四 加法模型和乘法模型-【黄冈小状元·解决问题天天练】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（人教版·新教材）（1-4单元）

四 加法模型和乘法模型 考点1加法模型（1) 母题（仿教材P58例1） 中国科学院紫金山天文台在某个星期六、星期日的参观人数如下表。 时间 上午人数 下午人数 星期六 138 214 星期日 165 297 (1)星期日一共有多少人参观？ (2)请你提出一个数学问题并解答。 举一反三 惠民生鲜和乐购生鲜两家店今天共售出大闸蟹223只，销售数据如下表。 类别 上午卖出只数 下午卖出只数 惠民生鲜 56 47 乐购生鲜 52 (1)惠民生鲜今天一共卖出了多少只 (2)乐购生鲜今天上午卖出了多少只 大闸蟹？ 大闸蟹？ (3)请你提出一个数学问题并解答。 19 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R)】 考点2加法模型（2) 母题（仿教材P59例2） 奇奇和爸爸到成都熊猫基地游玩，在纪念品商店看到几种商品（如图）。奇 奇有100元，想挑选3种不同的商品作为礼物送给3位朋友，他可以选择哪 3种呢？ 熊猫玩偶32元 马克杯24元 折扇48元 书签35元 号举一反三 1妈妈的手机钱包里有150元，她想买3束不同的花，可以买哪3束呢？ 玫瑰花45元百合花52元向日葵64元康乃馨36元 2某水果超市推出两款果篮。 用400元买3个果篮， 有几种买法呢？ A果篮118元 B果篮136元 20 四、加法模型和乘法模型 考点3单价、数量和总价（1) )母题（仿教材P62例3） 《资治通鉴》是我国第一部编年体通史巨著。学校图书馆新购进4套《资治 通鉴》，每套212元，一共花费多少钱？ 举一反三 1(湖南真题)爱乐合唱团参加市合唱比赛，需订制一批单价318元的演 出服，合唱团共有32人，订制这批演出服需要多少钱？ 2(易错题)文具店新购进了8盒钢笔和3盒毛笔，每盒钢笔120元，买毛 笔共花了450元。买钢笔和毛笔一共花了多少钱？ 3王老师购买了3个足球和5个篮球，他不小心把墨水泼在了购物小票 上（如图）。你能帮王老师算出篮球的单价吗？请列式解答。 欢迎光临 商品名称数量单价元 金额元 足球 3 109.00 篮球 6 合计 8 817.00 付款 817.00 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R) 考点4单价、数量和总价（2) 母题（仿教材P63例4） 合川桃片是重庆特色传统糕点。双十一购物节期间，李阿姨在网络平台购 买6盒合川桃片，一共节省了多少钱？ 合川 原价：35元/盒 桃片 优惠价：28元/盒 号举一反三 1为丰富同学们的课余生活，学校课后服务增设特色课程，计划购买8盒 中国象棋。刚好文具店开展促销活动，购买这些中国象棋可以节省多 少钱？ 聊 中国象棋 原价：36元/盒 现价：28元/盒 2越窑青瓷是我国传统制瓷工艺中的珍品。某茶馆开展促销活动，买6个 相同的青瓷茶杯仅需要270元，比原价便宜78元。这种茶杯原价每个 多少钱？ 3某体育用品店开展元旦促销活动，全场商品“买4送1”。李老师准备 用900元购买跳绳，每根跳绳25元，他带的钱够买40根跳绳吗？ 22 四、加法模型和乘法模型 考点5购物策略问题 )母题（仿教材P65第8题） 饼干售价如下图所示。皮皮想买35袋这种饼干，怎样购买最划算？最少 需要花多少钱？ eee92■ 每袋8元 每提18元 每箱40元 (每提3袋)（每箱8袋) 号举一反三 1贵州特产刺梨，素有“维C之王”美誉，营养丰富，口感清甜。现有同款 刺梨汁推出多款包装，售价各不相同。赵叔叔打算购买18罐刺梨汁， 怎样购买最划算？最少需要花多少钱？ 刺梨汁 8罐 每箱32元 3罐15元 1罐6元 2 (福建真题)某款排球在三家超市的价格都是120元，但它们推出的优 惠活动各不相同。 A超市：每个排球优惠5元。 B超市：每买5个排球赠送1个，不足10个不赠送。 C超市：购物每满2000元，返还现金200元。 实验小学准备买40个该款排球，到哪家超市购买最划算？请计算说明。 23 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R) 考点6速度、时间和路程（1) 母题（仿教材P66例5） 周末，皮皮、奇奇和龙一鸣相约骑车去图书馆。皮皮和龙一鸣家距离图书 馆1080m,皮皮用时8分钟，龙一鸣用时9分钟。奇奇家距离图书馆990m,用 时9分钟。三人中谁的骑行速度最快？ 举一反三 1(情境题)“桂林山水甲天下”，刘叔叔家距离桂林258k,他驾车从家出 发，3小时后到达桂林。刘叔叔驾车平均每小时行驶多少千米？ 2王叔叔开车从宜昌出发运送货物到武汉。 ,原路返回时平 均每小时行驶多少千米？请选择信息并解答。 ①这批货物的总质量是8吨。②从宜昌到武汉开车用了5小时。 ③原路返回宜昌用了4小时。④去武汉时的平均速度是64千米/时。 ⑤每千米的运费是6元。 我选择的信息是( )(填序号)。列式解答： 24 四、加法模型和乘法模型 考点7速度、时间和路程（2) )母题（仿教材P67例6） 上午8：00，张叔叔开车从深圳出发，12：00到达汕头。下面是张叔叔出发时 和到达时汽车仪表盘显示的里程数，张叔叔从深圳开往汕头的速度是多少？ 时刻 里程数/km 8:00 3759 12:00 4095 举一反三 1王阿姨早上7：20开车从家出发去农场，9：20到达农场。出发时汽车 仪表盘显示1245km,到达时显示1365km。王阿姨从家到农场的驾驶 速度是多少？ 2(易错题)皮皮每天骑自行车锻炼20分钟，他每分钟能骑行300m。皮 皮一周共骑行多少千米？ 3(淅江真题)李叔叔一家自驾去旅游，去时车速为75千米/时，6小时后 到达目的地。从原路返回时，李叔叔一家所用的时间比去时少了1小 时。两地相距多少千米？返回时车速是多少？ 25 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R) 加法模型和乘法模型的综合应用 1填一填。 (1)社区图书室新购进文学类书籍240本，科普类书籍180本，经济类 书籍90本。这三类图书一共新购进多少本？题中已知分量是( )、( )、( ),总量是 ( ),列式为( )。 (2)花店的三角梅最近热卖，每盆36元，买25盆需要( )元；这里的 “36元”是三角梅的( ),“25盆”是三角梅的( ),所用的数量关 系是( )。 (3)当航天器每秒飞行约8km的时候，它便可以绕地球运动而不会落 到地上。某航天器以这样的速度飞行20秒，可以飞行多少千米？解决 这个问题用到的数量关系是( )=( )X( )。 (4)皮皮根据“每箱果汁45元，每箱矿泉水36元”的信息解决了一个数学 问题，列式是(45+36)×8。他解决的问题是( )。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)(北京真题)下面选项中，可以用“总价=单价×数量”这个数量关系 来解决的问题是( )。 18元 63元162元？元 A B ?元 321元 168元 ?元 电饭锅： 多？元 故事书： C.微波炉： 科技书： 428元 236元 少409元 (2)(福建真题)贝贝家距离学校1500m, ,照这样计算，贝 贝从家步行18分钟能到学校吗？要解决这个问题，横线上需补充的条 件是( )。 A.已经走了10分钟 B.贝贝3分钟走了300m C.已经走了800m D.贝贝早上8：00从家出发 26 四、加法模型和乘法模型 3解决问题。 (1)文具店购进一批笔记本，前半月卖出164本，后半月卖出148本，还 剩75本。文具店一共购进了多少本笔记本？ (2)少年宫新买了3把吉他和5把小提琴，每把吉他426元，买小提琴 一共花1800元。买吉他和小提琴一共花了多少钱？ (3)4位老师带着美术兴趣小组的52名学生去森林公园写生，公园门 票价格如下。买门票最少需要多少钱？ 票价 成人 10元/人 学生 6元/人 团体(8人及以上) 7元/人 (4)(湖南真题)张叔叔骑自行车从公园到商场，他每分钟骑行240m。 ①出发5分钟后，他骑行了多少米？在下面线段图中用“▲”标出大概 位置。 3600m 公园 商场 ②如果张叔叔下午2：40出发，他能在下午3：00到达吗？（中途不停留） 27 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R) 相遇问题 ★ 在行程问题中，当两个物体同时从两地出发、相向而行 时，就会产生相遇问题。解决这类问题的核心公式是总路程 =速度和X相遇时间。 典例剖析 例甲、乙两人从相距36km的两地同时出发，相向而行，甲每小时走5km, 乙每小时走4km。两人出发几小时后相遇？ 【阅读理解】这是典型的相遇问题：两人相距36km,同时从两地出发， 相向而行，用总路程除以速度和，即可求出相遇时间。 【分析解答】根据题意，画线段图分析： 甲每小时走5km 乙每小时走4km 36km 两人的总路程是36km。两人相向而行，出发后两人的速度和是5+ 4=9(千米/时)。 36÷(5+4)=4(时) 答：两人出发4小时后相遇。 多初试身手 大、小两辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。大货车每小时行48km, 小货车每小时行52km,3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 大货车甲地 乙地小货车 )千米时 )千米时 ?千米 28 四、加法模型和乘法模型 ①拓展提升 1皮皮和奇奇分别从相距1000m的两地同时出发，相向而行，8分钟后两 人相遇。皮皮的行走速度为63米/分，奇奇每分钟走多少米？ 2张叔叔和李叔叔分别开车从武汉、杭州两地同时出发，相向而行。张叔 叔的车每小时行驶82km,李叔叔的车每小时行驶74km,经过4小时 后，两人还相距45km。武汉、杭州两地相距多少千米？ 3甲、乙两船分别从两个港口出发，相向而行。甲船每小时行15km,乙船 每小时行25km。甲船出发2小时后乙船才出发，两船又经过3小时相 遇。两个港口相距多少千米？ 4甲、乙两辆货车从两个仓库同时相向开出，甲车每小时行48km,乙车每 小时行42km。两车开出1小时后，甲车因有货物遗漏立即返回原仓 库，装好货物后迅速出发，又经过2小时两车相遇。两个仓库相距多少 千米？（甲车返回装货物时间忽略不计） 29 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R) 追及问题 ★ 在行程问题中，当两个物体同时出发、同向运动时，快的物 体要追上慢的物体，需要在相同时间内比慢的物体多走初始的 路程差。追及时间=路程差·速度差。 典例剖析 例甲、乙两车相距28km,两车同向而行。甲车在前，每小时行驶58km,乙 车在后，每小时行驶65km。经过几小时乙车追上甲车？ 【阅读理解】这是典型的追及问题：两车相距28k,同向行驶，甲车慢 在前、乙车快在后，用“路程差÷速度差”即可求出追及时间。 【分析解答】根据题意，画线段图分析： 每小时行驶58km 28km 乙 每小时行驶65km 路程差为28km,根据甲、乙两车的速度，求得速度差，求追及时间列式为： 28÷(65-58)=4(时) 答：经过4小时乙车追上甲车。 初试身手 朵朵和文文相距25m,两人同时同向跑步出发。朵朵在前，每分钟跑115m;文 文在后面追赶，每分钟跑120m。文文经过多少分钟能追上朵朵？ 朵朵 每分钟跑( ）m m 文文 每分钟跑()m 30 四、加法模型和乘法模型 ①拓展提升 1狗和兔子进行赛跑，兔子起跑时领先狗100m,二者同时出发、同向奔 跑。这只狗15秒能追上兔子吗？ 我大约每秒跑20m。 我大约每秒跑12m。 2哥哥和弟弟从家出发去体育馆，弟弟每分钟走50m,走了4分钟后，哥 哥开始去追弟弟，每分钟走58m。在到达体育馆之前，哥哥追上了弟 弟。哥哥追上弟弟用了多长时间？ 3东风小学有一条长200m的环形跑道，甲、乙两位同学同时同向从起跑 线起跑。甲每秒跑7m,乙每秒跑5m。多少秒后两人第一次相遇？ 4 (江苏真题)皮皮和奇奇同时从学校出发去图书馆看书，皮皮平均每分 钟走60m,奇奇平均每分钟走65m,当奇奇走了80m时，发现借书卡没 带，于是他又回去拿借书卡，再去图书馆，最后两人同时到达图书馆。 学校和图书馆相距多少米？（奇奇拿借书卡的时间忽略不计） 31 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R) 火车过桥问题 ★ 当火车通过桥梁时，需以车头刚上桥为起，点、车尾完全 离开桥为终，点计算路程，此时火车行驶的总路程等于桥长与 车长之和。 典例剖析 例一列火车全长200m,以每秒行驶15m的速度通过一座桥，从车头上桥 到车尾离桥一共用了40秒。这座桥长多少米？ 【阅读理解】这道题是火车过桥问题，火车每秒行驶15m,40秒行驶的 总路程含桥长和车长；用总路程减车长，就是桥长。 【分析解答】根据题意，画线段图分析： 车尾 车头 桥长 车尾 车头 火车 火车 火车行驶的总路程 先算出火车行驶的总路程，再由“桥长=火车行驶的总路程一车长”计 算桥长，即： 15×40-200=400(m) 答：这座桥长400m。 初试身手 一列客运火车全长360m,每秒行驶32m。火车从车头刚上桥，到车尾完全 离开大桥的全过程，桥上红灯会持续亮起。此次过桥红灯一共亮了100秒，这 座大桥的长是多少米？ 32 四、加法模型和乘法模型 ©拓展提升 1一列长240m的火车以每秒行驶40m的速度通过一条隧道，从车头进 入隧道到车尾离开隧道一共用了45秒。这条隧道长多少米？ 2一列长320m的火车通过一座全长220m的大桥，从车头刚上桥到车尾 完全离开大桥共用时9秒。这列火车的速度是多少？ 3 一列火车通过480m长的大桥用时22秒，用同样的速度穿过800m长 的隧道，用时30秒。这列火车过桥时的速度是多少？车长多少米？ 4 一名铁路工人站在铁轨旁，一列火车从他身边开过用了9秒，已知这列 火车全长432m。该火车以同样的速度通过一条隧道，用了150秒。这 条隧道长多少米？ 332.(1)B(2)C 3.985019516912011520 4.(1)236×31=7316(个) (2)把108看成110，把45看成50。 110×50=5500(个)108×45<5500 她45分钟内不能完成整篇文稿的录人。 (3)128×16+72×16=3200(盆) 或(128+72)×16=3200（盆） (4)分析：根据长方形的面积=长×宽，当长增 加3m,宽不变时，增加的面积就是增加的长乘 原来的宽，据此求出原来的宽；当宽增加 2m,长不变时，增加的面积就是增加的宽乘原 来的长，据此求出原来的长，再根据面积公式 计算莲花池的面积。 解答：36÷3=12(m) 42÷2=21(m) 21×12=252(m2) 四、加法模型和乘法模型 考点1加法模型(1) 母题 (1)165+297=462(人) (2)星期六一共有多少人参观？ 138+214=352(人)（答案不唯一） 举一反三 (1)56+47=103(只) (2)223-103-52=68(只) (3)今天下午两家店一共卖出多少只大闸蟹？ 47十52=99（只）（答案不唯一） 考点2加法模型(2) 母题 32+24+48+35=139(元) 139-32=107(元)107>100不可以。 附录参考答案 139-24=115(元)115>100不可以。 139-48=91(元)91<100可以。 139-35=104(元)104>100不可以。 奇奇可以买熊猫玩偶、马克杯和书签。 举一反三 1.45+52+64+36=197(元) 197-45=152(元)152>150不可以。 197-52=145(元)145<150可以. 197-64=133(元)133<150可以。 197-36=161(元)161>150不可以。 她可以买玫瑰花、向日葵和康乃馨，或者买玫 瑰花、百合花和康乃馨。 2.分析：买3个果篮，有4种不同的买法：买3个 A果篮；买2个A果篮和1个B果篮；买1个 A果篮和2个B果篮；买3个B果篮，再分别 求出4种买法的总价钱，只要总价钱不超过 400元就符合题意。 解答：118+118+118=354（元） 354<400可以。 118+118+136=372(元)372<400 可以。 118+136+136=390(元)390<400可以。 136+136+136=408(元)408>400不可以. 有3种买法。 考点3单价、数量和总价(1) 母题 212×4=848(元) 举一反三 1.318×32=10176(元) 2.120×8+450=1410(元) 3.分析：已知篮球的数量，要求篮球的单价，可以 先求出篮球的总价，再根据“单价=总价÷数 量”计算篮球的单价。 解答：817-109×3=490（元） 黄冈小状元解决问题天天练 490÷5=98(元) 考点4单价、数量和总价(2) 母题 (35-28)×6=42(元) 举一反三 1.(36-28)×8=64(元) 2.(270+78)÷6=58(元) 3.分析：“买4送1”即买4根跳绳实际得到5根 跳绳，把5根看成1组，可以先求40根里面有 这样的几组，再用每组的价钱乘组数，就能得 到40根跳绳的总价，最后与李老师带的 900元相比较，从而判断够不够。 解答：40÷(4+1)=8（组） 25×4×8=800(元)800<900够。 考点5购物策略问题 母题 18÷3=6(元) 40÷8=5(元) 5<6<8 35÷8=4(箱)…3（袋） 购买4箱和1提最划算。 40×4十18=178（元）最少需要花178元 举一反三 1.32÷8=4(元) 15÷3=5(元) 4<5<6 18÷8=2(箱)…2（罐） 买2箱和2罐单罐装的最划算。 32×2+6×2=76(元)最少需要花76元。 2.A超市：(120一5)×40=4600（元） B超市：40÷(5十1)=6（组）…4（个） 120×5×6+120×4=4080(元) C超市：120×40=4800（元） 四年级上(R) 4800里面有2个2000和1个800。 4800一200×2=4400（元） 4080<4400<4600 到B超市购买最划算。 考点6速度、时间和路程(1) 母题 皮皮：1080÷8=135（米/分） 奇奇：990÷9=110（米/分） 龙一鸣：1080÷9=120（米/分）》 110<120<135 三人中皮皮的骑行速度最快。 举一反三 1.258÷3=86(km) 2.分析：要求返回时的速度，要先知道路程和返 回时间，根据信息②和④可以求出路程，信息 ③就是返回时间。再根据数量关系“速度=路 程÷时间”来计算。 解答：②③④ 64×5÷4=80(km) 考点7速度、时间和路程(2) 母题 12时-8时=4时 (4095-3759)÷4=84(千米/时) 举一反三 1.9时20分一7时20分=2时 (1365-1245)÷2=60(千米/时) 2.300×20×7=42000(m) 42000m=42km 3.分析：先利用去时的速度与时间算出两地相距 多少千米，再结合路程和返回用时，就能求出 返回时车速。 解答：75×6=450(km) 450÷(6-1)=90(千米/时) 加法模型和乘法模型的综合应用 1.(1)文学类书籍本数科普类书籍本数 经济类书籍本数三类书籍总本数 240+180+90=510(本) (2)900单价数量总价=单价×数量 (3)路程速度时间 (4)买8箱果汁和8箱矿泉水一共需要多少钱 2.(1)A(2)B 3.(1)164+148+75=387(本) (2)426×3+1800=3078(元) (3)4位老师买成人票，52名学生买学生票： 10×4+52×6=352(元) 4位老师和52名学生都买团体票： 7×(52+4)=392(元) 4位老师和4名学生买团体票，其他学生买学 生票： 7×8+6×(52-4)=344(元) 344<352<392买门票最少需要344元。 (4)① 240×5=1200(m) 3600m 公园 商场 ②3时一2时40分=20分 240×20=4800(m) 4800>3600他能在下午3：00到达。 相遇问题 初试身手 4852 (48+52)×3=300(km) 拓展提升 1.1000÷8-63=62(m) 2.(82+74)×4+45=669(km) 3.15×2=30(km) (15+25)×3=120(km) 附绿参考答案 30+120=150(km) 4.分析：两车同时开出1小时后，甲车原路返回 原地再出发，这一来一回乙车相当于多行驶了 2小时，之后两车又共同行驶2小时相遇；乙车 总行驶时长是1十1+2=4（时），据此算出乙车 总路程；甲车只算最后再次出发的2小时行驶 的路程，最后把乙车总路程加上甲车2小时的 总路程，就是两个仓库之间的距离。 解答：1+1+2=4（时） 42×4=168(km) 48×2=96(km) 168+96=264(km) 追及问题 初试身手 11525120 25÷(120-115)=5(分) 拓展提升 1.(20-12)×15=120(m) 100<120能追上。 2.分析：本题是一道追及问题，弟弟提前4分钟 走的路程就是路程差，已知哥哥和弟弟的步行 速度，能算出速度差，根据“追及时间=路程差 ÷速度差”求出哥哥追上弟弟所用的时间。 解答：50×4=200(m) 58-50=8(米/分) 200÷8=25(分) 3.200÷(7-5)=100(秒)》 4.分析：皮皮全程径直走向图书馆，速度为 60米/分；奇奇先走80m又折返再出发，比皮 皮多走了160m,二人最终同时到达目的地。 先根据两人的路程差和速度差，算出皮皮全程 行走的总时间，再用皮皮的速度乘总时间，即 黄风冈小状元解决问题天天练 可求出学校到图书馆的距离。 解答：80×2=160(m) 65-60=5(米/分) 160÷5=32(分) 60×32=1920(m) 火车过桥问题 初试身手 32×100-360=2840(m) 拓展提升 1.分析：根据火车行驶速度和通过隧道所花时 间，先求出火车行驶的总路程，再根据“总路程 =车长十隧道长”，求出隧道长度。 解答：40×45-240=1560(m) 2.分析：先求出火车过桥行驶的总路程，总路程 等于车身长加上桥长；再用总路程除以通行时 间，即可算出火车的行驶速度。 解答：(320+220)÷9=60（米/秒） 3.分析：先算出隧道与大桥的长度差和对应的时 间差，用长度差除以时间差就能求出火车的行 驶速度；再用速度乘过桥时间算出总路程，根 据火车过桥总路程等于桥长加车长即可求出 车长。 解答：火车行驶的速度： (800-480)÷(30-22)=40(米/秒) 车长：22×40-480=400(m) 4.分析：火车经过铁路工人时，行驶路程恰好等 于自身车长，可依据“速度=路程÷时间”求出 车速；再用车速乘火车通过隧道的时间，算出 火车通过隧道的总路程；最后根据总路程等于 车长加隧道长，即可求出隧道的长度。 解答：火车的速度：432÷9=48（米/秒） 火车行驶的总路程：48×150=7200(m) 四年级上(R) 隧道的长度：7200-432=6768(m) 五、平行四边形和梯形 考点1画垂线的实际应用 母题 天 然 •西湖花园 管 举一反三 1. 农田灌溉点 河 2 文文家 快递柜 3.(1)右 (2) 右脚落地点 起 跳 左脚落地点 考点2平行四边形和梯形周长的应用 母题 (78-20-28)÷2=15(m) 举一反三 1.14+12×2=38(m) 2.(25+34)×2×20=2360(m) 3.分析：根据题意，平行四边形的四条边的长度 都是5十2=7(cm),则梯形的腰和下底长都是 7cm,再加上上底长就能得到梯形的周长。