4.1光的折射 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“光的折射”核心知识点，系统梳理折射现象（定义、与反射关联及生活实例）、折射定律、折射率（绝对与相对概念、与光速波长关系）及测量玻璃折射率实验，构建从现象到规律、概念再到实验验证的完整学习支架。 该资料以题型为框架，融合解题知识与典例变式，通过叉鱼、海市蜃楼等生活现象引入，结合测量折射率实验的详细步骤与注意事项，培养学生科学探究能力与科学思维，课中辅助教师系统授课，课后通过过关验收帮助学生巩固提升，有效弥补知识盲点。

第四章 第1节 光的折射 内 容 导 航 题型1 光的折射现象 题型2 光的折射定律 题型3 折射率及其测定 题型4 折射率的波长表达式和速度表达式 题型5 测量玻璃的折射率 考 点 演 练 题型1 光的折射现象 解｜题｜知｜识 1.定义：光的折射是指光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变，从而使光线在不同介质的交界处发生偏折的现象。 2.光的折射与反射的关联：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光线则进入到另一种介质中。在折射现象中，光路是可逆的。 一般来讲，在两种介质的分界处，不仅会发生折射，也发生反射。例如在水中，部分光线会反射回去，部分光线会进入水中。反射光线光速与入射光线相同，折射光线光速与入射光线不相同。 3.如下图所示：光的折射和反射同时发生 4.生活中的折射现象有：叉鱼时要往深处叉；杯中的吸管看起来是折断的，海市蜃楼等。 【典例1】某同学为了研究两束单色光a和b做了一个小实验。先用同一装置做单缝衍射实验，发现a光的中央亮条纹更宽。再让单色光a和b合成一束复色光由空气射入一块平行玻璃砖，经折射又分成两束单色光a和b，下列光路图符合该同学实验的是（　　） A ． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：两束单色光a和b用同一装置做单缝衍射实验，a光的中央亮条纹更宽，说明a光衍射现象更明显，根据衍射的特点可知a光比b光波长长，由光在真空中光速和波长、频率关系c＝λf 可知a光频率比b光小，则两种色对在同一种玻璃的折射率a光比b光小。以相同入射角由空气斜射入玻璃，a光的折射角大。又因为光线经过玻璃砖上下两个表面折射后，出射光线与入射光线平行。故ACD错误，B正确。 故选：B。 题型2 光的折射定律 解｜题｜知｜识 一、光的折射 1．光的折射现象：光射到两种介质的分界面上时，一部分光进入到另一种介质中去，光的传播方向发生改变的现象叫做光的折射。 2．光的折射定律：折射光线与入射光线、法线处于同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 3．在折射现象中，光路是可逆的。 4．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦之比，叫做介质的绝对折射率，简称折射率。表示为n。 实验证明，介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传播速度之比，即n．任何介质的折射率都 大于1，．两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质。 5．相对折射率 光从介质Ⅰ（折射率为n1、光在此介质中速率为v1）斜射入介质Ⅱ（折射率为n2、光在此介质中的速率为v2）发生折射时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，叫做Ⅱ介质相对Ⅰ介质的相对折射率。用n21表示。n21 Ⅱ介质相对Ⅰ介质的相对折射率又等于Ⅱ介质的折射率n2跟Ⅰ介质的折射率n1之比，即n21。 由以上两式，可得到光的折射定律的一般表达式是：n1sin∠1＝n2sin∠2或n1v1＝n2v2。 【典例1】地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：因为地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则太阳光斜射向地面的过程，总是由折射率较小的空气射向折射率较大的空气，即由光疏介质斜射入光密介质，光线始终会向靠近法线的方向偏折，法线为竖直方向上，故光线始终会向竖直方向偏折，故A正确，BCD错误； 故选：A。 【变式1】如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线，已知该棱镜的折射率n，若平行光束垂直于OM入射并覆盖OM，则光线（　　） A．不能从圆弧NF1面射出 B．能从圆弧G1H1射出 C．只能从圆弧NG1射出 D．能从圆弧H1M射出 【答案】C 【解答】解：由临界角公式sinC得：sinC。 设圆弧的半径为R，则RsinCR，则当光线从G点入射到圆弧面G1点时，恰好发生全反射。当入射点在G1的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧射出。当入射点在G1的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出。 所以光线只能从圆弧NG1射出，不能从G1M射出，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式2】一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表面射出。已知该玻璃对红光的折射率为1.5，设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为tl和t2，则在θ从0°逐渐增大至90°的过程中（　　） A．t1始终大于t2 B．tl始终小于t2 C．t1先大于后小于t2 D．t1先小于后大于t2 【答案】B 【解答】解：设折射角为α，玻璃砖的厚度为h，由折射定律，且，光在玻璃砖中传播的路程为，可得光在玻璃砖中传播的时间为，红光频率较小，折射率小于蓝光的折射率，无论θ为何值，总有t1＜t2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式3】一束光线从空气射向折射率为的玻璃内，入射角为45°，下面光路图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据反射定律可知，反射角 i′＝i＝45° 设折射角为r，根据折射定律得：n，解得 r＝30°，故ABD错误，C正确。 故选：C。 题型3 折射率及其测定 解｜题｜知｜识 一、光的折射 1．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦之比，叫做介质的绝对折射率，简称折射率．表示为n． 实验证明，介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传播速度之比，即n．任何介质的折射率都 大于1，．两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质． 2．相对折射率 光从介质Ⅰ（折射率为n1、光在此介质中速率为v1）斜射入介质Ⅱ（折射率为n2、光在此介质中的速率为v2）发生折射时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，叫做Ⅱ介质相对Ⅰ介质的相对折射率．用n21表示．n21 Ⅱ介质相对Ⅰ介质的相对折射率又等于Ⅱ介质的折射率n2跟Ⅰ介质的折射率n1之比，即n21． 由以上两式，可得到光的折射定律的一般表达式是：n1sin∠1＝n2sin∠2或n1v1＝n2v2． 【典例1】如图中方框区域内有一个位置可以任意摆放的全反射棱镜，其横截面是等腰直角三角形，光线1、2、3、4表示的是入射光线，经过棱镜后，相应的出射光线是1′、2′、3′、4′下图4种情况中，哪些是可能实现的（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解答】解：A.将全反射棱镜如图放置，可满足要求，故A正确； B.将全反射棱镜如图放置，可满足要求，选项B正确； C.将全反射棱镜如图放置，可满足要求，选项C正确； D.全反射棱镜对光路有两种控制作用：将光的传播方向改变90°，或是改变180°，而没有会聚光线的作用，故D错误。 故选：ABC。 题型4 折射率的波长表达式和速度表达式 解｜题｜知｜识 1.折射率的两种计算方法 （1）光的折射定律：n （2）用光速进行计算：n（当知道光的频率时，也可以转化成波长关系） 2.对折射率计算公式的理解 （l）折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。 （2）从公式n看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于l。 （3）由于n＞1，从公式n看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，入射角大于折射角。 【典例1】一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射从玻璃砖上表面射出，光线分为a、b两束，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度 B．在真空中遇到障碍物时，b光更容易产生明显的衍射现象 C．增大空气一侧的入射角，a光线先消失 D．在真空中用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距 【答案】B 【解答】解：A、光路图如图所示，根据光路图可知，光线进入玻璃砖时，玻璃对a光的偏折程度大于b光，所以玻璃对a光的折射率大于b光，由v分析可知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A错误； B、玻璃对a光的折射率大于b光，则a光的波长小于b光的波长，在真空中遇到障碍物时，b光更容易产生明显的衍射现象，故B正确； C、发生全反射的必要条件是光从光密介质射入光疏介质，光从空气进入玻璃时不会发生全反射，所以增大空气一侧的入射角，a、b两光线都不会发生全反射，能射入玻璃砖。光线经过下表面反射射到玻璃砖上表面时，入射角等于光线进入玻璃砖上表面时的折射角，由光路可逆性可知，a、b光在玻璃砖上表面一定不会发生全反射，能从玻璃砖上表面射出，所以两光都不会消失，故C错误； D、a光的波长小于b光的波长，根据Δxλ可知，在真空中用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距，故D错误。 故选：B。 【变式1】如图所示，OCD是半径为R的半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径。一束单色光沿AO方向从真空射向OD界面，入射角为i，折射光线与圆柱面的交点为B。已知玻璃对该单色光的折射率为n，光在真空中的速度为c，则光从O到B所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设折射角为θ，连接BD，则∠OBD＝90°，根据数学知识∠OBD＝θ 在直角ΔOBD中，由三角函数知识OB＝ODsinθ＝2Rsinθ 根据光的折射定律 光在玻璃中的传播速度 光从O到B所用的时间为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】某激光器的发射功率为P，每秒钟能够发射N个光子，发射出的激光在某种介质中的波长为λ，已知光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h，则该介质的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据功率的计算公式可知E＝Pt 则在1s内辐射的能量为 E＝P 每个光子的能量为 1s内辐射的能量数为 解得 故A正确，BCD错误； 故选A。 【变式3】（多选）水面下深h处有一点光源S，发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，俯视如图所示，小圆内为由a、b两种单色光构成的复合光区域，环状区域只有a光，小圆和大圆的半径分别为r和R，以下说法中正确的是（　　） A．a光在水中的折射率 B．a光和b光在水中传播速度之比va：vb＝r：R C．用同一套装置做双缝干涉实验，b光条纹间距更大 D．若光源竖直向上运动，两圆半径之差（R−r）逐渐减小 【答案】AD 【解答】解：A．a光照射的面积较大，知a光的临界角较大 根据全反射临界角公式结合几何关系有： 折射率 故A正确； B．同理可求b光折射率 根据 解得va：vb＝R：r 故B错误； C．a光在水中传播的速度较大，则a光的波长较长，根据条纹间距公式有：，用同一套装置做双缝干涉实验，a光条纹间距更大，故C错误； D．a光临界角的正切值 b光临界角的正切值 R﹣r＝（tanCa﹣tanCb）h 若光源竖直向上运动，h减小，两圆半径之差（R−r）逐渐减小，故D正确。 故选：AD。 题型5 测量玻璃的折射率 解｜题｜知｜识 一、实验“测定玻璃的折射率” （一）实验目的 测定玻璃的折射率． （二）实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔． （三）实验原理 折射率公式n． （四）实验步骤 （1）把白纸用图钉钉在木板上． （2）在白纸上画一条直线aa′作为界面，画一条线段AO作为入射光线，并过O点画出界面aa′的法线NN′． （3）把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一条边跟aa′对齐，并画出玻璃砖的另一个长边bb′． （4）在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2． （5）在玻璃砖的bb′一侧竖直地插上大头针P3，用眼睛观察调整视线要使P3能同时挡住P1和P2的像． （6）同样地在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插上大头针P4，使P4能挡住P3本身和P1、P2的像． （7）记下P3、P4的位置，移去玻璃砖和大头针，过P3、P4引直线O′B与bb′交于O′点，连接OO′，OO′就是玻璃砖内的折射光线的方向，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′． （8）用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的度数． （9）从三角函数表中查出入射角和折射角的正弦值，记入自己设计的表格里． （10）用上面的方法分别作出入射角是30°、45°、60°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，把这些数据也记在表格里． （11）算出不同入射角时的值，比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中所测的平均值，这就是玻璃的折射率． （12）也可用如下方法求折射率n． 用圆规以O为圆心，任意长为半径画圆，交入射线于P点，交折射线于Q点；过P作法线的垂线，交于N，过Q作法线的垂线，交于N′；用刻度尺分别测出PN和QN′之长，则n． （五）注意事项 （1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面．严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的两个边aa′、bb′． （2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动． （3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两枚大头针P1和P2间、P3和P4间的距离应尽量大一些，以减少确定光路方向时造成的误差． （4）实验时入射角不宜过小，否则会使入射角和折射角的值偏小，增大测量误差；入射角也不宜过大，否则在bb′一侧要么看不到P1、P2的虚像，要么看到P1、P2的像模糊不清，并且变粗，不便于插大头针P3、P4． （5）由于要多次改变入射角的大小重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号，以免混乱 【典例1】某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率。实验过程如下： （1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 （2）①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。 ②移走玻璃砖。在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图（a）所示。 ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图（b）所示，d1为 　2.27　 cm。测得d2为3.40cm。 （3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝　　 。由测得的数据可得折射率n为 　1.50　 （结果保留3位有效数字）。 （4）相对误差的计算式δ100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角 　小一些　 。 【答案】（2）2.27；（3）；1.50；（4）小一些。 【解答】解：（2）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值的下一位，则d1＝2.27cm； （3）根据题意标出光线对应的入射角和折射角，如图所示： 结合几何关系和折射定律可得： 代入数据解得：n1.50 （4）为了减小d1、d2测量的相对误差，应使d1、d2长度增大，故实验中激光在M点入射时应尽量使入射角小一些。 故答案为：（2）2.27；（3）；1.50；（4）小一些。 【变式1】如图，标有直角坐标系Oxy的白纸放在水平桌面上，半圆形玻璃砖放在白纸上，圆心在坐标的原点，直径与x轴重合，OA是画在白纸上的直线，P1、P2是竖直插在直线OA上的两枚大头针，P3是竖直插在白纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP3与y轴负方向的夹角，只要直线OA画得合适，且P3的位置取得正确，测得角α和β，便可求得玻璃的折射率n。某同学用上述方法测量玻璃的折射率，在他画出的直线OA上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像。 （1）若他已透过玻璃砖看到了P1、P2的像，并确定了P3位置，其方法是透过玻璃砖，P3挡住 　P1、P2的像　 ； （2）若他已正确地测得了的α、β的值，则玻璃的折射率n＝　　 ； （3）他应该采取的措施是 　减小　 OA和y轴正方向的夹角α（填“增大”或“减小”）。 【答案】（1）P1和P2的像（2）（3）减小 【解答】解：（1）透过玻璃砖看到了P1、P2的像，确定P3位置的方法是：P3同时挡住P1、P2的像； （2）由于光线从玻璃射入空气，则由折射定律可得；（3）在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法使P3同时挡住P1、P2的像，是因为入射角α太大，发生了全反射，所以采取的措施是减小入射α角。 故答案为：（1）P1和P2的像（2）（3）减小 【变式2】小明用“插针法”测玻璃砖的折射率。他先在白纸上画出一条直线，并让待测玻璃砖的左界面AB与直线重合放置，再进行插针观察，如图所示。三角形ABC是其横截面的边界线，而P1、P2、P3、P4为该同学在某次实验时先后插入的4枚大头针。 （1）请在图中完成该实验的光路图； （2）用θ1和θ2表示AB界面的入射角和折射角，则该玻璃砖的折射率n＝　　 ； （3）若所画的AC比实际界面向外平移了一些，则测得的折射率将 　偏大　 （选填“偏小”、“不变”或“偏大）。 【答案】（1）；（2）；（3）偏大。 【解答】解：（1）该实验的光路图如图所示： （2）根据折射定律得 （3）根据光路图可知，若所画的AC线比实际界面向外平移了一些，折射角偏小，入射角不变，根据折射定律可知，测得的折射率将偏大。 答：（1）；（2）；（3）偏大。 【变式3】图1是某同学用平行玻璃砖测玻璃折射率的实验，图中aa′和bb′分别代表玻璃砖的两个界面。 （1）若AO代表入射光线O′B代表出射光线，则OO′代表 　折射光线　 ，玻璃的折射率可以用公式 　n　 进行计算。 （2）若实验中，已画好玻璃砖界面aa′和bb′，不慎将玻璃砖向上平移了一些，放在图2所示位置，实验中其他操作均正确，测得的折射率将 　C　 。 A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定 （3）若实验中利用了图3所示的玻璃砖，以插针法测玻璃的折射率，如图P1、P2、P3、P4为插针位置，由于玻璃砖的两个面aa′和bb′明显不平行，那么P1P2和P3P4　不平行　 （填“平行”或“不平行”）；这件事对测得的折射率 　无　 （填“有”或“无”）影响。 （4）如图4所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′和bb′与玻璃砖位置的关系分别如图中的①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以aa′和bb′为界面画光路图，则： ①甲同学测得的折射率与真实值相比 　偏小　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 ②乙同学测得的折射率与真实值相比 　不变　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”） ③丙同学测得的折射率与真实值相比 　偏小　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）若AO代表入射光线O′B代表出射光线，则OO′代表折射光线， 玻璃的折射率可以用公式：n； （2）经过玻璃砖的光路如图中1所示，由于所作的玻璃砖分界线不是实际的分界线，如图2中虚线所示，由几何知识可知，测出的折射角与正确操作时相同。 根据折射定律n得知，测得的折射率将不变。故C正确； （3）无论玻璃砖的两个面aa′和bb′是否平行，进入玻璃时折射光线射到的位置固定不变，即P2P3在bb′面上照射的位置固定， 但是aa′和bb′不平行时在bb′面的入射角比平行时的入射角大，则折射角也会变大，但折射角增大的度数与入射角增大的度数不相等，故P1P2和P3P4 不平行； 测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故玻璃的两个光学面aa′、bb′不平行，对玻璃折射率的测定结果没有影响； （4）甲同学测量的光路图如图甲所示，真实值n，测量值n′，因r′＞r，故n＞n′，所以甲同学测得的折射率与真实值相比偏小； 乙同学测量的光路图如图乙所示，测量值n，与真实值相等； 丙同学测量的光路图如图丙所示，折射角的测量值偏大，折射率的测量值小于真实值。 故答案为：（1）折射光线，n；（2）C；（3）不平行，无；（4）偏小；不变；偏小。 过 关 验 收 1．如图所示，一条红色光线和一条紫色光线，以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线都是由圆心O点沿OC方向射出，下列说法正确的是（　　） A．AO光线是红光，BO光线是紫光 B．AO光线比BO光线穿过玻璃柱体所需时间长 C．将AO光线顺时针转动到与BO光线重合，O点的透射光线一定会变为两条 D．在双缝干涉实验中，若仅将入射光由AO光线变为BO光线，相邻干涉亮条纹间距变小 【答案】B 【解答】解：A．由图看出，两束光在O点的折射出空气的折射角相同，A光的在玻璃中的入射角小于B光再玻璃中的入射角，由折射定律分析得知，玻璃对AO光的折射率大于对BO光的折射率，则AO光线是紫光，BO光线是红光，故A错误； B．由光速与折射率的关系有：可知，AO光线在玻璃中传播速度较小，所以AO光线较BO光线穿过玻璃砖所需时间长，故B正确； C．由全反射临界角条件有：可知，紫光的临界角小于红光，故将AO光线顺时针转动到BO光线与其重合时，紫光可能发生全反射，则出射光线只有一条，故C错误； D．根据双缝干涉条纹间距公式，可知若L和d不变时，入射光由波长较短的紫光改为波长较长的红光，干涉条纹间距变大，故D错误。 故选：B。 2．现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成。夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射﹣反射﹣折射后恰好和入射光线平行，如图所示，那么第一次入射的入射角应是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】D 【解答】解：由题意分析：光线照射在玻璃球上，最终能沿原方向相反方向射出，说明入射光路与出射光路平行对称，作出平行返回的光线的光路如图， 则：n 由几何关系知，出射光线与入射光线平行的条件为：θ1＝2θ2 故联立解得：θ1＝60°故ABC错误，D正确 故选：D。 3．有一个长为10cm的竖直线状光源AB，其表面可以向各个方向发射光线，将光源封装在一个半球形的透明介质中，整个装置放在水平地面上，如图。线状光源的B端与半球的球心O重合，封装用的透明介质的折射率为1.5，为使光源发出的所有光均能射出介质球，不考虑二次反射，试分析介质球的半径R至少为（　　） A．15cm B．cm C．10cm D．20cm 【答案】A 【解答】解：如图所示，在半球面上任选一点P，根据几何关系可知，若此时线状光源A点发出的光能够射出P点，则线状光源其他点发出的光也一定能够射出P点，所以只要A点发出的所有光线能够射出球面，则光源发出的所有光均能射出球面。 在三角形APB中，根据正弦定理有 解得 sinαsinθ 当θ＝90°时，sinα有最大值，为 sinα 为使光线一定能从P点射出，应有 sinα 所以 R＝PB≥nAB＝1.5×10cm＝15cm 故A正确，BCD错误 故选：A。 4．等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边全反射后从ac边射出，分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的上方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A．甲光的波长大于乙光的波长 B．在棱镜中甲光的传播速度大于乙光的传播速度 C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D．在棱镜内bc边全反射时甲光的临界角大于乙光的临界角 【答案】C 【解答】解：AC、根据折射定律和反射定律作出光路图，如图所示： 由图可知，光线进入三棱镜时，甲光的折射角较小，根据折射定律可知甲光的折射率较大，所以甲光的频率较大，根据c＝λf可知，甲光的波长较短，故A错误，C正确； B、棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率，根据可知在棱镜中的传播速度甲光比乙光的小，故B错误； D、设光在棱镜内bc边发生全反射时的临界角为C，棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率，由可知甲光的临界角比乙光的小，故D错误。 故选：C。 5．为了从坦克内部观察外部目标，在坦克壁上开了一个小孔。已知坦克壁厚，孔的左右两边距离12cm，孔内镶嵌一折射率为1.6的玻璃，其厚度与坦克壁厚相同，大小、形状与小孔一致。sin53°＝0.8，sin37°＝0.6，下列说法正确的是（　　） A．坦克内部人员可以看到外界角度的范围是120° B．坦克壁厚度不变，适当增加孔的左右宽度，可增大外界角度的观察范围 C．孔的左右宽度不变，适当增加坦克壁的厚度，可增大外界角度的观察范围 D．更换折射率更小的玻璃，可能看到外界角度的范围是180° 【答案】B 【解答】解：A．如图所示，从左侧位置观察时光路如图所示： 由几何关系可知 可知r＝30° 根据 解得sinθ＝0.8 则θ＝53° 坦克内部人员可以看到外界角度的范围是106°，故A错误； B．适当增加孔的左右宽度，坦克壁厚度不变，可知r角变大，θ变大，即可增大外界角度的观察范围，故B正确； C．适当增加坦克壁的厚度，孔的左右宽度不变，可知r角变小，θ变小，可减小外界角度的观察范围，故C错误； D．更换折射率更小的玻璃，根据可知r角一定，则θ减小，即可能看到外界角度的范围减小，不可能是180°，故D错误。 故选：B。 6．如图所示为一个边长为a的实心透明正立方体，在正立方体底面正方形中心O点放置一个单色点光源，该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。已知该单色光在透明正立方体材料中的折射率为n，真空中的光速为c。下列说法中正确的是（　　） A．从O点发出的光传播到正立方体侧面ABB'A'各点所需时间相等 B．从O点发出的光传播到正立方体上表面需要的最短时间为 C．观察者从左向右观察，在ABB'A′面上看到的亮斑面积为 D．观察者从上向下观察，在ABCD面上看到的亮斑面积为 【答案】C 【解答】解：A、从O点发出的光传播到正立方体侧面ABB'A'各点的距离不相等，所以时间不相等，故A错误； B、单色光在透明介质中传播的速度为 v，所以光到达上表面需要的最短时间为t，代入计算可得t，故B错误； C、如图，由题意可知，观察者从左向右观察，在ABB'A'面上看到的亮斑形状为一个半圆，设半圆的半径为R，全反射的临界角为θ，有sinθ，计算可得tanθ，又由几何关系知Rtanθ，计算可得R，故亮斑面积为S，代入数据计算可得S，故C正确。 D、观察者从上向下观察，在ABCD 面上看到的亮斑形状为一个圆，半径为r＝atanθ，面积为S′＝πr2，代入数据计算可得S′，故D错误。 故选：C。 （多选）7．一细束单色光在直角棱镜ABC（∠B＝30°）的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当i＝45°时，从AB边反射的光线恰好垂直射向BC边，已知边长AC＝L，．光速为C．则有（　　） A．该棱镜的折射率为2 B．光从棱镜射入空气时的临界角为45° C．光在棱镜里传播的频率变为原来的倍 D．光在棱镜里传播的为 【答案】BD 【解答】解：A.在直角棱镜中∠B＝30°，则∠A＝60° 又DE＝DAL，可得 ∠ADE＝60°，AEL 则光线射入棱镜中的折射角 θ＝30° 如图 该棱镜的折射率为. n 解得n 故A错误； B.光从棱镜射入空气时的临界角为 sinC 解得 C＝45° 故B正确； C.光在棱镜里传播的频率不变，故C错误； D.由数学知识可知 EFBE（AB﹣AE）L 光在棱镜里传播的路程 s＝DE+EF 光在棱镜里传播的速度 v 光在棱镜里传播的时间为 t 解得 故D正确。 故选：BD。 8．如图所示，某半径为r的类地行星的球心为O点，该行星拥有厚度为，折射率为n＝2的均匀行星大气层，行星大气层之外为真空，在行星的表面有一单色点光源P，其发出的各方向的光射向太空，忽略行星表面对光的反射，从大气层外的太空看，行星大气外表面发光区域是一个球冠。求大气外表面发光区域球冠的底面圆半径R。 【答案】大气外表面发光区域球冠的底面圆半径为。 【解答】解：从P点发出的光入射到大气外表面处时，发生全反射的临界角满足 解得：i＝30° 当P点发出的光线射到大气外表面的B点，恰好发生全反射，光路如图所示 根据几何关系可得： 解得：θ＝15° 所以行星大气外表面发光的球冠区域的底面半径即为B点到OP的距离，故 答：大气外表面发光区域球冠的底面圆半径为。 9．固定的半圆形玻璃砖半径为R，横截面如图所示，O点为圆心，OO1为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由a，b两种单色光组成的细光束沿半径方向射向O点，入射光线与OO1间的夹角为θ（0＜θ＜90°）。已知a光的折射率为，b光的折射率为。若对于该玻璃砖光线发生折射时可以不考虑其反射光线。求： （1）当光屏上有两个光斑时，θ角的范围； （2）当θ＝30°时，光屏上两光斑之间的距离。 【答案】（1）当光屏上有两个光斑时，θ角的范围θ＜45°； （2）当θ＝30°时，光屏上两光斑之间的距离。 【解答】解：（1）根据全反射临界条件，a光的临界角则 C1＝45° b光的临界角则 C2＝60° 当光屏上有两个光斑时，两束光都不会发生全反射，则θ＜45° （2）根据折射定律，当θ＝30°时，对a光解得 α＝45° 对b光解得 画出光路图，根据几何关系 光屏上两光斑之间的距离 答：（1）当光屏上有两个光斑时，θ角的范围θ＜45°； （2）当θ＝30°时，光屏上两光斑之间的距离。 10．如图1所示，水槽长24cm，高25cm，槽内水深16cm。水槽底部边缘处的光源P发出的激光束，经过水面中心位置的O点从水面出射后恰好从水槽边缘射出。 （1）求水槽内水的折射率。 （2）如图2，现把光源P竖直向上移动到距离水面8cm处，光源P发出的激光束仍然射向O点，请将光路图补充完整。 【答案】（1）水槽内水的折射率为。 （2）光路见解析。 【解答】解：（1）作出光路图如图 根据折射定律有n 根据几何关系有：sini0.6 sinr0.8 解得：n （2）把光源P竖直向上移动到距离水面8cm处，入射角为sini'0.83 根据全反射临界角公式有sinCsini'，则光发生全反射，光路如图： 答：（1）水槽内水的折射率为。 （2）光路见解析。 （多选）11．如图是半圆形透明介质的横截面，O为圆心，M、N为圆弧上两点。一束红色光线和另一束绿色光线，以相同的角度同时从O点入射，其透射光线从M、N两点射出，已知真空中光速c＝3×108m/s，∠POA＝45°，∠BOM＝30°，下列说法正确的是（　　） A．两束光穿过半圆形透明介质所需时间相等 B．OM是红光，ON是绿光 C．半圆形透明介质对OM光的折射率为 D．OM光在该半圆形透明介质中传播的速度大小为 【答案】BD 【解答】解：A、两光线的入射角相同，OM光的折射角大于ON光的折射角，由折射定律，可知从M点射出的光的折射率较小，从N点射出的光的折射率较大，由可知，从M点射出的光的速度较大，两束光穿过透明介质的路程相等，速度不同，所需时间不相同，故A错误； BC、绿光折射率大于红光折射率，可知OM是红光，ON是绿光， 则OM光的折射率： 代入数据可得：，故B正确，C错误； D、OM光束在该透明介质中传播的速度为： 代入数据可得：，故D正确。 故选：BD。 （多选）12．水晶玻璃常用来制作各种装饰品。现有一厚度为的足够长的矩形水晶玻璃砖，放在如图所示的虚线位置，玻璃砖的前后面与虚线ab、cd重合且与光屏平行，一细光束以45°的入射角从ab边射入玻璃砖，在光屏上的光点比不放玻璃砖时向下移动了s＝0.73cm，不考虑细光束在玻璃内的反射，光在真空中传播的速度为c。取，下列说法正确的是（　　） A．细光束射入ab边的折射角为15° B．该水晶玻璃的折射率为 C．若改变细光束的入射角，细光束在玻璃砖中传播的最短时间为 D．若改变细光束的入射角，细光束在玻璃砖中传播的最长时间趋近于 【答案】CD 【解答】解：A、依题意作出光路图，如图所示： 由几何关系可得 可得细光束射入ab边的折射角γ＝30°，故A错误； B、根据折射定律可得折射率为n，故B错误； C．光在玻璃砖中传播的速度为，当细光束垂直ab边入射时，光在玻璃砖中传播的时间最短，，故C正确； D、当入射角无限接近于90°时，光在玻璃砖中传播时间最长，此时折射角接近临界角C，有 可得C＝45° 光在玻璃砖中传播时间趋近于，故D正确； 故选：CD。 13．如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，∠B＝60°，C＝90°，真空中一束与BC边成θ＝30°角的单色光线从BC边的中点O射入棱镜，在AC边反射后从AB边射出。已知BC边长为，光在真空中传播的速度c＝3×108m/s，棱镜对该光的折射率为。 求：（1）光在AC边的反射角； （2）光在三棱镜中的传播时间。 【答案】（1）光在AC边的反射角为60°； （2）光在三棱镜中的传播时间为3×10﹣9s。 【解答】解：（1）光线在O点发生折射，根据折射定律得 可得：r＝30° 画出光路图如图所示. 由几何关系可知光在AC边的入射角i＝60° 根据光的反射定律可知光在AC边的反射角i′＝i＝60° （2）根据几何关系可知β＝30°，由光路可逆性原理可知光从E点射出三棱镜 由几何知识得OD＝L，，则光在三棱镜中的传播时间为 代入数据解得：t＝3×10﹣9s 答：（1）光在AC边的反射角为60°； （2）光在三棱镜中的传播时间为3×10﹣9s。 14．如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。已知入射角α＝53°，水的折射率，真空中光速c＝3.0×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求激光在水中传播的速度大小v； （2）激光在水中的折射角大小β； （3）打开出水口放水，求水放出过程中光斑P移动的距离x与水面下降距离h的关系。 【答案】（1）激光在水中传播的速度大小为2.25×108m/s； （2）激光在水中的折射角大小为37°； （3）水放出过程中光斑P移动的距离x与水面下降距离h的关系为xh。 【解答】解：（1）由于v 代入数据解得：v＝2.25×108m/s； （2）设折射角为β，由折射定律有n 解得β＝37° （3）作出光路图如下： 由几何关系有：x＝h（tanα﹣tanβ） 代入数据解得xh 答：（1）激光在水中传播的速度大小为2.25×108m/s； （2）激光在水中的折射角大小为37°； （3）水放出过程中光斑P移动的距离x与水面下降距离h的关系为xh。 15．如图所示，半径为R的透明球体静止于水平地面上，AOB为过球心且与水平面平行的一条直径，在直径的一端点B点处有一光源，某时刻从该光源处发出一光线，射到球面M点后经折射出来的光线恰好平行于水平地面。设由B点射到M点的光线与BOA之间的夹角为30°，光在真空中的速度为c。 （1）求出该透明材料的折射率； （2）光线从B传播到M的时间。 【答案】（1）求出该透明材料的折射率为； （2）光线从B传播到M的时间为。 【解答】解：（1）光路图如图所示： 由几何关系可知：入射角i＝30°，折射角r＝60°，根据折射定律得： （2）光在介质中传播的速度 光在球体中传播的时间为 有几何关系得光程为 联立解得： 答：（1）求出该透明材料的折射率为； （2）光线从B传播到M的时间为。 16．“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，且aa′//bb′。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图甲所示： （1）在插大头针C和D时，应使（ 　C　 ） A．C只挡住A的像 B．D只挡住B的像 C．C同时挡住A、B的像 （2）关于该实验的操作，以下说法正确的是（ 　D　 ） A．在aa′界面，入射角应尽量小些，可以减小误差 B．在aa′界面，若入射角太大，光会在玻璃砖的下表面发生全反射 C．在确定bb′界面时，可以用铅笔沿着玻璃砖的边画线 D．选择玻璃砖时，其两个界面aa′和bb′可以不平行 （3）若实验中测得玻璃砖厚度h＝15.0mm，A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0mm，O′到OM的距离s＝5.0mm，则玻璃砖的折射率n＝ 　　 。 （4）如图乙所示，实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值 　小于　 （选填“大于”“小于”或“等于”）准确值。 【答案】（1）C；（2）D；（3）；（4）小于。 【解答】解：（1）在“测定玻璃砖的折射率”实验中，由折射的光路可知插针时应使C同时挡住A、B的像，D同时挡住C和A、B的像，故AB错误，C正确； 故选：C。 （2）A、在aa′界面，入射角适当大些，可以减小误差，故A错误； B、由于玻璃砖上下表面平行，光在下表面的入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆可知，光在玻璃砖的下表面的折射角等于上表面的入射角，即不会发生全反射、故B错误； C、玻璃砖是光学精密仪器，不可以用铅笔沿着玻璃砖的边画线，防止滑伤和污染玻璃砖光学面，故C错误； D、实验选择玻璃砖只要可以得到入射角和折射角即可，其两个界面aa′和bb′可以不平行，故D正确。 故选：D。 （3）从O点射入时，设入射角为α，折射角为β。根据题中所给数据可得 再由折射定律可得玻璃砖的折射率： （4）光路如图所示，其中虚线bb′是比实际操作画得更宽一些的边界线， 这种做法使折射角β测量值偏大，由折射定律可知，折射率测量值小于真实值。 故答案为：（1）C；（2）D；（3）；（4）小于。 17．某同学用“插针法”测定一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为A和B、顶角大小为θ）的折射率。步骤如下： ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交ab于O点； ②将玻璃砖侧面A沿ab放置，并确定侧面B在白纸上的位置ef，cd与ef相交于O′点； ③调节激光器发射角度，使激光沿cd方向从O点射入玻璃砖； ④通过观察光路上插入的大头针来确定出射光路。 （1）关于本实验操作，下列说法正确的是 　B　 ； A．确定位置ef时，可直接用铅笔沿侧面B画出一条直线 B．插好的大头针应与纸面垂直 C．确定出射光路时，只需在侧面B外插入一个大头针 （2）撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α（锐角），则玻璃砖折射率n＝ 　　 （用α、θ表示）； （3）在另一次实验操作中，该同学换了另一块同种材料、顶角更大的等腰三角形玻璃砖，重复上述操作，发现在ef边一侧始终找不到出射光线，其可能的原因是 　在ef边发生全反射　 （写出一条即可）。 【答案】（1）B；（2）；（3）在ef边发生全反射。 【解答】解：（1）A．直接用铅笔沿侧面画线可能会损坏光学面，故A错误； B．大头针应与纸面垂直，才能准确标记光路方向，故B正确； C．确定出射光路需要至少两个大头针，才能准确反映光路方向，故C错误。 故选：B。 （2）根据几何关系可知入射角为θ，折射角为，如图所示 根据折射率公式，有 （3）换了另一块同种材料、顶角更大的等腰三角形玻璃，因为顶角越大，在ef边界的入射角越大，当入射角达到或超过临界角时发生全反射，所以在ef边一侧始终找不到出射光线。 故答案为：（1）B；（2）；（3）在ef边发生全反射。 18．某实验小组要测量一半圆形玻璃砖的折射率。他们先在平铺的白纸上画出半圆形玻璃砖的直径ab和圆心O，过O点画法线、并画出一条入射光线cO，cO与法线的夹角为30°。将半圆形玻璃砖沿着直径放好，紧贴b点放置与法线平行的光屏，如图甲所示。现用一绿色激光笔沿着cO方向射入一束光.在光屏上的P点出现一个光斑。用刻度尺测出玻璃砖的半径为R，OP＝1.5R。 （1）玻璃砖的折射率n＝　　 。（结果用分数表示） （2）若改用红色激光笔照射，其他条件不变，则光屏上的光斑会出现在 　P点上方　 （选填“P点上方”“P点下方”或“P点”）。 （3）若实验过程中，实验小组的同学不小心将玻璃砖向左下方平移，但入射光线仍能通过玻璃砖的圆心，如图乙所示。在光屏上出现一个光斑，小组同学将此光斑仍记作P点，并在白纸上连接O、P两点作为出射光线，则此时测得的折射率 　大于　 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】（1）；（2）P点上方；（3）大于。 【解答】解：（1）由题意可知，cO光线的入射角为30°，其折射角与∠OPb大小相等，由几何关系可得：，由折射定律可得玻璃砖的折射率为：； （2）若改用红色激光笔照射，玻璃对红光的折射率小，红光与绿光的入射角相等，由折射定律可知红光的折射角减小，由几何知识可知光屏上的光斑会出现在P点上方。 （3）作出光路图如下图所示： P′点为实际光屏上出现的光斑点，玻璃砖向左下方平移，可知入射光线的入射角相等，由折射定律和几何知识可知，出射光线O′P′与OP平行，连接OP′作为出射光线，则折射角偏大，由折射定律可知折射率增大，因此测得的折射率大于真实值。 故答案为：（1）；（2）P点上方；（3）大于。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 第1节 光的折射 内 容 导 航 题型1 光的折射现象 题型2 光的折射定律 题型3 折射率及其测定 题型4 折射率的波长表达式和速度表达式 题型5 测量玻璃的折射率 考 点 演 练 题型1 光的折射现象 解｜题｜知｜识 1.定义：光的折射是指光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变，从而使光线在不同介质的交界处发生偏折的现象。 2.光的折射与反射的关联：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光线则进入到另一种介质中。在折射现象中，光路是可逆的。 一般来讲，在两种介质的分界处，不仅会发生折射，也发生反射。例如在水中，部分光线会反射回去，部分光线会进入水中。反射光线光速与入射光线相同，折射光线光速与入射光线不相同。 3.如下图所示：光的折射和反射同时发生 4.生活中的折射现象有：叉鱼时要往深处叉；杯中的吸管看起来是折断的，海市蜃楼等。 【典例1】某同学为了研究两束单色光a和b做了一个小实验。先用同一装置做单缝衍射实验，发现a光的中央亮条纹更宽。再让单色光a和b合成一束复色光由空气射入一块平行玻璃砖，经折射又分成两束单色光a和b，下列光路图符合该同学实验的是（　　） A ． B． C． D． 题型2 光的折射定律 解｜题｜知｜识 一、光的折射 1．光的折射现象：光射到两种介质的分界面上时，一部分光进入到另一种介质中去，光的传播方向发生改变的现象叫做光的折射。 2．光的折射定律：折射光线与入射光线、法线处于同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 3．在折射现象中，光路是可逆的。 4．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦之比，叫做介质的绝对折射率，简称折射率。表示为n。 实验证明，介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传播速度之比，即n．任何介质的折射率都 大于1，．两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质。 5．相对折射率 光从介质Ⅰ（折射率为n1、光在此介质中速率为v1）斜射入介质Ⅱ（折射率为n2、光在此介质中的速率为v2）发生折射时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，叫做Ⅱ介质相对Ⅰ介质的相对折射率。用n21表示。n21 Ⅱ介质相对Ⅰ介质的相对折射率又等于Ⅱ介质的折射率n2跟Ⅰ介质的折射率n1之比，即n21。 由以上两式，可得到光的折射定律的一般表达式是：n1sin∠1＝n2sin∠2或n1v1＝n2v2。 【典例1】地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线，已知该棱镜的折射率n，若平行光束垂直于OM入射并覆盖OM，则光线（　　） A．不能从圆弧NF1面射出 B．能从圆弧G1H1射出 C．只能从圆弧NG1射出 D．能从圆弧H1M射出 【变式2】一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表面射出。已知该玻璃对红光的折射率为1.5，设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为tl和t2，则在θ从0°逐渐增大至90°的过程中（　　） A．t1始终大于t2 B．tl始终小于t2 C．t1先大于后小于t2 D．t1先小于后大于t2 【变式3】一束光线从空气射向折射率为的玻璃内，入射角为45°，下面光路图中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型3 折射率及其测定 解｜题｜知｜识 一、光的折射 1．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦之比，叫做介质的绝对折射率，简称折射率．表示为n． 实验证明，介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传播速度之比，即n．任何介质的折射率都 大于1，．两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质． 2．相对折射率 光从介质Ⅰ（折射率为n1、光在此介质中速率为v1）斜射入介质Ⅱ（折射率为n2、光在此介质中的速率为v2）发生折射时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，叫做Ⅱ介质相对Ⅰ介质的相对折射率．用n21表示．n21 Ⅱ介质相对Ⅰ介质的相对折射率又等于Ⅱ介质的折射率n2跟Ⅰ介质的折射率n1之比，即n21． 由以上两式，可得到光的折射定律的一般表达式是：n1sin∠1＝n2sin∠2或n1v1＝n2v2． 【典例1】如图中方框区域内有一个位置可以任意摆放的全反射棱镜，其横截面是等腰直角三角形，光线1、2、3、4表示的是入射光线，经过棱镜后，相应的出射光线是1′、2′、3′、4′下图4种情况中，哪些是可能实现的（　　） A． B． C． D． 题型4 折射率的波长表达式和速度表达式 解｜题｜知｜识 1.折射率的两种计算方法 （1）光的折射定律：n （2）用光速进行计算：n（当知道光的频率时，也可以转化成波长关系） 2.对折射率计算公式的理解 （l）折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。 （2）从公式n看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于l。 （3）由于n＞1，从公式n看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，入射角大于折射角。 【典例1】一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射从玻璃砖上表面射出，光线分为a、b两束，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度 B．在真空中遇到障碍物时，b光更容易产生明显的衍射现象 C．增大空气一侧的入射角，a光线先消失 D．在真空中用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距 【变式1】如图所示，OCD是半径为R的半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径。一束单色光沿AO方向从真空射向OD界面，入射角为i，折射光线与圆柱面的交点为B。已知玻璃对该单色光的折射率为n，光在真空中的速度为c，则光从O到B所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式2】某激光器的发射功率为P，每秒钟能够发射N个光子，发射出的激光在某种介质中的波长为λ，已知光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h，则该介质的折射率为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（多选）水面下深h处有一点光源S，发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，俯视如图所示，小圆内为由a、b两种单色光构成的复合光区域，环状区域只有a光，小圆和大圆的半径分别为r和R，以下说法中正确的是（　　） A．a光在水中的折射率 B．a光和b光在水中传播速度之比va：vb＝r：R C．用同一套装置做双缝干涉实验，b光条纹间距更大 D．若光源竖直向上运动，两圆半径之差（R−r）逐渐减小 题型5 测量玻璃的折射率 解｜题｜知｜识 一、实验“测定玻璃的折射率” （一）实验目的 测定玻璃的折射率． （二）实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔． （三）实验原理 折射率公式n． （四）实验步骤 （1）把白纸用图钉钉在木板上． （2）在白纸上画一条直线aa′作为界面，画一条线段AO作为入射光线，并过O点画出界面aa′的法线NN′． （3）把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一条边跟aa′对齐，并画出玻璃砖的另一个长边bb′． （4）在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2． （5）在玻璃砖的bb′一侧竖直地插上大头针P3，用眼睛观察调整视线要使P3能同时挡住P1和P2的像． （6）同样地在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插上大头针P4，使P4能挡住P3本身和P1、P2的像． （7）记下P3、P4的位置，移去玻璃砖和大头针，过P3、P4引直线O′B与bb′交于O′点，连接OO′，OO′就是玻璃砖内的折射光线的方向，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′． （8）用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的度数． （9）从三角函数表中查出入射角和折射角的正弦值，记入自己设计的表格里． （10）用上面的方法分别作出入射角是30°、45°、60°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，把这些数据也记在表格里． （11）算出不同入射角时的值，比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中所测的平均值，这就是玻璃的折射率． （12）也可用如下方法求折射率n． 用圆规以O为圆心，任意长为半径画圆，交入射线于P点，交折射线于Q点；过P作法线的垂线，交于N，过Q作法线的垂线，交于N′；用刻度尺分别测出PN和QN′之长，则n． （五）注意事项 （1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面．严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的两个边aa′、bb′． （2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动． （3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两枚大头针P1和P2间、P3和P4间的距离应尽量大一些，以减少确定光路方向时造成的误差． （4）实验时入射角不宜过小，否则会使入射角和折射角的值偏小，增大测量误差；入射角也不宜过大，否则在bb′一侧要么看不到P1、P2的虚像，要么看到P1、P2的像模糊不清，并且变粗，不便于插大头针P3、P4． （5）由于要多次改变入射角的大小重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号，以免混乱 【典例1】某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率。实验过程如下： （1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 （2）①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。 ②移走玻璃砖。在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图（a）所示。 ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图（b）所示，d1为 　 　 cm。测得d2为3.40cm。 （3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝ 。由测得的数据可得折射率n为 　 　 （结果保留3位有效数字）。 （4）相对误差的计算式δ100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角 　 　 。 【变式1】如图，标有直角坐标系Oxy的白纸放在水平桌面上，半圆形玻璃砖放在白纸上，圆心在坐标的原点，直径与x轴重合，OA是画在白纸上的直线，P1、P2是竖直插在直线OA上的两枚大头针，P3是竖直插在白纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP3与y轴负方向的夹角，只要直线OA画得合适，且P3的位置取得正确，测得角α和β，便可求得玻璃的折射率n。某同学用上述方法测量玻璃的折射率，在他画出的直线OA上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像。 （1）若他已透过玻璃砖看到了P1、P2的像，并确定了P3位置，其方法是透过玻璃砖，P3挡住 　 　 ； （2）若他已正确地测得了的α、β的值，则玻璃的折射率n＝ ； （3）他应该采取的措施是 　 　 OA和y轴正方向的夹角α（填“增大”或“减小”）。 【变式2】小明用“插针法”测玻璃砖的折射率。他先在白纸上画出一条直线，并让待测玻璃砖的左界面AB与直线重合放置，再进行插针观察，如图所示。三角形ABC是其横截面的边界线，而P1、P2、P3、P4为该同学在某次实验时先后插入的4枚大头针。 （1）请在图中完成该实验的光路图； （2）用θ1和θ2表示AB界面的入射角和折射角，则该玻璃砖的折射率n＝ ； （3）若所画的AC比实际界面向外平移了一些，则测得的折射率将 　 　 （选填“偏小”、“不变”或“偏大）。 【变式3】图1是某同学用平行玻璃砖测玻璃折射率的实验，图中aa′和bb′分别代表玻璃砖的两个界面。 （1）若AO代表入射光线O′B代表出射光线，则OO′代表 　 　 ，玻璃的折射率可以用公式 进行计算。 （2）若实验中，已画好玻璃砖界面aa′和bb′，不慎将玻璃砖向上平移了一些，放在图2所示位置，实验中其他操作均正确，测得的折射率将 　 　 。 A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定 （3）若实验中利用了图3所示的玻璃砖，以插针法测玻璃的折射率，如图P1、P2、P3、P4为插针位置，由于玻璃砖的两个面aa′和bb′明显不平行，那么P1P2和P3P4　 　 （填“平行”或“不平行”）；这件事对测得的折射率 　 　 （填“有”或“无”）影响。 （4）如图4所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′和bb′与玻璃砖位置的关系分别如图中的①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以aa′和bb′为界面画光路图，则： ①甲同学测得的折射率与真实值相比 　 　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 ②乙同学测得的折射率与真实值相比 　 　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”） ③丙同学测得的折射率与真实值相比 　 　 。 过 关 验 收 1．如图所示，一条红色光线和一条紫色光线，以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线都是由圆心O点沿OC方向射出，下列说法正确的是（　　） A．AO光线是红光，BO光线是紫光 B．AO光线比BO光线穿过玻璃柱体所需时间长 C．将AO光线顺时针转动到与BO光线重合，O点的透射光线一定会变为两条 D．在双缝干涉实验中，若仅将入射光由AO光线变为BO光线，相邻干涉亮条纹间距变小 2．现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成。夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射﹣反射﹣折射后恰好和入射光线平行，如图所示，那么第一次入射的入射角应是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 3．有一个长为10cm的竖直线状光源AB，其表面可以向各个方向发射光线，将光源封装在一个半球形的透明介质中，整个装置放在水平地面上，如图。线状光源的B端与半球的球心O重合，封装用的透明介质的折射率为1.5，为使光源发出的所有光均能射出介质球，不考虑二次反射，试分析介质球的半径R至少为（　　） A．15cm B．cm C．10cm D．20cm 4．等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边全反射后从ac边射出，分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的上方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A．甲光的波长大于乙光的波长 B．在棱镜中甲光的传播速度大于乙光的传播速度 C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D．在棱镜内bc边全反射时甲光的临界角大于乙光的临界角 5．为了从坦克内部观察外部目标，在坦克壁上开了一个小孔。已知坦克壁厚，孔的左右两边距离12cm，孔内镶嵌一折射率为1.6的玻璃，其厚度与坦克壁厚相同，大小、形状与小孔一致。sin53°＝0.8，sin37°＝0.6，下列说法正确的是（　　） A．坦克内部人员可以看到外界角度的范围是120° B．坦克壁厚度不变，适当增加孔的左右宽度，可增大外界角度的观察范围 C．孔的左右宽度不变，适当增加坦克壁的厚度，可增大外界角度的观察范围 D．更换折射率更小的玻璃，可能看到外界角度的范围是180° 6．如图所示为一个边长为a的实心透明正立方体，在正立方体底面正方形中心O点放置一个单色点光源，该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。已知该单色光在透明正立方体材料中的折射率为n，真空中的光速为c。下列说法中正确的是（　　） A．从O点发出的光传播到正立方体侧面ABB'A'各点所需时间相等 B．从O点发出的光传播到正立方体上表面需要的最短时间为 C．观察者从左向右观察，在ABB'A′面上看到的亮斑面积为 D．观察者从上向下观察，在ABCD面上看到的亮斑面积为 （多选）7．一细束单色光在直角棱镜ABC（∠B＝30°）的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当i＝45°时，从AB边反射的光线恰好垂直射向BC边，已知边长AC＝L，．光速为C．则有（　　） A．该棱镜的折射率为2 B．光从棱镜射入空气时的临界角为45° C．光在棱镜里传播的频率变为原来的倍 D．光在棱镜里传播的为 8．如图所示，某半径为r的类地行星的球心为O点，该行星拥有厚度为，折射率为n＝2的均匀行星大气层，行星大气层之外为真空，在行星的表面有一单色点光源P，其发出的各方向的光射向太空，忽略行星表面对光的反射，从大气层外的太空看，行星大气外表面发光区域是一个球冠。求大气外表面发光区域球冠的底面圆半径R。 9．固定的半圆形玻璃砖半径为R，横截面如图所示，O点为圆心，OO1为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由a，b两种单色光组成的细光束沿半径方向射向O点，入射光线与OO1间的夹角为θ（0＜θ＜90°）。已知a光的折射率为，b光的折射率为。若对于该玻璃砖光线发生折射时可以不考虑其反射光线。求： （1）当光屏上有两个光斑时，θ角的范围； （2）当θ＝30°时，光屏上两光斑之间的距离。 10．如图1所示，水槽长24cm，高25cm，槽内水深16cm。水槽底部边缘处的光源P发出的激光束，经过水面中心位置的O点从水面出射后恰好从水槽边缘射出。 （1）求水槽内水的折射率。 （2）如图2，现把光源P竖直向上移动到距离水面8cm处，光源P发出的激光束仍然射向O点，请将光路图补充完整。 （多选）11．如图是半圆形透明介质的横截面，O为圆心，M、N为圆弧上两点。一束红色光线和另一束绿色光线，以相同的角度同时从O点入射，其透射光线从M、N两点射出，已知真空中光速c＝3×108m/s，∠POA＝45°，∠BOM＝30°，下列说法正确的是（　　） A．两束光穿过半圆形透明介质所需时间相等 B．OM是红光，ON是绿光 C．半圆形透明介质对OM光的折射率为 D．OM光在该半圆形透明介质中传播的速度大小为 （多选）12．水晶玻璃常用来制作各种装饰品。现有一厚度为的足够长的矩形水晶玻璃砖，放在如图所示的虚线位置，玻璃砖的前后面与虚线ab、cd重合且与光屏平行，一细光束以45°的入射角从ab边射入玻璃砖，在光屏上的光点比不放玻璃砖时向下移动了s＝0.73cm，不考虑细光束在玻璃内的反射，光在真空中传播的速度为c。取，下列说法正确的是（　　） A．细光束射入ab边的折射角为15° B．该水晶玻璃的折射率为 C．若改变细光束的入射角，细光束在玻璃砖中传播的最短时间为 D．若改变细光束的入射角，细光束在玻璃砖中传播的最长时间趋近于 13．如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，∠B＝60°，C＝90°，真空中一束与BC边成θ＝30°角的单色光线从BC边的中点O射入棱镜，在AC边反射后从AB边射出。已知BC边长为，光在真空中传播的速度c＝3×108m/s，棱镜对该光的折射率为。 求：（1）光在AC边的反射角； （2）光在三棱镜中的传播时间。 14．如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。已知入射角α＝53°，水的折射率，真空中光速c＝3.0×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求激光在水中传播的速度大小v； （2）激光在水中的折射角大小β； （3）打开出水口放水，求水放出过程中光斑P移动的距离x与水面下降距离h的关系。 15．如图所示，半径为R的透明球体静止于水平地面上，AOB为过球心且与水平面平行的一条直径，在直径的一端点B点处有一光源，某时刻从该光源处发出一光线，射到球面M点后经折射出来的光线恰好平行于水平地面。设由B点射到M点的光线与BOA之间的夹角为30°，光在真空中的速度为c。 （1）求出该透明材料的折射率； （2）光线从B传播到M的时间。 16．“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，且aa′//bb′。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图甲所示： （1）在插大头针C和D时，应使（ 　 　 ） A．C只挡住A的像 B．D只挡住B的像 C．C同时挡住A、B的像 （2）关于该实验的操作，以下说法正确的是（ 　 　 ） A．在aa′界面，入射角应尽量小些，可以减小误差 B．在aa′界面，若入射角太大，光会在玻璃砖的下表面发生全反射 C．在确定bb′界面时，可以用铅笔沿着玻璃砖的边画线 D．选择玻璃砖时，其两个界面aa′和bb′可以不平行 （3）若实验中测得玻璃砖厚度h＝15.0mm，A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0mm，O′到OM的距离s＝5.0mm，则玻璃砖的折射率n＝ 　 。 （4）如图乙所示，实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值 　 　 （选填“大于”“小于”或“等于”）准确值。 17．某同学用“插针法”测定一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为A和B、顶角大小为θ）的折射率。步骤如下： ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交ab于O点； ②将玻璃砖侧面A沿ab放置，并确定侧面B在白纸上的位置ef，cd与ef相交于O′点； ③调节激光器发射角度，使激光沿cd方向从O点射入玻璃砖； ④通过观察光路上插入的大头针来确定出射光路。 （1）关于本实验操作，下列说法正确的是 　 　 ； A．确定位置ef时，可直接用铅笔沿侧面B画出一条直线 B．插好的大头针应与纸面垂直 C．确定出射光路时，只需在侧面B外插入一个大头针 （2）撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α（锐角），则玻璃砖折射率n＝ （用α、θ表示）； （3）在另一次实验操作中，该同学换了另一块同种材料、顶角更大的等腰三角形玻璃砖，重复上述操作，发现在ef边一侧始终找不到出射光线，其可能的原因是 　 　 （写出一条即可）。 18．某实验小组要测量一半圆形玻璃砖的折射率。他们先在平铺的白纸上画出半圆形玻璃砖的直径ab和圆心O，过O点画法线、并画出一条入射光线cO，cO与法线的夹角为30°。将半圆形玻璃砖沿着直径放好，紧贴b点放置与法线平行的光屏，如图甲所示。现用一绿色激光笔沿着cO方向射入一束光.在光屏上的P点出现一个光斑。用刻度尺测出玻璃砖的半径为R，OP＝1.5R。 （1）玻璃砖的折射率n＝　 。（结果用分数表示） （2）若改用红色激光笔照射，其他条件不变，则光屏上的光斑会出现在 　 　 （选填“P点上方”“P点下方”或“P点”）。 （3）若实验过程中，实验小组的同学不小心将玻璃砖向左下方平移，但入射光线仍能通过玻璃砖的圆心，如图乙所示。在光屏上出现一个光斑，小组同学将此光斑仍记作P点，并在白纸上连接O、P两点作为出射光线，则此时测得的折射率 　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 学科网（北京）股份有限公司 $