4.2 视图（讲义）数学新教材北师大版九年级上册

本讲义聚焦“视图与三视图”核心知识点，先明确视图定义及主俯左视图的投射方向，再梳理简单几何体、组合体的三视图画法，通过判断、补全、绘制及还原计算等题型，构建从概念到应用的递进学习支架。 资料特色在于融入中考真题与生活实例（如福建土楼、榫卯结构），引导学生用数学眼光观察现实，通过“长对正、高平齐、宽相等”等方法及标数法步骤，培养空间观念与推理能力，即学即练助学生用数学语言表达，课中辅助教学，课后强化查漏。

第四章 投影与视图 4.2 视图 知识点一 视图与三视图 ·视图：一个几何体在一个平面上的 叫做这个几何体的视图 ·三视图：主视图、俯视图和左视图就组成了三视图。 主视图：自几何体的 投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图； 俯视图：自几何体的 投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图； 左视图：自几何体的 投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图． 即学即练 1．（2026·宁夏·中考真题）如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料．下列关于其三视图描述正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 2．（2026·福建·中考真题）福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（     ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）分别画出如图所示的四棱锥的主视图、左视图和俯视图． 知识点二 简单几何体的三视图 ·空间几何体的三视图 视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 即学即练 1．（2025·浙江·中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（   ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏无锡·模拟预测）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 知识点三 组合体的三视图 ·三视图可画在同一个平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方．可简述为：长对正，高平齐，宽相等． ★要注意看不见的轮廓线应画成虚线． 即学即练 1．（2022·陕西西安·模拟预测）如图是一个圆柱和一个球组成的几何体，则该几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）榫卯结构是中华民族独特的工艺创造，我们的祖先早在河姆渡新石器时代就已经开始使用榫卯了．如图是燕尾形榫卯的示意图，其中榫的左视图是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级下·全国·单元复习）如图所示的几何体，下列说法正确的是（     ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三视图各不相同 4．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，添线补全各物体的三视图． 题型01 判断不规则几何体的三视图 ·方法：根据基本立体图形的三视图进行变形 ·关键：看得见的线用实线，看不见的线用虚线 ·简单几何体的三视图 视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 典｜例｜精｜析 1．如图所示的几何体，其中间部分有一个圆孔，则该几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东潍坊·一模）如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为，底面圆的直径为，通孔的底面是边长为的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·天津南开·模拟预测）如图是空心圆柱的主视图与俯视图，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 题型02 根据两个视图判断其他视图 1. 定“长宽高”对应关系： · 主视图 → 反映物体的 长 和 高（左右×上下） · 左视图 → 反映物体的 宽 和 高（前后×上下） · 俯视图 → 反映物体的 长 和 宽（左右×前后） 2. 从已知视图中提取数字信息： · 从主视图读出：每一列的最高点（层数） · 从左视图读出：每一排的最高点（层数） · 把这两个信息“交叉”填入俯视图的方格中。 3. “最大轮廓”法补第三视图： · 俯视图的“外框”必须同时满足主视图和左视图的最外轮廓。 · 缺的内部线条，根据高度差来补（有高差就有交线）。 典｜例｜精｜析 1．（2026·山东潍坊·二模）某工件的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为（     ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·山东济南·模拟预测）在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽宿州·二模）已知某个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（） A． B． C． D． 题型03 画三视图 ·三视图可画在同一个平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方． ·三视图的画法必须符合以下规律： （１）主视图的长与俯视图的长对正； （２）主视图的高与左视图的高平齐； （３）俯视图的宽与左视图的宽相等． 可简述为：长对正，高平齐，宽相等． ·具体作法： 1.先画互相垂直的辅助线ＸＹ′，ＺＹ（用铅笔画，图画好后可擦去） 2.确定主视图的位置，画出主视图． 3.根据“长对正”与几何体宽度画出俯视图． 4.根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图（宽相等，可通过点Ｏ为中心旋转画出）． 5.擦去辅助线． ★要注意看不见的轮廓线应画成虚线． 典｜例｜精｜析 1．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）画出如图所示的几何体的三视图． 2．（2025九年级下·北京·专题练习）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，这是一个放在水平桌面上的半球体，试画出该几何体的三视图，并指出该几何体完全相同的是哪两种视图． 2．（23-24九年级上·辽宁阜新·期末）画出如图所示组合体的三视图 3．画出下面几何体的三视图． 4．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 题型04 根据三视图还原几何体并计算面积（周长） 步骤一：还原几何体 1. 先画俯视图的网格，把每个小方格看作一个“柱子”的位置。 2. 标数法（最稳）： · 俯视图每个格子上标一个数字，表示这个位置上的小正方体层数。 · 这个层数 = 从主视图看该列的高度 = 从左视图看该排的高度。 3. 用“行列交叉”填数： · 主视图告诉你：每一列的最大层数。 · 左视图告诉你：每一排的最大层数。 · 俯视图第i行第j列的数 = min(主视图第j列的数, 左视图第i行的数)（注意行列对应）。 步骤二：计算表面积（或周长） · 表面积（常考）： · 方法一（最稳）：数露在外面的面。 分别数 前、后、左、右、上 五个方向能看到的面数，相加。 · 前面 = 主视图的面积（按小方格数） · 后面 = 前面（一般对称，除非题目特殊） · 左面 = 左视图的面积 · 右面 = 左面 · 上面 = 俯视图的面积（所有小方格数） · 若底面不涂刷/不计算，则减去底面积。 · 方法二（公式）：总表面积 = 2×(主视图面积 + 左视图面积 + 俯视图面积) — 但要注意内部凹陷会多出面，这个方法只适用于“无凹陷”的规则体，推荐用方法一更安全。 典｜例｜精｜析 1．某四棱柱的三种视图如图所示，其中在俯视图四边形中，，． (1)根据图中给出的数据左视图的周长为____________． (2)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________． (3)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________． (4)根据图中给出的数据俯视图四边形面积为____________． 2．（25-26九年级下·全国·期末）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 变｜式｜巩｜固 1．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形． (1)该几何体的形状是什么？ (2)求该几何体的表面积． 2．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 3．（2025九年级上·全国·专题练习）已知一个模型的三视图如图所示（单位：）． (1)请描述这个模型的形状； (2)制作这个模型的木料密度为，则这个模型的质量为多少（质量密度体积）？ (3)如果用油漆涂抹这个模型，每千克油漆可以涂抹，那么需要多少千克的油漆？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 投影与视图 4.2 视图 知识点一 视图与三视图 ·视图：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图 ·三视图：主视图、俯视图和左视图就组成了三视图。 主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图； 俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图； 左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图． 即学即练 1．（2026·宁夏·中考真题）如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料．下列关于其三视图描述正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 【答案】A 【难度】0.85 【分析】根据几何体的三种视图解答． 【详解】解：观察几何体主视图和左视图相同，而俯视图与两者不同． 2．（2026·福建·中考真题）福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（     ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【难度】0.91 【分析】根据主视图（从物体的正面向后方投影得到的视图）、左视图（从物体的左侧方向右方投影得到的视图）、俯视图（从物体的上方向下方投影得到的视图）的定义，分析从三面看的几何特征，将其对比即可求出答案． 【详解】解：主视图和左视图是相同的图形，俯视图是两个同心圆即圆环． A正确，B、C、D项错误． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）分别画出如图所示的四棱锥的主视图、左视图和俯视图． 【答案】 【难度】0.85 知识点二 简单几何体的三视图 ·空间几何体的三视图 视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 即学即练 1．（2025·浙江·中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选A． 2．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形．观察水平放置的“阳马”，从正面看，看到的是一个三角形．对比四个选项，只有选项符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合题意． 故选：． 3．（2022·江苏无锡·模拟预测）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 【答案】C 【详解】解：A．∵圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆， ∴该几何体的三视图不相同，故此选项不符合题意； B．∵圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆， ∴该几何体的三视图不相同，故此选项不符合题意； C．∵球体的主视图、左视图、俯视图均为大小相同的圆， ∴该几何体的三视图都相同，故此选项符合题意； D．∵长方体的三视图均为矩形，但各矩形边长不一定对应相等， ∴该几何体的三视图不一定都相同，故此选项不符合题意． 知识点三 组合体的三视图 ·三视图可画在同一个平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方．可简述为：长对正，高平齐，宽相等． ★要注意看不见的轮廓线应画成虚线． 即学即练 1．（2022·陕西西安·模拟预测）如图是一个圆柱和一个球组成的几何体，则该几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：俯视图是． 2．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）榫卯结构是中华民族独特的工艺创造，我们的祖先早在河姆渡新石器时代就已经开始使用榫卯了．如图是燕尾形榫卯的示意图，其中榫的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【详解】解：从左边观察该几何体，可以看到上下两个矩形，且上下两部分的前后宽度一致，中间的分界线可见，应画为实线， 所以左视图为上下两个相邻的矩形． 3．（26-27九年级下·全国·单元复习）如图所示的几何体，下列说法正确的是（     ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三视图各不相同 【答案】D 【难度】0.85 【详解】解：从正面看，底层是一个较大的正方形，上层右边是一个小正方形； 从左面看，底层是一个较大的正方形，上层左边是一个小正方形； 从上面看，是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个小正方形； 所以三视图各不相同． 4．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，添线补全各物体的三视图． 【答案】解：主视图正确， 左视图、俯视图如图②． 【难度】0.65 题型01 判断不规则几何体的三视图 ·方法：根据基本立体图形的三视图进行变形 ·关键：看得见的线用实线，看不见的线用虚线 ·简单几何体的三视图 视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 典｜例｜精｜析 1．如图所示的几何体，其中间部分有一个圆孔，则该几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【分析】几何体的三视图看得见的轮廓画实线，看不见的轮廓画虚线． 【详解】解：从左往右看几何体时，外部轮廓为一个长方形，因为中间部分有一个圆孔是看不见的轮廓，故该几何体的左视图是： 2．（2026·山东潍坊·一模）如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为，底面圆的直径为，通孔的底面是边长为的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【分析】根据看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，确定通孔位置的左视图为虚线；再求解通孔的底面正方形的对角线长即可确定． 【详解】解：通孔底面正方形的对角线长为， 该零部件的左视图及其尺寸标注如B选项所示． 变｜式｜巩｜固 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【分析】根据俯视图：是从物体正上方向下看得到的视图，依次判断各选项即可． 【详解】解：以俯视图的视角，正方体截去一个角，从上往下看，外轮廓依旧是正方形， 切割留下的那条棱可以看到，即为正方体上表面从左下角到右上角的对角线， ：外轮廓不是正方形，不符合题意； ：对角线方向错误，不符合题意； ：外轮廓是正方形，实线对角线是从左下角到右上角的对角线，符合题意． 2．（2022·天津南开·模拟预测）如图是空心圆柱的主视图与俯视图，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.84 【详解】解：空心圆柱的主视图与俯视图为： ． 题型02 根据两个视图判断其他视图 1. 定“长宽高”对应关系： · 主视图 → 反映物体的 长 和 高（左右×上下） · 左视图 → 反映物体的 宽 和 高（前后×上下） · 俯视图 → 反映物体的 长 和 宽（左右×前后） 2. 从已知视图中提取数字信息： · 从主视图读出：每一列的最高点（层数） · 从左视图读出：每一排的最高点（层数） · 把这两个信息“交叉”填入俯视图的方格中。 3. “最大轮廓”法补第三视图： · 俯视图的“外框”必须同时满足主视图和左视图的最外轮廓。 · 缺的内部线条，根据高度差来补（有高差就有交线）。 典｜例｜精｜析 1．（2026·山东潍坊·二模）某工件的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【分析】根据主视图和左视图判断工件由大小两个长方体组成，上层的小长方体在下层的大长方体中间，根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：由主视图和左视图可知，工件由大小两个长方体组成，上层的小长方体在下层的大长方体中间， ∴其俯视图为矩形，中间有两条实线， ∴C选项符合题意． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·山东济南·模拟预测）在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】首先根据该几何体的正视图和俯视图画出该几何体的直观图，再根据得到的直观图，画出从左边看到的图形，并与选项中的图形进行比较即可． 【详解】解：根据该几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的直观图如下图所示， 据此画出该几何体的左视图如下图所示， 故选D． 2．（2026·安徽宿州·二模）已知某个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【分析】根据三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”进行分析，由主视图和俯视图确定几何体的形状及内部结构的位置，进而推断左视图的形状． 【详解】解：∵主视图为矩形且内部有两条竖直虚线，俯视图为大圆内部有一个小圆， ∴该几何体为大圆柱，中间挖去了一个圆柱形的孔， ∵主视图中虚线左右对称，俯视图中内部小圆左右居中， ∴小圆柱孔在左右方向上位于大圆柱中心， ∵俯视图中内部小圆靠下（即靠近观察者，位于前方）， ∴根据“宽相等”及左视图的投影规律（左视图的右侧对应几何体的前方），左视图中表示小圆柱孔的虚线应靠右， ∴左视图应为 题型03 画三视图 ·三视图可画在同一个平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方． ·三视图的画法必须符合以下规律： （１）主视图的长与俯视图的长对正； （２）主视图的高与左视图的高平齐； （３）俯视图的宽与左视图的宽相等． 可简述为：长对正，高平齐，宽相等． ·具体作法： 1.先画互相垂直的辅助线ＸＹ′，ＺＹ（用铅笔画，图画好后可擦去） 2.确定主视图的位置，画出主视图． 3.根据“长对正”与几何体宽度画出俯视图． 4.根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图（宽相等，可通过点Ｏ为中心旋转画出）． 5.擦去辅助线． ★要注意看不见的轮廓线应画成虚线． 典｜例｜精｜析 1．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）画出如图所示的几何体的三视图． 【答案】 如图所示，即为所求． 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了画简单几何体的三视图，根据从正面，上面和左面看到的图形画出对应的三视图即可． 2．（2025九年级下·北京·专题练习）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】 图（1）的三视图如图所示： 图（2）的三视图如图所示： 图（3）的三视图如图所示： 【难度】0.85 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，这是一个放在水平桌面上的半球体，试画出该几何体的三视图，并指出该几何体完全相同的是哪两种视图． 【答案】 该几何体的三视图如图所示： 该几何体的主视图与左视图完全相同． 2．（23-24九年级上·辽宁阜新·期末）画出如图所示组合体的三视图 【答案】 如图， 3．画出下面几何体的三视图． 【答案】 作图如下： 4．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 【答案】 该几何体的三视图如图所示． 【难度】0.85 题型04 根据三视图还原几何体并计算面积（周长） 步骤一：还原几何体 1. 先画俯视图的网格，把每个小方格看作一个“柱子”的位置。 2. 标数法（最稳）： · 俯视图每个格子上标一个数字，表示这个位置上的小正方体层数。 · 这个层数 = 从主视图看该列的高度 = 从左视图看该排的高度。 3. 用“行列交叉”填数： · 主视图告诉你：每一列的最大层数。 · 左视图告诉你：每一排的最大层数。 · 俯视图第i行第j列的数 = min(主视图第j列的数, 左视图第i行的数)（注意行列对应）。 步骤二：计算表面积（或周长） · 表面积（常考）： · 方法一（最稳）：数露在外面的面。 分别数 前、后、左、右、上 五个方向能看到的面数，相加。 · 前面 = 主视图的面积（按小方格数） · 后面 = 前面（一般对称，除非题目特殊） · 左面 = 左视图的面积 · 右面 = 左面 · 上面 = 俯视图的面积（所有小方格数） · 若底面不涂刷/不计算，则减去底面积。 · 方法二（公式）：总表面积 = 2×(主视图面积 + 左视图面积 + 俯视图面积) — 但要注意内部凹陷会多出面，这个方法只适用于“无凹陷”的规则体，推荐用方法一更安全。 典｜例｜精｜析 1．某四棱柱的三种视图如图所示，其中在俯视图四边形中，，． (1)根据图中给出的数据左视图的周长为____________． (2)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________． (3)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________． (4)根据图中给出的数据俯视图四边形面积为____________． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【难度】0.65 【分析】（1）根据左视图和主视图高平齐，即可求得左视图的周长 （2）由主视图可知，左视图可知，交于O，可知，进而可求得 （3）在中可求得的长 （4）由于，，即可得四边形面积为： 【详解】（1）∵左视图和主视图高平齐， ∴左视图的周长为：， 故答案为： （2）∵由主视图可知，左视图可知，设交于O，可知， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为： （3）由（2）可知：， 故答案为： （4）由（2）可知：， 故答案为： 2．（25-26九年级下·全国·期末）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 【答案】三这个几何体的名称是三棱柱， 【难度】0.65 【分析】本题考查三视图，棱柱的表面积，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体是三棱柱；根据勾股定理求出等腰三角形的腰长，再根据三棱柱的表面积公式求解即可． 【详解】解：这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一)．由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点A作于点D． 由题意，得， ∴ ∴． 变｜式｜巩｜固 1．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形． (1)该几何体的形状是什么？ (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1)三棱柱 (2) 【难度】0.62 【分析】（1）首先，应分别根据主视图、左视图和俯视图想象几何体的前面、左侧面和上面的形状，然后综合起来考虑整体形状； （2）根据形状求表面积即可． 【详解】（1）解：该几何体是一个三棱柱， （2）解：如图，底面等边三角形边长为，过点作于点， ， ， 底面三角形的面积为， 该几何体的表面积为． 2．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱；(2) 【难度】0.65 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，求几何体的体积， （1）由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，即可解答． （2）由三视图可知，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，再结合体积公式解答即可． 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个圆柱． 故答案为：圆柱． （2）解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、3，圆柱体的底面圆的直径为2，高为3， ∴该几何体的体积为． 3．（2025九年级上·全国·专题练习）已知一个模型的三视图如图所示（单位：）． (1)请描述这个模型的形状； (2)制作这个模型的木料密度为，则这个模型的质量为多少（质量密度体积）？ (3)如果用油漆涂抹这个模型，每千克油漆可以涂抹，那么需要多少千克的油漆？ 【答案】(1)此模型由两个长方体组成，上面是小长方体，下面是大长方体 (2)这个模型的质量为 (3)需要的油漆 【难度】0.65 【分析】（1）根据模型的三视图可以直接判断出模型的形状；（2）根据模型三视图知道模型组成图形的长、宽、高，然后计算出体积，再乘以木料的密度就可以得出模型的质量；（3）计算出模型的表面积，再除以每千克油漆可以涂抹的面积，即可计算出所需要的油漆数量. 【详解】（1）解：∵模型的三视图图， ∴模型是由两个长方体组成，上面是小长方体，下面是大长方体. （2）解：模型的体积（立方分米） 这个模型的质量为． （3）解：模型的表面积为， 需要的油漆． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $