第2章 实数的初步认识 单元测试卷-2026-2027学年八年级上册苏科版数学

**基本信息** 聚焦“实数的初步认识”单元，通过基础辨析、运算应用及规律探究，全面覆盖平方根、无理数识别、估值等核心知识，适配初中数学单元复习，强化数学抽象与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平方根（第1题）、无理数估值（第5题）|结合数轴中点求数（第4题），渗透几何直观| |填空题|9/27|平方根与立方根综合（第1题）、实数与等腰三角形（第8题）|设计绝对值化简（第6题），强化推理意识| |解答题|11/69|实数运算（第1题）、正方形壁画镶边（第5题）|规律探究（第6题）体现创新意识，实际应用培养模型观念|

第2章 实数的初步认识 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）36的平方根是（　　） A．±6 B． C．6 D． 2．（3分）已知1.414，4.472，那么（　　） A．44.72 B．14.14 C．141.4 D．447.2 3．（3分）在﹣3，，3.1415926，0.，0.01001000100001⋯中，有理数的个数有（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 4．（3分）数轴上1，的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（　　） A．1 B．1 C．2 D．2 5．（3分）估计的值应在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b 7．（3分）用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（　　） A．2.09（精确到0.01） B．2.098（精确到千分位） C．2.0（精确到十分位） D．2.098（精确到0.0001） 8．（3分）已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3．当min{，x2，x}时，则x的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1．（3分）4的平方根为x，的立方根为y，则x+y的值为　 　 ． 2．（3分）比较大小：　 　 ． 3．（3分）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b＝　 　 ． 4．（3分）若是m的一个平方根，则m+13的平方根是　 　 ． 5．（3分）若实数x，y满足，则y2＝　 　 ． 6．（3分）计算：|2﹣π|＝　 　 ． 7．（3分）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm，请将数据0.000077精确到0.00001并用科学记数法可表示为 　 　 ． 8．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 　 　 ． 9．（3分）已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 　 　 ． 三．解答题（共11小题，满分69分） 1．（10分）计算题 （1）． （2）． 2．（12分）已知一个正数的两个平方根分别为a﹣10、3a+2，3a+b﹣1的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）求2a+15b的算术平方根． 3．（12分）已知等式成立，求的值． 4．（13分）若a，b，c是△ABC的三边，化简：． 5．（12分）植树节到了，为了宣传环保、绿化，小丽为学校宣传栏做了两张大小不同的正方形壁画，其中一个面积为800cm2，另一个面积为450cm2．她想再把壁画的边镶上金色彩带，若小丽现在有长1.2m的金色彩带，请你帮忙算一算，她的金色彩带够用吗？如果不够用，还需要多长的金色彩带？（1.414，结果保留整数） 6．（13分）观察下列各式及其验证过程 ①2；验证：2 ②3；验证：3 （1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5　 　 ； （2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：∵（±6）2＝36， ∴36的平方根为±6． 故选：A． 2．【解答】解：∵4.472， ∴44.72． 故选：A． 3．【解答】解：在﹣3，，3.1415926，0.，0.01001000100001⋯中，有理数有：﹣3，，18%，3.1415926，0.，共有5个， 故选：D． 4．【解答】解：设点C表示的数是x， ∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点， ∴1，解得x＝2． 故选：C． 5．【解答】解：∵16＜17＜25， ∴4， ∴3． 故选：B． 6．【解答】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|， 因此，b﹣a＜0，a+b＞0， 所以，a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b， 故选：C． 7．【解答】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），选项错误，不符合题意； B、2.098176≈2.098（精确到千分位），选项正确，符合题意； C、2.098176≈2.0（精确到十分位），选项错误，不符合题意； D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），选项错误，不符合题意． 故选：B． 8．【解答】解：当时，x，x，不合题意； 当x2时，x＝±，当x时，x＜x2，不合题意；当x时，，x2＜x，符合题意； 当x时，x2，x2＜x，不合题意． 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：由条件可知x＝±2，y＝2， ∴当x＝2，y＝2时，x+y＝2+2＝4； 当x＝﹣2，y＝2时，x+y＝﹣2+2＝0； 综上所述：x+y的值为0或4． 故答案为：0或4． 2．【解答】解：∵1﹣（1）＝20， ∴11， ∴． 故答案为：＞． 3．【解答】解：∵9＜11＜16， ∴34． ∵a，b为两个连续整数，且ab， ∴a＝3，b＝4． ∴a+b＝3+4＝7． 故答案为：7． 4．【解答】解：根据题意得：m＝（）2＝3， 则m+13＝16的平方根为±4． 故答案为：±4． 5．【解答】解：根据题意得，x+2＝0，2x﹣y＝﹣7， 解得x＝﹣2，y＝3， ∴y2＝32＝9． 故答案为：9． 6．【解答】解：|2﹣π| ＝π﹣3.14+2﹣π ＝﹣1.14． 故答案为：﹣1.14． 7．【解答】解：0.000077≈0.00008＝8×10﹣5． 故答案为：8×10﹣5． 8．【解答】解：∵|m﹣2|0， ∴m﹣2＝0，n﹣4＝0， ∴m＝2，n＝4， 分两种情况： 当4为等腰三角形的腰，2为底时， 4+4+2＝10， 当2为等腰三角形的腰，2为底时， ∵2+2＝4， ∴2，2，4不能组成三角形， ∴△ABC的周长是10， 故答案为：10． 9．【解答】解：根据题意， a是小于的整数， 又23， 所以a≤5． |2﹣a|＝a﹣2， 即a≥2， 所以2≤a≤5； 故a的值为2、3、4、5． 三．解答题 1．【解答】解：（1） ＝3+1 ＝4； （2） ＝3 ＝2． 2．【解答】解：（1）由题意可得： ∴a﹣10+3a+2＝0， 解得a＝2， ∵3a+b﹣1的立方根为2， ∴3a+b﹣1＝8， ∴3×2+b﹣1＝8， 解得b＝3； （2）∵a＝2，b＝3， ∴2a+15b＝2×2+15×3＝49， ∴其算术平方根为． 3．【解答】解：依题意得：m﹣10≥0且10﹣m≥0， 解得：m＝10． ∴n＝14， ∴2． 4．【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0， ∴ ＝a+b+c+a﹣b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+c﹣a﹣b ＝2a﹣2b+2c． 5．【解答】解：∵两张大小不同的正方形壁画，其中一个面积为800cm2，另一个面积为450cm2， ∴两个正方形的边长分别为：20（cm），15（cm）， 故两个正方形的周长分别为：4×20113（cm），4×1584（cm）， 113+84＝197（cm）＞1.2m＝120cm， 则197﹣120＝77（cm）， 答：还需要77cm的金色彩带． 6．【解答】解：（1）总结规律可知5． （2）由2，， 故根据上述规律可知：n（n为自然数，且n≥2）． 验证：n． 故结论成立． 学科网（北京）股份有限公司 $