2.3简谐运动的回复力和能力 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦简谐运动的回复力和能量核心知识点，系统梳理回复力的定义（F=-kx）、加速度与位移的关系，进而衔接能量守恒及振幅对能量的影响，最后整合速度、加速度、位移的瞬时性、对称性和周期性变化规律，构建完整知识支架。 资料以题型为导向，通过“解题知识+典例+变式”结构强化科学推理，如弹簧振子、单摆模型的应用培养运动和相互作用观念。课中辅助教师分层教学，课后通过过关验收题帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第二章 第3节 简谐运动的回复力和能量 内 容 导 航 题型1 简谐运动的回复力 题型2 简谐运动的能量问题 题型3 简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题 考 点 演 练 题型1 简谐运动的回复力 解｜题｜知｜识 1.回复力定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。用数学式表达即为F＝﹣kx。 2.加速度：a 3.运动性质：变速度运动 【典例1】简谐运动是最简单、最基本的振动。图甲是做简谐运动的某物体，全振动50次用了20s；图乙是研究单摆的回复力实验图，下列对应的说法正确的是（　　） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的频率为0.4Hz B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 C．图乙中做单摆运动的摆球的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中做单摆运动的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 【答案】D 【解答】解：A、弹簧振子全振动50次用了20s，其频率fHz＝2.5Hz，故A错误； B、图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做做简谐运动，其加速度大小与方向都做周期性变化，振子的运动不是匀变速运动，故B错误； C、题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，故C错误； D、图乙中O点为单摆的平衡位置，在该位置单摆的速度最大，回复力最小，故D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，把一个小球套在光滑水平细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子。小球以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在M、N两点的位移相同 B．小球在M、N两点的加速度相同 C．从M到N，小球的动能先增大后减小 D．从M到N，小球先做匀加速运动后做匀减速运动 【答案】C 【解答】解：A、小球在M、N两点的位移大小相等，方向相反，故A错误； B、小球在M、N两点的加速度大小相等，方向相反，故B错误； C、小球经过平衡位置O的速度最大，从M到N，小球的速度先增大后减小，小球的动能先增大后减小，故C正确； D、小球经过平衡位置O的加速度为0，所以从M到N，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故D错误。 故选：C。 【变式2】下列关于简谐运动的说法正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置的速度为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与回复力方向必然相反 【答案】D 【解答】解：A．简谐运动的合外力时刻发生变化，由牛顿第二定律知，加速度发生变化，是一种变加速运动，故A错误； B．做简谐运动的物体在平衡位置的速度最大，不为0，故B错误； C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度大小一定相同，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同，速度方向不一定相同，故C错误； D．做简谐运动的物体回复力的方向总是指向平衡位置，位移方向远离平衡位置，所以位移方向与回复力方向必然相反，故D正确。 故选：D。 【变式3】（改编）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为M和m（M≠m），A和B之间的最大静摩擦力为fm，则下列说法正确的是（　　） A．A和B的回复力相同 B．A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功 D．A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 【答案】B 【解答】解：A．由于A和B一起在光滑水平面上做往复运动，A和B的回复力即合外力，二者加速度相同，但质量不同，根据牛顿第二定律可知，二者回复力不同，故A错误； B．由于A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹力提供整体做简谐运动的回复力，所以，根据牛顿第二定律，整体的加速度大小为 A的回复力由B对A的静摩擦力提供，根据牛顿第二定律有 f＝Ma 两式联立，可得 所以，A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比，故B正确； C．在振动过程中，A和B的振动方向与所受静摩擦力方向在一条直线上，所以，A对B的静摩擦力对B做功，B对A的静摩擦力对A也做功，故C错误； D．在振动过程中，A的最大加速度am满足 fm＝Mam 整体的最大振幅Am满足 kAm＝（M+m）am 联立，求得 故D错误。 故选：B。 题型2 简谐运动的能量问题 解｜题｜知｜识 做简谐运动的物体在运动过程中经过某一位置时系统所具有的动能与势能之和即机械能，简谐运动中机械能守恒。 （1）简谐运动的能量与振幅有关，一个确定的振动系统，振幅越大时能量越高。 （2）简谐运动中，物体经过平衡位置处动能最大.势能最小，经过最大位移处动能为零、势能最大，在远离平衡位置时动能减小，势能增大，靠近平衡位置时则相反。 【典例1】如图所示，足够长铝管竖直放置在水平桌面上，把一小磁体从铝管上端管口放入，小磁体不与管壁接触，且无翻转，不计空气阻力。小磁体在铝管内下落的过程中（　　） A．小磁体做自由落体运动 B．小磁体的加速度可能大于重力加速度 C．小磁体动能的增加量小于重力势能的减少量 D．铝管对桌面的压力小于铝管的重力 【答案】C 【解答】解：AB、磁体在铝管中运动时，不计空气阻力，但受到向上的安培力作用，其加速度小于重力加速度，因此运动并非自由落体。初始阶段重力大于安培力，合力向下，加速度向下；随着速度增大，安培力逐渐增大，当重力与安培力相等时合力为零，加速度为零，磁体开始匀速下落，故AB错误； C、在整个下落过程中，除重力做功外，安培力也做功，使得减少的重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为内能，因此机械能不守恒，动能的增加量小于重力势能的减少量，故C正确； D、根据电磁阻尼原理，磁体所受磁场力向上，由牛顿第三定律可知，铝管受到向下的磁场力作用，因此铝管对桌面的压力大于铝管自身重力，故D错误。 故选：C。 【变式1】如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离的一半 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，弹簧弹力做负功，弹簧弹性势能增大 【答案】B 【解答】解：A．根据振幅的定义可知，小球振动的振幅等于A、O间的距离，等于A、B间的距离的一半，故A正确； B．在A、B位置时，位移最大，此时速度为零，则动能为零；此时回复力最大，加速度最大，不是零，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，弹簧对小球的拉力向左，做负功，弹簧弹性势能增加，故D正确。 本题选不正确的，故选：B。 【变式2】（多选）下列关于简谐振动的说法正确的是（　　） A．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．弹簧振子的速度和加速度方向始终相同 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 【答案】BD 【解答】解：A．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与质量无关，故A错误； B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的机械能守恒，即振动系统的势能与动能之和保持不变，故B正确； C．弹簧振子速度和加速度方向不一定相同，故C错误； D．做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关，与振幅无关，故D正确。 故选：BD。 题型3 简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题 解｜题｜知｜识 1.本考点旨在针对分析简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移之间的相互关系。 2.简谐运动的特征如下 （1）瞬时性 做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置，对应不同的位移，由F＝﹣kx可知回复力不同。由牛顿第二定律得ax，可知加速度α也不相同，也就是说a、F、x具有瞬时对应性。 （2）对称性 ①物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力）大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。 ②对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。 （3）周期性 简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可做如下判断： ①若t2﹣t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。 ②若t2﹣t1＝nT，则t1、t2两时刻描述运动的物理量（x、F、a、v）大小均相等、方向相反（或均为零）。 【典例1】如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达C点开始计时，规定竖直向上为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x﹣t图像，则（　　） A．弹簧振子从C点经过O点再运动到D点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt）m D．弹簧振子在任意2.5s内的路程为1m 【答案】D 【解答】解：A．弹簧振子从C点经过O点再运动到D点为半次全振动，故A错误； B．图乙中的P点时刻振子的速度方向向下，加速度方向向上，故B错误； C．因振幅A＝0.1m，周期T＝1s，则， 弹簧振子的振动方程为，故C错误； D．弹簧振子在任意2.5s＝2.5T内的路程为s＝10A 代入数据得s＝1m，故D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的y1、y2、x0、2x0、3x0为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为y1和y2的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小 B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的周期变大 C．由图可计算该弹簧振子的周期为 D．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为零 【答案】D 【解答】解：A、弹簧振子做简谐运动，P点和Q点分别对应振动位移的正向最大值和负向最大值位置。由简谐运动回复力公式F＝﹣kx及牛顿第二定律F＝ma可得，在最大位移处加速度达到极值，故A错误； B、弹簧振子周期公式为，该周期仅由振子质量m和劲度系数k决定，与记录纸速度v无关。纸带速度仅影响波形疏密，故B错误； C、匀速运动的记录纸上，相邻波峰间距s＝2x0对应振动周期T，由得，故C错误； D、P点和Q点处振子速度均为零，由动量定理I＝Δp＝m（vQ﹣vP）＝0可知合外力冲量为零，故D正确； 故选：D。 【变式2】某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为cm，下列说法正确的是（　　） A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同 B．简谐运动的周期为2s C．第3s末振子的位移为 D．时，振子的加速度方向发生变化 【答案】D 【解答】解：AC．弹簧振子在第1s末与第3s末的位移分别为 弹簧振子在第1s末与第3s末相对平衡位置的位移不相同，弹簧振子不在同一位置，弹簧的长度不相同，故AC错误； B．根据cm，可知 ω 解得 T＝4s B错误； D．时，弹簧振子的位移为 ，此时振子的位移等于零，表明振子在平衡位置处，加速度方向发生变化，故D正确。 故选：D。 【变式3】如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长.现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上做往复运动，其周期为2π，已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻。 （1）证明小球在竖直方向上做简谐运动。 （2）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A； （3）小球简谐运动位移随时间变化的表达式； 【答案】（1）小球所受合外力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，且方向始终指向平衡位置，故在竖直方向上做简谐运动。 （2）小球处于平衡位置时弹簧的形变量为，简谐运动的振幅A为。 （3）小球简谐运动位移随时间变化的表达式为（或）。 【解答】解：（1）以小球受力平衡的位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标轴。在平衡位置时，小球所受重力与弹簧弹力平衡，满足 mg＝kx0，解得平衡位置时弹簧的形变量 。当小球离开平衡位置的位移为x时，弹簧的实际形变量为x0+x，此时小球所受合力F合＝mg﹣k（x0+x），联立解得 F合＝﹣kx。由于小球所受合外力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，且方向始终指向平衡位置，由此证明小球在竖直方向上做简谐运动。 （2）根据平衡条件mg＝kΔx可知，小球处于平衡位置时弹簧的形变量 。小球从弹簧原长处由静止释放，此时速度为零，该位置即为简谐运动的最高点。振幅A为振动质点偏离平衡位置的最大距离，即释放点到平衡位置的距离，故A＝Δx，解得。 （3）简谐运动的圆频率，代入已知周期公式，解得。取平衡位置为原点，竖直向下为正方向，在 t＝0 时刻，小球位于最高点，位移 。根据简谐运动位移随时间变化的通式 x＝Acos（ωt+ϕ0），代入初态数据解得初相 ϕ0＝π。故小球简谐运动位移随时间变化的表达式为 或。 答：（1）小球所受合外力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，且方向始终指向平衡位置，故在竖直方向上做简谐运动。 （2）小球处于平衡位置时弹簧的形变量为，简谐运动的振幅A为。 （3）小球简谐运动位移随时间变化的表达式为（或）。 过 关 验 收 1．如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置 B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小 D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为 【答案】B 【解答】解：A、如果在平衡位置剪断绳子，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设A依然可以到达剪断前的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于振子动能和重力势能的减小量（可以与剪断前比较），所以假设错误，经过分析，A到不了原来的最低点，故A错误； B、由于在上升过程中，AB间的绳子拉力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多，故B正确； CD、剪断绳子前，两物体达到最高点时弹簧恰好为原长，振幅为x0，在最低点时弹簧伸长2x0，在平衡位置时，弹簧伸长x0。如果在最低点剪断绳子，A物体在新的平衡位置时，弹簧伸长xx0，不难得出此后A的振幅为A′＝2x0﹣x＝2x0x0，而越是在弹簧短的时候剪断绳子，此后A的振幅就越小。当在最高点剪断绳子时，此后A的振幅为x0。振子的质量减小了，由T＝2π分析可知周期一定减小，故CD错误。 故选：B。 2．在光滑水平面上，有一弹簧振子做周期为T、振幅为A的简谐运动。弹簧的弹性势能表达式。振子运动到平衡位置开始计时，且规定此时运动方向为正，下列关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：AD、弹簧振子运动到最大位移处时动能为零，弹性势能最大，因此其总能量为 根据机械能守恒可知：，整理可得：，，故A错误，D正确； BC、弹簧振子做简谐运动，位移x与t成正弦函数变化，即x＝Asinωt 而回复力F＝﹣kx，则F＝﹣kAsinωt 加速度为，故BC错误； 故选：D。 3．关于做简谐运动的物体在由最大位移处向平衡位置运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．速度减小 B．回复力增大 C．动量增大 D．加速度增大 【答案】C 【解答】解：AC．做简谐运动的物体在最大位移处速度为零，从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大，则动量增大，故A错误，C正确； B．做简谐运动的物体在由最大位移处向平衡位置运动的过程中，位移减小，根据F＝﹣kx可知回复力减小，故B错误； D．做简谐运动的物体在由最大位移处向平衡位置运动的过程中位移减小，根据a，加速度减小，故D错误。 故选：C。 4．一弹簧振子振幅为A，从最大位移处需时间t0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过时的速度大小和加速度大小分别为v1和a1，而振子位移为时速度大小和加速度大小分别为v2和a2，那么（　　） A．v1＜v2 a1＞a2 B．v1＞v2 a1＞a2 C．v1＜v2 a1＜a2 D．v1＞v2 a1＜a2 【答案】A 【解答】解：由题意，振子从最大位移处需时间t0第一次到达平衡位置，从最大位移处到平衡位置处运动，振子的速度增大，加速度减小，所以经过时通过的位移小于，振子越靠近平衡位置速度越大，加速度越小，所以v1＜v2，a1＞a2．故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 5．甲、乙两物体各自做简谐运动，某时刻开始计时，它们的振动方程分别为x甲＝3asin（4πbt），x乙＝2asin（8），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的振幅之比为2：3 B．甲、乙的振动频率之比为2：1 C．各自的一个周期内，甲、乙运动的路程之差为4a D．t＝0时，甲、乙的相位差为 【答案】C 【解答】解：A．甲、乙的振幅之比为 3a：2a＝3：2 故A错误； B．周期为 T1 T2 频率与周期的关系为 f 甲、乙的振动频率之比为1：2，故B错误； C．各自的一个周期内，甲运动的路程 s1＝4×3a＝12a 乙运动路程为 s2＝4×2a＝8a 路程差为 s1−s2＝4a 故C正确； D．t＝0时，甲相位为，乙的相位为，相位差为； 故D错误。 故选：C。 6．一个小球在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．小球的振幅是2cm，周期是2s B．t＝0s到t＝1s时间内，小球的动能在减小 C．t＝2s时和t＝4s时小球的回复力大小相同 D．t＝2s到t＝3s时间内，小球的加速度在增大 【答案】C 【解答】解：A、由图示图象可知，小球的振幅A＝2cm，周期T＝4s，故A错误； B、由图示图象可知，t＝0到t＝1s时间内小球从正的最大位移处向平衡位置运动，小球做加速运动，速度增大，动能增大，故B错误； C、由图示图象可知，t＝2s小球在负的最大位移处，t＝4s时小球在正的最大位移处，回复力大小相等，方向相反，故C正确； D、由图示图象可知，t＝2s到t＝3s时间内，小球从负从最大位移处向平衡位置运动，位移逐渐减小，回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，故D错误。 故选：C。 7．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和﹣y0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．激光笔在留下P、Q两点时加速度相同 B．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为﹣2mgy0 C．该弹簧振子的振幅为2y0 D．该弹簧振子的振动周期为 【答案】B 【解答】解：A．加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故A错误； B．在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知，合外力做功为零，但重力做正功为 W＝mgh＝2mgy0 故弹力对物块做负功，为W′＝Fl＝﹣2mgy0，故B正确； CD．记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期 T 振幅为 A＝y0 故CD错误。 故选：B。 8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动 B．圆盘做简谐运动的振幅可能为 C．振动过程中圆盘的最大速度为 D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大 【答案】D 【解答】解：A.因为简谐运动的平衡位置是物体能够自由静止的位置，即应该是小球粘在盘子上一起静止的位置，所以应该比开始位置偏下，故A错误； B.因为振幅为从平衡位置到最大位移处的距离，根据对称性，则小球和盘再次回到都刚开始碰撞的位置时速度不为零，故开始的位置不是最大位移处，因为开始时Mg＝kx0，球粘在盘子上一起静止的位置满足（m+M）g＝kx2，所以刚开始碰撞的位置到平衡位置的距离为Δx，故振幅应该大于，故B错误。 C.小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，则mv＝（m+M）v1，得v1 又因为v2＝2gh，v 所以两者碰后速度为v1 而两者碰撞瞬间满足（m+M）g﹣kx0＝（m+M）a 即碰后两者向下做加速度减小的加速运动，当a＝0时速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中圆盘的最大速度应该大于，故C错误； D.从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球的动能先增大后减小，故由能量守恒定律可得，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大，故D正确。 故选：D。 9．关于物体的简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．位移减小时，加速度和速度都一定减小 B．位移方向可能与速度方向相反 C．回复力方向总是与加速度方向相反 D．回复力逐渐增大，速度一定增大 【答案】B 【解答】解：A、位移减小时，加速度a也减小，物体位移减小时靠近平衡位置，是加速，故速度增大，故A错误； B、简谐振动是一种不断重复的往返运动，位移的方向可能与速度的方向相反，也可能与速度的方向相同，故B正确； C、结合牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向总相同，故C错误； D、回复力增大时物体远离平衡位置，此过程中物体的速度减小，故D错误。 故选：B。 （多选）10．如图1，一个质量为M的大圆环直立在水平面上，圆环顶端固定了一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下面栓接了一个质量为m的小球（可视为质点），用力向下拉住小球，然后释放，小球开始上下振动，不计空气阻力，以向上为正方向，小球振动的位移—时间图像是一个余弦函数，如图2所示。小球振动过程中，大圆环始终与地面接触，且对地面的最小压力为0，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻，大圆环对地压力大小为Mg B．图中t2时刻，小球的加速度大小为 C．图中t4时刻，大圆环对地压力大小为Mg+2mg D．图中A 【答案】BD 【解答】解：A.t1时刻，小球处于平衡位置，则kΔx＝mg，对大圆环有N1＝kΔx+Mg＝（m+M）g，根据牛顿第三定律可得，大圆环对地压力大小为Mg+mg，故A错误； B.t2时刻，小球运动到正向最大位移处，此时大圆环对地面的压力最小，则kΔx′＝Mg，所以小球的加速度大小为，故B正确； C.t4时刻，小球运动到负向最大位移处，此时kΔx”﹣mg＝ma，所以Δx”＝Mg+2mg，对大圆环有N2＝kΔx”+Mg＝2（m+M）g，根据牛顿第三定律可得大圆环对地压力大小为2Mg+2mg，故C错误； D.根据题意可得2A＝Δx′+Δx”，联立解得，故D正确。 故选：BD。 （多选）11．如图所示为钓鱼时圆柱形鱼漂静浮于水面的示意图。某次鱼咬钩时将鱼漂往下拉一小段距离后松口，鱼漂做上下振动，一定时间内鱼漂的运动可看作简谐运动。鱼漂运动过程中，露出水面的最大长度为6cm，最小长度为2cm，则（　　） A．鱼漂露出水面的长度为6cm时速度最大 B．鱼漂露出水面的长度为5cm时加速度方向竖直向下 C．鱼漂露出水面的长度为4cm时的动能是露出水面的长度为3cm时的2倍 D．鱼漂露出水面的长度为2cm时的回复力是露出水面的长度为3cm时的2倍 【答案】BD 【解答】解：露出最长6cm为波峰，最短2cm为波谷，故平衡位置是露出4cm。 A.露出6cm时，位于波峰，速度最小，加速度最大，故A错误； B.露出5cm时位于平衡位置上方，回复力竖直向下，加速度竖直向下，故B正确； C.由于加速度大小时刻在改变，速度大小与位移不成正比，动能大小与位移大小也不成正比，所以露出长度为4cm的速度不是露出长度为3cm时的2倍，露出长度为4cm 的动能也不是露出长度为3cm时的2倍，故C错误； D.由回复力的公式F＝﹣kx 可知，露出2cm时位于波谷，位移是露出3cm时的 2倍，露出2cm的回复力是露出3cm 时的2倍，故D正确。 故选：BD。 （多选）12．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t＝0时刻小球从A点开始运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．t0时刻小球的动能最小 B．小球在A点所受的合力为零 C．该圆弧轨道的半径为 D．小球的质量为 【答案】ACD 【解答】解：A、小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动时，经过平衡位置时受到的支持力最大，达到最大位移处时小球受到的支持力最小，结合图乙可知，t0时刻小球位于最大位移处，此时小球的速度为零，动能最小，也是零，故A正确； B、小球的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，可知小球在A点受到的合力等于重力的沿切线方向的分力，故B错误； C、小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动时类似于摆长等于R的单摆，小球在一个周期内两次经过最低点，由图可知周期T＝2t0 由单摆的周期公式T 代入数据得该圆轨道的半径：R，故C正确； D、设小球在A点时，A与圆心的连线与竖直方向之间的夹角为α，在最高点有Fmin＝mgcosα 在最低点B时，有Fmax 从A到O的过程中，根据机械能守恒定律得： 联立解得：m，故D正确。 故选：ACD。 （多选）13．某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。若从点M到达水面至点N到达水面所经历的时间为0.5s，不计阻力的影响，以下正确的是（　　） A．鱼漂做简谐运动的周期为1s B．点N到达水面时，鱼漂具有向下的加速度 C．点O过水面时，鱼漂的加速度最大 D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 【答案】AB 【解答】解：A．鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，点M到达水面时鱼漂在最低点，点N到达水面时鱼漂在最高点，鱼漂从最低点到最高点历时0.5s，简谐运动的周期为 T＝2×0.5s＝1s，A正确； B．点N到达水面时，鱼漂达到了向上的最大位移，所受合力方向向下，所以具有向下的加速度，故B正确； C．点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，故C误； D．简谐运动的特点可知，鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小，故D错误。 故选：AB。 （多选）14．下列关于简谐运动的说法正确的是（　　） A．一次全振动指的是连续两次以相同的运动状态通过相同位置所经历的过程 B．一次全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程 C．向平衡位置运动的过程中，相对平衡位置的位移的方向总跟加速度方向相反，跟速度的方向相反 D．位移减小时，加速度减小，速度减小 【答案】AC 【解答】解：AB、一次全振动指的是连续两次以相同的运动状态通过相同位置所经历的过程，而不是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程，故A正确，B错误； C、向平衡位置运动的过程中相对平衡位置的位移的方向总跟加速度方向相反，速度方向和加速度方向相同，故C正确； D、位移减小时，加速度减小，速度增大，故D错误。 故选：AC。 15．如图甲所示，质量为m的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为2m的物体A连接，现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，求： （1）物体A的振动方程； （2）物体B对地面的最大压力大小。 【答案】（1）物体A的振动方程为cm； （2）物体B对地面的最大压力大小为6mg。 【解答】解：（1）图乙可知A振动的振幅为A＝10cm，周期为T＝1.0s，则角速度为 规定向上为正方向，由图可知t＝0时刻位移为0.05m，表示振子由平衡位置上方0.05m处开始运动，则 所以初相为 则振子的振动方程为cm （2）物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为F＝mg 在最高的物体A有2mg+F＝2ma 解得a＝1.5g 当物体A运动到最低点时，物体B对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体A在最低点时加速度向上，且大小等于1.5g，由牛顿第二定律得F'﹣2mg＝2ma 解得F′＝5mg 对物体B的受力可知，物体B受水平面的最大支持力为FN＝F'+mg＝5mg+mg＝6mg 由牛顿第三定律F压＝FN＝6mg 答：（1）物体A的振动方程为cm； （2）物体B对地面的最大压力大小为6mg。 16．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点O，t＝0时振子的位移为x0＝0.2m，t＝2s时振子的位移第一次为x1＝﹣0.2m，t＝6s时振子的位移第二次为x2＝﹣0.2m，求： （1）该振子可能的振幅A及对应的周期T； （2）从t＝0时刻开始该振子位移随时间变化的关系式。 【答案】（1）该振子的振幅A为0.2m时，周期为4s；振幅A为0.4m时，周期为12s； （2）从t＝0时刻开始该振子位移随时间变化的关系式为，。 【解答】解：（1）该振子振幅A1＝0.2m时，对应周期 T1＝6s﹣2s＝4s 该振子振幅大于0.2m，由简谐运动的运动对称性得，对应周期 T2＝2×2s+（6﹣2）×2s＝12s A2＝2x0＝0.2×2m＝0.4m （2）振幅A1＝0.2m时，初相位 振子位移随时间变化的关系式为 振幅A2＝0.4m时，初相位 振子位移随时间变化的关系式为 答：（1）该振子的振幅A为0.2m时，周期为4s；振幅A为0.4m时，周期为12s； （2）从t＝0时刻开始该振子位移随时间变化的关系式为，。 （多选）17．如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离ΔL，释放后振子在M、N间振动，且MN＝40cm，振子第一次由M到N的时间为0.2s，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在0.1s内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在0.6s末偏离平衡位置的位移大小为10cm 【答案】BC 【解答】解：A、振子在振动中，经过与平衡位置对称的两点时，速度可能是相同的，此时弹簧长度不同，故A错误； B、振子在运动过程中，只有重力和系统内的弹力做功，系统的机械能守恒，故B正确； C、释放后振子在M、N间振动，振子第一次由M到N的时间为0.2s，所以振子第一次由M到O的时间为0.1s，则从释放振子开始计时，振子在0.1s内逐渐向平衡位置运动，其动能逐渐增大，故C正确； D、释放后振子在M、N间振动，振子第一次由M到N的时间为0.2s，根据对称性可知，从释放振子开始计时，振子在0.6s末在N点，此时偏离平衡位置的位移大小为20cm，故D错误。 故选：BC。 18．如图所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，C为一固定挡板，轻质弹簧的一端连接物体A，另一端固定在挡板上。物体B在A上方斜面的某处。用力控制A、B保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体A、B，物体A完成一次全振动，经过时间T时，B和A恰好相碰且粘为一体。物体A的质量为m，物体B的质量为2m。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g。求： （1）释放前物体A、B间的距离L； （2）B和A粘为一体后的最大速度； （3）若B和A达到物体A释放位置上方x0处时其速度恰好为零，则运动过程中弹簧弹力的最大值与x0的关系。 【答案】（1）释放前物体A、B间的距离L等于； （2）B和A粘为一体后的最大速度等于； （3）运动过程中弹簧弹力的最大值与x0的关系为Fm＝kx0+3mg。 【解答】解：（1）物体A完成一次全振动，经过时间T时，B和A恰好相碰且粘为一体，物体A完成一次全振动时，又回到了最初释放的位置。物体B在这段时间内沿着斜面向下做匀加速直线运动，加速度为 由匀变速直线运动的位移—时间关系可得 （2）由匀变速直线运动的速度—时间关系可得，物体B下滑到刚与物体A接触时的速度为 物体A和物体B发生碰撞，根据动量守恒定律可得 2mvB＝3mv 物体A和物体B粘为一体，此时的平衡位置满足 kx2＝3mgsin30° 解得 分析AB整体的运动可知，当AB整体到达平衡位置时，速度最大。从AB粘为一体到平衡位置，由动能定理得 其中 化简可得，最大速度为 （3）根据简谐运动的对称性，由题意可知，运动过程中弹簧弹力的最大值为 Fm＝k（2x2+x0）＝kx0+3mg 答：（1）释放前物体A、B间的距离L等于； （2）B和A粘为一体后的最大速度等于； （3）运动过程中弹簧弹力的最大值与x0的关系为Fm＝kx0+3mg。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 第3节 简谐运动的回复力和能量 内 容 导 航 题型1 简谐运动的回复力 题型2 简谐运动的能量问题 题型3 简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题 考 点 演 练 题型1 简谐运动的回复力 解｜题｜知｜识 1.回复力定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。用数学式表达即为F＝﹣kx。 2.加速度：a 3.运动性质：变速度运动 【典例1】简谐运动是最简单、最基本的振动。图甲是做简谐运动的某物体，全振动50次用了20s；图乙是研究单摆的回复力实验图，下列对应的说法正确的是（　　） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的频率为0.4Hz B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 C．图乙中做单摆运动的摆球的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中做单摆运动的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 【变式1】如图所示，把一个小球套在光滑水平细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子。小球以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在M、N两点的位移相同 B．小球在M、N两点的加速度相同 C．从M到N，小球的动能先增大后减小 D．从M到N，小球先做匀加速运动后做匀减速运动 【变式2】下列关于简谐运动的说法正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置的速度为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与回复力方向必然相反 【变式3】（改编）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为M和m（M≠m），A和B之间的最大静摩擦力为fm，则下列说法正确的是（　　） A．A和B的回复力相同 B．A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功 D．A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 题型2 简谐运动的能量问题 解｜题｜知｜识 做简谐运动的物体在运动过程中经过某一位置时系统所具有的动能与势能之和即机械能，简谐运动中机械能守恒。 （1）简谐运动的能量与振幅有关，一个确定的振动系统，振幅越大时能量越高。 （2）简谐运动中，物体经过平衡位置处动能最大.势能最小，经过最大位移处动能为零、势能最大，在远离平衡位置时动能减小，势能增大，靠近平衡位置时则相反。 【典例1】如图所示，足够长铝管竖直放置在水平桌面上，把一小磁体从铝管上端管口放入，小磁体不与管壁接触，且无翻转，不计空气阻力。小磁体在铝管内下落的过程中（　　） A．小磁体做自由落体运动 B．小磁体的加速度可能大于重力加速度 C．小磁体动能的增加量小于重力势能的减少量 D．铝管对桌面的压力小于铝管的重力 【变式1】如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离的一半 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，弹簧弹力做负功，弹簧弹性势能增大 【变式2】（多选）下列关于简谐振动的说法正确的是（　　） A．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．弹簧振子的速度和加速度方向始终相同 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 题型3 简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题 解｜题｜知｜识 1.本考点旨在针对分析简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移之间的相互关系。 2.简谐运动的特征如下 （1）瞬时性 做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置，对应不同的位移，由F＝﹣kx可知回复力不同。由牛顿第二定律得ax，可知加速度α也不相同，也就是说a、F、x具有瞬时对应性。 （2）对称性 ①物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力）大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。 ②对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。 （3）周期性 简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可做如下判断： ①若t2﹣t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。 ②若t2﹣t1＝nT，则t1、t2两时刻描述运动的物理量（x、F、a、v）大小均相等、方向相反（或均为零）。 【典例1】如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达C点开始计时，规定竖直向上为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x﹣t图像，则（　　） A．弹簧振子从C点经过O点再运动到D点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt）m D．弹簧振子在任意2.5s内的路程为1m 【变式1】如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的y1、y2、x0、2x0、3x0为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为y1和y2的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小 B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的周期变大 C．由图可计算该弹簧振子的周期为 D．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为零 【变式2】某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为cm，下列说法正确的是（　　） A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同 B．简谐运动的周期为2s C．第3s末振子的位移为 D．时，振子的加速度方向发生变化 【变式3】如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长.现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上做往复运动，其周期为2π，已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻。 （1）证明小球在竖直方向上做简谐运动。 （2）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A； （3）小球简谐运动位移随时间变化的表达式； 过 关 验 收 1．如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置 B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小 D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为 2．在光滑水平面上，有一弹簧振子做周期为T、振幅为A的简谐运动。弹簧的弹性势能表达式。振子运动到平衡位置开始计时，且规定此时运动方向为正，下列关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于做简谐运动的物体在由最大位移处向平衡位置运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．速度减小 B．回复力增大 C．动量增大 D．加速度增大 4．一弹簧振子振幅为A，从最大位移处需时间t0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过时的速度大小和加速度大小分别为v1和a1，而振子位移为时速度大小和加速度大小分别为v2和a2，那么（　　） A．v1＜v2 a1＞a2 B．v1＞v2 a1＞a2 C．v1＜v2 a1＜a2 D．v1＞v2 a1＜a2 5．甲、乙两物体各自做简谐运动，某时刻开始计时，它们的振动方程分别为x甲＝3asin（4πbt），x乙＝2asin（8），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的振幅之比为2：3 B．甲、乙的振动频率之比为2：1 C．各自的一个周期内，甲、乙运动的路程之差为4a D．t＝0时，甲、乙的相位差为 6．一个小球在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．小球的振幅是2cm，周期是2s B．t＝0s到t＝1s时间内，小球的动能在减小 C．t＝2s时和t＝4s时小球的回复力大小相同 D．t＝2s到t＝3s时间内，小球的加速度在增大 7．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，P书写式激光笔白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和﹣y0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．激光笔在留下P、Q两点时加速度相同 B．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为﹣2mgy0 C．该弹簧振子的振幅为2y0 D．该弹簧振子的振动周期为 8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动 B．圆盘做简谐运动的振幅可能为 C．振动过程中圆盘的最大速度为 D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大 9．关于物体的简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．位移减小时，加速度和速度都一定减小 B．位移方向可能与速度方向相反 C．回复力方向总是与加速度方向相反 D．回复力逐渐增大，速度一定增大 （多选）10．如图1，一个质量为M的大圆环直立在水平面上，圆环顶端固定了一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下面栓接了一个质量为m的小球（可视为质点），用力向下拉住小球，然后释放，小球开始上下振动，不计空气阻力，以向上为正方向，小球振动的位移—时间图像是一个余弦函数，如图2所示。小球振动过程中，大圆环始终与地面接触，且对地面的最小压力为0，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻，大圆环对地压力大小为Mg B．图中t2时刻，小球的加速度大小为 C．图中t4时刻，大圆环对地压力大小为Mg+2mg D．图中A （多选）11．如图所示为钓鱼时圆柱形鱼漂静浮于水面的示意图。某次鱼咬钩时将鱼漂往下拉一小段距离后松口，鱼漂做上下振动，一定时间内鱼漂的运动可看作简谐运动。鱼漂运动过程中，露出水面的最大长度为6cm，最小长度为2cm，则（　　） A．鱼漂露出水面的长度为6cm时速度最大 B．鱼漂露出水面的长度为5cm时加速度方向竖直向下 C．鱼漂露出水面的长度为4cm时的动能是露出水面的长度为3cm时的2倍 D．鱼漂露出水面的长度为2cm时的回复力是露出水面的长度为3cm时的2倍 （多选）12．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t＝0时刻小球从A点开始运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．t0时刻小球的动能最小 B．小球在A点所受的合力为零 C．该圆弧轨道的半径为 D．小球的质量为 （多选）13．某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。若从点M到达水面至点N到达水面所经历的时间为0.5s，不计阻力的影响，以下正确的是（　　） A．鱼漂做简谐运动的周期为1s B．点N到达水面时，鱼漂具有向下的加速度 C．点O过水面时，鱼漂的加速度最大 D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 （多选）14．下列关于简谐运动的说法正确的是（　　） A．一次全振动指的是连续两次以相同的运动状态通过相同位置所经历的过程 B．一次全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程 C．向平衡位置运动的过程中，相对平衡位置的位移的方向总跟加速度方向相反，跟速度的方向相反 D．位移减小时，加速度减小，速度减小 15．如图甲所示，质量为m的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为2m的物体A连接，现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，求： （1）物体A的振动方程； （2）物体B对地面的最大压力大小。 16．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点O，t＝0时振子的位移为x0＝0.2m，t＝2s时振子的位移第一次为x1＝﹣0.2m，t＝6s时振子的位移第二次为x2＝﹣0.2m，求： （1）该振子可能的振幅A及对应的周期T； （2）从t＝0时刻开始该振子位移随时间变化的关系式。 （多选）17．如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离ΔL，释放后振子在M、N间振动，且MN＝40cm，振子第一次由M到N的时间为0.2s，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在0.1s内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在0.6s末偏离平衡位置的位移大小为10cm 18．如图所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，C为一固定挡板，轻质弹簧的一端连接物体A，另一端固定在挡板上。物体B在A上方斜面的某处。用力控制A、B保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体A、B，物体A完成一次全振动，经过时间T时，B和A恰好相碰且粘为一体。物体A的质量为m，物体B的质量为2m。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g。求： （1）释放前物体A、B间的距离L； （2）B和A粘为一体后的最大速度； （3）若B和A达到物体A释放位置上方x0处时其速度恰好为零，则运动过程中弹簧弹力的最大值与x0的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $