2.4 等间隔运动的规律(高效培优·讲义)物理沪科版必修第一册
2026-08-24
|
2份
|
19页
|
33人阅读
|
1人下载
精品
摘要:
本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动中的等间隔运动规律这一核心知识点,系统梳理等时间间隔位移差公式(Δx=aT²)、初速度为零的等时间/等位移间隔下速度比与位移比(时间比)公式的推导过程,整合匀变速直线运动公式体系,构建从公式推导到实际应用的完整学习支架。
资料以科学思维中的模型建构与科学推理为核心,通过详细推导过程(如考点01位移差公式推导)培养学生逻辑能力,结合频闪相机实验数据(例1)等实例渗透科学探究,设置避坑指南与分阶练习(真题闯关、课后三阶),课中辅助教师高效授课,课后助力学生查漏补缺,强化知识应用与严谨科学态度。
内容正文:
2.4 等间隔运动的规律
目录
01 本节导航·目标清单
02 教材精研·内容全解
考点01 等时间间隔位移差公式
考点02 初速度为零的等间隔公式
考点03 匀变速直线运动的公式总结
03 避坑指南·解题通法
角度01 等时间间隔问题
角度02 等位移间隔问题
04 真题闯关·溯源演练
05 课后三阶·精准练习
目标导航
方法指导
1. 了解相邻时间间隔的位移公式;
2. 会推导出等时间间隔的速度比、位移比公式;
3. 律推导出等位移间隔的速度比、时间比公式;
4. 利用等间隔公式解题。
1. 通过等间隔公式的使用,理解其便捷性;
2. 把实际问题归纳为物理模型;
3. 匀加速直线运动的公式总结。
考点01 等时间间隔位移差公式
1. 推导过程:
如图所示,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。
两式相减得:,即任意两个连续相等时间间隔T内,位移之差是定值
2. 拓展:
3. 注意:此公式不要求初速度为0!
例1. 有一个小球沿斜面下滑,用频率为0.1s的频闪相机拍摄不同时刻小球的位置,如图所示,测得比小球连续相等时间内的位移如下表:
S1(cm)
S2(cm)
S3(cm)
S4(cm)
S5(cm)
8.20
9.30
10.40
11.50
12.60
根据以上数据求小球下滑的加速度a= m/s2.
【答案】1.1
【解析】由表格中的数据知,相等相等时间内的位移之差为1.1cm,位移之差相等,小球做匀加速直线运动.
根据△x=aT2,有:=1.1m/s2。
考点02 初速度为零的等间隔公式
1. 等时间间隔
(1) ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n;
推导:由vt=at知v1=at,v2=2at,v3=3at,…,vn=nat;
则可得:v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n;
(2) ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为:x1:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2;
推导:由x=at2知x1=at2,x2=a(2t)2,…,xn=a(nt)2;
则可得:x1:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2;
(3) 连续相等时间内的位移之比为:x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n﹣1)
推导:由x=at2知x1=at2,x2=a(22﹣12)t2,…,xn=a[n2﹣(n﹣1)12]t2,
则可得:x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n﹣1);
2. 等位移间隔
(4) xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:…:vn=1:::…:;
推导:由v2=2ax知v1=,v2=,…,vn=;
则可得:v1:v2:v3:…:vn=1:::…:;
(5) 前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为:t1:t2:t3:…:tn=1:::…:
推导:由x=at2知t1=,t2=,…,tn=;
则可得:t1:t2:t3:…:tn=1:::…:;
(6) 连续相等位移所用的时间之比为:t1:t2:t3:…:t3=1:(﹣1):(﹣):…:()
由(5)依次相减可得:t1:t2:t3:…:tn=1:(﹣1):(﹣):…:().
3. 逆向思维
通常运用逆向思维把匀减速问题转化为初速度为0的匀加速问题。
例如,竖直上抛可看成自由落体的逆过程,则上述公式可以利用;刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程。
例2. 自由落体运动的物体,在第10s内的位移和在第1s内的位移之比是( )
A.10:1 B.19:1 C.99:1 D.100:1
【答案】B
【解析】根据初速度为零的匀加速直线运动的结论可知,第10s内的位移和在第1s内的位移之比是
(2×10﹣1):1=19:1;故B正确。
例3. 一颗子弹垂直穿过三块紧挨在一起的木块后,速度刚好为零,设子弹在各木块中运动的加速度大小恒定.(1)若子弹穿过每块木板的时间相等,则三块木板的厚度之比为 ;
(2)若三块木板的厚度相等,则子弹先后射入三木块前的速度之比为 ,子弹穿过这三个木板所用时间比又为 .
【答案】(1)5:3:1 (2);(﹣):(﹣1):1.
【解析】(1)将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动,则利用等时间间隔的位移比公式得到三木板厚度之比为5:3:1;
(2)若三块木板厚度相等,利用等位移的速度比得到射入三木块前的速度之比为::1,
则子弹通过穿过木板时间之比为(﹣):(﹣1):1.
考点03 匀变速直线运动规律的公式总结
1. 三大基本公式 + 二个推论
匀加速直线运动
自由落体
①
速度公式:
v=gt
②
位移公式:
③
位移—速度公式:
v2=2gh
④
平均速度
(= )
⑤
(初速度任意)
Δs=aT2
同样适用
※上述公式均是矢量公式:规定一个正方向,和正方向相同为正,相反则为负。
灵活应用平均速度公式④会简化计算。
2. 初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T )
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比: 1∶2∶3…
②1T内、2T内、3T内…位移之比: 1∶4∶9…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比: 1∶3∶5…
3. 初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为x0)
①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比:t1∶t2∶t3…=1∶∶…
②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比:1∶(-1)∶(-)…
③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比:1∶∶…
角度01 等时间间隔问题
1.(25-26高一上·上海闵行·期末)如图,记录了一辆汽车匀加速直线运动过程每隔相同的时间汽车所在的位置,由此可知( )
A.10s末汽车的速度大小为 B.汽车的加速度大小为
C.30s内的平均速度大小为 D.初始记录时刻汽车的速度为0
【答案】A
【详解】B.根据逐差相等公式可知 代入图中数据,解得,故B错误;
D.内的平均速度即5s末的瞬时速度为
则初始记录时刻汽车的速度为,故D错误;
A.10s末汽车的速度大小为,故A正确;
C.30s内的平均速度大小为,故C错误。
故选A。
角度02 等位移间隔问题
2.(25-26高一上·上海宝山·阶段检测)一辆大巴车在平直公路上匀速运动。大巴车从静止开始匀加速运动,若第1个2s内的位移是1m,则第4个2s内的位移大小为______;大巴车发现险情后立即刹车,做匀减速直线运动。若其刹车后第1个2s内的位移是24m,第4个2s内的位移是1m。则其刹车后匀减速运动的加速度大小为______。
【答案】 7 2
【详解】[1]根据 解得
则第4个2s内的位移大小为
[2]假设8s内汽车一直匀减速运动,根据,
解得,
所以汽车速度减为零的时间为
由此可知,假设不成立,即汽车在8s前速度减为零,则,,
解得,
1.(25-26高一上·上海浦东新·期中)如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图,照片中的数字是小球落下的距离,单位是厘米。频闪仪每隔闪光一次。通过照片中的数据证明自由落体是初速为零的匀加速直线运动,并求出加速度。
【答案】自由落体是初速度为0的匀加速直线运动;加速度大小为
【详解】[1]根据题意可知,每个闪光间隔内小球的位移大小分别是:第一个T内
第二个T内为
第三个T内为
第四个T内为
第五个T内为
各段位移之比为
符合初速度为0的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移比规律,所以这组数据证明了自由落体是初速度为0的匀加速直线运动。
[2]根据匀变速直线运动推论
其中T=0.04s,有
(25-26高一上·上海嘉定·期中)有同学做学期活动,研究自由落体运动。将一个网球从楼上静止释放,再用视频处理软件截取视频中相等时间间隔网球的位置,合成为一张图片进行研究。
2.网球从四楼阳台静止掉落,空气阻力不计,其运动的x-t图像可看成( )
A. B. C. D.
3.如图所示为截图的时间间隔为t的合成图片。根据提供的信息及相关数据处理,小组的5个同学,给出以下结论,请你帮他们判断结论是否正确(正确的用“√”错误用“×”表示)
(1)一定满足关系( )
(2)一定满足关系( )
(3)一定满足关系( )
(4)vc的大小一定为( )
(5)网球下落的加速度大小为( )
4.已知楼房结构:每层高,阳台高米。网球从四楼阳台静止开始下落,正式实验前想请你根据自由落体规律估算一些数据:(取,本题所有结果保留2位小数)
(1)网球落地时的速度大小?
(2)网球落地前最后1s内的位移大小;
(3)网球经过2楼镂空区域所需时间。
【答案】2.D 3.错误;错误;错误;正确;正确 4.(1)14.14m/s;(2)9.24m;(3)0.18s
【详解】2.根据自由落体运动规律可得,故选D。
3.[1]根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可得,从静止开始运动,经过相等时间位移之比为1:3:5,故题目说法错误;
[2]图中网球经过a点时速度不为零,所以,故题目说法错误;
[3]若网球经过a点时速度为零,则,故题目说法错误;
[4]根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知, vc的大小一定为,故题目说法正确;
[5]根据可得,网球下落的加速度大小为,故题目说法正确。
4.(1)根据速度位移关系可得,,代入数据解得
(2)根据位移时间关系可得
网球落地前最后1s内的位移大小为
联立解得
(3)网球落至二楼楼顶,下落高度为,
落至二楼阳台,下落高度为,
网球经过2楼镂空区域所需时间为
联立解得
⚡基础速刷
1.A、B两木块自左向右做匀加速直线运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图所示,曝光的时间间隔相等,则( )
A.t2时刻,A木块速度大于B木块速度 B.t2时刻,A木块速度小于B木块速度
C.t1时刻,A木块速度大于B木块速度 D.t1时刻,A木块速度小于B木块速度
【答案】D
【解析】AB、根据图象可知,A、B两木块在t1到t3时间内运动了相同的位移,故两木块在整段时间内的
平均速度相等,根据匀加速直线运动情况下一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知,在t2时刻两木块的速度相等。故AB错误;
CD、由图象可知,对于A木块,t1到t2时间内的位移与t2到t3时间内的位移之差较大,由△x=aT2可知,A木块的加速度较大,且t2时刻两木块速度相等,故t1时刻A木块速度更小。故C错误,D正确。
2. 某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球,当刚释放第7个小球时,第1个小球恰好落地。不计空气阻力,重力加速度g取,则下列说法中正确的是( )
A.小球落地时的速度大小为56m/s
B.第1个小球落地时,第6个小球下落的距离为3.2m
C.第1个小球落地时,第2个小球与第3个小球的间距为16m
D.第1个小球落地前瞬间,第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
【答案】B
【详解】小球在空中的点迹如图
A.自由落体运动的小球做匀变速直线运动,落地的速度为 ,故A错误;
B.第1个小球落地时,第6个小球下落的距离为 ,故B正确;
C.第1个小球落地时,第2个小球距离释放点的距离为
第3个小球距离释放点的距离为
第2个小球与第3个小球的间距为 ,故C错误;
D.根据速度时间公式,可得第1个小球落地前瞬间,第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为 ,故D错误。
3. 如图所示,冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动,垂直进入四个完全相同的矩形区域,离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则( )
A. 冰壶在B点和D点的速度之比为3:1 B. 冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度
C. 冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点 D. 冰壶在AC和CE过程的时间之比为1:2
【答案】C
【详解】A.设矩形区域宽为d,而E点速为0,则逆向看,有
,,解得 故A错误;
BC.逆向看,根据初速度为0的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为
则冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点,即D点的速度等于AE过程的平均速度。而冰壶在C点速度为中间位移处的速度,不等于AE过程的平均速度,故B错误,C正确;
D.逆向看,根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为
可知冰壶在AC和CE过程的时间之比为,故D错误。故选C。
🚀能力跃升
4.汽车以15m/s的初速度做匀减速直线运动,若在第二秒内通过的位移是7.5m,则汽车的加速度大小为
m/s2,在刹车之后的1s内、2s内、3s内汽车通过的位移之比为 .
【答案】 5,5:8:9.
【解析】第2s内的位移为7.5m,则第2s内的平均速度为7.5m/s,根据平均速度推论知,1.5s末的速度为7.5m/s,
汽车的加速度.
汽车速度减为零的时间 .
则汽车刹车后1s内的位移
刹车后2s内的位移
刹车后3s内的位移
在刹车之后的1s内、2s内、3s内汽车通过的位移之比为5:8:9.
🌟思维挑战
5.如图所示,一个质点做匀加速直线运动,依次经过a、b、c、d四点,已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3:2:1,通过ab和cd段的位移分别为x1和x2,则bc段的位移为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t,
设各段时间t内的位移分别为:s1、s2、s3、s4、s5和s6,
由题可得:x1=s1+s2+s3;x2=s6…①
设bc段的位移为x,则:x=s4+s5…②
根据公式:△x=aT2,则:(x+x2)﹣x1=(s4+s5+s6)﹣(s1+s2+s3)=9at2…③
同时,由于:s2﹣s1=s3﹣s2, 所以得:s1+s3=2s2…④
结合①④可得:x1=s1+s2+s3=3s2…⑤
而:s6﹣s2=4at2,即:…⑥
联立③⑥可得:x= 故选:B。
6.(25-26高一上·上海松江·期中)做自由落体运动的物体在空中运动落地,则在第一个2秒、第二个2秒和第5秒三段时间内的位移之比为( )
A.2:6:5 B.4:12:9 C. D.
【答案】B
【详解】自由落体位移与时间平方成正比。
第1个2s内位移:;
第2个2s内位移:;
第5s(最后1s)内位移:;
位移比为。
故选B。
2 / 14
学科网(北京)股份有限公司
$
2.4 等间隔运动的规律
目录
01 本节导航·目标清单
02 教材精研·内容全解
考点01 等时间间隔位移差公式
考点02 初速度为零的等间隔公式
考点03 匀变速直线运动的公式总结
03 避坑指南·解题通法
角度01 等时间间隔问题
角度02 等位移间隔问题
04 真题闯关·溯源演练
05 课后三阶·精准练习
目标导航
方法指导
1. 了解相邻时间间隔的位移公式;
2. 会推导出等时间间隔的速度比、位移比公式;
3. 律推导出等位移间隔的速度比、时间比公式;
4. 利用等间隔公式解题。
1. 通过等间隔公式的使用,理解其便捷性;
2. 把实际问题归纳为物理模型;
3. 匀加速直线运动的公式总结。
考点01 等时间间隔位移差公式
1. 推导过程:
如图所示,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。
两式相减得:,即任意两个连续相等时间间隔T内,位移之差是定值
2. 拓展:
3. 注意:此公式不要求初速度为0!
例1. 有一个小球沿斜面下滑,用频率为0.1s的频闪相机拍摄不同时刻小球的位置,如图所示,测得比小球连续相等时间内的位移如下表:
S1(cm)
S2(cm)
S3(cm)
S4(cm)
S5(cm)
8.20
9.30
10.40
11.50
12.60
根据以上数据求小球下滑的加速度a= m/s2.
考点02 初速度为零的等间隔公式
1. 等时间间隔
(1) ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n;
推导:由vt=at知v1=at,v2=2at,v3=3at,…,vn=nat;
则可得:v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n;
(2) ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为:x1:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2;
推导:由x=at2知x1=at2,x2=a(2t)2,…,xn=a(nt)2;
则可得:x1:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2;
(3) 连续相等时间内的位移之比为:x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n﹣1)
推导:由x=at2知x1=at2,x2=a(22﹣12)t2,…,xn=a[n2﹣(n﹣1)12]t2,
则可得:x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n﹣1);
2. 等位移间隔
(4) xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:…:vn=1:::…:;
推导:由v2=2ax知v1=,v2=,…,vn=;
则可得:v1:v2:v3:…:vn=1:::…:;
(5) 前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为:t1:t2:t3:…:tn=1:::…:
推导:由x=at2知t1=,t2=,…,tn=;
则可得:t1:t2:t3:…:tn=1:::…:;
(6) 连续相等位移所用的时间之比为:t1:t2:t3:…:t3=1:(﹣1):(﹣):…:()
由(5)依次相减可得:t1:t2:t3:…:tn=1:(﹣1):(﹣):…:().
3. 逆向思维
通常运用逆向思维把匀减速问题转化为初速度为0的匀加速问题。
例如,竖直上抛可看成自由落体的逆过程,则上述公式可以利用;刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程。
例2. 自由落体运动的物体,在第10s内的位移和在第1s内的位移之比是( )
A.10:1 B.19:1 C.99:1 D.100:1
例3. 一颗子弹垂直穿过三块紧挨在一起的木块后,速度刚好为零,设子弹在各木块中运动的加速度大小恒定.(1)若子弹穿过每块木板的时间相等,则三块木板的厚度之比为 ;
(2)若三块木板的厚度相等,则子弹先后射入三木块前的速度之比为 ,子弹穿过这三个木板所用时间比又为 .
考点03 匀变速直线运动规律的公式总结
1. 三大基本公式 + 二个推论
匀加速直线运动
自由落体
①
速度公式:
v=gt
②
位移公式:
③
位移—速度公式:
v2=2gh
④
平均速度
(= )
⑤
(初速度任意)
Δs=aT2
同样适用
※上述公式均是矢量公式:规定一个正方向,和正方向相同为正,相反则为负。
灵活应用平均速度公式④会简化计算。
2. 初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T )
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比: 1∶2∶3…
②1T内、2T内、3T内…位移之比: 1∶4∶9…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比: 1∶3∶5…
3. 初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为x0)
①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比:t1∶t2∶t3…=1∶∶…
②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比:1∶(-1)∶(-)…
③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比:1∶∶…
角度01 等时间间隔问题
1.(25-26高一上·上海闵行·期末)如图,记录了一辆汽车匀加速直线运动过程每隔相同的时间汽车所在的位置,由此可知( )
A.10s末汽车的速度大小为 B.汽车的加速度大小为
C.30s内的平均速度大小为 D.初始记录时刻汽车的速度为0
角度02 等位移间隔问题
2.(25-26高一上·上海宝山·阶段检测)一辆大巴车在平直公路上匀速运动。大巴车从静止开始匀加速运动,若第1个2s内的位移是1m,则第4个2s内的位移大小为______;大巴车发现险情后立即刹车,做匀减速直线运动。若其刹车后第1个2s内的位移是24m,第4个2s内的位移是1m。则其刹车后匀减速运动的加速度大小为______。
1.(25-26高一上·上海浦东新·期中)如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图,照片中的数字是小球落下的距离,单位是厘米。频闪仪每隔闪光一次。通过照片中的数据证明自由落体是初速为零的匀加速直线运动,并求出加速度。
(25-26高一上·上海嘉定·期中)有同学做学期活动,研究自由落体运动。将一个网球从楼上静止释放,再用视频处理软件截取视频中相等时间间隔网球的位置,合成为一张图片进行研究。
2.网球从四楼阳台静止掉落,空气阻力不计,其运动的x-t图像可看成( )
A. B. C. D.
3.如图所示为截图的时间间隔为t的合成图片。根据提供的信息及相关数据处理,小组的5个同学,给出以下结论,请你帮他们判断结论是否正确(正确的用“√”错误用“×”表示)
(1)一定满足关系( )
(2)一定满足关系( )
(3)一定满足关系( )
(4)vc的大小一定为( )
(5)网球下落的加速度大小为( )
4.已知楼房结构:每层高,阳台高米。网球从四楼阳台静止开始下落,正式实验前想请你根据自由落体规律估算一些数据:(取,本题所有结果保留2位小数)
(1)网球落地时的速度大小?
(2)网球落地前最后1s内的位移大小;
(3)网球经过2楼镂空区域所需时间。
⚡基础速刷
1.A、B两木块自左向右做匀加速直线运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图所示,曝光的时间间隔相等,则( )
A.t2时刻,A木块速度大于B木块速度 B.t2时刻,A木块速度小于B木块速度
C.t1时刻,A木块速度大于B木块速度 D.t1时刻,A木块速度小于B木块速度
2. 某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球,当刚释放第7个小球时,第1个小球恰好落地。不计空气阻力,重力加速度g取,则下列说法中正确的是( )
A.小球落地时的速度大小为56m/s
B.第1个小球落地时,第6个小球下落的距离为3.2m
C.第1个小球落地时,第2个小球与第3个小球的间距为16m
D.第1个小球落地前瞬间,第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
3. 如图所示,冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动,垂直进入四个完全相同的矩形区域,离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则( )
A. 冰壶在B点和D点的速度之比为3:1 B. 冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度
C. 冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点 D. 冰壶在AC和CE过程的时间之比为1:2
🚀能力跃升
4.汽车以15m/s的初速度做匀减速直线运动,若在第二秒内通过的位移是7.5m,则汽车的加速度大小为
m/s2,在刹车之后的1s内、2s内、3s内汽车通过的位移之比为 .
🌟思维挑战
5.如图所示,一个质点做匀加速直线运动,依次经过a、b、c、d四点,已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3:2:1,通过ab和cd段的位移分别为x1和x2,则bc段的位移为( )
A. B. C. D.
6.(25-26高一上·上海松江·期中)做自由落体运动的物体在空中运动落地,则在第一个2秒、第二个2秒和第5秒三段时间内的位移之比为( )
A.2:6:5 B.4:12:9 C. D.
2 / 14
学科网(北京)股份有限公司
$
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台,不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益,请联系学科网,我们核实后将及时进行处理。