2026-2027学年（云南曲靖专用）人教版九年级数学上学期阶段性期中模拟卷（一）

**基本信息** 聚焦旋转、函数与方程核心知识，通过新能源汽车降价、水利工程截面等真实情境题，融合几何直观与代数运算，考查数学建模与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|旋转、反比例函数、二次函数|第8题以新能源汽车降价考查一元二次方程应用| |填空题|4题|二次函数平移、旋转性质|第19题动态旋转结合垂直平分线多解| |解答题|7题|函数综合、几何证明、实际应用|24题利润问题构建二次函数模型，25题反比例与一次函数面积综合|

2026-2027学年上学期期中模拟 九年级数学 仿真卷（云南曲靖专用） 注意事项： 命题范围【第二十五章~第二十八章】 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判断 4. 如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 常数 B. 在每个象限内，随的增大而增大 C. 若，在图象上，则 D. 若在图象上，则也在图象上 5.下列现象属于旋转的是（　　） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 6. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD的边轴，顶点A在反比例函数上，点B、D在反比例函数上，则矩形ABCD的面积为（　　　） A. B. 3 C. D. 4 8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9.已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（　　） A．2 B．4 C．2 D．不能确定 10. 已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 3 4 … … 6 … 下列结论正确是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D. 点A的坐标是，点B的坐标是 11. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A. 水面宽度为 B. 抛物线的解析式为 C. 最大水深为 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 12.如图，直线交反比例函数的图象于点和点，交轴于点，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 18 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（3，1） B． C． D． 14. 已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 15．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二、填空题 16. 将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是________． 17. 若点在反比例函数的图象上，则_______（填“”，“”或“”）． 18.将关于x的一元二次方程化为一般形式为________． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P为AB上一点，将线段PB绕点P顺时针旋转得线段PQ，点Q在射线BC上，当PQ的垂直平分线MN经过△ABC一边中点时，PB的长为 　 　． 三、解答题 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知抛物线经过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这条抛物线的对称轴和顶点坐标． 22. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，存不存在这样的实数k，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 23.如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 24. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． （1）反比例函数表达式为____________________；一次函数表达式为____________________； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标． 26.如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：BC＝EF； （2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度数． 27. 已知 ， ．某二次函数表示的图象为抛物线，抛物线经过，两点．函数表示的图象为抛物线 ．轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线 上． （1）求抛物线 与轴的公共点的坐标； （2）比较与的大小． 参考答案 1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 13.B 14.D 15.A 16. 17. 18. 19. 2或3或5 20.解：（1）， ， ， 或， ，； （2）， ， ， ，． 21.解：（1）将点，代入， 得：， ， ； （2）， 这条抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． 22.（1）解：由题意，得：， 解得：； （2）存在， 由题意，得：， ∵， ∴， ∴，即：， 解得：． 23.解：（1）如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 24.解析：（1）y=300﹣10（x﹣44）， 即y=﹣10x+740（44≤x≤52）； （2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400， 解得x1=50，x2=64（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； （3）w=（x﹣40）（﹣10x+740） =﹣10x2+1140x﹣29600 =﹣10（x﹣57）2+2890， 当x＜57时，w随x的增大而增大， 而44≤x≤52， 所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640， 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 25.解：（2）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴， ∴，， ∴反比例函数解析式为， 一次函数图象过，， ∴， 解得， 一次函数解析式为； 故答案为：，； （2）解：由图象可知，不等式的解集为：或； （3）解：在一次函数中，当时，；当时，， ∴， ∴， ∴， 设点坐标为， ∴， 解得，（不合题意，舍去） ∴点． 26.（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAF． ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴AC＝AF． 在△ABC与△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴BC＝EF； （2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝64°， ∴∠BAE＝180°﹣64°×2＝52°， ∴∠FAG＝∠BAE＝52°． ∵△ABC≌△AEF， ∴∠F＝∠C＝25°， ∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝52°+25°＝77°， ∴∠AGE＝77°． 27.解：（1）由题意，当时，解得， ∴抛物线 与轴的公共点的坐标为，； （2）由（1）知：抛物线 与轴的公共点的坐标为，； ∵抛物线经过，两点，轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线 上， ∴或， ①当时，整理得，解得， 将代入得： ∵ ， ∴，即. ② 当 时，整理得 ， 解得， ∴ ，两边除以得， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴，即； 综上：当时，；当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $