3.分析：将操场的形状看作组合图形，1圈的长 度是由两条长方形的长和两个半圆弧的长组 成的，也就是一个圆的周长和两条长，再用“1圈 的长×4”求出4圈的长度。 解答：3.14×60+100×2=388.4(m) 388.4×4=1553.6(m) 考点3圆柱形物体的捆扎问题 母题 ①3.14×6+4×6=42.84(cm) ②3.14×6+4×2×6=66.84(cm) 发现：打包带的长度由一个圆的周长和若干条直 径的长度组成，最外圈有多少个圆就有多少条直 径。（合理即可） 举一反三 1.3.14×2+6×2=18.28(m) 2.分析：将10根圆木并排捆扎时，铁丝的长度由 一个整圆的周长和上下两条线段组成。左右 两侧的半圆弧可以拼接成一个完整的圆，其周 长等于单根圆木的圆周长。上下两条线段的 长度相等，每条线段都由9段直径组成，因此 总线段长度为9×直径×2。 解答：3.14×4+9×4×2=84.56(dm) 考点4解决与圆的面积有关的实际问题(1) 母题 3.14×602=11304(m2) 11304÷(28×15)≈27（个） 举一反三 1.3.14×152=706.5(m2) 706.5÷(7×8)≈13（间） 2.3.14×(20÷2)2=314(m2) 314÷4.18≈75（个） 3.分析：绕农田一周的距离就是农田的周长，已 知周长求面积，先用r=C:π÷2求半径，再由 圆的面积公式计算农田的面积。 解答：188.4÷3.14÷2=30(m) 3.14×302=2826(m2) 考点5解决与圆的面积有关的实际问题(2) 母题 16÷2=8(m) 4÷2=2(m) 3.14×(82-22)=188.4(m2) 举一反三 1.20÷2=10(cm)8÷2=4(cm) 附录参考答案 3.14×(102-42)=263.76(cm2) 2.12÷2=6(dm)6-2=4(dm) 3.14×(62-42)=62.8(dm2) 3.分析：折扇的扇面形状是一个半圆环的形状， 但是折扇两面都要贴宣纸，那么要求的宣纸面 积就是两个相同的半圆环的面积，合在一起实 际就是一个圆环的面积，所以直接用公式“π× (R2一x2)”求圆环的面积。 解答：25-15=10(cm) 3.14×(252-102)=1648.5(cm2) 考点6解决外圆内方与外方内圆的实际问题 母题 圆的面积：24×是×3.14=18.84(cm2) 剩下面积：24-18.84=5.16(cm2) 举一反三 1.圆的面积：248×号×3.14=194.68(m) 剩余面积：248-194.68=53.32(m2) 2.80÷2=40(cm) 80×40=3200(cm2) 3.分析：由题意可知，根据完全收缩时桌面的宽可 以求出长方形桌面的长，1.2×号=1.6(m,而 半展开状态下正方形的边长等于完全收缩时 长方形的长，完全展开时桌面是一个圆形，则 69 黄冈小状元解决问题天天练 可根据“外圆内方中，圆面积是正方形面积的 受”计算圆形桌面的面积。 解答：1.2×号-16(m) 1.6X1.6x号X3.144(m) 圆的周长和面积的综合应用 1.(1)62.8314 (2)25.12 (3)4 (4)25.12 2.(1)C(2)C(3)D 3.(1)3.14×5×2=31.4(m) 3.14×52=78.5(m2) (2)3.14×25×2×100×10=157000(cm) 157000cm=1570m (3)4+1=5(m) 3.14X(5-4)×号-14.13(m) (4)15.42÷(3.14+2)=3(m) 3.14×32=28.26(m2) 用转化法求涂色部分图形的面积 初试身手 4×4=16(m2) 拓展提升 1.3.14×32=28.26(cm2) 70 六年级上(R) 23.14X2×=3.14(m） 3.20÷2=10(m) 10÷2=5(m) 3.14×(102-52)=235.5(m) 4.6×6=36(cm2) 3.14×6×号-28.26(cm)） 36-28.26=7.74(cm2) 五、百分数 考点1解决生活中百分率的实际问题 母题 上半场：3÷5=60% 下半场：3÷4=75% 60%<75%下半场命中率更高。 举一反三 1.甲：960÷1200=80% 乙：992÷1240=80% 80%=80%合格率一样高。 2.(245-5+5)÷(245+5)=98% 3.分析：“2人请病假，1人请事假”表示有3人没 来，实际出勤人数为40一3=37（人），根据公式 “出勤率=出勤的学生人数×100%”计算这天 总人数 的出勤率。