2.1小数乘整数(教学设计)-2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦“小数乘整数”核心知识点，以课本风筝购买情境导入，前承整数乘法与小数初步认识，后为小数乘小数学习奠基，通过元角换算、连加求和等方式搭建转化思想学习支架。 特色在于依托教材素材落实转化算理，例1借助人民币模型呈现三种算法，例2通过乘数与积的变化规律突破小数点定位难点，结合小组讨论与错题辨析培养推理意识和运算能力，助力学生理解算理、规范书写，为教师应对分层学情提供实用教学方案。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第二单元 小数乘法 课题 2.1小数乘整数 课时内容 1课时 教材分析 本课为人教版 2026 秋季五年级上册《小数乘法》单元第一课时，教材以购买风筝的现实情境引出例题 9.5×3，借助人民币元、角换算，呈现拆分计算、连加求和、单位换算转化整数乘法三种算法；接着利用乘数与积的变化规律，完整演示算理转化过程。例 2 0.72×60 脱离人民币背景，教学两位小数乘整数，示范竖式书写，明确先点小数点，再去掉小数末尾 0 的操作。教材设置思考问题：“积和第一个乘数的小数位数有什么关系？”“小数乘整数与整数乘整数有什么相同点和不同点？”，引导学生归纳规律。“做一做” 包含课本购物应用题与计算题。 本课承接整数乘法、小数初步认识，是后续小数乘小数学习的基础。教材核心是借助转化思想理解算理，不直接灌输法则，重视学生说理。全部教学素材均来自课本页面，不引入课外情境与例题。 学情分析 学生已经掌握整数四则运算、小数初步认识，了解元、角单位换算，习惯借助生活具体情境理解数学，具备基础的推理能力。班级学习分层明显，两极分化逐步凸显。大部分学生基础计算尚可，但存在突出短板：小数点位置容易出错；审题粗心，解题跳步，验算意识弱，订正错题仅修改答案，不会分析错因；学困生知识存在断层，面对变式容易畏难。学生极易混淆小数加减法 “小数点对齐” 和小数乘法竖式 “末尾对齐”，本节课需要依托课本素材，设置小组讨论、错题辨析，落实说理，分层安排学习任务，训练学生分析错因的学习习惯。 学习目标 1. 运算能力：依托课本素材理解小数乘整数的算理，掌握笔算方法，能正确确定积的小数点位置，规范化简小数末尾的 0；有意识进行简单验算，减少小数点定位错误。 2. 推理意识：经历将小数乘整数转化为整数乘法的探究过程，结合乘数和积的变化规律，观察对比积与乘数小数位数的关系，体会转化的数学思想。 3. 应用意识：能提取课本情境中的数学信息，解决教材 “做一做” 购物实际问题，能用估算或者计算判断钱数是否足够。 4. 数感：借助人民币、小数计数单位理解小数乘整数的意义，感悟整数与小数运算的一致性。 5. 情感态度：小组交流中大胆表达自己的算法，敢于暴露计算错误，尝试寻找错误产生的原因，缓解学困生面对变式题的畏难情绪。 教学重难点 教学重点：掌握小数乘整数笔算方法，正确确定积的小数点，化简积末尾的 0。 教学难点：理解 “把小数扩大为整数计算，再将积缩小相应倍数” 的算理；区分小数乘法竖式与小数加减法竖式书写格式，准确定位小数点。 教学过程 一、情境引入，出示例题（5 分钟） 师：同学们，请大家翻开课本，观察书上风筝售卖的插图，找一找图上风筝的价格信息，谁来读一读？ 生：蝴蝶风筝 9.5 元，还有 8.6 元、6.8 元、14.2 元的风筝。 师：课本里有同学想买 3 个蝴蝶风筝，求一共需要多少钱，该怎样列算式？ 生：9.5×3。 教师板书算式：9.5×3= 师：对比我们以前学习的整数乘法，这个算式哪里不一样？ 生：有一个乘数是小数。 师：没错，今天我们就来学习小数乘整数（板书课题）。之前我们只会算整数乘法，那小数乘整数该怎样算？我们一起来看书上给我们的几种思路。 二、探究例 1 9.5×3，探究多种算法（14 分钟） 师：大家看课本上小亮的算法，他把 9.5 元分成 9 元 5 角。请大家在草稿本上，跟着书上的思路算一算。算完之后，前后 4 人为一个小组，互相说一说，你看懂了哪一种计算方法。给大家 3 分钟时间交流。 （教师巡视课堂，走到学困生身边，查看草稿，了解学生对三种算法的理解情况） 师：哪个小组先来分享小亮的算法？ 生 1：把 9.5 元拆成 9 元和 5 角。9 元乘 3 等于 27 元，5 角乘 3 等于 15 角。27 元加上 15 角，15 角等于 1 元 5 角，合起来就是 28.5 元。 师：说得很好，借助人民币单位，把小数计算变成整数计算。课本上还有小红的方法，用连加，谁来说一说？ 生 2：9.5×3 就是 3 个 9.5 相加，9.5+9.5+9.5=28.5。 师：乘法的含义就是求几个相同加数的和，连加可以算出结果。那如果要买十几个风筝，一直连加方便吗？ 生齐：不方便。 师：所以我们还需要乘法竖式。书上还有一种思路：把 9.5 元看成 95 角。谁来讲讲这个思路？ 生 3：9.5 元等于 95 角，用 95 乘 3 得到 285 角，285 角换算回元就是 28.5 元。 师：大家看课本中间的转化箭头图。9.5 变成 95，发生什么变化？ 生：乘 10，扩大到原来的 10 倍。 师：乘数乘 10，另一个乘数 3 不变，根据乘数与积的变化规律，算出的积 285，也跟着扩大到原来的 10 倍。那要得到原来正确的积，应该怎么做？ 生：积要除以 10。 教师板书课本上的转化流程： 9.5 →(×10)→ 95 ↓×3 28.5 ←(÷10)← 285 师：观察这里，乘数 9.5 是几位小数？积 28.5 是几位小数？ 生：都是一位小数。 师：我们把不会算的小数乘整数转化成已经学过的整数乘法，这就是转化思想。 过渡语：刚才的题目有元角帮助我们理解。如果算式不再表示钱，就像课本的例 2：0.72×60，我们还能用这个转化的方法吗？ 三、教学例 2 0.72×60，处理积末尾的 0（10 分钟） 出示教材例题 0.72×60，展示课本虚线方框转化图示。 师：请同学们看课本，书上是怎样把 0.72 变成整数的？请大家在草稿纸上独立列竖式完成计算，同桌之间互相说一说转化的过程。 （教师巡视，收集典型问题：竖式小数点对齐；小数点定位出错；先划掉末尾 0 再点小数点） 师：请一位同学说一说课本的计算过程。 生：把 0.72 乘 100 变成 72，72 乘 60 等于 4320；算出的积要除以 100，得到 43.20，根据小数的性质，小数末尾的 0 可以去掉，结果等于 43.2。 师：大家注意课本红色箭头提示，一定要记住顺序，谁能说一说，是先去掉末尾的 0，还是先点小数点？ 生：要先点小数点，再去掉末尾的 0，不能反过来！ 师：这个是非常容易出错的点，一定要牢记：先点小数点，再化简小数末尾的 0。 小组讨论，用时 3 分钟（对应课本思考问题）： 想一想：上面两道例题中，积和第一个乘数的小数位数有什么关系？ 小组汇报。 生：积的小数位数和第一个乘数的小数位数一样。 师：那小数乘整数竖式，和小数加减法竖式一样吗？ 生：不一样！小数加减法对齐小数点，小数乘法竖式末尾对齐。 师：这是高频错误点，大家记在心里。 师生共同依托课本内容梳理小数乘整数计算步骤： 1. 将小数乘整数转化成整数乘法计算； 2. 看乘数的小数位数，从积的右边起数出对应位数，点上小数点； 3. 小数末尾有 0，去掉 0 化简。 师：课本还有一个思考问题：小数乘整数与整数乘整数有什么相同点和不同点？大家简单想一想，等下练习结束我们交流。 四、课堂练习，全部采用教材 “做一做” 原题（8 分钟） 1. 课本做一做第一题：买 6 个 6.8 元的风筝需要多少钱？40 元买 7 个 8.6 元的风筝，钱够吗？ 师：请大家独立完成。第二问，可以计算总价再比较，也可以估算。做完简单验算，不要算完直接结束。 学生独立做题，请学困生汇报解题思路，梳理数量关系。 2. 课本做一做第二题：计算 0.7×4，1.25×5。 师：竖式计算，同桌互相检查小数点位置。完成后，我们回答刚才课本的思考题：小数乘整数和整数乘整数，相同点、不同点是什么？ 生：相同点：计算的时候都按照整数乘法来算。不同点：小数乘整数算完要点小数点。 师：老师这里展示两份常见错题：第一份竖式书写，把小数点对齐；第二份，先划掉积末尾 0，再点小数点。请大家找错误，在草稿本上写出错在哪里，再写出正确竖式。 师：订正的时候，不只是改写得数，要简单标注一句话错在哪里，养成分析错因的习惯。 五、课堂小结与作业布置（3 分钟） 师：今天我们跟着课本，学习小数乘整数。谁来说一说我们用了什么数学思想？计算有哪些关键点？ 生 1：用转化，把小数变成整数计算。算完要点小数点，末尾 0 可以去掉。 生 2：竖式末尾对齐，不要和小数加减法弄混。 师小结：遇到新知识，我们可以尝试转化成已经学会的旧知识；计算完成主动验算，找准小数点位置。 作业 1. 基础：完成教材本课课后对应竖式习题； 2. 应用：完成教材 “做一做” 应用题完整书写； 3. 习惯任务：如果出现计算错误，错题旁简单标注错因，不允许仅修改答案。 板书设计 小数乘整数 转化：未知 → 已知 例 1：买 3 个蝴蝶风筝多少钱 9.5×3=28.5（元） 算法：①元角拆分 ②连加 ③转化整数乘法 例 2：0.72×60=43.2 ⚠️先点小数点，再去掉末尾 0 计算步骤： 1. 按整数乘法计算 2. 数小数位数，点小数点 3. 化简末尾的 0 ⚠️乘法竖式：末尾对齐，不是小数点对齐 回顾反思 本课完全依托课本风筝情境与两道例题开展教学，严格落实教材提出的思考问题，借助人民币模型、乘数与积的变化规律帮助学生理解转化算理。针对本班学情设置错题辨析环节，引导学生不只修改答案，尝试书写错因，意在改善审题粗心、缺少验算的学习问题。课堂练习全部采用教材 “做一做” 原题，没有增加超纲内容。课堂实践中，部分学困生对于 “先扩大、再还原缩小” 的逻辑推理理解不到位，后续练习课需要继续借助计数单位巩固算理；要持续反复区分小数加减法和乘法竖式书写格式，减少小数点定位的计算错误。 学科网（北京）股份有限公司 $