1.1正数和负数 同步讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“正数和负数”核心知识点，从生活实例（温度、收支、海拔）切入，系统阐述正数负数的定义、0的分界意义，以及用正负数表示相反意义的量，构建从具体到抽象的学习支架，为有理数学习奠定基础。 资料以生活情境培养数学眼光，通过“相反意义的量”辨析强化符号意识，题型分层（基础巩固到思维拓展）及中考链接提升数学思维，实际应用案例（如营业盈亏分析）发展模型意识，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

1.1 正数和负数 学习目标与重难点 1、通过生活实例（如温度、收支、海拔）感知正数、负数的产生背景，理解“0”的意义拓展（既不是正数也不是负数，是正负数的分界）。 2、能准确区分正数、负数，用正负数表示具有相反意义的量（如“上升5米”记为+5，“下降3米”记为-3）。 3、体会数学与生活的联系，培养符号化表达的意识。 教学重点：正负数的概念，用正负数表示相反意义的量。 教学难点：理解“0”的新意义，准确判断相反意义的量的正负表示 教材核心知识解读 知识点1：正数与负数的定义 定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 举个简单的例子：12、3.6、1.2%这些大于0的数都是正数；-3、-0.25、-15%这些带负号且小于0的数都是负数。 特别提醒 1.正数前面的“+”号可以省略不写，比如+8可以直接写成8，二者表示的含义完全相同，所以我们平时见到的不带符号的正整数、正分数默认都是正数。 2.负数前面的“-”号绝对不能省略，如果省略负号就会变成正数，含义完全改变，比如-5省略负号后变成5，一个是负数一个是正数，数值和性质都不一样。 知识点2：用正负数表示具有相反意义的量 原理：在实际生活中，存在大量一对一对意义相反的量，为了准确区分这两种相反的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，那么另一种和它意义相反的量就可以用负数表示。 关键要点： 1.相反意义的量包含两个要素：第一，意义必须相反，比如向东和向西、收入和支出；第二，它们都得是数量，而且一般是同类的数量，不同类的量不能算作相反意义的量。 2.哪一种意义的量规定为正不是固定的，是可以人为选择的，只不过生活中我们一般习惯把上升、收入、增加、向东这些方向规定为正，反过来就是负，但是题目如果反过来规定，我们也要能正确识别，比如题目把向西走规定为正，那么向东走就要用负数表示。特别提醒 不是所有带“-”号的数都是负数，比如当a本身是负数时，-a就是正数，判断正负必须看这个数和0的大小关系，不能只看符号。 核心题型◆归纳 题型1.正数的识别 题型2. 负数的识别 题型3.对0的理解 题型4.相反意义的量 题型5.正负数的实际应用 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 链接中考 题型解析◆精准备考 题型1；正数的识别 例题：下列各数中，正数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数． 根据正数都大于0，注意判断即可． 【详解】解：A、，是负数，故A错误； B、，是负数，故B错误； C、0 既不是正数也不是负数，故C错误 D、，是正数，故D正确． 故选：D． 【变式训练】 1．在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：和2024是正数，共2个， 故选：B． 2．有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：是正数，既不是负数也不是正数，是负数，是正数，是负数， 正数有2个， 故选B． 题型2；负数的识别 例题：下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键，据此即可解答． 【详解】解：， 则下列四个数中，是负数的是， 故选：B． 【变式训练】 1．在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题． 【详解】解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个， 故选：B． 2．下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，，都是负数， ∴负数有个， 故选：C． 题型3；对0的理解 例题：下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【变式训练】 1．下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 【答案】A 【知识点】0的意义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案． 【详解】解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意； B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 【知识点】0的意义、有理数的分类 【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 题型4； 相反意义的量 例题：如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行解答即可． 【详解】解：米表示上升米， 那么下降米表示为米， 故答案为：． 【变式训练】 1．逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为 度． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为度． 故答案为． 2．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵水库的水位升高时，水位变化记作， ∴水库的水位下降时，水位变化记作， 故答案为：． 题型5；正负数的实际应用 例题：星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？ 【答案】毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升，550毫升（毫升）表示合理的误差范围 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升.550毫升（毫升）表示合理的误差范围，也就是最多不超过555（毫升），最少不少于（毫升）， 【变式训练】 1．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 1．向前走6步记为，则向后退3步记为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握它们表示的实际意义是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：向前走6米记为，那么向后退3步记为， 故选：A． 2．在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断． 【详解】解：在“，，0，，”中，正数有，， ∴有2个， 故选：B． 3．下列各数中，既不是正数，又不是负数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查正负数的概念，根据0既不是正数也不是负数得出结论即可． 【详解】解：0既不是正数也不是负数， 故选：B． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为， 故选D． 5．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【分析】根据正数和负数的定义进行解答． 本题考查了正数和负数的定义，掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：如果把收入元记作元， 那么支出元记作元． 故选：A． 6．如果米表示向东走米，那么向西走米，可以表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了相反意义的量，用正负数表示，解题的关键是理解“向东”和“向西”是相反意义是解题的关键． 根据相反意义，将向西走米用负数表示即可． 【详解】“向东”和“向西”是相反意义的，若规定向东走米记作米， 则向西走米，记作米， 故选． 7．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际运用，理解和掌握正负数的含义上解题的关键． 根据充电为正，耗电为负即可求解． 【详解】解：根据题意，耗电小时，记作小时， 故选：D ． 8．海拔高度也称绝对高度，就是某地与海平面的高度差，通常以平均海平面做标准来计算，是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离．我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．吐鲁番盆地地势低于青岛黄海海面米，海拔是米．昆明地势高于青岛黄海海面1891米，海拔记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数在实际问题中的意义是解题的关键． 由题意可知，我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．海平面以下用负数表示，海平面以上用正数表示，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，海平面以上米，记作米，则海平面以下1891米，记作米． 故选：A． 9．如果气温上升记作，那么气温下降记作________． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵气温上升记作， ∴气温下降记作， 故答案为：． 10．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为________． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键 【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为， 故答案为：． 11．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】 解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示． 理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】略 12．在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】此题主要考查了正数和负数，根据小于0的数是负数即可求解． 【详解】解：在，8，，，0，，这8个有理数中，负数有，，，一共3个． 故选：C． 13．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】B 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出表示方法． 【详解】解：收入500元记作元，则支出237元应记作元． 14．2月27日至3月25日，“深海一号”船携“蛟龙”号载人潜水器完成2025年技术升级后的首次装备试验任务．若“蛟龙”号上浮记作，则“蛟龙”号下潜记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵“蛟龙”号上浮记作， ∴“蛟龙”号下潜记作， 故选：B． 15．负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作元，那么元表示（　　） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果正数表示盈利，那么负数就表示亏损，据此求解即可． 【详解】解：如果盈利100元记作元，那么元表示亏损90元， 故选：D． 16．如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 【答案】A 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示发出10.00元红包， 故选：A． 17．一种食品包装上标有“质量克克”，质检员随机抽检了袋，质量分别是克、克、克、克、克．不合格的袋数有(   ) A．2袋 B．3袋 C．4袋 D．5袋 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】此题考查了正数与负数的意义．由标准500±5g，即可求得食品的质量合格的取值范围，继而可判断这种食品的质量是否合格． 【详解】解：因为标准克，所以当克食品的质量 克时，合格； 即当克食品的质量克时，合格， 质检员抽检了五袋，质量分别是克、克、克、克、克， 其中质量不达标的有：克、克、克，共袋． 故选：B． 18．某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正、负数的应用，熟练掌握正、负数的意义是解题的关键．利用正、负数的意义得出这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于，即可求解． 【详解】解：∵体育用品的质量为， ∴这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于， ∴这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是， 故选：A． 19．下列说法中正确的是（　　） A．不带“”的数都是正数 B．不存在既不是正数，也不是负数的数 C．如果a是正数，那么一定是负数 D．一个数不是正数就是负数 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难解答． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A．正数是大于0的数，与带不带“”无关，故这种说法不正确； B．0既不是正数，也不是负数，故这种说法不正确； C． a是正数，那么表示a的相反数，一定是负数，正确； D．一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，故这种说法不正确． 故选：C 20．有下列各数：，，，，，．其中，正数有__________个，负数有__________个，__________既不是正数，也不是负数． 【答案】 2 3 0 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要就是考查了对正、负数的相关知识的理解掌握与运用的情况，对正数、负数、零的概念的理解是解本题的关键； 根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，即不是正数也不是负数求解即可． 【详解】解：下列各数中，，，，，， 其中，正数有、，共2个，负数有、、，共3个，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：2；3；0． 21．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 【答案】(1)向东行用表示，向西行用表示 (2)表示向东行，表示向西行 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解； （2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解． 【详解】（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示， （2）解：表示向东行，表示向西行 22．在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，需要用正负数表示这些相反意义的量．史料证明：追溯到两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创．而中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（   ） A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：“收入100元”记作“元”，那么“元”表示支出60元， 故选：C． 23．小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） 账单： ① ② ③ A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．表示支出元 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，正数表示收入，负数表示支出，据此对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、表示支出元，此选项说法错误，不符合题意； B、表示支出元，此选项说法正确，符合题意； C、表示支出元，此选项说法错误，不符合题意； D、表示收入元，此选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 24．一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意可知，比标准重量多克，记作克，那么克比克少克，那么应记作：，即可得出答案． 【详解】解：一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，比标准重量多克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，克比克少克，应记作： 故选：B． 25．读作_______，零下记作________，如果支出80元记作“”元，那么“”元表示___________． 【答案】 负9 收入200元 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：读作负9，零下记作，支出80元记作“”元，那么“”元表示收入200元， 故答案为：负9；；收入200元． 26．如果收入200元记作元，那么支出150元应记作______；如果表示比标准质量多，那么表示______． 【答案】 比标准质量少 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题考查了正负数的意义，根据收入200元记作元，即可解答第一小空，根据表示比标准质量多，即可解答第二小空． 【详解】解：∵收入200元记作元， 那么支出150元应记作； ∵表示比标准质量多， ∴表示比标准质量少； 27．如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 【答案】(1)零件的直径 (2)不合格 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． （1）根据题意即比标准直径多；即比标准直径少，即可得出合格范围； （2）判断是否在这个范围即可． 【详解】（1）解：因为， ， 所以零件的直径的合格范围是零件的直径； （2）解：因为不在该范围之内， 所以这个产品不合格． 28．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，， (1)求小芳周三的学习积分是多少？ (2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？ (3)这一周小芳的分数累计为多少分？ 【答案】(1)小芳周三的积分为分 (2)星期天的积分最少为分，星期一的积分最多为分 (3)小芳一周的积分为分 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）根据正负数的计算得出结论即可； （2）根据正负数的计算得出结论即可； （3）根据正负数的计算得出结论即可． 【详解】（1）解：（分）， 答：小芳周三的积分为分； （2）解：星期天的积分最少为（分）， 星期一的积分最多为（分），； （3）解：（分）， （分）， 答：小芳一周的积分为分． 【点睛】本题主要考查正负数的概念及计算，熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键 链接中考 1．（2026·江苏无锡·中考真题）如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 3．（2026·湖北武汉·中考真题）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【详解】解：∵ 原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为， ∴ 表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 正数和负数 学习目标与重难点 1、通过生活实例（如温度、收支、海拔）感知正数、负数的产生背景，理解“0”的意义拓展（既不是正数也不是负数，是正负数的分界）。 2、能准确区分正数、负数，用正负数表示具有相反意义的量（如“上升5米”记为+5，“下降3米”记为-3）。 3、体会数学与生活的联系，培养符号化表达的意识。 教学重点：正负数的概念，用正负数表示相反意义的量。 教学难点：理解“0”的新意义，准确判断相反意义的量的正负表示 教材核心知识解读 知识点1：正数与负数的定义 定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 举个简单的例子：12、3.6、1.2%这些大于0的数都是正数；-3、-0.25、-15%这些带负号且小于0的数都是负数。 特别提醒 1.正数前面的“+”号可以省略不写，比如+8可以直接写成8，二者表示的含义完全相同，所以我们平时见到的不带符号的正整数、正分数默认都是正数。 2.负数前面的“-”号绝对不能省略，如果省略负号就会变成正数，含义完全改变，比如-5省略负号后变成5，一个是负数一个是正数，数值和性质都不一样。 知识点2：用正负数表示具有相反意义的量 原理：在实际生活中，存在大量一对一对意义相反的量，为了准确区分这两种相反的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，那么另一种和它意义相反的量就可以用负数表示。 关键要点： 1.相反意义的量包含两个要素：第一，意义必须相反，比如向东和向西、收入和支出；第二，它们都得是数量，而且一般是同类的数量，不同类的量不能算作相反意义的量。 2.哪一种意义的量规定为正不是固定的，是可以人为选择的，只不过生活中我们一般习惯把上升、收入、增加、向东这些方向规定为正，反过来就是负，但是题目如果反过来规定，我们也要能正确识别，比如题目把向西走规定为正，那么向东走就要用负数表示。特别提醒 不是所有带“-”号的数都是负数，比如当a本身是负数时，-a就是正数，判断正负必须看这个数和0的大小关系，不能只看符号。 核心题型◆归纳 题型1.正数的识别 题型2. 负数的识别 题型3.对0的理解 题型4.相反意义的量 题型5.正负数的实际应用 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 链接中考 题型解析◆精准备考 题型1； 正数的识别 例题：下列各数中，正数是（   ） A． B． C．0 D．1 【变式训练】 1．在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2； 负数的识别 例题：下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【变式训练】 1．在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型3； 对0的理解 例题：下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【变式训练】 1．下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 2．下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 题型4；相反意义的量 例题：如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 【变式训练】 1．若逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为 度． 2．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作 ． 题型5；正负数的实际应用 例题：星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？ 【变式训练】 1．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 1．向前走6步记为，则向后退3步记为（   ） A． B．3 C． D．6 2．在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各数中，既不是正数，又不是负数的是（    ） A． B．0 C． D． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 5．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．如果米表示向东走米，那么向西走米，可以表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 8．海拔高度也称绝对高度，就是某地与海平面的高度差，通常以平均海平面做标准来计算，是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离．我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．吐鲁番盆地地势低于青岛黄海海面米，海拔是米．昆明地势高于青岛黄海海面1891米，海拔记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．如果气温上升记作，那么气温下降记作________． 10．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为________． 11．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 12．在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 14．2月27日至3月25日，“深海一号”船携“蛟龙”号载人潜水器完成2025年技术升级后的首次装备试验任务．若“蛟龙”号上浮记作，则“蛟龙”号下潜记作（   ） A． B． C． D． 15．负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作元，那么元表示（　　） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 16．如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 17．一种食品包装上标有“质量克克”，质检员随机抽检了袋，质量分别是克、克、克、克、克．不合格的袋数有(   ) A．2袋 B．3袋 C．4袋 D．5袋 18．某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 19．下列说法中正确的是（　　） A．不带“”的数都是正数 B．不存在既不是正数，也不是负数的数 C．如果a是正数，那么一定是负数 D．一个数不是正数就是负数 20．有下列各数：，，，，，．其中，正数有__________个，负数有__________个，__________既不是正数，也不是负数． 21．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 22．在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，需要用正负数表示这些相反意义的量．史料证明：追溯到两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创．而中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（   ） A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元 23．小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） 账单： ① ② ③ A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．表示支出元 24．一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（    ） A． B． C． D． 25．读作_______，零下记作________，如果支出80元记作“”元，那么“”元表示___________． 26．如果收入200元记作元，那么支出150元应记作______；如果表示比标准质量多，那么表示______． 27．如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 28．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，， (1)求小芳周三的学习积分是多少？ (2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？ (3)这一周小芳的分数累计为多少分？ 链接中考 1．（2026·江苏无锡·中考真题）如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北武汉·中考真题）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $