2.3 简谐运动的回复力和能量（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

本讲义聚焦简谐运动的回复力和能量核心知识点，以弹簧振子为模型，先通过受力分析明确回复力的定义、方向及表达式F=-kx，再结合能量观点阐述动能与势能的相互转化及机械能守恒，最后系统梳理位移、速度、加速度等物理量的变化规律，构建完整知识脉络。 该资料通过问题探究引导学生分析振子受力，培养科学探究能力，知识深化环节结合F=-kx和a=-kx/m推导，强化科学思维中的模型建构与推理，配套例题、分层作业及表格对比物理量变化，助力学生形成运动与相互作用、能量观念，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

2．3　简谐运动的回复力和能量 学习 目标 1．会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念． 2．认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系． 3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒． 一、简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力． (2)方向：总是指向平衡位置． (3)表达式：F＝－kx． 2．简谐运动 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 二、简谐运动的能量 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． 2．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． [自我诊断] 1．判断下列说法的正误． (1)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反．(×) (3)回复力大小总是与位移的大小成正比．(√) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为0，因此系统的能量一定为0． (×) (5)回复力变大时，弹簧振子的速度变小．(√) (6)振动过程中的机械能守恒是一种理想化的模型，实际的振动是有一定的能量损耗．(√) 2．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为正，大小逐渐减小；回复力方向为负，大小逐渐减小；振子速度方向为负，大小逐渐增大；动能逐渐增大；势能逐渐减小．(均选填“正”“负”“增大”或“减小”) 一、简谐运动的回复力 [问题探究] 如图所示为水平方向的弹簧振子模型．O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x． (1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？ (2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？ (3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？ 答案：(1)两个力；重力、支持力． (2)重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；重力、支持力、弹簧对其向左的弹力． (3)不受．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力． 回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力． [知识深化] 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力． (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可以由几个力的合力或某一个力的分力提供． 2．对回复力公式F＝－kx的理解 (1)对弹簧振子来说，根据牛顿第二定律a＝－x知，振子的加速度与位移成正比，方向与位移方向总是相反． (2)公式F＝－kx中的k值指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定． (3)简谐运动的回复力F＝－kx和加速度a＝－x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动为简谐运动． 　　　(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　 ) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 解析：选AD　回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确． 　如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，质量为M的物体B上面放一质量为m的滑块，滑块随物体一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求： (1)使滑块随物体一起振动的回复力是什么？它跟位移成正比的比例常数k′等于多少？ (2)当物体运动到振幅一半位置时，滑块所受的回复力有多大？方向如何？ 解析：(1)滑块随着物体一起振动，滑块所受静摩擦力是产生滑块与物体一起变加速运动的加速度的力，故M对m的静摩擦力是回复力． 其大小由牛顿第二定律有f＝ma 整体法求共同加速度a，则有a＝， f＝ma＝ 它跟位移成正比的比例常数k′＝． (2)当物体运动到振幅的一半位置时x＝，回复力f′＝ma′＝，方向指向平衡位置． 答案：(1)物体对滑块的静摩擦力， (2)，方向指向平衡位置 判断一个振动为简谐运动的方法 根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为： (1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断． (2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断． (3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－x进行判断．　　 二、简谐运动的能量 [问题探究] 如图所示，O点为振子的平衡位置，A′、A分别是振子运动的最左端和最右端． (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？ (2)振子在振动过程中由A′→A点时加速度如何变化？ 答案：(1)振子在平衡位置速度最大． (2)加速度先减小后增大． [知识深化] 对简谐运动的能量的四点认识 (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大． (2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的． (3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒． (4)理想化模型． ①从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力． ②从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功产生的能量损耗． 　　　如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M． (1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________． (2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________． A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________． A．振幅不变　　　 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒． (2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确． (3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误． 答案：(1)振幅　弹性势能　守恒 (2)ABD　(3)AC 三、简谐运动中各物理量的变化 根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如表： 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表能看出两个转折点：平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处的A点和A′点是速度方向变化的转折点．通过上表还可以比较出两个过程，即向平衡位置O靠近的过程(A→O及A′→O)与远离平衡位置O的过程(O—A′及O→A)的不同特点：靠近O点时速度变大，远离O点时位移、加速度和回复力变大． 　　　如图所示是一个弹簧振子在0～0．4 s时间内做简谐运动的图像，由图像可知(　　) A．在0． 25～0．3 s时间内，振子受到的回复力越来越小 B．t＝0．7 s时刻，振子的速度最大 C．振子的动能和重力势能相互转化的周期为0．4 s D．振子的动能和重力势能相互转化的周期为0．2 s 解析：选D　在0．25～0．3 s时间内，振子的位移增大，受到的回复力越来越大，故A错误；由题图可知，该振子的周期为0．4 s，且t＝0．3 s时，振子位移最大，可知在0．7 s时刻振子的位移也是最大，速度为零，故B错误；动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐振动周期的一半，所以振子的动能和重力势能相互转化的周期为0．2 s，故C错误，D正确． 简谐运动的各物理量变化的两种分析顺序 [针对训练] 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它以平衡位置O为对称中心在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 解析：选A　小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，选项A正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，选项B错误；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，选项C错误；由B→O，动能增加，弹性势能减小，总能量不变，选项D错误． 1．下列关于简谐运动回复力的说法正确的是(　　) A．回复力是使物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供 B．回复力可以是物体所受到的某一个力的分力 C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D．回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 解析：选B　回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，不一定是合力，也可以是物体所受到的某一个力的分力，A错误，B正确；回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体偏离平衡位置的位移方向相反，C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，D错误． 2．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是(　　 ) A．弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F＝－kx中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数 B．物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期 C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向也相反 D．水平弹簧振子在简谐运动中动能和势能的和是不变的 解析：选AD　简谐运动的回复力表达式为F＝－kx，对于弹簧振子而言，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数，故A正确；一个周期内有两次速度大小和方向完全相同，故物体速度再次相同时，所经历的时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，故B错误；位移方向总跟加速度方向相反，而质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故C错误；水平弹簧振子在做简谐运动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和不变，故D正确． 3．如图所示为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知(　　) A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 解析：选B　题中给出的振动图像所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现一张弹簧振子振动的实物图像．根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即所受弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即所受弹力最大，所以B正确． 4．(多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)＜，如图所示，则(　　) A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先减小后增大 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 解析：选ABC　由题图可知t1、t2，时刻振子的加速度大小相等，方向相反，A正确；在t1～t2，时间内回复力先减小后增大，所以振子的加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，振子的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动的机械能守恒，D错误． 课时作业(九)　简谐运动的回复力和能量 [基础达标练] 1．(多选)做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是(　　) A．回复力对物体做了正功 B．物体惯性的作用 C．物体的加速度与速度同向 D．物体的势能转变为动能 解析：选ACD　A．速度越来越大的原因是回复力与物体的运动方向一致，对物体做了正功，故A正确；B．与物体的惯性无关，故B错误；C．回复力使物体产生的加速度与速度方向相同，故C正确；D．物体的势能转化为动能，但总能量保持不变，故D正确．故选ACD． 2．(多选)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向．若振子的位移方向为负，下列说法正确的是(　　) A．振子的速度方向一定为负 B．振子的加速度方向一定为正 C．振子一定在平衡位置的左侧 D．振子的速度一定减小 解析：选BC　若振子的位移方向为负，则振子一定在平衡位置的左侧，振子的加速度方向一定为正，振子的速度方向可能沿正方向，且不断增大，故AD错误，BC正确．故选BC． 3．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则(　　 ) A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向 B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子做了1．75次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为3．5 cm 解析：选AB　由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F＝kx＝2 000 N/m×0．002 5 m＝5 N，方向指向x轴的负方向，并且现在正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B正确；由题图可读出周期为2 s，4 s内振子做两次全振动，通过的路程是s＝0．5 cm×4×2＝4 cm，C、D错误． 4．(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．t＝0．8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0．2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0．4 s和t＝1．2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0．4 s到t＝0．8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 解析：选ABD　A．t＝0．8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，故A正确；B．由乙图可知振子振幅A＝12 cm，周期T＝1．6 s，则可知ω＝＝1．25πrad/s则振子振动方程为x＝12sin 1．25πt (cm) 当t＝0．2 s时，振子在O点右侧，且x＝12×sin 1．25π×0．2 cm＝6 cm故B正确；C．t＝0．4 s和t＝1．2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，故C错误；D．t＝0．4 s到t＝0．8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，故D正确．故选ABD． 5．(多选)如图所示为两个相同的弹簧振子，但偏离平衡位置的最大距离不同．振动时间图像如下，已知弹簧劲度系数都是k，弹性势能公式为E弹＝kx2下面的说法中正确的是(　　) A．甲的振动能量是乙的4倍 B．甲的振动频率是乙的2倍 C．乙的振动周期是甲的倍 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比1∶2 解析：选AB　A．甲乙两振子振动的振幅之比为2∶1，根据Ep＝kA2可知，甲乙振动的能量之比为4∶1，选项A正确；BC．由振动图像可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，选项B正确，C错误；D．根据回复力F＝－kx可知，甲乙两弹簧振子所受回复力最大值之比2∶1，选项D错误．故选AB． 6．(多选)如图所示为一做简谐运动的物体所受的回复力F随时间t的变化规律，下列说法正确的是(　　) A．该物体做简谐运动的周期为4 s B．在1～2 s内，物体做减速运动 C．物体在3 s末与5 s末的运动方向相反 D．在5 s与7 s时物体的位移相同 解析：选BD　A．由图像可知该物体做简谐运动的周期为8 s，故A错误；B．在0～2 s内，做简谐运动的物体所受的回复力增大，说明位移增大，物体做减速运动，故B正确；C．从题图中可得，在t1＝3 s和t2＝5 s时，物体所受的回复力大小相等、方向相反，物体在平衡位置两侧，物体的速度大小相等、方向相同，故C错误；D．从题图中可知，在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小相等、方向相同，物体在平衡位置同侧，物体的位移大小相等，方向相同，故D正确．故选BD． 7．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中(　　 ) A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．物体在最低点时的加速度大小应为2g D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg 解析：选A　因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力 mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错． 8． 如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin(10πt＋) cm．下列说法不正确的是(　　) A．MN间距离为10 cm B．振子的运动周期是0．2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0．05 s时，振子具有最大加速度 解析：选D　A．MN间距离为2A＝10 cm，选项A正确，不符合题意； B．因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是T＝＝s＝0．2 s选项B正确，不符合题意；C．由x＝5sin(10πt＋) cm可知t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确，不符合题意；D．由x＝5sin cm可知t＝0．05 s时，x＝0此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误，符合题意．故选D． 9．一质量为m、侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动． 解析：以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则F回＝mg－F浮 又F浮＝ρgS(Δx＋x) 联立两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx 因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx 即F回＝－kx(k＝ρgS) 所以木块的振动为简谐运动． [能力提升练] 10．光滑的水平面上叠放着质量分别为1 kg和0．5 kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为100 N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块间的动摩擦因数为0．3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动(不发生相对滑动)，取重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为(　　 ) A．1．5 cm　　　　 B．3 cm C．4．5 cm D．9 cm 解析：选C　对整体最大振幅时有kA＝(mN＋mM)a隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有f＝μmNg＝mNa联立解得A＝4．5 cm，故C正确，ABD错误．故选C． 11．如图所示，水平轻弹簧左端固定在墙壁，右端与质量为M的小物块相连，小物块可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为 A．在运动过程中将一质量为 m 的小物块轻放在 M 上，第一次是当 M 运动到平衡位置时放到上面，第二次是当 M 运动到最大位移时放到上面，观察到第一次放后振幅为 A1，第二次放后振幅为 A2，则(　　) A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝A C．A1＝A2<A D．A2<A1＝A 解析：选B　第一次，由动量守恒得Mv＝(m＋M)v′所以v′＝此过程中系统的动能变化ΔE＝(m＋M)v′2－Mv2＝－<0机械能有一定的损失，速度为零时弹性势能减小，振幅会减小，即A1< A；第二次，当M运动到最大位移处C处将一质量为m的小物块轻轻地放在M上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会有机械能的损失，振子的振幅不变，即A2＝A．综上可知，A1<A2＝A，故B正确，ACD错误．故选B． 12．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中不正确的是(　　) A．　　　　B． C． D． 解析：选ABD　根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a＝－得到t＝0时刻振子的加速度a＝0，而且在前半个周期内加速度为负值．简谐运动的x－t图像是正弦曲线，则a－t图像也是正弦曲线，不正确的是ABD．故选ABD． 13． (多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T．竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则(　　) A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 解析：选AB　A．在t＝T时，由图看出，货物的位移正向最大，则货物的加速度为负向最大，即加速度向下最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最小，则货物对车厢底板的压力最小，故A正确；BD．在t＝T时，由图看出，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最大，则货物对车厢底板的压力最大，故B正确，D错误；C．在t＝T时，货物的位移为零，加速度为零，车厢底板的弹力大小等于货物 的重力，而在t＝T时，车厢底板的弹力小于货物的重力，说明在t＝T时，车厢底板的弹力不是最小，则货物对车厢底板的压力不是最小，故C错误．故选AB． 14．如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g． (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少； (3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx) 解析：(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力． 根据平衡条件，有mgsin α＝k·Δx，解得Δx＝ 故弹簧的长度为L′＝L＋ (2)物块做简谐运动的振幅为 A＝Δx＋L＝＋L (3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为k(x＋Δx)＝k 故合力为F＝mgsin α－k＝－kx 故物块做简谐运动． 答案：(1)L＋　(2)＋L (3)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$