第26讲 电场力的性质（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦电场力的性质核心考点，涵盖库仑定律、电场强度、电场线及静电利用等内容，按“夯实基础-重难突破-分层提能”逻辑架构知识，通过考情分析明确课标要求，知识梳理构建体系，技法点拨与真题训练结合，助力学生突破矢量叠加、模型辨析等难点。 讲义突出科学思维与物理观念培养，如“三个自由点电荷平衡”模型建构、电场强度叠加的对称法应用，分层集训含基础演练、能力进阶及真题实战，可高效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏、实现精准教学提供有力支持。

第26讲 电场力的性质（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 电荷守恒定律　库仑定律 1．（1）1.60×10－19 整数 2．（1）保持不变 （2）摩擦 感应 （3）得失电子 （4）等量同种 中和 平分 3．（1）真空 点电荷 正比 反比 （2）N·m2/C2 （3）真空 点电荷 （4）排斥 吸引 知识2 电场强度的理解和计算 1．力的作用 2．（1）静电力F 电荷量q （2）V/m （3）正电荷 知识3 电场线的理解及应用 1．（1）正电荷 无限远 无限远 负电荷 （3）较密集　 较稀疏 （4）电场强度 （5）降低 （6）相互垂直 知识4 静电的防止及利用 1．（1）定向移动 （2）处处为零 垂直 2．电离 3．零 重难・核心突破 重难01 库仑定律的理解与计算 【典例突破】 A 【变式研析】1．D 2．C 3．ABD 重难02 电场强度的叠加与计算 【典例突破】 D 【变式研析】1．A 2．B 3．AC 重难03 电场线的理解及应用 【典例突破】 B 【变式研析】1．D 2．AC 3．AC 拔高・分层集训 基础演练 1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D 11．D 12．B 13．C 14．B 15．A 16．BC 17．BD 18．BD 19．AD 20．（1） （2） （3）大小为，方向沿方向 能力进阶 1．A 2．D 3．D 4．A 5．A 6．A 7．CD 8．AB 9．BD 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 电场力的性质（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 电荷守恒定律　库仑定律 知识02 电场强度的理解和计算 知识03 电场线的理解及应用 知识04 静电的防止及利用 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 库仑定律的理解与计算 重难02 电场强度的叠加与计算 重难03 电场线的理解及应用 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。 2．理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。 3．理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 库仑定律 （5年12考） 河南卷T2、河北卷T2 河北卷T8、安徽卷T10、福建卷T11、广西卷T4、海南卷T2、湖南卷T5 湖北卷T8 考点02 电场力的性质 （5年35考） 广西卷T4、四川卷T6、 黑吉辽蒙卷T4、1月浙江T4 天津卷T8、陕晋青宁卷T1、甘肃卷T5、北京卷T8、 湖北卷T10 贵州卷T7、海南卷T12、北京卷T11、江西卷T1、江苏卷T1 考情解读 1．考查频次：高频考点，多以选择题出现，偶尔作为计算题其中一个过程，属于静电场基础必考内容。 2．考查要点：侧重电荷守恒、库仑定律的简单计算，电场强度三个公式辨析、场强矢量叠加，等量同种、异种电荷电场线分布特点，结合电场线判断场强大小方向，同时兼顾静电的防止与利用的常识识记。 3．命题情境：常围绕点电荷模型、等量电荷电场模型，结合生活中静电现象设置选项，侧重矢量运算与模型辨析。 备考策略 1．抓牢矢量：分清场强公式适用条件，强化电场强度矢量叠加训练，熟练运用对称、补偿法处理场强问题。 2．辨析模型：熟记等量异种、等量同种电荷电场线分布图，区分定义式与决定式。 3．规范受力：库仑定律严格注意点电荷、真空条件，做好带电体受力分析，区分库仑力与电场力。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 电荷守恒定律　库仑定律 1．元电荷、点电荷 （1）元电荷：e＝　 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的　　 倍。 （2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。 2．电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量　　 　。 （2）三种起电方式：　　 　起电、　　 　起电、接触起电。 （3）带电实质：物体　　 　。 （4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带　　 　电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先　 　，余下的电荷再　　 　。 3．库仑定律 （1）内容：　 　中两个静止　　 　之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成　　 　，与它们的距离的二次方成　　 　，作用力的方向在它们的连线上。 （2）表达式：，式中k＝9.0×109　　 　（单位），叫作静电力常量。 （3）适用条件：　　 　中静止的　　 　。 （4）库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互　　 　，异种电荷相互　 　。 对库仑定律的理解 1．公式中的r指两点电荷间的距离： （1）对于两个均匀带电绝缘的球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 （2）对于两个带电金属球，当距离较近时要考虑表面电荷的不均匀分布情况，如图所示。 ①同种电荷：（实际距离大于r）。 ②异种电荷：（实际距离小于r）。 2．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 知识2 电场强度的理解和计算 1．电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有　 　 。 2．电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的　　 　与它的　　 的比值。 （2）定义式：；单位：N/C或　　 　。 （3）矢量性：规定　 　 在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为。 电场强度公式的比较 1．定义式：，适用任何电场，某点的场强为确定值，大小及方向与q无关。 2．决定式：，适用真空中点电荷的电场，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。 3．关系式：，适用匀强电场，d是沿电场方向的距离。 知识3 电场线的理解及应用 1．电场线的特点 （1）电场线从　 　或　 　出发，终止于　　 　　或　　 　　。 （2）电场线在电场中不相交。 （3）在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线　 　　，电场强度较小的地方电场线　 　　。 （4）电场线上某点的切线方向表示该点的　　 　　方向。 （5）沿电场线方向电势逐渐　　 　。 （6）电场线和等势面在相交处　　 　。 2．几种常见的电场线 两种等量点电荷的电场线 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为0 O点为0 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'，B与B'，C与C' 等大同向 等大反向 知识4 静电的防止及利用 1．静电平衡 （1）定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生　 　，导体达到静电平衡状态。 （2）处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度　　 　　 　　； ②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的电场强度方向与导体表面　　 　　； ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上； ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。 2．尖端放电：导体尖端周围电场使空气　　 　　，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3．静电屏蔽：处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为　　 　，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。 重难・核心突破 重难01 库仑定律的理解与计算 【技法点拨】静电力作用下的平衡问题 1．“三个自由点电荷的平衡”问题 （1）平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷作用力的合力为零。 （2）规律 2．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下： 【典例突破】（2026·河南·高考真题）在x坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为q（）的试探电荷沿x轴移动，所受静电力F随x变化的图像如图所示。取x轴的正向为F的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式研析】 1．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 2．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，为倾角的光滑绝缘斜面的中点，带电小球A固定在斜面底端，带电小球B置于点时，刚好能静止不动。已知A、B均可视为点电荷，重力加速度为。现将小球B从斜面顶端由静止释放，则释放瞬间小球B的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·广东深圳·模拟预测）（多选）如图，在水平面上有A、B、C三个质量均为m的小球，A带正电，B带负电，C不带电，A、B带电量的绝对值均为Q，B、C两个小球用绝缘细绳连接在一起，当用外力F拉着A使得A静止，B、C也处于静止状态，已知其中一个球粗糙，其他两个球光滑，则（     ） A．A球一定受到四个力的作用 B．B球一定受到四个力的作用 C．C球一定受到两个力的作用 D．C球可能受到四个力作用 重难02 电场强度的叠加与计算 【技法点拨】求解电场强度的几种特殊方法 1．矢量叠加法 （1）叠加原则：矢量叠加遵循平行四边形定则。 （2）叠加法分析电场强度的一般步骤 2．对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。 3．割补法：当直接求带电体A产生的电场强度时，我们可以设法补上一个带电体B，使A+B整体为一个完整且方便计算的模型，而且带电体B产生的电场强度也方便计算，这样就可以求出带电体A产生的电场强度。例如，求有很小缺口的均匀带电圆环中心处的场强（Δl≪r）。 4．等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如可将一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场的一部分，如图甲、乙所示。 5．微元法：当场源电荷形状特殊不方便计算时，可将其等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电 荷，利用公式来计算极小段的电场强度，然后根据电场强度叠加原理求这些极小段的电场强度的矢量和。 【典例突破】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心O上。由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为（）的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷（     ） A．受力大小为零 B．受力大小为，方向由圆孔指向球心 C．受力大小为，方向由圆孔指向球心 D．受力大小为，方向由球心指向圆孔 【变式研析】 1．（2026·陕西铜川·一模）如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 2．两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，AB是圆的直径，O为圆心，在A、B两点各固定一个点电荷，圆周上C点的电场强度方向与圆相切，AC与AB的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定异种电荷 B．A、B两点固定同种电荷 C．A、B两点电荷电量之比为 D．A、B两点电荷电量之比为 重难03 电场线的理解及应用 【技法点拨】电场线与轨迹问题的判断方法 1．“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。 2．三不知时要用“假设法”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况。 【典例突破】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式研析】 1．如图所示，下列说法正确的是（    ） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，两点到极板距离相等，电场强度相同 2．（多选）某点电荷周围的电场线分布如图所示，a、b是电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷带负电 B．a、b两点电场强度方向相同 C．点电场强度大小小于点电场强度大小 D．某试探电荷在点受静电力方向一定与该点电场强度方向相同 3．（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度不同 C．B、O、C三点，O点电场强度最小 D．从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 拔高・分层集训 基础演练 1．关于元电荷的理解，下列说法正确的是（     ） A．元电荷就是电子 B．元电荷是表示跟一个电子所带电荷量数值相等的电荷量 C．摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造出电荷 D．感应起电说明电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体 2．绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用手触摸（不带绝缘手套）最下面的硬币，最上方的硬币所带电荷会消失 3．如图所示，用两根等长的轻质绝缘细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在O点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为α和，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知α等于，则（　　） A． 一定大于 B． 一定小于 C． 可能等于 D． 一定等于 4．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在长度相同的两条绝缘细线下挂着质量均为的带同种电荷的小球，它们所带的电荷量分别为和，若，则两细线与竖直方向间的夹角和的关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 6．如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 7．某电场的电场线分布如图所示，在a、 b两点，电场强度关系大小是（　　） A．a点场强大 B．b点场强大 C．a，b两点场强相等 8．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，A点和C点固定有电荷量都为q的正点电荷，在B点放一未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。正方形边长为L，则（　　） A．未知电荷可能带正电 B．未知电荷的电荷量 C．B点未放电荷时，D点的电场强度大小为 D．未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为 9．如图所示，半径为的导体球原来不带电，现将一带正电的点电荷放在球外距球心处。下列说法正确的是（    ） A．刚放入正点电荷时，导体球中的正离子向右移动、电子向左移动 B．放入正点电荷稳定后，导体球右端带负电 C．达到静电平衡后，感应电荷在O点产生的电场，方向向左、大小为 D．达到静电平衡后，感应电荷在O点产生的电场，方向向右、大小为 10．如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显像平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．将一个电子从C点由静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点 C．B点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程加速度逐渐增大 11．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中某一电荷放在e点与放在f点受到的电场力相同 12．如图所示，在x轴上有A、B两个点电荷，带电荷量分别为与，且，用和分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上应有（     ） A．的点只有一处，该处合场强为零 B．的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为 C．的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为 D．的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为 13．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，小球a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为θ1、轻绳2与竖直方向的夹角为θ2，且两小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．a的电荷量可能等于b的电荷量 B．a的电荷量一定小于b的电荷量 C．绳1中的张力可能等于绳2中的张力 D．绳1中的张力一定大于轻绳2中的张力的2倍 14．如图所示，长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端与电荷量为，质量为m的小球A相连，O点同时固定有一电荷且为的小球B，小球A静止在O点正下方时，细线恰好伸直且无作用力。现加上平行于竖直面的匀强电场（图中未画出），使得小球A重新静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，则匀强电场的电场强度E的最小值为（　　） A． B． C． D． 15．下列有关静电现象的四幅图像，说法正确的是（     ） A．丁图中，工人进行超高压带电作业，工作服是由含金属丝的织物制成的，起静电屏蔽的作用 B．乙图中，用带正电的物体接触验电器的金属球后金属片带负电 C．丙图中，A的左端、B的右端均带负电 D．甲图中，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电的原因是橡胶棒上的正电荷转移到毛皮上 16．（多选）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带电的小球C悬挂在固定点A，在A点正下方固定一带正电的点电荷B，小球C静止平衡稳定后，BC间距离为r，AB=AC=L，BC间库仑力大小为F。仅将小球C的电荷量减到原来的，待小球C重新静止平衡稳定后（     ） A．小球C带负电 B．细丝对小球C的拉力不变 C．BC间库仑力大小变为 D．BC间距离变为 17．（多选）如图甲所示，一个点电荷产生的电场中，坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为和。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在点的电荷带负电。已知静电力常量，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为，方向沿轴正方向 B．点的电场强度的大小为，方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为 D．点电荷带负电，其所带电荷量为 18．（多选）如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，下列说法正确的是（     ） A．Ea<Eb<Ec B．Ea>Eb>Ec C．Ea、Eb、Ec方向相同 D．Ea、Eb、Ec方向不同 19．（多选）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q。A、C两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点电场强度方向与AB平行且水平向左。以下判断正确的有（　　） A．A点放置的点电荷带负电 B．B点放置的点电荷带负电 C．C点电场强度的大小EC＝ D．B点放置的点电荷的电荷量为8q 20．（2026·福建南平·一模）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： （1）、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； （2）小球做匀速圆周运动的速度大小； （3）小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 能力进阶 1．如图所示，三个质量均为m，且带等量同种电荷的点电荷A、B和C处于同一竖直平面内，其中A、B分别用长为l的绝缘细线系在同一点O，C固定。当A、B和C均处于静止状态时，OA和OB间的夹角为120°，为等边三角形，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．A、B和C可能均带正电荷 B．A、B和C的电荷量为 C．细绳上的拉力为 D．B所在处的电场强度为 2．甲、乙、丙、丁、戊五图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．五图中O处电场强度的大小关系为 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 3．如图，两根相同的橡皮筋各有一端系于固定的挡板，另一端分别与带电量为，的小球连接，小球静止在光滑水平绝缘板上，两橡皮筋位于同一水平直线上，橡皮筋的伸长量均为。若缓慢地增加两球的电荷量，当电荷量增加至原来2倍时（两小球不会相碰），恰好平衡。则每条橡皮筋的伸长量（　　） A．恰为 B．大于但小于 C．恰为 D．大于 4．已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 5．如图，均匀带电的绝缘细棒组成正五边形，其中四根细棒均带电荷量，另一根细棒带电荷量，正五边形中心点的电场强度大小为。若移走带电荷量为的细棒而其余四根棒的位置、电荷量分布均不变，点的电场强度大小变为。若移走其他细棒，只留下一根带电荷量的细棒，点的电场强度大小变为。则关于三者的关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面上均匀分布负电荷，总电荷量为q。球半径为R，球心为，为球面的对称轴，在轴线上有两点，且，。已知球面在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 7．（多选）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可视为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的圆心为O B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 8．（多选）如图所示，两对等量异号点电荷、（）固定于正方形四条边的中点上，正方形的边长为L，A、B、C、D是该正方形的四个顶点，O为正方形的中心点。则下列说法正确的是（     ） A．O点场强大小为 B．A、D两点的电场强度相同 C．B、C两点电场强度不同 D．在该电场中某处静止释放一带负电的粒子（只受电场力），粒子一定做曲线运动 9．（2026·福建泉州·三模）（多选）如图甲，点电荷a、b、c、d分别固定在xoy平面的坐标轴上，到原点O的距离均为r。已知x轴上各点电场方向均与x轴平行，范围内的电场强度E随x的变化规律如图乙所示，且图像关于O点对称，则（　　） A．c和d是等量的负电荷 B．a和b是等量的正电荷 C．a的电荷量大于c的电荷量 D．b的电荷量小于d的电荷量 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 电场力的性质（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 电荷守恒定律　库仑定律 知识02 电场强度的理解和计算 知识03 电场线的理解及应用 知识04 静电的防止及利用 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 库仑定律的理解与计算 重难02 电场强度的叠加与计算 重难03 电场线的理解及应用 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。 2．理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。 3．理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 库仑定律 （5年12考） 河南卷T2、河北卷T2 河北卷T8、安徽卷T10、福建卷T11、广西卷T4、海南卷T2、湖南卷T5 湖北卷T8 考点02 电场力的性质 （5年35考） 广西卷T4、四川卷T6、 黑吉辽蒙卷T4、1月浙江T4 天津卷T8、陕晋青宁卷T1、甘肃卷T5、北京卷T8、 湖北卷T10 贵州卷T7、海南卷T12、北京卷T11、江西卷T1、江苏卷T1 考情解读 1．考查频次：高频考点，多以选择题出现，偶尔作为计算题其中一个过程，属于静电场基础必考内容。 2．考查要点：侧重电荷守恒、库仑定律的简单计算，电场强度三个公式辨析、场强矢量叠加，等量同种、异种电荷电场线分布特点，结合电场线判断场强大小方向，同时兼顾静电的防止与利用的常识识记。 3．命题情境：常围绕点电荷模型、等量电荷电场模型，结合生活中静电现象设置选项，侧重矢量运算与模型辨析。 备考策略 1．抓牢矢量：分清场强公式适用条件，强化电场强度矢量叠加训练，熟练运用对称、补偿法处理场强问题。 2．辨析模型：熟记等量异种、等量同种电荷电场线分布图，区分定义式与决定式。 3．规范受力：库仑定律严格注意点电荷、真空条件，做好带电体受力分析，区分库仑力与电场力。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 电荷守恒定律　库仑定律 1．元电荷、点电荷 （1）元电荷：e＝　1.60×10－19　 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的　整数　倍。 （2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。 2．电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量　保持不变　。 （2）三种起电方式：　摩擦　起电、　感应　起电、接触起电。 （3）带电实质：物体　得失电子　。 （4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带　等量同种　电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先　中和　，余下的电荷再　平分　。 3．库仑定律 （1）内容：　真空　中两个静止　点电荷　之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成　正比　，与它们的距离的二次方成　反比　，作用力的方向在它们的连线上。 （2）表达式：，式中k＝9.0×109　N·m2/C2　，叫作静电力常量。 （3）适用条件：　真空　中静止的　点电荷　。 （4）库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互　排斥　，异种电荷相互　吸引　。 对库仑定律的理解 1．公式中的r指两点电荷间的距离： （1）对于两个均匀带电绝缘的球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 （2）对于两个带电金属球，当距离较近时要考虑表面电荷的不均匀分布情况，如图所示。 ①同种电荷：（实际距离大于r）。 ②异种电荷：（实际距离小于r）。 2．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 知识2 电场强度的理解和计算 1．电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有　力的作用　。 2．电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的　静电力F　与它的　电荷量q　的比值。 （2）定义式：；单位：N/C或　V/m　。 （3）矢量性：规定　正电荷　在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为。 电场强度公式的比较 1．定义式：，适用任何电场，某点的场强为确定值，大小及方向与q无关。 2．决定式：，适用真空中点电荷的电场，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。 3．关系式：，适用匀强电场，d是沿电场方向的距离。 知识3 电场线的理解及应用 1．电场线的特点 （1）电场线从　正电荷　或　无限远　出发，终止于　无限远　或　负电荷　。 （2）电场线在电场中不相交。 （3）在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线　较密集　，电场强度较小的地方电场线　较稀疏　。 （4）电场线上某点的切线方向表示该点的　电场强度　方向。 （5）沿电场线方向电势逐渐　降低　。 （6）电场线和等势面在相交处　相互垂直　。 2．几种常见的电场线 两种等量点电荷的电场线 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为0 O点为0 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'，B与B'，C与C' 等大同向 等大反向 知识4 静电的防止及利用 1．静电平衡 （1）定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生　定向移动　，导体达到静电平衡状态。 （2）处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度　处处为零　； ②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的电场强度方向与导体表面　垂直　； ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上； ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。 2．尖端放电：导体尖端周围电场使空气　电离　，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3．静电屏蔽：处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为　零　，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。 重难・核心突破 重难01 库仑定律的理解与计算 【技法点拨】静电力作用下的平衡问题 1．“三个自由点电荷的平衡”问题 （1）平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷作用力的合力为零。 （2）规律 2．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下： 【典例突破】（2026·河南·高考真题）在x坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为q（）的试探电荷沿x轴移动，所受静电力F随x变化的图像如图所示。取x轴的正向为F的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由图像可知在间存在一点，设坐标为，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律有 由于，故可得； 根据图像可知在处时，试探电荷受到的静电力沿 轴的正向，根据前面分析由于，在处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷对试探电荷的静电力的方向相同，故可知。故选A。 【变式研析】 1．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 【答案】D 【解析】A．根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为 根据库仑定律，可得库仑力大小为，故A错误； BC．设OA与竖直方向OB的夹角，满足 得 对小球A受力分析，如图所示，竖直方向平衡 得 水平方向平衡，故B错误，C错误； D．将代入 得 ，故 D正确。故选D。 2．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，为倾角的光滑绝缘斜面的中点，带电小球A固定在斜面底端，带电小球B置于点时，刚好能静止不动。已知A、B均可视为点电荷，重力加速度为。现将小球B从斜面顶端由静止释放，则释放瞬间小球B的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设斜面总长为，B的质量为，A、B带电量分别为、​。 B在中点时静止，根据平衡条件和库仑定律 ​代入​，整理得 ​ B在斜面顶端时，与A距离为，此时库仑力，方向仍沿斜面向上。 沿斜面方向由牛顿第二定律 解得加速度大小为 。故选C。 3．（2026·广东深圳·模拟预测）（多选）如图，在水平面上有A、B、C三个质量均为m的小球，A带正电，B带负电，C不带电，A、B带电量的绝对值均为Q，B、C两个小球用绝缘细绳连接在一起，当用外力F拉着A使得A静止，B、C也处于静止状态，已知其中一个球粗糙，其他两个球光滑，则（     ） A．A球一定受到四个力的作用 B．B球一定受到四个力的作用 C．C球一定受到两个力的作用 D．C球可能受到四个力作用 【答案】ABD 【解析】A．由于B球受到A球对其水平向右的库仑力作用，所以B球和C球组成的系统一定受到水平向左的摩擦力作用，故粗糙的球必在B或C中，B、C才能静止，因此A球受到F、库仑力、重力和支持力四个力作用，故A正确； BCD．若B球粗糙，则B球受到库仑力，摩擦力，重力和支持力四个力作用，C球受到重力和支持力两个力作用；若C球粗糙，则B球受到库仑力、拉力、重力和支持力四个力作用，C球受到拉力、摩擦力、重力和支持力四个力作用，故BD正确，C错误。故选ABD。 重难02 电场强度的叠加与计算 【技法点拨】求解电场强度的几种特殊方法 1．矢量叠加法 （1）叠加原则：矢量叠加遵循平行四边形定则。 （2）叠加法分析电场强度的一般步骤 2．对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。 3．割补法：当直接求带电体A产生的电场强度时，我们可以设法补上一个带电体B，使A+B整体为一个完整且方便计算的模型，而且带电体B产生的电场强度也方便计算，这样就可以求出带电体A产生的电场强度。例如，求有很小缺口的均匀带电圆环中心处的场强（Δl≪r）。 4．等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如可将一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场的一部分，如图甲、乙所示。 5．微元法：当场源电荷形状特殊不方便计算时，可将其等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电 荷，利用公式来计算极小段的电场强度，然后根据电场强度叠加原理求这些极小段的电场强度的矢量和。 【典例突破】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心O上。由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为（）的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷（     ） A．受力大小为零 B．受力大小为，方向由圆孔指向球心 C．受力大小为，方向由圆孔指向球心 D．受力大小为，方向由球心指向圆孔 【答案】D 【解析】把球壳分成无限多个微元，由对称性可知除挖去的圆孔和其对称处外其他都有两个微元关于圆心对称，两对称微元对球心处的点电荷作用力的合成为零，球壳上电荷面密度为 与挖去的圆孔对称处的微元带电荷量 由库仑定律得对圆心处点电荷的作用力大小 由同种电荷相互排斥可知库仑力方向由球心指向圆孔，故选D。 【变式研析】 1．（2026·陕西铜川·一模）如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 【答案】A 【解析】A．微元可视为带正电的点电荷，在球壳的外表面N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则在内部产生的场强沿-x方向，大小为E，带正电金属椭球壳静电平衡，内部场强处处为零，根据电场叠加原理，除微元外其他部分在N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则N点的合场强大小为2E，故A正确； B．金属椭球壳静电平衡，是个等势体，则M点的电势等于N点的电势，故B错误； C．场强大小与电荷密度相关，根据导体表面电荷分布特点，N点电荷密度更高，故M点的场强比N点的小，故C错误； D．电场线与等势面相互垂直，故M、N点的电场强度垂直于椭圆过M、N点的切面，因两切面相互垂直，则M、N点的电场强度也相互垂直，故D错误。故选A。 2．两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设左半球壳（球心在 处）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴正向。 设右半球壳（球心在 ）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴负向。 根据题意， 处的合场强大小为 ，方向沿 轴负向，故 将 处的左半球壳补全为一个完整的均匀带电球壳，由于原半球壳所带电荷量为 ，补全后的完整球壳总电荷量为 。 根据点电荷的电场强度公式，完整球壳在 处产生的电场强度大小为 ，方向沿 轴正向。 根据电场叠加原理，其中为补上的右半球壳（位于 右侧）在处产生的场强。 由对称性可知，补上的右半球壳（分布在 ）与题目中 处的左半球壳（分布在 ）关于 对称，且电荷量均为 ，因此它们在 处产生的场强大小相等，故 所以 又知 ， 联立解得，故左半球壳在处的电场强度大小为。故选B。 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，AB是圆的直径，O为圆心，在A、B两点各固定一个点电荷，圆周上C点的电场强度方向与圆相切，AC与AB的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定异种电荷 B．A、B两点固定同种电荷 C．A、B两点电荷电量之比为 D．A、B两点电荷电量之比为 【答案】AC 【解析】AB．由于C点的电场强度方向与圆相切，根据电场强度叠加原理可知，A、B两点固定异种电荷，故A正确，B错误； CD．根据点电荷的电场强度公式可得， 根据几何关系可得 联立可得，故C正确，D错误。故选AC。 重难03 电场线的理解及应用 【技法点拨】电场线与轨迹问题的判断方法 1．“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。 2．三不知时要用“假设法”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况。 【典例突破】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AC．电场线不相交、不闭合，故AC错误； B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B正确； D．假设存在这种电场线，做两条等势线，如图所示 则有， 即 由电场线的疏密程度可知，处电场强度大于处电场强度，由公式可得，，相互矛盾，假设不成立，即这种电场线不存在，故D错误。故选B。 【变式研析】 1．如图所示，下列说法正确的是（    ） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，两点到极板距离相等，电场强度相同 【答案】D 【解析】A．图甲为等量异种点电荷形成的电场线，选项A错误； B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．图丙中因cd间的电场线是曲线，则在c点静止释放一正电荷，不可能沿着电场线运动到d点，选项C错误； D．图丁两板间可视为匀强电场，则某一电荷放在e点与放到f点，两点到极板距离相等，电场强度相同，选项D正确。故选D。 2．（多选）某点电荷周围的电场线分布如图所示，a、b是电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷带负电 B．a、b两点电场强度方向相同 C．点电场强度大小小于点电场强度大小 D．某试探电荷在点受静电力方向一定与该点电场强度方向相同 【答案】AC 【解析】A．根据点电荷电场线分布特点结合图像可知，该点电荷带负电，故A正确； BC．根据电场线密集程度表示电场强度大小，由图可知，b点场强大于a点场强，两点电场强度方向相反，故B错误，C正确； D．正电荷在电场中所受电场力方向与该点场强方向相同，负电荷在电场中所受电场力方向与该点场强方向相反，由于不知道试探电荷的电性，则无法确定试探电荷在a点所受静电力方向与该点电场强度方向是相同还是相反，故D错误。故选AC。 3．（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度不同 C．B、O、C三点，O点电场强度最小 D．从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 【答案】AC 【解析】A．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确； B．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相同，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误； C．由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确； D．由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误。故选AC。 拔高・分层集训 基础演练 1．关于元电荷的理解，下列说法正确的是（     ） A．元电荷就是电子 B．元电荷是表示跟一个电子所带电荷量数值相等的电荷量 C．摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造出电荷 D．感应起电说明电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体 【答案】B 【解析】A．元电荷是最小的电荷量，数值为1.6×10-19C，电子所带的电荷量等于一个元电荷的数值，元电荷不是实物粒子，故A错误； B．元电荷的数值等于一个电子所带电荷量的绝对值，是与一个电子所带电荷量数值相等的电荷量，故B正确； C．根据电荷守恒定律，电荷既不能被创造也不能被消灭，摩擦起电的本质是电荷在物体间转移，并非创造了电荷，故C错误； D．感应起电的本质是电荷在同一物体内部的不同部分之间转移，接触起电才是电荷从带电物体转移到原来不带电的物体，故D错误。 故选B。 2．绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用手触摸（不带绝缘手套）最下面的硬币，最上方的硬币所带电荷会消失 【答案】C 【解析】AB．金属球带负电，下方硬币发生静电感应后，最上端会感应出正电，小球与硬币间存在异种电荷的吸引力。不断叠放硬币时，硬币堆越来越高，距离小球越来越近，吸引力逐渐增大，由平衡条件可知，丝线拉力的大小与小球重力和吸引力的合力大小相等，因此拉力会不断增大，故AB错误； C．硬币互相接触，整体是导体。根据静电感应规律，同种电荷相互排斥，金属球的负电荷会将硬币中的自由负电荷排斥到远离小球的远端（硬币堆下端），因此靠近小球的最上方硬币会感应出正电，故C正确； D．用手触摸最下方硬币时，仅会将硬币远端的负电荷通过人体导到大地上，上方带负电的金属球仍然存在，静电感应依旧存在，正电荷仍会被吸引在最上方硬币处，因此最上方硬币的电荷不会消失，故D错误。 故选C。 3．如图所示，用两根等长的轻质绝缘细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在O点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为α和，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知α等于，则（　　） A． 一定大于 B． 一定小于 C． 可能等于 D． 一定等于 【答案】D 【解析】CD．对两球受力分析，如图所示 根据共点力平衡和几何关系可得， 由于 已知α等于β，则 则有 即，故C错误，D正确； AB．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球带电量的多少无关，不能确定电荷的多少，故AB错误。故选D。 4．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对C球受力分析可知，A、B球对C球的库仑力为引力，大小均为 三个小球间距均为r，构成等边三角形，可知C球受到的合力方向水平向左，大小为 由牛顿第二定律可知C球的加速度大小为。故选B。 5．如图所示，在长度相同的两条绝缘细线下挂着质量均为的带同种电荷的小球，它们所带的电荷量分别为和，若，则两细线与竖直方向间的夹角和的关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】对、球受力分析，如图所示 根据共点力平衡和几何关系得， 又 ， 解得。故选C。 6．如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 【答案】D 【解析】库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，本题中两个金属球自身半径为，球心间距仅为，金属球的大小不能忽略，不能直接当作点电荷计算。 两球带等量异种电荷，异种电荷相互吸引，电荷会重新分布，等效电荷中心的实际间距 若将电荷按球心间距代入库仑定律，得到结果为 由于实际等效距离更小，根据库仑定律 可得实际静电力。故选D。 7．某电场的电场线分布如图所示，在a、 b两点，电场强度关系大小是（　　） A．a点场强大 B．b点场强大 C．a，b两点场强相等 【答案】A 【解析】根据电场线越密，场强越大，由图可知，a点所在位置的电场线更密，故a点场强大于b点场强。 故选A。 8．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，A点和C点固定有电荷量都为q的正点电荷，在B点放一未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。正方形边长为L，则（　　） A．未知电荷可能带正电 B．未知电荷的电荷量 C．B点未放电荷时，D点的电场强度大小为 D．未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为 【答案】C 【解析】A．A点电荷在D点的场强方向沿AD方向，C点电荷在D点的场强方向沿CD方向，D点的合场强方向沿BD方向，故B点放的未知电荷在D点的场强方向沿DB方向，故B点放的未知电荷带负电，A错误； BC．A点和C点电荷在D点的场强大小为 则合场强为 B点放的未知电荷在D点的场强大小为 又，解得，B错误、C正确； D．未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为，D错误。故选C。 9．如图所示，半径为的导体球原来不带电，现将一带正电的点电荷放在球外距球心处。下列说法正确的是（    ） A．刚放入正点电荷时，导体球中的正离子向右移动、电子向左移动 B．放入正点电荷稳定后，导体球右端带负电 C．达到静电平衡后，感应电荷在O点产生的电场，方向向左、大小为 D．达到静电平衡后，感应电荷在O点产生的电场，方向向右、大小为 【答案】C 【解析】AB．刚放入正点电荷时，由于静电感应，导体球中的电子向左移动，导体球左端带负电，右端带等量正电，AB错误； CD．达到静电平衡后，O点的场强为零，即感应电荷在O点产生的电场与+q在O点产生的电场等大反向，则感应电荷在O点的场强方向向左、大小为，C正确，D错误。故选C。 10．如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显像平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．将一个电子从C点由静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点 C．B点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程加速度逐渐增大 【答案】D 【解析】AC．电场线越密集的地方电场强度越大，故，AC错误； B．C点位于中垂线上，电子受力水平向右，由于C点到点路径为曲线，所以将一个电子从C点由静止释放，它不可能会沿着电场线运动到D点，故B错误； D．将一个质子从B点由静止释放，将沿电场线向负点电荷运动，电场线越密集的地方电场强度越大，从B点到A点，电场强度逐渐增大，电场力逐渐增大，则加速度逐渐增大，故D正确。故选D。 11．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中某一电荷放在e点与放在f点受到的电场力相同 【答案】D 【解析】A．图甲为等量异种点电荷形成的电场线，A错误； B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，但方向不同，则场强不同，B错误； C．图丙中因cd间的电场线为曲线，则在c点静止释放一正电荷，不可能沿着电场线运动到d点，C错误； D．图丁中因为两极板之间产生的电场为匀强电场，则某一电荷放在e点与放在f点受到的电场力相同，D正确。故选D。 12．如图所示，在x轴上有A、B两个点电荷，带电荷量分别为与，且，用和分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上应有（     ） A．的点只有一处，该处合场强为零 B．的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为 C．的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为 D．的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为 【答案】B 【解析】设两点电荷间距为，x轴上某点到点、点的距离分别为、。由点电荷场强公式，时有 整理得 说明该点到点的距离大于到点的距离。在两点电荷之间的等强点，产生的场强向右，产生的场强也向右，故合场强大小为 在点右侧的等强点，两场强方向相反，故合场强为零。故选B。 13．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，小球a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为θ1、轻绳2与竖直方向的夹角为θ2，且两小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．a的电荷量可能等于b的电荷量 B．a的电荷量一定小于b的电荷量 C．绳1中的张力可能等于绳2中的张力 D．绳1中的张力一定大于轻绳2中的张力的2倍 【答案】C 【解析】AB．小球ab为整体受力分析，设小球ab电荷量为，由平衡条件， 小球b受力分析，小球ab库仑力为，由平衡条件， 故 则，a的电荷量一定大于b的电荷量，故AB错误； CD．由上面可知，， 但F大小未知，无法确定绳1绳2中的张力大小关系，故C正确D错误。故选 C。 14．如图所示，长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端与电荷量为，质量为m的小球A相连，O点同时固定有一电荷且为的小球B，小球A静止在O点正下方时，细线恰好伸直且无作用力。现加上平行于竖直面的匀强电场（图中未画出），使得小球A重新静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，则匀强电场的电场强度E的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】加匀强电场前，对小球A，由二力平衡则有 加上匀强电场后，对小球受力分析一定有的力重力、库仑力、电场力，可能存在线的拉力。先合成重力和库仑力，设二力合力为，如图所示 平行四边形定则可知 方向与竖直方向成60°，恒定不变，由于细线给小球的拉力只能沿线收缩的方向（指向左上方），则细线的拉力与的合力只会更大，则要使电场力最小，即要使电场强度最小，细线的拉力只能为零，此时。故选B。 15．下列有关静电现象的四幅图像，说法正确的是（     ） A．丁图中，工人进行超高压带电作业，工作服是由含金属丝的织物制成的，起静电屏蔽的作用 B．乙图中，用带正电的物体接触验电器的金属球后金属片带负电 C．丙图中，A的左端、B的右端均带负电 D．甲图中，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电的原因是橡胶棒上的正电荷转移到毛皮上 【答案】A 【解析】A．丁图中，工人进行超高压带电作业，工作服是由含金属丝的织物制成的，可以起到静电屏蔽的作用，故A正确； B．根据接触起电，乙图中，用带正电的物体接触验电器的金属球后金属片带正电，故B错误； C．丙图中，导体中的电子在小球C的电场的作用下移动，使导体达到静电平衡，则靠近小球C的导体A的左端带负电，导体B的右端带正电，故C错误； D．物体中可自由移动的是负电荷，根据摩擦起电，甲图中，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电的原因是毛皮上的负电荷转移到橡胶棒上，故D错误；故选A。 16．（多选）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带电的小球C悬挂在固定点A，在A点正下方固定一带正电的点电荷B，小球C静止平衡稳定后，BC间距离为r，AB=AC=L，BC间库仑力大小为F。仅将小球C的电荷量减到原来的，待小球C重新静止平衡稳定后（     ） A．小球C带负电 B．细丝对小球C的拉力不变 C．BC间库仑力大小变为 D．BC间距离变为 【答案】BC 【解析】A．B带正电，小球C平衡时偏离竖直轴线远离B，说明B对C是排斥力，同种电荷相互排斥，因此C带正电，故A错误； B．对C受力分析：受竖直向下的重力、沿AC方向的绳子拉力、沿BC背离B的库仑斥力。三力平衡，力的矢量三角形与几何三角形相似，满足 已知，因此，重力不变，故细丝拉力始终不变，故B正确； CD．初始状态由相似三角形得 结合库仑定律 联立得 设C电荷量减为后，BC间距为，库仑力为，同理可得 代入化简得，即 新库仑力，故C正确，D错误。故选BC。 17．（多选）如图甲所示，一个点电荷产生的电场中，坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为和。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在点的电荷带负电。已知静电力常量，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为，方向沿轴正方向 B．点的电场强度的大小为，方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为 D．点电荷带负电，其所带电荷量为 【答案】BD 【解析】A．根据图乙可知，A点的电场强度的大小为 由于放在A点的电荷带正电，其所受电场力方向沿轴的正方向，则场强方向沿轴正方向，故A错误； B．根据图乙可知，B点的电场强度的大小为 由于放在B点的电荷带负电，其所受电场力方向沿轴的正方向，则场强方向沿轴负方向，故B正确； CD．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与轴的正方向相同，放在A点的电荷带正电，放在点的电荷带负电，可知，A点位置的电场强度方向沿轴正方向，B点位置的电场强度方向沿轴负方向，可知，点电荷在A、B两点之间的某一位置，且点电荷带负电，令点电荷的位置坐标为x，结合上述有， 解得，，故C错误，D正确。故选BD。 18．（多选）如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，下列说法正确的是（     ） A．Ea<Eb<Ec B．Ea>Eb>Ec C．Ea、Eb、Ec方向相同 D．Ea、Eb、Ec方向不同 【答案】BD 【解析】AB．电场线越密处电场强度越大。由图可知，从点到点，电场线逐渐变疏，因此，故A错误，B正确； CD．电场中某点的电场强度方向沿该点电场线的切线方向。由于点、点和点处电场线的切线方向不同，故C错误，D正确。 故选BD。 19．（多选）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q。A、C两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点电场强度方向与AB平行且水平向左。以下判断正确的有（　　） A．A点放置的点电荷带负电 B．B点放置的点电荷带负电 C．C点电场强度的大小EC＝ D．B点放置的点电荷的电荷量为8q 【答案】AD 【解析】AB．点电荷在点产生的电场沿方向，只有点电荷产生的电场具有水平分量。由于点合电场水平向左，点电荷在点产生的电场应指向左上方，故点电荷带正电；其竖直向上分量须由点电荷产生的竖直向下电场抵消，故点电荷带负电。点各分场方向及合成关系如图所示。 由正、负点电荷的电场方向特点可知点电荷带负电、点电荷带正电，故A正确，B错误； CD．设点电荷量为，由直角三角形的几何关系得 由点电荷场强公式，，点电荷在点产生的场强大小分别为， 由竖直方向场强分量相互抵消得 代入前述场强大小，整理得 由电场叠加得，故C错误，D正确。故选AD。 20．（2026·福建南平·一模）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： （1）、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； （2）小球做匀速圆周运动的速度大小； （3）小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 【答案】（1） （2） （3）大小为，方向沿方向 【解析】（1）处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小 （2）小球经过A点时，小球所受库仑力的合力提供向心力，有 求得 （3）由数学知识可知，，，， 小球经过B点时，M处的点电荷对小球的库仑力沿半径方向的分力与挡板对小球支持力的合力提供向心力，有 求得 根据牛顿第三定律可知，小球经过点时对挡板压力大小 方向沿方向。 能力进阶 1．如图所示，三个质量均为m，且带等量同种电荷的点电荷A、B和C处于同一竖直平面内，其中A、B分别用长为l的绝缘细线系在同一点O，C固定。当A、B和C均处于静止状态时，OA和OB间的夹角为120°，为等边三角形，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．A、B和C可能均带正电荷 B．A、B和C的电荷量为 C．细绳上的拉力为 D．B所在处的电场强度为 【答案】A 【解析】A．由题意可知，三个点电荷为同种等量点电荷，电荷之间的作用力为斥力，因此三个点电荷可能都带正电，也可能都带负电，故A正确； BC．以小球A为对象，受力如图所示 由几何知识可得 库仑力大小为 根据平衡条件，水平方向则有 竖直方向则有 联立解得，，故BC错误； D．A、C在B点的场强大小均为 两场强的夹角为，则B点的合场强大小为 其中 联立解得，故D错误。故选A。 2．甲、乙、丙、丁、戊五图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．五图中O处电场强度的大小关系为 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 【答案】D 【解析】设带电圆环在O点产生的场强大小为E，带正电的圆环电场方向由圆环指向O点且与x轴夹角为45°，带负电的圆环电场方向由O点指向圆环且与x轴夹角为45°。甲图中原点O处电场强度大小为E，方向与x轴负向夹角为45°指向左下方；根据矢量的合成可知乙图中坐标原点O处电场强度大小等于，方向沿x轴负向；丙图中原点O处电场强度大小为E，方向与x轴负向夹角为45°指向左上方；丁图中坐标原点O处电场强度为0；戊图中坐标原点O处电场强度为0。 A．图甲与图丙场强大小相同，但方向不同，A错误； B．图乙与图丁场强大小不相同，即场强不同，B错误； C．五图中O处电场强度的大小关系为，C错误； D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为，D正确。故选D。 3．如图，两根相同的橡皮筋各有一端系于固定的挡板，另一端分别与带电量为，的小球连接，小球静止在光滑水平绝缘板上，两橡皮筋位于同一水平直线上，橡皮筋的伸长量均为。若缓慢地增加两球的电荷量，当电荷量增加至原来2倍时（两小球不会相碰），恰好平衡。则每条橡皮筋的伸长量（　　） A．恰为 B．大于但小于 C．恰为 D．大于 【答案】D 【解析】设初始时带电量为，的小球之间的距离为，由于小球处于平衡状态，则有橡皮筋弹力等于小球之间的库仑力，即对任意小球有 电荷量增大为原来的2倍时，设两个小球之间的距离为，橡皮筋的伸长量变为，当小球再次处于平衡状态时，对任意小球有 又因为小球相互吸引，相互靠近，所以两个小球之间的距离会小于初始距离，即 因此 解得。故选D。 4．已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 【答案】A 【解析】将右边补一个与左边半球壳完全相同的半个球壳后，P、Q两点的场强均为0，即左边半球壳对P点的场强与右边半球壳对P点场强大小相等、方向相反，左边半球壳对Q点的场强与右边半球壳对Q点场强大小相等、方向相反，考虑到P、Q两点是关于球心的对称点（即将右边半个球壳绕竖直轴旋转后，P、Q两点恰好重合），容易得出：左边半球壳对P、Q两点的场强大小相等、方向相同。故选A。 5．如图，均匀带电的绝缘细棒组成正五边形，其中四根细棒均带电荷量，另一根细棒带电荷量，正五边形中心点的电场强度大小为。若移走带电荷量为的细棒而其余四根棒的位置、电荷量分布均不变，点的电场强度大小变为。若移走其他细棒，只留下一根带电荷量的细棒，点的电场强度大小变为。则关于三者的关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由对称性和电场的叠加原理可知，四根带电荷量为的细棒在中心点产生的合电场强度方向与带电荷量为的细棒在中心点产生的电场强度方向相同，设带电荷量为的细棒在中心点产生的电场强度大小为，已知四根带电荷量为的细棒在中心点产生的电场强度大小为，根据电场的叠加原理有 设一根带电荷量为的细棒在中心点产生的电场强度大小为，由于细棒在中心点产生的电场强度大小与其所带电荷量的绝对值成正比，则有 联立解得。故选A。 6．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面上均匀分布负电荷，总电荷量为q。球半径为R，球心为，为球面的对称轴，在轴线上有两点，且，。已知球面在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，绝缘球的左侧面为球面，右侧面为球面，则中间部分与构成的带电区域也占球面。 题目已知球面上均匀分布正电荷，总电荷量为。由于其由两个形状相同的球面构成且电荷均匀分布，因此左侧球面与中间球面各带电荷量为 已知带电量为的球面在点产生的电场强度大小为，根据正电荷电场分布特性，其方向水平向左。 由空间对称性可知，若右 球面也带电荷，其在对称点点产生的电场强度大小同样为，方向水平向右。 假设整个球面均匀分布着面密度相同的正电荷，则整个球面的总电荷量为 均匀带电球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。因此，该完整均匀带电球壳在点（距球心距离为）产生的电场强度为，方向水平向右。 根据电场叠加原理，完整球壳在点的电场等于左侧球面、中间球面以及右侧带电荷的球面在点产生电场的矢量和。因此，左侧和中间的球面在点产生的合电场强度为，方向水平向右。 实际情况中，右侧球面上均匀分布负电荷，总电荷量为。该电荷量是的-2倍，故实际的右侧球面 在 点产生的电场强度大小为，方向水平向左。 规定水平向右为正方向，则点的实际总电场强度为 球面与实际的右侧球面在处产生电场的矢量和，即 所以点电场强度的大小为。故选A。 7．（多选）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可视为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的圆心为O B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 【答案】CD 【解析】A．带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，金属球的静电引力与蜘蛛的重力的合力提供向心力，则圆心在O点正下方距离蜘蛛R的位置，故A错误； B．电场力与竖直方向的夹角为 解得 蜘蛛受到的电场力为F，有 解得，故B错误； C．蜘蛛的动能为 根据牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．根据库仑定律 解得 蜘蛛所带电量为，故D正确。故选CD。 8．（多选）如图所示，两对等量异号点电荷、（）固定于正方形四条边的中点上，正方形的边长为L，A、B、C、D是该正方形的四个顶点，O为正方形的中心点。则下列说法正确的是（     ） A．O点场强大小为 B．A、D两点的电场强度相同 C．B、C两点电场强度不同 D．在该电场中某处静止释放一带负电的粒子（只受电场力），粒子一定做曲线运动 【答案】AB 【解析】A．每个电荷到点的距离均为，单个电荷在点产生的场强大小为 AB中点的场强平行于AC指向CD的中点，CD的中点场强与前面场强方向相同，故 AC中点的场强平行于AB指向BD的中点，BD的中点场强与前面场强方向相同，故 合场强大小 故A正确； B．两个正电荷在A点产生的电场强度叠加效果与两个负电荷在D点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着DA方向，两个负电荷在A点产生的电场强度叠加效果与两个正电荷在D点产生电场强度叠加效果相同，向相同，都是沿着AD方向，最终四个电荷在A、D两点产生电场强度叠加效果完全相同，故A、D两点的电场强度相同，故B正确； C． AC边中正电荷与CD边中点负电荷在C点产生电场强度叠加效果与AB边中正电荷与BD边中点负电荷在B点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着AD方向，AC边中正电荷与CD边中点负电荷在B点产生电场强度叠加效果与AB边中正电荷与BD边中点负电荷在C点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着AD方向，最终四个电荷在B、C两点产生电场强度叠加效果完全相同，故B、C两点的电场强度相同，故C错误； D．在AD对角线上静止释放负粒子，粒子沿直线运动；其余位置释放大多做曲线运动，故静止释放不一定做曲线运动，故D错误；故选AB。 9．（2026·福建泉州·三模）（多选）如图甲，点电荷a、b、c、d分别固定在xoy平面的坐标轴上，到原点O的距离均为r。已知x轴上各点电场方向均与x轴平行，范围内的电场强度E随x的变化规律如图乙所示，且图像关于O点对称，则（　　） A．c和d是等量的负电荷 B．a和b是等量的正电荷 C．a的电荷量大于c的电荷量 D．b的电荷量小于d的电荷量 【答案】BD 【解析】B． 根据题干，轴上电场总沿轴方向，说明轴上、的电场分量抵消，因此、为等量同种电荷；由图像关于原点对称，可知轴上、为等量同种电荷。当接近（靠近）时，（沿负方向），说明电场指向左，背离向外，因此为正电荷，同理也为正电荷，故、是等量正电荷，故B正确； A．靠近O时总E为正，而、在该处的合电场为负（离得更近，向左的电场大于向右的电场），因此、的合电场必须为正：两个正电荷在处的分量抵消，分量都沿正方向，合电场为正，说明、是等量正电荷，故A错误； CD．在且无限接近O点，、（电荷量）的合场强 时 、（电荷量）的合场强 时 根据图乙，O点附近时总场强 代入得 可得 即、的电荷量大于、的电荷量，故C错误，D正确。故选BD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $