四川省泸州市多校联考2025-2026学年高一下学期期末联合考试数学试题

**基本信息** 四川省泸州市高一年级下学期期末联考数学试卷，以基础巩固与创新应用为梯度，覆盖集合、三角函数、立体几何等核心知识，通过新定义“k距减函数”题培养创新意识，立体几何综合题发展空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合运算、命题否定、三角函数定义|基础层，聚焦核心概念理解| |多项选择|3/18|函数性质、立体几何中点线面关系|能力层，考查逻辑推理与辨析| |填空|3/15|三角函数求值、向量投影、球体积|综合层，检验数学语言表达| |解答题|5/77|向量运算、三角函数图象、解三角形、立体几何证明与计算、新定义函数|创新层，19题“k距减函数”体现探究能力，18题立体几何综合考查空间观念|

四川省泸州市多校联考2025—2026学年下学期期末联合考试 高 一 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案 一、选择题：本大题共11个小题，第1～8题每小题5分，第9～11题每小题6分，共58分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B C B D A D AB ACD ABD 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 三、解答题：本大题共5个小题，共77分。 15．（本小题满分13分） 解：（1）由，得：，………………………………………………………………（2分） 解得：，即，………………………………………………………………………（4分） 所以；………………………………………………………………………（6分） （2）由，得：，…………………………………………………（7分） 即，……………………………………………………………………………（9分） 又因为，，所以，解得，…………………（11分） 设与所成的夹角为， 则．………………………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）由图可知，，则，………………………………………………………………（2分） 由图可得，在处最大值， 又因为图象经过，故，…………………………………（3分） 所以，，即，，…………………………………………（4分） 又因为，所以，………………………………………………………………………（5分） 函数又经过，所以，解得，………………………………………（7分） 即函数的表达式为．…………………………………………………（8分） （2）因为， 所以，即；……………………………………………（9分） 又因为，所以， ……………………………………………………（10分） 由，所以，………………………………………………（12分） 所以，……………………………………………………………（13分） 即．…………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）由正弦定理得：， 即，，，……………………………………………………（1分） 代入已知条件得：，………………………………（2分） 由三角形内角和定理得：，…………………………（3分） 代入上式得：，…………………（4分） 化简得：；…………………………………………………（5分） 在中，， 两边同时除以得：，……………………………………………………（6分） 由辅助角公式得：，即，………………………………………（7分） 因为，所以， 所以，即， 所以为钝角三角形．………………………………………………………………………（8分） （2）由三角形面积公式得：，…………………………………………………（9分） 代入得：，解得；………………………………………（11分） 由余弦定理得：，………………………………………………………（12分） 代入，，得：，……………（13分） 所以，即，………………………………………………………（14分） 又因为，所以， 所以的周长为．……………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）证明：如图所示，连接．………………………………………（1分） 因为、分别为、中点，所以，……………（2分） 又因为平面，平面，所以平面．（4分） （2）证明：因为底面，底面，所以．（5分） 在正方形中，，…………………………………（6分） 因为，所以平面，……………………（7分） 又因为平面，所以平面平面．…………………………………………（8分） （3）因为平面，平面，平面， 所以，，………………………………………………………………………（9分） 所以即为二面角的平面角，即；……………………………（10分） 因为正方形的边长为2，所以对角线，，…………………………（11分） 因为底面，所以，为直角三角形， 又因为是的中点，所以， 为等腰三角形，；………………………………………………（12分） 在中，，故，；（13分） 设点到平面的距离为， 由底面，，得，…………………（14分） 即为等腰三角形，底边上的高为， 所以；…………………………………………………………………（15分） ，； 由，得：， 代入解得：。……………………………………………………………………………（16分） 设与平面所成角为，则， 代入，，得：，………………………………（17分） 即与平面所成角的正弦值为． 19．（本小题满分17分） 解：（1）是，理由如下：………………………………………………………………………………………（1分） 因为在上单调递减，………………………………………………（2分） 所以在上恒成立，…………………………………………………………（3分） 所以是“1距”减函数．……………………………………………………………………（4分） （2）由题意对恒成立， 即对恒成立，……………………………………………………（5分） 由，…………………………………（7分） 因为，所以对恒成立；…………………………………………（8分） 所以，…………………………………………………（9分） 结合，解得， 即的取值范围为．……………………………………………………………………（10分） （3）由 对恒成立，……………………………（12分） 因为当，，所以， 故实数的取值范围为，………………………………………………………………（13分） 设，，，………………………………………………………（14分） 当即时，在上单调递增， 所以，所以；………………………（15分） 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，…………………………（16分） 综上所述，当时，函数的最大值为， 当时，函数的最大值为．…………………………………………………（17分） ( 高一下 · 数学试题参考答案 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省泸州市多校联考2025—2026学年下学期期末联合考试 高 一 年 级 数 学 试 题 数学试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至4页。试卷满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1． 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2． 命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3． 在中，，记，．则（ ） A． B． C． D． 4． 若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5． 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6． 已知，，则（ ） A． B． C． D． 7． 已知棱台的上、下底面均为有一个内角是的菱形，且上下底面边长分别为1和2，该棱台的高为，则该棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 8． 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 设，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A．的最大值为2 B．的图象关于对称 C．函数为偶函数 D．函数在上单调递增 11．如图，在棱长为2的正方体中，点，，分别是，，的中点，点为底面上任意一点（包括边界），若直线与平面无公共点，则下列说法正确的是（ ） A．平面 B．动点的轨迹长度为 C．与所成角的最大值为 D．三棱锥的体积为定值 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 （2）本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．已知为第二象限角，且，则__________． 13．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________． 14．已知四面体的四个顶点均在球的球面上，为等边三角形，且的面积为，，则球的体积为__________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求； （2）若，且，求与所成夹角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 已知函数（，，）的一段图象过点，如图所示． （1）求函数的表达式； （2）若，，求的值． 17．（本小题满分15分） 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且． （1）证明：为钝角三角形； （2）若，且的面积为，求的周长． 18．（本小题满分17分） 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长为2，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分17分） 定义：若对定义域内任意，都有（且为常数），则称函数为“距”减函数． （1）若，，判断是否为“1距”减函数，并说明理由； （2）若，是“距”减函数，求实数的取值范围； （3）已知，，其中，若是“2距”减函数，求实数的取值范围及的最大值． ( 高一下 · 数学试题 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $四川省泸州市多校联考2025一2026学年下学期期末联合考试 高一年级数学试题参考答案 一、选择题：本大题共11个小题，第1~8题每小题5分，第9~11题每小题6分，共58分。 题号 1 2 3 6 8 9 10 11 答案 A C W D y D AB ACD ABD 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12. 13. 2128 14.4V3π 2 (25’25 三、解答题：本大题共5个小题，共77分。 15.(本小题满分13分) 解：(1)由a/b,得：ai=1×1-2-t=0, (2分) 解：1分即6-(（行 …(4分) 周 …(6分) (2)由(a+c1(a-2c),得：(a+c)(a-2c)=0, (7分) 卿-ad-20=0, …(9分) 汉因为d-P+22=5,=2,所以5-a-8=0,解得a=-3,…(11分) 设c与a所成的夹角为B, 则cos0: ac -3 3W5 …(13分) √5x2 10 16.（本小题满分15分) 解：(1)由图可知，T=元，则w=2亚=2， …（2分) 由图可得，f()在x=严处最大值， 6 所以-名+0=2m,eZ,即0=名 +2km,k∈Z, (4分) 又因为牙所以=君 (5分) 高一下·数学试题参考答案第1页共4页 函数又经过(0,1)，所以f(0)=Asin-1,解得A=2,…（7分) 6 即函数f(x)的表达式为f(x)=2sin2x+二 …(8分) 6 (2)因为f(x)=2sim2x+ 6 所)2a即ma+月 63 …(9分) 为a引所以2a-若后） …（10分) 由〔a+君所ag …（12分) 以aa+-2g …(13分) …（15分) 17.(本小题满分15分) 解：(1)由正弦定理得： a b =2R, sin A sin B sinC 即a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,C=2 Rsin C,…(1分） 代入已知条件得：V3 sin Asin C-sin AcosC+sinB-sinC=0,…(2分) 由三角形内角和定理得：sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC,…(3分) 代入上式得：√3 sin Asin C-sin Acos C+sin AcosC+cos AsinC-sinC=0,…(4分) 化简得：√3 sin AsinC+cos Asin C-sinC=0;… …（5分) 在△ABC中，siC≠0， 两边同时除以sinC得：√3sinA+cosA=l, …(6分) 由铺助角公式得：24+周-1，即4+)月 …(7分) 因为A=0,,所以4+管后司 所以A+亚巫，即A=2亚 66 3 所以△ABC为钝角三角形.…(8分) (2)由三角形面积公式得：S4Bc=be sin A=5, (9分) 1 入A得：SecB,解得c4g (11分) 2 由余弦定理得：a2=b2+c2-2 bc cosA,… …(12分) 高一下·数学试题参考答案第2页共4页 代入a=3,4-,c=4得：9=8+c-2x4号=6+e-2迦c+4.…（13分) 3 所以9=(b+c2-8+4,即(b+c)2=13,… …（14分) 又因为b+c>0,所以b+c=3, 所以△ABC的周长为C△4Bc=a+b+c=3+V13. …（15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)证明：如图所示，连接OB。…(1分) 因为O、E分别为AC、PC中点，所以OE∥PA,…(2分) 又因为OEc平面BDE,PAT平面BDE,所以PA∥平面BDE.(4分) (2)证明：因为PO⊥底面ABCD,BDC底面ABCD,所以PO⊥BD.(5分) 在正方形ABCD中，BD⊥AC,…（6分) 因为PO∩AC=O,所以BDC平面PAC,…（7分) 又因为BDC平面BDE,所以平面PAC⊥平面BDE. …(8分) (3)因为BD⊥平面PAC,OEC平面PAC,OCC平面PAC, 所以BD⊥OE,BDLOC,… …（9分) 所以∠EOC即为二面角E-BD-C的平面角，即∠EOC=30°；…(10分) 因为正方形ABCD的边长为2，所以对角线AC=22,OC=√2，…(11分) 因为PO⊥底面ABCD,所以PO⊥AC,△POC为直角三角形， 又因为B是PC的中点，所以OB=EC=1PC, △EOC为等腰三角形，∠ECO=∠EOC=30°；… …（12分) 在R△p0C中，∠PC0=30,故P0=0Ctam30=2×5-6,PC=0C-2y6 33 cos3003:(13分) 设点C到平面PAB的距离为h, 由P0L底面ABCD,OA=OB=V2,得A=PB=VPO+OA_2W6 …(14分) 即△PAB为等腰三角形，底边AB上的高为VPA:-I= 3 以sAs25 …(15分) 3 3 S2x2-2,Vp.ABc-1SAePO-26 1 2 3 由e=4得：}aBp0-2 · 代入解得：h=210 5 …（16分) 设PC与平面2AB所成角为0，则m0= PC 代入h=20,p0-26,得：m0-2026- 5 …(17分) 3 5 3 5 高一下·数学试题参考答案第3页共4页 即PC与平面2AB所成角的正弦值为 19.(本小题满分17分) 解：(1)是，理由如下：… …（1分) 因为f(x)=-x-l0g2x在x∈(L,+o)上单调递减， (2分) 所以f(x+1)<f(x)在(L,+o)上恒成立，… …(3分) 所以∫（心）是“1距”减函数.…(4分) (2)由题意f(x+a)<f(x)对x∈R恒成立， 即2(x+a-(x+a<2x-x3对xeR恒成立，… …(5分) 由(x+a)-x3+2x-2(x+a）>0→32+3d2x+d-2a>0,… …(7分) 因为a>0,所以3x2+3+a2-2>0对x∈R恒成立；…(8分) 所以△=(3a)2-4x3x(a2-2)<0→→a2>8,…(9分) 结合a>0,解得a>2W2, 即a的取值范围为(2V2,+∞). …(10分) 3)由f+2)fw)→1ar+a 2024 (x+2)}2+k(x+2)>x2+→k>-2(x+1)对x∈[2，+o)恒成立，…(12分） 因为当x∈[2，+o),-2(x+1)≤-6，所以k>-6, 故实数k的取值范围为(-6，+∞)，… …(13分) 设g(x)=x2+x,x∈[2，+0)，k>-6,… (14分) 当专2即k>-4时，8（倒在R+o止年调适0 所以g()m=g(2)=4+2k,所以f()=-2024 1 4+2k =202442. (15分) 当2，即6<4时，四在2上单造藏，在上调递器。 1 =20244 …（16分) 综上所述，当6<k<-4时，函数f()的最大值为20244， 2 当k≥-4时，函数f(x)的最大值为20244-2%.…(17分) 高一下·数学试题参考答案第4页共4页四川省泸州市多校联考2025一2026学年下学期期末联合考试 高一年级数学试题 数学试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。 试卷满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑。 3.填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔 绘出，确认后再用05毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知集合A={0,1,2},B={xx2=x},则AnB=() A.{0,2} B.{0} C.{0,1} D.{0,1,2} 2.命题“Vx∈R,x2>1”的否定是() A.3x∈R,x2≤1 B.3x∈R,x2<1 C.x∈R,x2<1D.xeR,x2≤1 3.在△ABC中， BM=1MC,记AB=a,AC=i.则AM=() A.a+2方 B.2a+1B c.2a-1b D.a-2 33 33 33 4.若角0的终边经过点P1,2),则2sin0+cos0=（) A.35 B.V10 C.5 D.3i0 5 10 5.设，n为不同的直线，a,B为不同的平面，则下列结论中正确的是() A.若/a,n/a,则/∥n B.若⊥a,n⊥a,则/n C.若∥a,mcB,则a∥B D.若m⊥a,n⊥B,ml∥n,则a⊥B 6.已知lg2=a,lg7=b,则1og1498=() A.a-b B.2a+b C.a-2b D.a+2b a+b a+b a+b a+b 高一下·数学试题第1页共4页 7.已知棱台的上、下底面均为有一个内角是60°的菱形，且上下底面边长分别为1和2，该棱台的高为√3， 则该棱台的体积为() A.2 c.9 4 D.19 2 8. 己知函数f(x)= 血x-0≤≤e,若0<a<b<c,且了@-=了o)-了@，则咖c的取值范围是(） V-2,x>e2 A.(e2,e] B.(e2,9e2] c.(e3,e4] D.(e4,9e2] 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设z=1+2i,则() A.z=1-2i B.|z=5 C.z2=3+4i D.2+3 R z-i 10.已知函数f(x)=√3simx+cos,f)图象上所有点的横坐标缩短为原来的号倍，纵坐标不变，得到函 数g(x)的图象，则下列选项正确的是（) A.g(x)的最大值为2 B.g(x)的图象关于 0对陈 C.函数gx+ 为偶函数 6 D.函数g(x)在 4兀 3,π上单调递增 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点E,F,G分别是BC,CC1,CD的中点，点P为 底面AB,C1D上任意一点（包括边界)，若直线BP与平面EFG无公共点，则下列说法正确的是() D A.BP/∥平面EFG G A B.动点P的轨迹长度为2√2 C.BP与BB所成角的最大值为乃 3 D-- D.三棱锥P-ACB的体积为定值 高一下·数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须使用05毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后， 再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 (2)本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.己知0为第二象限角，且sin20=cos6,则cos6= 13.已知向量a=(1,1),b=(3,4),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为 14.己知四面体D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形，且△ABC的面积为2W3, DA=DB=DC=2,则球O的体积为 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2). 1)若6=t,),且a/6,求6： (2)若d=2,且(a+c上(a-2c),求c与a所成夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分) 已知函数f)=Asin(@x+到)(。>0,4>0，<牙)的一段图象过点(0,1)，如图所示. (1)求函数f(x)的表达式： 2f@号a0a的 π05π 1元x 12 12 12 高一下·数学试题第3页共4页 17.(本小题满分15分) 己知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，且√3 asin C-acos C+b-c=0. (1)证明：△ABC为钝角三角形： (2)若a=3,且△ABC的面积为V3,求△ABC的周长. 18.(本小题满分17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，POL底面ABCD,底面 边长为2，E是PC的中点， (1)求证：PA∥平面BDE; (2)求证：平面PAC⊥平面BDE; (3)若二面角E-BD-C的大小为30°，求PC与平面PAB所成角的正弦值 19.(本小题满分17分) 定义：若对定义域内任意x,都有f(x+a<f(x)(a>0且a为常数)，则称函数f(x)为“a距”减函数. (1)若f(x)=-x-log2x,x∈(1，+∞)，判断f(x)是否为“1距”减函数，并说明理由； (2)若f(x)=2x-x3,x∈R是“a距”减函数，求实数a的取值范围： 1）+a (3)已如f)-(2024)，xc[2,+),其中keR,若/是“2距”减函数，求实数众的取值范 围及f(x)的最大值. 高一下·数学试题第4页共4页