专题04 加法模型和乘法模型（解决问题专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦加法与乘法模型，通过数量关系梳理和题型变式训练，系统构建解决问题的抽象思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |总量与分量关系|10题|通过“总量=分量+分量”关系分析，结合画图、信息梳理强化加法模型|从基础数量关系到多步计算，培养抽象能力与量感| |经济问题|10题|运用“单价×数量=总价”核心公式，涵盖正向计算与逆向求解|乘法模型在购物场景中的应用，发展推理意识| |基础行程问题|10题|基于“速度×时间=路程”关系，训练路程、速度、时间互求|从简单运动到往返问题，构建行程模型，提升应用意识|

（新教材）人教版四年级数学上册解决问题专项训练 专题04：加法模型和乘法模型 考点01：总量与分量之间的关系 1．工程队要修一条长4千米的公路，第一天修了850米，第二天修了950米。两天一共修了多少米？ （1）如果把两天一共修的米数看作总量，（ ）和（ ）是分量。 （2）两天一共修的米数＝（     ）＋（     ），列式解答： 【答案】（1） 第一天修的米数 第二天修的米数 （2）第一天修的米数；第二天修的米数；（米） 【分析】（1）本题中，两天一共修的米数是总量，它是由第一天修的米数和第二天修的米数合并而成的，所以第一天修的米数和第二天修的米数是分量； （2）把第一天修的米数和第二天修的米数相加得出两天一共修的米数，计算即可。 【详解】（1）如果把两天一共修的米数看作总量，第一天修的米数和第二天修的米数是分量。 （2）两天一共修的米数＝第一天修的米数＋第二天修的米数 （米） 答：两天一共修了1800米。 2．学校组织同学们去泰山研学，三年级有185人参加，四年级有134人参加，二年级参加的人数比三、四年级的总人数少89人。三个年级一共有多少人参加？ 【答案】549人 【分析】二年级人数＝三年级人数＋四年级人数－89 三个年级总人数＝二年级人数＋三年级人数＋四年级人数 【详解】185＋134－89 ＝319－89 ＝230（人） 185＋134＋230 ＝319＋230 549（人） 答：三个年级一共有549人参加。 3．小灰兔收了125根胡萝卜，比小白兔少收27根。两只小兔一共收了多少根胡萝卜？（先画图表示数量关系，再解答） 【答案】见详解；277根 【分析】先根据小灰兔比小白兔少收27根，用小灰兔的数量加27算出小白兔收的胡萝卜数量，再把两只小兔的数量相加得到总数。 【详解】 125＋27＋125 ＝152＋125 ＝277（根） 答：两只小兔一共收了277根胡萝卜。 4．在学校“图书漂流”活动中，三年级（2）班第一周收到捐赠的童话书36本，收到的科普书比童话书少6本。两类书一共有多少本？ （1）梳理信息： （2）想一想：（ ）和（ ）是分量，（ ）是总量。 （3）列式解答： 【答案】（1）见详解 （2） 童话书的本数 科普书的本数 两类书的总本数 （3）66本 【分析】（1）已知收到捐赠的童话书36本，收到的科普书比童话书少6本。求两类书一共有多少本。 （2）分量＋分量＝总量，即童话书的本数加上科普书的本数等于两类书的总本数，童话书的本数和科普书的本数是分量，两类书的总本数是总量。 （3）已知收到捐赠的童话书36本，收到的科普书比童话书少6本。求两类书一共有多少本，先用童话书的本数减6求出科普书的本数再加上童话书的本数即可求出两类书的总本数。 【详解】（1） （2）根据分析可知：童话书的本数和科普书的本数是分量，两类书的总本数是总量。 （3）36－6＋36 ＝30＋36 ＝66（本） 答：两类书一共有66本。 5．阳光小学有416名师生参加春节联欢会，___________。参加联欢会的老师有多少名？先选出合适的信息填在横线上（填序号），再解决问题。 ①学校礼堂有520个座位  ②上台表演的师生有112名      ③参加联欢会的学生有305名 【答案】③；111名 【分析】根据题意可知，要求参加联欢会的老师有多少名？需要用参加春节联欢会师生总人数减去参加春节联欢会学生的人数，所以需要选择参加联欢会的学生有305名，据此解答。 【详解】由分析可知：选择③； （名） 答：参加联欢会的老师有111名。 6．某商场第一天卖出了472件衣服，第二天比第一天少卖出75件。两天一共卖出了多少件衣服？（先写出数量关系式，再解答。） 【答案】869件 【分析】根据题意，用第一天卖出的件数减去第二天比第一天少卖出的件数，就是第二天卖出多少件。算出结果再加上第一天卖出的件数，就是两天一共卖出多少件。据此写出数量关系并列算式。 【详解】数量关系式： 两天一共卖出的件数＝第一天的件数＋第二天的件数 第二天的件数＝第一天的件数－75 472－75＝397（件） 472＋397＝869（件） 答：两天一共卖出869件。 7．小博士文具店9月份上半月卖出138支笔，下半月卖出的支数比上半月多29支。小博士文具店9月份一共卖出多少支笔？ （1）梳理信息： （2）数量关系式：（     ）＋（      ）＝（     ） （3）列式解答： （4）回顾反思：我用（     ）－（     ）＝（     ），________________________________________。 【答案】（1）已知9月份上半月卖出笔的数量为138支，下半月卖出的支数比上半月多29支。 （2）上半月销量＋下半月销量＝总销量； （3）305支； （4）总卖出支数；上半月卖出支数；下半月卖出支数； 即305－138＝167（支），而167支比138支多29支，符合题目条件，因此计算正确。 【分析】（1）梳理信息：明确题目中已知的两个条件：上半月卖出138支笔，下半月卖出的数量比上半月多29支。 （2）数量关系式，确定9月份总销量的构成：总销量由上半月和下半月的销量相加得到，因此关系式为：上半月销量＋下半月销量＝总销量。 （3）列式解答：已知上半月卖出138支笔，下半月卖出的支数比上半月多29支，因此下半月销量为上半月销量138支加上29支；再将上半月销量支数与下半月销量的支数相加，得到9月份总销量。 （4）回顾反思：我用（总卖出支数）－（上半月卖出支数）＝（下半月卖出支数），即305－138＝167（支），而167支比138支多29支，符合题目条件，因此计算正确。 【详解】（1）梳理信息：已知9月份上半月卖出笔的数量为138支，下半月卖出的支数比上半月多29支。 （2）数量关系式：上半月卖出的支数＋下半月卖出的支数＝9月份一共卖出的支数 （3）列式解答： 138＋29＝167（支） 138＋167＝305（支） 答：小博士文具店9月份一共卖出305支笔。 （4）回顾反思：我用（总卖出支数）－（上半月卖出支数）＝（下半月卖出支数），即305－138＝167（支），而167支比138支多29支，符合题目条件，因此计算正确。 8．集市采购规划：周末，辰辰和图图一起去逛文具店，他们都想买一套新出的漫画画笔。辰辰打开自己的小猪存钱罐，数了数一共有230元。图图也兴冲冲地拿出自己的存钱罐说：“我比你多攒了98元！”请问，辰辰和图图两人一共攒了多少元？ 【答案】558元 【分析】首先用辰辰攒的钱数加上图图比辰辰多攒的钱数，计算出图图攒的钱数。然后用辰辰攒的钱数加上图图攒的钱数，计算出两人一共攒的钱数。据此解答。 【详解】230＋98＝328（元） 328＋230＝558（元） 答：辰辰和图图两人一共攒了558元。 9．启星小学三年级4个班学生在献爱心捐款活动中，（1）班捐款428元，（2）班捐款386元，（3）班捐款472元，（4）班捐款414元。三年级4个班一共捐款多少元？ 【答案】1700元 【分析】根据总量＝分量＋分量，把三年级4个班的捐款数加起来，即求到4个班一共捐款的钱数。据此解答。 【详解】428＋386＋472＋414 ＝814＋472＋414 ＝1286＋414 ＝1700（元） 答：三年级4个班一共捐款1700元。 10．星期天小明和爸爸一起去菜市场买菜，他们买了一条重1300克的鱼。买了一棵重2千克的大白菜，还买了500克的西红柿。 （1）鱼和西红柿一共多少克？先写出总量与分量的关系，再列式解答。 （2）大白菜比鱼重多少克？ 【答案】（1）鱼和西红柿的总重量＝鱼的重量＋西红柿的重量；1800克； （2）700克 【分析】（1）鱼和西红柿的总重量＝鱼的重量＋西红柿的重量，将1300加上500即可； （2）1千克＝1000克，先根据进率统一单位为克，再用减法计算出大白菜比鱼重多少克；据此解答。 【详解】（1）总量与分量的关系：鱼和西红柿的总重量＝鱼的重量＋西红柿的重量 1300＋500＝1800（克） 答：鱼和西红柿一共1800克。 （2）2千克中有2个1千克，也就是2个1000克为2000克，则2千克＝2000克 2000－1300＝700（克） 答：大白菜比鱼重700克。 考点 02：经济问题 11．商店上午卖出录音磁带58盒，下午卖出35盒。每盒磁带卖12元。这一天一共卖了多少元？ 【答案】1116元 【分析】明确总价＝单价×数量，可以分别算出上午、下午卖的钱数，再乘每盒价格，得到总钱数。计算根据乘法分配律的逆运算，进行计算即可。 【详解】 ＝ （元） 答：这一天一共卖了1116元。 12．张老师买了16张电影票，一共花了640元。电影票单价是多少元？ 【答案】40元 【分析】已知购买电影票的总价和数量，求单价。根据数量关系式：单价＝总价÷数量，代入已知数据进行计算即可。 【详解】640÷16＝40（元） 答：电影票单价是40元。 13．学校购买一批课桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元，总共购进100套，学校购买这批课桌椅需要多少元？ 【答案】10000元 【分析】1套课桌椅包含1张桌子和1把椅子，分别用1张桌子价钱、1把椅子的价钱乘购买的套数，求出买桌子、椅子需要的钱数，再相加即可求出总费用。 【详解】68×100＋32×100 ＝（68＋32）×100 ＝100×100 ＝10000（元） 答：学校购买这批课桌椅需要10000元。 14．学校买来50套桌椅，每张桌子130元，每把椅子70元，一共花了多少元？ 【答案】10000元 【分析】根据单价×数量＝总价，用每张桌子的价钱加上每把椅子的价钱，求出1套桌椅的总价钱，再乘购买的套数，即可算出总花费。 【详解】（130＋70）×50 ＝200×50 ＝10000（元） 答：一共花了10000元。 15．刘宏一家四口“五一”假期结伴去杭州旅游，如果选择1间标准间和1间家庭房，住宿三天，2000元够吗？ 房型 价格 标准间 260元／天 家庭房 380元／天 【答案】够 【分析】先算出1间标准间和1间家庭房一天的总房费，再乘3得到三天的总费用，最后再与2000元比较大小即可。 【详解】 （元） 答：2000元够。 16．某水果店周末促销，买6箱同样的苹果，总价是312元，比原来便宜了48元。这种苹果原价每箱多少钱？ 【答案】60元 【分析】先求出6箱苹果的原价总金额，再用原价总金额除以箱数得到每箱原价。 【详解】（312＋48）÷6 ＝360÷6 ＝60（元） 答：这种苹果原价每箱60元钱。 17．食堂上个星期采购番茄8箱，一共用去448元，平均每箱番茄多少元？如果番茄的价格不变，本周食堂计划采购12箱，需要多少钱？ 【答案】56元；672元 【分析】已知8箱番茄一共448元，求每箱价钱（即求单价），单价＝总价（448元）÷数量（8箱）；算出单价后，番茄的价格不变（即单价不变），求12箱总价，依据总价＝单价×数量即可算出12箱的总价。 【详解】每箱价格：448÷8＝56（元） 12箱总价：56×12＝672（元） 答：平均每箱番茄56元，采购12箱需要672元。 18．体育用品商店每个足球售价61元，王老师带了500元，买9个足球够吗？王老师最多可以买几个足球？ 【答案】不够；8个 【分析】根据数量关系式“总价＝单价×数量”，计算出买9个足球的总费用，再与携带金额比较大小；依据数量关系式“数量＝总价÷单价”，利用除法计算，商表示最多购买的个数，余数表示剩余的钱数，注意结果需取整数商。 【详解】买9个足球需要的钱数：（元） 因为，所以买9个足球不够。 最多可以买足球的个数：（个）（元） 答：买9个足球不够，王老师最多可以买8个足球。 19．王老师花216元买回了12盒羽毛球，每盒6个，平均每个羽毛球多少元？ 【答案】3元 【分析】先求出每盒羽毛球的价格，用总价钱除以盒数；再根据单价总价数量，求出每个羽毛球的价格。 【详解】 （元） 答：平均每个羽毛球3元。 20．学校准备为参加艺术节表演的学生购置30套服装（含上衣和裤子），其中上衣75元，裤子45元。算一算，购置这些服装共需要多少元？ 【答案】3600元 【分析】先计算30件上衣的价格，再计算30条裤子的价格，最后两者再相加即为总费用。计算时可以利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】 （元） 答：购置这些服装共需要元。 考点03：基础行程问题 21．火车上午6时整出发，出发时距上海880千米，中午12时整距上海还有220千米，那么火车每时行驶多少千米？照这样的速度，火车再过几小时到达上海？ 【答案】110千米/时；2小时 【分析】首先根据出发时刻和中午时刻求出火车行驶的时间，再根据出发时距上海的距离和中午时距上海的距离求出火车行驶的路程。利用公式求出火车的速度。最后利用剩余路程和求出的速度，根据公式求出到达上海还需要的时间。 【详解】火车行驶的时间：（小时） 火车的速度： （880－220）÷6 ＝660÷6 ＝110（千米/时） 到达上海还需要的时间：（小时） 答：火车每小时行驶110千米，再过2小时到达上海。 22．一艘轮船从甲港开往乙港，速度是27千米/时，8小时到达，原路返回时由于逆水行驶，用了9小时。这艘轮船返回时的速度是多少？ 【答案】千米/时 【分析】根据公式路程速度时间，利用去时的速度和时间的乘积求出甲港到乙港的总路程，因为是原路返回，所以返回的路程与去时的路程相等。再根据公式速度路程时间”，用总路程除以返回时用的时间，即可求出返回时的速度。 【详解】（千米） （千米/时） 答：这艘轮船返回时的速度是千米/时。 23．甲乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地出发，以每小时80千米的速度行驶了4小时。此时离乙地还有多少千米？ 【答案】千米 【分析】解题依据是数量关系式“路程速度时间”。先根据速度和行驶时间求出汽车已经行驶的路程，再用甲乙两地的总路程减去已经行驶的路程，即可求出此时离乙地的剩余距离。 【详解】 （千米） 答：此时离乙地还有千米。 24．轩轩周末从家出发步行去图书馆，30分钟步行2040米，此时导航显示还需5分钟。 （1）轩轩的步行速度是多少？ （2）轩轩家离图书馆的距离是多少米？ 【答案】（1）68米/分 （2）2380米 【分析】（1）已知轩轩步行的路程是2040米，时间是30分钟。根据数量关系式：速度路程时间，即可求出轩轩的步行速度。 （2）要求轩轩家离图书馆的总距离，需要知道步行的速度和总时间。已知步行速度已在第（1）题求出，总时间等于已步行的时间加上还需步行的时间。根据数量关系式：路程速度时间，列综合算式计算即可。 【详解】（1）2040÷30＝68（米/分） 答：轩轩的步行速度是68米/分。 （2）68×（30＋5） ＝68×35 ＝2380（米） 答：轩轩家离图书馆的距离是2380米。 25．小丽从家到学校，平时步行的速度是54米/分，需要走18分钟。某一天，小丽起床晚了，又怕迟到，于是跑步上学，只用了12分钟就到学校了，平均每分钟跑多少米？ 【答案】81米 【分析】首先根据“路程＝速度时间”，利用步行的速度和时间求出家到学校的总路程；然后根据“速度＝路程÷时间”，利用求出的总路程和跑步的时间求出跑步的平均速度。 【详解】54×18÷12 ＝972÷12 ＝81（米/分钟） 答：平均每分钟跑81米。 26．如图所示，小红从家直接到学校用了10分钟，她用同样的速度，从学校经过少年宫再回到家，需要几分钟？ 【答案】15分钟 【分析】根据“路程÷时间＝速度”，用小红家到学校的距离650米除以所用时间10分钟，求出小红的速度，再用学校经过少年宫再到家的距离（450米＋525米）除以小红的速度，即可解答。 【详解】小红的速度： 650÷10＝65（米/分） （450＋525）÷65 ＝975÷65 ＝15（分钟） 答：需要15分钟。 27．甲地到乙地之间的路程是1700千米，一列火车从甲地出发去乙地，平均每小时行驶145千米，照这个速度计算，这列火车行驶13小时能否到达乙地？ 【答案】能 【分析】根据“路程＝速度×时间”。先计算出火车13小时行驶的路程，再将计算出的路程与甲地到乙地的实际路程进行比较。如果行驶的路程大于或等于实际路程，则能到达；否则不能到达。 【详解】（千米） 答：这列火车行驶 13小时能到达乙地。 28．一列动车从甲地开往乙地，平均速度是182千米/时，行驶了12小时，距离乙地还有316千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】2500千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用182×12求出已经行驶的路程，再加上距离乙地还有的路程，就是总路程；据此解答。 【详解】182×12＋316 ＝2184＋316 ＝2500（千米） 答：甲、乙两地相距2500千米。 29．假期李明一家驾车去动物园看大熊猫，去时的速度是95千米/时，4小时到达。原路返回时有些堵车，用了5小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】76千米 【分析】路程＝速度×时间，先用去时的速度和时间求出总路程；再根据速度＝路程÷时间，用总路程除以返回时的时间求出返回时平均每小时行多少千米即可解答。 【详解】95×4÷5 ＝380÷5 ＝76（千米） 答：返回时平均每小时行76千米。 30．济南与青岛相距375千米。王叔叔驾车从济南出发，汽车每小时行驶75千米，已经行驶了225千米，还需要几小时到达青岛？ 【答案】2 小时 【分析】本题考查行程问题中路程、速度和时间的关系。解题思路是先用总路程减去已经行驶的路程，求出剩余的路程；再根据“时间＝路程÷速度”的数量关系，用剩余路程除以速度，即可求出还需要的时间。 【详解】（375－225）÷75 ＝150÷75 ＝2（小时） 答：还需要2小时到达青岛。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版四年级数学上册解决问题专项训练 专题04：加法模型和乘法模型 考点01：总量与分量之间的关系 1．工程队要修一条长4千米的公路，第一天修了850米，第二天修了950米。两天一共修了多少米？ （1）如果把两天一共修的米数看作总量，（ ）和（ ）是分量。 （2）两天一共修的米数＝（     ）＋（     ），列式解答： 2．学校组织同学们去泰山研学，三年级有185人参加，四年级有134人参加，二年级参加的人数比三、四年级的总人数少89人。三个年级一共有多少人参加？ 3．小灰兔收了125根胡萝卜，比小白兔少收27根。两只小兔一共收了多少根胡萝卜？（先画图表示数量关系，再解答） 4．在学校“图书漂流”活动中，三年级（2）班第一周收到捐赠的童话书36本，收到的科普书比童话书少6本。两类书一共有多少本？ （1）梳理信息： （2）想一想：（ ）和（ ）是分量，（ ）是总量。 （3）列式解答： 5．阳光小学有416名师生参加春节联欢会，___________。参加联欢会的老师有多少名？先选出合适的信息填在横线上（填序号），再解决问题。 ①学校礼堂有520个座位  ②上台表演的师生有112名      ③参加联欢会的学生有305名 6．某商场第一天卖出了472件衣服，第二天比第一天少卖出75件。两天一共卖出了多少件衣服？（先写出数量关系式，再解答。） 7．小博士文具店9月份上半月卖出138支笔，下半月卖出的支数比上半月多29支。小博士文具店9月份一共卖出多少支笔？ （1）梳理信息： （2）数量关系式：（     ）＋（      ）＝（     ） （3）列式解答： （4）回顾反思：我用（     ）－（     ）＝（     ），________________________________________。 8．集市采购规划：周末，辰辰和图图一起去逛文具店，他们都想买一套新出的漫画画笔。辰辰打开自己的小猪存钱罐，数了数一共有230元。图图也兴冲冲地拿出自己的存钱罐说：“我比你多攒了98元！”请问，辰辰和图图两人一共攒了多少元？ 9．启星小学三年级4个班学生在献爱心捐款活动中，（1）班捐款428元，（2）班捐款386元，（3）班捐款472元，（4）班捐款414元。三年级4个班一共捐款多少元？ 10．星期天小明和爸爸一起去菜市场买菜，他们买了一条重1300克的鱼。买了一棵重2千克的大白菜，还买了500克的西红柿。 （1）鱼和西红柿一共多少克？先写出总量与分量的关系，再列式解答。 （2）大白菜比鱼重多少克？ 考点 02：经济问题 11．商店上午卖出录音磁带58盒，下午卖出35盒。每盒磁带卖12元。这一天一共卖了多少元？ 12．张老师买了16张电影票，一共花了640元。电影票单价是多少元？ 13．学校购买一批课桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元，总共购进100套，学校购买这批课桌椅需要多少元？ 14．学校买来50套桌椅，每张桌子130元，每把椅子70元，一共花了多少元？ 15．刘宏一家四口“五一”假期结伴去杭州旅游，如果选择1间标准间和1间家庭房，住宿三天，2000元够吗？ 房型 价格 标准间 260元／天 家庭房 380元／天 16．某水果店周末促销，买6箱同样的苹果，总价是312元，比原来便宜了48元。这种苹果原价每箱多少钱？ 17．食堂上个星期采购番茄8箱，一共用去448元，平均每箱番茄多少元？如果番茄的价格不变，本周食堂计划采购12箱，需要多少钱？ 18．体育用品商店每个足球售价61元，王老师带了500元，买9个足球够吗？王老师最多可以买几个足球？ 19．王老师花216元买回了12盒羽毛球，每盒6个，平均每个羽毛球多少元？ 20．学校准备为参加艺术节表演的学生购置30套服装（含上衣和裤子），其中上衣75元，裤子45元。算一算，购置这些服装共需要多少元？ 考点03：基础行程问题 21．火车上午6时整出发，出发时距上海880千米，中午12时整距上海还有220千米，那么火车每时行驶多少千米？照这样的速度，火车再过几小时到达上海？ 22．一艘轮船从甲港开往乙港，速度是27千米/时，8小时到达，原路返回时由于逆水行驶，用了9小时。这艘轮船返回时的速度是多少？ 23．甲乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地出发，以每小时80千米的速度行驶了4小时。此时离乙地还有多少千米？ 24．轩轩周末从家出发步行去图书馆，30分钟步行2040米，此时导航显示还需5分钟。 （1）轩轩的步行速度是多少？ （2）轩轩家离图书馆的距离是多少米？ 25．小丽从家到学校，平时步行的速度是54米/分，需要走18分钟。某一天，小丽起床晚了，又怕迟到，于是跑步上学，只用了12分钟就到学校了，平均每分钟跑多少米？ 26．如图所示，小红从家直接到学校用了10分钟，她用同样的速度，从学校经过少年宫再回到家，需要几分钟？ 27．甲地到乙地之间的路程是1700千米，一列火车从甲地出发去乙地，平均每小时行驶145千米，照这个速度计算，这列火车行驶13小时能否到达乙地？ 28．一列动车从甲地开往乙地，平均速度是182千米/时，行驶了12小时，距离乙地还有316千米，甲、乙两地相距多少千米？ 29．假期李明一家驾车去动物园看大熊猫，去时的速度是95千米/时，4小时到达。原路返回时有些堵车，用了5小时，返回时平均每小时行多少千米？ 30．济南与青岛相距375千米。王叔叔驾车从济南出发，汽车每小时行驶75千米，已经行驶了225千米，还需要几小时到达青岛？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $