2.6 受迫振动 共振 同步讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“受迫振动 共振”核心知识点，先梳理自由振动与受迫振动的概念及特点，再阐述共振的现象、条件和共振曲线，通过对比表格构建三者关系的学习支架。 特色在于题型分类与生活实例结合，如“上海慧眼”阻尼器、飞力士棒等典例，培养科学思维与物理观念。课中辅助教师系统教学，课后过关验收题帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第二章 第6节 受迫振动 共振 内 容 导 航 题型1 阻尼振动和受迫振动 题型2 共振及其应用 考 点 演 练 题型1 阻尼振动和受迫振动 解｜题｜知｜识 一、自由振动和受迫振动 1．自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 2．受迫振动 （1）概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。 （2）特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。 （3）规律：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关； ②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 3．共振 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 （3）共振曲线： ①当f驱＝f固时，A＝Am，Am的大小取决于驱动力的幅度 ②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小 ③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 4．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0 或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【典例1】“上海慧眼”是安装在上海中心大厦125层的重达1000余吨的阻尼器，2024年第13号台风“贝碧嘉”（强台风级）登陆上海，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器会摆向风吹来的方向，大大削弱了晃动幅度，下列说法正确的是（　　） A．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于自身的固有频率 B．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于大楼的振动频率 C．阻尼器主要是通过增加大厦的惯性，从而抵抗台风冲击 D．阻尼器主要是通过降低大厦重心的高度，从而抵抗台风冲击 【答案】B 【解答】A、台风来袭时，大楼振动，阻尼器在大楼带动下做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，不一定等于自身的固有频率，故A错误。 B、阻尼器的核心工作原理是当大楼受到风力作用而振动时，阻尼器会感知并跟随这种振动，其振动频率与大楼的振动频率保持一致，从而产生反方向的惯性力来抵消部分晃动，故B正确； C、虽然阻尼器重达 1000余 吨，但其抵抗台风冲击的机制不是通过增加大厦整体惯性，而是通过与大楼振动频率同步并产生反方向运动的惯性力来抵消晃动，同时将振动能量转化为热能消散，故C错误。 D、阻尼器的摆动方向始终与大楼的振动方向相反，从而抵抗台风冲击，而不是通过降低大厦重心的高度抵抗台风冲击；阻尼器并不能增加大厦的惯性，故D错误。 故选B。 【变式1】提水桶跑步是一种提物障碍跑，运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点，运动员奔跑过程中，下列说法正确的是（　　） A．水的晃动频率与人的跑步频率相同 B．水的晃动频率小于人的跑步频率 C．人的跑步频率越小，水的晃动幅度越大 D．桶里水量越多，水晃动幅度越大 【答案】A 【解答】解：AB．由于运动员运动时，对水桶有力的作用，使水受到驱动力作用发生受迫振动，而受迫振动的频率等于外界驱动力的频率，即水晃动的频率等于运动员的跑步频率，故A正确，B错误； CD．结合上述，水桶里的水做受迫振动，当运动员的跑步频率接近水桶里的水的固有频率时，水晃动的幅度增大，由于运动员的跑步频率与水桶里的水的固有频率关系未知，所以无法判断当人跑步频率减小或桶里水量增多时水的晃动幅度的变化情况，故CD错误。 故选：A。 【变式2】（多选）如图所示，铁架横梁上挂着六个摆。其中，a与d的摆长相同，d球质量大于其他球的质量。让a球在垂直于纸面方向摆动，在摆动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，下列说法正确的是（　　） A．若a球摆动的频率增大，则其它球摆动的频率也增大 B．若a球摆动的频率增大，则其它球摆动的振幅也增大 C．若使a球自由摆动，c球摆动的振幅最大 D．若使a球自由摆动，d球摆动的振幅最大 【答案】AD 【解答】解：A、因其它球做受迫振动，而受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与振子的固有频率无关，它们的振动频率都等于驱动力频率，即都等于a球的摆动振动频率，所以a球摆动的频率增大，则其它球摆动的频率也增大，故A正确； B、受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与振子的固有频率无关，当a球摆动的频率增大，则其它球摆动的振幅不一定都增大，故B错误； CD、若使a球自由摆动，a球做阻尼振动，其振动频率仍然为固有频率，且d球的摆长与a球相同，所以d球与a球发生共振，d球摆动的振幅最大，故C错误；D正确。 故选：AD。 【变式3】（多选）蜘蛛会根据蜘蛛网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若蜘蛛网的固有频率为f，一只“落网”的昆虫正在振动翅膀试图挣脱蜘蛛网，下列说法正确的是（　　） A．昆虫翅膀振动的频率不影响蜘蛛网的振动频率 B．昆虫翅膀振动的频率不影响蜘蛛网的固有振动频率 C．若昆虫翅膀振动的频率为f，则此时蜘蛛网的振幅最大 D．昆虫翅膀振动的频率越大，蜘蛛网的振幅越大 【答案】BC 【解答】解：AB、蛛网振动的频率由驱动力频率决定，和驱动力的频率相同，即与昆虫翅膀振动的频率相同，故A错误，B正确； CD、由共振可知，固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，此时振动物体的振幅最大，故C正确，D错误。 故选：BC。 题型2 共振及其应用 解｜题｜知｜识 1．共振 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． （2）条件：驱动力的频率等于固有频率． （3）共振曲线： ①当f驱＝f固时，A＝Am，Am的大小取决于驱动力的幅度 ②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小 ③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量． 2．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0 或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【典例1】在公园湖面音乐喷泉表演中，水泵周期性驱动水面形成稳定水波，喷泉旁的轻质浮板随水波上下振动；远处一名游客向喷泉缓慢靠近，能清晰地听到喷泉背景音乐的音调变化。下列说法正确的是（　　） A．浮板的固有振动频率与水泵驱动力的频率有关 B．只要水泵驱动力足够大，浮板就一定能发生共振 C．当水泵驱动力频率与浮板固有频率相同时，浮板振动的幅度最大 D．游客向喷泉靠近时，接收到背景音乐的频率比音箱实际发声频率小 【答案】C 【解答】解：A.物体的固有振动频率由物体本身的结构、性质决定，和外界驱动力的频率没有关系。浮板的固有频率由自身的质量、尺寸等属性决定，和水泵驱动力的频率无关，故A错误。 B.共振的发生条件是驱动力的频率和物体的固有频率相等，和驱动力的大小没有关系。仅增大驱动力的大小，无法满足共振的频率条件，浮板不会发生共振，故B错误。 C.当驱动力的频率等于物体的固有频率时，就会发生共振现象，此时物体做受迫振动的振幅达到最大值。所以当水泵驱动力频率与浮板固有频率相同时，浮板振动的幅度最大，故C正确。 D.根据多普勒效应，当观察者向静止的波源靠近时，观察者接收到的波的频率会大于波源的实际发声频率。游客向喷泉 （声源）缓慢靠近时，接收到背景音乐的频率比音箱实际发声频率大，故D错误。 故选：C。 【变式1】飞力士棒（Flexi﹣bar）是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构由中间的握柄，两端负重头，用一根PVC软杆连接，质量为508g，长度为1.525m，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（　　） A．使用者用力越大飞力士棒振动越快 B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定越来越大 C．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，会产生共振 D．负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变 【答案】C 【解答】解：A、使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误； B、随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B错误； C、双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为，与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，故C正确； D、负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率会变，故D错误。 故选：C。 【变式2】公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2m，则（　　） A．汽车颠簸的频率始终为10Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D．当汽车以20m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 【答案】D 【解答】解：A．设汽车速度为v，经过间距为2m的减速带时，时间为ts 驱动力的频率为fHz 汽车颠簸的频率还与速度有关，故A错误； BD．汽车的固有周期为T0.1s 则汽车的速度为vm/s＝20m/s 则当汽车速度为20m/s时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，故B错误，D正确； C．汽车悬架的固有频率与汽车悬架的刚度和悬架弹簧支承的质量有关，与汽车速度无关，故C错误。 故选：D。 【变式3】一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线即振幅A与驱动力频率f的关系图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为1m B．在任何地方此单摆的周期均为2s C．驱动力频率越大，单摆的振幅越大 D．摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】A 【解答】解：AB．由图可知该单摆的周期为由单摆周期公式：，代入数据解得：L≈1m，周期与当地的重力加速度有关，不同地点重力加速度可能不同，所以在任何地方此单摆的周期不一定为2s，故A正确，B错误； CD．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，当驱动力频率等于单摆固有频率时，单摆做受迫运动的振幅最大；由图像可知，当外力频率大于单摆固有频率时，外力频率越大，则单摆的振幅越小，若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故CD错误； 故选：A。 过 关 验 收 （多选）1．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中（　　） A．机器不一定还会发生强烈的振动 B．机器一定还会发生强烈的振动 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 【答案】BD 【解答】解：A、以角速度ω0转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振， 当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，仍一定会有机器的固有频率与驱动频率相等，即达到共振，机器一定还会发生强烈的振动，故A错误B正确； C、由已知当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，则机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故C错误D正确； 故选：BD。 2．如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，请比较摆球在P与N时的势能、动能、机械能的大小。 【答案】P点的动能、机械能较大，两点势能相等。 【解答】解：摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度和摆球的质量共同决定的，摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同； 由于单摆做阻尼振动，振动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减下，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P时刻所对应的机械能大于在N时刻所对应的机械能，由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两时刻的势能相同，所以P时刻对应的动能大于在N时刻的动能。 答：P点的动能、机械能较大，两点势能相等。 3．一个单摆的共振曲线如图所示，已测得当地的重力加速度g＝10m/s2，则有（　　） A．该单摆的摆长为10m B．该单摆达到共振时，驱动力的频率为0.3Hz C．若增大摆长，该单摆的固有频率将增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】B 【解答】解：B、由单摆的共振曲线知，当驱动力的频率和振子的固有频率相等且都为0.3Hz时，单摆产出了共振现象，故B正确； A、单摆的固有频率为0.3Hz，则固有周期为，由单摆的周期公式，解得，故A错误； C、由单摆的周期公式，增大摆长，周期增大，频率变小，故C错误； D、由单摆的周期公式，若摆长增大，周期增大，频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故D错误； 故选：B。 4．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a的振动频率约为90Hz B．钢片b的受到的驱动力最大 C．钢片c的振幅最小 D．电动机的转速为100r/s 【答案】A 【解答】解：AB、当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振片的振幅最大，由题意可知，b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则驱动力的频率等于b得固有频率，约为90Hz，四个钢片a、b、c、d都是受迫振动，其频率都等于驱动力频率，约为90Hz，且驱动力都是一样大，故A正确，B错误； C、驱动力的频率与钢片的固有频率相差越大，振幅越小，所以钢片d的振幅最小，故C错误； D、电动机的频率为驱动力频率，所以转速为n＝f＝90r/s，故D错误。 故选：A。 5．下列说法正确的是（　　） A．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率 B．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 C．在某节目中歌手利用歌声震碎玻璃杯，属于声音的共振现象 D．路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小 【答案】C 【解答】解：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，为共振现象。 A．洗衣机工作时，为使其保持稳定，避免发生共振，所以机壳的振动频率不能等于其固有频率，故A错误； B．部队要便步通过桥梁，以免驱动力频率等于桥梁的固有频率，避免与桥梁发生共振，故B错误； C．在某节目中歌手利用歌声震碎玻璃杯，属于声音的共振现象，故C正确； D．路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率是不变的，故D错误。 故选：C。 6．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个轻质弹簧和实心铁质小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速运动，圆盘转动带动小球振动，经过一段时间稳定后，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的频率为3Hz B．圆盘转速越大，小球振幅越小 C．从小球由平衡位置向下振动开始计时，t＝1s到 t＝2s弹簧弹性势能一定减小 D．从小球由平衡位置向下振动开始计时，t＝0到t＝1s小球的速度增大，回复力减小 【答案】C 【解答】解：A.圆盘以4s的周期匀速运动，圆盘转动带动小球振动，经过一段时间稳定后，小球振动是受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即圆盘转动周期4s，则小球振动的频率为，故A错误； B.由题意可知，当驱动力的频率等于3Hz时，小球的振幅最大，圆盘转速由小于3Hz频率的转速越来越大时，驱动力的频率越大，小球振幅会增大，当驱动力的频率等于3Hz时，振幅最大，当驱动力的频率等于3Hz后继续增大时，振幅减小，故B错误； C.从小球由平衡位置向下振动开始计时，小球周期是4s，在t＝1s时，小球向下振动到最大位移处，速度是零，弹簧的伸长量最大，此时弹簧的弹性势能最大，以后小球在弹力的作用下开始向上振动，弹力对小球做正功，小球的动能增大，弹簧弹性势能减小，到＝2s时，小球的动能最大，弹簧弹性势能最小，故C正确； D.从小球由平衡位置向下振动开始计时，t＝0时小球的速度最大，向下振动弹力对小球做负功，小球的动能减小，速度减小，弹簧的弹力增大，到t＝1ks小球向下振动到最大位移处，小球的速度减小到零，弹力最大，则回复力最大，故D错误。 故选：C。 7．一弹簧振子做受迫振动时振幅A与驱动力频率f的关系如图甲所示，该振子做受迫振动和自由振动时的x﹣t图像分别为图乙曲线a、b，下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的固有频率是2Hz B．驱动力频率越大，振幅越大 C．f2一定等于0.5Hz D．曲线a的驱动力频率可能为f1 【答案】C 【解答】解：A、在乙图中曲线b的振幅较大，这个是振子自由振动的曲线，由此可知该弹簧振子的固有周期为T0＝2s，所以该弹簧振子的固有频率为f0，故A错误； B、当驱动力的频率与弹簧振子的固有频率差别越大时，振子的振幅是越小的，当驱动力的频率和固有频率越接近时，振子的振幅越大，故B错误； C、由图甲可知，当驱动力的频率等于固有频率时发生共振，此时振幅最大，所以f2一定等于0.5Hz，故C正确； D、由图乙可知曲线a的周期为T，根据周期和频率关系可知曲线a的驱动力频率f＝0.75Hz，而从图甲可以看出频率f1是小于f2的，所以曲线a的驱动力频率不可能为f1，故D错误。 故选：C。 8．“洗”是中国古代盥洗用的脸盆，用青铜铸成。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这种现象主要是（　　） A．多普勒效应 B．共振 C．波的折射 D．波的衍射 【答案】B 【解答】解：用手掌慢慢摩擦盆耳，盆中的水发生受迫振动，用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，故ACD错误，B正确。 故选：B。 9．蜘蛛会根据丝网的振动感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（　　） A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大 B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动 C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.05s时，丝网的振幅最大 D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定 【答案】D 【解答】解：A、根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故A错误； B、当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网仍然振动，故B错误； C、当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.05s时，其频率为，f20Hz，与丝网的固有频率不相等，所以丝网的振幅不是最大，故C错误； D、受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确。 故选：D。 （多选）10．如图所示，A，B，C，D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B，C，D也振动起来，则下列说法错误的是（　　） A．A，B，C，D四个单摆的周期均相同 B．只有A，C两个单摆的周期相同 C．B，C，D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．B，C，D中C的振幅最大 E．B，C，D中C的振幅最小 【答案】BCE 【解答】解：AB、由题意A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相同，故A正确，B错误； CDE、由于A、C的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B、D的大，故D正确，CE错误； 本题选择错误的，故选：BCE。 （多选）11．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（　　） A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大 B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动 C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大 D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定 【答案】CD 【解答】解：A、根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大。故A错误，B错误； C、当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，其频率：fHz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大。故C正确； D、受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定。故D正确。 故选：CD。 （多选）12．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的固有周期为2s的振动系统。现使圆盘以频率f匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列判断正确的是（　　） A．f＝1Hz时，小球振动的周期为2s B．f＝0.25Hz时，小球振动的周期为4s C．f越大，小球振动的振幅就越大 D．小球振动的振幅最大时，f一定为0.5Hz 【答案】BD 【解答】解：AB、当f＝1Hz时，小球振动的周期为 f＝0.25Hz时，小球振动的周期为 故A错误，B正确； CD、当f＝0.5Hz时，小球振动的周期为2s，与弹簧和小球组成的固有周期相等，根据发生共振的条件可知，此时小球产生共振，振幅最大，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）13．松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干使松果脱落。下列说法正确的是（　　） A．树干振动的频率等于采摘振动头振动的频率 B．采摘振动头停止振动后树干的振动频率逐渐减小 C．采摘振动头振动的频率越大落果效果一定越好 D．不同的树木落果效果最好时采摘振动头的振动频率不同 【答案】AD 【解答】解：A.工作中，树干做的是受迫振动，其振动频率等于采摘振动头的振动频率。故A正确； B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅逐渐减小，故B错误； C.当采摘振动头振动频率等于树干的固有频率时，将发生共振现象，此时树干的振幅最大，采摘落果的效果最好，所以采摘振动头振动的频率越大落果效果不一定越好，故C错误； D.由于不同的树木树干的固有频率不同，所以落果效果最好时采摘振动头的振动频率也应不同，故D正确。 故选AD。 （多选）14．（改编）某手机正在充电时，闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，手机振动的频率为f1，充电线上某点的频率为f2，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．充电线上离手机充电口近的点先振动 B．手机振动的频率越大，充电线抖动的幅度越大 C．充电线做的振动是受迫振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，其振动时的频率不同 【答案】AC 【解答】解：A、充电线上越靠近振源位置的点越先振动，故离手机充电口近的点先振动，故A正确； B、当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动幅度最大；若手机振动的频率增大，无法判断手机的频率是否靠近充电线抖动的固有频率，无法判断幅度大小，所以，充电线抖动幅度不一定越大，故B错误； CD、充电线做受迫振动，则有 f1＝f2 由于受迫振动的频率取决于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率相同，均等于手机振动的频率，故C正确，D错误。 故选：AC。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 第6节 受迫振动 共振 内 容 导 航 题型1 阻尼振动和受迫振动 题型2 共振及其应用 考 点 演 练 题型1 阻尼振动和受迫振动 解｜题｜知｜识 一、自由振动和受迫振动 1．自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 2．受迫振动 （1）概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。 （2）特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。 （3）规律：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关； ②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 3．共振 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 （3）共振曲线： ①当f驱＝f固时，A＝Am，Am的大小取决于驱动力的幅度 ②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小 ③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 4．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0 或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【典例1】“上海慧眼”是安装在上海中心大厦125层的重达1000余吨的阻尼器，2024年第13号台风“贝碧嘉”（强台风级）登陆上海，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器会摆向风吹来的方向，大大削弱了晃动幅度，下列说法正确的是（　　） A．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于自身的固有频率 B．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于大楼的振动频率 C．阻尼器主要是通过增加大厦的惯性，从而抵抗台风冲击 D．阻尼器主要是通过降低大厦重心的高度，从而抵抗台风冲击 【变式1】提水桶跑步是一种提物障碍跑，运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点，运动员奔跑过程中，下列说法正确的是（　　） A．水的晃动频率与人的跑步频率相同 B．水的晃动频率小于人的跑步频率 C．人的跑步频率越小，水的晃动幅度越大 D．桶里水量越多，水晃动幅度越大 【变式2】（多选）如图所示，铁架横梁上挂着六个摆。其中，a与d的摆长相同，d球质量大于其他球的质量。让a球在垂直于纸面方向摆动，在摆动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，下列说法正确的是（　　） A．若a球摆动的频率增大，则其它球摆动的频率也增大 B．若a球摆动的频率增大，则其它球摆动的振幅也增大 C．若使a球自由摆动，c球摆动的振幅最大 D．若使a球自由摆动，d球摆动的振幅最大 【变式3】（多选）蜘蛛会根据蜘蛛网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若蜘蛛网的固有频率为f，一只“落网”的昆虫正在振动翅膀试图挣脱蜘蛛网，下列说法正确的是（　　） A．昆虫翅膀振动的频率不影响蜘蛛网的振动频率 B．昆虫翅膀振动的频率不影响蜘蛛网的固有振动频率 C．若昆虫翅膀振动的频率为f，则此时蜘蛛网的振幅最大 D．昆虫翅膀振动的频率越大，蜘蛛网的振幅越大 题型2 共振及其应用 解｜题｜知｜识 1．共振 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． （2）条件：驱动力的频率等于固有频率． （3）共振曲线： ①当f驱＝f固时，A＝Am，Am的大小取决于驱动力的幅度 ②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小 ③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量． 2．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0 或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【典例1】在公园湖面音乐喷泉表演中，水泵周期性驱动水面形成稳定水波，喷泉旁的轻质浮板随水波上下振动；远处一名游客向喷泉缓慢靠近，能清晰地听到喷泉背景音乐的音调变化。下列说法正确的是（　　） A．浮板的固有振动频率与水泵驱动力的频率有关 B．只要水泵驱动力足够大，浮板就一定能发生共振 C．当水泵驱动力频率与浮板固有频率相同时，浮板振动的幅度最大 D．游客向喷泉靠近时，接收到背景音乐的频率比音箱实际发声频率小 【变式1】飞力士棒（Flexi﹣bar）是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构由中间的握柄，两端负重头，用一根PVC软杆连接，质量为508g，长度为1.525m，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（　　） A．使用者用力越大飞力士棒振动越快 B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定越来越大 C．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，会产生共振 D．负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变 【变式2】公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2m，则（　　） A．汽车颠簸的频率始终为10Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D．当汽车以20m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 【变式3】一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线即振幅A与驱动力频率f的关系图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为1m B．在任何地方此单摆的周期均为2s C．驱动力频率越大，单摆的振幅越大 D．摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 过 关 验 收 （多选）1．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中（　　） A．机器不一定还会发生强烈的振动 B．机器一定还会发生强烈的振动 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 2．如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，请比较摆球在P与N时的势能、动能、机械能的大小。 3．一个单摆的共振曲线如图所示，已测得当地的重力加速度g＝10m/s2，则有（　　） A．该单摆的摆长为10m B．该单摆达到共振时，驱动力的频率为0.3Hz C．若增大摆长，该单摆的固有频率将增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 4．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a的振动频率约为90Hz B．钢片b的受到的驱动力最大 C．钢片c的振幅最小 D．电动机的转速为100r/s 5．下列说法正确的是（　　） A．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率 B．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 C．在某节目中歌手利用歌声震碎玻璃杯，属于声音的共振现象 D．路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小 6．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个轻质弹簧和实心铁质小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速运动，圆盘转动带动小球振动，经过一段时间稳定后，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的频率为3Hz B．圆盘转速越大，小球振幅越小 C．从小球由平衡位置向下振动开始计时，t＝1s到 t＝2s弹簧弹性势能一定减小 D．从小球由平衡位置向下振动开始计时，t＝0到t＝1s小球的速度增大，回复力减小 7．一弹簧振子做受迫振动时振幅A与驱动力频率f的关系如图甲所示，该振子做受迫振动和自由振动时的x﹣t图像分别为图乙曲线a、b，下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的固有频率是2Hz B．驱动力频率越大，振幅越大 C．f2一定等于0.5Hz D．曲线a的驱动力频率可能为f1 8．“洗”是中国古代盥洗用的脸盆，用青铜铸成。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这种现象主要是（　　） A．多普勒效应 B．共振 C．波的折射 D．波的衍射 9．蜘蛛会根据丝网的振动感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（　　） A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大 B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动 C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.05s时，丝网的振幅最大 D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定 （多选）10．如图所示，A，B，C，D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B，C，D也振动起来，则下列说法错误的是（　　） A．A，B，C，D四个单摆的周期均相同 B．只有A，C两个单摆的周期相同 C．B，C，D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．B，C，D中C的振幅最大 E．B，C，D中C的振幅最小 （多选）11．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（　　） A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大 B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动 C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大 D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定 （多选）12．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的固有周期为2s的振动系统。现使圆盘以频率f匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列判断正确的是（　　） A．f＝1Hz时，小球振动的周期为2s B．f＝0.25Hz时，小球振动的周期为4s C．f越大，小球振动的振幅就越大 D．小球振动的振幅最大时，f一定为0.5Hz （多选）13．松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干使松果脱落。下列说法正确的是（　　） A．树干振动的频率等于采摘振动头振动的频率 B．采摘振动头停止振动后树干的振动频率逐渐减小 C．采摘振动头振动的频率越大落果效果一定越好 D．不同的树木落果效果最好时采摘振动头的振动频率不同 （多选）14．（改编）某手机正在充电时，闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，手机振动的频率为f1，充电线上某点的频率为f2，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．充电线上离手机充电口近的点先振动 B．手机振动的频率越大，充电线抖动的幅度越大 C．充电线做的振动是受迫振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，其振动时的频率不同 学科网（北京）股份有限公司 $